Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia PEN-C: Môn Toán (Th y Nguy n Bá Tu n) PH NG PHỄP Nguyên hàm – tích phân I BI N S ÁP ÁN BÀI T P T LUY N Giáo viên: NGUY N BÁ TU N Các t p tài li u đ c biên so n kèm theo gi ng Ph ng pháp đ i bi n s thu c khóa h c Luy n thi THPT qu c gia PEN-C: Môn Toán (Th y Nguy n Bá Tu n – Phan Huy Kh i – Tr n Ph s d ng hi u qu , B n c n h c tr c Bài gi ng sau làm đ y đ t p tài li u Tính tích phân: I = x ng) t i website Hocmai.vn áp s : I =  x  dx 1 28 Gi i: t x   t  t  x   3t dt  dx  x   t 1 ic n:   x  1  t  1 9 3  I   (t  1)t.3t dt  3 (t  t )dt  ( t  t )  28 0  2 Tính tích phân: I =  áp s : I =  cos3 x sin x cos5 xdx 12 91 Gi i: t  cos3 x  t   cos3 x  t  6t dt  3sin x.cos2 xdx x t   i c n:    x   t  1 1 12 2  I  2 t (1  t )t dt  2 (t  t12 )dt  ( t  t13 )  91 13 0 Tính tích phân: I = x2 dx 0  x  1 x  áp s : I = 16  11 Gi i: x   t  x   t  2tdt  dx t   x   t 1 i c n:   x   t  2   t  2t  t (t  1)2 2tdt 2 16  11 dt   (t   )dt  ( t  4t  )   3  t t t t 3 1 ln Tính tích phân: I =  e x  dx Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t áp s : I =  T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia PEN-C: Môn Toán (Th y Nguy n Bá Tu n) Nguyên hàm – tích phân Gi i: t e x   t  e x   t  2tdt  e xdx  (t  1)dx  x0t 0 i c n:   x  ln  t  1 1 dt 2tdt  I   t  2 (1  )dt  2t  2 0 t 1 t 1 t 1 0 1 dt t 1 Xét I1   t t  tan u  dt  (tan u  1)du t   u   i c n:   t   u      I1   du  u  0  I  2  Tính tích phân: I =  x (1  x ) xdx áp s : I = 168 áp s : I = 848 105 Gi i: t  x3  t  3x2 dx  dt x   t  ic n  x   t  I  1 t t8 1  t t dt  (1 ) (  )   30 168 Tính tích phân: I = x 1 x2 dx Gi i: t:  x2  t   x2  t  xdx  tdt   x   t 1 i c n:   x   t  2 t t 848  I   (t  1) t.tdt   (t  2t  t )dt  (  t  )  105 1 2 Tính tích phân: I =  1 Hocmai.vn – Ngôi tr xdx x 1 ng chung c a h c trò Vi t áp s : I = 11  ln T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia PEN-C: Môn Toán (Th y Nguy n Bá Tu n) Nguyên hàm – tích phân Gi i: x   t  x   t  dx  2tdt t x   t  i c n:  x   t  1 1 11 t t t3 t (t  1).2tdt I   2 dt  2 (t  t   )dt  2(   2t  2ln | t  1|)   4ln t 1 t 1 1 t 0 Tính tích phân: I =  x5  x3 x2  áp s : I = dx Gi i: x2   t  x2   t  xdx  tdt t   x   t 1 i c n:   x   t  2  31 (t  1)(t  1)tdt t5   (t  1)dt  (  t )  5 t 1 I   sin x.cos x dx  cos x 10 HKB 2005 I=  áp s : 2ln2 -1  2cos x.sin x dx   cos x t: + cosx = t , - sinxdx = dt x  t 2 2 t2 2 2 (t  1)2 dt t  2t  1  2t  ln t  = 2ln2 -1 I = -2   2 dt  2 (t   )dt =2  1 t t t 2 1 x 1 dx (1   x ) 11 I =  áp s : ln  t   2x  t , x = x t t  2t , dx =(t-1)dt 4 t  2t 4 1  2 t  3t  4t  (t  1)dt    dt I=  22  t    dt  2ln   2 t t t t  2 12 HKB 2006: I = ln e ln Hocmai.vn – Ngôi tr x dx  2e x  ng chung c a h c trò Vi t áp s  ln T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia PEN-C: Môn Toán (Th y Nguy n Bá Tu n) ln Nguyên hàm – tích phân ln dx e xdx     2x e  3e x  ln e x  ln 3  ex t: 5, exdx = dt t ex = t 5 1 dt I = )dt  dt  (  t  3t  (t  1)(t  2) t  t 1 3 = ln t   /2  ln t  3  ln  ln  ln  ln  ln  ln áp s : ln sin xdx   3cos x 13 I  Gi i t t = + 3cosx dt 3sin x 1 ln | t |  I   dt   ln 31t 3  dx   x2 dx  x  1 x  14 I  2 áp s : 16  11 Gi i t t  x   2tdt  dx I   t   1 t3 15 2  t3  16  11  1 2tdt    t   dt    2t    t t 1 3  x3 dx x 1  x  áp s : 3  ln Gi i: t u= x   u  x   u   x  2udu  dx ; đ i c n:  x   u  x3 2u  8u  dx 0 x   x  1 u  3u  2du  1 (2u  6)du  61 u  1du Ta có:   u  6u   6ln u  1 2  3  ln 2 Giáo viên: Nguy n Bá Tu n Ngu n Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 : Hocmai.vn - Trang | -