CHƯƠNG I : DAO ĐỘNG ĐIỀU HỊA TĨM TẮ LÝ THUYẾT: Dao động : chuyển động có giới hạn không gian, lặp lặp lại nhiều lần quanh vị trí cân Dao động tuần hoàn : dao động mà trạng thái chuyển động vật lặp lại cũ sau khoảng thời gian Dao động điều hoà  Định nghóa: Dao động điều hoà dao động li độ vật hàm côsin (hay sin) thời gian  Phương trình li độ dao động điều hoà : x = A.cos( .t +  ) ; với A ,  ,  số xmax =  A  x : laø li độ dao động (m) ;  A : biên độ dao động (m) ; ( A > 0)   : tần số góc (rad/s); ( > )  ( .t +  ) : pha dao động thời điểm t , đơn vị rad   : pha ban đầu (rad)  Chu kỳ T : thời gian vật thực dao động toàn phần, đơn vị s : T t 2  n  ( t : khoảng thời gian dao động; n : số dao động thời gian t )  Tần số f : số dao động toàn phần thực s, đơn vị Hz : f    tần số góc dao động điều hoà :  n    T t 2 2  2 f T Vận tốc gia tốc dao động điều hòa :  Pt vận tốc: v  x '  A sin(t  ) = A cos (t +  + (Vận tốc v sớm pha li độ x góc  )  )  Ở vị trí biên ,x =  A vận tốc vmin =  Ở vị trí cân x = vận tốc có độ lớn cực đại : vmax   A  Vật chuyển động theo chiều dương V >  Vật chuyển động theo chiều dương V < ' 2  Phương trình gia tốc: a  v  A cos(t  )  A cos(t    ) a   x Gia tốc a ngược pha với li độ x (a trái dấu với x) Gia tốc vật dao động điều hoà hướng vị trí cân có độ lớn tỉ lệ với li độ  Ở vị trí cân x = amin =  Ở vị trí biên , x =  A Liên hệ a, v x : A  x  2 v2  amax   A , a   x Chú ý : Một điểm dao động điều hòa đoạn thẳng luôn coi hình chiếu điểm t-ơng ứng chuyển động tròn lên đ-ờng kính đoạn thẳng BÀI TẬP DẠNG 1: KHẢO SÁT DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ Câu 1: Một lắc lò xo dao động điều hòa x  8co s(4 t   )cm Xác định pha ban đầu: A  4 t   2 D  4 t   2 C  B  Câu 2: Một lắc lò xo dao động điều hòa x  8co s(4 t   )cm Xác định pha dao động: A  4 t   2 C  B  D  4 t   2 Câu 3: Một lắc lò xo dao động điều hòa x  8co s(4 t   )cm Xác định biên độ: A cm B cm C cm D 10 cm Caâu Một vật dao động điều hoà theo phương trình x  Acos(t   ) Xét mối quan hệ chu kì dao động pha a Sau số lẻ phần tư chu kì, pha dao động tăng thêm lượng ?(với k số nguyên)   A (2k  1) B (2k  1) C k D Một lượng khác b Sau số chẵn nửa chu kì, pha dao động tăng thêm lượng ?  A k B k C k 2 D Một lượng khác  Câu 5: Một chất điểm dao động điều hịa với phương trình li độ x = 2cos(2πt + ) (x tính cm, t tính s) Tại thời điểm t = A cm B - s, chất điểm có li độ cm C cm D – cm DẠNG 2: XÁC ĐỊNH CHU KỲ , TẦN SỐ Phương pháp: + Áp dụng cơng thức tính chu kỳ: T  Tần số góc:   2  2 f T t 2 n   Và tần số : f    n  T t 2 + Quỹ đạo chuyển động: L = PP’ = 2A Câu 6: Một lắc lò xo dao động điều hòa x  8co s(4 t   )cm Chu kỳ tần số : A 0,5 s ; Hz B s ; Hz C 0,5 s ; Hz D 0,6 s ; Hz Câu 7: Một chất điểm dao đông điều hồ với chu kỳ 0,125 s Thì tần số là: A Hz B Hz C 10 Hz D 16 Hz Câu 8: Một chất điểm dao đơng điều hồ với tần số Hz Thì chu kỳ là: A 0,45 s B 0,8 s C 0,25 s D 0,2 s Câu 9: Cho ph-ơng trình dao động điều hoà nh- sau : x  5.sin( t ) (cm) Xác định chu kỳ , tần số: A 0,5 s ; Hz B s ; 0,5 Hz C s ; Hz D 0,6 s ; Hz Câu 10: Một vật dao động điều hòa quỹ đạo dài 40cm Khi vị trí x = 10cm vật có vận tốc 20 3cm / s Chu kì dao động vật là: A s B 0,5 s C 0,1 s D s Caâu 11: Một chất điểm chuyển động đoạn thẳng có tọa độ gia tốc liên hệ với biểu thức a = - 25x (cm/s2) Chu kỳ tần số góc chất điểm là: A 1,256 s; rad/s B s; rad/s C s; rad/s D 1,789 s; 5rad/s Câu 12: Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox, vận tốc vật qua VTCB 62.8cm/s gia tốc cực đại 2m/s2 Biên độ chu kỳ dao động vật là: A A = 10cm, T = 1s B A = 1cm, T = 0.1s C A = 2cm, T = 0.2s D A = 20cm, T = 2s   Câu 13: Vật dao động điều hịa với phương trình: x = 4sin  2t    (cm, s) quỹ đạo, chu 4 kỳ pha ban đầu là: A cm; 1s;  rad B cm; 2s;  rad C cm; 2s;  rad D cm; 1s; -  rad DẠNG 3: XÁC ĐỊNH CÁC ĐẠI LƯỢNG: chiều dài quỹ đạo L, biên độ A TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ Phương pháp: ADCT: + Quỹ đạo chuyển động: L = PP’ = 2A Suy A  PP ' + Công thức độc lập với thời gian: A  x  Suy ra: v   ( A2  x2 ) v2 2 Caâu 14: Một chất điểm dao động điều hòa quỹ đạo thẳng dài 10 cm, biên độ dao động vật là: a A = cm b A = 12 cm c A = cm d A = 1,5 cm Câu 15: Một chất điểm dao động điều hòa, có qng đường chu kỳ 16 cm , biên độ dao động vật laø: a A = cm b A = 12 cm c A = cm d A = 1,5 cm Câu 16: Một chất điểm dao động điều hòa, có quãng đường hai chu kỳ 40 cm , biên độ dao động vật là: a A = cm b A = 12 cm c A = cm d A = 1,5 cm Câu 17: Gia tốc vật dao động điều hịa có giá trị a  30m / s Tần số dao động 5Hz Lấy   10 Li độ vật là: A x = 3cm B x = 6cm C x = 0,3cm D x = 0,6cm Caâu 18: Một vật dao động điều hòa với chu kỳ 1,57 s Lúc vật qua li độ 3cm có vận tốc 16cm/s Biên độ dao động vật là: a A = 5cm b A = cm c A = 10 cm d A = 10cm Câu 19 : Một vật dao động điều hoà dọc theo trục Ox Lúc vật li độ x   cm có vận tốc v    cm / s gia tốc a   2 cm / s Tính biên độ A tần số goùc  A cm ;  rad/s B.20 cm ;  rad/s C.2 cm ; 2 rad/s D.2 cm ;  rad/s DẠNG 4: XÁC ĐỊNH CÁC ĐẠI LƯỢNG: vận tốc v, gia tốc a TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HỒ 1/ a.Vận tốc trung bình mà vật chuyền động quãng đường S khoàng thời S vTB  gian t t b Vận tốc cực tiểu, cực đại vật trình dao động: + Vận tốc cực tiểu ( biên): vmin = + Vận tốc cực đại ( VTCB 0) : Vmax = A   c Vận tốc vật thời điểm t bất kỳ: v   A sin(t   )  Acos(t    ) 2/ a Gia tốc cực tiểu, cực đại vật trình dao động: + Gia tốc cực tiểu ( VTCB ): amin = + Gia tốc cực đại ( biên) : amax = A  2 b Gia tốc vật thời điểm t bất kỳ: a   A co s(t   )  A cos(t     ) : a   x Câu 20: Một vật dao động điều hịa với phương trình x = 5cos 20t (cm, s) Vận tốc cực đại gia tốc cực đại vật là: A m/s; 20 m/s2 B 10 m/s; m/s2 C 100 m/s; 200 m/s2 D 0,1 m/s; 20 m/s2 Câu 21: Một vật dao động điều hịa có phương trình x = 6cos (20 t )cm Tính vận tốc cực đại vật : A vmax = 120 cm / s B vmax = 10 cm / s C vmax = 120 cm / s D vmax = 10 cm / s Caâu 22: Một vật dao động điều hịa có phương trình x = 6cos (20 t )cm Tính gia tốc cực đại vật : B amax = 240 2cm / s D amax = 240 m / s A amax = 240 2cm / s C amax = 24 m / s Câu 23 Một chất điểm dao động điều hịa trục Ox theo phương trình x = 5cos4t ( x tính cm, t tính s) Tại thời điểm t = 5s, vận tốc chất điểm có giá trị A 20 cm/s B cm/s C -20 cm/s D 5cm/s Câu 24 Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì 0,5 (s) biên độ 2cm Vận tốc chất điểm vị trí cân có độ lớn A cm/s B cm/s C cm/s D 0,5 cm/s Câu 25: Trong phút vật dao động điều hoà thực 40 chu kỳ dao động với biên độ 8cm Giá trị lớn vận tốc là: A Vmax = 34cm/s B Vmax = 75.36cm/s C Vmax = 48.84cm/s D Vmax = 33.5cm/s Câu 26: Một vật dao động điều hịa có phương trình x = 6cos (20 t )cm Tính vận tốc trung bình chu kỳ ? A vtb = 60 cm/s B vtb = 360 cm/s C vtb = 30 cm/s D vtb = 240 cm/s Caâu 27: Một vật dao động điều hịa có phương trình x = 6cos (20 t )cm Tính vận tốc vật lúc vật qua li độ x = 3cm A v = 60 3cm / s B v = 20 3cm / s C v = 20 3cm / s Câu 28: Một vật dao động điều hịa có phương trình x = 20cos ( t   D v = 60 3cm / s )cm Vận tốc vật lúc qua vị trí 10 cm theo chiều âm : A v = 54,4 cm/s B v = - 54,4 cm/s C v = 31,4 cm/s D v = - 31,4 cm/s Caâu 29: Một vật dao động điều hịa có phương trình x = 6cos (20 t )cm Tính vận tốc trung bình vật di từ VTCB đến vị trí có li độ x = 3cm lần thứ theo chiều dương A vtb = 60 cm/s B vtb = 360 cm/s C vtb = 30 cm/s D vtb = 240 cm/s Câu 30: Một vật dao động điều hịa có phương trình x = 6cos (20 t )cm Tính vận tốc trung bình 1/4 chu kỳ ? A vtb = 60 cm/s B vtb = 360 cm/s C vtb = 30 cm/s D vtb = 240 cm/s DẠNG 5: XÁC ĐỊNH quãng đường S TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ Phương pháp: 1/ Quãng đường mà vật khoảng thời gian t = t2 – t1 : a Nếu đề cho thời gian t = 1T quãng đường S = 4A b Nếu đề cho thời gian t = nT quãng đường S = n.4A VD: - Quãng đường 1/2 T là: S = 2A - Quãng đường 1/4 T là: S = A - Quãng đường 3/4 T là: S = 3A c Nếu đề cho thời gian t = n,m T = nT + o,mT = t + t2 Thì quãng đường: S = S1 + S2 Với t1 = nT Khi quãng đường: S1 = n.4A t2 = o,mT < T Khi quãng đường: S2 = ? Cần tính S2 = ? - Thay to = vào ptdđ đề cho, ta tìm xo - Thay t2 = o,mT vào ptdđ đề cho, ta tìm x2 Khi đó, qng đường S2  x2  x0 Vậy: Quãng đường khoảng thời gian t = n,mT là: S = S1 + S2 = n.4A + x2  x0 Câu 31 :Trong T chu kỳ dao động Quả cầu lắc đàn hồi quãng đường : A lần biên độ A B lần biên độ A C lần biên độ A D lần biên độ A Câu 32 :Trong 3T chu kỳ dao động Quả cầu lắc đàn hồi quãng đường : A 12 lần biên độ A B 14 lần biên độ A C lần biên độ A D lần biên độ A Câu 33 :Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 10cos  t (cm) quãng đường chu kỳ : a 40cm b 20cm c 10cm d 30cm Caâu 34: Một vật dao động điều hịa có phương trình x = 6cos (20 t )cm Tính quãng đường mà vật kể từ t1 = đến t2 = 1,1s A s = 254 cm B 264 cm C 200 cm D 100 cm Câu 35: Một lắc lò xo dao động với phương trình: x  cos 4t (cm) Quãng đường vật thời gian 30s kể từ lúc t0 = là: A 16cm B 3,2m C 6,4cm D 9,6m Câu 36: Một lắc lò xo dao động với phương trình: x  6cos 4 t (cm) Tính qng đường chất điểm kể từ t1 = đến t2 = 2/3 s Và tính vận tốc trung bình khoảng thời gian ? A 33 cm 49,5 cm/s B 15 cm 49,5 cm/s C 27 cm 39,5 cm/s D 23 cm 19 cm/s DẠNG 6: ĐỊNH VỊ TRÍ VÀ CHIỀU CHUYỂN ĐỘNG Ở THỜI ĐIỂM BAN ĐẦU (to = 0) Phương pháp: Cách 1: +Thay to = vào phương trình x  Acos(t   ) để xác định vị trí ban đầu + Thay to = vào phương trình v  x,   Asin(t   ) để xác định chiều chuyển động ban đầu - Nếu v > vật chuyển động theo chiều dương - Nếu v < vật chuyển động theo chiều âm * Chú ý : Dựa vào pt li độ: - Nếu   v < tức vật chuyển động theo chiều âm - Nếu   v > tức vật chuyển động theo chiều dương Cách 2: Dùng vòng tròn lượng giác - Dựa vào góc  biết để xác định vị trí chiều chuyển động ban đầu vật Câu 37: Một vật dao động điều hòa có phương trình x  4co s(10 t   )cm Vào thời điểm t = vật đâu di chuyển theo chiều nào, vận tốc bao nhiêu? A x = cm, v  40 (cm/s), vật di chuyển qua vị trí cân theo chiều âm B x = 2cm, v  20 3cm / s , vật di chuyển theo chiều dương C x  cm, v  40 cm / s , vật di chuyển qua vị trí cân theo chiều âm D x  3cm , v  20 cm / s , vật di chuyển theo chiều dương Câu 38: Phương trình dao động vật dao động điều hịa có dạng x  cos(t   )cm Gốc thời gian chọn từ lúc nào? A Lúc chất điểm qua vị trí cân theo chiều dương B Lúc chất điểm qua vị trí cân theo chiều âm C Lúc chất điểm có li độ x = +A D Lúc chất điểm có li độ x = -A Câu 39: Phương trình dao động vật dao động điều hịa có dạng x  Aco s(t   )cm Gốc thời gian chọn từ lúc nào? A Lúc chất điểm qua vị trí có li độ x  A theo chiều dương B Lúc chất điểm qua vị trí có li độ x  A theo chiều dương C Lúc chất điểm qua vị trí có li độ x  A 2 theo chiều âm D Lúc chất điểm qua vị trí có li độ x  A theo chiều âm    Câu 40 Vật dao động điều hịa có phương trình x = 4cos  t   (cm, s) Li độ chiều 6  chuyển động lúc ban đầu vật: A cm, theo chiều âm B cm, theo chiều dương C cm, theo chiều âm D cm, theo chiều dương DẠNG 7: TÌ M PHA BAN ĐẦU  Phương pháp: Cách 1: +Thay to = , x = xo vào phương trình x  Acos(t   ) +Thay to = , v > v < vào phương trình v  x,   Asin(t   ) Giải hệ phương trình lượng giác để tìm  Cách 2: Dùng vịng trịn lượng giác - Dựa vào vị trí chiều chuyển động ban đầu vật biết để xác định góc  cos  cos      k 2 (k  Z )   k 2 sin  sin         k 2 Câu 41: Một vật dao động điều hòa x  Aco s(t   ) thời điểm t = li độ x  A A  theo chiều C 5 rad D  rad rad Câu 42: Một vật dao động điều hòa x  12co s(2 t   ) (cm) chọn gốc thời gian lúc vật qua vị trí có li âm Tìm  ? B  rad độ +6 cm theo chiều dương Giá trị  là: A      rad  rad B   2 rad C    2 rad D Câu 43: Một vật dao động điều hòa x  12co s(2 t   ) (cm) chọn gốc thời gian lúc vật qua vị trí có li độ -12 cm Giá trị  là: A    rad B    (rad ) C   0(rad ) D    rad Câu 44: Một chất điểm dao động điều hòa x  4co s(10 t   )cm thời điểm t = x = -2cm theo chiều dương trục tọa độ  có giá trị nào: B    C    2 rad D   7 rad rad 6 Câu 45: Một chất điểm dao động điều hòa x  4co s(10 t   )cm chọn gốc thời gian lúc vật qua vị trí A    rad có li độ 2 theo chiều âm trục tọa độ  có giá trị nào: B    3 C   3 rad D   0(rad ) rad 4 Câu 46: Một chất điểm dao động điều hòa x  4co s(10 t   )cm chọn gốc thời gian lúc vật qua vị trí A    rad có li độ theo chiều âm trục tọa độ  có giá trị nào: A  rad B     rad C    rad D    DẠNG 8: VIẾT PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG Phương pháp:  (rad ) +B1: Viết pt dao động điều hòa tổng quát: x  Aco s(t   ) cm (1) v   A sin(t   ) (2) + B2: Tìm biên độ A : dựa vào kiện đề cho áp dụng công thức sau: A2  x  v2  ; A PP ' ; vmax  A ; amax  A 2  2 f T +B4: Tìm pha ban đầu  : Dựa vào điều kiện ban đầu : - Nếu t = 0, lúc vật qua vị trí x = xo , v > hay v < - Nếu t = 0, lúc vật qua vị trí x =  A khơng cần điều kiện vận tốc Thay điều kiện ban đầu vào (1) (2),  x  Acos  xo  Acos ta được:  o hay  v   A sin   v   A sin   giải hệ pt lượng giác để tìm  +B5: Thay giá trị tìm vào pt (1) Ghi nhớ: Với pt dao động điều hòa : x  Aco s(t   ) cm thì: a t = 0, lúc vật vị trí biên dương), x = +A   b t = 0, lúc vật vị trí biên âm, x = -A    + B3: Tìm tần số góc  :   c t = 0, lúc vật qua vị trí cân bằng, x = theo chiều dương v >    d t = 0, lúc vật qua vị trí cân bằng, x = theo chiều âm v <      2 Câu 47: Một vật dao động điều hòa biên độ A = 4cm, tần số f = 5Hz Khi t = ,vật qua vị trí cân chuyển động theo chiều dương trục tọa độ Phương trình dao động vật là: A x  4co s10 t (cm) B x  4co s(10 t   )cm C x  4co s(10 t   )cm D x  4co s(10 t   )cm 2 Câu 48: Vật dđđh quỹ đạo dài 4cm, pha dao động  , vật có vận tốc v = - 6,28 cm/s.Chọn gốc thời gian lúc thả vật ( biên dương) A x  2co s3,63t (cm) B x  2co s(3, 63t   )cm C x  2co s(3, 63t   )cm D x  2co s(3, 63t   )cm 2 Câu 49: Vật dđđh dọc theo ox , vận tốc vật qua vị trí cân 62,8 cm/s gia tốc vật biên dương -2 m/s2 Lấy  =10 Gốc thời gian chọn lúc vật qua vị trí cân theo chiều âm A x  24co s10 t (cm) B x  20co s(3,18t   )cm C x  20co s(3,18t   )cm D x  4co s(10 t   )cm 2 Câu 50: Vật thực 10 dao động 20s, vận tốc cực đại 62,8 cm/s gốc thời gian chọn lúc vật có li độ âm cực đại A x  20co s  t (cm) B x  20co s( t   )cm C x  20co s( t   )cm D x  20co s( t   )cm 2 Câu 51: Một vật dao động điều hòa với tần số góc 10 rad/s Tại thời điểm t = vật có li độ x = 2cm có vận tốc v = 20 15 cm/s A x  3co s10 5 t (cm)  B x  4co s(10 5t   )cm D x  3co s(10 5 t   )cm )cm Câu 52: Một vật dao động điều hịa với tần số góc 10 rad/s Tại thời điểm t = vật có li độ x = C x  4co s(10 5 t  - 2cm có vận tốc v = 20 15 cm/s A x  2co s10 5 t (cm) B x  4co s(10 5t  2 )cm 2 D x  2co s(10 5 t   )cm )cm DẠNG 9: TÌM THỜI GIAN GIỮA ĐIỂM Đà BIẾT TRONG QUÁ TRÌNH DAO ĐỘNG C x  4co s(10 5 t  Phương pháp: Áp dụng tính chất dao động điều hịa hình chiếu chuyển động trịn lên phương đường kính Ta có sơ đồ thời gian sau: Câu 53: Một chất điểm dao động điều hoà với chu kì T = s Thời gian ngắn để chất điểm từ vị trí cân đến vị trí x = + A/2: A 0,5 s B 1,25 s C t = 0,33 s D 0,75 s Câu 54: Một chất điểm dao động điều hoà với chu kì T = s Thời gian ngắn để chất điểm từ vị trí x1 = -A/2 đến vị trí x2 = + A/2: A 0,5 s B 0,67 s C t = 0,33 s D 0,75 s Câu 55: Một chất điểm dao động điều hồ với chu kì T = s Thời gian ngắn để chất điểm từ vị trí x1 = -A đến vị trí x2 = + A/2: A 0,5 s B 0,67 s C t = 1,33 s D 0,75 s Câu 56: Một chất điểm dao động điều hồ với chu kì T = s Thời gian ngắn để chất điểm từ vị trí x1 = -A/2 đến vị trí x2 = + A lần thứ : A 14,5 s B 13,33 s C t = 12,33 s D 12,75 s Câu 57: Phương trình dao động vật dao động điều hoà x  4co s(2 t   )cm Thời gian ngắn bi từ vị trí x1 = cm đến x2 = - cm là: A 0,75s B 1,00s C 0,50s D 0,25 s Câu 58: Phương trình dao động vật dao động điều hoà x  4co s(4 t   )cm Thời gian ngắn để chất điểm từ vị trí x1 = -4cm đến vị trí x2 = + 4cm là: A 0,75s B 0,25s C 1,00s D 0,50 s Ta có:      T   T  k m ; m k f  ;  f  k m Từ công thức ta suy khối lượng m, độ cứng k Khi biết chiều dài cực đại cực tiểu lị xo, ta ln có: A  Trong đó: - Chiều dài lị xo VTCB: - Chiều dài cực đại lò xo: - Chiều dài cực tiểu lò xo: cb max    o max  ( chiều dài tự nhiên lị xo) A o o A Câu 72: Một lắc lò xo có chiều dài cực đại cực tiểu lò xo trình dao động điều hòa 40 cm 35 cm biên độ dao động : a cm b cm c 2,5cm d 1cm Caâu 73: Một lắc lò xo có chiều dài cực đại cực tiểu lò xo trình dao động điều hòa 50 cm 40 cm biên độ dao động : a cm b cm c 2,5cm d 1cm Câu 74:Chu kỳ dao động lắc lò xo s , gồm lò xo có độ cứng k ,và vật nặng khối lượng m = kg Tính độ cứng k ? A 10 N/m B.9,86 N/m C 11 N/m D 12 N/m Câu 75: Một lắc lò xo có khối lượng nặng 400 g dao động điều hòa với chu kì T= 0,5 s lấy  =10 độ cứng lò xo : a 2,5N/m b 25 N/m c 6,4 N/m d 64 N/m Câu 76: Chu kỳ dao động lắc lò xo 0,2 s , ( lấy  = 10) , lò xo có độ cứng k = 100 N/m ,và vật nặng khối lượng m Tính m ? A 0,1 kg B kg C 1,3 kg D 2,5 kg Câu 77: Hai lắc lị xo có độ cứng k Biết chu kỳ dao động T1  2T2 Khối lượng hai lắc liên hệ với theo công thức : m2 C m1  2m2 D m1  2m2 Câu 78: Một lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 400g, lị xo khối lượng khơng đáng kể có A m1  4m2 B m1  độ cứng 100N/m Con lắc dao động điều hòa theo phương ngang Lấy 2 = 10 Dao động lắc có chu kì A 0,2s B 0,6s C 0,8s D 0,4s DẠNG 2: TÍNH CHU KỲ, TẦN SỐ CỦA CON LẮC LÒ XO THẲNG ĐỨNG Phương pháp: Gọi o chiều dài tự nhiên( ban đầu) lò xo  o độ giãn lò xo VTCB Chiều dài lò xo VTCB là: cb  o  Chiều dài cực đại lị xo ( vật vị trí thấp ) : max  o  o A Chiều dài cực tiểu lò xo ( vật vị trí cao ) :  o  o A Ta có: A  max  Tại VTCB : vật m trạng thái cân  Fdho  p  k  Từ ta có :    o g ; T  2  o g ; f  2 o  mg  k g  m  o g  o Câu 79: Gắn vật nặng vào lò xo treo thẳng đứng làm lò xo dãn 6,4cm vật nặng VTCB Cho g  10m / s Chu kì vật nặng dao động là: A 0,5s B 5s C 2s D 0,20s Câu 80: Một lắc lò xo treo thẳng đứng Ở VTCB lò xo dãn 4cm, (Cho g  10m / s ) Chu kì dao động vật là: A T = 0,4s B T = 0,2s C T =  s D T =  s Câu 81: Một vật m1 = 57 g treo vào lị xo thẳng đứng tần số dao động f1 = 10 Hz Treo thêm vào lò xo vật m2 = 32,5 g tần số dao động là: A Hz B 1,8 Hz C 80 Hz D Hz Câu 82: Con lắc lò xo treo thẳng dao động điều hoà theo phương trình: x  cos(20t  Chiều dài tự nhiên lò xo l  30 cm Lấy g  10 m s2  )(cm) Chieàu dài tối thiểu tối đa lò xo trình dao động là: A 30,5cm 34,5cm B 31cm 36cm C 32cm 34cm D Tất sai Câu 83: Một lắc lị xo dao động theo phương thẳng đứng có chiều dài tự nhiên , độ cứng k : treo vật m1 = 100g vào lị xo chiều dài 31 cm ; treo thêm vật m2 = 100g vào lị xo chiều dài lị xo 32cm (Cho g  10m / s ) Độ cứng lò xo là: A 10 N/m B.1000 N/m C 100 N/m D 102 N/m DẠNG 3: CẮT LÒ XO, GHÉP LÒ XO, GẮN VẬT VÀO LÒ XO Phương pháp: Cắt lò xo: Một lò xo có độ cứng k , chiều dài cắt thành lị xo có độ cứng k1, k2….và chiều dài tương ứng , …….thì ta có : độ cứng k tỷ lệ nghịch với chiều dài Ghép lò xo: K1 K2 a Hai lò xo ghép nối tiếp: + Độ cứng k lò xo tương đương: 1   k k1 k2 + Chu kỳ dao động vật : T  2 m 1 2  2 m(  )  T  T1  T2 k k1 k2 b Hai lò xo ghép song song:  + Độ cứng k lò xo tương đương: K1 k  k1  k + Chu kỳ dao động vật : T  2 1 m m  2  2 2 T T1 T2 k k1  k2 a Gắn vật có khối lượng m1 vào lị xo có độ cứng k chu lỳ T1 , gắn vật có khối lượng m2 chu lỳ T2 , gắn vật có khối lượng ( m1 + m2 ) chu lỳ T 2 Ta có T  T1  T2 b Gắn vật có khối lượng m1 vào lị xo có độ cứng k chu lỳ T1 , gắn vật có khối lượng m2 chu lỳ T2 , gắn vật có khối lượng ( m1 - m2 ) ( giả sử m1 > m2 ) chu lỳ T 2 Ta có T  T1  T2 Câu 84: Lần lượt gắn hai cầu có khối lượng m1 m2 vào lò xo thẳng đứng, treo m1 hệ dao động với chu kì T1 = 0,6s Khi treo m2 hệ dao động với chu kì T2  0,8s Tính chu kì dao động hệ đồng thời gắn m1 m2 vào lò xo A T = 0,2s B T = 1s C T = 1,4s D T = 0,7s Câu 85: Khi gắn m1 vào lị xo, dao động với T = 2s Khi gắn m2 vào lị xo ấy, dao động với T = 1,2 Tính chu kỳ dao động T gắn vào lị xo nặng có khối lượng hiệu khối lượng hai cầu trên? A 1,8 s B 1,2 s C 1,6 s D 1,23 s Câu 86: Một lắc lò xo dao động theo phương thẳng đứng với chu kỳ 0,5s Hỏi cắt lò xo để chiều dài phần tư chiều dài ban đầu chu kỳ dao động A 0,8 s B 0,2 s C 0,6 s D 0,25 s Câu 87: Một lắc lò xo dao động theo phương thẳng đứng Từ VTCB kéo vật xuống theo phương thẳng đứng đoạn cm, thả nhẹ, chu kỳ dao động 0,5s Nếu ta kéo vật xuống 6cm, thả nhẹ, chu kỳ dao động lúc bao nhiêu? A 0,5 s B 0,12 s C 0,16 s D 0,25 s Câu 88: Hai lị xo L1 L2 có khối lượng khơng đáng kể, treo vật có khối lượng m vào lị xo L1 dao động với chu kỳ T1 = 0,3s, treo vào lị xo L2 dao động với chu kỳ T2 = 0,4s.Hỏi hai lò xo ghép nối tiếp với treo vật m dao động với chu kỳ bao nhiêu? A 0,5 s B 0,2 s C 0,6 s D 0,15 s Caâu 89: Hai lị xo L1 L2 có khối lượng khơng đáng kể, có độ dài tự nhiên, treo vật có khối lượng m vào lị xo L1 dao động với chu kỳ T1 = 0,5s, treo vào lị xo L2 dao động với chu kỳ T2 = 0,2s Hỏi hai lò xo mắc song song với treo vật m dao động với chu kỳ bao nhiêu? A 0,5 s B 0,2 s C 0,19 s D 0,15 s DẠNG 4: VIẾT PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG Phương pháp: +B1: Viết pt tổng quát: x  Aco s(t   ) cm (1) v   A sin(t   ) (2) + B2: Tìm biên độ A : dựa vào kiện đề cho áp dụng công thức sau: A2  x  A max v2   2 ; A ; PP ' ; vmax  A ; Năng lượng: W  amax  A 2 kA  m A2 2 2 k  2 f  T m +B4: Tìm pha ban đầu  : Dựa vào điều kiện ban đầu : - Nếu t = 0, lúc vật qua vị trí x = xo , v > hay v < - Nếu t = 0, lúc vật qua vị trí x =  A khơng cần điều kiện vận tốc Thay điều kiện ban đầu vào (1) (2),  x  Acos  xo  Acos ta được:  o hay  v   A sin   v   A sin   + B3: Tìm tần số góc  :   giải hệ pt lượng giác để tìm  +B5: Thay giá trị tìm vào pt (1) Câu 90: Một lắc lò xo dđ đh, đầu gắn vật m = kg, k = N/cm, A = cm Gốc thời gian chọn lúc vật có li độ 2,5 cm theo chiều dương A x  5co s(2t   3) (cm) B x  5co s(2t   )cm C x  5co s(2t   )cm D x  5co s(2t   )cm Câu 91: Một lắc lò xo nằm ngang, vật có m = 1,5 kg, dđ đh nhờ cung cấp 0,3J Lúc vị trí biên , lực đàn hồi có giá trị 15N Chọn t = lúc vật có li độ x = A/2 theo chiều âm.(  = 10) A x  4co s(5 t   3) (cm) B x  4co s(5 t   )cm C x  4co s(5 t   )cm D x  4co s(5 t   )cm Câu 92: Khi treo cầu m vào lò xo giã n 25cm Từ vị trí cân kéo cầu xuống theo phương thẳng 20cm buông nhẹ Chọn t0 = lúc vật qua vị trí cân theo chiều dương hướng xuống Lấy g  9,8 m A x  20 cos(2 t   s2 Phương trình dao động vật có dạng: B x  20cos(2 t  )(cm)  )(cm) D x  20 cos100t (cm) Câu 93: Một lắc lò xo treo thẳng đứng gồm vật nặng m  250 g , độ cứng k  100 N Kéo vật m C x  45 cos 2t (cm) xuống cho lò xo giãn 7,5cm buông nhẹ Chọn trục Ox thẳng đứng, chiều dương hướng lên, gốc toạ độ vị trí cân bằng, t0 = lúc thả vật Lấy g  10 m A x  7,5cos(20t )(cm ) C x  cos(20t   )(cm) s2 Phương trình dao động là: B x  7,5cos(20t   )(cm) D x  cos(10t   )(cm) Câu 94 - Con lắc lò xo treo thẳng đứng Thời gian vật từ vị trí thấp đến vị trí cao cách 10 cm 1,5s Chọn gốc thời gian vật qua vị trí x = 2,5 (cm) theo chiều dương, phương trình dao động lắc là: 2  t- )(cm) 4  t + )(cm) C x  5cos( A x  5cos( 2  t- )(cm) 3 2  t + )(cm) D x  5cos( 3 B x  5cos( DẠNG 5: NĂNG LƯỢNG CỦA CON LẮC LÒ XO Phương pháp: Động năng: Wd  mv 2 kx Cơ ( W): tổng động cộng 1 W  Wd  Wt  kA2  m A2  const (1) 2 Từ (1) cho thấy: - Cơ lắc tỉ lệ với bình phương biên độ dao động - Cơ lắc bảo toàn bỏ qua ma sát Thế đàn hồi: Wt  Sự chuyển hoá lượng DĐĐH : Xét hệ lắc lò xo : + Ở biên: xMax =  A nên Wt max ; vmin = nên Wđ = Do W = Wt max + Ở VTCB 0: xmin = nên Wt = ; vMax = A. nên Wđ Max Do W = Wđ max - Trong trình dao động xãy tượng động tăng giãm ngược lại Wđ Wt lắc lò xo biến thiên điều hoà với tần số goùc ’ = 2 ; f ’= 2f với chu kỳ T'  T Khoảng thời gian để động Wđ lại Wt : T Câu 95: Chọn phát biểu biên độ A giảm lần độ cứng lò xo tăng lần.Năng lượng dao động điều hòa lắc lò xo : A giảm lần B giảm lần C tăng lần D tăng lần Câu 96 : tăng độ cứng lò xo lắclò xo lên lần,biên độ dao động tăng lên lần ,thì lượng lắc: a Tăng lên lần b Tăng lên lần c Giảm lần d Giảm lần Câu 97: Nếu vật dao động điều hịa với tần số f động biến thiên tuần hoàn với tần số A f B 2f C 0,5f D 4f Caâu 98: Một vật nhỏ thực dao động điều hịa theo phương trình x=10cos4t cm Động vật biến thiên với chu kì bằng: A 0,5s B 0,25s C 1s D 2s Cõu 99: Con lắc lò xo có khối l-ợng m = 100 g, ®é cøng k = 36 N/m Động biến thiên điều hòa với tần số: ( lấy = 10 ) a Hz b Hz c Hz d 12 Hz Câu 100: Một lắc lò xo có độ cứng k  150 N m có lượng dao động 0,12J Biên độ dao động là: A 0,4m B 4mm C 0,04m D 2cm Câu 101: Một vật nặng 200g treo vào lị xo làm dãn 2cm q trình vật dao động chiều dài lị xo biến thiên từ 25cm đến 35cm lấy g = 10 m/s2 Cơ vật là: A 0,125J B 12,5J C 125J D 1250J Câu 102: Một lắc lò xo, cầu có khối lượng m  0,2kg Kích thích cho chuyển động dao động với phương trình: x  cos 4t (cm) Năng lượng truyền cho vật là: A 2J B 2.10-1J C 2.10-2J D 4.10-2J Câu 103: Một lắc lò xo, cầu có khối lượng m  500 g Kích thích cho chuyển động dao động với quỹ đạo dài 20cm Trong khoảng thời gian phút vật thực 540 dao động.( lấy   10 ) Cơ vật là: A 2025J B 900J C 0,9J D 2,025J Câu 104: Một vật nhỏ khối lượng 100 g dao động điều hòa quỹ đạo thẳng dài 20 cm với tần số góc rad/s Cơ vật dao động A 0,036 J B 0,018 J C 18 J Caâu 105: Một lắc lò xo độ cứng k  20 N gia tốc  20 cm 3 A 49.10 J s2 m D 36 J dao động với chu kì 2s Khi pha dao động  rad Năng lượng là: 2 B 24.10 J 2 C 49.10 J 3 D 24.10 J Câu 106: Một chất điểm có khối lượng m = 500g dao động điều hòa với chu kì T = 2s ( lấy   10 ) Năng lượng dao động W = 0,004J Biên độ dao động chất điểm là: A 4cm B 2cm C 16cm D 2,5cm Câu 107: Một lắc lò xo nằm ngang , gồm vật nặng có khối lượng kg , độ cứng 100 N/m ,dao động điều hồ Trong q trình dao động chiều dài lò xo biến thiên từ 20 cm đến 32 cm Tính vận tốc vật vị trí cân vật ? A 0,6 m/s ; 0,18 J B 0,6 cm/s ; 0,18 J C 0,16 cm/s ; 0,8 J D 0,4 m/s ; 0,17 J Câu 108: Một lắc lò xo dao động theo phương trình x  2co s(20 t   )cm Biết khối lượng vật nặng m = 100g (lấy  =10) Tính chu kỳ lượng dao động vật: A T = 1s W = 78 J B T = 0,1s W = 78,9.J C T = 1s W = 7,89.10-3J D T = 0,1s W = 0.08 J Câu 109: Một lắc lị xo có độ cứng k = 40N/m dao động điều hoà với biện độ A = 5cm , vật có khối lượng m = 0,4 kg Động cầu vị trí ứng với ly độ x = 3cm là: A Eđ = 0.004J B Eđ = 40J C Eđ = 0.032J D Eđ = 320J Câu 110: Một vật nặng khối lượng m = 200g ,gắn vào lị xo có độ cứng k  20N / m dao động với biên độ A = 5cm Khi vật nặng cách VTCB 4cm có động là: A 0,025J B 0,0016J C 0,009J D 0,041J Câu 111: Một lắc lò xo dao động theo phương ngang với phương trình: x  5cos3 t (cm) Tỉ số động li độ 2cm là: A 0,78 B 5,25 C 0,56 D Tất sai Câu 112: Con lắc lị xo dao động với biên độ 6cm Xác định li độ vật để lò xo 1/3 động A 3cm B 3cm C 2cm D  2cm Câu 113: Một lắc lò xo gồm vật nhỏ có khối lượng 40 g lị xo nhẹ có độ cứng 16N/m dao động điều hịa với biên độ 7,5 cm Khi qua vị trí cân bằng, tốc độ vật là: A m/s B 1,5 m/s C m/s D 0,75 m/s Câu 113a: Một vật có khối lượng m = 250g treo vào lị xo có độ cứng k = 25N/m Vật dao động với biên độ A = cm Vận tốc vật vị trí mà hai lần động có giá trị : A v =  40 cm/s B v  23cm / s C v =  23 cm/s D v = 40 cm/s Câu 114: Một lắc lò xo có khối lượng vật nhỏ 50g Con lắc dao động điều hoà theo trục cố định nằm ngang với phương trình x = Acost Cứ sau khoảng thời gian 0,05s động vật lại Lấy 2 = 10 Lò xo lắc có độ cứng bằng: A 25 N/m B 200 N/m C 100 N/m DẠNG 6: BÀI TON V LC Phng phỏp: Tr-ờng hợp lò xo n»m ngang: Lực đàn hồi lò xo = lực kéo (lực hồi phục) Fđh = Fph = k  = k x + Ở biên : Fk max = Fđh max = kA + Ở VTCB O : Fk = Fđh = Trường hợp vật lß xo thẳng đứng ( vật dưới) a Lực đàn hồi ( hay lực căng lò xo) : Fđh = k  Với  =   x ( vật phía dưới)  =  x ( vật phía ) + Tại vị trí cân 0: Fđh = k  + Tại vị trí biên : Lực đàn hồi cực đại: Fdh max  k   + Tại vị trí biên : Lực đàn hồi cực tiểu:  A D 50 N/m - Nếu  - Nếu   A : Fdh  k    A  A : Fdh  b Lực hồi phục ( lực kéo ): hợp lực tất lực tác dụng vào vật, hướng VTCB Có độ lớn : Fhp = k x + Lực hồi phục cực đại: Fph ( max )  kA ( Ở biên) + Lực hồi phục cực tiểu: Fph (min)  ( Ở VTCB ) Câu 115: Một lị xo có độ cứng k = 20N/m treo thẳng đứng Treo vào lò xo vật có khối lượng m = 100g.(g = 10 m/s2 ).Từ VTCB đưa vật lên đoạn 5cm buông nhẹ Chiều dương hướng xuống Giá trị cực đại lực hồi phục( lực kéo) lực đàn hồi là: A Fhp  N , Fdh  N B Fhp  N , Fdh  3N C Fhp  1N , Fdh  N D Fhp  0.4 N , Fdh  0.5 N Câu 116: Một lắc lò xo nằm ngang dao động theo phương trình x  4cos(20 t )cm Với m = 400g.Tính giá trị cực đại lực đàn hồi lực hồi phục ( lực kéo về)? C 62 N ; 63,1 N D 63,1N ; N Caâu 117 Một lò xo treo thẳng đứng, đầu cố định, đầu có vật nặng m  100g ( lÊy 2 = 10 ) A 63,1N ; 63,1 N B 2N 0N Vật dao động với phương trình: x  cos(5t  5 )(cm) Lực phục hồi thời điểm lò xo có độ giãn 2cm có cường độ: A 1N B 0,5N C 0,25N D 0,1N Câu 118 Một lắc lò xo gồm cầu m  100g dao động điều hoà theo phương nằm ngang với phương trình: x  cos(10t   )(cm) ( lÊy 2 = 10 ) Độ lớn lực phục hồi cực đại là: A 4N B 6N C 2N D 1N Câu 119: Một lắc lò xo khối lượng vật nặng m  1,2kg , dao động điều hoà theo phương ngang với phương trình: x  10cos(5t   )(cm) Độ lớn lực đàn hồi thời điểm t   s laø: A 1,5N B 3N C 13,5N D 27N Caõu 120: Một lắc lò xo nm ngang dao động với biên độ A = cm, Chu kỳ T = 0,5 s, khối l-ợng nỈng m = 0,4 kg ( lÊy 2 = 10 ) Lực hồi phục cực đại là: a N b 5,12 N c N d.0,512 N LOẠI : CON LẮC ĐƠN LÝ THUYẾT 1.Phương trình dao động tổng quát: Q s = So cos(t + ) hoaëc    cos(t   ) ; S  l. 0  ĐK để lắc đơn dao động điều hoà   10 2.Tần số góc :   g l M O 2 3.Chu kỳ dao động : T  Tần số dao động  f    2 s s0 l g    T 2 2 g l Năng lượng lắc đơn  Động : Wđ = m v2 Thế : Wt =  mgh  mgl 1 cos   ; Wđ Wt lắc đơn biến thiên điều hoà với tần số góc ’ = 2 ; f ’= 2f với chu kì T’ = T BÀI TẬP DẠNG 1: TÍNH CHU KỲ , TẦN SỐ, CHIỀU DÀI Phương pháp: AD cơng thức tính tần số góc, chu kỳ, tần số:  g ; T 2  2 ; f     T 2 2 g  g + Từ CT ta thấy:  , T, f phụ thuộc vào ( , g) Ta có:      g ; T   T  g f  ;  f  g Từ công thức ta suy chiều dài , gia tốc trọng trường g Caâu 121: Khi chiều dài lắc đơn tăng gấp lần tần số sẽ: a, Giảm lần b, Tăng lần c, Tăng lần d, Giảm lÇn Câu 122: Một lắc đơn gồm cầu nhỏ khối lượng m treo vào đầu sợi dây mềm, nhẹ, không dãn, dài 64cm Con lắc dao động điều hịa nơi có gia tốc trọng trường g Lấy g= 2 (m/s2) Chu kì dao động lắc là: A 1,6s B 1s C 0,5s D 2s Caõu 123: Con lắc đơn chiều dài 1m, thùc hiƯn 10 dao ®éng mÊt 20s ( lÊy  = 3,14 ) Gia tốc trọng tr-ờng nơi thí nghiÖm: a 10 m/s2 b 9,86 m/s2 c 9,80 m/s2 d 9,78 m/s2 Caõu 124Con lắc đơn có chiều dài 64 cm, dao động nơi có g = m/s2 Chu kỳ tần số là: a s ; 0,5 Hz b 1,6 s ; Hz c 1,5 s ; 0,625 Hz d 1,6 s ; 0,625 Hz Câu 125: Con l¾c đơn dao động điều hịa 15 dao ®éng mÊt 7,5 s Chu kỳ dao động là: a 0,5 s b 0,2 s c s d 1,25 s Câu 126: Một lắc đơn dao động với chu kì T = 2s, lấy g    10m / s Chiều dài dây treo lắc thỏa mãn giá trị sau đây? A l  1m B l  2m D l  0,1m C l  3m Câu 127: Một lắc đơn dao động với chu kì T = s, lấy g    10m / s Chiều dài dây treo lắc thỏa mãn giá trị sau đây? A l  1m B l = 2,25 m C l  3m D l  0,1m 2 Câu 128: Một lắc đơn có chiều dài 0,5 m ,( lấy g   m / s ).Chu kỳ dao động thỏa mãn giá trị sau đây? A 1,41 s B 1,40 s C s D 2,1 s Câu 129: Một lắc đơn dao động điều hòa s  10co s(4 t   )cm Chu kỳ tần số : A 0,5 s ; Hz B s ; Hz C 0,5 s ; Hz D 0,6 s ; Hz Câu 130: Con lắc đơn có chiều dài l1 dao động với chu kì T1  1, s , lắc có độ dài l2 dao động với chu kì T2  1, s Chu kì lắc đơn có độ dài l1  l2 là: A 4s B 0,4s C 2,8s D 2s Câu 131: Con lắc đơn có chiều dài l1 dao động với chu kì T1  1, s , lắc có độ dài l2 dao động với chu kì T2  1, s Chu kì lắc đơn có độ dài l2  l1 là: A 0,4s B 0,2s C 1,06s D 1,12s Caâu 132: Mét lắc đơn có chu kỳ 2s Nếu tăng chiều dài lên thêm 21 cm chu kỳ dao động 2,2 s Chiều dài ban đầu lắc là: a m b 1,5 m c m d 2,5 m Câu 133: Tại nơi mặt đất, lắc đơn dao động điều hoà Trong khoảng thời gian t, lắc thực 60 dao động toàn phần; thêm chiều dài lắc đoạn 44 cm khoảng thời gian t ấy, thực 50 dao động tồn phần Chiều dài ban đầu lắc là: A 80 cm B 100 cm C 60 cm D 144 cm Câu 134: Tại nơi có hai lắc đơn dao động điều hoà Trong khoảng thời gian người ta thấy lắc thứ thực dao động, lắc thứ hai thực dao động Tổng chiều dài hai lắc 164 cm Chiều dài lắc bao nhiêu? A  100cm;  64cm B  200cm;  74cm C  110cm;  54cm D  10cm;  64cm DẠNG : TÌM THỜI GIAN GIỮA ĐIỂM XÁC ĐỊNH TRONG QUÁ TRÌNH DAO ĐỘNG Phương pháp: Câu 135: Một lắc đơn dao động với chu kì T = 2s Thời gian để lắc dao động từ VTCB đến vị trí có li độ S = S0 /2 là: A t = 1/6 s B t = 1/2 s C t = s D t = 1/3 s Câu 136: Một lắc đơn dao động với chu kì T = 2s Thời gian để lắc dao động từ vị trí - S0 /2 đến vị trí có li độ +S0 /2 là: A t = 1/6 s B t = 1/2 s C t = s D t = 1/3 s Câu 137: Một lắc đơn dao động với chu kì T = 2s Thời gian để lắc dao động từ VTCB đến vị trí có li độ + S0 là: A t = 1/6 s B t = 1/2 s C t = s D t = 1/3 s Câu 138: Một lắc đơn dao động với chu kì T = 2s Thời gian để lắc dao động từ VTCB đến vị trí có li độ + S0 lần thứ là: A t = 8,5s B t = 8,3 s C t = s D t = s DẠNG 3: VIẾT PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG Phương pháp: +B1: Viết pt tổng quát: s  So co s(t   ) cm (1) v   So sin(t   ) (2) + B2: Tìm biên độ So : dựa vào kiện đề cho áp dụng công thức sau: v2 2 amax  So … So  s  ; ; vmax  So ;  2 g  2 f  T +B4: Tìm pha ban đầu  : Dựa vào điều kiện ban đầu : - Nếu t = 0, lúc vật qua vị trí s = a (đã biết) , v > hay v < + B3: Tìm tần số góc  :   - Nếu t = 0, lúc vật qua vị trí s =  S o khơng cần điều kiện vận tốc Thay điều kiện ban đầu vào (1) (2), a  So cos a  So cos ta được:  hay  v   So sin   v   So sin   giải hệ pt lượng giác để tìm  +B5: Thay giá trị tìm vào pt (1) Chú ý: Muốn tìm pt dạng li độ góc    o co s(t   ) ta tìm pt s  So co s(t   ) Sau chia vế cho Cõu 139: Con lắc đơn có chiều dài l = 2, 45m, dao động nơi có g = 9,8 m/s2 Kéo lệch lắc cung dài cm buông nhẹ Chọn gốc thời gian lúc buông tay Ph-ơng trình dao động là: t a s = 4cos ( t + ) ( cm) b s = 4cos ( +  ) ( cm) 2 t  c s = 4cos ( ) ( cm) d s = 4cos 2t ( cm) 2 Cõu 140: Con lắc đơn có chiều dài l = 2, 45m, dao động nơi có g = 9,8 m/s2 Kéo lệch lắc cung dài cm buông nhẹ Chọn gốc tọa độ VTCB, chọn gốc thời gian lúc vật qua vị trí cân theo chiều âm Ph-ơng trình dao động là: t   a, s = 4cos ( + ) ( cm ) b, s = 4cos (2t ) ( cm ) 2  c, s = 4cos (2t + ) ( cm ) d, s = 4cos 2t ( cm ) Cõu 141: Tại vị trí cân bằng, lắc đơn có vận tốc 100 cm/s Độ cao cực đại lắc: (lấy g = 10 m/s2 ) a, cm b, cm c, cm d, 2,5 cm LOẠI : DAO ĐỘNG TẮT DẦN - DAO ĐỘNG CƯỠNG BỨC - HIỆN TƯỢNG CỘNG HƯỞNG TĨM TẮT LÝ THUYẾT: Dao động tắt dần: Dao động tắt dần dao động có biên độ giảm dần theo thời gian - Nguyên nhân lực cản môi trường Lực cản mơi trường lớn dao động tắt dần nhanh Dao động trì: Dao động trì cách giữ cho biên độ không đổi mà không làm thay đổi chu kì dao động riêng gọi dao động trì Dao động cưỡng : Dao động hệ tác dụng ngoại lực tuần hoàn gọi dao động cưỡng - Dao động cưỡng có biên độ không đổi , tỷ lệ thuận với biên độ ngoại lực -Tần số dao động cưỡng tần số lực cưỡng ( ngoại lực) Sự cộng hưởng Hiện tượng biên độ cuả dao động cưỡng tăng nhanh đến giá trị cực đại tần số lực cưỡng f tần số riêng f0 hệ dao động gọi cộng hưởng Điều kiện có cộng hưởng : f  f0 Câu 142: Một hệ dao động chịu tác dụng ngoại lực tuần hồn F n = F0sin10πt xảy tượng cộng hưởng Tần số dao động riêng hệ phải A 10π Hz B Hz C 10 Hz D 5π Hz Câu 143: Một lắc lị xo có tần số dao động riêng fo chịu tác dụng ngoại lực cưỡng Fh = Focos2πft Dao động cưỡng lắc có tần số : f  fo A |f – fo| B C fo D f Câu 144 Chọn câu đúng: Hiện tượng cộng hưởng xảy với : A Dao động riêng B Dao động cưỡng C Dao động tắt dần D Dao động điều hòa Câu 145: Một người xách xô nước đường , bước 50 cm Chu kỳ dao động riêng nước xô s Người với vận tốc v nước xơ sóng sánh mạnh Tính v ? A 0,5 (m/s) B 0,55 (m/s) C 5,5 (m/s) D 0,5 (cm/s) LOẠI : TỔNG HỢP DAO ĐỘNG TĨM TẮT LÝ THUYẾT: Sự tổng hợp dao động : Xét dao động điều hòa phương, tần số, có phương trình dao động laø : x1  A1cos(t  1 ) x2  A2 cos(t  2 ) Biểu thức dao động tổng hợp là: x  x1  x2  Acos(t   )  dao động điều hòa phương, tần số với hai dao động thành phần + Với biên độ dao động tổng hợp là: A  A12  A22  2A1 A2cos , với     1 + Pha ban đầu dao động tổng hợp : tan   A1 sin 1  A2 sin  A1co s 1  A2co s  2 Sự lệch pha dao động :     1 + Nếu   1 dao động x2 nhanh pha dao động x1 + Nếu   1 dao động x2 chậm pha dao động x1 + Nếu   1 dao động x2 pha với dao động x1 Biên độ dao động tổng hợp A phụ thuộc vào độ lệch pha  : +   2k  Amax  A1  A2 : hai dao động x1 , x2 pha nhau, biên độ tổng hợp cực đại +   (2k 1)  Amin  A1  A2 : hai dao động x1 , x2 ngược pha nhau, biên độ tổng hợp cực tiểu +   (2k  1)   A  A12  A22 : hai dao động x1 , x2 vuông pha +  : A1  A2  A  A1  A2  Caâu 146:Hai dao động điều hòa có phương trình: x1  6co s( t  )  cm  ; x2  6co s( t )  cm  a.Dao động thứ sớm pha dao động thứ hai  b.Dao động thứ trễ pha dao động thứ hai c .Dao động thứ sớm pha dao động thứ hai  d .Dao động thứ trễ pha dao động thứ hai laø  Câu 147: Cho hai dao động điều hịa phương có phương trình x1 = cos( t    )(cm ) x2= cos( t  )(cm) Dao động tổng hợp hai dao động có biên độ A 8cm B cm C 2cm D cm Câu 148: Hai dao động điều hịa có phương trình li độ x1 = 5cos(100t +  ) (cm) x2 = 12cos100t (cm) Dao động tổng hợp hai dao động có biên độ A cm B 8,5 cm C 17 cm D 13 cm Câu 149: Hai dao động điều hòa phương, tần số, có phương trình dao động là: x1 = 3sin (ωt – π/4) cm x2 = 4sin (ωt + π/4) cm Biên độ dao động tổng hợp hai dao động A 12 cm B cm C cm D cm Câu 150: Chuyển động vật tổng hợp hai dao động điều hồ phương Hai dao động có phương trình x1  4cos 10t   4 (cm) x2  3cos 10t  3 4 (cm) Độ lớn vận tốc vật vị trí cân bằnglà: A 80 cm/s B 100 cm/s C 10 cm/s D 50 cm/s Câu 151: Có hai dao động điều hòa phương tần số sau : x1  4co s(10 t ); x2  3co s(10 t   2) Dao động tổng hợp chúng có dạng: A x  8co s(10 t   3) B x  10sin(10 t   4) C x  sin10 t D x  5co s(10 t   3) Câu 152: Một vật thực đồng thời hai dao động điều hoà phương, theo phương trình: x1 = 4cos( t  ) cm vaø x  cos(t ) cm Biên độ dao động tổng hợp đạt giá trị lớn khi: A   0(rad) B   (rad) C    / 2(rad) D    / 2(rad) Bµi 153 : Một vật khối lượng 100 g đồng thời tham gia dao động điều hòa phương tần số góc   10 rad/s biên độ dao động thành phần : A1 = cm , A2 = cm Độ lệch  pha hai dao động Năng lượng dao động vật : A : 95.104 J B : 9, 5.103 J C : 95.102 J D : 9,5J  Bài 154 : Một vật đồng thời tham gia dao động ph-ơng, tần số có pt là: x1  5cos(2t  )  cm, x  cos(2t  )cm T×m biên độ dao ®éng tỉng hỵp: A cm B cm C cm D cm  Bài 155 : Một vật đồng thời tham gia dao động ph-ơng, tần số có pt là: x1  3cos(t  )  cm, x2  4cos(t )cm Tìm biờn dao động tổng hỵp: A 7cm B 1cm C 5cm D 12cm Bài 156 : Một vật đồng thời tham gia dao động ph-ơng, tần số có pt là: x1  A cos(t  cm, x2  A cos(t  A ngược pha 2 )cm hai dao động : B pha C lệch pha  D lệch pha   )