Đang tải... (xem toàn văn)
các dạng bài tập nhị thức niu tơn
Nhi thức Newton Dạng 2: Tính tổng biểu thức có dạng: C C C C PP giải: Vận dụng công thức hệ Sau chon giá trị x phù hợp với toán n n n n n Tính giá trị biểu thức: A C60 C61 C66 B C50 2C51 22 C52 25 C55 C Cn0 Cn1 Cn2 Cnn D 2n Cn0 2n2 Cn2 2n4 Cn4 .Cnn E 2n1 Cn1 2n3 Cn3 .Cnn F Cn0 2Cn1 22 Cn2 .2n Cnn G C22n C24n C26n C22nn 11 H C116 C117 C118 C11 n n p n p 1 n C C p C C ĐS: 1024 n n n 1 n C C I Cn1 A Cn0 B Cn0 2Cn1 3Cn2 n 1 Cnn C 1.2Cn2 2.3Cn3 3.4Cn4 n 1 nCnn D E P1 2P2 3P3 nPn 1 1 A A2 A3 A4 An 1 1 B An An1 An An m n n 1 ĐS: 3n 1 ĐS: Cn1 Cn2 Cn n n 1 2n 1 n 1 n2 n DS: B 2 DS: n 1 n.2n2 ĐS: A 1 (n chẵn ) 1! n 1! 2! n ! n 1!1! a: S1 = C06 + C16 + C26 + … + C66 b: S2 = C05 + 2C15 + 22 C25 + … +25 C55 c: S3 = 317 C017 – 41 316 C117 + 42 315 C217 – 43.314 C37 + …-417.C1717 d: S4 = C611 + C711 + C811 + C911 + C1011 + C1111 e: 2001 2000 k 2001k 2001 S4 C2002 C2002 C2002 C2001 C2002 C2002 k C2002C1 Chứng minh rằng: a C20n C22n C22nn C21n C23n .C22nn1 b Cn0 Cn1 Cnn C2nn 2 1 c 3n Cn0 Cn1 Cn2 n Cnn 4n 3 2 4 2n 2n d C2 n C2 n C2 n C2 n 22n1 22 n 1 2001 2000 k 2001k 2001 C2002 C2002 C2002 C2002 C2002 C2002 C2002 1001.22002 e C2002 Phạm Ngoc Chuyên- THPT Quỳnh Lưu 2- 11/5/2013 Nhi thức Newton (C ) (C ) (C ) (C ) (1) C n 2n 2 2n 2n 2n n 2n (-1)n C0n + (-1)n-1 2C1n + … + (-1)n-k 2k Ckn + 2n Cnn = 10 C02n + C12n + C42n + … + (C22nn ) = 22n-1 2000 2000 chia hết cho 11 11 1001 1001 1001 12 n 1 n n 3 2n chia hết cho P = 1.3.5.7…(2n - 1) 13 Tìm số nguyên dương n thõa mãn: C21n C23n C22nn1 2048 1) Chứng minh bất đẳng thức: ĐS: n = Cn1 Cn2 Cnn n 2n 1 2) Chứng minh: Ckk Ckk1 Ckk2 Ckkm1 Ckkm1 3) Cho m k n Chứng minh: Cm0 Cnk Cm1 Cnk 1 Cm2 Cnk 2 CmmCnk m Cmk n 4) Chứng minh rằng: Cn0 Cn1 Cn2 1 Cnk 1 Cnn k 2n 5) a) Chứng minh: C C C C n 1 HD: Sử dụng bất đẳng thức cosi n n n n n 1 n n 6) * Chứng minh: C2nnk C2nnk C2nn HD: 7) a) Chứng minh: 2.1.Cn2 3.2.Cn3 n n 1 Cnn n n 1 2n2 8) b) Chứng minh: Cn0 Cn1 Cnn C2nn 2 14 CHỨNG MINH CÁC HỆ THỨC TỔ HỢP 1) Chứng minh rằng: Cnk 2Cnk 1 Cnk 2 Cnk2 k n 2) Chứng minh rằng: Cnk 3Cnk 1 3Cnk 2 Cnk 3 Cnk3 k n 3) Chứng minh : Cnk Cnk 1 Cnk11 4) Chứng minh: Pk An21.Cn23 An25 n.k ! An55 5) 6) Chứng minh với k n thì: Cnk 4.Cnk 1 6.Cnk 2 4.Cnk 3 Cnk 4 Cnk4 HD: Áp dụng tính chất Cnk Cnk1 Cnk11 lần ta đpcm 7) CMR: n 1 1 k k 1 k n Cn 1 Cn 1 Cn Phạm Ngoc Chuyên- THPT Quỳnh Lưu 2- 11/5/2013 8) CMR: Nhi thức Newton 1 1 n 1 (n > 1, n thuộc N) A2 A3 A4 An n 9) CMR: Cn1 Cn2 Cn3 Cnn n Cn21 (n > 0, n thuộc N) Cn1 Cn2 Cnn 1 10) CMR Pn P1 2P2 3P3 n 1 Pn1 = n! - (n >1) HD: Ta có: Pk Pk 1 k 1 Pk 1 Cộng vế cho vế ta điều phải cm Giải phương trình giai thừa 9) 3.Cx21 Ax2 x 10) Ax31 Cxx11 14 x 1 ; 11) Cx21 Ax2 x3 A21 x 12) P n 2 720 An5 P n5 13) An3 An2 P n 1 14) Giải bất phương trình: 15) Cx41 Cx31 Ax 2 Ax41 14.P3 Cxx13 17) A22x Ax2 Cx3 10 x 16) ĐS: x=3, x= 18) Giải bất phương trình: Cxx12 Cxx11 2000 19) GPT: Axy 1 : Axy1 : Cxy1 21: 60 :10 ĐS: x = 7, y = 2 Ayx 5C yx 90 20) GHPT: x x 5 Ay 2C y 80 ĐS: x = 2, y = An41 An3 , biết rằng: Cn21 2Cn22 2Cn23 Cn24 149 21) (ĐH-D-2005) Tính giá trị biểu thức: M n 1! ( n số nguyên dương ) DS: M = 3/4 22) (DH- B 2002)Cho đa giác A1A2…A2n nội tiếp đường tròn tâm O Biết số tam giác có đỉnh 2n đỉnh đa giác gấp 20 số hình chữ nhật có đỉnh đỉnh 2n đỉnh đa giác Tìm n ĐS: n = 23) Phạm Ngoc Chuyên- THPT Quỳnh Lưu 2- 11/5/2013 Nhi thức Newton IV – Nhị thức Newton: 12 1 24) Cho x x a Xác định hệ số số hạng thứ b Xác định hệ số số hạng chứa x c Xác định số hạng khong chứa x khai triến 12 x 3 25) Tìm hệ số số hạng chứa x4 khai triển: 3 x 18 1 26) Tìm số hạng không phụ thuộc vào x khai triển: x3 x 19 27) Tìm hệ số x khai triển 2 x ĐS: T10 C199 210 28) Tìm hệ số x khai triển 3 x 15 ĐS: T8 C157 38 2 29) Tính hệ số x y khai triển x y 13 ĐS: T C138 1287 30) n 1 31) Tìm số hạng đứng khai triển: x biết hệ số số hạng thứ khai triển 3 n 32) Cho x3 Tìm hệ số số hạng chứa x2 biết tổng hệ số số hạng khai triển x 11 33) Biết tổng tất hệ số khai triển x 1 1024 Tìm hệ số số hạng chứa x12 n 2 34) Tìm hệ số số hạng chứa x khai triển: x x 35) Tìm x để khai triển: x lg x 1 12 x có số hạng thứ 200 1 36) Tìm số hạng không chứa x khai triển x x 17 x3 Tìm số hạng không chứa x khai triển 37) Trong khai triển x 38) (ĐH-D-2004 Tìm số hạng không chứa x khai triển nhị thức Newton x với x > x 39) Biết hệ số x khai triển 1 3x 90 Tìm n n 40) Trong khai triển nhị thức x x x 28 / 15 n tìm số hạng không phụ thuộc vào x biết Cnn + Cn-1n + Cn-2n = 79 Phạm Ngoc Chuyên- THPT Quỳnh Lưu 2- 11/5/2013 ĐS: 792 Nhi thức Newton 41) Khi khai triển rút gọn đơn thức đồng dạng từ biểu thức: 1 x 1 x 1 x 1 x 11 Ta đa thức: P( x ) A0 A1.x A2 x A11.x11 Tính A7 =? 42) Khi khai triển rút gọn đơn thức đồng dạng từ biểu thức 1 x x3 Ta đa thức: Px A0 A1 x2 A2 x Tính A7 43) (Đại học Thuỷ lợi, 2000) Khai triển rút gọn đa thức: Q x 1 x 1 x 1 x 10 14 Ta đa thức: Q x a0 a1 x a14 x14 Xác định hệ số a9 Tìm hệ số x8 khai triển biểu thức: 1 x 1 x 44) (ĐH-A-2004) 45) Tìm hệ số chứa x5 y z 6t khai triển x y z t 20 46) Tìm hệ số chứa x6 y z khai triển: x y z ĐS: 126126.106 15 47) Cho : 1 x x x a0 a1 x a28 x 28 1.Tính a3 2.Tính a0 a1 a2 a28 48) Tìm hệ số số hạng chứa x khai triển: 1 x 3x 10 49) Tìm hệ số x khai triển biểu thức: P x 1 x 1 x 1 x 1 x 50) Trong khai triển: x Tìm số hạng chứa x khai triển x n 1 51) (ĐH-A-2003) Tìm hệ số số hạng chứa x khai triển nhị thức Newton của: x5 , biết x n 1 n rằng: Cn4 Cn3 7(n 3) ( n số nguyên dương, x > ) Với n số nguyên dương, gọi a3n 3 hệ số x3n 3 khai triển thành đa thức 52) (ĐH-D-2003) x 1 x Tìm n để a3n3 26n n n n 53) (ĐH-A-2006) Tìm hệ số số hạng chứa x khai triển nhị thức Newton của: x , biết x n 20 rằng: C2n1 C2n1 C2n1 C2n1 ( n số nguyên dương, x > ) 26 a 54) Trong khai triển: b 21 b a Tìm số hạng có số mũ a b 55) Tìm hạng tử số nguyên khai triển 3 19 Phạm Ngoc Chuyên- THPT Quỳnh Lưu 2- 11/5/2013 Nhi thức Newton 56) Tìm giá trị lớn giá trị: Cn0 , Cn1 , Cn2 , , Cnn 57) Tìm hệ số có giá trị lớn khai triển: a b , biết tổng hệ số 4096 n 58) Tìm hệ số lớn khai triển: (1 + x)n 59) Tìm số hạng có giá trị lớn khai triển 1 2 3 3 ĐS: 1792/2187 Cho khai triển: 1 x a0 a1 x an x n Trong n N * hệ số a0 , a1, , an n 60) (ĐH-A-2008) thỏa mãn hệ thức: a0 61) (ĐH-A-2002) a a1 nn 4096 Tìm số lớn số: a0 , a1 , , an 2 Cho khai triển nhị thức: n n n 1 n 1 n x x 1 x 1 x 1 3x 3x 0 1 n 1 n 2 Cn Cn Cn Cn ( n số nguyên dương ) Biết khai triển Cn 5Cn số hạng thứ tư 20n, tìm n x x 1 x 62) (ĐH-A-2005) Tìm số nguyên dương n cho: C2n1 2.2C2n1 3.22 C23n1 4.23 C24n1 2n 1 22 n C22nn11 2005 22 1 23 2n1 n Cn Cn Cn n 1 63) (ĐH-B-2003) Cho n số nguyên dương Tính tổng: Cn0 64) (ĐH-D-2002) Tìm số nguyên dương n cho: Cn0 2Cn1 4Cn2 2n Cnn 243 65) Xác định hệ số chứa x11 KT: x 3x3 1 biết: C22nn 3C22nn1 1 3k C22nnk 32n.C20n 1024 n 66) Tính tổng n n! i j k n i ! j !k ! k ĐS: 3n 1 ĐS: 1 3 n! j 67) Tính tổng: 1 i ! j !k ! 3i j i j k n k n Bài 1: (ĐH TK-2002) Gọi a1, a2,…, a11 hệ số khai triển sau: x 1 x 2 x11 a1x10 a11 Hãy tìm hệ số a5 10 Bài 2: Tìm hệ số x5 khai triển x 1 x x 1 3x ( Khối D-2007) Bài 3: Tìm hệ số x5y3z6t6 khai triển đa thức x y z t ( Đề “TH&TT” -2003) Bài 4: (TT ĐH- chuyên Phan Bội Châu-Nghệ An) Xác định hệ số x11 khai triển đa thức: 20 x 3x3 1 biết: n n C22nn 3C22nn1 1 3k C22nnk 32n C20n 1024 k n Bài 5: (LAISAC) Khai triển P x x3 ta P x a0 x3n a1 x3n5 a2 x3n10 Biết ba hệ 2x số đầu a0, a1, a2 lập thành cấp số cộng Tính số hạng thứ x4 Phạm Ngoc Chuyên- THPT Quỳnh Lưu 2- 11/5/2013