Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia PEN-C: Môn Toán (Th y Nguy n Bá Tu n) PH Hình h c t a đ Oxyz NG TRÌNH M T PH NG ÁP ÁN BÀI T P T LUY N Giáo viên: NGUY N BÁ TU N Các t p tài li u đ c biên so n kèm theo gi ng Ph ng trình m t ph ng thu c khóa h c Luy n thi THPT qu c gia PEN-C: Môn Toán (Th y Nguy n Bá Tu n – Phan Huy Kh i – Tr n Ph s d ng hi u qu , B n c n h c tr ng) t i website Hocmai.vn c Bài gi ng sau làm đ y đ t p tài li u Bài 1: Trong không gian h t a đ Oxyz cho hai m A = (1, 2, 3); B = (3, 4, -1) a Vi t ph b Vi t ph c Vi t ph ng trình m t ph ng (P) m t ph ng trung tr c c a AB ng trình m t ph ng (Q) qua A, vuông góc v i (P) vuông góc v i mp(yOz) ng trình m t ph ng (R) qua A song song v i (P) Gi i: a Ta có: - G i I trung m c a AB Khi I có t a đ I = (2, 3, 1) - M t ph ng (P) m t ph ng trung tr c c a AB đó:  qua I  (2,3,1) (P ) :   ( P ) : 2( x  2)  2( y  3)  4( z  1)   ( P ) : x  y  z    vtpt AB  (2, 2, 4) b Ta có: - M t ph ng (yOz) nh n n1  (1,0,0) làm m t vect pháp n - M t ph ng (Q) vuông góc v i (yOz) nh n n1  (1,0,0) làm m t vect ch ph ng - M t ph ng (Q) vuông góc v i m t ph ng (P)  nh n AB  (2, 2, 4) làm m t vect ch ph Th y r ng : n1 , AB không ph ng ng V y: qua A  (1, 2,3)  qua A  (1, 2,3)   (Q) :  (Q) :  vtpt nQ   n1 , AB  (0, 4, 2) / /(0,  1)  hai vtcp n1  (1, 0, 0) & AB  (2, 2, 4)   V y ph ng trình t ng quát c a mp(Q) là: 2y – z – = c Ta có: M t ph ng (R) qua A song song v i (P)  (R) nh n AB làm vect pháp n V y ph ng trình m t ph ng (R) qua A(1, 2, 3) là: ( R) : 2( x 1)  2( y  2)  4( z  3)   ( R) : x  y  z   Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia PEN-C: Môn Toán (Th y Nguy n Bá Tu n) Bài 2: Trong không gian Oxyz, cho đ Vi t ph ng th ng d: Hình h c t a đ Oxyz x y 1 z   m t ph ng (P): x  y  z   2 1 ng trình m t ph ng ch a d vuông góc v i (P) Gi i: d có vect ch ph ng a  (2;1;1) , (P) có vect pháp n n  (2; 1; 2) G i (Q) m t ph ng ch a d vuông góc v i (P) Ta có A(0; 1; 0)  d nên (Q) qua A  a , n  vect pháp n c a (Q) Ta có:  a , n  = 3(1; 2; 0) Ph ng trình m t ph ng (Q) là: x + 2y – = Bài 3: Trong không gian h t a đ Oxyz , cho t di n ABCD có đ nh A(1; 2; 1), B(-2; 1; 3), C(2;-1;1) D(0; 3;1) Vi t ph cách t (D) đ n (P) ng trình m t ph ng (P) qua A, B cho kho ng cách t C đ n (P) b ng kho ng Gi i: M t ph ng (P) th a mãn yêu c u toán hai tr Tr ng h p sau: ng h p 1: (P) qua A, B song song v i CD Vect pháp n c a (P): n   AB, CD  AB  (3; 1;2), CD  (2;4;0)  n  (8; 4; 14) Ph ng trình (P): x  y  z  15  Tr ng h p 2: (P) qua A , B c t CD Suy (P) c t CD t i trung m I c a CD I(1; 1; 1)  AI  (0; 1;0) ; vect pháp n c a (P): n   AB, AI   (2;0;3) Ph ng trình (P): x  3z   V y (P): x  y  z  15  ho c (P): x  3z   Bài 4: Trong không gian h t a đ Oxyz , cho m A(2; 1; 0), B(1; 2; 2), C(1; 1; 0) m t ph ng (P): x  y  z  20  Xác đ nh t a đ m D thu c đ ng th ng AB cho đ ng th ng CD song song v i m t ph ng (P) Gi i: Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia PEN-C: Môn Toán (Th y Nguy n Bá Tu n) AB  (1;1; 2) , ph D thu c đ Hình h c t a đ Oxyz x   t  ng trình AB:  y   t  z  2t  ng th ng AB  D(2  t;1  t;2t )  CD  (1  t; t;2t ) Vect pháp n c a m t ph ng (P): n  (1;1;1) C không thu c m t ph ng (P) 5  CD // (P)  n.CD   1.(1  t )  1.t  1.2t   t   V y D  ; ; 1 2  Bài 5: Trong không gian h t a đ Oxyz , cho ba m A(0; 1; 2), B(2; -2; 1), C(-2; 0; 1) a Vi t ph ng trình m t ph ng qua ba m A, B, C b Tìm t a đ m M thu c m t ph ng: x  y  z   cho MA = MB = MC Gi i: a Vi t ph ng trình m t ph ng qua ba m A, B, C Ta có: AB  (2; 3; 1), AC  (2; 1; 1) , tích có h ng c a hai vect AB, AC n   AB, AC   (2;4; 8) M t ph ng qua ba m A, B, C nh n n làm vect pháp n nên có ph ng trình: 2( x  0)  4( y 1)  8( z  2)   x  y  z   b Tìm t a đ m M…… Ta có: AB AC  nên m M thu c đ ng th ng vuông góc v i m t ph ng (ABC) t i trung m I(0; -1; 1) c a BC T a đ c a m M th a mãn h ph ng trình: 2 x  y  z     x y  z 1    4 Suy M(2; 3; -7) Bài Trong không gian v i h t a đ Oxyz, cho hai m A(2; 4; 1), B(–1;1;3) m t ph ng (P): x –3y  2z –5  Vi t ph ng trình m t ph ng (Q) qua hai m A, B vuông góc v i m t ph ng (P) Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia PEN-C: Môn Toán (Th y Nguy n Bá Tu n) Hình h c t a đ Oxyz Gi i (Q) qua A, B vuông góc v i (P)  (Q) có VTPT n  nP , AB   (0; 8; 12)   (Q) : 2y  3z  11  Bài Trong không gian v i h t a đ Oxyz, vi t ph A(2;1;3), B(1; 2;1) song song v i đ ng trình m t ph ng (P) qua hai m  x  1  t  ng th ng d :  y  2t   z  3  2t Gi i Ta có BA  (1;3;2) , d có VTCP u  (1;2; 2)  G i n VTPT c a (P)  n  BA  ch n n   BA, u   (10;4; 1) n  u  Ph ng trình c a (P): 10 x  4y  z  19  Bài Trong không gian v i h to đ Oxyz, cho đ (d1 ); ng th ng (d1 ) (d2 ) có ph x  y 1 z  x 1 y 1 z  , (d2 ) : L p ph     3 ng trình: ng trình m t ph ng (P) ch a (d ) (d2 ) Gi i D th y (d1) // (d2) VTCP song song v i Có A(1; -1; 2) thu c (d1), B(4; 1; 3) thu c (d2) => (P) qua A, B có VTPT n   AB, u d1   => (P): x + y – 5z +10 = Bài 9: Trong không gian v i h t a đ Oxyz, cho m M( ;- ; ) hai đ (d ) : ng th ng x y 1 z x y 1 z  (d ') :     2 3 1 Ch ng minh: m M, (d), (d ) n m m t m t ph ng Vi t ph ng trình m t ph ng Gi i: *(d) qua M1 (0; 1;0) có vtcp u1  (1; 2; 3) (d ) qua M (0;1; 4) có vtcp u  (1; 2;5) *Ta có u1; u   (4; 8; 4)  O , M1M  (0;2;4) Xét u1; u  M1M  16  14  Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t =>(d) (d ) đ ng ph ng T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia PEN-C: Môn Toán (Th y Nguy n Bá Tu n) Hình h c t a đ Oxyz *G i (P) m t ph ng ch a (d) (d ) => (P) có vtpt n  (1; 2; 1) qua M1 nên có ph ng trình: x  2y  z   *D th y m M(1;-1;1) thu c mf(P) , t ta có đpcm Bài 10: Trong không gian v i h t a đ Oxyz,vi t ph m t ph ng (Q): 2x + y - z = m t góc 60 ng trình m t ph ng (P) ch a tr c Oz t o v i Gi i   Mp(P) ch a tr c Oz nên có d ng Ax + By = 0,  n p  ( A ; B ; 0) nQ  (2 ; ; )  A B  Theo gt: cos(n p , nQ )  cos 60  A2  B2     2 A  B  10 A2  B2  A2  16 AB  6B2  Ch n B = ta có : 6A2 + 16A – = suy ra: A = -3 , A = 1/3 V y có hai m t ph ng (P) c n tìm là: x + 3y = -3x + y = Bài 11: Trong không gian h t a đ Oxyz , cho m A( ; ; 3) đ ng th ng d có ph ng trình: x y z 1   1 a Vi t ph ng trình m t ph ng (P) qua A vuông góc v i đ ng th ng d b Tìm t a đ m M thu c đ ng th ng d cho tam giác MOA cân t i đ nh O Gi i: a Vi t ph ng trình m t ph ng (P)…… Vect ch ph ng c a đ ng th ng d u  (1; 1; 2) Do (P) vuông góc v i d nên (P) có vect pháp n nP  (1; 1;2) Ph ng trình m t ph ng (P) là: 1.( x 1) 1.( y 1)  2( z  3)   x  y  z   b Tìm t a đ m M thu c đ ng th ng d cho tam giác MOA cân t i đ nh O +) M  d  M  t; t;1  2t  +) MOA cân t i đ nh O  OM  OA M, O, A không th ng hàng OM  OA  t  t  (2t  1)2  11  t  ho c t   +) V i t = ta có: M(1; -1; 3) Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia PEN-C: Môn Toán (Th y Nguy n Bá Tu n) +) V i t   Hình h c t a đ Oxyz  5 7 ta có: M   ; ;    3 3 +) Th l i: c hai m M tìm đ c đ u th a mãn u ki n M, O, A không th ng hàng  5 7 V y có hai m M th a mãn yêu c u toán M1(1; -1; 3) M   ; ;    3 3 Bài 12: Trong không gian v i h to đ Oxyz, cho m A(3; 1; 1), B(7; 3; 9), C(2; 2; 2) m t ph ng (P) có ph ng trình: x  y  z   Tìm (P) m M cho MA 2MB  3MC nh nh t Gi i:  23 13 25  G i I m tho : IA 2IB  3IC   I  ; ;   6  Ta có: T = MA 2MB  3MC   MI  IA   MI  IB   MI  IC   6MI  MI Do đó: T nh nh t  MI nh nh t  M hình chi u c a I (P) Ta tìm đ  13 16  c: M  ;  ;  9 9 Bài 13: Cho hai đ Vi t ph x  y  z   ng th ng 1 : 2  x  1  t   : y   t  z  2 t  ng trình m t ph ng (P) qua 1 cách  m t kho ng l n nh t Gi i: - D th y 1 / /  , v y, kho ng cách t 1 t i (P) b ng kho ng cách t m t m b t kì c a 1 t i (P) L y A(-4; -1; 3)  1 , toán tr v : " Xác đ nh m t ph ng (P) qua 1 cách A m t kho ng l n nh t." - Ta xác đ nh hình chi u H c a A  , d có H(0; 0; 2)  m t ph ng (P) có véct pháp n AH =( 4; 1; -1) V y (P) qua H có vtpt AH có ph ng trình: 4x + y - z + = Giáo viên: Nguy n Bá Tu n Ngu n Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 : Hocmai.vn - Trang | -