Gi¸o ¸n: C©y nhÞ ph©n t×m kiÕm Häc viªn thùc hiÖn: §ång ThÞ Thu Cao häc: K15 Cao häc K15 M«n: øng dông CNTT trong d¹y häc    Néi dung chÝnh cña bµi I. §Þnh nghÜa c©y nhÞ ph©n II. BiÓu diÔn c©y nhÞ ph©n III. C¸c phÐp to¸n duyÖt c©y nhÞ ph©n iV. Mét sè thao t¸c trªn c©y nhÞ ph©n Bµi tËp I.ĐỊNH NGHĨA Cây nhị phân là cây có các nút đã được khoá hóa và được sắp xếp theo một thứ tự phản ánh vị trí của nút ở trong cây. Đặc điểm của cây nhị phân:  Mọi nút trên cây chỉ có tối đa 2 con.  Với mỗi một nút:+ Toàn bộ những nút ở cây con bên trái của nó đều có khoá nhỏ hơn khoá của nó. + Toàn bộ những nút ở cây con bên phải của nó đều có khoá lớn hơn khoá của nó. Ví dụ: Đây là cây nhị phân với toán tử ứng với gốc, toán hạng 1 ứng với cây con trái, toán hạng 2 ứng với cây con phải + + x * v y - z t u / Một số dạng đặc biệt của cây nhị phân A B C D E a) cây nhi phân lệch trái a A B C D E b) Cây nhị phân lệch phải b A C B D E D A B C E d c c, d) Cây nhị phân Cây zic- zắc Một số dạng đặc biệt của cây nhị phân (tiếp) Cây nhị phân gần đầy A C G H B E J D F I A C G B E J D F H I Cây nhị phân hoàn chỉnh A C G B E D F Cây nhị phân đầy đủ II. BIỂU DIỄN CÂY NHỊ PHÂN 1. Lưu trữ kế tiếp.  Cây nhị phân đầy đủ: - Đánh số cho các nút trên cây theo thứ tự lần lượt từ mức 1 trở lên, hết mức này đến mức khác, từ trái sang phải đối với mỗi mức. Ví dụ: Đánh số cây ở hình dưới như sau: . 7 A C G B E D F 4 5 2 1 3 6 1. Lưu trữ kế tiếp (tiếp). Qui luật: - Con của nút thứ i là các nút 2i và 2i + 1 - Cha của nút thứ j là [j/2] Ta lưu trữ cây nhị phân đầy đủ bằng một vectơ V theo nguyên tắc: nút thứ i của cây được lưu trữ ở V[1]. Đó là cách lưu trữ kế tiếp, biết được địa chỉ nút cha sẽ tính được địa chỉ nút con và ngược lại. Vậy với cây trên ta sẽ có A B C D E F G V[1] V[2] V[3] V[4] V[5] V[6] V[7] 1. Lưu trữ kế tiếp (tiếp). Nhận xét: - Với cây nhị phân hoàn chỉnh mà các nút ở mức cuối đều dạt về phía trái thì cách lưu trữ này vẫn phù hợp. - Các cây nhị phân khác thì cách lưu trữ này gây lãng phí do có nhiều phần tử bị bỏ trống. - Do cây luôn biến động ( thêm, bớt các nút) nên cách lưu trữ này rất khó khăn cho các thao tác đó. 2. Lưu trữ móc nối Mỗi nút gồm: Trong đó: Left: Ứng với con trỏ, trỏ tới cây con trái của nút đó. Right:Ứng với con trỏ, trỏ tới cây con phải của nút đó. Infor: Thông tin của nút. Key: Khoá của nút. Left Infor Key Right Item [...]... phần tử khỏi cây nhị phân Cách thực hiện: - Tìm phần tử cần xóa - Xoá (có 3 khả năng) + Nút cần xoá là lá (1) + Nút cần xoá có một cây con (2) + Nút cần xoá có đủ hai cây con (3) 3 Xoá một phần tử khỏi cây nhị phân (tiếp) Giải thuật: Ứng với từng khả năng ta làm như sau (1) Cho nút cha chỉ vào Nil (2) Cho nút cha của nút cần xoá chỉ vào nút con của nút cần xoá (3) + Tìm phần tử lớn nhất của cây con bên... 1: Vẽ cây nhị phân biểu diễn các biểu thức sau đây và viết chúng dưới dạng tiền tố, hậu tố a)(a * b + c)/(d – e * f) b)A /(B + C) + D * E – A * C Bài 2: Cho cây nhị phân A B D C E G F H I J Hãy viết các nút được thăm khi duyệt cây này: a Theo thứ tự trước b Theo thứ tự giữa c Theo thứ tự sau Bài 3: Cho cây nhị phân A B D H C E F G I Hãy minh hoạ phần bộ nhớ khi thực hiện lưu trữ kế tiếp đối với cây. .. ^.left) Else phantu:= phantu(T ^ Right); End; 2 Chèn một phần tử vào cây nhị phân Cách thực hiện: - Tìm vị trí chèn - Thực hiện chèn Thuật toán: -Nếu cây rỗng thì chèn vào gốc -Nếu khoá của phần tử mới < khoá của gốc thì chèn vào cây con trái -Nếu khoá của phần tử mới > khoá của gốc thì chèn vào cây con phải 2 Chèn một phần tử vào cây nhị phân (tiếp) Mã hoá Procedure Insert(Var T:search_Type; new Item:Item_Type)... T_T_Giua(T:Search_type); Begin If T Nil then Begin T_T_Giua(T^.Left); T_T_Giua(T^.Right); Duyetgoc(T^.Node); End; End; IV.MỘT SỐ THAO TÁC TRÊN CÂY NHỊ PHÂN 1.Trả ra một phần tử có khoá đã biết 2.Chèn một phần tử vào cây nhị phân 3.Xoá một phần tử khỏi cây nhị phân 1 Trả ra một phần tử có khoá đã biết Cách 1: Dùng vòng lặp Function phantu(T:search_Type;k:key_Type):Search_type Var temp = Search_Type;...2 Lưu trữ móc nối(tiếp) Ví dụ: Cây nhị phân A C B D E Được lưu trữ móc nối như sau: I H G T A B F F C E F D G H I Khai báo cây (Dùng danh sách móc nối) Type Item_Type=Record Key: Key_Type; Infor:Data; End; Search_Type = ^ Node; Node= Record Item:Item_Type; Left,Right: Search_Type; End; III CÁC PHÉP DUYỆT CÂY NHỊ PHÂN Duyệt theo thứ tự trước (Gốc T → Cây con trái → Cây con phải) Cụ thể: - Nếu T rỗng... + Duyệt cây con trái của T (Theo thứ tự trước) + Duyệt các cây con còn lại (theo thứ tự trước) Cài đặt Procedure T_T_truoc(T:Search_type); Begin If T= Nil then write(‘Cay rong’) Else Begin Duyetgoc(T^.Node); T_T_truoc(T^.Left); T_T_truoc(T^.Right); End; End; Duyệt theo thứ tự sau (Cây con trái → Cây con phải → Gốc T ) Cụ thể: - Nếu cây T rỗng thì không làm gì - Nếu cây T ≠ Nul thì: + Duyệt cây con... cha của nút cần xoá chỉ vào nút con của nút cần xoá (3) + Tìm phần tử lớn nhất của cây con bên trái của nút đó hoặc phần tử nhỏ nhất của cây con bên phải + Thay phần tử cần xoá bằng phần tử vừa tìm thấy + Xoá phần tử đó ra khỏi cây 3 Xoá một phần tử khỏi cây nhị phân (tiếp) Mã hoá Procedure Delete(k:key_Type; Var T: search_Type); Begin If k < T ^.Item.key then Delete(x,T ^.Left) Else If x > T ^.Item.key... các cây phải của gốc T (theo thứ tự sau) + Thăm gốc T Cài đặt Procedure T_T_sau(T:Search_type); Begin If T= Nil then write(‘Cay rong’) Else Begin T_T_sau(T^.Left); T_T_sau(T^.Right); Duyetgoc(T^.Node); End; End; Duyệt theo thứ tự giữa (Cây con trái → Gốc T → Cây con phải) Cụ thể: -Nếu T= Nul thì không làm gì -Nếu T ≠ Nul thì + Duyệt cây con trái của của T (theo thứ tự giữa) + Thăm gốc T + Duyệt cây. .. duyệt cây này: a Theo thứ tự trước b Theo thứ tự giữa c Theo thứ tự sau Bài 3: Cho cây nhị phân A B D H C E F G I Hãy minh hoạ phần bộ nhớ khi thực hiện lưu trữ kế tiếp đối với cây trên Bài 4: Tìm cây nhị phân mà các nút sẽ xuất hiện theo một dãy giống nhau khi duyệt: a Theo thứ tự trước và thứ tự giữa b Theo thứ tự trước và thứ tự sau c Theo thứ tự giữa và thứ tự sau . biệt của cây nhị phân A B C D E a) cây nhi phân lệch trái a A B C D E b) Cây nhị phân lệch phải b A C B D E D A B C E d c c, d) Cây nhị phân Cây zic- zắc. đặc biệt của cây nhị phân (tiếp) Cây nhị phân gần đầy A C G H B E J D F I A C G B E J D F H I Cây nhị phân hoàn chỉnh A C G B E D F Cây nhị phân đầy đủ