Chủ đề: Tính đơn điệu hàm số Ths Trần Đình Cư SĐT: 01234332133, TP Huế Gv Chuyên luyện thi THPT Quốc Gia CHỦ ĐỀ TÍNH ĐƠN ĐIỆU HÀM SỐ Câu Cho hàm số y  x3  3x2  (1) Khẳng định sau đúng?   B) Hàm số (1) nghịch biến khoảng  0;  C) Hàm số (1) nghịch biến khoảng  2;  D) Hàm số (1) nghịch biến khoảng  0;   A) Hàm số (1) nghịch biến khoảng ; Câu Cho hàm số y  x2  2x  Khẳng định sau sai? A) y'  x 1 x  2x    C) Hàm số đồng biến khoảng  1;   B) Tập xác định hàm số D  1;  D) y  2, x  ( Đẳng thức xảy x  ) Câu Hãy nối hàm số cột trái với mệnh đề cột phải để khẳng định đúng? Hàm số Mệnh đề   (1): y  2x  x1 (a) Nghịch biến khoảng ; 1 (2): y  x1 (b) Đồng biến khoảng ; 1    1;   1;   x2  2x   3 : y  x      (c) Nghịch biến khoảng 2; 1 1;  Câu Cho hàm số y  x4  2x2  (1) Hàm số (1) có bảng biến thiên bảng sau đây? A) x -∞ y' -1 + y 0 - + 0 +∞ - -∞ -∞ B) x -∞ y' - + - -5 y -∞ + +∞ - -5 -∞ C) Chủ đề: Tính đơn điệu hàm số Ths Trần Đình Cư SĐT: 01234332133, TP Huế Gv Chuyên luyện thi THPT Quốc Gia x -∞ + y' +∞ - y -∞ -∞ D) x -∞ + y' +∞ - y -∞ -∞ Câu Cho hàm số y  x3  3x2  9x  (*) Xét hai mệnh đề:  (1): Hàm số (*) đồng biến khoảng 1;        (2): Nếu a, b  0;  hàm số (*) nghịch biến khoảng a, b Mệnh đề sau đúng? Mệnh đề sau sai? A) (1) (2) sai? B) (2) (1) sai C) (1) (2) đúng? D) (1) (2) sai? Câu Cho hàm số y    x3  x2  m  2m  x  m 1 Khẳng định sau đúng?   B) Hàm số (1) đồng biến khoảng  ;  nghịch biến khoảng  2;   C) Hàm số (1) đồng biến khoảng  a; b  , với a, b  a  b A) Hàm số (1) nghịch biến khoảng 0; D) Tùy theo giá trị m:  Nếu m  hàm số (1) đồng biến  Nếu m  hàm số (1) nghịch biến   ba số thực a, b,c với a  b  c Xét hai mệnh đề: (1): Nếu hàm số y  f  x  đồng biến khoảng  a; b   b; c  hàm số y  f  x  đồng biến  a; c  (2): Nếu hàm số y  f  x  đồng biến khoảng  a; c  hàm số y  f  x  đồng biến  a; b   b; c  Câu Cho hàm số y  f x Phát biểu sau đúng? A) (1) (2) sai; B) (2) (1) sai C) (1) (2) đúng; D) (1) (2) sai Câu Cho hàm số y  x4  4x3  8x2  8x  Khẳng định sau sai?   A) y'  x  x2  2x   B) y'  có nghiệm x  Chủ đề: Tính đơn điệu hàm số Ths Trần Đình Cư SĐT: 01234332133, TP Huế Gv Chuyên luyện thi THPT Quốc Gia  C) Hàm số đồng biến khoảng 1;    D) Nếu a  b  hàm số nghịch biến khoảng a; b  Câu Trong hàm số sau, hàm số nghịch biến A) y  tanx ; C) y  B) y  x3  x2  x ; x2 ; x5 D) y   Câu 10 Trong hàm số sau, hàm số nghịch biến khoảng 0;  A) y  x  ln x ; C) y  ln B) y  x2  ln x ; x D) y  ln x Câu 11 Cho hàm số y  (I): y'   2x x2  2x  Xét ba mệnh đề: 1 x x  6x   x  1  f     f  b    (II): Bàm số đồng biến khoảng ;1 hàm số nghịch biến khoảng 1;  (III): Nếu      Các mệnh đề đúng? A) (I) (II); B) (I) (III); C) (II) (III);  Câu 12 Cho hàm số y  cos x  sin x, x   0;  A) x  D) (I), (II), (III)  Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai?    y'   B) Hàm số cho đồng biến khoảng  0;      ;  6 3 C) Hàm số nghịch biến khoảng   D) y'  y x   0;      Câu 13 Giá trị m để hàm số y  f x  s inx  mx nghịch biến tập xác định A) m  ; B) m  ;   C) m  ; D) m    Câu 14 Cho hàm số y  f x có đạo hàm khoảng a, b Tìm mệnh đề mệnh đề sau?         B) Nếu y  f  x  nghịch biến  a, b  f '  x   với x   a, b  A) Nếu y  f x đồng biến a, b f ' x  với x  a, b Chủ đề: Tính đơn điệu hàm số Ths Trần Đình Cư SĐT: 01234332133, TP Huế Gv Chuyên luyện thi THPT Quốc Gia       C) Nếu f ' x  hai khoảng liên tiếp a,c với c  a, b hàm số đồng biến khoảng  a, b     D) Nếu hàm số y  f x đồng biến khoảng a, b    đồ thị hàm số f x khơng có điểm chung với trục hồnh     A) Nếu f '  x   0, x  a,b  hàm số y  f  x  đồng biến khoảng  a, b  B) Nếu f '  x   0, x   a, b hàm số y  f  x  nghịch biến khoảng  a, b  C) Nếu f '  x   0, x   a, b hàm số y  f  x  hàm số  a, b  Câu 15 Cho hàm số y  f x có đạo hàm khoảng a, b Ta xét mệnh đề sau: Trong mệnh đề trên: A) Khơng có mệnh đề đúng; B) Có mệnh đề C) Có hai mệnh đề đúng; D) Cả ba mệnh đề Câu 16 Cho hàm số y  ax  b , a  , c 0 Điều kiện sau khẳng định hàm số đồng cx  d biến tập xác định nó? A) ad  bc  0; B) ad  bc  0; C) ad  bc  0; D) a c dấu Câu 17 Hàm số y  2x  x2 nghịch biến khoảng nào? C)  1;  ; D)  0;    Câu 18 Để hàm số y  x  m  x   m đồng biến khoảng  1;  giá trị m phải là:   A) 1; ; B) 0;1 ; A) m  ; B) m  ; C)  m  ; D) với m   Câu 19 Cho hàm số y  f x có đồ thị hình bên Tìm mệnh đề sai mệnh đề sau?    A) f ' x  0, x  x2 ; b   B) Hàm số nghịch biến khoảng a; x    C) f ' x  0, x  a; x2    D) Hàm số nghịch biến khoảng x1 ; x  Chủ đề: Cực trị hàm số Ths Trần Đình Cư SĐT: 01234332133, TP Huế Gv Chuyên luyện thi THPT Quốc Gia CHỦ ĐỀ CỰC TRỊ HÀM SỐ     Câu Cho hàm số f x có đạo hàm khoảng a, b chứa điểm x (có thể trừ điểm x ) Tìm mệnh đề mệnh đề sau?     B) Nếu f '  x   f  x  đạt cực trị điểm x C) Nếu f '  x   f ''  x   f  x  không đạt cực trị điểm x D) Nếu f '  x   f ''  x   f  x  đạt cực trị điểm x Câu Cho hàm số f  x  xác định khoảng  a; b  có đồ A) Nếu f x khơng có đạo hàm x0 f x không đạt cực trị x0 0 thị hình bên Hàm số có điểm cực trị? Đáp số là: A) B) C) D)   Câu Cho hàm số f x liên tục khoảng  a, b  Tìm mệnh đề sai mệnh đề sau:       B) Nếu f  x  nghịch biến khoảng  a, b  hàm số khơng có cực trị khoảng  a, b  C) Nếu f  x  đạt cực trị điểm x   a, b  tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm M  x ; f  x   song song trùng với trục hoành D) Nếu f  x  đạt cực đại x   a, b  f  x  đồng biến  a, x  nghịch biến  x , b  Câu Cho hàm số y  ax  bx  c,  a   Trong điều kiện sau hàm số có ba cực trị A) Nếu f x đồng biến khoảng a, b hàm số khơng có cực trị khoảng a, b 0 0 0 A) a b dấu c bất kỳ; B) a b trái dấu c bất kỳ; C) b  a,c bất kì; D) c  a,b   Câu Cho hàm số f x  x  4x  có điểm cực trị? Đáp án là: A) 0; B) 1;    C) 2; D)  Câu Hàm số f x  x 2  x có điểm cực trị? Đáp án là: A) 0; B) 1; C) 2;      D)  Câu Giá trị m để hàm số f x  x  m  x  m  x đạt cực trị điểm x  là: A) 1 ; C) 1; ; B) 1; D) kết khác   Câu Để tìm cực trị hàm số f x  4x  5x , học sinh lập luận qua ba bước sau: Bước 1: Hàm số có tập xác định D   Chủ đề: Cực trị hàm số Ths Trần Đình Cư SĐT: 01234332133, TP Huế Gv Chuyên luyện thi THPT Quốc Gia         x  x  Ta có: f ' x  20x x  ,f ' x   x x            Bước 2: Đạo hàm cấp 2: f '' x  20x 4x  Suy ra: f ''  0, f ''  20  Bước 3: Từ kết ta kết luận:  Hàm số không đạt cực trị điểm x   Hàm số đạt cực tiểu điểm x  Vậy hàm số có cực tiểu nhất, đạt điểm x  Hỏi lập luận hay sai? Nếu sai thid bước nào? A) Lập luận hoàn toàn đúng; B) Sai từ bước 1; C) Sai từ bước 2; D) Sai từ bước   Câu Cho hàm số f x  x  mx   4m   x  Xác định giá trị m để hàm số đạt cực đại cực tiểu? Đáp án là: A)  m  ; B) m  ; C) m  ; D) m  m  Câu 10 Cho hàm số y  x Nếu hàm số có hai cực trị đường thẳng qua hai cực trị đồ x 1 thị có phương trình là: A) y  4x  ; B) y  2x  C) y  2x ; D) Hàm số không đạt cực trị x  4x  có hai điểm cực trị x1 , x Tích x1 x x1 B) 5 ; C) 1 ; D) 4 Câu 11 Cho hàm số y  A) 2 ; x  4x  có hai điểm cực trị Tích số hai giá trị cực trị x1 B) 15 ; C) 12 ; D) 12 Câu 12 Cho hàm số y  A) 15 ;   Câu 13 Cho hàm số f x  ax  bx  cx  d Nếu đồ thị hàm số có hai điểm cực trị gốc tọa độ   O điểm A 2; 4 phương trình hàm số là: A) y  x  3x  ; B) y  x  3x ; C) y  x  3x ; D) y  2x  3x   Câu 14 Cho hàm số y  f x  x  e x , điểm x  A) Hàm số đạt cực tiểu ; B) Hàm số đạt cực đại; C) Hàm số không xác định; D) Hàm số không đạt cực trị   Câu 15 Cho hàm số y  f x  x , điểm x  e ln x A) Hàm số đạt cực tiểu ; B) Hàm số đạt cực đại; C) Hàm số không xác định; D) Hàm số không đạt cực trị Câu 16 Cho hàm số y  s inx  3cosx Khẳng định sau sai: Chủ đề: Cực trị hàm số Ths Trần Đình Cư SĐT: 01234332133, TP Huế Gv Chuyên luyện thi THPT Quốc Gia A) x  5 nghiệm phương trình  B) Trên khoảng 0;   hàm số có cực trị C) Hàm số đạt cực tiểu x  5 D) y  y ''  0,  x   Câu 17 Hàm số y  A) m  3 ; x  mx  có cực trị khi: x1 B) m  ; C) m  3 ; D) 3  m  2 Câu 18 Hàm số sau khơng có cực trị: A) y  x  ; B) y  2x  ; x1 C) y  x2  x  ; x2 D) Cả ba hàm khơng có cực trị Câu 19 Hàm số y  A) 3; x4  3x  có cực trị 2 B) Khơng có cực trị; C) cực trị; D) cực trị Chủ đề: GTLN>NN hàm số Ths Trần Đình Cư SĐT: 01234332133 Gv Chuyên luyện thi THPT Quốc Gia, TP Huế CHỦ ĐỀ GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ Câu Cho hàm số f  x  có đạo hàm đoạn a; b  Ta xét mệnh đề sau: Nếu f  x  đạt cực đại điểm x f  x0  GTLN f  x  a; b  Nếu f  x  đạt cực tiểu điểm x f  x0  GTNN f  x  a; b  Nếu f  x  có đạo hàm khoảng  a; b  , đạt cực đại điểm x0   a; b  đạt cực tiểu x1  a;b  ta ln có f  x0   f  x1  Trong mệnh đề trên: A) Khơng có mệnh đề đúng; B) Có mệnh đề đúng; C) Có hai mệnh đề đúng; D) Cả ba mệnh đề Câu Tìm mệnh đề mệnh đề sau:         B) Nếu hàm số f  x  có giá trị nhỏ  a, b  hàm số f  x  có cực tiểu khoảng  a, b  C) Nếu hàm số f  x  có giá trị lớn có giá trị nhỏ  a, b  có cực trị khoảng  a, b  A) Nếu hàm số f x có giá trị lớn a, b hàm số f x có cực đại khoảng a, b D) Mọi hàm số có đạo hàm a; b  đạt giá trị lớn giá trị nhỏ a; b    Câu Cho hàm số f x  4x3  3x4 có giá trị lớn là: A) 1; B) 2;  x  1 Câu Cho hàm số y  x2 A) 1; D) ,  x   Giá trị nhỏ hàm số là: B) 2;   C) 3; C) 3; D) Câu Cho hàm số f x  x  4x  đoạn   3; 3 có giá trị lớn giá trị nhỏ theo thứ tự là: A) 24, 0; B) 3,0; C) 8,0; D) kết qủa khác   Câu Hàm số f x   4x đoạn   1;1 có giá trị lớn giá trị nhỏ theo thứ tự là: , 0; A) Câu Cho hàm số y  B) 3,1 ; C) 3,1 ; D) kết qủa khác 2x  đoạn  2;  có giá trị lớn giá trị nhỏ theo thứ tự x1 là: A) ;1 ; B) 2; 1 ; C) ; ; D) kết khác Câu Hàm số y  sin x  sin x  đoạn   ;  có giá trị lớn giá trị nhỏ theo thứ tự là: A) 2; ;; B) 3;1 ; C) ; ; 2 D) kết khác Chủ đề: GTLN>NN hàm số Ths Trần Đình Cư SĐT: 01234332133 Gv Chuyên luyện thi THPT Quốc Gia, TP Huế Câu Hàm số y  A) 1; 1; s inx  có giá trị lớn giá trị nhỏ theo thứ tự là: s inx  B) 5; ; C) 4; ; D) 2; 1 Câu 10 Giá trị lớn hàm số y  x   x2 đoạn   2;    ; C) D) 2 A) 1; B) 2; Câu 11 Cho hàm số y  x  , x  giá trị nhỏ hàm số x A) 4; B) ; C) 3; D)     Câu 12 Giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y  x  cos2 x đoạn  0,  bằng: A) , 1; B)     , ;   ,1 ; C) D)  1  , Câu 13 Hàm số f x  x2  8x  13 đạt giá trị nhỏ x A) 1; C) 4 ; B) 4; D) 3 Câu 14 Tìm giá trị lớn hàm số y  x    x A) 1; B) 2; C) 3; Câu 15 Giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y  D) 2x  x  đoạn 0,1 x1 bằng: C) 2,1 ; B) 1, ; A) 1, 2; D) Kết khác Câu 16 Giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y  s inx  cosx bằng: A) 1, 2; B) 2, ; C) 2,0 ; Câu 17 Giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y  e x  3x 9x 1 D) 1, 1 đoạn   2,0  bằng: A) e , ; e2 B) e , e C) e , ; Câu 18 Giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y  ; e4 e x2  2x  e D) e , đoạn   2,2  bằng: A) e , ; e2 B) e , Câu 19 Hàm số y  ; e3 C) e , ; e6 D) e , e3 s inx Tìm giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số đoạn 0;   cosx Sau lời giải học sinh:  s inx    cosx     cosx  s inx  cosx Bước 1: y'    cosx    cosx  ' ' 2 Chủ đề: GTLN>NN hàm số Ths Trần Đình Cư SĐT: 01234332133 Gv Chuyên luyện thi THPT Quốc Gia, TP Huế Bước 2: y'   cos x    cos x  -  2   ; f     0;      2 x  2  f      Bước 3: f  0; f    Vậy đoạn 0;  , hàm số y  f x có 3  Giá trị lớn  Giá trị nhỏ  3 Bài giải hay sai, sai sai đâu? A) Đúng; B) Sai từ bước 1; Câu 20 Giá trị lớn hàm số y  A)  25 ; B) 15 ; C) Sai từ bước 2; 2x2  x  khoảng  3;  bằng:  2x 25 C) ;    D) Sai bước D)   10 Câu 21 Giá trị nhỏ hàm số y  ln x2  2x  khoảng 0; bằng: A) 3ln ; Câu 22 Giá trị nhỏ hàm số y  x  A) C) ; B) 5ln ; 33 ; B) D) khoảng  0;1 x 3 ; C) ; D)   23 Câu 23 Tìm giá trị lớn hàm số y   3x1  9x khoảng 0; log Sau lời giải Bước 1: Đặt t  3x Ta có      Vì x  0; log  t  1; Lúc đó: y  f t  t  3t    Bước 2: f ' t  2t  3,f ' t   t   1;   Bước 3: Bảng biến thiên cho thấy: Trên khoảng (1;2), hàm số f t có cực trị cực trị cực đại   Vậy khoảng 0; log , hàm cho có giá trị lớn 13 x  log Bài giải hay sai, sai sai đâu? A) Đúng; B) Sai từ bước 1; C) Sai từ bước 2; D) Sai bước 3 Chủ đề: Đường Tiệm Cận Ths Trần Đình Cư SĐT: 01234332133 Gv Chuyên luyện thi THPT Quốc Gia, TP Huế CHỦ ĐỀ ĐƯỜNG TIỆM CẬN ax  b ,c  ad  bc  Tìm mệnh đề sai mệnh đề sau: cx  d A) Đồ thị hàm số ln có tiệm cận đứng; Câu Cho hàm số y  B) Đồ thị hàm số ln có tiệm cận ngang; C) Đồ thị hàm số ln có tâm đối xứng; D) Trong trường hợp, trục tung tiệm cận đứng đồ thị hàm số Câu Đồ thị hàm số y  A) 1; 2x  có đường tiệm cận: x2  B) 2; Câu Đồ thị hàm số y  A) 1; C) 3; x  3x  có đường tiệm cận: x2  B) 2; Câu Đồ thị hàm số y  A) 0; C) 3; x2 x2  D) Khơng có tiệm cận có đường tiệm cận: B) 1; Câu Cho hàm số y  D) Khơng có tiệm cận C) 2; D) ax  Nếu đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x  qua điểm A  2;  xd phương trình hàm số là: 2x  3x  x1 ; C) y  ; D) y  x 1 1 x x 1 ax  b Câu Cho hàm số y  Nếu đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y  qua điểm x3 A  2; 8  giá trị a b là: A) y  x2 ; x 1 A) a  3, b  ; B) y  B) a  2, b  ; Câu Đồ thị hàm số y  A) 1; x x 9 C) a  1, b  ; D) a  2, b  có đường tiệm cận: B) 2; C) 3; 3x có đường tiệm cận là: x2  x B) x  0,x  ; C) x  1, y  ; D) Câu Đồ thị hàm số y  A) y  ; D) x  0, y  3x  4x  Câu Cho hàm số y  Đồ thị hàm số cho có đường tiệm cận nào? 2x  x  1 A) Chỉ có tiệm cận đứng; B) Chỉ có tiệm cận ngang; C) Có tiệm cận đứng tiệm cận ngang; D) Khơng có tiệm cận Chủ đề: Đường Tiệm Cận Ths Trần Đình Cư SĐT: 01234332133 Gv Chuyên luyện thi THPT Quốc Gia, TP Huế Câu 10 Với giá trị m đồ thị (C) hàm số y    mx  có tiệm cận đứng qua điểm 2x  m A 1; ? A) m  ; B) m  ; C) m  ; D) m  Câu 11 Đồ thị hàm số hàm số sau khơng có tiệm cận? A) y  1 x ; 1 x B) y  2x  x ; x2  C) y  x4  3x2  ; D) y  x x1 Câu 12 Đồ thị hàm số hàm số sau có tiệm cận: A) y  x2  3x  ; B) y  2x  x  ; x2  C) y  3x4  6x2  ; D) y  x3  3x  3x  , x  2  Câu 13 Cho hàm số f  x    x  Khẳng định sau sai? x  x  1, x  2  A) Tập xác định hàm số D  ; ; C) Khi x  4 y'  9 ; B) Khi x  y   D) Đồ thị hàm số cho khơng có đường tiệm cận s inx Khẳng định sau sai? x A) Hàm số không xác định x  ; B) Khi x  (trục tung) phương trình tiệm cận đứng đồ thị hàm số ; Câu 14 Cho hàm số y   C) Khi x  k, k  D) Khi x  *  y  ;  y   Câu 15 Đồ thị hàm số y  A) x2  2x  có đường tiệm cận? x2  2mx  m  B) ; C) ; D) ax  Xác định a b để đồ thị hàm số nhận đường thẳng x  tiệm bx  cận đứngvà đường thẳng y  làm tiệm cận ngang: A) a  2, b  2 B) a  1; b  2 ; C) a  2, b  ; D) a  1, b  Câu 16 Cho hàm số y  x2  có tiệm cận đứng: 2x - ax  a a  B) a  2 ; C)  ; D) a  Câu 17 Xác định a để đồ thị hàm số y  A) a  1; a  1  a  2 Chủ đề: Đường Tiệm Cận Ths Trần Đình Cư SĐT: 01234332133 Gv Chuyên luyện thi THPT Quốc Gia, TP Huế Câu 18 Cho hàm số y  2x  Tích khoảng cách từ điểm thuộc đồ thị hàm số đến hai x1 đường tiệm cận là: A) 2; C) ; B) ; Câu 19 Cho hàm số y  2x  Điểm thuộc nhánh bên phải đồ thị hàm số có tổng khoảng x 1 cách đến hai đường tiệm cận nhỏ điểm M có tọa độ:  A) M 3;  D)   B) M 3; 4 ;   C) M 3; ;   D) M 3;