Đề thi học sinh giỏi toán lớp 8 có đáp án chi tiết đề (4)

4 599 1
Đề thi học sinh giỏi toán lớp 8 có đáp án chi tiết đề (4)

Đang tải... (xem toàn văn)

Thông tin tài liệu

UBND HUYỆN KIM SƠN PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI - MÔN: TOÁN Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Câu1 (3,0 điểm): 1) Cho biểu thức: A = x2 + x − x + 5x + a- Tìm điều kiện xác định A, rút gọn A b- Tìm giá trị nguyên x để A nhận giá trị nguyên 2) Giải phương trình: x − = x +1 Câu (2,0 điểm): a) Cho a + b + c = a2 + b2 + c2 = 14 Tính giá trị biểu thức B = a4 + b4 + c4 b) Tìm số nguyên dương n để n5+1 chia hết cho n3+1 Câui3 (1,0 điểm) Cho a số nguyên Chứng minh biểu thức: P= ( a+ 1)( a+2)( a+3)( a+4)+1 bình phương số nguyên Câu (1,0 điểm): Cho tam giác ABC có diện tích S, trung tuyến AM Gọi N trung điểm AM, BN cắt cạnh AC E, CN cắt cạnh AB F Tính diện tích tứ giác AFNE theo S Câu (3,0 điểm): Cho hình bình hành ABCD Qua A kẻ đường thẳng tuỳ ý cắt BD, BC, CD E, K, G Chứng minh: a) AE = EK EG b) 1 = + AE AK AG c) Khi đường thẳng qua A thay đổi tích BK.DG có giá trị không đổi HẾT UBND HUYỆN KIM SƠN PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Câu HƯỚNG DẪN CHẤM THI CHỌN HSG MÔN: TOÁN Yêu cầu nội dung Ý Điểm a- ĐKXĐ: 1a Câu1 3,0đ 1b x + x + ≠ ⇔ ( x + )( x + 3) ≠ ⇒ x ≠ −2; x ≠ −3 A= x + x − ( x − 1)( x + ) x − = = x + x + ( x + )( x + 3) x + A= x −1 = 1− x+3 x+3 0,25 đ Để A nguyên 0,75 đ 0,25 đ nguyên hay x+3∈ Ư(4) x+3 Suy ra: x+3 -4 -2 -1 x -7 -5 -4 -2 -1 Vì ĐKXĐ: x ≠ -2 Vậy x nhận giá trị: -7;-5;-4;-1;1 0,25 đ 0,25 đ 0,25đ * Xét khoảng x ≥ phương trình cho trở thành: x − = x + (1) Với x ≥ pt (1) trở thành: x-3=x+1, vô nghiệm 0,25đ Với ≤ x < pt (1) có nghiệm x=1 thuộc khoảng xét 0,25đ * Xét khoảng x< pt cho trở thành: x + = x + (2) Với − ≤ x < pt (2) có dạng: x+3= x+1, vô nghiệm 0,25đ Với x < −3 pt (2) có nghiệm x=-2 (không thuộc khoảng xét) Vậy phương trình cho có tập nghiệm S = { } 0,25 đ Câu2 2đ a Ta có: 14 = ( a + b + c ) ⇔ 196 = a + b + c + 2a b + 2a c + 2c b ⇔ a +b +c = 196 − a c + a b + b c ( 0,25 đ ) Lại có: a+ b+ c = ⇒ ( a + b + c ) = ⇒ a + b + c + 2ab + 2ac + 2bc = ⇒ ab + ac + bc = −7 ⇒ ( ab + ac + bc ) = 49 ⇒ a b + a c + b c + 2ab c + 2bc a + 2ca b = 49 0,5đ ⇒ a b + a c + b c + 2abc( a + b + c ) = 49 Do : ⇒ a b + a c + b c = 49 ⇒ B = a4+ b4+ c4 = 196-2.49 = 98 ( b Câu3 1,0 đ ) ( 0,25 đ ) n + n + ⇔ n n + − n − n + ⇔ ( n + 1)( n − 1) ( n + 1) n − n + ⇔ n − n − n + (vì n + ≠ ) 0,5 đ Nếu n=1 chia hết cho Nếu n> 1thì n-1< n(n-1)+1=n2-n+1 nên (n-1) chia hết cho n2-n+1 Vậy giá trị n tìm 0,5 đ ( ) P= ( a+ 1)( a+2)( a+3)( a+4)+1 = (a +5a + 4)(a + 5a + 6) + Đặt a +5a + = x ta có: P = x( x+ 2)+1= x + 2x + 1= (x + 1) Thay a 2 +5a + = x ta P = ( a +5a + 5) Vì a số nguyên nên ( a +5a + 5) số nguyên, p =( a +5a + 5) bình phương số nguyên Suy điều phải chứng minh 0,25 đ 0,5 đ 0,25 đ A E F K Câu4 1đ N B M C Vẽ MK//CF 0,25 đ ⇒ BK = KF = FA S AKM = S AFN ; S BKM = S AFN 0,25 đ S S ⇒ S AFN = 12 S S = ⇒ S AFNE = 12 ⇒ S ABM = S AFN mà S ABM = 0,25 đ Tương tự có: S ANE 0,25 đ A B E Câu5 3đ K G D C Do BK//AD, nên EK BE = (1) AE ED 0,5 đ Do AB//DG, nên AE BE = (2) EG ED 0,25 đ EK AE = ⇒ AE = EK EG AE EG AE DE AE DE = ⇒ = Ta có: (3) EK EB AK DB Từ (1)(2) ⇒ Tương tự: AE BE = (4) AG BD 0,25đ 0,25 đ 0,5 đ Công vế (3) (4) ta có: AE AE DE BE BD 1 + = + = = hay = + AE AK AG AK AG DB BD BD BK a KC CG = = Đặt AB=a; AD=b thì: KC CG b DG 0,5 đ 0,5 đ Nhân theo vế hai đẳng thức trên, ta được: BK a = ⇒ BK DG = ab có giá trị không đổi b DG …………………HẾT………………… Ghi chú: Học sinh làm cách khác cho điểm tối đa 0,5 đ

Ngày đăng: 04/10/2016, 06:03

Từ khóa liên quan

Tài liệu cùng người dùng

  • Đang cập nhật ...

Tài liệu liên quan