Đang tải... (xem toàn văn)
HẢI PHÒNG, Tháng 52015 ỤC LỤ MỞ ĐẦU…………………………………………………………………………….1 CHƯƠNG I KHÁI NIỆM CƠ SỞ TÍN HIỆU SỐ RỜI RẠC 1.1 Định nghĩa và phân loại tín hiệu, hệ xử lý tín hiệu……………………………...2 1.1.1 Định nghĩa tín hiệu……………………………………………………………………2 1.1.2 Phân loại tín hiệu………………………………………………………………….......2 1.1.3 Hệ xử lý tín hiệu…………………………………………………………………........3 1.2 Tín hiệu số rời rạc………………………………………………………………..3 1.2.1 Định nghĩa…………………………………………………………………………….3 1.2.2 Một số loại tín hiệu số rời rạc………………………………………………………...4 1.2.3 Các phép toán trên tín hiệu số rời rạc………………………………………………...6 1.2.4 Tần số………………………………………………………………………………....6 1.2.5 Định lý lấy mẫu……………………………………………………………………….6 1.3 Phương trình sai phân tuyến tính hệ số hằng…………………………………….7 CHƯƠNG II BIỂU DIỄN TÍN HIỆU SỐ RỜI RẠC DỰA TRÊN BIẾN ĐỔI Z 2.1 Định nghĩa phép biến đổi Z……………………………………………………...8 2.2 Miền hội tụ của phép biến đổi Z…………………………………………………8 2.2.1 Định nghĩa…………………………………………………………………………….8 2.2.2 Miền hội tụ với tín hiệu rời rạc cho trước………………………………………….…8 2.3 Biểu diễn hệ hệ tuyến tính bất biến trong miền Z……………………………….9 2.3.1 Hàm truyền đạt của hệ tuyến tính bất biến……………………………………………9 2.3.1.1 Hàm truyền đạt……………………………………………………………………...9 2.3.1.2 Hàm truyền đạt của một hệ được đặc trưng bởi phương trình sai phân…………….9 2.3.2 Sơ đồ khối biểu diễn hệ tuyến tính bất biến….……………………………………...10 2.4 Biến đổi Laplace………………………………………………………………..12 CHƯƠNG III ỨNG DỤNG BỘ LỌC TẦN SỐ 3.1 Bộ lọc tần số……………………………………………………………………13 3.1.1 Khái niệm bộ lọc tần số……………………………………………………………...13 3.1.2 Bộ lọc tương tự………………………………………………………………...……15 3.1.3 Bộ lọc số…………………………………………………………………………….15 3.1.4 Giải thuật bộ lọc số……………………….................................................................16 3.2 Ứng dụng bộ lọc tần số…………………………………………………………18 3.2.1 Âm thanh số…………………………………………………………………………18 3.2.2 Ứng dụng bộ lọc tần số……………………………………………………………...21 KẾT LUẬN………………………………………………………………………..22 MỞ ĐẦU Trước đây, tín hiệu được xử lý dựa trên kỹ thuật tương tự. Mặc dù những nghiên cứu lý thuyết đã có nhiều thành tựu trong xử lý tín hiệu tương tự nhưng với sự ra đời của công nghệ máy tính và viễn thông, tín hiệu số dần thay thế tín hiệu tương tự. Tín hiệu số được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực như truyền thông, âm nhạc số, hình ảnh… mà tín hiệu tương tự đã áp dụng, nhưng nó có những ưu điểm mềm dẻo khi lập trình, dễ dàng sao chép, bền vững và giảm giá thành. Âm thanh số là một loại tín hiệu biểu diễn âm thanh sử dụng trong một vài ứng dụng như xử lý nhận dạng tiếng nói, nén và mã hóa dữ liệu âm thanh trong điện thoại, nhạc số. Một bài toán cơ sở đối với âm thanh số là phân tích và xử lý phổ tần số âm thanh dựa trên biến đổi Fourier. Lọc tần số có thể áp dụng trong miền thời gian hoặc miền tần số. Giải thuật biến đổi Fourier chuyển đổi từ miền thời gian tới miền tần số, và nó được áp dụng chủ yếu trong bài toán xử lý và nhận dạng. Trong khi đó, thừa kế những kết quả với biến đổi Laplace đã có tạo ra những bộ lọc cho tín hiệu số. Ưu điểm của nó có thể thực hiện lọc dải tần mà không phải chuyển đổi tín hiệu từ miền thời gian sang miền tần số. Giữa miền Laplace và miền Z có sự tương đương hai chiều nên kết quả gần như với tín hiệu tương tự. Cũng giống như bộ lọc xử lý ảnh, người ta cũng nghiên cứu các bộ lọc thông thấp, thông cao, thông dải… trong âm thanh số. Đối với bộ lọc số, đặc tính tần số được lựa chọn, tùy theo cách chọn hệ số của nó mà tín hiệu được truyền đi với dải tần số nhất định trong khi làm suy yếu hoặc thay đổi phần tần số còn lại. Các bộ lọc được áp dụng cho lọc nhiễu thu âm, lọc tần số tiếng nói cho đường truyền điện thoại. Một ứng dụng phổ biến là mô phỏng equalizer cho âm nhạc. Equalizer tạo hiệu ứng âm thanh tương tự trong thiết bị nghe nhạc, với âm nhạc số ta cũng có thể tạo hiệu ứng âm thanh và nó là một chức năng trong bất cứ trình nghe nhạc số nào. Nhằm đáp ứng yêu cầu nghiên cứu kiến thức công nghệ tin học trong Khoa CNTT, giáo viên thực hiện đề tài nghiên cứu khoa học cấp Trường: “Nghiên cứu và cài đặt những bộ lọc tín hiệu âm thanh số chuẩn PCM”. KHÁI NIỆM CƠ SỞ TÍN HIỆU SỐ RỜI RẠC 1.1 Định nghĩa và phân loại tín hiệu, hệ xử lý tín hiệu 1.1.1 Định nghĩa tín hiệu Tín hiệu là biểu hiện vật lý của thông tin. Về mặt toán học tín hiệu được coi là hàm của một hay nhiều biến độc lập. Tín hiệu âm thanh là sự biến thiên của áp suất theo thời gian P(t) hoặc cũng có thể coi tín hiệu âm thanh là sự biến thiên áp suất theo không gian P(x,y,z). 1.1.2 Phân loại tín hiệu Phân loại theo biến độc lập: Tín hiệu liên tục theo thời gian: là tín hiệu có biến thời gian liên tục. Tín hiệu rời rạc: là tín hiệu có biến độc lập thời gian chỉ nhận một số giá trị. Nghĩa là tín hiệu có thể biểu diễn bằng một dãy số, hàm tín hiệu chỉ có giá trị xác định ở những thời điểm nhất định. Tín hiệu rời rạc (còn được gọi là tín hiệu lấy mẫu) thu được bằng cách lấy mẫu tín hiệu liên tục. Phân loại theo biên độ: Tín hiệu liên tục theo biên độ: là tín hiệu mà hàm biên độ nhận bất kỳ giá trị nào. Hàm x(t) = sin(t) nhận mọi giá trị trong khoảng 1,1. Tín hiệu rời rạc theo biên độ hay còn gọi là tín hiệu được lượng tử hoá: là tín hiệu mà hàm biên độ chỉ nhận các giá trị nhất định. X(t) = 0 với t < 0 và x(t) = c với t ≥ 0.
TRƯỜNG ĐẠI HỌC HÀNG HẢI KHOA CÔNG NGHỆ THÔNG TIN _*** _ THUYẾT MINH ĐỀ TÀI NCKH CẤP TRƯỜNG ĐỀ TÀI NGHIÊN CỨU VÀ CÀI ĐẶT NHỮNG BỘ LỌC TÍN HIỆU ÂM THANH SỐ CHUẨN PCM Chủ Nhiệm Đề Tài: Phạm Tuấn Đạt HẢI PHÒNG, Tháng 5/2015 MỤC LỤC MỞ ĐẦU…………………………………………………………………………….1 CHƯƠNG I KHÁI NIỆM CƠ SỞ TÍN HIỆU SỐ RỜI RẠC 1.1 Định nghĩa phân loại tín hiệu, hệ xử lý tín hiệu…………………………… 1.1.1 Định nghĩa tín hiệu……………………………………………………………………2 1.1.2 Phân loại tín hiệu………………………………………………………………… .2 1.1.3 Hệ xử lý tín hiệu………………………………………………………………… 1.2 Tín hiệu số rời rạc……………………………………………………………… 1.2.1 Định nghĩa…………………………………………………………………………….3 1.2.2 Một số loại tín hiệu số rời rạc……………………………………………………… 1.2.3 Các phép toán tín hiệu số rời rạc……………………………………………… 1.2.4 Tần số……………………………………………………………………………… 1.2.5 Định lý lấy mẫu……………………………………………………………………….6 1.3 Phương trình sai phân tuyến tính hệ số hằng…………………………………….7 CHƯƠNG II BIỂU DIỄN TÍN HIỆU SỐ RỜI RẠC DỰA TRÊN BIẾN ĐỔI Z 2.1 Định nghĩa phép biến đổi Z…………………………………………………… 2.2 Miền hội tụ phép biến đổi Z…………………………………………………8 2.2.1 Định nghĩa…………………………………………………………………………….8 2.2.2 Miền hội tụ với tín hiệu rời rạc cho trước………………………………………….…8 2.3 Biểu diễn hệ hệ tuyến tính bất biến miền Z……………………………….9 2.3.1 Hàm truyền đạt hệ tuyến tính bất biến……………………………………………9 2.3.1.1 Hàm truyền đạt…………………………………………………………………… 2.3.1.2 Hàm truyền đạt hệ đặc trưng phương trình sai phân…………….9 2.3.2 Sơ đồ khối biểu diễn hệ tuyến tính bất biến….…………………………………… 10 2.4 Biến đổi Laplace……………………………………………………………… 12 CHƯƠNG III ỨNG DỤNG BỘ LỌC TẦN SỐ 3.1 Bộ lọc tần số……………………………………………………………………13 3.1.1 Khái niệm lọc tần số…………………………………………………………… 13 3.1.2 Bộ lọc tương tự……………………………………………………………… ……15 3.1.3 Bộ lọc số…………………………………………………………………………….15 3.1.4 Giải thuật lọc số……………………… .16 3.2 Ứng dụng lọc tần số…………………………………………………………18 3.2.1 Âm số…………………………………………………………………………18 3.2.2 Ứng dụng lọc tần số…………………………………………………………… 21 KẾT LUẬN……………………………………………………………………… 22 THUYẾT MINH ĐỀ TÀI NGHIÊN CỨU KHOA HỌC MỞ ĐẦU Trước đây, tín hiệu xử lý dựa kỹ thuật tương tự Mặc dù nghiên cứu lý thuyết có nhiều thành tựu xử lý tín hiệu tương tự với đời công nghệ máy tính viễn thông, tín hiệu số dần thay tín hiệu tương tự Tín hiệu số ứng dụng rộng rãi nhiều lĩnh vực truyền thông, âm nhạc số, hình ảnh… mà tín hiệu tương tự áp dụng, có ưu điểm mềm dẻo lập trình, dễ dàng chép, bền vững giảm giá thành Âm số loại tín hiệu biểu diễn âm sử dụng vài ứng dụng xử lý nhận dạng tiếng nói, nén mã hóa liệu âm điện thoại, nhạc số Một toán sở âm số phân tích xử lý phổ tần số âm dựa biến đổi Fourier Lọc tần số áp dụng miền thời gian miền tần số Giải thuật biến đổi Fourier chuyển đổi từ miền thời gian tới miền tần số, áp dụng chủ yếu toán xử lý nhận dạng Trong đó, thừa kế kết với biến đổi Laplace có tạo lọc cho tín hiệu số Ưu điểm thực lọc dải tần mà chuyển đổi tín hiệu từ miền thời gian sang miền tần số Giữa miền Laplace miền Z có tương đương hai chiều nên kết gần với tín hiệu tương tự Cũng giống lọc xử lý ảnh, người ta nghiên cứu lọc thông thấp, thông cao, thông dải… âm số Đối với lọc số, đặc tính tần số lựa chọn, tùy theo cách chọn hệ số mà tín hiệu truyền với dải tần số định làm suy yếu thay đổi phần tần số lại Các lọc áp dụng cho lọc nhiễu thu âm, lọc tần số tiếng nói cho đường truyền điện thoại Một ứng dụng phổ biến mô equalizer cho âm nhạc Equalizer tạo hiệu ứng âm tương tự thiết bị nghe nhạc, với âm nhạc số ta tạo hiệu ứng âm chức trình nghe nhạc số Nhằm đáp ứng yêu cầu nghiên cứu kiến thức công nghệ tin học Khoa CNTT, giáo viên thực đề tài nghiên cứu khoa học cấp Trường: lọc tín hiệu âm số chuẩn PCM” “Nghiên cứu cài đặt THUYẾT MINH ĐỀ TÀI NGHIÊN CỨU KHOA HỌC CHƯƠNG I KHÁI NIỆM CƠ SỞ TÍN HIỆU SỐ RỜI RẠC 1.1 Định nghĩa phân loại tín hiệu, hệ xử lý tín hiệu 1.1.1 Định nghĩa tín hiệu Tín hiệu biểu vật lý thông tin Về mặt toán học tín hiệu coi hàm hay nhiều biến độc lập Tín hiệu âm biến thiên áp suất theo thời gian P(t) coi tín hiệu âm biến thiên áp suất theo không gian P(x,y,z) 1.1.2 Phân loại tín hiệu Phân loại theo biến độc lập: Tín hiệu liên tục theo thời gian: tín hiệu có biến thời gian liên tục Tín hiệu rời rạc: tín hiệu có biến độc lập thời gian nhận số giá trị Nghĩa tín hiệu biểu diễn dãy số, hàm tín hiệu có giá trị xác định thời điểm định Tín hiệu rời rạc (còn gọi tín hiệu lấy mẫu) thu cách lấy mẫu tín hiệu liên tục Phân loại theo biên độ: Tín hiệu liên tục theo biên độ: tín hiệu mà hàm biên độ nhận giá trị Hàm x(t) = sin(t) nhận giá trị khoảng [-1,1] Tín hiệu rời rạc theo biên độ hay gọi tín hiệu lượng tử hoá: tín hiệu mà hàm biên độ nhận giá trị định X(t) = với t < x(t) = c với t ≥ THUYẾT MINH ĐỀ TÀI NGHIÊN CỨU KHOA HỌC Tín hiệu tương tự tín hiệu có biên độ thời gian liên tục Tín hiệu số tín hiệu có biên độ thời gian rời rạc 1.1.3 Hệ xử lý tín hiệu Một hệ thống xử lý tín hiệu xác lập mối quan hệ tín hiệu vào tín hiệu ra: y = T[x] LPF(Low-Pass Filter): Bộ lọc thông thấp để loại bỏ nhiễu đảm bảo định lý Shannon S&H(Sampling and Hold): Mạch trích giữ mẫu giữ cho tín hiệu ổn định trình chuyển đổi sang tín hiệu số ADC(Analog to Digital Converter): Bộ chuyển đổi tương tự thành số DAC(Digiatal to Analog Converter): Bộ chuyển đổi số thành tương tự DSP(Digital Signal Processing): Xử lý tín hiệu số 1.2 Tín hiệu số rời rạc 1.2.1 Định nghĩa Là tín hiệu biểu diễn dãy giá trị (thực phức) với phần tử thứ n ký hiệu x(n) x = { x(n) } n = -∞ +∞ 1.1 THUYẾT MINH ĐỀ TÀI NGHIÊN CỨU KHOA HỌC Thông thường tín hiệu rời rạc có cách lấy mẫu tín hiệu liên tục thực tế Phương pháp lẫy mẫu thường gặp lấy mẫu tức thời điểm lấy mẫu cách khoảng Ts gọi chu kỳ lấy mẫu Tín hiệu nhiệt độ tín hiệu liên tục Tại trạm khí tượng 15 phút người ta ghi lại nhiệt độ lần Như tức thực thao tác lấy mẫu tín hiệu nhiệt độ với chu kỳ lẫy mẫu Ts = 15 phút, số liệu thu tín hiệu nhiệt độ rời rạc 1.2.2 Một số loại tín hiệu số rời rạc Tín hiệu xung đơn vị: 1 0 ( n) n0 n0 1.2 H1.7 – Xung đơn vị Tín hiệu xung đơn vị: 1 u ( n) 0 n0 n0 1.3 Tín hiệu hàm số mũ: x ( n) a n 1.4 THUYẾT MINH ĐỀ TÀI NGHIÊN CỨU KHOA HỌC Tín hiệu RectN n N 1 n N,n 1 x(n) RECTN (n) 0 1.5 Tín hiệu tuần hoàn Xét tín hiệu x(n) ta nói tín hiệu x(n) tuần hoàn với chu kỳ N nếu: x(n) = x(n+N) = x(n+kN) với n Hình vẽ minh hoạ tín hiệu tuần hoàn với chu kỳ N = Giá trị N nhỏ thoả mãn x(n) = x(n+N) gọi chu kỳ tín hiệu Một tín hiệu rời rạc biểu diễn công thức: x ( n) x(k ) (n k ) k 1.6 THUYẾT MINH ĐỀ TÀI NGHIÊN CỨU KHOA HỌC 1.2.3 Các phép toán tín hiệu số rời rạc Phép nhân tín hiệu: Cho tín hiệu x = {x(n)} y = {y(n)} tín hiệu z = x.y = {z(n)}thoả mãn: z(n) = x(n).y(n) Phép nhân với hệ số: Cho tín hiệu x = {x(n)} y = α.x = {y(n)}thoả mãn: y(n) = α.x(n) Phép cộng tín hiệu: Cho tín hiệu x = {x(n)} y = {y(n)} tín hiệu z = x + y = {z(n)}thoả mãn: z(n) = x(n) + y(n) Phép dịch phải: Cho tín hiệu x = {x(n)} phép dịch phải tín hiệu x k mẫu tạo tín hiệu y = {y(n)} thoả mãn: y(n) = x(n – k) k số nguyên dương Phép dịch trái: Cho tín hiệu x = {x(n)} phép dịch trái tín hiệu x k mẫu tạo tín hiệu y = {y(n)} thoả mãn: y(n) = x(n + k) k số nguyên dương 1.2.4 Tần số Tần số tín hiệu định nghĩa số dao động đầy đủ tạo giây Đơn vị đo tần số Hec (Hz) tính đại lượng nghịch đảo thời gian tạo dao động đầy đủ: F = 1/T Trong F tần số, T thời gian thực chu kỳ dao động Nếu có dao động với t = ms, tức t = /1000 s Khi ta có: F = / T = / 0.001 = 1000 Hz Với tín hiệu âm số, âm cao số lần dao động giây nhiều số lần dao động giây âm trầm, tức âm cao tần số cao âm trầm tần số thấp Các đơn vị khác tần số: 1KHz = 1000 Hz ; MHz = 1000 Khz 1.2.5 Định lý lấy mẫu Định lý sử dụng lĩnh vực lý thuyết thông tin, đặc biệt viễn thông xử lý tín hiệu Nyquist - Shannon đề Lấy mẫu trình chuyển đổi tín hiệu liên tục theo thời gian thành chuỗi số rời rạc Định lý lấy mẫu phát biểu sau: THUYẾT MINH ĐỀ TÀI NGHIÊN CỨU KHOA HỌC “Một hàm số tín hiệu x(t) không chứa thành phần tần số lớn giá trị fmax biểu diễn xác tập giá trị với chu kỳ lấy mẫu Ts = 1/(2fmax)” Như vậy, tần số lấy mẫu phải thoả mãn điều kiện fs ≥ 2fmax Tần số giới hạn fs/2 gọi tần số Nyquist khoảng (-fs/2; fs/2) gọi khoảng Nyquist Thực tế, tín hiệu trước lấy mẫu bị giới hạn lọc để tần số tín hiệu nằm khoảng Nyquist Về chất, định lý cho thấy tín hiệu tương tự có tần số giới hạn lấy mẫu tái tạo hoàn toàn từ chuỗi mẫu tỷ lệ lấy mẫu lớn 2fmax mẫu giây, fmax tần số lớn tín hiệu ban đầu 1.3 Phương trình sai phân tuyến tính hệ số Hệ tuyến tính bất biến biểu diễn phương trình sai phân tuyến tính hệ số (PT-SP-TT-HSH) có dạng sau: N a k 0 M k y (n k ) bp x (n p ) 1.7 p 0 Trong ak bp hệ số M,N: số nguyên; N gọi bậc phương trình Rõ ràng với phương pháp biểu diễn hệ tuyến tính bất biến PT-SP-TTHSH ta thấy hệ biểu diễn tập hữu hạn tham số Hệ có biểu diễn gọi hệ có đáp ứng xung vô hạn (IIR) M Với N = phương trình trở thành: y (n) (bp / a0 ) x(n p) p 0 Trường hợp này, hệ gọi hệ có đáp ứng xung hữu hạn (FIR) 1.8 THUYẾT MINH ĐỀ TÀI NGHIÊN CỨU KHOA HỌC CHƯƠNG II BIỂU DIỄN TÍN HIỆU SỐ RỜI RẠC DỰA TRÊN BIẾN ĐỔI Z 2.1 Định nghĩa phép biến đổi Z Cho tín hiệu rời rạc x(n), phép biến đổi Z x(n) định nghĩa sau: a Phép biến đổi Z phía: X ( z) x ( n) z 2.1 n n b Phép biến đổi Z phía: X ( z ) x ( n) z n 2.2 n 0 2.2 Miền hội tụ phép biến đổi Z 2.2.1 Định nghĩa Cho tín hiệu rời rạc x(n), X(z) biến đổi Z x(n), tập giá trị z cho |X(z)| < +∞ gọi miền hội tụ ROC phép biến đổi Z x(n) 2.2.2 Miền hội tụ với tín hiệu rời rạc cho trước Xét biến đổi Z với x(n): X ( z) x ( n) z n = n Đặt X1(z) = x ( n) z n n 0 n n 0 1 , X2(z) = x ( n) z x ( n) z 1 x ( n) z n n n n Điều kiện hội tụ: | z | Lim | x( n) |1/ n Rx | z | n Rx 1/ n Lim | x(n) | n Miền hội tụ X(z): ROC = {z | Rx- < |z| < Rx+} H2.1 - Miền hội tụ THUYẾT MINH ĐỀ TÀI NGHIÊN CỨU KHOA HỌC 2.3 Biểu diễn hệ hệ tuyến tính bất biến miền Z 2.3.1 Hàm truyền đạt hệ tuyến tính bất biến 2.3.1.1 Hàm truyền đạt Từ chương I, ta thấy hệ TTBB hoàn toàn đặc trưng miền thời gian đáp ứng xung h(n) nó, với tín hiệu vào x(n), đáp ứng hệ tính tổng chập: y(n) = x(n) * h(n) Gọi X(z) H(z) biến đổi z x(n) h(n), áp dụng tính chất chập biến đổi Z, ta biến đổi Z y(n) sau: Y(z) = X(z).H(z) với miền hội tụ thích hợp H ( z) Từ đó: Y ( z) X ( z) 2.4 H(z) gọi hàm truyền đạt (Transfer function) Vì H(z) h(n) cặp nhất, nên hệ TTBB hoàn toàn đặc tả hàm truyền 2.3.1.2 Hàm truyền đạt hệ đặc trưng phương trình sai phân Xét hệ TTBB mà quan hệ vào thỏa mãn phương trình sai phân tuyến tính hệ số sau: N ak y (n k ) k 0 M b p 0 p x (n p ) 2.5 Áp dụng biến đổi Z cho hai vế phương trình tính chất tuyến tính, dịch thời gian biến đổi Z, ta có: N M k 0 p 0 ak z kY ( z ) bp z p X ( z ) Từ ta có: N M k 0 p 0 Y ( z ) ak z k X ( z ) b p z p Suy hàm truyền đạt hệ có dạng: THUYẾT MINH ĐỀ TÀI NGHIÊN CỨU KHOA HỌC M H ( z) Y ( z) X ( z) b p 0 N p a k 0 z p 2.6 k z k Từ điều kiện đầu PTSP, ta xác định ROC H(z) H(z) đặc tả hệ Một cách biểu diễn khác: M H ( z) b0 a0 (1 c p 1 N (1 d k 1 p z 1 ) 2.7 1 k z ) Hàm truyền hệ TTBB xác định N điểm cực M điểm không: điểm cực biến đổi Z giá trị z hàm truyền không tồn tại, điểm không giá trị z hàm truyền Hàm truyền bậc có điểm cực z = a điểm không z = 0: H ( z ) z 1 za az H2.2 – Điểm cực, không 2.3.2 Sơ đồ khối biểu diễn hệ tuyến tính bất biến Như chương trước, ta thấy hệ TTBB có hàm truyền đạt hữu tỉ biểu diễn phương trình sai phân tuyến tính hệ số Phương trình sai phân suy cách trực tiếp từ hàm truyền đạt, ngược lại, cho trước PT-SPTT-HSH ta suy hàm truyền đạt Để thực hệ rời rạc, từ hàm truyền đạt hay PT-SP-TT-HSH ta biểu diễn cấu trúc hệ sơ đồ khối, bao gồm kết nối phần tử cộng, nhân, nhân với số phép trễ Các phép trễ hàm truyền xác định cần phải lưu trữ giá trị dãy khứ 10 THUYẾT MINH ĐỀ TÀI NGHIÊN CỨU KHOA HỌC Ta xét hệ có phương trình sai phân: y(n) = a1y(n-1)+a2y(n-2)+bx(n) tương ứng với hàm truyền đạt là: H ( z ) b 1 a1 z a2 z 2 Sơ đồ khối biểu diễn hệ trình bày hình Đây hệ bậc H2.3 – Sơ đồ khối hệ Xét hệ TTBB dạng chuẩn: Giả sử a0 = ta có: N M k 1 k 0 y (n) ak y (n k ) bk x(n k ) 2.8 Sơ đồ khối biểu diễn phương trình sai phân có dạng sau: y(n) b0 x(n) z-1 z-1 b1 -a1 z-1 z-1 bp -ak z-1 z-1 bM -aN H2.4 – Sơ đồ khối dạng chuẩn 11 THUYẾT MINH ĐỀ TÀI NGHIÊN CỨU KHOA HỌC 2.4 Biến đổi Laplace Trong số trường hợp, nảy sinh chuyển đổi mô hình tính toán thực hệ tương tự sang hệ số Vì vậy, tìm quan hệ biến đổi Z biến đổi Laplace, thu kết gần giống xử lý tín hiệu tương tự Biến đổi Laplace tín hiệu tương tự x a (t) : Xa (s) x a (t)es.t dt Nếu tín hiệu tương tự x a (t) lấy mẫu với chu kỳ T sau trình thay rút gọn, thu phương trình biến đổi Laplace tín hiệu lấy mẫu: Xe (s) x a (n.Ts )e n T.s 2.9 n So sánh biểu thức với biểu thức biến đổi z tín hiệu rời rạc x(n) = x a (n.T ) , nhận thấy biến đổi Laplace tín hiệu lấy mẫu biến đổi z tín hiệu số tương ứng tính toán với z = es.T : 2.10 Xe (s) X(z) | s.T ze Giống hàm truyền miền z, ta có hàm truyền miền s: H(s) a a1s 1 a 2s 2 a n s n b b1s 1 b 2s 2 b ms m Trong đó, ak, bk hệ số hàm truyền, n, m số bậc Một ứng dụng hàm truyền H(s) thiết kế lọc tương tự, từ tạo lọc số IIR dựa quan hệ xấp xỉ H(s) với H(z): H(s) H(z) | s z1 C z1 12 2.11 THUYẾT MINH ĐỀ TÀI NGHIÊN CỨU KHOA HỌC CHƯƠNG III ỨNG DỤNG BỘ LỌC TẦN SỐ 3.1 Bộ lọc tần số 3.1.1 Khái niệm lọc tần số Bộ lọc thuật ngữ sử dụng cho thiết bị để tách đối tượng tác động lên đầu vào qua thiết bị tùy thuộc vào đặc tính đối tượng Chẳng hạn, lọc không khí có tác dụng cho không khí qua ngăn bụi Bộ lọc tần số cho tín hiệu có tần số nằm dải suy yếu phần lại Bộ lọc tần số thiết kế tín hiệu tương tự tín hiệu số rời rạc, ứng dụng lĩnh vực viễn thông, phân tích phổ, cân tần số truyền thông, lọc nhiễu tín hiệu Các lọc thông dụng lọc thông thấp, cao, thông dải, thông chắn … phân chia theo đặc tính tần số, thuật ngữ “bộ lọc” thay cho “bộ lọc tần số” Trong sơ đồ mô hình mô tả đặc điểm riêng lọc trên: Bộ lọc thông thấp giữ dải lượng tín hiệu tần số 22 Khz, phần có tần số lớn suy giảm Do áp dụng lọc nhiễu H3.1 Mô hình lọc thông thấp Bộ lọc thông cao giữ lượng tín hiệu tần số 1KHz, phần có tần số thấp suy giảm H3.2 Mô hình lọc thông cao 13 THUYẾT MINH ĐỀ TÀI NGHIÊN CỨU KHOA HỌC Bộ lọc Bass tăng lượng tín hiệu tần số thấp, phần có tần số lớn Khz không đổi Do áp dụng mô âm trầm H3.3 Mô hình lọc bass Bộ lọc Treble tạo âm cao, không thay đổi lượng tín hiệu tần số thấp, tăng dải lượng tín hiệu tần số lớn Khz H H3.4 Mô hình lọc treble Bộ lọc Peak tăng cho tín hiệu tần số xấp xỉ Khz Kết hợp nhiều lọc peak mô equalizer H3.5 Mô hình lọc peak Những lọc có đường đặc tính biên độ biến đổi dải tần số truyền qua, chúng không lọc số lý tưởng Bộ lọc số lý tưởng có đường đặc tính biên độ đại lượng không đổi dải tần số quy định biên độ không cho dải tần số lại Hơn nữa, lọc số lý tưởng thỏa mãn đặc tính pha tuyến tính Mặc dù tạo lọc thực tế 14 THUYẾT MINH ĐỀ TÀI NGHIÊN CỨU KHOA HỌC Hệ TTBB có tác dụng lọc tín hiệu có tần số khác tác động đầu vào Tính chất tự nhiên lọc xác định đặc tính tần số hệ TTBB phụ thuộc vào tham số {ak}, {bk} phương trình SPTT Do đó, xem xét hệ TTBB theo thời gian tương đương với lọc tần số, nói cách khác thuật ngữ hoán đổi lẫn 3.1.2 Bộ lọc tương tự Như chương II trình bày, hàm truyền Laplace sở cho lọc tương tự, có nhiều lọc bậc khác nghiên cứu Sau lọc IIR bậc với tín hiệu tương tự: Bộ lọc thông thấp: H(s) s s 1 Q s2 Bộ lọc thông cao: H(s) s s 1 Q s Q Bộ lọc thông dải: H(s) s s 1 Q s2 Bộ lọc Bass: H(s) A s2 sA 1 Q s2 s 1 AQ Bộ lọc Peak: H(s) s A A Q As Bộ lọc Treble: H(s) A s A As 1 Q s2 Bộ lọc chắn dải: H(s) s 1 Bộ lọc thông tất: H(s) s s 1 Q s A 1 Q s A A Q s s 1 Q s s 1 Q 3.1.3 Bộ lọc số Dựa liên hệ hàm truyền thực cho tín hiệu liên tục rời rạc lọc số cho tín hiệu số tạo Bộ lọc thông thấp bậc cho tín hiệu tương tự 15 THUYẾT MINH ĐỀ TÀI NGHIÊN CỨU KHOA HỌC H ( s ) miền s: s s 1 Q Theo quan hệ tương đương s ≈ H(z) 3.1 z 1 hàm truyền miền z: C z 1 1 z 1 z 1 C z 1 ( ) 1 C z 1 Q C2 2C2 z -1 C2 z 2 = (C2 C C 1) 2(C2 1)z1 (C2 1)z2 Q Q Hơn nữa, theo phương trình hàm truyền miền z: H(z) a a1z -1 a z 2 b b1z -1 b z So sánh hệ số từ hai hàm truyền, thu hệ số lọc số thông thấp bậc 2: a C2 , a1 2C , a a , b C2 C C 1, b1 2(C2 1), b C2 Q Q Một lựa chọn đề nghị A = 101/ , Q = 0.51/ , C tan(π 3.2 Fc ) Với cách chọn giá Fs trị khác cho hệ số dẫn tới tập hệ số khác hàm truyền Tương tự cách biến đổi trên, thu hệ số lọc số band-pass, highpass, bass, treble, peak 3.1.4 Giải thuật lọc số Sau giải thuật tìm hệ số lọc bậc lọc liệu: filter Second_Order_Filter(filterType type) { filter f; switch (type) { case “Bass”: f.a0 = A*(A - A / Q * C + C * C); f.a1 = 2*A*(A - C * C) ; f.a2 = A*(A + A / Q * C + C * C); f.b0 = (1 + A / Q * C + A * C * C); f.b1 = 2*(1 - A * C * C); 16 THUYẾT MINH ĐỀ TÀI NGHIÊN CỨU KHOA HỌC f.b2 = (1 break; A / Q * C + A * C * C); case “Low-pass”: f.a0 = C * C; f.a1 = * f.a0; f.a2 = f.a0; f.b0 = C * C + C/Q + 1; f.b1 = * (C * C - 1); f.b2 = (1 - C/Q + C * C); break; case “Band-pass”: f.a0 = C/Q; f.a1 = 0; f.a2 = -a0; f.b0 = C * C + C/Q + 1; f.b1 = * (C * C - 1); f.b2 = (1 - C/Q + C * C); break; case “High-pass”: f.a0 = 1; f.a1 = -2 * f.a0; f.a2 = f.a0; f.b0 = (1 + C / Q+ C * C); f.b1 = * (C * C - 1); f.b2 = (1 - C / Q + C * C) ; break; case “Treble”: f.a0 = A*(A + A / Q * C + C * C); f.a1 = 2*A*(C * C - A); f.a2 = A*(A - A / Q * C + C * C); f.b0 = (1 + A / Q * C + A * C * C); f.b1 = 2*(A * C * C - 1); f.b2 = (1 - A / Q * C + A * C * C); break; case “Peak”: f.a0 = A*(1 - A * C / Q + C * C; f.a1 = 2*A* (C * C – 1); f.a2 = A* (1 + A * C / Q + C * C); 17 THUYẾT MINH ĐỀ TÀI NGHIÊN CỨU KHOA HỌC f.b0 = (A + C / Q + A * C * C); f.b1 = f.a1; f.b2 = (A - C / Q + A * C * C); break; } f.x1 = f.x2 = 0; f.y1 = f.y2 = 0; return f; } Data_Filter(int input[ ], filter & f) { for each input[i] { output = ( f.a0* input[i] + f.a1*f.x1 + f.a2*f.x2 – f.b1*f.y1 – f.b2*f.y2 ) / f.b0; f.x2 = f.x1; f.x1 = input[i]; f.y2 = f.y1; f.y1 = output; input[i] = output; } } 3.2 Ứng dụng lọc tần số 3.2.1 Âm số Âm rung động, tai người lĩnh hội âm rung động thay đổi áp suất không khí bên tai Sự rung động tới microphone chuyển đổi thành dòng tín hiệu tương tự Thiết bị băng từ lưu trữ dòng tín hiệu tương tự xung từ có hình dạng sóng sin Xung từ dạng sóng có hai tham số biên độ tần số Tần số người nghe khoảng 20 – 40 Hz tương đương khoảng 40 – 80 Hz Trong âm nhạc, khoảng chênh lệch nhân đôi tần số octave Âm piano có tần số từ 27.5 tới 4186 Hz, tương ứng octave Người nghe cảm nhận thay đổi khoảng 10 octave Mặc dù rung động sóng âm biểu diễn dạng hình sin, thể cho âm đơn giản, âm thực phức tạp Xung từ sóng có chu kỳ, khoảng sóng biểu diễn dạng tập sóng sin khác dựa vào dãy Fourier Xung từ sóng có tần số sở sóng sin dãy có tần số bội số tần số sở nên chúng gọi bội âm, sóng sin có tần số sở họa âm thứ nhất, bội âm thứ 18 THUYẾT MINH ĐỀ TÀI NGHIÊN CỨU KHOA HỌC họa âm thứ hai… Sự liên kết bội âm hình thành âm sắc thiết bị âm nhạc, âm sắc khiến cho âm trumpet khác âm piano Ngày nay, với đời máy tính, lưu trữ dạng số thay lưu trữ tương tự xung từ dạng sóng sin Âm chuyển đổi sang dãy số dãy số khôi phục trở lại âm tương tự Phương pháp thực điều chế xung mã – PCM giảm bớt phức tạp biểu diễn cho họa âm Nó dùng CD, băng nhạc số Dải sóng tương tự lấy mẫu với tốc độ không đổi, dải sóng có biên độ đo lường Thiết bị chuyển đổi tín hiệu tương tự sang số ADC, ngược lại thiết bị chuyển đổi số sang tín hiệu tương tự DAC Tín hiệu sau khôi phục khác nhiều với tín hiệu tương tự ban đầu, chứa nhiễu âm nên cần có lọc thông thấp loại bỏ chúng trước thực chuyển đổi ADC sau chuyển đổi DAC Điều chế xung mã có tham số tốc độ lấy mẫu kích thước biên độ mẫu Tốc độ nhanh biên độ lớn chất lượng âm số cao Như chương I giới thiệu, người nghe tiếp thu tần số âm tối đa khoảng 20 Khz, tần số lấy mẫu cần thiết 40 Khz Nhưng lọc thông thấp loại bỏ phần tín hiệu với tỷ lệ 0.1 nên tốc độ lấy mẫu tăng thêm Khz, mặt khác thu âm kèm tín hiệu video có tốc độ lấy mẫu tối thiểu 25 Hz, dẫn tới tốc độ lấy mẫu tiêu chuẩn đề nghị 44.1 Khz Các tần số tiêu chuẩn cho thiết bị âm 11025, 22050, 44100 Hz Theo giả thiết tần số sở cao âm piano 4186 hz, ta chọn tần số lấy mẫu 11025 hz tần số cắt Khz chất lượng âm số piano suy giảm lọc thông thấp loại bỏ bội âm có tần số lớn Khz Kích thước biên độ mẫu xác định chênh lệch âm nhỏ âm lớn Cường độ âm người nghe tiếp nhận có đặc trưng hàm số logarith Đơn vị cường độ âm đo bels decibels: decibel phần mười bel thang đo Cường độ âm theo tỷ số sóng âm có biên độ I với sóng âm có biên độ I0 xác định là: A(db) 20 * lg ( I ) I0 Chọn I0 = 1, I = 1.12 A = db Một dexibel tỷ số cường độ âm nhỏ mà người nghe lĩnh hội 19 THUYẾT MINH ĐỀ TÀI NGHIÊN CỨU KHOA HỌC Biên độ mẫu độ dài bít xem biên độ tiêu chuẩn mẫu có biên độ bít có A = 20lg(28) ≈ 48 db, biên độ mẫu độ dài 16 bít có A ≈ 96 db, xấp xỉ khoảng chênh lệch ngưỡng âm nhỏ nghe thấy ngưỡng gây đau tai 100 db Dựa vào đánh giá trên, người ta xác định biên độ mẫu nhạc số CD, DVD có biên độ 16 bít Mặc dù vậy, tiêu chuẩn Studio biên độ mẫu 24 bít, tần số F s tối đa 192 Khz Định dạng âm số chuẩn PCM hệ điều hành Windows hỗ trợ lưu trữ tệp *.wav không nén Tệp âm số *.wav chuẩn PCM chứa thông tin sau: ký tự đầu tệp "RIFF" byte xác định độ dài phần lại tệp ký tự "WAVE" "fmt " xác định bắt đầu cấu trúc định dạng âm số byte sau kích thước định dạng waveformatex Cấu trúc waveformatex chứa thông tin: - wFormatTag: WAVE_FORMAT_PCM = - nChannels: mono = stereo = - nSamplesPerSec: Fs - nAvgBytesPerSec: nSamplesPerSec* nBlockAlign - nBlockAlign: nChannels* wBitsPerSample/8 - wBitsPerSample: 8, 16 - cbSize: cho PCM ký tự "data" xác định bắt đầu phần liệu âm byte tiếp sau xác định độ dài liệu âm Phần lại tệp liệu âm số Dữ liệu âm dãy kênh, kênh mono chứa dãy liệu độ dài byte kênh stereo chứa dãy mẫu độ dài int Một kênh stereo chứa từ mẫu trở nên, mẫu kề kênh có nội dung gần giống 20 THUYẾT MINH ĐỀ TÀI NGHIÊN CỨU KHOA HỌC 3.2.2 Ứng dụng lọc tần số Tín hiệu âm ban đầu đọc từ tệp *.wav không nén, kênh stereo 16 bít, tần số lấy mẫu 44,1 Khz Một dải tín hiệu hiển thị hình bên Mô lọc thông thấp với tần số cắt 500 Hz Âm trầm không rõ tiếng so với âm ban đầu suy giảm dải lượng tần số 500 Hz Nếu tần số cắt khoảng 20 Khz, âm gần không đổi Mô lọc thông dải với tần số cắt Khz Dải âm khoảng xấp xỉ tần số cắt giữ nguyên phần lại suy giảm Biên độ âm giảm bớt so với âm ban đầu Mô lọc thông cao với tần số cắt Khz Dải tín hiệu âm nhìn thấy hình bên suy giảm nên có biên độ nhỏ Nếu tần số cắt khoảng 20 Khz khó nghe âm 21 THUYẾT MINH ĐỀ TÀI NGHIÊN CỨU KHOA HỌC Mô lọc âm cao với tần số cắt Khz Năng lượng cho dải âm có miền tần số cao Khz khuyếch đại biên độ Chức mô Treble áp dụng lọc Mô Equalizer cho hiệu ứng với tần số cắt 50, 100, 200, 1000, 2000 Hz Tăng cường biên độ tín hiệu tần số 50, 100 tạo âm trầm tăng cường biên độ tần số 1000, 2000 tạo âm cao KẾT LUẬN Nhận xét tổng kết kết cài đặt lọc tần số IIR bậc đáp ứng mục tiêu nghiên cứu đề tài đặt ra: Những lọc số thiết kế có đặc điểm gần giống lọc số lý tưởng, tạo hiệu ứng âm Chương trình thi hành với nhiều tệp định dạng âm PCM thu âm tiêu chuẩn CD Chạy thử với lọc tần số cho kết hình ảnh tín hiệu hiệu ứng âm tạo đáp ứng yêu cầu phần lý thuyết sở trình bày Các lọc số không lý tưởng với hệ số chưa thực tối ưu có sai số tính toán Một nhược điểm lại ứng dụng định dạng tệp *.wav pcm không nén có kích thước vài chục Mb, đọc định dạng nén adpcm, *.wma, *.mp3 chương trình xử lý tần số âm tối ưu liệu 22 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Quách Tuấn Ngọc, “Xử lý tín hiệu số ”, Nhà xuất giáo dục, 1998 [2] Charles Petzold, “ Programming Windows Fifth Edition”, Microsoft, 2002 [3] Website http://codeproject.com [4] Website http://www.earlevel.com [...]... quả cài đặt bộ lọc tần số IIR bậc 2 đã đáp ứng được mục tiêu nghiên cứu của đề tài đặt ra: Những bộ lọc số được thiết kế có những đặc điểm gần giống bộ lọc số lý tưởng, và tạo được các hiệu ứng âm thanh cơ bản Chương trình thi hành với nhiều tệp định dạng âm thanh PCM được thu âm tiêu chuẩn CD Chạy thử với những bộ lọc tần số trên cho kết quả hình ảnh tín hiệu cũng như hiệu ứng âm thanh được tạo ra đáp... NGHIÊN CỨU KHOA HỌC Bộ lọc Bass tăng năng lượng tín hiệu tần số thấp, phần có tần số lớn hơn 1 Khz không đổi Do đó nó được áp dụng mô phỏng âm thanh trầm H3.3 Mô hình bộ lọc bass Bộ lọc Treble tạo âm cao, không thay đổi năng lượng tín hiệu tần số thấp, tăng dải năng lượng tín hiệu tần số lớn hơn 1 Khz H H3.4 Mô hình bộ lọc treble Bộ lọc Peak chỉ tăng cho tín hiệu tần số xấp xỉ 1 Khz Kết hợp nhiều bộ lọc. .. ngăn bụi Bộ lọc tần số cho tín hiệu có tần số nằm trong dải nào đó trong khi suy yếu phần còn lại Bộ lọc tần số được thiết kế trong tín hiệu tương tự và tín hiệu số rời rạc, ứng dụng trong lĩnh vực viễn thông, phân tích phổ, cân bằng tần số truyền thông, lọc nhiễu tín hiệu Các bộ lọc thông dụng như bộ lọc thông thấp, cao, thông dải, thông chắn … phân chia theo đặc tính tần số, do đó thuật ngữ bộ lọc ... cho bộ lọc tương tự, và có nhiều bộ lọc bậc khác nhau được nghiên cứu cho tới nay Sau đây là những bộ lọc IIR bậc 2 với tín hiệu tương tự: Bộ lọc thông thấp: H(s) 1 s s 2 1 Q s2 Bộ lọc thông cao: H(s) s s 2 1 Q s Q Bộ lọc thông dải: H(s) s s 2 1 Q s2 Bộ lọc Bass: H(s) A s2 sA 1 Q s2 s 1 AQ Bộ lọc Peak: H(s) s A A Q As 2 Bộ lọc Treble: H(s) A s A As 1 Q s2 2 Bộ lọc. .. cho bộ lọc tần số Trong những sơ đồ mô hình dưới đây mô tả đặc điểm riêng của những bộ lọc trên: Bộ lọc thông thấp giữ dải năng lượng tín hiệu tần số dưới 22 Khz, phần có tần số lớn hơn suy giảm Do đó nó được áp dụng lọc nhiễu H3.1 Mô hình bộ lọc thông thấp Bộ lọc thông cao giữ năng lượng tín hiệu tần số trên 1KHz, phần có tần số thấp suy giảm H3.2 Mô hình bộ lọc thông cao 13 THUYẾT MINH ĐỀ TÀI NGHIÊN... hình bộ lọc peak Những bộ lọc như trên có đường đặc tính biên độ biến đổi trong dải tần số được truyền qua, do đó chúng không là bộ lọc số lý tưởng Bộ lọc số lý tưởng có đường đặc tính biên độ bằng một đại lượng không đổi trong dải tần số quy định và biên độ bằng không cho dải tần số còn lại Hơn nữa, bộ lọc số lý tưởng còn thỏa mãn đặc tính pha tuyến tính Mặc dù vậy thì không thể tạo được những bộ lọc. .. sóng sin khác dựa vào dãy Fourier Xung từ sóng có tần số cơ sở còn các sóng sin trong dãy có tần số bằng bội số tần số cơ sở nên chúng được gọi là bội âm, sóng sin có tần số cơ sở là họa âm thứ nhất, bội âm thứ nhất là 18 THUYẾT MINH ĐỀ TÀI NGHIÊN CỨU KHOA HỌC họa âm thứ hai… Sự liên kết bội âm hình thành âm sắc của mỗi thiết bị âm nhạc, âm sắc khiến cho âm thanh trumpet khác âm thanh piano Ngày nay,... bộ lọc tương tự, từ đó tạo ra bộ lọc số IIR dựa trên quan hệ xấp xỉ giữa H(s) với H(z): H(s) H(z) | s 1 z1 C z1 12 2.11 THUYẾT MINH ĐỀ TÀI NGHIÊN CỨU KHOA HỌC CHƯƠNG III ỨNG DỤNG BỘ LỌC TẦN SỐ 3.1 Bộ lọc tần số 3.1.1 Khái niệm bộ lọc tần số Bộ lọc là thuật ngữ sử dụng cho các thiết bị để tách đối tượng tác động lên đầu vào và đi qua thiết bị tùy thuộc vào đặc tính của đối tượng Chẳng hạn, bộ lọc. .. lọc thông dải với tần số cắt 1 Khz Dải âm thanh trong khoảng xấp xỉ tần số cắt được giữ nguyên nhưng phần còn lại suy giảm Biên độ âm thanh giảm bớt so với âm thanh ban đầu Mô phỏng lọc thông cao với tần số cắt 3 Khz Dải tín hiệu âm thanh nhìn thấy tại hình bên suy giảm nên có biên độ nhỏ Nếu tần số cắt khoảng 20 Khz thì khó nghe được âm thanh 21 THUYẾT MINH ĐỀ TÀI NGHIÊN CỨU KHOA HỌC Mô phỏng bộ lọc. .. MINH ĐỀ TÀI NGHIÊN CỨU KHOA HỌC 3.2.2 Ứng dụng bộ lọc tần số Tín hiệu âm thanh ban đầu được đọc từ tệp *.wav không nén, kênh stereo 16 bít, tần số lấy mẫu 44,1 Khz Một dải tín hiệu được hiển thị như hình bên Mô phỏng lọc thông thấp với tần số cắt 500 Hz Âm thanh trầm nhưng không rõ tiếng so với âm thanh ban đầu vì đã suy giảm dải năng lượng tần số trên 500 Hz Nếu tần số cắt khoảng 20 Khz, âm thanh gần