Đang tải... (xem toàn văn)
Đề và đáp án giải toán trên máy tính casio lớp 12 bang a 2012 2013 Đề và đáp án giải toán trên máy tính casio lớp 12 bang a 2012 2013 Đề và đáp án giải toán trên máy tính casio lớp 12 bang a 2012 2013 Đề và đáp án giải toán trên máy tính casio lớp 12 bang a 2012 2013 Đề và đáp án giải toán trên máy tính casio lớp 12 bang a 2012 2013 Đề và đáp án giải toán trên máy tính casio lớp 12 bang a 2012 2013 Đề và đáp án giải toán trên máy tính casio lớp 12 bang a 2012 2013 Đề và đáp án giải toán trên máy tính casio lớp 12 bang a 2012 2013 Đề và đáp án giải toán trên máy tính casio lớp 12 bang a 2012 2013 Đề và đáp án giải toán trên máy tính casio lớp 12 bang a 2012 2013 Đề và đáp án giải toán trên máy tính casio lớp 12 bang a 2012 2013 Đề và đáp án giải toán trên máy tính casio lớp 12 bang a 2012 2013 Đề và đáp án giải toán trên máy tính casio lớp 12 bang a 2012 2013
Phách đính kèm Đề thi thức lớp 12 THPT SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NINH KÌ THI CẤP TỈNH GIẢI TỐN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY NĂM HỌC 2012 - 2013 - @ Lớp: 12 Trung học phổ thông Bảng A Thời gian thi: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 19/12/2012 Họ tên thí sinh: Nam (Nữ) Số báo danh: Ngày, tháng, năm sinh: Nơi sinh: Học sinh lớp: Nơi học: Họ tên, chữ ký giám thị SỐ PHÁCH (Do Chủ tịch hội đồng chấm thi ghi) Giám thị số 1: Giám thị số 2: Quy định : 1) Thí sinh phải ghi đầy đủ mục phần theo hướng dẫn giám thị 2) Thí sinh làm trực tiếp vào đề thi có phách đính kèm 3) Thí sinh khơng kí tên hay dùng kí hiệu để đánh dấu thi, việc làm thi theo yêu cầu đề thi 4) Bài thi không viết mực đỏ, bút chì; khơng viết hai thứ mực Phần viết hỏng, cách dùng thước để gạch chéo, khơng tẩy xố cách kể bút xố Chỉ làm đề thi phát, không làm loại giấy khác 5) Trái với điều trên, thi bị loại SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NINH KÌ THI CẤP TỈNH GIẢI TỐN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY NĂM HỌC 2012 - 2013 - @ - -ĐỀ THI CHÍNH THỨC LỚP: 12 THPT BẢNG A Ngày thi: 19/12/2012 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Chú ý: - Đề thi có : 07 trang (kể trang phách) - Thí sinh làm trực tiếp vào đề thi Điểm toàn thi Bằng số Bằng chữ Họ tên, chữ ký giám khảo SỐ PHÁCH (Do Chủ tịch HĐ chấm ghi) Quy định : 1) Thí sinh dùng loại máy tính: Casio fx-500MS, ES; Casio fx570MS, ES; Casio fx-570MS, ES Plus; Casio fx-500 VN plus; Vinacal Vn-500MS, 570MS, Vinacal-570MS New Vinacal-570ES Plus 2) Thí sinh trình bày tóm tắt cách giải, cơng thức tính, kết tính tốn vào ô trống theo yêu cầu nêu với 3) Các kết tính tốn gần đúng, khơng có u cầu cụ thể, quy định lấy đến chữ số thập phân sau dấu phẩy; riêng số đo góc lấy đến giây - BÀI (5 điểm) Cho hàm số y = f (x) = x − 4x + − x có đồ thị (C) 1.1) Tìm tọa độ giao điểm A, B ( C) đường thẳng d: y = – x – 1.2) Tính gần góc (độ, phút, giây) hai tiếp tuyến (C) A B Tóm tắt cách giải Trang Kết BÀI (5 điểm) Cho phương trình: (3cosx – 1)(4cosx – 1)(6cosx – 1)(12cosx – 1) = 12 2.1) Tìm nghiệm gần phương trình cho 2.2) Tính gần tổng tất nghiệm đoạn [0; 2012] phương trình Tóm tắt cách giải Kết a Trang BÀI (5 điểm) Một điểm M nằm phía ∆ ABC biết MA = 1; MB = 2; MC = 0 MAB = 50 ; MBC = 40 Tính gần diện tích ∆ ABC MCA (độ; phút; giây) Tóm tắt cách giải Trang Kết BÀI (5 điểm) Viết P(x) = + x + x2 + + x2012 dạng a0 + a1.(1 – x) + a2.(1 –x)2 + + a2012.(1 – x)2012 Tính a2 a3 Tóm tắt cách giải Kết a a a a a a a a Trang BÀI (5 điểm) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD; biết khoảng cách từ A đến mp(SCD) 19 201212 (m) Tính gần góc (độ, phút, giây) mặt bên mặt đáy để thể tích khối chóp S.ABCD nhỏ Tính gần thể tích Tóm tắt cách giải Kết a a a a a a Trang BÀI (5 điểm) Tính gần thể tích khối đa diện loại 12 mặt, biết cạnh Tóm tắt cách giải Hết -Trang Kết SỞ GD&ĐT QUẢNG NINH HƯỚNG DẪN CHẤM THI CẤP TỈNH GIẢI TỐN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY MƠN TỐN NĂM HỌC 2012 - 2013 ĐỀ CHÍNH THỨC Tóm tắt cách giải Kết Cho điểm * PT hoành độ giao điểm: x − 4x + = x − x − * Đặt điều kiện, bình phương vế được: x = x = 15x − 6x x − x = ⇒ ⇒ 2x − x + = x = 1/ Tóm tắt 1,0đ −5 A(4; −5 ), B ; 4 2,0đ ϕ ≈ 44022'13" 2,0đ Bài 1.1 1.2 LỚP: 12 THPT BẢNG A (Hướng dẫn chấm có 04 trang) * Hệ số góc tiếp tuyến A y’(4) gán vào A * Hệ số góc tiếp tuyến B y’(1/4) gán vào B + AB => ϕ ≈ 44022'13" * Có cosϕ = + A + B2 * Máy chế độ Rad 5 cosx + )(cos2x − cosx + 12 36 12 cos2 x − cos x = (1) 12 12 12 )= ⇔ 24 12.12.6 cos2 x − cos x = −11 (2) 12 72 * (1) có cosx = A cosx = B (thỏa mãn ∈ [ − 1;1] ) * PT ⇔ (cos2x − 2.1 1,0đ * (2) vô nghiệm x = ± arccos A + k 2π (k ∈ Z) * Vậy x = ± arccos B + k 2π Chú ý: HS chuyển sang ghi kết đơn vị độ, phút, giây khơng cho điểm phần kết * Với x = arccosB + k2 π , cần: ≤ arccosB + k2 π ≤ 2012 ⇔ ≤ k ≤ 319 Được S1 = x ≈ ±0,9712 + k 2π x ≈ ±1,7190 + k 2π 2,0đ 319 ∑ (arccosB + k 2π ) k =0 2.2 * Với x = – arccosB + k2 π , cần: ≤ – arccosB + k2 π ≤ 2012 ⇔ ≤ k ≤ 320 Được S2 = 320 ∑ (−arccosB + k 2π ) k =1 * Với x = arccosA + k2 π , cần: ≤ arccosA + k2 π ≤ 2012 ⇔ ≤ k ≤ 320 Được S3 = 320 ∑ (arcc os A + k 2π ) k =0 Trang 1,0đ * Với x = – arccosA + k2 π , cần: ≤ – arccosA + k2 π ≤ 2012 ⇔ ≤ k ≤ 320 Được S4 = 320 ∑ (−arc cos A + k 2π ) k =1 S ≈ 1.288.807,9414 Vậy, tổng cần tìm S = S1 + S2 + S3 + S4 = 1,0 đ * Áp dụng định lí hàm sin cho ∆ AMB, có: sin B1 = sin500 0 ⇒ B1 (góc nhọn) ⇒ M1 = 180 –50 – B1 * Áp dụng định lí hàm sin cho ∆ CMB, có: sin C2 = sin400 0 ⇒ C2 (góc nhọn) ⇒ M2 = 180 – 40 – C2 ⇒ M3 = 360 – M1 – M2 1,0đ A 500 C M 400 B 1,0đ SABC = SMAB + SMBC + SMCA = (1.2.sin M1 + 2.3.sin M2 + 3.1.sin M3 ) * Áp dụng định lí hàm số cos cho ∆ MCA, có: AC2 = MC2 + MA2 – 2.MC.MA.cos M3 ⇒ AC * Áp dụng định lí hàm số sin cho ∆ MAC, có: SABC ≈ 4,6867(đvdt) sinM3 sin C3 = ⇒ C3 (góc nhọn ∆ MAC có MC > AC 3,0 đ MCA ≈ 10 9’31’’ MA) * Đặt – x = y ⇒ P(x) = a0 + a1.y + a2.y2 + + a2012.y2012 * Có x = – y nên có P(x) = + (1 – y) + (1 – y)2 + + (1 – y)2012 * Xét (1 – y)k = k ∑ C i =0 i k k −i (− y )i có hệ số y Ck2 với k = 2; 3; 4; ; 2012 ; hệ số y3 – Ck3 với k = 3; 4; ; 2012 * Vậy a2 = 2012 2012 k =2 k =3 1,0đ ∑ Ck2 ; a3 = – ∑ Ck3 * Có a2 = [(12 + 22 + + 20122 ) − (1 + + + + 2012)] 2012.(2012 + 1)(2.2012 + 1) (1 + 2012).2012 − ]= = [ Trang 1,0đ a2 = 1.357.477.286 1,5đ * Có a3 = −1 3 [(1 + + + 20123 ) − 3.(12 + 22 + + 20122 ) + 2(1+ + + 2012)] a3 = –682.132.336.216 = 1,5đ −1 2012 (2012 +1) 2012.(2012 +1)(2.2012 +1) 2012(1+ 2012) [ − + ] 6 2 Chú ý: Có thể dùng chức tính ∑ để có kết * Gọi O tâm đáy; I trung điểm CD; Hạ OK ⊥ SI; d[A; (SCD)] = a Góc mặt bên đáy OIK = α OK a 2a ∆ OKI vuông K, nên OI = = ⇒ AB = sinα sinα sinα 4.a ⇒ SABCD = AB = s in 2α a ∆ SOI vuông O, nên SO = OI.tan α = cosα 4.a3 * VSABCD = SO.SABCD = 3.sin2 α cosα * Xét P = sin2 α cos α ⇒ 2P2 = (sin2 α )2.2cos2 α ≤ sin2 α + sin2 α + 2cos 2α ( ) = ⇒ P2 ≤ ⇒P ≤ 27 27 3 dễ có OK = d[O; (SCD)] = 1,0đ 1,0đ Dấu “=” xảy sin2 α = 2.cos2 α ⇔ tan α = (vì α nhọn) H S K D A a α ≈ 54 44’8’ 1,5đ VSABCD ≈ 787057,1625 (m ) 1,5đ Tóm tắt 2,0đ α I O B C * Vậy VSABCD ≥ 3.a Khối đa diện 12 mặt Mỗi mặt ngũ giác Gọi R bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối đa diện R bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tam giác S.ABC Có SA = SB = SC = 1; AB = BC = CA = m Ta có ∡ASB = 1080; Áp dụng định lí hàm cos cho ∆SAB có m = 1+1−2.cos1080 gán vào biến Ta có: R = OS = SK.SA với SG = SG 1− m2 Khoảng cách từ O đến mặt h = R − r với r Trang bán kính đường tròn ngoại tiếp ngũ giác cạnh 1 nên r = 2sin 360 V = 12 h.S , với S diện tích mặt ngũ giác cạnh 1 S = .r sin 720 V ≈ 7,6631 (đvtt) V ≈ 7,6631 (đvtt) 3,0đ S K A C G J B O Chú ý: thí sinh mơ tả thay vẽ hình Các ý chấm: 1) Nguyên tắc chấm với câu bài: +) Chỉ cho điểm tối đa học sinh có phần tóm tắt lời giải (nếu đề yêu cầu) kết Cho điểm phần trừ điểm phần giải sai (so với đáp án) +) Nếu kết lấy thừa chữ số thập phân (hoặc thừa chữ số phần đơn vị tính góc) theo u cầu tùy trừ từ 0,5đ đến 1,0đ +) Nếu kết làm tròn sai 01 chữ số thập phân cuối theo yêu cầu trừ 0,5đ, sai từ 02 chữ số thập phân trở lên khơng cho điểm +) Mỗi kết thiếu đơn vị đo trừ 0,5đ +) Trường hợp học sinh giải theo cách khác cho điểm 2) Mọi vấn đề phát sinh khác phải bàn bạc thống tổ chấm, ghi vào biên thảo luận đáp án biểu điểm cho điểm theo thống Hết Trang