Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia PEN-C: Môn Toán (Th y Nguy n Bá Tu n) Nguyên hàm – tích phân NG D NG C A TÍCH PHÂN ÁP ÁN BÀI T P T LUY N Giáo viên: NGUY N BÁ TU N Các t p tài li u đ c biên so n kèm theo gi ng ng d ng c a tích phân thu c khóa h c Luy n thi THPT qu c gia PEN-C: Môn Toán (Th y Nguy n Bá Tu n – Phan Huy Kh i – Tr n Ph s d ng hi u qu , B n c n h c tr ng) t i website Hocmai.vn c Bài gi ng sau làm đ y đ t p tài li u Bài 1: Tính di n tích hình ph ng gi i h n b i đ th hàm s y = x2 – 1; y = 0; x = 0; x =2 Gi i: b  G i S di n tích c n tính, áp d ng công th c S = f ( x) dx S = a Ph x  1dx ng trình: x2 -1=  x =  , nghi m x =  [0;2] 1 2 x3 x3 V y S =  ( x  1)dx +  ( x  1)dx = (  x) + (  x) = (đvdt) 3 1 2 Bài 2: Tính di n tích hình ph ng gi i h n b i đ th hàm s y = – x2 y = x Gi i: C n a,b nghi m c a ph ng trình: – x2 = x  x2 + x – =  x = x = -2 b G i S di n tích c n tính, áp d ng công th c S =  f ( x)  g ( x) dx S = V yS=  2  x  dx 2 a x 1 x3 x2   x = (đvdt) x  x  dx =  ( x  x  2)dx = 2 2 2 2 Bài 3: Tìm di n tích hình ph ng gi i h n b i đ th hàm s y   x2 , x=3, Ox, Oy Gi i: t f ( x)   x Ta th y f ( x)   0; 2 f ( x)   2;3 Theo công th c (1), di n tích S c a hình xét là: S    x2 dx    x2 dx    x2 dx   (4  x )dx   ( x2  4)dx  2 Bài 4: Tính di n tích hình ph ng gi i h n b i đ th hàm s đ 23 (dvdt ) y  x3  x , tr c hoành, đ ng th ng x =-3 ng th ng x= Gi i: th hàm s y  x3  x c t tr c hoành t i m x = -2, x = 0, x= Cách 1: L p b ng xét d u ta có: Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia PEN-C: Môn Toán (Th y Nguy n Bá Tu n) Nguyên hàm – tích phân f ( x)   3;2  0;2 f ( x)   2;0  2;4 Khi di n tích S c a hình xét là: S  3 2 3 2 x3  x dx   (4 x  x3 )dx   ( x3  x)dx   (4 x  x3 )dx   ( x3  x)dx 201 (dvdt ) Cách 2: D a vào đ th hàm s :  60 50 40 V đ th hàm s : y  x3  x 30 20 D a vào đ th ta có: 2 10 S   (4 x  x3 )dx   ( x3  x)dx   (4 x  x3 )dx   ( x3  x)dx 3  2 2 10 20 201 (dvdt ) Cách 3: 10 30 40 y  x3  x c t tr c hoành t i m x = -2, x = 0, x= th hàm s Khi di n tích c n tìm: 2 S  x3  x dx  3  3 2   (x  x)dx  2 3  x3  x dx   x3  x dx   x3  x dx   x3  x dx  (x 2 2  x)dx   ( x3  x)dx   ( x3  x)dx 201 (dvdt ) Bài 5: Tính di n tích c a hình ph ng gi i h n b i đ th hàm s : y = xlnx , Ox, Oy, x = e Gi i Tr c tung có ph ng trình x = e e 1 Di n tích S c n tìm S   x ln x dx   x ln xdx  du  dx  u  ln x  x  t  dv  xdx v  x  e Do S   x ln xdx  e e e e x2 x2 e x2 e e  x2 (đvdt)   ln x   xdx  ln x   d x  1 1 x 4 2 Bài 6: Tính di n tích hình ph ng gi i h n b i đ th hàn s y  x2  x  2, y  x  x =-1, x= Gi i: Ta có ph ng trình hoành đ giao m: x  x   x   x  2, x  3 1 1 Khi ta có : S   x2  dx   ( x2  4)dx   ( x2  4)dx   Bài 7: Tính di n tích hình ph ng gi i h n b i y Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t x2 1, y x 34  (dvdt ) 3 T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia PEN-C: Môn Toán (Th y Nguy n Bá Tu n) Nguyên hàm – tích phân Gi i: ng trình hoành đ giao m: x2 Ph t x t2 t t2 t t x t x t2 t 5, t x 0 x 3 x2 S x dx x2 x dx B ng xét d u x x2 S x2 x x2 dx x V yS – 1 + 2 x dx x x 4x x2 73 6x 73 (đvdt) x3 , y Bài 8: Tính di n tích hình ph ng gi i h n b i y 4x Gi i ng trình hoành đ giao m: x3 Ta có, ph x3 S 4x dx x4 x3 4x x x x 4x dx 0 2x 2 V y di n tích c n tìm S x4 2x 8 (đvdt) Bài 9: Tính di n tích hình ph ng gi i h n b i đ th hàm s : y  x2  x  , y  x  Gi i: Tr c h t ta v đ th hai hàm s m t h tr c: T hình v ta suy hoành đ giao m A, B nghi m c a ph ng trình: x2  x   x   x  0, x  Khi : S   (( x  3)  ( x2  x  3))dx    (( x  3)  ( x  x  3))dx   (( x  3)  ( x2  x  3))dx  109  đvdt  Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia PEN-C: Môn Toán (Th y Nguy n Bá Tu n) Nguyên hàm – tích phân Chú ý: t p h c sinh có th g p lúng túng xác đ nh c n l y tích phân L u ý h c sinh toán có th v đ c đ th , không r c r i khó kh n (có th v phác h a) vi c v hình s giúp nh n di n đ c hình c n tính m t cách d dàng Trong tr ng h p vi c v hình khó th c hi n, ch a xác đ nh đ c d u c a bi u th c f ( x)  g ( x) nên s d ng công th c tính b ng cách kh d u giá tr t đ i sau: b  b f ( x)  g ( x) dx  a   f ( x)  g ( x) dx N u (a; b )còn t n t i giao m g(x)và f(x) ta chia a kho ng tr c r i đ a d u tr t đ i d u tích phân Bài 10: Tính di n tích hình ph ng gi i h n b i hai đ ng cong y  (1  e x ) x y  (e  1) x Gi i: ng trình hoành đ giao m c a hai đ th hai hàm s : Ph (1  e x ) x  (1  e) x  x  0, x  Khi di n tích c n tìm: 1 0 S   (1  e) x  (1  e x ) x dx   x(e  e x dx Khi 0