TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA KHOA ĐIỆN TỬ-VIỄN THÔNG ĐỒ ÁN TỐT NGHIỆP Đề tài: THIẾT KẾ BỘ LỌC SỐ THÔNG DẢI CÓ DẢI THÔNG 800 KHZ - 1200 KHZ Người thực hiện: Phạm Thế Hùng Trương Minh Tân Lớp: 09DT2 Người hướng dẫn: TS Bùi Thị Minh Tú Đà Nẵng – 2014 LỜI CAM ĐOAN Em tên là: Phạm Thế Hùng Lớp: 09DT2 – Khoa Điện tử - Viễn Thông, trường đại học Bách Khoa – Đại học Đà Nẵng Em xin cam đoan nội dung đồ án chép c b ất c ứ đồ án công trình có từ trước Nếu vi phạm em xin chịu m ọi hình thức k ỷ luật Khoa Sinh viên thực đồ án Phạm Thế Hùng NHIỆM VỤ CỦA CÁC THÀNH VIÊN TRONG NHÓM Đề tài: “Thiết kế lọc số thông dải có dải thông 800 KHz – 1200 KHz” Phạm Thế Hùng: Chương 1, chương 3, chương : Tìm hiểu tổng quan lọc số ; tìm hiểu lý thuyết, phương pháp thiết kể mô lọc IIR Trương Minh Tân: Chương 1, chương 2, chương : Tìm hiểu tổng quan lọc số ; tìm hiểu lý thuyết, phương pháp thiết kể mô lọc FIR MỤC LỤC MỤC LỤC LỜI MỞ ĐẦU CHƯƠNG TỔNG QUAN VỀ BỘ LỌC SỐ 1.1 Giới thiệu chương 1.2 Tổng quan lọc số 1.2.1 Hàm truyền đạt 1.2.2 Đặc tuyến tần số 10 1.2.2.1 Bộ lọc lý tưởng 11 1.2.2.2 Bộ lọc thực tế 12 1.3 Các bước để thiết kế lọc số 10 13 1.4 Kết luận chương 11 14 CHƯƠNG BỘ LỌC SỐ FIR 12 15 2.1 Giới thiệu chương 12 16 2.2 Các đặc tính lọc FIR pha tuyến tính 12 17 2.2.1 Đáp ứng xung h(n) .12 18 2.2.2 Đáp ứng tần số H(ejω) 14 19 2.3 Các phương pháp thiết kế lọc FIR có pha tuyến tính 16 20 2.3.1 Phương pháp cửa sổ 16 21 2.3.1.1 Cửa sổ chữ nhật .18 22 2.3.1.2 Cửa sổ tam giác 18 23 2.3.1.3 Cửa sổ Hanning 18 24 2.3.1.4 Cửa sổ Hamming .18 25 2.3.1.5 Cửa sổ Blackman .19 26 2.3.1.6 Cửa sổ Kaiser 19 27 2.3.2 Phương pháp lấy mẫu tần số 20 28 2.3.3 Phương pháp xấp xỉ tối ưu cân gợn sóng .23 29 2.4 Cấu trúc lọc FIR 27 30 2.4.1 Cấu trúc dạng trực tiếp 27 31 2.4.2 Cấu trúc dạng ghép tầng 28 32 2.4.3 Cấu trúc dạng pha tuyến tính 28 33 2.5 Kết luận chương 29 34 CHƯƠNG BỘ LỌC SỐ IIR 31 35 3.1 Giới thiệu chương .31 36 3.2 Đặc tính lọc nguyên mẫu tương tự .32 37 3.2.1 Bộ lọc Butterworth 32 38 3.2.2 Bộ lọc Chebyshev 34 39 3.2.2.1 Bộ lọc Chebyshev loại I .35 40 3.2.2.2 Bộ lọc Chebyshev loại II 36 41 3.2.3 Bộ lọc Elliptic 37 42 3.3 Các phương pháp tổng hợp lọc số IIR từ lọc tương tự 38 43 3.3.1 Nguyên tắc 38 44 3.3.2 Phương pháp bất biến xung (Impulse invariance) 39 45 3.3.3 Phương pháp biến đổi song tuyến tính (Bilinear transformation ) 41 46 3.3.4 Phương pháp tương đương vi phân (Approximation of derivatives ) .43 47 3.3.5 Phương pháp biến đổi z tương thích (Matched-z transformation) 44 48 3.4 Biến đổi băng tần .45 49 3.5 Cấu trúc lọc số IIR .48 50 3.5.1 Cấu trúc lọc số IIR dạng trực tiếp 48 51 3.5.2 Cấu trúc lọc số IIR dạng ghép tầng 50 52 3.5.3 Cấu trúc lọc số IIR dạng song song 51 53 3.6 Kết luận chương 52 54 CHƯƠNG TÍNH TOÁN THIẾT KẾ VÀ MÔ PHỎNG BỘ LỌC SỐ THÔNG DẢI CÓ DẢI THÔNG 800KHZ – 1200KHZ 54 55 4.1 Giới thiệu chương .54 56 4.2 Thiết kế lọc số FIR 54 57 4.2.1 Tính toán thiết kế 54 58 4.2.1.1 Phương pháp cửa sổ 54 59 4.2.1.2 Phương pháp lấy mẫu tần số 56 60 4.2.2 Phần mô .56 61 4.2.2.1 Lưu đồ thuật toán 57 62 4.2.2.2 Kết mô .59 63 4.3 Thiết kế lọc số IIR .63 64 4.3.1 Tính toán thiết kế 63 65 4.3.1.1 Sử dụng lọc Butterworth 64 66 4.3.1.2 Sử dụng lọc Chebyshev1 66 67 4.3.1.3 Sử dụng lọc Chebyshev2 68 68 4.3.2 Kết mô 71 69 4.4 Kết luận chương 76 70 KẾT LUẬN VÀ HƯỚNG PHÁT TRIỂN ĐỀ TÀI 77 71 TÀI LIỆU THAM KHẢO 78 72 PHỤ LỤC 79 73 CÁC TỪ VIẾT TẮT 74 75 A 76.Analog Digital Converter 77.Chuyển đổi tương tự sang số 78 B 79.Band Pass Filter 80.Bộ lọc thông dải 81 B 82.Band Stop Filter 83.Bộ lọc chắn dải 84 D 85 Digital Analog Converter 86.Chuyển đổi số sang tương tự 87 D 88.Discrete Fourier Transform 89.Biến đổi Fourier rời r ạc 90 D 91.Digital Signal Processing 92.Xử lý tín hiệu số 93 FI 94.Finite Impulse Response 95 Đáp ứng xung hữu hạn 96 H 97 High Pass Filter 98.Bộ lọc thông cao 99 I 100 101 Biến đổi Fourier rời rạc ngược 103 Infinite Impulse Response 104 Đáp ứng xung vô hạn 105 L 106 Left Half Plane 107 Nửa mặt phẳng bên trái 108 L 109 Low Pass Filter 110 Bộ lọc thông thấp 102 II Inverse Discrete Fourier Transform MỤC LỤC 111 112 LỜI MỞ ĐẦU Ngày nay, tiếp xúc với nhiều loại tín hi ệu v d ưới nhiều dạng khác như: Âm thanh, hình ảnh hay tín hiệu thông tin liên lạc, hệ thống điều khiển rađa, địa chất khí tượng Bên c ạnh tín hiệu có ích tồn tín hiệu không cần thiết hoàn cảnh riêng đó, mà ta gọi nhiễu Do lĩnh vực xử lý tín hiệu ngày phát triển mạnh Trong không nhắc t ới vai trò lọc, lọc số trình mà phổ tần tín hiệu bị thay đổi, biến dạng tuỳ thuộc vào số đặc tính mong muốn Sử dụng lọc số ta làm nhiều điều với tín hiệu số như: Loại thành phần làm bẩn tín hiệu nhiễu, loại bỏ méo xuyên kênh truyền dẫn sai lệch đo lường, để phân tách hai nhiều tín hiệu riêng biệt trộn lẫn theo chủ định nhằm cực đại hoá sử dụng kênh truyền, để phân tích tín hi ệu thành phần tần số chúng, hay đơn giản lấy m ột phần phổ tín hiệu mà ta mong muốn Xét đáp ứng xung chia lọc số thành loại lọc có đáp ứng xung hữu hạn FIR lọc có đáp ứng xung vô hạn IIR Mỗi loại lọc có đặc điểm riêng phương pháp thiết kế khác Trong khuôn khổ đồ án em xin phép trình bày phương pháp để thiết kế lọc số thỏa mãn yêu cầu cho trước Với mục tiêu xác định trên, đồ án chia thành chương với nội dung sau: 113 Chương 1: Tổng quan lọc số 114 Chương 2: Bộ lọc lọc số FIR 115 Chương 3: Bộ lọc số IIR 116 Chương 4: Tính toán thiết kế mô lọc số có dải thông 800KHz -1400 KHz Trong trình làm đồ án không tránh khỏi sai sót, em mong thầy cô hội đồng góp ý để em hoàn thiện luận án sau 10 CHƯƠNG TỔNG QUAN VỀ BỘ L ỌC SỐ 1.1 Giới thiệu chương Quá trình lọc tín hiệu nhằm tiến hành việc phân bố lại thành phần tần s ố tín hiệu Quá trình thực thông qua lọc Các b ộ l ọc s dụng nhằm hai mục đích sau: - Phân tích tín hiệu áp dụng tín hiệu mong mu ốn b ị giao thoa v ới tín hiệu khác hay nói cách khác bị loại nhiễu tác động vào - Phục hồi tín hiệu: tín hiệu ta mong muốn hay cần đánh giá bị sai l ệch nhiều yếu tố môi trường tác động vào, làm cho bị biến dạng gây ảnh hưởng đến kết đánh giá Có hai kiểu lọc chính: - Bộ lọc tương tự mạch điện tử tương tự bao gồm: điện tr ở, tụ điện, khuyếch đại thuật toán, ghép với theo sơ đồ cụ thể - Bộ lọc số thường dùng chip DSP để xử lý, chí máy tính, nhiên trước xử lý tín hiệu tín hiệu phải qua ADC, v sau xử lý xong qua DAC Ưu điểm lọc tương tự giá thành rẻ, tác động nhanh, dải động (Dynamic Range) biên độ tần số rộng Tuy nhiên lọc số có ưu điểm vượi trội hẳn so với lọc tương tự: - Bộ lọc số có khả lập trình được, l ọc tương t ự mu ốn thay đổi cấu trúc phải thiết kế lại lọc - Các lọc số dễ dàng thiết kế, dễ kiểm tra dễ thi hành m ột máy tính - Bộ lọc tương tự thường nhạy cảm với thay đổi nhiệt độ, độ ẩm phụ thuộc lớn vào sai số linh kiện Các lọc số không gặp phải v ấn đề này, ổn định với thời gian nhiệt độ - Các lọc số linh hoạt nhiều xử lý tín hiệu, với nhiều cách khác khả thích nghi tốt so với lọc tương tự 64 h(n)=[ 0.0035 -0.0000 -0.0000 -0.0000 -0.0093 0.0000 0.0162 -0.0000 -0.0075 -0.0000 -0.0199 0.0000 0.0469 -0.0000 -0.0386 0.0000 -0.0295 -0.0000 0.1444 -0.0000 -0.2545 0.0000 0.3000 -0.0000 -0.2545 -0.0000 0.1444 -0.0000 -0.0295 0.0000 -0.0386 -0.0000 0.0469 0.0000 -0.0199 -0.0000 -0.0075 -0.0000 0.0162 0.0000 -0.0093 -0.0000 -0.0000 -0.0000 0.0035] Nhận xét: Cấu trúc lọc phức tạp có nhiều tr ễ v nhân Độ phức tạp phụ thuộc vào bậc lọc hay chiều dài đáp ứng xung tìm Vì việc chọn phương pháp thiết kế cho lọc có bậc nhỏ v ẫn đáp ứng nhu cầu toán thực tế Tiến hành đưa tín hiệu vào lọc: Cho tín hiệu x = x1 + x3 + x2 + x4 Với x1 = sin(2*pi*400000*t); x2 = sin(2*pi*900000*t); x3 = sin(2*pi*1000000*t) x4=sin(2*pi*1400000*t) Hình 4.9: Tín hiệu trước(bên trái) sau(bên phải) qua lọc Hình 4.10: Phổ tín hiệu trước(bên trái) sau(bên phải) qua lọc Vậy lọc thực yêu cầu lọc thông dải khoảng t 800 KHz – 1200 KHz 4.3 Thiết kế lọc số IIR Phương pháp thiết kế sử dụng đồ án [7]: - Thiết kế lọc thông thấp analog nguyên mẫu - Nghiên cứu áp dụng phép biến đổi lọc để thu lọc s ố thông thấp (trong đồ án phép biến đổi song tuyến tính) - Nghiên cứu áp dụng phép biến đổi băng tần để thu b ộ l ọc số khác từ lọc số thông thấp 4.3.1 Tính toán thiết kế Yêu cầu toán thiết kế lọc thông dải với tham số sau: , , , , , Ta chọn số thông thấp nguyên mẫu có có tiêu , , 4.3.1.1 Sử dụng lọc Butterworth [7] - Chọn chu kỳ lấy mẫu T=1 - Chuyển đổi tần số cắt ωp ωs: rad/s 66 rad/s - Thiết kế lọc Butterworth có hàm truyền Ha(s) phù hợp tiêu này: Bậc lọc: Tần số cắt: Suy đáp ứng bình phương biên độ: Ta có điểm cực là: - Chọn điểm cực nằm bên trái mặt phẳng s: Vậy ta có hàm truyền tương tự lọc Butterworth: - Biến đổi: - Biến đổi băng tần để thu lọc thông dải theo yêu cầu: Thay vào hàm truyền lọc số thông thấp tính ta thu lọc số thông dải thoản mãn yêu cầu: 4.3.1.2 Sử dụng lọc Chebyshev1 [7] - Chọn chu kỳ lấy mẫu T=1 - Chuyển đổi tần số cắt ωp ωs: rad/s rad/s - Thiết kế lọc Chebyshev1có hàm truyền Ha(s) phù hợp tiêu này: Bậc lọc: 68 Tìm điểm cực Ha(s): Với: - Hàm truyền Ha(s)của lọc chebyshev1: - Biến đổi: - Biến đổi băng tần để thu lọc thông dải theo yêu cầu: Tương tự trường hợp tính phần 4.3.1.1 ta Thay vào hàm truyền lọc số thông thấp tính ta thu lọc số thông dải thoản mãn yêu cầu: 4.3.1.3 Sử dụng lọc Chebyshev2 [6] - Chọn chu kỳ lấy mẫu T=1 - Chuyển đổi tần số cắt ωp ωs: rad/s rad/s - Thiết kế lọc Chebyshev2có hàm truyền Ha(s) phù hợp tiêu này: Bậc lọc: Các điểm cực Ha(s): Các điểm không Ha(s): - Hàm truyền Ha(s) lọc chebyshev2 có dạng: - Biến đổi: 70 - Biến đổi băng tần để thu lọc thông dải theo yêu cầu: Tương tự trường hợp tính phần 4.3.1.1 ta Thay vào hàm truyền lọc số thông thấp tính ta thu lọc số thông dải thoản mãn yêu cầu: 4.3.2 Kết mô - Đáp ứng biên độ đáp ứng pha lọc số thiết kế từ lọc analog Butterworth, Chebyshev I, Chebyshev II: Hình 4.11 Đáp ứng biên độ đáp ứng pha lọc thiết kế từ Butterworth, Chebyshev I, Chebyshev II - Nhận xét: • Với yêu cầu thiết kế lọc Chebyshev có ểm cực (b ậc hơn) so với lọc Butterworth • Cả loại lọc đề cho đáp ứng pha gần tuyến tính • Bộ lọc Chebyshev II có dải chuyển tiếp hẹp so v ới b ộ l ọc Chebyshev I Butterworth - Kết mô simulink: Các khối tín hiệu vào: Tín hiệu 1: Tín hiệu sin rời rạc có tần số 900 KHz, Fs=4000 sample/s Tín hiệu 2: Tín hiệu sin rời rạc có tần số 450 KHz, Fs=4000 sample/s Tín hiệu 2: Tín hiệu sin rời rạc có tần số ngẫu nhiên, Fs=4000 sample/s Cho tín hiệu vào cộng làm tín hiệu đầu v cho b ộ l ọc IIR Hai kh ối phân tích tín hiệu đầu vào đầu Chạy mô phỏng: + Bộ lọc Butterworth: 72 Phổ tín hiệu vào tín hiệu lọc thu khối Input Output: Hình 4.13 Phổ tín hiệu vào tín hiệu + Bộ lọc Chebyshev: phần cấu trúc lọc Chebyshev I v b ộ l ọc Chebyshev II tương tự nhau, khác hệ số Phổ tín hiệu vào tín hiệu lọc thu khối Input Output lọc Chebyshev I: Input Output 74 Hình 4.15 Phổ tín hiệu vào tín hiệu lọc Chebyshev I Phổ tín hiệu vào tín hiệu lọc thu khối Input Output lọc Chebyshev II: Input Output Hình 4.16 Phổ tín hiệu vào tín hiệu lọc Chebyshev II Nhận xét : - Hệ số lọc có tính toán có giá trị gần so với chạy mô công cụ Matlab, sai số làm tròn số trình tính toán sai số nằm khoảng chấp nhận - Tần số cắt lọc nằm khoảng 700 KHz đến 1300 KHz nên khoảng tín hiệu bị chặn lại ta có phổ đầu hình mô 4.4 Kết luận chương Để thiết kế lọc số FIR có pha tuyến tính có ba phương pháp: phương pháp cửa sổ, lấy mẫu tần số phương pháp tối ưu Trong phương pháp cửa s ổ cửa sổ Kaiser có ưu điểm so với loại cửa sổ khác(cửa sổ chữ nhật, tam giác, Hamming, Hanning, Blackman) như: với tiêu thiết kế cần bậc M (M=45) nhỏ nhiều cửa sổ Hamming (M=415) nên lọc thiết kế đơn giản Phương pháp lấy mẫu tần số, việc lấy đến mẫu dải chuy ển ti ếp l r ất quan trọng Ngoài chọn giá trị mẫu dải chuy ển ti ếp c ũng ảnh hưởng đến độ xác lọc (T1=0.42856445 theo phụ lục cho kết xác 76 so với chọn T1= 0.12856445) Còn phương pháp tối ưu phương pháp tốt phương pháp thiết kế lọc số FIR Bộ lọc IIR thiết kế dựa việc tổng hợp lọc tương tự (Butterworth, Chebyshev) sử dụng phương pháp biến đổi song tuyến tính Các lọc thiết kế đáp ứng tiêu đề Với đáp ứng biên độ phẳng dải thông dải chắn lọc Butterworth yêu cầu bậc cao (M=16) lọc Chebyshev (M=10) để đạt tiêu thiết kế Tuy nhiên nhìn chung loại lọc có pha không tuyến tính dải thông Phương pháp biến đổi song tuyến cho phép lọc thiết kế sai số lấy mẫu miền tần số, lọc thiết kế lọc ổn định (các điểm cực nằm đường tròn đơn vị) MỤC LỤC KẾT LUẬN VÀ HƯỚNG PHÁT TRIỂN ĐỀ TÀI Kết luận: FIR IIR hai lọc thường dùng xử lý tín hiệu số FIR t vi ết t Finite Impulse Response nghĩa đáp ứng xung hữu hạn, IIR l Infinite Impulse Response, đáp ứng xung vô hạn Mặc dù IIR v FIR phục v ụ mục đích, loại lại có ưu nhược điểm riêng V ới tình lọc, FIR vận hành yêu cầu nhiều phép nhân tổng so v ới IIR Bộ lọc FIR không đệ quy IIR đệ quy Do đó, FIR phản hồi feedback, IIR nhiều IIR có s ố l ượng hệ s ố h ơn so với FIR, mà tốn thời gian thực phép toán Nhưng b ộ l ọc FIR lại dễ thiết kế Sau tính ổn định Nếu thiết k ế đơn thuần, lọc IIR không ổn định FIR ổn định Đồ án trình bày đặc trưng, phương pháp thiết kế lọc s ố FIR IIR thỏa mãn yêu cầu cho trước Phần tính toán đáp ứng xung hàm truyền lọc số từ biểu diễn theo dạng cấu trúc cho trước Phần mô mỏng cho thấy lọc thiết kế ổn định (các điểm cực nằm đường tròn đơn vị) thỏa mãn yêu cầu thiết k ế đồ án (dải thông từ 800khz-1200khz) Hướng phát triển đề tài: Giới hạn đề tài thông số trình lọc dùng để xác định đặc trưng hệ thống coi biết Tuy nhiên thực tế thông số biến đổi theo thời gian, số toán thực tiễn cho thấy số thông số thường không ổn định chất biến thiên không tiên đoán Vì hướng phát triển đề tài nghiên cứu thiết kế lọc cho tự thích nghi với hoàn cảnh, có nghĩa tự điều chỉnh hệ số lọc để bù lại thay đổi tín hiệu vào, tín hiệu ra, thông số hệ thống MỤC LỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Đặng Hoài Bắc, “Xử lý tín hiệu số”, Học Viện Công Nghệ Bưu Chính Viễn Thông – Hà Nội 2006 [2] Dương Tử Cường, “Xử lý tín hiệu số”, nhà xuất Quân Đội Nhân Dân Hà Nội 2003 [3] Nguyễn Thanh Duẩn, “Luận án Tìm hiểu simulink matlab” [4] Nguyễn Quốc Trung, “Xử lý tín hiệu lọc s ố tập 1”, nhà xu ất b ản Khoa Học Kỹ Thuật – Hà Nội 2006 [5] Nguyễn Quốc Trung, “Xử lý tín hiệu lọc số tập 2”, nhà xu ất b ản Khoa Học Kỹ Thuật – Hà Nội 2003 [6] Mamoukhov, “How to design analog filters - Chapter Chebyshev approximation- Chapter5 Inverse Chebyshev approximation”, http://www.matheonics.com/tutorial.html [7] Vinay K.Ingle, John G.Proakis, “Digital Signal Processing using MatLab v4” [8] The Mathwork, “Filter design toolbox for use with matlab” [9] Zoran Milivojević, “Digital Filter Design- Chapter IIR filter”, http://www.mikroe.com/chapters/view/73/chapter-3-iir-filters/