ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I – NĂM HỌC 2008 -2009 MÔN : TOÁN . LỚP 12 – CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO . THỜÙI GIAN : 90 ‘ (khơng kể thời gian phát đề) --------*-------- Câu 1 : (3,0 điểm) Cho hàm số 4 2 2 = − + y x x có đồ thò (C) a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thò hàm số đã cho b. Xác đònh m để phương trình sau có 4 nghiệm phân biệt : 4 2 2 1 0 − + − = x x m Câu 2 : (1,0 điểm) Tìm GTLN và GTNN của hàm số sau trên [ − 1 ; 1 ] 2 y ln(x x 1)= + + Câu 3 : (1,0 điểm) Tính 3 3 3 3 3 A ( 3 2)( 9 6 4) = − + + Câu 4 : (2,0 điểm ) Giải các phương trình sau : x x 1 a. 4 2.2 4 0 + − + = x x 1 2 1 2 b. log (2 1).log (2 2) + 2 = 0 + − − Câu 5 : (3,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a, cạnh bên hợp với mặt đáy một góc bằng 0 45 . a. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a. b. Gọi E là điểm thuộc cạnh SC sao cho SE = 2 EC , tính thể tích khối tứ diện SABE theo a . c. Xác đònh tâm và tính bán kính mặt cầu ngọai tiếp hình chóp S.ABCD theo a . ---------------Hết-------------- Họ và tên TS : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD : . . . . . . . . . . . . . - 1 - ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM MƠN TỐN . LỚP 12 (NÂNG CAO) ( Học kỳ I . Năm học 2008 - 2009 ) - 2 - Câu 1 3,0 Điểm a. TXĐ : D = ¡ Giới hạn : lim x y →±∞ = −∞ 3 ' 4 4 ' 0 0 (y = 0) 1 (y = 1) = − +  = ⇔   = = ± y x x y x x BBT Kết luận tính đơn điệu, cực trò Điểm uốn : 1 2 1 5 1 5 ( ; ) ; U ( ; ) 9 9 3 3 U − Đồ thò : trục đối xứng Oy 0.25 0.5 0.5 0.5 0.25 0.5 b. 4 2 2 1⇔ − + = −pt x x m Số nghiệm pt bằng số giao điểm của (C) và d : y = m – 1 PT có 4 nghiệm phân biệt ⇔ 0 < m – 1 < 1 ⇔ 1 < m < 2 0.25 0.25 Câu 2 1,0 Điểm 2 [-1;1] [ 1;1] 1 * y'= 0 x 1 * Min ( 1) ln( 2 1) * Max (1) ln( 2 1) − > + = − = − = = + y y y y 0.5 0.25 0.25 Câu 3 1,0 Điểm 2 2 3 3 3 3 3 3 3 2 3 3 ( 3 2)[( 3) 3. 2 ( 2) ] = ( 3) ( 2) = 3 - 2 = 1 E = − + + − 0.5 0.5 x −∞ 1− 0 1 +∞ y ′ + 0 − 0 + 0 y 1 1 −∞ 0 −∞ - 3 - Câu 4 2,0 Điểm a. 2 (2 ) 4.2 4 0 2 2 x = 1 ⇔ − + = ⇔ = ⇔ x x x pt 0.25 0.25 0.25 b. ĐK : x > 0 2 x x 2 2 x x 2 2 x x 2 2 pt log (2 1) log (2 1) 2 0 log (2 1) 2 hoặc log (2 1) 1 1 2 1 2 hoặc 2 1 4 x log 5 2 hoặc x = log 3 (nhận) ⇔ − − − − + = ⇔ − = − − = ⇔ − = − = ⇔ = − 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 Câu 4 3,0 Điểm a. 3 ABCD * OA = a 2 * SO = a 2 1 4 2 * V = .SO.S a 3 3 = 0.25 0.25 0.5 b. 3 2 * 2 3 2 * 3 2 1 4 2 3 3 9 = ⇒ = = = ⇒ = = = SABE SABC SABE SABC SABCD SE SE EC SC V SE V SC a V V V 0.25 0.25 0.5 c. * Vì OA = OB = OC = DO = OS = 2a ⇒ Tâm mặt cầu là O . * Bán kính R = SO = 2a 0.5 0.5 ĐỂ KIỂM TRA HỌC KỲ I . NĂM HỌC 2008 - 2009 MÔN TOÁN . LỚP 12 . BAN CƠ BẢN Thời gian : 90 phút (không kể thời gian phát đề) --------- Bài 1: ( 3,5 điểm ) Cho hàm số 3 2 y x mx 1= + + ( 1 ) ( m là tham số ) a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số ( 1 ) khi m = − 3 . b. Xác định m để đồ thị của ( 1 ) cắt đường thẳng ( d) : y = − x +1 tại ba điểm phân biệt . Bài 2 : ( 1,0 điểm ) a. Hãy tính : 2 log 8 b. Tìm đạo hàm của hàm số 2 y ln x 1 = + Bài 3 : ( 2,5 điểm ) Giải các phương trình và bất phương trình sau đây : a. 2 x 5x 6 5 1 − − = b. 2 4 8 11 log x log x log x 2 + + = c. 2log x log x 1 5.2 4 2 −   < −  ÷   Bài 4 : ( 1,5 điểm ) Cho khối chóp S.ABC có đường cao SA = 2a , tam giác ABC vuông tại C có AB = 2a và · 0 CAB 30= . a.Tính thể tích khối chóp S.ABC. b. Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của A trên SC và SB .Chứng minh ( ) SB AHK⊥ Bài 5 : ( 1,5 điểm ) Cắt một hình nón đỉnh S bằng một mặt phẳng qua trục SO của nó ta được thiết diện là tam giác SAB vuông cân có cạnh huyền AB = a 2 a. Tính diện tích xung quanh và thể tích khối nón tương ứng . b. Cho một dây cung BC của đường tròn đáy hình nón sao cho mp(SBC) tạo với đáy hình nón một góc 0 60 . Tính diện tích tam giác SBC. --------------- Hết -------------- Họ và tên TS : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD : . . . . . . . . . . . . . - 4 - ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM MÔN TOÁN LỚP 12 BAN CƠ BẢN ( Học kỳ I . Năm học 2008 - 2009 ) --------------- Bài 1 : ( 3,5 đ) a/ ( 2,5đ) 3 2 m 3 y x 3x 1= − ⇒ = − + * Tập xác định : D = ¡ 0.25đ * x lim y →+ ∞ = + ∞ , x lim y →− ∞ = − ∞ 0.25đ * 2 y' 3x 6x= − 0.25đ * ( ) x 0 ( y = 1 ) y' 0 x 2 y = 3 =  = ⇔  = −  0.25đ * Bảng biến thiên : 0.5đ * Hàm số đồng biến trên các khoảng : ( ) ;0−∞ và ( ) 2;+∞ . Hàm số nghịch biến trên khoảng ( ) 0;2 0.25đ * Hàm số đạt cực đại tại x = 0 , y CĐ = 1. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, y CT = - 3 0.25đ. * Đồ thị : 0.5đ b/ ( 1đ ) Phương trình hoành độ giao điểm của d và đồ thị của ( 1 ) : ( ) ( ) 3 2 2 x mx 1 x 1 x x mx 1 0 1+ + = − + ⇔ + + = 0.25đ ( ) 2 x 0 x mx 1 0 2 =  ⇔  + + =   Đồ thị của (1) cắt d tại 3 điểm phân biệt ( ) pt 1⇔ có 3 nghiệm phân biệt 0.25đ ( ) 2 ⇔ có 2 nghiệm phân biệt khác 0 2 2 m 4 0 m 2 m 2 0 0.m 1 0  ∆ = − > < −   ⇔ ⇔   >  + + ≠   0.5đ Bài 2 : ( 1 đ ) - 5 - x −∞ 0 2 +∞ y ′ + 0 − 0 + y 1 +∞ −∞ − 3 a/ 3 1 2 2 2 log 8 log 2 6= = 0.5đ b/ 2 2 2 ( x 1)' x y' x 1 x 1 + = = + + 0.5đ Bài 3 : ( 2.5đ) a/ 0.5đ pt 2 x 5x 6 0 2 5 5 x 5x 6 0 − − ⇔ = ⇔ − − = (0.25đ) x 1 x 6 = −  ⇔  =  0.25đ b/1đ ĐK : x > 0 pt 2 2 2 1 1 11 log x log x log x 2 3 2 ⇔ + + = 0.5đ 2 2 11 11 log x log x 3 6 2 ⇔ = ⇔ = ⇔ x = 8 0.5đ c/ 1đ ĐK : x > 0 Đặt log x 1 t 2   =  ÷   ta được bpt 2 t 5t 4 0 1 t 4− + < ⇔ < < 0.5đ bpt đã cho log x 2 1 1 1 2 2 −     ⇔ < <  ÷  ÷     1 2 logx 0 x 1 100 ⇔ − < < ⇔ < < 0.5đ Bài 4 : (1.5đ) a/ 0.75đ 0 AC ABcos30 a 3= = 0.25đ 2 0 ABC 1 a 3 S AB.AC.sin30 2 2 = = 0.25đ 2 3 S.ABC ABC 1 1 a 3 a 3 V S .SA 2a 3 3 2 3 = = = 0.25 đ b/0.75đ ( ) BC AC BC SAC BC AH BC SA ⊥  ⇒ ⊥ ⇒ ⊥  ⊥  0.25đ ( ) AH SC AH SBC AH SB AH BC ⊥  ⇒ ⊥ ⇒ ⊥  ⊥  0.25đ ( ) SB AH SB AHK SB AK ⊥  ⇒ ⊥  ⊥  0.25đ Bài 5 : ( 1.5 đ) a. 0.75đ Hình nón có bán kính đáy a 2 R 2 = , chiều cao a 2 h 2 = và đường sinh l = a 0.25 đ 2 xq 2 a S Rl 2 π = π = 0.25đ - 6 - 3 2 1 2 a V R h 3 12 π = π = 0.25 đ b. 0.75đ Giả sử thiết diện là tam giác SBC . Kẻ OH BC⊥ thì SH BC⊥ và · 0 SHO 60= 0.25đ 0 SO a 2 SH 3 sin60 = = 2 2 a BH SB SH 3 = − = 0.25đ 2 SBC a 2 S SH.HB 3 = = 0.25đ - 7 - . kh i tứ diện SABE theo a . c. Xác đònh tâm và tính bán kính mặt cầu ngọai tiếp hình chóp S.ABCD theo a . -- -- - -- - -- - -- - -Hết -- - -- - -- - -- - -- Họ và tên TS :. 0 60 . Tính diện tích tam giác SBC. -- -- - -- - -- - -- - - Hết -- -- - -- - -- - -- - Họ và tên TS : . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . SBD : . . . . .