hoctoancapba.com HỒ XN TRỌNG 1000 ĐỀ THI THỬ MƠN TỐN NĂM 2012-2013 TẬP 11 hoctoancapba.com hoctoancapba.com hoctoancapba.com HỒ XUÂN TRỌNG TUYỂN TẬP 150 ĐỀ THI THỬ MƠN TỐN SỔ GD-DT HÀ TĨNH TRƯỜNG THPT CẨM BÌNH ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC-CĐ LẦN I NĂM 2013 hoctoancapba.com MƠN TỐN Thời gian làm 180 phút A PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm) Câu1(2điểm) Cho hàm số y = x3 + (1-2m)x2 + (2-m)x + m + (1) m tham số Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m=2 Tìm m để đồ thị hàm số (1) có cực đại, cực tiểu hoành độ cực tiểu bé Câu2(2điểm) Giải phương trình: t anx 2 cot 3x tan x  x   x  x    x  8x   Câu3(1điểm) Tính tích phân  e2 e  ln x dx ln x Câu4(1điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a đường cao chóp SA= a Trên AB AD lấy hai điểm M;N cho AM = DN = x ( 0< x 0  x1 m   M (2;3); vaM (2;3) m  m  2  0,25 đ Theo tính chất phép đối xứng qua mặt phẳng toạ độ ta có A(6;12; 18), B(6; 12;18), C(6;12;18) Từ trọng tâm tam giác ABC G(2;4;6) OM  (6;12;18) ; OG  (2;4;6)  OM  OG Câu (1,0đ) 0,25 đ 0,25 đ nên đường thẳng OM qua trọng tâmG tam giác ABC AB  (0; 24;36), AC  (12;0;36) ,Xác định véc tơ pháp tuyến mp(ABC) 0,25 đ n  (6;3; 2) viết phương trình mp ( ABC ) x  y  z  36  d ( M ;( ABC ))  6.6  3.12  2.18  36 49  72  Số hạng thứ sáu khai triển T51  C75  2log2  Câu T51  21.2log2 (9 x 1 7) (1,0đ) T51  84  2log2 (9 2 log2 (3 0,25 đ x 1      log (3x 1  7)  2  2     0,25 x 1 7) x 17) log (3x 17)  22 (1) 0,25 đ Pt (1) tương đương với x1   4(3x1  7)  x1  4.3x1  21  0,25 đ Giải pt ta có nghiệm pt x   log3 0,25 đ …HẾT… 862 hoctoancapba.com 863 hoctoancapba.com TRƯỜNG THPT CHUYÊN NGUYÊN TẤT THÀNH ĐỀ THI THỬ CAO ĐẲNG NĂM 2013 TỔ: TỐN Mơn thi: TỐN – Khối A Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề http://www.facebook.com/hoitoanhoc ĐỀ SỐ I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y  x  (3m  1) x  (với m tham số) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m = -1 Tìm tất giá trị m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành tam giác cân cho độ dài cạnh đáy lần độ dài cạnh bên Câu II (2,0 điểm) Giải phương trình: 2cos6x + 2cos4x – cos2x = sin2x +   4x  y  2x  y  Giải hệ phương trình    x  y  x  y  2  tan x dx cos x  sin x cos x   Câu IV (1,0 điểm) ) Cho hình chóp S.ABC có AB = AC = 5a, BC = 6a hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng (ABC) trùng với tâm đường trịn nội tiếp tam giác ABC Góc mặt phẳng (SBC) mặt phẳng (ABC) 600 Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a Câu V (1,0 điểm) Cho a, b, c số dương tùy ý thỏa mãn abc  Hãy tìm giá trị lớn biểu 1   thức: P  2a  b  2b  c  2c  a  II.PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh làm hai phần (phần A phần B) A Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A(  1;2) đường thẳng (  ): 3x  y   Viết phương trình đường trịn qua điểm A cắt đường thẳng (  ) hai điểm B, C cho  ABC vng A có diện tích Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân: I   x 1 y 1 z  điểm A(2;1;2)   1 Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa  cho khoảng cách từ A đến (P) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng  : Câu VII.a (1,0 điểm) Giải phương trình: log ( x  2)  4 x  7 log ( x  2)  2( x  2)  B Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vng ABCD có tâm I(2;  3) Biết đỉnh A, C thuộc đường thẳng x + y + = x +2y + = Tìm tọa độ đỉnh hình vng Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 5; 0), B(3; 3; 6) đường thẳng  : x 1 y 1 z   Viết phương trình đường thẳng d qua điểm B cắt đường thẳng  điểm C 1 cho diện tích tam giác ABC có giá trị nhỏ log ( x  y )   log (7 x  y )  log y Câu VII.b (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:  log (3x  y  2)  x  y  Hết -Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh……………………….; Số báo danh…………………… http://www.facebook.com/hoitoanhoc 864 hoctoancapba.com TRƯỜNG THPT CHUYÊN NGUYÊN TẤT THÀNH TỔ: TOÁN ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ Câu Đáp án I 1.(1.0 điểm) (2.0 Khi m  1 hàm số trở thành y  x  x  điểm)  Tập xác định: D    Sự biến thiên:  Chiều biến thiên: y'  x  x; y'   x  0; x  1 Điểm 0.25 Hàm số nghịch biến khoảng (;1) (0;1) ; đồng biến khoảng (1;0) (1;) - Cực trị: Hàm số đạt cực đại x=0; ycđ=-3; hàm số đạt cực tiểu x  1 ; yct=-4 - Giới hạn: lim y =   ; lim y = +∞ - Bảng biến thiên: x  -∞ x  +∞ x -∞ y’+∞ +∞ y +∞ -1 0 + - Đồ thị: +∞ +∞ + +∞ +∞ -3 -4  0.25 0.25 -4 y x O 0.25 -2 -4 Đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng 2.(1.0 điểm) y'  x3  2(3m  1) x; y'   x  0, x   3m  , 0.25 Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị  m   (*) Với đk(*), đồ thị hàm số có ba điểm cực trị:   3m   (3m  1)  ;   ; A(0;3) ; B      3m   (3m  1) C   ;     0.25 3m  3m  (3m  1)4  Ta có: AB = AC = ; BC = 2 16 Suya ra: ABC cân A BC    3m  (3m  1)   3m   AB  9.4    4  16       m    m    0.25 865 http://www.facebook.com/hoitoanhoc hoctoancapba.com 0.25 So với điều kiện (*), ta m   II 1.(1.0 điểm) (2.0 2cos6x + 2cos4x – điểm) cos2x = sin2x +  2(cos6x + cos4x) – sin2x – 3 (1 + cos2x) =  4cos5xcosx – 2sinxcosx – cos2x =  2cosx(2cos5x – sinx – cosx) = cos x    2 cos 5x  sin x  cos x 0.25 0.25 cos x    cos 5x  cos x    6         x = + k, x = – +k ,x= +k 24 36 0.25 0.25 2.(1.0 điểm) 4 x  y  2 x  y  Điều kiện:  0,25  b2 a  2x  y , (a  0, b  0) Suy ra: x  y  a  Đặt:  2  b  4x  y 2  a  5a   a  a  b  2  2  b   a  a  b  Ta có hệ 0,25  a  a    b     a  6    a  6 b   a    b  10 0,25 a   2 x  y  x   2x  y     4x  y  b    y  7  4x  y   So với điều kiện a  0, b  , ta được:  0,25 Vậy hệ phương trình có nghiệm (x; y) = (4; -7) III (1.0 điểm)  tan x dx  tan x  cos x  Ta có: I   Đặt: tan x   t  0.25 dx   dt Đổi cận: Với x   t  4; x   t  3 cos x 0.25 3 (t  4).dt t 4 Suy ra: I    3 3    (1  )dt  (t  4ln t ) 4 t 4  ln  0.25 0.25 866 http://www.facebook.com/hoitoanhoc hoctoancapba.com IV S A C H I B Gọi I trung điểm BC H tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC Vì tam giác ABC cân A nên H thuộc AI AI  BC, HI = r ( r bán kính đường trịn nội tiếp tam giác ABC) Theo giả thiết SH  (ABC) Suy SH đường cao khối chóp S.ABC.HI hình chiếu SI lên mp(ABC) mà HI vng góc BC nên SI vng góc với BC Suy góc  Theo giả thiết SHI  = 600 mp(SBC) với mp(ABC) góc SHI 0.25 0.25 Đặt p = ( AB + AC + BC ) : = 8a + SABC = 12a2; + SABC = pr  r  3a SABC 3a  ; +SH = r.tg600= p 2 0.25 VS.ABC  SH.SABC  6a3 3 0.25    1 1 1 P   P    V  2a  b  2b  c  2c  a  a  b  b  c  c  a  3 (1.0  2  điểm) a b c Đặt: x  ; y  ; z   x, y, z  & x y.z  Khi đó: 2  1 1 P     x  y  y  z  z  x   Mà ta có: x  y  xy ; x   x  x  y   2( xy  x  1) 1  x  y  2( xy  x  1) 1 1   Tương tự: , y  z  2( yz  y  1) z  x  2( zx  z  1)  1   xy  x  Suy ra: P   0.25  1   yz  y  zx  z   867 http://www.facebook.com/hoitoanhoc hoctoancapba.com P  xy 1 x      xy  x  x ( yz  y  1) xy ( zx  z  1)   xy 1 x      xy  x  1  xy  x ) x   xy  Vậy maxP = x = y = z = 14 Suy f (t ) ®ång biÕn [ 3, 3] Do f (t ) f (3) Dấu đẳng thức xảy t   x  y  z  14 VËy GTLN cđa A lµ , đạt đ-ợc x y z P 0.25 0.25 VIa 1.(1.0 điểm) (2.0 điểm) Gọi AH đường cao ABC , ta có AH  d ( A; )  4 AH BC   BC  BC  Gọi I; R tâm bán kính đường 5 trịn cần tìm, ta có R  AI  BC   x  1  4t Phương trình tham số đường thẳng (  ):     y   3t SABC  0,25 0,25 I  (  )  I(-1+4t; + 3t) Ta có AI =  16t + (3t – 1) =  t = t = + t =  I(-1; 1) Phương trình đường trịn (x + 1)2 + (y – 1)2 = + t =  I(- ; 43 ) Phương trình đường trịn (x + )2 + (y – 43 )2 = 25 25 25 25 2.(1.0 điểm) 2  0,25 0,25  Đường thẳng  qua điểm M(1 ; ; ) có vtcp u = (2 ; -1 ; 1) Gọi n = (a ; b ; c ) vtpt (P)   Vì   ( P) nên n u  0,25   2a – b + c =  b = 2a + c  n =(a; 2a + c ; c ) 0,5 Suy phương trình mặt phẳng (P) a(x – 1) + (2a + c )(y – 1) + c(z – ) =  ax + (2a + c )y + cz - 3a - 3c = a  ac   ac  d(A ; (P)) =     3 a  (2a  c)2  c Chọn a = , c = -1 Suy phương trình mặt phẳng (P) x + y – z = 0,25 VIIa Điều kiện: x  , phương trình cho tương đương với: (1.0 2 log ( x  2)   điểm) 2 log ( x  2)  1 log ( x  2)  x  4    0.25 0.25 log ( x  2)  x   1 So với điều kiện ta x   2 + log ( x  2)  x   , hàn số f (x)  log2 (x  2)  2x  hàm số đồng biến 2; 5 f ( )  nên x  nghiệm phương trình f(x) = 2 Vậy phương trình có hai nghiệm x   x  2 + log ( x  2)    x   VI.b 1.(1.0 điểm) 868 http://www.facebook.com/hoitoanhoc 0.25 0.25 hoctoancapba.com Vì điểm A thuộc đường thẳng x + y + = C thuộc đường thẳng x+ 2y + = nên A(a;-a–3) C((2.0 điểm) 2c – ; c) a  2c   a  1 I trung điểm AC    A(-1; -2); C(5 ;-4)  a   c  6 c  4  x   t Đường thẳng BD qua điểm I(2 ; -3 ) có vtcp u =(1;3) có ptts  y  3  3t   0.25 0.25 B  BD  B(2+t ; -3 +3t) Khi : AB = (3 +t ;–1+3t); CB = (- 3+t; 1+3t)  0.25  AB CB   t =  Vậy A(-1; -2); C(5 ;-4), B(3;0) D(1;-6) A(-1; -2); C(5 ;-4), B(1;-6) D(3;0) 2.(1.0 điểm) 0.25  x  1  2t  Phương trình tham số :  y   t  z  2t Điểm C thuộc đường thẳng  nên tọa độ điểm C có dạng C(1 2t;1 t;2t )   AC  (2  2t; 4  t;2t);AB  (2; 2;6)      AC, AB   (24  2t;12  8t;12  2t )   AC, AB   18t  36t  216   Diện tích ABC S   AC , AB   18t  36t  216 = 18(t  1)2  198 ≥ 198 0,25 0,25 0,25 Vậy Min S = 198 t  hay C(1; 0; 2)  Đường thẳng BC qua qua B nhận BC  (2; 3; 4) làm vectơ phương nên có 0,25 x 3 y3 z 6 phương trình tắc   2 3 4 VIIb log (x  y)   log (7x  y)  log y (1) 2 (1.0  (2) điểm) log (3x  y  2)  2x  2y  x  y   0.25 Điều kiện 7 x  y  y   Với đk phương trình (1) trở thành: log 2( x  y)  log (7 x  y) y y  x  x  3xy  y     y  2x Với y  x vào phương trình (2) ta log (2 x  2)   x  Suy x  y  ,( thoả mãn điều kiện) Với y  x vào phương trình (1) ta log ( x  2)   x  log ( x  2)  x   5 Vì hàm số f (x)  log2 (x  2)  2x  hàm số đồng biến 2; f ( )  nên x  2 0.25 0.25 nghiệm phương trình f(x) =  x  Suy  ,( thoả mãn điều kiện)  y  0.25  x  x  Vậy hệ cho có hai nghiệm   y   y  869 http://www.facebook.com/hoitoanhoc hoctoancapba.com BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2015 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Môn thi: TOÁN (Đề thi gồm 01 trang) Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề −−−−−−−−−−−− Câu (1,0 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y = x3 − 3x Câu (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f(x) = x + đoạn [1; 3] x Câu (1,0 điểm) a) Cho số phức z thỏa mãn (1 − i) z − + 5i = Tìm phần thực phần ảo z b) Giải phương trình log2 (x2 + x + 2) = Câu (1,0 điểm) Tính tích phân I = (x − 3)ex dx Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; −2; 1), B(2; 1; 3) mặt phẳng (P ) : x − y + 2z − = Viết phương trình đường thẳng AB tìm tọa độ giao điểm đường thẳng AB với mặt phẳng (P ) Câu (1,0 điểm) a) Tính giá trị biểu thức P = (1 − cos 2α)(2 + cos 2α), bieát sin α = b) Trong đợt ứng phó dịch MERS-CoV, Sở Y tế thành phố chọn ngẫu nhiên đội phòng chống dịch động số đội Trung tâm y tế dự phòng thành phố 20 đội Trung tâm y tế sở để kiểm tra công tác chuẩn bị Tính xác suất để có đội Trung tâm y tế sở chọn Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), góc đường thẳng SC mặt phẳng (ABCD) 45◦ Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách hai đường thẳng SB, AC Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông A Gọi H hình chiếu vuông góc A cạnh BC; D điểm đối xứng B qua H; K hình chiếu vuông góc C đường thẳng AD Giả sử H(−5; −5), K(9; −3) trung điểm cạnh AC thuộc đường thẳng x − y + 10 = Tìm tọa độ điểm A Câu (1,0 điểm) Giải phương trình √ x2 + 2x − = (x + 1) x + − tập số thực x − 2x + Câu 10 (1,0 điểm) Cho số thực a, b, c thuộc đoạn [1; 3] thỏa mãn điều kiện a + b + c = Tìm giá trị lớn biểu thức P = a2b2 + b2 c2 + c2a2 + 12abc + 72 − abc ab + bc + ca −−−−−−−−Hết−−−−−−−− Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích thêm Họ tên thí sinh: ; Số báo danh: 870 hoctoancapba.com BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2015 ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM ĐỀ THI CHÍNH THỨC Môn thi: TOÁN (Đáp án - Thang điểm gồm 03 trang) −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− Đáp án Câu (Trang 01) Điểm • Tập xác định: D = R • Sự biến thiên: - Chiều biến thiên: y = 3x2 − 3; y = ⇔ x = ±1 0,25 Các khoảng đồng biến: (−∞; −1) (1; +∞); khoảng nghịch biến: (−1; 1) - Cực trị: Hàm số đạt cực đại x = −1, y CĐ = 2; đạt cực tiểu x = 1, y CT = −2 - Giới hạn vô cực: lim y = −∞; lim y = +∞ x→−∞ • Bảng biến thiên: x −∞ y y (1,0đ) 0,25 x→+∞ −∞ + −1 ✯ ❍ ✟ ✟ ✟✟ ✟ • Đồ thị: ❍ − +∞ + ✯ +∞ ✟✟ ✟ ✟ ✟ ❍ ❍❍ ❥ −2 0,25 y −1 O x 0,25 −2 Ta có f (x) xác định liên tục ñoaïn [1; 3]; f (x) = − x2 Với x ∈ [1; 3], f (x) = ⇔ x = 2 (1,0đ) 13 Ta có f (1) = 5, f (2) = 4, f (3) = 0,25 0,25 0,25 Giá trị lớn giá trị nhỏ f (x) đoạn [1; 3] 0,25 a) Ta coù (1 − i)z − + 5i = ⇔ z = − 2i 0,25 Do số phức z có phần thực 3, phần ảo −2 0,25 b) Phương trình cho tương đương với x + x + = (1,0đ) x=2 x = −3 Vậy nghiệm phương trình x = 2; x = −3 ⇔ 0,25 0,25 871 hoctoancapba.com Đáp án Câu (1,0đ) (Trang 02) Điểm Đặt u = x − 3; dv = ex dx Suy du = dx; v = ex 0,25 Khi ñoù I = (x − 3)ex 0,25 = (x − 3)ex 1 − ex dx 0 − ex 0,25 0,25 = − 3e − −→ Ta coù AB = (1; 3; 2) 0,25 x−1 y+2 z−1 Đường thẳng AB có phương trình = = (1,0đ) Gọi M giao điểm AB (P ) Do M thuộc AB neân M (1 + t; −2 + 3t; + 2t) M thuộc (P ) nên + t − (−2 + 3t) + 2(1 + 2t) − = 0, suy t = −1 Do M (0; −5; −1) 1 14 Suy P = − 2+ = 3 (1,0đ) b) Số phần tử không gian mẫu C 325 = 2300 a) Ta có cos 2α = − sin2 α = Số kết thuận lợi cho biến cố “có đội Trung tâm y tế sở” 2090 209 C220 C15 + C320 = 2090 Xác suất cần tính p = = 2300 230 S ✟✠ (1,0ñ) H ☞✌  ✁ A ✝✞ D Tam giác SAM vuông A, có đường cao AH, nên 1 = + = 2 2 AH SA AM 2a √ 10 a Vaäy d(AC, SB) = AH = AC Gọi M trung điểm AC Ta có M H = M K = , nên M thuộc đường trung trực HK Đường trung trực HK có phương trình 7x + y − 10 = 0, nên tọa x − y + 10 = độ M thỏa mãn heä 7x + y − 10 = Suy M (0; 10) ✡☛ d M ✂✄ ☎✆ C B A ✍ (1,0ñ) M ✖✗ D ✎ B ✑✒ ✓✔ ✏ C H ✕ K Ta coù SCA = (SC, √ (ABCD)) = 45◦ , suy SA = AC = a √ 1√ 2a VS.ABCD = SA.SABCD = a.a = 3 Kẻ đường thẳng d qua B song song AC Gọi M hình chiếu vuông góc A d; H hình chiếu vuông góc A SM Ta có SA⊥BM, M A⊥BM nên AH⊥BM Suy AH⊥(SBM ) Do d(AC, SB) = d(A, (SBM )) = AH Ta coù HKA = HCA = HAB = HAD, nên ∆AHK cân H, suy HA = HK Maø M A = M K, nên A đối xứng với K qua M H −−→ Ta có M H = (5; 15); đường thẳng M H có phương trình 3x − y + 10 = Trung điểm AK thuộc M H AK⊥M H nên tọa độ điểm A thỏa mãn hệ x+9 y−3 − + 10 = 2 (x − 9) + 3(y + 3) = Suy A(−15; 5) 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 872 hoctoancapba.com Đáp án Câu (Trang 03) Điểm Điều kiện: x −2 Phương trình cho tương đương với x=2 (x + 1)(x − 2) (x − 2)(x + 4) x+1 x+4 √ = ⇔ =√ (1) x2 − 2x + x+2+2 x2 − 2x + x+2+2 √ Ta coù (1) ⇔ (x + 4)( x + + 2) = (x + 1)(x2 − 2x + 3) √ √ ⇔ ( x + + 2)[( x + 2)2 + 2] = [(x − 1) + 2][(x − 1)2 + 2] (2) 0,25 0,25 Xét hàm số f (t) = (t + 2)(t + 2) (1,0đ) Ta có f (t) = 3t2 + 4t + 2, suy f (t) > 0, ∀t ∈ R, neân f (t) đồng biến R √ √ Do (2) ⇔ f ( x + 2) = f (x − 1) ⇔ x + = x − ⇔ ⇔x= √ 3+ 13 x x2 − 3x − = Đối chiếu điều kiện, ta nghiệm phương trình cho x = 2; x = 3+ 0,25 √ 13 0,25 Đặt t = ab + bc + ca (a − b)2 + (b − c)2 + (c − a)2 + 3t 3t Suy t 12 Mặt khác, (a − 1)(b − 1)(c − 1) 0, neân abc ab + bc + ca − = t − 5; (3 − a)(3 − b)(3 − c) 0, nên 3t = 3(ab + bc + ca) abc + 27 t + 22 Suy t 11 Vaäy t ∈ [11; 12] Ta coù 36 = (a + b + c)2 = Khi P = 10 (1,0đ) a2 b2 + b2 c2 + c2 a2 + 2abc(a + b + c) + 72 abc − ab + bc + ca (ab + bc + ca)2 + 72 abc = − ab + bc + ca Xét hàm số f (t) = Do f (t) Suy f (t) t2 + 72 t − t2 + 5t + 144 − = t 2t 0,25 0,25 t2 + 5t + 144 t2 − 144 , với t ∈ [11; 12] Ta có f (t) = 2t 2t2 0,25 0, ∀t ∈ [11; 12], neân f (t) nghịch biến đoạn [11, 12] 160 160 f (11) = Do P 11 11 Ta coù a = 1, b = 2, c = thỏa mãn điều kiện toán P = 160 Vậy giá trị lớn P 11 160 11 0,25 −−−−−−− −Hết−−−−−−−− 873 hoctoancapba.com Cẩm Bình Bắc Ninh Lê Quý Đôn Nguyễn Huệ Nguyễn Tất Thành Nguyễn Tất Thành Nguyễn Tất Thành Nguyễn Tất Thành Nguyễn Tất Thành 10 Thoại Ngọc Hầu 11 Vĩnh Phúc 12 Vĩnh Phúc 13 Diễn Châu 14 Đông Sơn 15 Hàm Nghi 16 Kon Tum 17 Lê Hữu Trác 18 Long Mỹ 19 Lý Tự Trọng 20 Minh Khai 21 Nam Đông Quan 22 Ngô Gia Tự 23 Ngô Gia Tự 24 Nguyễn Văn Cừ 25 Quế Võ 26 Thái Phúc 27 Dương Quảng Hàm 28 Bỉm Sơn 29 Bỉm Sơn 30 Vinh 31 Hà Tĩnh 32 Lê Quý Đôn 33 Lý Tự Trọng 34 Đào Duy Từ 35 Định Hoá 36 Đức Thọ 37 Hậu Lộc 38 Lý Thái Tổ 39 Lý Thái Tổ 40 Nông Cống 41 Quảng Xương 42 Thanh Bình 43 Thanh Chương 44 Trần Hưng Đạo 45 Tuy Phước 46 Chí Linh 47 Trần Phú 48 Hậu Lộc 49 Hà Huy Tập 50 Hà Trung 51 Hà Trung 52 Hà Trung 53 Kinh Mơn 54 Lê Lợi 55 Lưu Hồng 56 Nguyễn Đức Cảnh 57 Nguyễn Trung Thiên 58 Nguyễn Văn Trỗi 59 Nguyễn Xuân Nguyên 60 Sơn Dương 61 Thanh Chương 62 Thanh Chương 63 Thanh Liêm 64 Thuận An 65 Lào Cai 66 Nguyễn Quang Diêu 67 Nguyễn Quang Diêu 68 Cù Huy Cận 69 Cù Huy Cận 70 Dương Đình Nghệ 71 Kon Tum 72 Lê Quảng Chí 73 Lương Văn Chánh 74 Minh Khai 75 Minh Khai 76 Trần Phú 77 Ba Đình 78 Cẩm Thuỷ 79 Vinh 80 Vĩnh Phúc 81 Đặng Thúc Hứa 82 Đoàn Thượng 83 Đoàn Thượng 84 Hà Trung 85 Lương Tài 86 Phan Đăng Lưu 87 Quốc Oai 88 Bỉm Sơn 89 Bỉm Sơn 90 Bỉm Sơn 91 Cam Lộ 92 Lê Lợi 93 Nghi Lộc 94 Nguyễn Huệ 95 Nguyễn Huệ 96 Quỳnh Lưu 97 Quỳnh Lưu 98 Sầm Sơn 99 Sầm Sơn 100 Bỉm Sơn 101 Hạ Long 102 Lê Quý Đôn 103 Hậu Lộc 104 Ngô Gia Tự 105 Ngô Gia Tự 106 Phan Châu Trinh 107 Vĩnh Phúc 108 Lý Thái Tổ 109 Bắc Yên Thành 110 Bỉm Sơn 111 Vinh 112 Vinh 113 Lê Khiết 114 Lê Quý Đôn 115 Nguyễn Trãi 116 Quốc Học Huế 117 Vĩnh Phúc 118 Hà Trung 119 Hà Trung 120 Hà Trung 121 Hậu Lộc 122 Hồng Quang 123 Lương Ngọc Quyến 124 Ngô Gia Tự 125 Ngô Gia Tự 126 Nguyễn Trung Thiên 127 Ninh Giang 128 Phan Đăng Lưu 129 Phan Đăng Lưu 130 Quế Võ 131 Quế Võ 132 Thanh Chương 133 Thanh Chương 134 Thuận An 135 Trần Phú 136 Tuy Phước 137 Nguyễn Trãi 138 Nguyễn Trãi 139 Nguyễn Tất Thành 140 Đề THPT Quốc Gia 874