BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƢỜNG ĐẠI HỌC TÂY BẮC BÙI THỊ HẢI YẾN RÈN LUYỆN KHẢ NĂNG PHÂN TÍCH, TỔNG HỢP VÀ KHÁI QUÁT HÓA CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUA VIỆC GIẢI PHƢƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƢƠNG TRÌNH MŨ VÀ LÔGARIT KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC SƠN LA, NĂM 2015 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƢỜNG ĐẠI HỌC TÂY BẮC BÙI THỊ HẢI YẾN RÈN LUYỆN KHẢ NĂNG PHÂN TÍCH, TỔNG HỢP VÀ KHÁI QUÁT HÓA CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUA VIỆC GIẢI PHƢƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƢƠNG TRÌNH MŨ VÀ LÔGARIT Chuyên ngành: Phƣơng pháp dạy học môn Toán KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC Ngƣời hƣớng dẫn: ThS Nguyễn Hải Lý SƠN LA, NĂM 2015 LỜI CẢM ƠN Khóa luận hoàn thành nhờ động viên giúp đỡ nhiệt tình tạo điều kiện thầy cô giáo khoa Toán – Lý – Tin Trường Đại học Tây Bắc, thầy cô giáo em học sinh trường Trung học phổ thông dân tộc nội trú tỉnh Điện Biên, bạn sinh viên lớp K52 ĐHSP Toán – Lý Đồng thời, việc hoàn thành khóa luận nhận giúp đỡ, tạo điều kiện phòng ban, khoa trực thuộc trường Đại học Tây Bắc Em xin nói lời cảm ơn sâu sắc Đặc biệt em xin bày tỏ lời cảm ơn tới cô giáo Thạc sĩ Nguyễn Hải Lý tận tình bảo hướng dẫn em hoàn thành khóa luận Trong trình làm khóa luận không tránh khỏi thiếu sót, em mong nhận ý kiến đóng góp, phê bình thầy cô giáo bạn đọc để khóa luận hoàn thiện Cuối em xin kính chúc thầy, cô giáo sức khỏe, công tác tốt, chúc bạn sinh viên mạnh khỏe, thành công học tập Em xin chân thành cảm ơn! Sơn La, tháng 05 năm 2015 Ngƣời thực Bùi Thị Hải Yến MỤC LỤC MỞ ĐẦU 1 Lí chọn khóa luận Mục đích nghiên cứu Nhiệm vụ nghiên cứu Đối tượng phạm vi nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu 5.1 Phương pháp nghiên cứu lí luận 5.2 Phương pháp điều tra quan sát 5.3 Phương pháp thực nghiệm sư phạm Cấu trúc đề tài CHƢƠNG 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Một số khái niệm 1.1.1 Phân tích, tổng hợp 1.1.2 Khái quát hóa 1.2 Vai trò phân tích, tổng hợp khái quát hóa giải tập toán học 1.2.1 Vai trò phân tích giải tập toán học 1.2.2 Vai trò tổng hợp giải tập toán học 1.2.3 Vai trò khái quát hóa giải tập toán học 1.3 Phương pháp chung tìm lời giải tập toán học 1.4 Nội dung phương trình bất phương trình mũ lôgarit chương trình môn toán Trung học phổ thông 12 1.5 Thực trạng việc rèn luyện khả phân tích, tổng hợp khái quát hóa việc giải phương trình bất phương trình mũ lôgarit cho học sinh Trung học phổ thông 12 CHƢƠNG 2: RÈN LUYỆN KHẢ NĂNG PHÂN TÍCH, TỔNG HỢP VÀ KHÁI QUÁT HÓA CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUA VIỆC GIẢI PHƢƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƢƠNG TRÌNH MŨ VÀ LÔGARIT 15 2.1 Rèn luyện khả phân tích, tổng hợp khái quát hóa việc giải phương trình bất phương trình mũ lôgarit cho học sinh Trung học phổ thông 15 2.1.1 Rèn luyện khả phân tích, tổng hợp khái quát hóa việc giải phương trình mũ cho học sinh Trung học phổ thông 15 2.1.2 Rèn luyện khả phân tích, tổng hợp khái quát hóa việc giải bất phương trình mũ cho học sinh Trung học phổ thông 22 2.2 Rèn luyện khả phân tích, tổng hợp khái quát hóa việc giải phương trình bất phương trình lôgarit cho học sinh Trung học phổ thông 30 2.2.1 Rèn luyện khả phân tích, tổng hợp khái quát hóa việc giải phương trình lôgarit cho học sinh Trung học phổ thông 30 2.2.2 Rèn luyện khả phân tích, tổng hợp khái quát hóa việc giải bất phương trình lôgarit cho học sinh Trung học phổ thông 36 CHƢƠNG 3: THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM 41 3.1 Mục đích thực nghiệm: 41 3.2 Nội dung thực nghiệm: 41 3.3 Tổ chức thực nghiệm: 41 3.4 Tiến hành thực nghiệm: 42 3.5 Kết rút từ thực nghiệm: 43 KẾT LUẬN CHUNG 45 TÀI LIỆU THAM KHẢO MỞ ĐẦU Lí chọn khóa luận Nhằm nâng cao chất lượng dạy học nói chung, chất lượng dạy học môn toán nói riêng yêu cầu cấp bách giáo dục nước ta Một khâu then chốt để thực yêu cầu đổi nội dung phương pháp dạy học Việc nâng cao khả học sinh cách rèn luyện khả phân tích, tổng hợp, khái quát hóa, đặc biệt hóa, trừu tượng hóa cho học sinh trình học tập môn Toán Qua thực tế, ta thấy phân tích, tổng hợp khái quát hóa có vai trò quan trọng dạy học toán nhà trường phổ thông Phân tích, tổng hợp khái quát hóa sử dụng thường xuyên trình dạy học môn toán môn khác lí, hóa, sinh… Các toán phương trình bất phương trình phổ thông đa dạng, phong phú nội dung phức tạp, phải kể đến phương trình bất phương trình mũ lôgarit Tuy nhiên, việc vận dụng phân tích, tổng hợp khái hóa vào giải toán phương trình bất phương trình chưa quan tâm mức trình dạy học toán nhà trường phổ thông Hơn nữa, phân bố chương trình thời gian có hạn, lên lớp phương trình bất phương trình mũ lôgarit, giáo viên kịp hướng dẫn cho học sinh cách giải dạng phương trình bất phương trình đơn giản, có thời gian cho em thực hành Vì trọng việc rèn luyện khả phân tích, tổng hợp khái quát hóa giải phương trình bất phương trình mũ lôgarit việc làm cần thiết Xuất phát từ lí trên, chọn khóa luận: “Rèn luyện khả phân tích, tổng hợp khái quát hóa cho học sinh Trung học phổ thông qua việc giải phƣơng trình bất phƣơng trình mũ lôgarit” Với khóa luận này, hi vọng trở thành tài liệu tham khảo cho em học sinh , đặc biệt em chuẩn bị ôn thi Đại học, Cao đẳng, bạn sinh viên toán thầy cô giáo dạy toán nhà trường Trung học phổ thông Mục đích nghiên cứu Nghiên cứu việc rèn luyện khả phân tích, tổng hợp khái quát hóa qua việc giải phương trình bất phương trình mũ lôgarit qua góp phần nâng cao chất lượng dạy học môn Toán trường Trung học phổ thông Nhiệm vụ nghiên cứu Nghiên cứu số vấn đề lí luận có liên quan khái niệm phân tích, tổng hợp, khái quát hóa vai trò phân tích, tổng hợp khái quát hóa giải toán Tìm hiểu thực trạng việc rèn luyện khả phân tích, tổng hợp khái quát hóa việc giải phương trình bất phương trình mũ lôgarit cho học sinh lớp 12 Trung học phổ thông Đề suất việc rèn luyện khả phân tích, tổng hợp, khái quát hóa cho học sinh Trung học phổ thông qua việc giải số phương trình bất phương trình mũ lôgarit Thực nghiệm sư phạm để bước đầu đánh giá kết nghiên cứu Đối tƣợng phạm vi nghiên cứu Nghiên cứu khả phân tích, tổng hợp khái quát hóa cho học sinh Trung học phổ thông qua việc giải phương trình bất phương trình mũ lôgarit Các toán phương trình bất phương trình mũ lôgarit chương trình lớp 12 Trung học phổ thông Phƣơng pháp nghiên cứu 5.1 Phƣơng pháp nghiên cứu lí luận Nghiên cứu tài liệu liên quan đến khóa luận, đọc hệ thống tài liệu có liên quan đến sở lí luận vấn đề nghiên cứu tài liệu liên quan đến sở hình thành khả phân tích, tổng hợp khái quát hóa cho học sinh lớp 12 Trung học phổ thông 5.2 Phƣơng pháp điều tra quan sát Dùng phiếu điều tra kết hợp với vấn giáo viên số trường Trung học phổ thông khả phân tích tổng hợp khái quát hóa học sinh, để nhận định việc rèn luyện khả phân tích, tổng hợp khái quát hóa học sinh qua việc giải phương trình bất phương trình mũ lôgarit 5.3 Phƣơng pháp thực nghiệm sƣ phạm Thực nghiệm sư phạm để bước đầu đánh giá kết nghiên cứu Cấu trúc đề tài Ngoài phần mở đầu, kết luận phụ lục tài liệu tham khảo đề tài bao gồm chương: Chương 1: Cơ sở lí luận thực tiễn Chương 2: Rèn luyện khả phân tích, tổng hợp khái quát hóa cho học sinh Trung học phổ thông qua việc giải phương trình bất phương trình mũ lôgarit Chương 3: Thực nghiệm sư phạm CHƢƠNG 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Một số khái niệm 1.1.1 Phân tích, tổng hợp Trong trình giải tập toán học, khả phân tích khả tổng hợp yếu tố quan trọng giúp học sinh vận dụng kiến thức vào việc giải toán Các trình phân tích tổng hợp thao tác tư Tất tạo thành hoạt động trí tuệ dạng khác trình phân tích, tổng hợp Theo G.Pôlya: “Phân tích dùng trí óc chia toàn thể phần tách thuộc tính khía cạnh riêng biệt nằm toàn thể” Trong giải toán, phân tích (phép suy ngược) phương pháp xuất phát từ phải tìm đến biết, xuất phát từ phải chứng minh đến cho, từ giả thiết đến kết luận Phép suy ngược bao gồm: Suy ngược tiến suy ngược lùi với sơ đồ sau: B  B0  B1   Bn  A (suy ngược tiến), B  B0  B1   Bn  A (suy ngược lùi) Ngược lại với phân tích tổng hợp, theo G.Pôlya: “Tổng hợp dùng trí óc hợp lại phần toàn thể, hợp lại thuộc tính, khía cạnh riêng biệt nằm toàn thể đó” Trong giải toán, tổng hợp (phép suy xuôi) phương pháp xuất phát từ biết đến phải tìm, xuất phát từ phải chứng minh, từ kết luận đến giả thiết Phép suy xuôi có sơ đồ sau: A  A0  A1   An  B Trong ba sơ đồ trên, A giả thiết, định nghĩa, tiên đề hay mệnh đề đó, B mệnh đề phải chứng minh Cần ý suy ngược tiến có tính chất tìm đoán phép chứng minh suy xuôi suy ngược lùi Phân tích tổng hợp hai thao tác trái ngược đồng thời lại liên hệ chặt chẽ với nhau, hai mặt trình thống Thông thường giải toán người ta thường dùng phương pháp phân tích để tìm cách giải dùng phương pháp tổng hợp để trình bày lời giải Theo G.Pôlya: “Phân tích tổng hợp hai động tác quan trọng trí óc Nếu vào chi tiết bị tập trung vào điểm Đó trường hợp người thấy mà không thấy rừng Trước hết phải hiểu toán toàn bộ, hiểu rõ ta dễ có điều kiện để xem xét chi tiết Ta phải nghiên cứu toán thật sát phân chia toán thành bước ý không xa chưa cần thiết” 1.1.2 Khái quát hóa Theo G.Pôlya: “Khái quát hóa chuyển từ việc nghiên cứu tập hợp đối tượng việc nghiên cứu tập hợp lớn hơn, bao gồm tập hợp ban đầu” Trong “Phương pháp dạy học môn toán”, tác giả Nguyễn Bá Kim, Vũ Dương Thụy có nêu rõ hơn: “Khái quát chuyển từ tập đối tượng sang tập lớn chứa tập hợp ban đầu cách nêu bật số đặc điểm chung phần tử tập hợp xuất phát” Ví dụ khái quát hóa chuyển từ việc nghiên cứu tam thức sang việc nghiên cứu đa thức với bậc tùy ý Chúng ta khái quát hóa chuyển từ việc nghiên cứu hệ thức lượng tam giác vuông sang nghiên cứu hệ thức lượng tam giác thường Trong hai ví dụ nói trên, khái quát hóa thực theo hai hướng có tính chất khác Ở ví dụ thứ nhất, khái quát hóa thực cách thay số biến số n  n    Ở ví dụ thứ hai, khái quát hóa thực cách loại bỏ điều kiện góc tam giác 90 độ để nghiên cứu tam giác với góc tùy ý Những dạng khái quát thường gặp môn toán biểu diễn sơ đồ sau: ta sử dụng tính chất log a b1  log a b1  log a b2 hàm lôgarit để biến b2 x đổi log3  log3  log3 x  1 log3 x log3 x3  log3 x3  log3  3log x  , ta sử dụng tính chất logc b  loga b logc a để biến đổi log2 x  log2 3log3 x , sau đặt log3 x làm nhân tử chung giải phương trình lôgarit kết luận nghiệm phương trình *Tổng hợp Bằng tổng hợp ta có lời giải toán sau: Điều kiện: x  Áp dụng quy tắc: log a b1  log a b1  log a b2 logc b  log a b log c a , ta được: b2 3   log3  log x  log 3log3 x  log3 x   3log c b  log a b log c a x   1   1  log3 x  log x   3log3 x     log x 2   log x  2log x log3 x  6log3 x   log 3log3 x  2log x log3 x  6log3 x   log3 x  log  2log x     log3 x  log  log 26  log x      log3 x  log x  log   64    x 1  log x   x 1    x   log x  log x  64 64    So với điều kiện ta có nghiệm phương trình: x1  , x2  32 *Khái quát hóa Từ việc giải ví dụ ta khái quát hóa để có dạng tổng quát sau:   a 1  Giải phương trình: log a  f  x   log a  g  x    f  x  g  x  f  x    hayg  x     *Bài tập đề nghị Giải phương trình sau: log3  x  1  log  x  1  (Đề dự bị B-2007) 2 log  x  1  log x 1   log x  (Đề dự bị A-2007) Ví dụ 3: Biện luận theo m số nghiệm phương trình: x3  3x   log m 1 (Đại học Mỹ thuật công nghiệp 1996) * Phân tích Ta thấy phương trình 1 có vế trái hàm số, vế phải hàm lôgarit chứa tham số m Số nghiệm phương trình 1 số giao điểm đồ thị hàm số y  f  x    x3  3x  đường thẳng y  log3 m Do ta khảo sát biến thiên hàm số y   x3  3x  để biện luận * Tổng hợp Bằng tổng hợp ta có lời giải toán sau: 1  log3 m   x3  3x 1 , điều kiện m0 Số nghiệm 1 số giao điểm đồ thị hàm số y   x3  3x  y  log3 m với m  Xét hàm số y   x3  3x  Tập xác định: D  33  x 1 y 1 y '  3x     x  1  y  3 lim y  , lim y   x  x  Bảng biến thiên: x 1  _ y' y    _ 3  Từ bảng biến thiên ta có: + Nếu log3 m  3  log3 1 1 có nghiệm m 27 27 + Nếu log3 m  3  m  1 có hai nghiệm có nghiệm kép 27 x  1 + Nếu 3  log3 m    m  1 có ba nghiệm phân biệt 27 Nếu log3 m   m  1 có hai nghiệm có nghiệm kép x 1 + Nếu log3 m   m  1 có nghiệm + Với m  log3 m không xác định *Khái quát hóa Từ ví dụ ta khái quát hóa để có toán tổng quát sau: Giải biện luận phương trình f  x   g  m  ta thực bước sau: 34 Bước 1: Lập luận số nghiệm phương trình số giao điểm hàm số y  f  x  đường thẳng y  g  m  Tìm điều kiện phương trình (nếu cần) Bước 2: Xét hàm số y  f  x  - Tìm miền xác định - Lập bảng biến thiên Bước 3: Kết luận nghiệm phương trình Ví dụ 4: Giải phương trình sau: 3log 27  xlog 27 x   10log 27 x   1 * Phân tích Ta thấy phương trình hàm lôgarit có dạng log 27 x xlog x , 27 ta sử dụng tính chất loga x   loga x hàm lôgarit để biến đổi   log 27 xlog27 x  log 27 x.log 27 x  log 227 x , sau đặt log 27 x làm ẩn phụ t ta đưa phương trình 1 phương trình bậc hai ẩn phụ t Tìm nghiệm t giải phương trình lôgarit kết luận nghiệm phương trình 1 * Tổng hợp Bằng tổng hợp ta có lời giải toán sau: Điều kiện: x  Áp dụng quy tắc: log a x   log a x ta được: 3log 27 x.log 27 x  10log 27 x    3log 227 x  10log 27 x    t Đặt t  log 27 x ta được: 3t  10t      t  Với t  1  log 27 x   x  3 t   log 27 x   x  273 35 Vậy phương trình có hai nghiệm: x1  1; x2  273 *Khái quát hóa Từ ví dụ ta khái quát hóa để có toán tổng quát sau: Giải phương trình: at  bt  c   a   , a, b, c số t hàm lôgarit - Đặt hàm lôgarit làm ẩn phụ đặt điều kiện cho ẩn phụ (nếu có) - Giải phương trình bậc hai ẩn phụ Giải phương trình hàm lôgarit kết luận nghiệm phương trình Ta lưu ý phép đặt ẩn phụ thường gặp sau: Trường hơp 1: Nếu đặt t  loga x với x  thì: log ka x  t k , log x a  với  x  t Trường hợp 2: Ta biết alog c  clog a , ta đặt t  alog b b b x t  xlog a b Tuy nhiên nhiều toán có chứa t  alog x , ta thường đặt ẩn phụ dần với b t  log b x *Bài tập đề nghị x  lg 1  2x   x lg  lg log2  3x  1 log  2.3x  2  x log5 x  log52 x  log  x2  log 2x  2.2.2 Rèn luyện khả phân tích, tổng hợp khái quát hóa việc giải bất phƣơng trình lôgarit cho học sinh Trung học phổ thông Ví dụ 1: Giải bất phương trình: 2log5 x  log x 125  (1) 36 *Phân tích Đây bất phương trình mà ẩn nằm số, ta phải xét điều kiện tồn ẩn Bất phương trình chưa số ta phải đưa số, ta để ý rằng: log x 125   log125 x log x Khi đưa phương trình ta đặt ẩn phụ log5 x  t *Tổng hợp Bằng tổng hợp ta có lời giải toán sau: Điều kiện  x  (1)  2log5 x    2log5 x  1 log125 x log5 x (2) Đặt log5 x  t  t   t  1 Phương trình (2) trở thành: 2t    2t  t     t  t  Kết hợp điều kiện t  ta nghiệm phương trình (2) : t  1   t  Với t  1   t  3  log5 x  1   log x   x    x  5 2 Kết hợp với điều kiện ban đầu bất phương trình ta nghiệm   1  phương trình (1) là: x   0;   1;5   *Khái quát hóa Đối với nhiều bất phương trình ta đặt ẩn phụ t  log a f  x  với t đưa phương trình cho phương trình bậc 1, bậc 2…của ẩn số t để giải 37 * Bài tập tƣơng tự: Giải bất phương trình sau : log  x  1  log x1  2 log3 x  log3 x 27  Ví dụ 2: Giải bất phương trình: log  x  1 log  x1    2 (1) * Phân tích Bất phương trình bất phương trình hàm lôgarit Ta nhận hàm logarit không số ta đưa số Nhận xét: log  x1     log  x1   từ toán giải cách dễ dàng * Tổng hợp Bằng tổng hợp ta có lời giải toán sau: log  x  1 log  x 1    2   log  x  1 log  x.2    2  log  x  1 log   x  1   Đặt log2  2x  1  t phương trình trở thành : t  t  1    t  t    2  t  Trở biến cũ ta có:   (1)  2  log 2 x   1  2x 1    2x   log  x  log  38     Vậy bất phương trình có nghiệm: x   log ;log  Ví dụ 3: Giải bất phương trình sau: log x  5x2  8x  3  1 *Phân tích Đây bất phương trình mà ẩn nằm số, ta phải xét điều kiện tồn ẩn Với điều kiện x ta có bất phương trình tương ứng, sau giải hệ bất phương trình ta tìm nghiệm bất phương trình *Tổng hợp Bằng tổng hợp ta có lời giải toán sau: Bất phương trình 1 tương đương với:  x 1   x 1     x  4 x  x    x  x   x      x      x 1 1  x    5 x  x   2   0  x  x   x 4 x  x     Vậy bất phương trình có nghiệm x   ;    ;    5   3 Chú ý: ta sử dụng phép biến đổi khác cho bất phương trình: Bất phương trình tương đương với:  x 1    x x  x      log x  5x  8x  3  log x x   x2  1  x   2   x  1  x  x   x    *Khái quát hóa Từ ví dụ ta khái quát hóa thành toán tổng quát sau: 39 i) Giải bất phương trình dạng: log a f  x   b  2i) Giải bất phương trình dạng: log a   a 1 b   f  x   a   0 a 1 b  0 f  x  a   a 1 b  0 f  x  a   a 1 f  x  b       f  x  ab 3i) Giải bất phương trình dạng:  a 1  0  f  x   g  x  log a f  x   log a g  x     a 1     f  x   g  x   0  a 1   f  x    g  x    a  1  f  x   g  x     Chú ý: Cần đặc biệt lưu ý tới giá trị số a bất phương trình lôgarit *Bài tập đề nghị Giải bất phương trình sau: log x 3x  0 x2  log log  3x  1  1 log3 2x  1 1 x log3 x   40 CHƢƠNG THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM 3.1 Mục đích thực nghiệm: Mục đích việc thực nghiệm bước đầu đánh giá việc: “Rèn luyện khả phân tích, tổng hợp khái quát hóa cho học sinh Trung học phổ thông qua việc giải phương trình bất phương trình mũ lôgarit” 3.2 Nội dung thực nghiệm: Dạy bài: “Phương trình mũ phương trình lôgarit”, tiết (Sách giáo khoa Giải tích 12 ) 3.3 Tổ chức thực nghiệm: Lớp thực nghiệm: Lớp 12C4 trường Trung học phổ thông dân tộc nội trú tỉnh Điện Biên Lớp đối chứng: Lớp 12C5 trường Trung học phổ thông dân tộc nội trú tỉnh Điện Biên Trước tiến hành thử nghiệm, tìm hiểu số đặc điểm hai lớp thể bảng sau: Bảng Tổng Lớp Giới tính số học sinh Xếp loại học lực(môn Toán) Dân tộc Nam Nữ người Giỏi Khá Trung bình Yếu 12C4 37 13 24 13 3(8%) 10(27%) 24(65%) 12C5 37 16 21 16 2(5%) 12(33%) 23(62%) 41 Nhận xét: Ta thấy kết học tập lớp 12C4 tương đương lớp 12C5 Tuy nhiên chênh lệch không lớn, tiến hành thực nghiệm lớp 12C5 3.4 Tiến hành thực nghiệm: Thời gian thực nghiệm: Tuần 28, tiết 13 Tiến hành dạy tiết “Phương trình mũ phương trình lôgarit ” lớp thực nghiệm 12C5 theo cấu trúc: “Rèn luyện khả phân tích, tổng hợp, khái quát hóa việc giải phương trình bất phương trình mũ lôgarit cho học sinh Trung học phổ thông”, lớp 12C4 dạy theo phương pháp truyền thống Sau dạy cho em làm kiểm tra thu kết cho bảng sau: Lớp 12C5(Lớp thực Điểm Lớp 12C4(Lớp đối chứng) nghiệm) Tần số Tần suất(%) Tần số Tần suất(%) 0 0 0 0 3 8 11 5 14 12 32 11 30 16 11 14 8 16 10 Thông qua bảng thống kê thấy điểm trung bình lớp 12C5 6,4 Điểm trung bình lớp 12C4 5,9 Ta có đồ thị thực nghiệm sau: 42 Lớp thực nghiệm: Tần số 12 10 0 10 Điểm 10 Điểm Lớp đối chứng: Tần số 14 12 10 0 3.5 Kết rút từ thực nghiệm: Sau làm thực nghiệm lớp 12C4 nhận thấy kết lớp thực nghiệm cao lớp đối chứng Số học sinh điểm cao tăng số học sinh bị điểm thấp giảm Các em làm chắn lớp đối chứng 43 Như vậy, việc dạy học theo cấu trúc: “Rèn luyện khả phân tích, tổng hợp, khái quát hóa việc giải phương trình bất phương trình mũ lôgarit cho học sinh Trung học phổ thông” đem lại kết định Học sinh học tập hứng thú hơn, kích thích tính tích cực, trí tò mò học sinh, học sinh có ý thức tự giác việc giải tập Tuy nhiên để trở thành phương pháp dạy học hiệu cần phải có thời gian, có chuẩn bị giáo viên học sinh Đặc biệt giáo viên cần chuẩn bị kỹ soạn, hoạt động học tập trước lên lớp 44 KẾT LUẬN CHUNG Giải tập hoạt động trình dạy học Toán, có tác dụng tích cực việc giáo dục, rèn luyện toàn diện cho học sinh Việc rèn luyện khả phân tích, tổng hợp, khái quát hóa việc giải phương trình bất phương trình cho học sinh giải tập nói chung giải phương trình bất phương trình mũ lôgarit cho học sinh cần thiết, cần tiến hành thường xuyên kịp thời cho học sinh trình dạy học Khóa luận giải số vấn đề lí luận có liên quan đến việc nghiên cứu như: Phân tích, tổng hợp, khái quát hóa giải tập toán học đề xuất việc rèn luyện khả phân tích, tổng hợp, khái quát hóa việc giải phương trình bất phương trình mũ lôgarit Khóa luận trình bày cách giải dạng phương trình bất phương trình mũ lôgarit thông qua việc rèn luyện khả phân tích, tổng hợp, khái quát hóa với 15 ví dụ minh họa góp phần định hướng cho học sinh đường để giải phương trình bất phương trình mũ lôgarit từ giúp mở rộng, đào sâu, hệ thống hóa kiến thức, trở thành phương pháp suy nghĩ sáng tạo giúp học sinh chủ động học tập Ngoài ra, khóa luận tiến hành thử nghiệm sư phạm bước đầu xem xét, đánh giá hiệu việc rèn luyện khả phân tích, tổng hợp, khái quát hóa việc giải phương trình bất phương trình mũ lôgarit thu kết định Với khóa luận mong tài liệu tham khảo hữu ích cho bạn sinh viên sư phạm Toán Do lực điều kiện nghiên cứu có hạn nên khóa luận chắn không tránh khỏi thiếu sót mong nhận ý kiến đóng góp thầy cô bạn sinh viên để nội dung khóa luận thêm đầy đủ hoàn thiện Xin chân thành cảm! 45 TÀI LIỆU THAM KHẢO Nguyễn Bá Kim: Phƣơng pháp dạy học môn Toán, nhà xuất đại học sư phạm 2003 Hoàng Kì (chủ biên) – Hoàng Thanh Hà: Đại số sơ cấp thực hành giải toán, nhà xuất đại học sư phạm 2009 Trần Văn Hạo (tổng chủ biên) Giải tích 12: Nhà xuất giáo dục đào tạo Đoàn Quỳnh (tổng chủ biên) Giải tích 12 nâng cao: Nhà xuất giáo dục đào tạo Vũ Tuấn (chủ biên) Bài tập giải tích 12: Nhà xuất giáo dục đào tạo Lê Hồng Đức(chủ biên) – Lê Hữu Trí: Phƣơng pháp giải toán Mũ – Lôgarit,NXB Hà Nội, 2007 Tuyển tập toán Phƣơng trình Bất phƣơng trình: Phan Thanh Quang, nhà xuất đại học Quốc Gia Thành Phố Hồ Chí Minh Phƣơng trình bất phƣơng trình: Phan Duy Hải, Nhà xuất giáo dục 46