B GIO DC V O TO TRNG I HC VINH NGUYN TH KIM DUYấN TP LUYN CHO HC SINH CC DNG HOT NG NHM GểP PHN PHT TRIN KH NNG NHN THC TON HC TRONG QU TRèNH DY HC I S 10 TRNG THPT Chuyên ngành: Lý luận và phơng pháp dạy học bộ môn toán Mã số: 60.14.10 LUN VN THC S GIO DC HC Ngi hng dn khoa hc: GS. TS. O TAM Vinh 2010 1 Lời cảm ơn Luận văn đợc hoàn thành dới sự hớng dẫn khoa học của GS. TS. Đào Tam. Tác giả xin bày tỏ lòng kính trọng và biết ơn sâu sắc tới Thầy - ngời đã trực tiếp tận tình giúp đỡ tác giả hoàn thành Luận văn. Tác giả trân trọng cảm ơn các thầy cô giáo trong chuyên ngành Lý luận và Phơng pháp dạy học bộ môn Toán, trờng Đại học Vinh, đã nhiệt tình giảng dạy và giúp đỡ tác giả trong quá trình thực hiện Luận văn. Gia đình, bạn bè, đồng nghiệp luôn là nguồn cổ vũ động viên để tác giả thêm nghị lực hoàn thành Luận văn này. Xin chân thành cảm ơn sự quan tâm, giúp đỡ quý báu đó ! Dù đã có nhiều cố gắng, tuy nhiên Luận văn không tránh khỏi những thiếu sót cần đợc góp ý, sửa chữa. Tác giả rất mong nhận đợc những ý kiến, nhận xét của các thầy cô giáo và bạn đọc. Vinh, tháng 12 năm 2010. Tác giả Nguyễn Thị Kim Duyên M U 2 1. LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI 1.1. “Dạy Toán là dạy hoạt động toán học” [1] là một trong những luận điểm quan trọng của Giáo dục Toán học đã được thừa nhận. Luận điểm này có thể được hiểu như sau: Muốn dạy Toán có hiệu quả thì nhất thiết phải cho học sinh hoạt động; chỉ bằng con đường này mới có thể làm cho học sinh nắm bắt được tri thức một cách vững vàng. Trong Tâm lí học cũng có những khẳng định tương tự, chẳng hạn: Năng lực chỉ có thể được hình thành và phát triển thông qua hoạt động. Tâm lí học và Lí luận dạy học hiện đại khẳng định, con đường có hiệu quả nhất để làm cho học sinh nắm vững kiến thức và phát triển được năng lực sáng tạo là phải đưa học sinh vào vị trí của chủ thể hoạt động nhận thức (HĐNT), thông qua hoạt động tự lực, tự giác, tích cực của bản thân mà chiếm lĩnh kiến thức, phát triển năng lực sáng tạo. Định hướng đổi mới phương pháp dạy học (PPDH) hiện nay cũng lấy các luận điểm đó làm nền tảng. 1.2. Điều 24, Luật Giáo dục (1998) quy định: “Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực (TTC), tự giác, chủ động, tư duy sáng tạo của học sinh; bồi dưỡng phương pháp tự học, rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh”. 1.3. Các cơ sở lí luận dạy học đã khẳng định rằng tri thức không phải là cái dễ dàng cho không. Muốn học sinh chiếm lĩnh được các tri thức Toán học một cách chắc chắn thì trước hết họ phải được đặt trong thế chủ động bởi không thể nào có một sự chiếm lĩnh tốt bằng con đường thụ động. Vì vậy, khi dạy một tri thức nào đó thầy giáo thường không thể trao ngay cho học sinh điều thầy muốn dạy; cách làm tốt nhất thường là cài đặt tri thức đó vào những tình huống thích hợp để học sinh chiếm lĩnh nó thông qua hoạt động tự giác, 3 tích cực và sáng tạo của bản thân. Kiến thức mà học sinh thu nhận được từ hoạt động và củng cố nó trong hoạt động của chính mình bao giờ cũng tự nhiên, chắc chắn và là cơ sở tốt để hình thành kĩ năng thực hành, vận dụng. Thực tiễn sư phạm đã khẳng định tính đúng đắn của nhận định này. Chẳng phải tất cả mọi mong muốn của thầy về sự tiếp thu của học sinh đều trở thành hiện thực. Điều này cho thấy rằng, truyền thụ được tri thức cho học VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí BÀI TẬP 1, 2, 3, SGK TRANG 15 ĐẠI SỐ LỚP 10 - CÁC PHÉP TOÁN TẬP HỢP Bài Kí hiệu A tập hợp chữ câu "CÓ CHÍ THÌ NÊN", B tập hợp chữ câu "CÓ CÔNG MÀI SẮT CÓ NGÀY NÊN KIM' Hãy xác định A ∩ B, A ∪ B, A\B, B/A Hướng dẫn giải: A= {C, E, Ê, H, I, N, O, T} B = {A, Ă, C, Ê, K, I, G, O, Ô, M, N, S, T, Y} A ∩ B = {C, Ê, I, N, O, T} A ∪ B = {A, Ă, C, E, Ê, G, H, I, K, M, N, O, Ô, S, T, Y} A\B= {H} B\A ={A , Ă , G, Ô, M, S , Y,K } Bài Vẽ lại gạch chéo tập hợp A ∩ B, A ∪ B, A\B (h.9) trường hợp sau Hướng dẫn giải: a) Trường hợp thứ nhất, xem tóm tắt lí thuyết b) c) d) Bạn tự giải Bài Trong 45 học sinh lớp 10A có 15 bạn xếp loại học lực giỏi, 20 bạn xếp loại hạnh kiểm tốt, có 10 bạn vừa học lực giỏi, vừa có hạnh kiểm tốt Hỏi VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí a) Lớp 10A có bạn khen thưởng, biết muốn khen thưởng bạn phải có học lực giỏi hạnh kiểm tốt ? b) Lớp 10A có bạn chưa xếp loại học lực giỏi chưa có hạnh kiểm tốt ? Hướng dẫn giải: a) Gọi A tập hợp học sinh giỏi, B tập hợp học sinh hạnh kiểm tốt lớp 10A, A ∩ B tập hợp học sinh vừa giỏi, vừa có hạnh kiểm tốt Tập hợp học sinh khen thưởng A ∪ B Số phân tử A ∪ B só phân tử A cộng với số phân tử B bớt số phân tử A ∩ B (vì tính hai lần) - Vậy số học sinh lớp 10A khen thưởng là: 15 + 20 - 10 = 25 người b) Số bạn lớp 10A chưa học giỏi chưa có hạnh kiểm tốt số học sinh lớp 10A chưa khên thưởng bằng: 45 - 25 = 20 người Bài Cho tập hợp A, xác định A ∩ A, A ∪ A, A ∩ Ø, A ∪ Ø, CAA, CAØ Hướng dẫn giải: A ∩ A = A; A ∪ A = A; A ∩ Ø = Ø; A ∪ Ø = A; CAA = Ø; CAØ = A Giáo án Toán 9 – Đại số chương 3 CHỦ ĐỀ 8: KHẮC SÂU HAI PHƯƠNG PHÁP GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN TIẾT 14: GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP CỘNG ĐẠI SỐ. A. Mục tiêu: - Học sinh nắm vững cách giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp cộng đại số . - Học sinh nắm vững cách giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp thế. - Rèn kỹ năng giải hệ bằng hai phương pháp trên. - Bước đầu tập giải hệ phức tạp hơn. B. Chuẩn bị: GV: Bảng phụ HS: C. Tiến trình dạy học: GV GB Tiết 14: ?Với bài toán này ta dùng phương pháp nào để giải GV gọi HS lên bảng thực hiện GV gọi HS lên bảng thực hiện GV gọi HS NX và chốt bài Bài 1: Giải hệ phương trình a.    =++ += ⇔    =− =+ 35)53(4 53 53 354 yy yx yx yx    = −= ⇔    −= += ⇔ 2 1 1717 53 x y y yx Vậy nghiệm của hệ PT là: (x, y) = (2, - 1) b. ( )      =+ −=− 215332 1355 yx yx ( )      =−++ −+= ⇔ 21)31(1532 315 xx xy ( ) ( ) ( )      +=+ −+= ⇔ 35233215 315 x xy ( ) ( )      −+= + + = ⇔ 3135 3245 3523 y x Giáo án Toán 9 – Đại số chương 3 GV đưa đề bài lên bạn ?Biến đổi như thế nào để đưa hệ về dạng hệ Pt bậc nhất 2 ẩn GV gọi HS thực hiện Tiết 15: GV đưa đề bài lên bảng phụ ?Để hệ (1) có nghiệm (x; y) = (1; - 5) thì có nghĩa là gì GV gọi HS thực hiện Cả lớp làm vào vở và NX GV đưa bài lên bảng phụ ( )( ) 3 213 371.3 12225 32153523 5 ==      − −+ = = ⇔ x y Vậy nghiệm hệ PT (x; y) = ( 5;3 ) Bài 2: Giải hệ phương trình ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )( )    +−=−+ −+=+− 32166314 172523 yxyx yxyx    −−+=−+− −+−=−−+ ⇔ 321812632412 772215652 yxxyyxxy yxxyyxxy        −= −= ⇔    =+− =− ⇔ 73 51 511 79 3542 8137 y x yx yx Vậy nghiệm của hệ PT là (x; y) =       −− 73 51 ; 511 79 Bài 3: Tìm giá trị của a và b để hệ    −=+ =+− 34 93)1(3 aybx ybax (1) Có nghiệm (x; y) = (1; - 5) Để hệ PT (1) có nghiệm (x; y) = (1; - 5) ta thay x = 1, y = - 5 vào hệ (1) ta có hệ PT    =−+ −= ⇔    −=− =+ 88)320(53 320 320 8853 aa ab ab ba    = −= ⇔    =−+ −= ⇔ 103103 320 88151003 320 a ab aa ab    = = ⇔ 17 1 b a Vậy a = 1, b = 17 thì hệ có nghiệm (x; y) = (1; - 5) Bài 4: Tìm giao điểm của hai đường thẳng a.(d 1 ) 5x n- 2y = c (d 2 ) x + by = 2 Giáo án Toán 9 – Đại số chương 3 ?(d 1 )đi qua điểm A(5; - 1) có nghĩa là gì Vì (d 2 ) đi qua B(-7; 3) có nghĩa là gì GV gọi HS lên bảng thực hiện GV gọi HS NX và chốt bài GV đưa đề bài lên bảng phụ Tiết 16: ?Dùng phương pháp cộng đại số thì biến nào bị triệt tiêu GV gọi HS thực hiện Biết rằng (d 1 ) đi qua điểm A( 5 ; - 1) và (d 2 ) đi qua điểm (- 7; - 3) Giải: Vì (d 1 ) đi qua A(( 5 ; - 1) ta có: 5.5 - 2 (- 1) = c hay c = 27 Vì (d 2 ) x + by = 2 đi qua điểm B(- 7; 3) nên - 7 + 3b = 2 Hay b = 3 Vậy PT của (d 1 ) 5x - 2y = 27 (d 2 ) x + 3y = 2 Gọi giao điểm của hai đường thẳng (d 1 ) và (d 2 ) là M thì toạ độ M là nghiệm của hệ PT Tài liệu giảng dạy phụ đạo tổ Toán THPT Phan Chu Trinh Đăk Lăk Đại số 10 1. Mệnh đề • Mệnh đề là một câu khẳng định đúng hoặc một câu khẳng định sai. • Một mệnh đề không thể vừa đúng, vừa sai. 2. Mệnh đề phủ định Cho mệnh đề P. • Mệnh đề "Không phải P" đgl mệnh đề phủ định của P và kí hiệu là P . • Nếu P đúng thì P sai, nếu P sai thì P đúng. 3. Mệnh đề kéo theo Cho hai mệnh đề P và Q. • Mệnh đề "Nếu P thì Q" đgl mệnh đề kéo theo và kí hiệu là P ⇒ Q. • Mệnh đề P ⇒ Q chỉ sai khi P đúng và Q sai. Chú ý: Các định lí toán học thường có dạng P ⇒ Q. Khi đó: – P là giả thiết, Q là kết luận; – P là điều kiện đủ để có Q; – Q là điều kiện cần để có P. 4. Mệnh đề đảo Cho mệnh đề kéo theo P ⇒ Q. Mệnh đề Q ⇒ P đgl mệnh đề đảo của mệnh đề P ⇒ Q. 5. Mệnh đề tương đương Cho hai mệnh đề P và Q. • Mệnh đề "P nếu và chỉ nếu Q" đgl mệnh đề tương đương và kí hiệu là P ⇔ Q. • Mệnh đề P ⇔ Q đúng khi và chỉ khi cả hai mệnh để P ⇒ Q và Q ⇒ P đều đúng. Chú ý: Nếu mệnh đề P ⇔ Q là một định lí thì ta nói P là điều kiện cần và đủ để có Q. 6. Mệnh đề chứa biến Mệnh đề chứa biến là một câu khẳng định chứa biến nhận giá trị trong một tập X nào đó mà với mỗi giá trị của biến thuộc X ta được một mệnh đề. 7. Kí hiệu ∀ ∀∀ ∀ và ∃ ∃∃ ∃ • "∀x ∈ X, P(x)" • "∃x ∈ X, P(x)" • Mệnh đề phủ định của mệnh đề "∀x ∈ X, P(x)" là "∃x ∈ X, P(x) ". • Mệnh đề phủ định của mệnh đề "∃x ∈ X, P(x)" là "∀x ∈ X, P(x) ". 8. Phép chứng minh phản chứng Giả sử ta cần chứng minh định lí: A ⇒ B. Cách 1: Ta giả thiết A đúng. Dùng suy luận và các kiến thức toán học đã biết chứng minh B đúng. Cách 2: (Chứng minh phản chứng) Ta giả thiết B sai, từ đó chứng minh A sai. Do A không thể vừa đúng vừa sai nên kết quả là B phải đúng. 9. Bổ sung Cho hai mệnh đề P và Q. • Mệnh đề "P và Q" đgl giao của hai mệnh đề P và Q và kí hiệu là P ∧ Q. • Mệnh đề "P hoặc Q" đgl hợp của hai mệnh đề P và Q và kí hiệu là P ∨ Q. • Phủ định của giao, hợp hai mệnh đề: P Q P Q ∧ = ∨ , P Q P Q ∨ = ∧ . Baøi 1. Trong các câu dưới đây, câu nào là mệnh đề, câu nào là mệnh đề chứa biến: a) Số 11 là số chẵn. b) Bạn có chăm học không ? c) Huế là một thành phố của Việt Nam. d) 2x + 3 là một số nguyên dương. CHƯƠNG I MỆNH ĐỀ – TẬP HỢP I. MỆNH ĐỀ Tài liệu lưu hành nội bộ Trang 1/219. Đại số 10 Tài liệu giảng dạy phụ đạo tổ Toán THPT Phan Chu Trinh Đăk Lăk e) 2 5 0 − < . f) 4 + x = 3. g) Hãy trả lời câu hỏi này!. h) Paris là thủ đô nước Ý. i) Phương trình x x 2 1 0 − + = có nghiệm. k) 13 là một số nguyên tố. Baøi 2. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là đúng ? Giải thích ? a) Nếu a chia hết cho 9 thì a chia hết cho 3. b) Nếu a b ≥ thì a b 2 2 ≥ . c) Nếu a chia hết cho 3 thì a chia hết cho 6. d) Số π lớn hơn 2 và nhỏ hơn 4. e) 2 và 3 là hai số nguyên tố cùng nhau. f) 81 là một số chính phương. g) 5 > 3 hoặc 5 < 3. h) Số 15 chia hết cho 4 hoặc cho 5. Baøi 3. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là đúng ? Giải thích ? a) Hai tam giác bằng nhau khi và chỉ khi chúng có diện tích bằng nhau. b) Hai tam giác bằng nhau khi và chỉ khi chúng đồng dạng và có một cạnh bằng nhau. c) Một tam giác là tam giác đều khi và chỉ khi chúng có hai đường trung tuyến bằng nhau và có một góc bằng 0 60 . d) Một tam giác là tam giác vuông khi và chỉ khi nó có một góc bằng tổng của hai góc còn lại. e) Đường tròn có một tâm đối xứng và một trục đối xứng. f) Hình chữ nhật có hai trục đối xứng. g) Công Thức L-ợng Giác 11 - Vấn đề : Bài tập công thức cộng Lí THUYếT CÔNG THứC LƯợNG GIáC CƠ BảN sin cos2 ; sin cos2 , cos2 sin 1 cot sin sin cot 1 tan cos cos t an2 k 1 tan cot 1; , k Z cot ; tan tan cot BàI TậP : Giáo viên: Le Nam Công Thức L-ợng Giác 11 Giáo viên: Le Nam - Vấn đề : Bài tập công thức cộng Công Thức L-ợng Giác 11 Hai cung đối nhau: ; co s( ) co s sin( ) sin tan( ) tan cot( ) cot - Vấn đề : Bài tập công thức cộng CÔNG THứC CUNG LIÊN KếT Hai cung bù (tổng = ): ; Hai cung hơnkém Giáo viên: Le Nam ; ; co s( ) co s sin( ) sin sin( ) sin tan( ) tan tan( ) tan cot( ) cot cot( ) cot ) : ; 2 sin co s cot tan Hai cung ph ( tng = co s sin tan cot co s( ) co s : ; 2 co s sin ; sin co s tan cot ; cot tan Hai cung hn kộm : ; Công Thức L-ợng Giác 11 - Vấn đề : Bài tập công thức cộng CÔNG THứC CộNG H qu : Cụng thc nhõn ụi 1/ cos(a b) cos a cos b sin a sin b 2/ cos(a b) cos a cos b sin a sin b 3/ sin(a b) sin a cos b co s a sin b 4/ sin(a b) sin a cos b co s a sin b 1/ cos2a cos2 a sin2a 2cos2a 2sin2a 2/ sin 2a 2sin a cos a 3/ tan 2a tan a tan b tan a tan b tan a tan b 6/ tan(a b) tan a tan b 5/ tan(a b) Bi 13 : Bi 14 : Bi 15 : Giáo viên: Le Nam tan a tan a Tài liệu giảng dạy phụ đạo tổ Toán THPT Phan Chu Trinh Đăk Lăk Đại số 10 1. Mệnh đề • Mệnh đề là một câu khẳng định đúng hoặc một câu khẳng định sai. • Một mệnh đề không thể vừa đúng, vừa sai. 2. Mệnh đề phủ định Cho mệnh đề P. • Mệnh đề "Không phải P" đgl mệnh đề phủ định của P và kí hiệu là P . • Nếu P đúng thì P sai, nếu P sai thì P đúng. 3. Mệnh đề kéo theo Cho hai mệnh đề P và Q. • Mệnh đề "Nếu P thì Q" đgl mệnh đề kéo theo và kí hiệu là P ⇒ Q. • Mệnh đề P ⇒ Q chỉ sai khi P đúng và Q sai. Chú ý: Các định lí toán học thường có dạng P ⇒ Q. Khi đó: – P là giả thiết, Q là kết luận; – P là điều kiện đủ để có Q; – Q là điều kiện cần để có P. 4. Mệnh đề đảo Cho mệnh đề kéo theo P ⇒ Q. Mệnh đề Q ⇒ P đgl mệnh đề đảo của mệnh đề P ⇒ Q. 5. Mệnh đề tương đương Cho hai mệnh đề P và Q. • Mệnh đề "P nếu và chỉ nếu Q" đgl mệnh đề tương đương và kí hiệu là P ⇔ Q. • Mệnh đề P ⇔ Q đúng khi và chỉ khi cả hai mệnh để P ⇒ Q và Q ⇒ P đều đúng. Chú ý: Nếu mệnh đề P ⇔ Q là một định lí thì ta nói P là điều kiện cần và đủ để có Q. 6. Mệnh đề chứa biến Mệnh đề chứa biến là một câu khẳng định chứa biến nhận giá trị trong một tập X nào đó mà với mỗi giá trị của biến thuộc X ta được một mệnh đề. 7. Kí hiệu ∀ ∀∀ ∀ và ∃ ∃∃ ∃ • "∀x ∈ X, P(x)" • "∃x ∈ X, P(x)" • Mệnh đề phủ định của mệnh đề "∀x ∈ X, P(x)" là "∃x ∈ X, P(x) ". • Mệnh đề phủ định của mệnh đề "∃x ∈ X, P(x)" là "∀x ∈ X, P(x) ". 8. Phép chứng minh phản chứng Giả sử ta cần chứng minh định lí: A ⇒ B. Cách 1: Ta giả thiết A đúng. Dùng suy luận và các kiến thức toán học đã biết chứng minh B đúng. Cách 2: (Chứng minh phản chứng) Ta giả thiết B sai, từ đó chứng minh A sai. Do A không thể vừa đúng vừa sai nên kết quả là B phải đúng. 9. Bổ sung Cho hai mệnh đề P và Q. • Mệnh đề "P và Q" đgl giao của hai mệnh đề P và Q và kí hiệu là P ∧ Q. • Mệnh đề "P hoặc Q" đgl hợp của hai mệnh đề P và Q và kí hiệu là P ∨ Q. • Phủ định của giao, hợp hai mệnh đề: P Q P Q ∧ = ∨ , P Q P Q ∨ = ∧ . Baøi 1. Trong các câu dưới đây, câu nào là mệnh đề, câu nào là mệnh đề chứa biến: a) Số 11 là số chẵn. b) Bạn có chăm học không ? c) Huế là một thành phố của Việt Nam. d) 2x + 3 là một số nguyên dương. CHƯƠNG I MỆNH ĐỀ – TẬP HỢP I. MỆNH ĐỀ Tài liệu lưu hành nội bộ Trang 1/219. Đại số 10 Tài liệu giảng dạy phụ đạo tổ Toán THPT Phan Chu Trinh Đăk Lăk e) 2 5 0 − < . f) 4 + x = 3. g) Hãy trả lời câu hỏi này!. h) Paris là thủ đô nước Ý. i) Phương trình x x 2 1 0 − + = có nghiệm. k) 13 là một số nguyên tố. Baøi 2. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là đúng ? Giải thích ? a) Nếu a chia hết cho 9 thì a chia hết cho 3. b) Nếu a b ≥ thì a b 2 2 ≥ . c) Nếu a chia hết cho 3 thì a chia hết cho 6. d) Số π lớn hơn 2 và nhỏ hơn 4. e) 2 và 3 là hai số nguyên tố cùng nhau. f) 81 là một số chính phương. g) 5 > 3 hoặc 5 < 3. h) Số 15 chia hết cho 4 hoặc cho 5. Baøi 3. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là đúng ? Giải thích ? a) Hai tam giác bằng nhau khi và chỉ khi chúng có diện tích bằng nhau. b) Hai tam giác bằng nhau khi và chỉ khi chúng đồng dạng và có một cạnh bằng nhau. c) Một tam giác là tam giác đều khi và chỉ khi chúng có hai đường trung tuyến bằng nhau và có một góc bằng 0 60 . d) Một tam giác là tam giác vuông khi và chỉ khi nó có một góc bằng tổng của hai góc còn lại. e) Đường tròn có một tâm đối xứng và một trục đối xứng. f) Hình chữ nhật có hai trục đối xứng. g) VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí TOÁN LỚP 10 - MỆNH ĐỀ Bài Trong câu sau, câu mệnh đề, câu mệnh đề chứa biến? a) + = 7; b) + x = 3; c) x + y > 1; d) - √5 < Hướng dẫn giải: a) Mệnh đề sai; b) Mệnh đề chứa biến; c) Mệnh đề