CHÚNG TA CÙNG TIẾN NHIỆT HỌC Gồm phần : - Phương trình trạng thái khí lý tưởng - Thuyết động học phân tử chất khí - Nội khí lý tưởng - Các nguyên lý nhiệt động lực học - Entropy - Tài liệu CTV chương trình Chúng Ta Cùng Tiến thực - Tài liệu biên soạn dựa kiến thức học, tìm hiểu kinh nghiệm CTV, tránh khỏi thiếu sót, bới bạn coi tài liệu tham khảo, giúp bạn trình học tập chuẩn bò cho kỳ thi tới - Mọi ý kiến đóng góp phản hồi xin gửi Fanpage: https://www.facebook.com/Chungtacungtien/ Group – online: https://www.facebook.com/groups/chungtacungtien.hcmut/ - Bản quyền thuộc Cộng đồng Chúng Ta Cùng Tiến CHÚNG TA CÙNG TIẾN I PHƯƠNG TRÌNH TRẠNG THÁI KHÍ LÝ TƯỞNG Với: (đơn vò thông số theo hệ SI) : áp suất chất khí (đơn vò: Pascal [Pa]) V: thể tích chất khí (đơn vò: mét khối [m3]) n : số mol (đơn vò: mol ) T : nhiệt độ tuyệt đối (đơn vò: đô Kelvin [K]) R : số chất khí Hằng số giá trò cụ thể, giá trò phụ thuộc vào đơn vò thông số P, V, n, T Nếu chọn đơn vò thông số nêu R = 8.31 (J/mol/K) ( R = Bấm SHIFT → → 27 máy tính)  Khi làm để tránh nhầm lẫn đơn vò, giá trò sô R Nên nhớ theo giá trò chuẩn, đơn vò theo hệ SI Gặp toán cụ thể, đổi đơn vò thông số đề cho hệ đơn vò chuẩn nêu Một dạng khác phương trình trạng thái mà ta gặp là: Với: : áp suất chất khí (đơn vò: Pascal [Pa]) V: thể tích chất khí (đơn vò: mét khối [m3]) N : số phân tử chất khí (trong thể tích V) T : nhiệt độ tuyệt đối (đơn vò: độ Kelvin [K]) k : Hằng số Boltzmann (k = 1,38.10-23 J/K) (Bấm máy tính: SHIFT →7→25) CHÚNG TA CÙNG TIẾN Biểu thức liên hệ R k : R = kNA Với NA số Avogadro II THUYẾT ĐỘNG HỌC PHÂN TỬ CHẤT KHÍ  Phương trình thuyết động học phân tử chất khí: ̅ Với : P : áp suất chất khí (đơn vò : [Pa]) n0 : mật độ phân tử chất khí ̅ : động tònh tiến trung bình phân tử  Hệ quả: i Động tònh tiến trung bình: [] ̅ k : Hằng số Boltzmann k = 1,38.10-23 J/K T : Nhiệt độ tuyệt đối [K] ii Vận tốc (căn quân phương): (Khi làm đề, nói tới vận tốc giới hạn chương trình chúng ta, tự hiểu vận tốc quân phương) √ ̅ √ R = 8.31 J/mol/K T : Nhiệt độ tuyệt đối [K] khối lượng mol khí [kg/mol] III NỘI NĂNG KHÍ LÝ TƯỞNG  Năng lượng theo bậc tự do: [ ] CHÚNG TA CÙNG TIẾN Năng lượng ứng với bậc tự : Bậc tự số tọa độ độc lập cần thiết để xác đònh vò trí hệ không gian - Khí đơn nguyên tử (He, Ne, Ar….): i = (3 bậc tự tònh tiến) - Khí lưỡng nguyên tử (H2, O2, N2…): i = (3 bậc tự tònh tiến + bậc tự quay) - Khí đa nguyên tử (3 nguyên tử trở lên): i = (3 bậc tự tònh tiến + bậc tự quay) Nếu phân tử khí có i bậc tự động trung bình :  Nội khí lý tưởng: Nội n mol khí lý tưởng, có i bậc tự do: nhiệt dung riêng đẳng tích 1mol khí - Khí đơn nguyên tử (He, Ne, Ar….): Cv = 3R/2 - Khí lưỡng nguyên tử (H2, O2, N2…): Cv = 5R/2 - Khí đa nguyên tử (3 nguyên tử trở lên): Cv = 3R IV CÁC NGUYÊN LÝ NHIỆT ĐỘNG LỰC HỌC Đây phần quan trọng chương nhiệt @@ không sâu vào lý thuyết mà tóm gọn lại công thức quan trọng, cần lưu ý Các công thức trình bày khác với cách trình bày, dẫn sách giáo trình Nhưng chất giống hết, khác cách phát biểu Hãy để ý, nhớ cách xác CÁCH PHÁT BIỂU, ĐỊNH NGHĨA đại lượng CHÚNG TA CÙNG TIẾN Trong phần này, chi trinh bày nguyên lý đầu ( I II ) nhiệt động lực học Nguyên lý III nguyên lý liên quan đến entropy trình bày riêng Nguyên lý I nhiệt động lực học : a Nguyên lý I nhiệt động lực học : Nguyên lý I cho ta biết quan hệ NHIỆT LƯNG KHÍ NHẬN (Q), CÔNG KHÍ THỰC HIỆN (A) ĐỘ BIẾN THIÊN NỘI NĂNG ( ) trình biến đổi chất khí Hay biểu diễn dạng công thức vi phân: Để hiểu rõ hạng tử công thức trên, phân tích trình biến đổi liên tục n mol chất khí lý tưởng, từ trạng thái (1): P1, V1, T1 đến trạng thái (2): P2, V2, T2 - : độ biến thiên nội chất khí Hàm nội hàm trạng thái tức phụ thuộc vào điểm đầu điểm cuối, không quan tâm trình biến đổi chất khí diễn - : công khí thực Công hàm trình, tức phụ thuộc vào trình biến đổi chất khí diễn Công A tính công thức sau: ∫ (công thức tính công giáo trình có thêm dấu ‘ – ‘ trước biểu thức tích phân, công công chất khí nhận được, hay nói cách khác công ngoại lực thưc hiện) CHÚNG TA CÙNG TIẾN Biểu thức tính công hàm tích phân theo biến V Để tính được, ta phải biểu diễn quan hệ P theo biến V trình biển đổi (1)-(2) Tức phải viết được: Lúc biểu thức tính công thành: ∫ Kết tính theo biểu thức trên, nếu:  A < : Khí thực công âm (A), tức khí nhận công (-A > 0) ; (ngoại lực bên thực công lên chất khí, có độ lớn – A > )  A = : Khí không thực công, không trao đổi công với môi trường  A > : Khí thực công dương (A) Công A diện tích hình gioi hạn đường V=V1, V=V2, trục hoành ( P=0) hệ tọa độ V – P - Q : nhiệt lượng khí nhận trình biến đổi (1) → (2) Được xác đònh bới biểu thức: ∫ Kết tính theo biểu thức trên, nếu:  Q < : Khí nhận (thu) nhiệt âm (Q), tức khí tỏa nhiệt (tỏa lượng nhiệt –Q > 0) CHÚNG TA CÙNG TIẾN  Q = : Khí không trao đổi nhiệt với môi trường (quá trình đoạn nhiệt)  Q > : Khí nhận (thu) nhiệt (Q) b p dụng nguyên lý I số trình biến đổi đặc biệt i Đẳng tích Ở biến đổi này, thể tích không thay đổi V = const Khí không thực công (A=0) ii Đẳng áp Ở biến đổi này, áp suất không thay đổi P = const Độ biến thiên nội năng: Công khí thực hiện: ∫ Biến đổi đẳng áp nên : ∫ ∫ Nhiệt lượng khí nhận Với: nhiệt dung riêng đẳng áp chất khí - Khí đơn nguyên tử (He, Ne, Ar….): CP = 5R/2 - Khí lưỡng nguyên tử (H2, O2, N2…): CP = 7R/2 - Khí đa nguyên tử (3 nguyên tử trở lên): CP = 4R CHÚNG TA CÙNG TIẾN iii Đẳng nhiệt Ở biến đổi này, nhiệt độ không thay đổi T = const Độ biến thiên nội năng: Công khí thực hiện: ∫ Biến đổi đẳng nhiệt nên : (rút từ phương trình trạng thái) ∫ ∫ ( Nhiệt lượng khí nhận ( ) iv Đoạn nhiệt Ở biến đổi hệ khơng trao đổi nhiệt với bên ngồi Q = hay dQ = Mối liên hệ thơng số trạng thái q trình đoạn nhiệt Nhiệt lượng khí nhận : ⁄ Cơng q trình đoạn nhiệt: ) CHÚNG TA CÙNG TIẾN ∫ ∫ ( ) Nguyên lý I nhiệt động lực học : a Bài toán ví dụ : Ta xét toán chu trình nhiệt sau : Bài : Xét chu trình biến đổi n mol khí lý tưởng đơn nguyên tử sau Chất khí biến đổi từ trạng thái (1)→(2)→(3)→(4)→(1) a Tính công thực hiện, nhiệt lượng nhận chất giai đoạn: (1)→(2), (2)→(3), (3)→(4), (4)→(1) b Công khí thực toàn chu trình? Tổng nhiệt lượng khí nhận tổng nhiệt lượng khí tỏa ra? Bài giải a Tính công thực hiện, nhiệt lượng nhận chất giai đoạn : - Giai đoạn (1) → (2) : Qúa trình đẳng áp A(1)→(2) = P1(V2 – V1) = 2P0(2V0 - V0) = 2P0V0 Q(1)→(2) = CP.n.(T2 – T1) = 5R/2.n.(T2 – T1) = 5/2.(nRT2 – nRT1) = 5/2.(P2V2 – P1V1) = 5P0V0 > (Khí nhận nhiệt ) CHÚNG TA CÙNG TIẾN - Giai đoạn (2)→(3) : Qúa trình đẳng tích A(2)→(3) = Q(2)→(3) = CV.n.(T3 – T2) = 3R/2.n.(T3 – T2) = 3/2.(nRT3 – nRT2) = 3/2.(P3V3 – P2V2) = 3P0V0 < (Khí tỏa nhiệt ) - Giai đoạn (3)→(4) : Qúa trình đẳng áp A(3)→(4) = P3(V4 – V3) = P0(V0 - 2V0) = - P0V0 Q(3)→(4) = CP.n.(T4 – T3) = 5R/2.n.(T4 – T3) = 5/2.(nRT4 – nRT3) = 5/2.(P4V4 – P3V3) = 5/2.P0V0 < (Khí tỏa nhiệt ) - Giai đoạn (4)→(1) : Qúa trình đẳng tích A(4)→(1) = Q(4)→(1) = CV.n.(T1 – T4) = 3R/2.n.(T1 – T4) = 3/2.(nRT1 – nRT4) = 3/2.(P1V1 – P4V4) = 3/2.P0V0 > ( Khí nhận nhiệt ) b Cơng khí thực tồn chu trình : A(1) = A(1)→(2)+A(2)→(3) + A(3)→(4) + A(4)→(1) = P0V0 Tổng nhiệt lượng khí nhận : Qnhận(1) = Q(1)→(2) + Q(4)→(1) = 13/2.P0V0 = 6.5 P0V0 Tổng nhiệt lượng khí tỏa : Qtỏa(2) = | Q(2)→(3) | + | Q(3)→(4) | = 11/2.P0V0 = 5.5 P0V0 Bài 2: Xét chu trình biến đổi n mol khí lý tưởng đơn nguyên tử sau Chất khí biến đổi từ trạng thái (1)→(2)→(3)→(1) a Tính công thực hiện, nhiệt lượng nhận chất giai đoạn: (1)→(2), (2)→(3), (3)→(1) b Công khí thực toàn chu trình? Tổng nhiệt lượng khí nhận tổng nhiệt lượng khí tỏa ra? 10 CHÚNG TA CÙNG TIẾN Tiếp theo cần xác đònh bao nhiêu???? Với , nhắc lại, điện tích chứa mặt Gauss, tức mặt cầu đồng tâm cầu, bán kính r ≤ R Nói cách khác phần điện tích cầu đông tâm bán kính r ≤ R Tính ?? Coi lại mục I ĐIỆN TÍCH, phần mật độ điện tích khối ‼! Với r ≤ R ∫ ( ) ( ) Vậy: ( ) ii Xác đònh cường độ điện trường E( r) điểm cách tâm cầu khoảng r > R Ta có: Mặt Gauss trường hợp mặt cầu đồng tâm cầu, bán kính r > R Bới điện tích toàn phần cầu ( r > R, nên cầu nằm hoàn toàn mặt Gauss) ∫ ( ) Vậy: 12 CHÚNG TA CÙNG TIẾN Trong giới hạn chương trình học, đề thi cuối kỳ… Các bạn tính hầu hết toán liên quan đến xác đònh cường độ điện trường cách áp dụng đònh luật Gauss trình bày ‼! Tuy nhiên thi, bạn nên nhớ công thức xác đònh cường độ điện trường số hệ điện tich bản, điều giúp bạn tiết kiệm thời gian Chúng ta số công thức sau: Qủa cầu đặc bán kính R, mật độ điện tích khối { Nếu cho điện tích toàn phần Q thì: { Sợi dây dài vô hạn, mật độ điện dài λ λ Ông trụ rỗng, dài, bán kính R, mật độ điện dài λ { λ Mặt phẳng rộng vô hạn, mật độ điện tích mặt 13 CHÚNG TA CÙNG TIẾN  LƯU Ý: Trong công thức, kết qua trinh bày trên, mặc đònh số điện môi tương đối vật xét Khi gặp toán liên quan tới số điện môi , bạn cần bổ vào kết ‼! IV CÔNG CỦA ĐIỆN TRƯỜNG – ĐIỆN THẾ Đặc điểm cơng điện trường Giống lực hấp dẫn, lực điện trường lực thế, tức công thực không phụ thuộc hình dạng đường mà phụ thuộc điểm đầu điểm cuối Điên - Điên điểm điện trường đo công để đưa đơn vò điện tích từ điểm xa vô  - Điện thê đại lượng vô hướng - Điện giảm dọc theo chiều đường sức Điện điểm cách điểm tích đoạn có giá trò : Muốn tính điện điểm điện trường vật tích điện có hình dạng bất lỳ, ta chia vật thành nhiều phần vô nhỏ tính điện điểm phần nhỏ gây ra, sau tổng lại (hoặc thực phép lấy tổng, tích phân… Tham khảo dạng toán tập tài liệu thầy Châu nha! Mấy dạng sử dụng tích phân tính, trình bày kỹ lắm! Chồng chập điện 14 CHÚNG TA CÙNG TIẾN Điện điểm điện trường nhiều điện tích gây tổng điện điện tích gây riêng rẽ điểm ∑  LƯU Ý: Chồng chập điện phép cộng ĐẠI SỐ, chồng chập điện trường phép cộng VECTOR Thế tính điện Một điện tích tónh điện điện trường Nếu điện tích từ xa vô điểm có điện thê V công là tónh điện Gía trò gọi điểm Thế Trong điện trường điện tích điểm , tónh điện điện tích Thế tính điện hệ gồm - n = 2: - n = 3: dược đưa : : … Thế tính điện tuân theo đònh luật bảo toàn lượng Nếu hệ gồm nhiều điện tích tương tác với lượng toàn phần tức là: 15 hệ bảo toàn, CHÚNG TA CÙNG TIẾN Trong đó, K động toàn phần hệ, U tónh điện hệ Vd: Cho n hạt thủy ngân hình cầu tích điện đến mức giọt có điện V0 Tính điện giọt thủy ngân n giọt trê hợp thành? Giai: Gọi bán kính giọt nhỏ r Điện tích giọt Điện tích giọt sau nhập : (điện tích hệ kín bảo toàn) Và điện mặt giọt lớn là: Với R bán kính giọt lớn Thể tích n giot nhỏ thể tích giọt lớn sau nhập nhau‼, nên √ Vậy: √ √ Vd: Tính công để đặt điện tích +Q, +Q –Q từ xa vô vào đỉnh tam giác cạnh a? Giải: Công để đặt điện tích tónh điện toàn phần hệ sau điện tích nằm đỉnh tam giác, tức là: 16 CHÚNG TA CÙNG TIẾN Vd: Một electron thả không vận tốc đầu từ khoảng cách r0 = 0.2 nm tới proton đứng yên Tìm động electron kho cách proton r = 0.1 nm Giải: Do khối lượng lớn nhiều so với electron nên proton xem đứng yên Năng lượng ban đầu: Chỉ có thê tónh điện Năng lượng lúc sau: Gồm tónh điện động electron K Bảo toàn lượng: ( ) V LIÊN HỆ GIỮA ĐIỆN TRƯỜNG VÀ ĐIỆN THẾ Biểu thức liên hệ vector cường độ điện trường ⃗ điện V ⃗ Toán tử gradien (grad) toán tử “tác dụng” lên hàm hướng, “kết quả” hàm hữu hướng Công thức khai triển cụ thể biểu thức phụ thuộc vào hệ tọa độ ta chọn  Hệ Descartes : V=V(x,y,z) ⃗ ( ⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ Với ⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ vector đơn vò ứng với ba trục Ox, Oy, Oz 17 ⃗⃗⃗ ) CHÚNG TA CÙNG TIẾN Tính ⃗ Vd: Trong không gian tồn điện thê : Giải: Ta có: ⃗ ( ⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗ ) ⃗  ( ⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗ Hệ tọa độ trụ: ⃗ ( ⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗ ) Với ⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ vector đơn vò hệ tọa độ trụ Nếu: : – Trường hợp thường gặp, : ⃗ ⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗ Vd: Tính điện gây sợi dây dài vô hạn, mật độ điện dài λ ? Giải: Điện trường tạo sợi dây dài vô hạn, mật độ điện dài λ ⃗ ⃗ ⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗ Vậy, điện gây sợi dây :  Hệ tọa độ trụ: ⃗ ( ⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ Với ⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ vector đơn vò hệ tọa độ trụ 18 ⃗⃗⃗⃗ ) ⃗⃗⃗ ) CHÚNG TA CÙNG TIẾN Nếu: : – Trường hợp thường gặp, : ⃗ Vd: Điện điện tích ⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗ là: Điện trường gây điện tích điểm : ⃗ ⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗  HIỆU ĐIỆN THẾ Gỉa thiết điện trường khơng gian phụ thuộc khoảng cách, tức ⃗ ⃗ Xét điểm M, N nằm khơng gian Hiệu điện điểm M, N: Ta có: ⃗ ⃗ Lúc này: ⃗ ⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗ Về độ lớn: ∫ ∫ ∫ Vd: Hai mặt trụ đồng trục dài vơ hạn tích điện trái dấu có bán kính R 3R Hiệu điện chúng la U Mật độ điện dài λ trụ bằng? Giải: Xét khơng gian nằm mặt trụ (R ≤ r ≤ 3R) Cường độ điện trường khơng gian : 19 CHÚNG TA CÙNG TIẾN Hiệu điện hai mặt trụ: ∫ ∫ Vậy: Vd: Cho cầu tích điện với mật độ điện tích khối , bán kính Hiệu điện hai điểm cách tâm là? Giải: Để xác định hiệu điện hai điểm cách tâm trường hai điểm ấy, tức | , ta cần biết cường độ điện Trong khơng gian này: Hiệu điện hai điểm cách tâm (A) ∫ (B): ∫ Vd: Cho hai mặt phẳng kim loại rộng A, B song song, tích điện cách đoạn d Lần lượt có mật độ điện mặt có số điện mơi Giua chúng chất điện mơi ( Hiệu điện thê U hai mặt? Giải: Coi kim loại A, B mặt phẳng rộng vơ hạn tích điện mặt Điện trường tạo điện trường Xét khơng gian nằm A, B Điện trường ⃗⃗⃗⃗ gây A, có độ lớn: 20 CHÚNG TA CÙNG TIẾN Chiều hướng sang phải ( >0→ >0), hình vẽ Tương tự ta có điện trường ⃗⃗⃗⃗ gây bơi B, có độ lớn: Chiều hướng sang trái, nhu hình vẽ Do , nên điện trường tổng hợp có hướng theo hướng ⃗⃗⃗⃗ Điện trường tổng hợp có độ lớn: Điện trường điện trường đều, nên hiệu điện hai : VI VẬT DẪN TRONG ĐIỆN TRƯỜNG Tính chất vật dẫn cân tĩnh điện - Điện tích tập trung mặt ngồi mặt dẫn - Điện trường mặt vật dẫn phải có phương vng góc với mặt vật dẫn điểm - Vật dẫn cân tĩnh điện vật đẳng Vật dẫn đặt điện trường * Hiện tượng điện hưởng : Đặt vật dẫn trung hòa gần vật mang điện khác Dưới tác dụng điện trường vật mang điện gây ra, vật dẫn điện tích trái dấu với điện tích vật mang điện chuyển động đầu vật dẫn, gần vật mang điện Các điện tích dấu chuyển động đầu lại, xa vật mang điện Vật dẫn trung hòa tích điện trái dấu hai đầu 21 CHÚNG TA CÙNG TIẾN Hiện tượng vật dẫn trung hòa trở thành tích điện ảnh hưởng vật mang điện, gọi tượng điện hưởng Điên hưởng có trường hợp: Điện hưởng phần điện hưởng tồn phần Khi làm đề, nhắc đến vật dẫn phải tính đến trường hợp xảy tượng điện hưởng Mà đề khơng nói tự hiểu điện hưởng tồn phần! – tìm hiêu điên hưởng tồn phần thơi :v Đó trường hợp vật dẫn trung hòa A bao bọc hồn tồn vật mang điện C Khi vật điện có điện tích +q mặt A vật dẫn bao bọc xuất điện tích –q, mặt vật dẫn có điện tích +q Vd: Một hệ cầu đồng tâm, dẫn điện gồm: - điện tích điểm Q đặt tâm - cầu rỗng, bán kính R, bán kính 2R Tích điện Q0 Xác đònh cường độ điện trường tại: i r < R ii R < r < 2R iii r > 2R Giải: Ap dụng đònh luật Gauss i r < R: Mặt Gauss mặt cầu đông tâm bán kính r < R Trong trường hợp này: ii R < r < 2R: Mặt Gauss mặt cầu đông tâm bán kính R < r < 2R 22 CHÚNG TA CÙNG TIẾN Điện tích chứa vật dẫn nên xay điên hưởng (toàn phần), mặt cầu rỗng có điện tích –Q Lúc này: , gồm điện tích điểm điện tích mặt cầu rỗng Vậy: Kết với tính chất vật dẫn cân điện trường bên vật dẫn iii r > 2R: Mặt Gauss mặt cầu đông tâm bán kính r > 2R Vật dẫn ban đầu có điện tích Q0, tưởng cộng hưởng, mặt cầu rỗng có điện tích –Q, mặt cầu có điện tích Q+Q0 Lúc này: Vậy : VII TỤ ĐIỆN Tụ điện Công thức liên hệ điện dung C, điện tích Q hiệu điện hai tụ: Có dạng tụ điện thường gặp: TỤ PHẲNG, TỤ CẦU, TỤ TRỤ a TỤ PHẲNG 23 CHÚNG TA CÙNG TIẾN Cấu tạo hai phẳng có điện tích S, đặt cách khoảng nhỏ d Giua hai đặt lớp điên môi có điện dung Điện dung tụ phẳng: b TỤ CẦU Tụ điện cầu tụ điện cấu tạo hai cầu rỗng: cầu bán kính R 1, bao cầu rỗng đồng tâm khác bán kính R2 (R2 > R1) Giua hai qua cầu, đặt lớp điện môi có điện dung Điện dung tụ cầu: c TỤ TRỤ Tụ trụ gồm ống trụ đông tâm cao L, bán kính R1, R2 ((R2 > R1) Giua hai ống trụ, đặt lớp điện môi có điện dung Điện dung tụ trụ: ( ) Năng lượng tụ điện Tụ điện điện dung C, tích điện Q, đặt hiệu điện U Năng lượng tụ điện Hoặc: 24 CHÚNG TA CÙNG TIẾN VIII NĂNG LƯNG ĐIỆN TRƯỜNG Ở đâu tồn điện trường, có lượng Năng lượng điện trường E miền tích V ∫ Trong trường hợp cường độ điện trường có tính đối xứng cầu, tức , , biến tích phân lúc r Biểu thức tính lượng lúc trở thành ∫(  ) LƯU Ý: Khi găp bai toán liên quan tới tính lượng điện trường phải sử dụng công thức tông quát Vd: Qủa cầu bán kính R, tích điện Q phân bố toàn thể tích Cho biết số điện môi cầu Tính : i Năng lượng bên cầu ii Năng lượng bên cầu iii Năng lượng toàn phần cầu Giải: i Điện trường bên cầu (r < R) Năng lượng bên cầu: ∫ ( ) ∫ 25 CHÚNG TA CÙNG TIẾN ii Điện trường bên ngồi cầu (r > R) Năng lượng bên cầu: ∫ ( ) ∫ iii Năng lượng tồn phần cầu 26