UBND HUYỆN KIM SƠN PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI - MÔN: TOÁN Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian giao đề) Câu 1: (1,5 điểm) Phân tích đa thức sau thành nhân tử : a) 3x2 – 7x + 2; b) ( x2 – 2x)(x2 – 2x – 1) – Câu 2: (2,5 điểm) +x x2 −x x −3 x Cho biểu thức : A =( − − ):( ) −x x −4 + x x −x a) Tìm ĐKXĐ rút gọn biểu thức A ? b) Tìm giá trị x để A > 0? c) Tính giá trị A trường hợp : |x – 7| = Câu 3: (2 điểm) a) Tìm x,y,z thỏa mãn phương trình sau : 9x2 + y2 + 2z2 – 18x + 4z – 6y + 20 = 2 a b c x y z x y z b) Cho + + = + + = Chứng minh : + + = x y z a b c a b c Câu 4: (3 điểm) Cho hình thang cân ABCD có góc ACD = 600, O giao điểm hai đường chéo Gọi E, F, G theo thứ tự trung điểm OA, OD, BC Tam giác EFG tam giác gì? Vì sao? Câu 5: (1 điểm) Cho x, y, z > Tìm giá trị nhỏ biểu thức P= x y z + + y+z z+x x+ y Hết Câu Câu (1.5 điểm) Câu (2.5 điểm) Đáp án Điểm = 3x2 – 6x – x + = 3x(x – 2) – (x – 2) 0,25 = (x – 2)(3x – 1) b) Đặt a = x2 – 2x 0.25 0.25 Thì x2 – 2x – = a – 0.25 Do đó:( x2 – 2x)(x2 – 2x – 1) – = a2 – a – = (a + 2) (a – 3) 0.25 Vậy: ( x2 – 2x)(x2 – 2x – 1) – = (x + 1)(x – 3)(x2 – 2x + 2) 0.25 x ≠  a) ĐKXĐ :  x ≠ ±2 x ≠  0,25 a) 3x – 7x + (2 + x) + x − (2 − x) x (2 − x) x2 + 8x x(2 − x ) A= = (2 − x)(2 + x) x( x − 3) (2 − x)(2 + x) x − = 0,25 x( x + 2) x(2 − x) 4x2 = (2 − x)(2 + x)( x − 3) x − 0,25 4x x ≠ 0, x ≠ ± 2, x ≠ Vậy với A = x−3 b)Với x ≠ 0, x ≠ 3, x ≠ ±2 : A > ⇔ 4x2 >0 x−3 ⇔ x −3>0 0,25 0,25 ⇔ x > 3(TMDKXD ) 0,25 Vậy với x > A > 0,25 0,5 x − =  x = 11(TMDKXD) ⇔  x − = −4  x = 3( KTMDKXD ) c) x − = ⇔  Với x = 11 A = 121 0,25 a) 9x2 + y2 + 2z2 – 18x + 4z - 6y + 20 = Câu (2.0 điểm) ⇔ (9x2 – 18x + 9) + (y2 – 6y + 9) + 2(z2 + 2z + 1) = 0,25 ⇔ 9(x – 1)2 + (y – 3)2 + (z + 1)2 = (*) 0,25 Do : ( x − 1) ≥ 0;( y − 3) ≥ 0;( z + 1) ≥ Nên:(*) ⇔ x = 1; y = 3; 0,25 z = -1 0,25 Vậy (x,y,z) = (1; 3; -1) b)Từ: a b c ayz+bxz+cxy + + =0 ⇔ = ⇔ ayz + bxz + cxy x y z xyz =0 0,25 x y z x y z + + = ⇔ ( + + )2 = Ta có : a b c a b c 2 x y z cxy + bxz + ayz ⇔ + + +2 =1 abc a b c x2 y z ⇔ + + = 1(dpcm) a b c - Hình vẽ - Chứng minh: ∆ACD = ∆BDC (c.g.c) 0,25 0,25 0,25 A B // E // O = 0, 0, 0,25