Các dạng toán điển hình phương pháp giải dãy số Muốn làm toán dãy số ta càn phải nắm kiến thức sau: Trong dãy số tự nhiên liên tiếp số chẵn lại đến số lẻ lại đến số chẵn… Vì vậy, nếu: - Dãy số số lẻ kết thúc số chẵn số lượng số lẻ số lượng số chẵn - Dãy số số chẵn kết thúc số lẻ số lượng số chẵn số lượng số lẻ - Nếu dãy số số lẻ kết thúc số lẻ số lượng số lẻ nhiều số chẵn số - Nếu dãy số số chẵn kết thúc số chẵn số lượng số chẵn nhiều số lẻ số a Trong dãy số tự nhiên liên tiếp số số lượng số dãy số giá trị số cuối số b Trong dãy số tự nhiên liên tiếp số khác số số lượng số dãy số hiệu số cuối dãy số với số liền trước số Các toán dãy số phân loại toán sau: + Dãy số cách đều: - Dãy số tự nhiên - Dãy số chẵn, lẻ - Dãy số chia hết không chia hết cho số + Dãy số không cách - Dãy Phi bo na xi - Dãy có tổng(hiệu) hai số liên tiếp dãy số + Dãy số thập phân, phân số: Cách giải dạng toán dãy số: Dạng 1: Điền thêm số hạng vào sau, trước dãy số Trước hết ta cần xác định lại quy luật dãy số: + Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ 2) số hạng đứng trước cộng(hoặc trừ) với số tự nhiên a + Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ 2) số hạng đứng trước nhân (hoặc chia) với số tự nhiên q khác + Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ 3) tổng số hạng đứng trước + Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ 4) tổng số hạng đứng trước cộng với số tự nhiên d cộng với số thứ tự số hạng + Số hạng đứng sau số hạng đứng trước nhân với số thứ tự + Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ 2) trở đi, số liền sau lần số liền trước + Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ 2) trở đi, số liền sau lần số liền trước trừ Ví dụ 1: Điền thêm số hạng vào dãy số sau: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34…… Muốn giải toán trước hết phảI xác định quy luật dãy số sau: Ta thấy: + = 2+3=5 3+5=8 + = 13 Dãy số lập theo quy luật sau: Kể từ số hạng thứ trở dmỗi số hạng tổng hai số hạng liền trước Vậy dãy số viết đầy đủ là: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 34, 55, 89, 144… Viết tiếp số hạng vào dãy số sau: 1, 3, 4, 8, 15, 27 Ta nhận thấy: 8=1+3+4 27 = 4+ + 15 15 = + + Từ ta rút quy luật dãy số là: Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ 2) tổng ba số hạng đứng trước Viết tiếp ba số hạng, ta dãy số sau: 1, 3, 4, 8, 15, 27, 50, 92, 169 Tìm số hạng dãy số sau : a…, …, 32, 64, 128, 256, 512, 1024 : biết dãy số có 10 số hạng b , , 44, 55, 66, 77, 88, 99, 110 : biết dãy số có 10 số hạng *) Giải: a Ta nhận xét : Số hạng thứ 10 : 1024 = 512 x Số hạng thứ : 512 = 256 x Số hạng thứ : 256 = 128 x Số hạng thứ : 128 = 64 x …………………………… Từ ta suy luận quy luật dãy số là: số hạng dãy số gấp đôi số hạng liền trước Vậy số hạng dãy là: x = b Ta nhận xét : Số hạng thứ 10 : 110 = 11 x 10 Số hạng thứ : 99 = 11 x Số hạng thứ : 88 = 11 x Số hạng thứ : 77 = 11 x ………………………… Từ ta suy luận quy luật dãy số là: Mỗi số hạng 11 nhân với số thứ tự số hạng Vậy số hạng dãy : x 11 = 11 Tìm số thiếu dãy số sau : a 3, 9, 27, ., 729, b 3, 8, 32, , 608, Muốn tìm số thiếu dãy số, cần tim quy luật dãy số a Ta nhận xét : 3x3=9 x = 27 Quy luật dãy số là: Kể từ số thứ trở đi, số liền sau lần số liền trước Vậy số thiếu dãy số là: 27 x = 81 ; 81 x = 243 ; 243 x = 729 (đúng) Vậy dãy số thiếu hai số : 81 243 b Ta nhận xét: 3x3–1=8; x – = 23 Quy luật dãy số là: Kể từ số thứ trở đi, số hạng sau lần số hạng trước trừ 1, vậy, số thiếu dãy số là: 23 x - = 68 ; 68 x – = 203 ; 203 x – = 608 (đúng) Dãy số thiếu hai số là: 68 203 Lúc 7h sáng, người từ A đến B người từ B đến A ; hai đến đích lúc 2h chiều Vì đường khó dần từ A đến B ; nên người từ A, đầu 15km, sau lại giảm 1km Người từ B cuối đI 15km, trước lại giảm 1km Tính quãng đường AB *) Giải: chiều 14h ngày người đến đích số là: 14 – = Vận tốc người từ A đến B lập thành dãy số: 15, 14, 13, 12, 11, 10, Vận tốc người từ B đến A lập thành dãy số: 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15 Nhìn vào dãy số ta nhận thấy có số hạng giống quãng đường AB là: + 10 + 11 + 12 + 13 + 14 + 15 = 84 (đáp số 84km) Điền số thích hợp vào ô trống cho tổng số ô liên tiếp 2002 783 998 *) Giải: Ta đánh số thứ tự ô sau: ô1 ô2 ô3 ô4 ô5 783 ô6 ô7 ô8 ô9 221 783 998 ô10 Theo điều kiện đề ta có: 783 + Ô7 + Ô8 = 2002 Ô7 + Ô8 + Ô9 = 2002 Vậy Ô9 + 783; từ ta tính được: Ô8 = Ô5 = Ô2= 2002 - (783 + 998) = 2002 Ô7 = Ô4 = Ô1 = 998 Ô3 = Ô6 = 783 Điền số vào ta dãy số: 998 221 783 998 221 783 998 998 Một số lưu ý giảng dạy Toán dạng là: Trước hết phải xác định quy luật dãy dãy tiến, dãy lùi hay dãy số theo chu kỳ (ví dụ: 6) Từ mà học sinh điền số vào dãy cho * Bài tập tự luyện: 13, 19, 25,……, Dãy số kể tiếp thêm số nào? Số suy nghĩ thấp cao? Đố em đố bạn kể liền? Viết số hạng thiếu dãy số sau: a 7, 10, 13,……, 22, 25 b 103, 95, 87,……, 55, 47 99 Là số hạng cuối mà Dãy số: số hạng nha Số hạng đứng trước gấp sau liền Đố em tôi, đố bạn hiền Dãy số có số gì? Là nhanh đáp khó chi! Đố anh, đố chị cung thi tài Điền số thích hợp vào ô trống, cho tổng số ô liền bằng: a n = 14,2 2,7 8,5 b n = 14,3 2,7 Dạng 2: Xác định số A có thuộc dãy cho hay không? Cách giải dạng toán này: - Xác định quy luật dãy; - Kiểm tra số a có thoả mãn quy luật hay không? Ví dụ: 7,5