Đề thi học sinh giỏi toán lớp 8 có đáp án chi tiết đề (7)

3 496 2
Đề thi học sinh giỏi toán lớp 8 có đáp án chi tiết đề (7)

Đang tải... (xem toàn văn)

Thông tin tài liệu

UBND HUYỆN KIM SƠN PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI -9 MÔN: TO ÁN Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) Câu 1: (2,0 điểm) Phân tích đa thức sau thành nhân tử : a) 3x2 – 7x + 2; b) a(x2 + 1) – x(a2 + 1) Câu 2: (2,0 điểm) Cho biểu thức : +x 4x2 −x x −3 x A =( − − ):( ) −x x −4 + x x −x a) Tìm ĐKXĐ rút gọn biểu thức A ? b) Tìm giá trị x để A > 0? c) Tính giá trị A trường hợp : |x - 7| = Câu 3: (2,0 điểm) a) Tìm x,y,z thỏa mãn phương trình sau : 9x2 + y2 + 2z2 – 18x + 4z - 6y + 20 = b) a b c x y z x2 y z + + = + + = Cho x y z Chứng minh : + + = a b c a b c Câu (4,0 điểm) Cho hình vuông ABCD, M điểm tuỳ ý đường chéo BD Kẻ ME ⊥ AB, MF ⊥ AD a Chứng minh: DE = CF b Chứng minh ba đường thẳng: DE, BF, CM đồng quy c Xác định vị trí điểm M để diện tích tứ giác AEMF lớn -Hết - UBND HUYỆN KIM SƠN PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM THI CHỌN HSG MÔN: TO ÁN §¸p ¸n Bài a/ 3x – 7x + = 3x – 6x – x + = = 3x(x -2) – (x - 2) = (x - 2)(3x - 1) b/ a(x2 + 1) – x(a2 + 1) = ax2 + a – a2x – x = = ax(x - a) – (x - a) = = (x - a)(ax - 1) a/ ĐKXĐ : Bài 2: 2 − x ≠ 2  x ≠ x − ≠   ⇔  x ≠ ±2 2 + x ≠  x − 3x ≠ x ≠    x − x ≠ A=( + x x2 2− x x − 3x (2 + x) + x − (2 − x) x (2 − x) − − ):( ) = = − x x − + x x − x3 (2 − x)(2 + x) x ( x − 3) = x2 + 8x x (2 − x ) = (2 − x )(2 + x) x − = x( x + 2) x(2 − x) 4x2 = (2 − x)(2 + x)( x − 3) x − 4x Vậy với x ≠ 0, x ≠ ±2, x ≠ A = x −3 4x2 >0 b/ Với x ≠ 0, x ≠ 3, x ≠ ±2 : A > ⇔ x −3 ⇔ x−3> ⇔ x > 3(TMDKXD ) Vậy với x > A > x − =  x − = −4 c/ x − = ⇔  Bài 121 0,5 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25  x = 11(TMDKXD ) ⇔  x = 3( KTMDKXD ) Với x = 11 A = Điểm 0,25 0,25 2,0 a/ 9x2 + y2 + 2z2 – 18x + 4z - 6y + 20 = ⇔ (9x2 – 18x + 9) + (y2 – 6y + 9) + 2(z2 + 2z + 1) = ⇔ 9(x - 1)2 + (y - 3)2 + (z + 1)2 = (*) Do : ( x − 1) ≥ 0;( y − 3) ≥ 0;( z + 1) ≥ Nên : (*) ⇔ x = 1; y = 3; z = -1 Vậy (x,y,z) = (1,3,-1) b/ Từ : a b c ayz+bxz+cxy + + =0 ⇔ =0 x y z xyz ⇔ ayz + bxz + cxy = x y z x y z + + = ⇔ ( + + )2 = Ta có : a b c a b c 2 x y z xy xz yz ⇔ + + + 2( + + ) = a b c ab ac bc 2 x y z cxy + bxz + ayz ⇔ + + +2 =1 a b c abc x2 y z ⇔ + + = 1(dfcm) a b c 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 HV + GT + KL 0,5 Bài AE = FM = DF ⇒ ∆AED = ∆DFC ⇒ đpcm b DE, BF, CM ba đường cao ∆EFC ⇒ đpcm a Chứng minh: c Có Chu vi hình chữ nhật AEMF = 2a không đổi ⇒ ME + MF = a không đổi ⇒ S AEMF = ME.MF lớn ⇔ ME = MF (AEMF hình vuông) ⇒ M trung điểm BD - HẾT - 1,0 1,0 1,5

Ngày đăng: 04/10/2016, 06:03

Từ khóa liên quan

Tài liệu cùng người dùng

  • Đang cập nhật ...

Tài liệu liên quan