N GUYỄN VÁN NHO TUYỂN CHỌN CÁC BÀI TỐN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN TỔ HỢP, XÁC SUẤT TÍCH PHÂN VÀ SỐ PHỨC NHÀ XUẤT BÀN ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI M fv*£>t \ ( , l 'í I N \ \ N N H O TUYEN CHỌN CAC BAI TOAN TRẮC NGHIỆM IKHÁCIHI QUẢN Tổ HOP T'CH PHẢN VÀ SỐ PHUC ► Síià & li 'hon i' ■ Oanh cho 1ỉs T1IPT ơn tạp u k ] \\," giai tac (lạng hai tập ► r h u u i : hị ' ỉì • cac ki tỉì.i tut nghiộp tuvơn sinh 1)11-( I ) hang Ị)ỊIúó n g piìíiỊ) trac nghiộm khách quan nam học 2008 - 2009 ĐÕ LƠI NĨI ĐÂU Nhưng nam gan d a \ ¿a( hai t p trắc nghiộin dà xnat bien lìịigíãv cang nhiêu cae saclì tham khao phơ thòng !i n^gthicm day được^gọi la trúc nghiệm khách quan - Objective teesơ Thuật ngừ nav nói lon m o t loai liinlì danh giá hoc sinh băn, dã thi gồm nhiều cảu hoi mỏi câu nêu van đồ V nlhiơng thòng tin cán thi‘*t sa ho thí sinh chi phai tra lời vàn t i Ị o í t.!n g cau Tuy nhiên có tí; au hoi, goi khách quan ? Ah cáicdì dơn gian, nơi đ;*\ i ! ta mn am đèn việc chám bai, bơi ban g i c m khao khơng thê V kiên cá nhân xen vào Nai cá-ic:h khac, việc châm phai hoan tồn khách quan, nêu khơng niLiKỏn noi la each hanh lung, may móc (khác với kiêm tra ma hẹoc sinh viet nhiều, hà luận chẳng hạn, hai giám khao khác nhiaiu có thơ có quan điorn khác nhau, dản đơn chênh lệch vo đkèim sơ cua hai người này) The term objective’ here means there is complete objectivity in marking the test Mot each tương đỏi, người ta đà phản nhừng hình thức trcì ngch.icm khách quan sau Gìiép cặp (matching items ! Điền khuy et ỉsupply items) Trá lơi ngăn gọn (short, (Uisu'cr) Chọn sai lycs/no questions) Càu hói nhi cu chọn lựu ' multiple choice questions I Hình thức multiple-choice noi tren Ilion chiêm đa sơ ca< bail trác nghiệm khách quan Chăng hon, kì thi hoc sin: gion Mỹ va nhiều nước khác, de thi gom toan cáu hoi ỉoai Ì1 pjhián (với chon lựa A, B, ( \ 1), K), phán gom S( í : tốin tư luận (word problems) Trong cn sách này, chủng tói cung h dụĩ.igí hinh thức này, chi với chon lựa A, B, c D Cn sách gồm hai phần với 10 de muc xêp sau: Phíần BÀI TẬP THẮC NGHIỆM Tồ HỘP xắ c s u â t Các ván dé Ngun tắc đếm suy luận tố hợp (gồm 64 b i) 1httpp: V.ww.iml.uts.edu.au assessment tvpes mcq indcx.html Hốn vị, chỉnh hợp tỏ hợp (gồm 116 hai) Nhị thức Newton (gồm 50 bài) Xác suất (gồm 78 bài) Thống kê mơ tả Biến ngẫu nhiên rời rạc sc cách đêu chù so đủng giũa thi giong nhau? (Ai 1200 10 1B ) 200 10.63 Neu Z = X + yi a so thực thi Z2 + a ' bằng: (A) ( x - a i ) ( y + ai) (B) (z -a i)(z + ai) (C) (y -a i)(y + ai) (D) (x + y ) ( z - i ) 10.64 Đem số + 2i chia cho so + i ta só: (A) 12- i (B) -2 - 3i (D) —(2 + 3i) (C) 14 10.65 (1)SỐ i + ( - i ) - ( - i ) có phần thực % (2) Bình phương số + 3i có phần ảo -7 Trong hai khẳng định trên: (A) Cả hai (C) Chỉ có (1) (B) c ả hai sai (D) Chỉ có (2) 10.66 Số phức + 5i có số bậc hai là: (A) (B) (0 10.67 Xét câu sau đây: (D) (1) Số phức z = có bậc hai (2) Số phức z = 2i có sổ nghịch đáo -] (3) Tồn số thực khơng có bậc hai Số câu sai câu là: (A) (B) (C )l (D) 10.68 Sổ phức z số ảo (A) z = (B) z = i (C) Z = -Z (D) z = k.i, với k số nguy-m 10.69 Cho phương trình bậc hai ax2 + bx + c = Khi đó: Phương trình chi có nghiêm A > ((') Phương trình ln ln co hai nghiệm h +V A b v'A X, - - 2a 2a (D) Trong trường họp \ < thi phương trinh có hai nghiệm X| - dạng XI = -b + V-A 2a X b - V - 2a 10 70 Trên hình vè sau, sò phuc z, w, z + w là: (A) z = (B) z = (c ) z = (D) z = + i, w = - i, w = + i, w = i, w = 2i, z + w = + 3i + 2i, z+ w = + 3i + 2i, z + w = + 3i + 2i, z + w = + 3i i 1071 Xét khăng định sau: (1) yỏi hai số phức Zp z_, tuỳ ý, ta có 1Z | Z |2 =1 z, |2| z, I"’ (.2) Voi hai so phức /, /., tuỳ ý, ta có zl _ 1z z2 1z 29 Trong hai khảng định trẽn: (A) Chỉ có ( ỉ )đúng (C) Cá hai đồu (H) Chí có (2 ) đún£ (DI Cá hai đêu sai 10.72 Nhũng bậc hai cùa -5 + 12Ì là: (A.) -V5 + y/iïi íC) —n/5 + 10.73 Xét câu sau: (B) - + -3Í 2+3i V Ĩ2i.\Í5 + (\Z Ĩ2iD) (1) -2 (c o sa + isin a ) dạng lượng giác cúa mật số piức lào (2) Số \Ỉ2 cos —+ isin — dang lương giác số phcc t ũ V 4 ) (3) Số có dạng lượng giác -2(cosn + isin n) Số câu đủng ba câu là: : la • ' ba c h a i d u y nhàt la an bac bai du y nhat ( "P (CA Vr ¡I cosi -s t ï ï -fi sin ị "> ■+ - TT can bác hai nhát (D) hai cán bậc hai 1), sỏ dạng A (p + k27T , (A) \vk = r(cos >pk + 1sin Vị/k), với Vị/k = -— , k = 0, 1, n n (B) vvk = Vr(cos —+ isin—), với k = 1, , n + k k r (C ) v\ k = — ( c o s Vj/k + i s i n vpk) , với k (p + k27t Iị/k = , k = n „ , , n+ (D) Một dạng khác 10.89 Cho n số tự nhiên lớn Chọn câu sai: (A) Trong tập số phức, phương trình đại số bậc n có r nghiệm (B) Phương trình Xn = ln có n nghiệm tập số thực (C) Căn bậc n so phức khác bất kỉ có n giá trị (D) Trong tập số phức, só có hai bậc hai -1 ĐÁP RN VR HƯỚNG DÃN 10.1 ChoniC) (3 + i) + (5 - 7i) = - i 10.2 Chợn(A) 10.3 Chọn (D) Các điếm túõng ứng 10.4 0(0 ; 0), All ; 0), BlO ; 1), - ; 0) Chọn (B) Ta có (4 - 3i) + (2 + 5i) = 3i + + 5i = + 3i + 5i = + 2i 10.5 Chọn (D ) Ta có 10.6 (3 - i) - ( - 6i) = - i - + 6i = - - i + 6i = + 5i Chơn (C) 10.7 Chon(D) 10.8 Chọn(C) 10.9 Chọn (C) u u ' đại lượng vó hướng (tức so) non khơng thể biéu diễn cho só phức Z.Z 10.10 Chọn (D) (1) (2) sai, vì: V= i2.i = —i i4 = ( - ) = Ngồi ra, (3) ta có (i + l)3 = + 3i + 3i2 + i ' = -2 + i 1 Chọn (A) 10.12 Chọn (C) Ta có (2 - i)(3 + 4i) = 2x3 + x (4i) - i X - i X (4i) = + 8i - 3i - 4i2 = + 5i + = 10 + 5i 10.13 Chọn (D) 10.14 Chọn (A) Ta có I - 2i I = Vd2 + 22 = 10.15 Chọn (C) 10.16 Chon (C) Ta co (3 + 5ÍK3 - 5i) = - 25i- = - 25( - n = + 25 = 34 10.17 Chon (C) 304 10.18 ( 'hon (D) Ta có - 17i _ (7 —17Ị)(5 + i ) ' 35 f 17 ♦ 7i (ị - i)(5 + i) 26 10.19 Chon Cả ba câu 10.30 'hon (D> Ta có ( - - i )i(3 + i) = (2i - r )(3 + i) = (1 + 2i)(3 + i) = - + 7i = 1+ i 10.31 3họn (B i Vì z = 2i + = + 2i nõn z = - i , suy / + 2i , , , / + 12i — = — •, va tính đươc —= / - 2i z 13 10.32 :họn(C) 10.33 'hon Can (2> dun#, nhung [...]... vậy có 9 cách chọn chữ số hàng chục Tương tụ« ssau khi chọn hàng chục có 8 cách chọn chủ so hàng trăm, 7 cách chọm cchù số hàng nghìn, và 6 cách chọn chữ số hàng van Theo ngun tắc nhân có 9.8.7.6 = 3168 cách chọn Vậy có 3168 sơ tu nhiên có 5 c h ù i số khác nhau chia het cho 10 1.26 Chọn (A) Có thể lập được 4.4.4.4 = 256 số (quy tác nhân) 1.27 Chọn (A) Chon lớp truỏng: 30 cách; Chọn lớp phó: 29 cách (đã... thành lập từ các chữ so 1, 2, 3 1.9 Chọn (D) Cả hai đều sai sử a lại cho đúng nhu sau: ✓ ' Câu (1): c ó m + n cách chọn cặp đơi tượng (x ; y) Câu (2): có m X n cách chọn cặp đoi tượng (x ; y) 1.10 Chọn (B) So các cách đi vào khu di tích la 4 Ưng vói mỗi crách đỉ vào, có 3 cách đi ra Do đó, có 12 cách đi vào và đi ra 1.11 Chọn (D) Các số thỏa màn u cầu bài tốn là 12, 13, 211, 23, 31, 32 Vậy có 6 số tư nhiên... là bất kì chữ số nào Vậy có 10 cách c.’hion chủ số đó Như vậy theo quy tác nhân, có cả thảy 9.10.10 = 900 số tthiỏa màn các điều kiện của đầu bài 1.35 Chọn (D) So phải tìm có dạng a 1a2a 3a.,ar, Có 5 cách chọn a, € Ịl,2.3,4,5} Có 5 cách chọn a2 e {0.1,2,3.4.5} \ {a ! Ị Có 4 cách chọn a3 e {0.1,2,3.4.5} \ { a , a , } Có 3 cách chọn a 4 e {0.1.2.3,4.5} \{aị.a-Ị.a,} Tương tự có 2 cách chọn a5 Vậy có... 180 (Các khơi này năm trên cạnh cua khối Icon, trù tại 8 góc, vì tại các góc có ba mặt được sơn) 1.36 d )Chọn( B) 1.36 e )Chọn( A) 1.37 Chọn (B) Có 9.10.10.10 10 2 = 180 000 số (quy tác nhân) 1.38 Chọn (D) Mỗi số tự nhiên a là ước dương của số M = 2 \ 3 3 5" có dạng a = 2m.3" 5P với m, n, p là các so tự nhiên và 0 ^ m ^ 5, 0 * n * 3, 0 < p < 4 Do đó có 6 cách chọn số m, 4 cách chọn so n và 5 cách chọn. .. nhiên, khơng thè chọn tù đáw, hơi vi nếu chọn nhu thỏ, ta sè khơng có chủ cái B dung kề Vay phí ái chon từ đinh đi xng Tù đê hình, ta thây răng, đẻ chon B, có 2 cách chọn, ư n g vối mỗù cách chọn B, có hai each chọn R Tng tự, ủng với mồi cách chọn R, (CĨ hai each chọn A Tiếp tuc nhu vay, theo quy tắc nhản ta sẽ có số các h chọn là 2 hì = 1024 □ HỐN VỊ CHÍNH h ợ p và tố hợp fì ĐẾ BÀI 2.1 Xét hai cáu... trong các quyến đả cho 1.5 Chọn (A) 1.6 Chọn (D) Có 4 cách đi tù tỉnh A tới tỉnh B, úng vói mỗi cách đi đó, có 2 cách đi từ tỉnh B tói tỉnh c Vì vậy có cả thảy 4 x 2 = 8 cách đi từ tỉnh A tối tỉnh c qua tỉnh B 1.7 Chọn (A) Vì ơng Ba chỉ uống một trong bạ loại nuớc nên tlheo quy tắc cộng, só cách chọn là: 6 + 4 + 3 = 13 cách 1.8 Chọn (A) Các số thỏa màn u cầu bài tốn là 123, 132, 2213, 231, 321, 312 Vậy... dụng quy tác nhân ta có 5.6.8 = 240 í cách ) 1.48 Chọn (A) Tù trang 1 đèn trang 9 co 1 chủ sỏ 1 xt hiện Tu trang 10 đơn trang 19 có 11 chu so 1 xt hiện Tù trang 20 đen trang 99 có 8 chu số 1 xuất hiện au khi chọn lớp trưởng, còn 29 học sinh, chọn một lớp phó thi có 29 cáich chon Còn lại 28 học sinh, chọn một thư ký thì có 28 cách chọn Áp dụng quy tắc nhân ta có 30.29.28 = 24360 cách chon 1.52 Chọn (B> Neu coi 7 nốt là 7 số khác... dé di tham quan 13 Neu can chọn mỗi loại trong ba loại noi tròn 1 hoc sinh thi ssõ tất cá các cách chọn là: (A) 19 (B ) 30 ( 0 210 (D) 480 1.48 Một cuốn sách có 300 trang được đánh sổ trang là 1, 2, 3 Hói khi đánh sổ trang như thế, chư số 1 xuất hiện bao nhiêu lan? ( A ) 160 (B I 200 ( 0 80 (D) 120 1.49 Từ các chử số 1, 2, 3, 4, 5, 6 ta thành lập các so tu nhiên c:ó »5 chữ số Trong các số vừa thành... tỗ giao lưu đó phải có ít n h ất một lớp trưởng hoặc một lớp phó Thế thì só tấ t cả các cách mà giáo viên chọn tổ 3 người là:: (A) 306 (B) 312 (C) 318 (D) 324 2.30 Cho 5 số 0, 1, 2, 3, 4 Có bao nhiêu so gồm 5 chữ số khác m hau được tạo th àn h tù 5 só trên? (A) 120 (C) 24 (B) 96 (D) 28 2.31 Cho các chữ số 0, 1, 2, 3, 4 và 5 Từ các chữ số đà cho tía lập được bao nhiêu số chia hết cho 9, biết răng số