Đang tải... (xem toàn văn)
Đề cương ôn tập môn toán lớp 11 Học kì I (Lê Văn Đoàn) Đề cương ôn tập môn toán lớp 11 Học kì I (Lê Văn Đoàn) Đề cương ôn tập môn toán lớp 11 Học kì I (Lê Văn Đoàn) Đề cương ôn tập môn toán lớp 11 Học kì I (Lê Văn Đoàn) Đề cương ôn tập môn toán lớp 11 Học kì I (Lê Văn Đoàn) Đề cương ôn tập môn toán lớp 11 Học kì I (Lê Văn Đoàn)
TRUNG TÂM HỒNG GIA Đ C NG TỐN Häc k× Năm học 2016 2017 Biên soạn & Giảng dạy: Ths Lê Văn Đoàn (sin x cos x )2 sin2 x sin x sin 3x cot x 4 x x x u un 1 2un 3, n C 6C 6C 9x 14x S A' α C' A' E' H D' B' B' C' M A E D A C F G E B B C I ĐỀ CƯƠNG HỌC TẬP LỚP 11 TT HOÀNG GIA, Số 14, Thống Nhất, P Tân Thành, Q Tân Phú, Tp.HCM Số 56, Phố Chợ, P Tân Thành, Q Tân Phú, Tp HCM – 0988.985.600 Mẫn: Tốn, Năm học: – PHẦN i Giải tích Chương : HÀM SỐ LƯNG GIÁC – PHƯƠNG TRÌNH LƯNG GIÁC § CÔNG THỨC LƯNG GIÁC CẦN NẮM VỮNG Đường tròn lượng giác dấu giá trị lượng giác sinx π II Cung phần t I π O - π cosx IV III I II III IV sin + + – – cos + – – + tan + – + – cot + – + – Giá trị LG π Nhất c – Nhì sin – Tam tan – Tứ cos - Công thức lượng giác tan cot sin2 cos2 1 tan2 cos2 cot2 sin2 Cung góc liên keát Cung đối Cung bù cos(a ) cos a sin( a ) sin a sin(a ) sin a cos( a ) cos a tan(a ) tan a tan( a ) tan a cot(a ) cot a cot( a ) cot a Cung sin( a ) sin a cos( a ) cos a Cung phụ sin a cos a 2 cos a sin a tan a cot a cot a tan a 2 Cung sin a cos a 2 cos a sin a Biên soạn giảng dạy: Ths Lê Văn Đoàn 0933.755.607 0929.031.789 Page - - ĐỀ CƯƠNG HỌC TẬP LỚP 11 TT HỒNG GIA, Số 14, Thống Nhất, P Tân Thành, Q Tân Phú, Tp.HCM Số 56, Phố Chợ, P Tân Thành, Q Tân Phú, Tp HCM – 0988.985.600 Mẫn: Toán, Năm học: – tan a cot a 2 cot a tan a tan( a ) tan a cot( a ) cot a Công thức cộng cung sin(a b ) sin a cos b cos a sin b tan(a b) cos(a b) cos a cos b sin a sin b tan a tan b tan a tan b Hệ qu tan(a b) tan a tan b tan a tan b tan x tan x tan x tan x 4 tan x tan x Công thức nhân đôi hạ bậc Nhân đẫi H b c sin 2 sin cos sin2 cos 2 cos2 sin2 cos 2 2 2 cos sin cos2 cos 2 tan 2 tan tan2 tan2 cos 2 cos 2 cot2 cot2 cot cot2 cos 2 cos 2 Nhân ba sin 3 sin sin cos 3 cos cos tan 3 tan tan3 tan2 Công thức biến đổi tổng thành tích cos a cos b cos sin a sin b sin a b a b cos 2 cos a cos b 2 sin a b a b cos 2 sin a sin b cos a b a b sin 2 a b a b sin 2 tan a tan b sin(a b) cos a cos b tan a tan b sin(a b) cos a cos b cot a cotb sin(a b) sin a sin b cot a cotb sin(b a ) sin a sin b c bit Biên soạn giảng dạy: Ths Lê Văn Đoàn 0933.755.607 0929.031.789 Page - - ĐỀ CƯƠNG HỌC TẬP LỚP 11 TT HỒNG GIA, Số 14, Thống Nhất, P Tân Thành, Q Tân Phú, Tp.HCM Số 56, Phố Chợ, P Tân Thành, Q Tân Phú, Tp HCM – 0988.985.600 sinx cos x sinx cosx 4 Mẫn: Toán, Năm học: – sin x cos x sinx cos x Công thức biến đổi tích thành tổng cos a cos b cos(a b ) cos(a b) sin a cos b B ng l sin a sin b cos(a b) cos(a b) sin(a b) sin(a b) ng giác số góc đặc biệt sin cos tan cot kxđ kxđ Một điểm M thuộc đ ờng tròn l kxđ kxđ ng giác có tọa độ M cos, sin Biên soạn giảng dạy: Ths Lê Văn §oµn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Page - - ĐỀ CƯƠNG HỌC TẬP LỚP 11 TT HỒNG GIA, Số 14, Thống Nhất, P Tân Thành, Q Tân Phú, Tp.HCM Số 56, Phố Chợ, P Tân Thành, Q Tân Phú, Tp HCM – 0988.985.600 Mẫn: Tốn, Năm học: – § HÀM SỐ LƯNG GIÁC Tính chất hàm số a Hàm số chẵn, hàm số lẻ: Hàm số y f (x ) có tập xác định D gọi hàm số chẵn với x D x D f (x ) f (x ) Đồ thị hàm số chẵn nhận trục tung làm trục đối xứng Hàm số y f (x ) có tập xác định D gọi hàm số lẻ với x D x D f (x ) f (x ) Đồ thị hàm số lẻ nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng b Hàm số đ n điệu: Cho hàm số y f (x ) xác định tập (a;b) y f (x ) gọi đồng biến (a;b) x 1, x (a;b) có x x f (x ) f (x ) y f (x ) gọi nghịch biến (a;b) x 1, x (a;b) có x x f (x ) f (x ) c Hàm số tuần hoàn: Hàm số y f (x ) xác định tập hợp D, đ ợc gọi hàm số tuần hồn có số T cho với x D ta có (x T ) D (x T ) D f (x T ) f (x ) Nếu có số d ơng T nhỏ thỏa mãn điều kiện T gọi chu kì hàm tuần hồn f Hàm số y sin x Hàm số y sin x có tập xác định D y sin f (x ) xác định f (x ) xác định Tập giá trị T 1;1 , nghĩa 1 sin x sin x sin2 x Hàm số y f (x ) sin x hàm số lẻ f (x ) sin(x ) sin x f (x ) Nên đồ thị hàm số y sin x nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng Hàm số y sin x tuần hồn với chu kì To 2, nghĩa sin(x k 2) sin x Hàm số y sin(ax b) tuần hồn với chu kì To 2 a Hàm số y sin x đồng biến khoảng k 2; k 2 nghịch biến 3 khoảng k 2; k 2 , với k 2 Hàm số y sin x nhận giá trị đặc biệt k 2 sin x x k , (k ) sin x 1 x k 2 sin x x Biên soạn giảng dạy: Ths Lê Văn Đoàn 0933.755.607 0929.031.789 Page - - ĐỀ CƯƠNG HỌC TẬP LỚP 11 TT HOÀNG GIA, Số 14, Thống Nhất, P Tân Thành, Q Tân Phú, Tp.HCM Số 56, Phố Chợ, P Tân Thành, Q Tân Phú, Tp HCM – 0988.985.600 Mẫn: Toán, Năm học: y Đồ thị hàm số – y sin x 3 O 3 x 5 – Hình dạng đồ thị hàm số y sin x Hàm số y cos x Hàm số y cos x có tập xác định D y cos f (x ) xác định f (x ) xác định Tập giá trị T 1;1 , nghĩa 1 cos x cos x cos2 x Hàm số y f (x ) cos x hàm số chẵn f (x ) cos(x ) cos x f (x ), nên đồ thị hàm số nhận trục tung Oy làm trục đối xứng Hàm số y cos x tuần hồn với chu kì To 2, nghĩa cos(x k 2) cos x Hàm số y cos(ax b ) tuần hoàn với chu kì To 2 a Hàm số y cos x đồng biến khoảng ( k 2; k 2) nghịch biến khoảng (k 2; k 2) Hàm số y cos x nhận giá trị đặc biệt 3 O cos x x k 2 cos x x k , (k ) cos x 1 x k 2 y Đồ thị hàm số y cos x 3 5 x – Hàm số y tan x Hình dạng thị hàm số y cos x Hàm số y tan x có tập xác định D \ k , k , nghĩa x k hàm số y tan f (x ) xác định f (x ) k ; (k ) Tập giá trị T Hàm số y f (x ) tan x hàm số lẻ f (x ) tan(x ) tan x f (x ) nên đồ thị hàm số i xng qua gc ta O Biên soạn giảng dạy: Ths Lê Văn Đoàn 0933.755.607 0929.031.789 Page - - ĐỀ CƯƠNG HỌC TẬP LỚP 11 TT HOÀNG GIA, Số 14, Thống Nhất, P Tân Thành, Q Tân Phú, Tp.HCM Số 56, Phố Chợ, P Tân Thành, Q Tân Phú, Tp HCM – 0988.985.600 Mẫn: Toán, Năm học: – Hàm số y tan x tuần hồn với chu kì To y tan(ax b ) tuần hồn với chu kì To a Giá trị đặc biệt tan x x k tan x x , (k ) k tan x 1 x k y Đồ thị hàm số y tan x 3 y tan x O 3 2 5 x Hàm số y cot x Hàm số y cot x có tập xác định D \ k , k , nghĩa x k ; (k ) hàm số y cot f (x ) xác định f (x ) k ; (k ) Tập giá trị T Hàm số y f (x ) cot x hàm số lẻ f (x ) cot(x ) cot x f (x ) nên đồ thị hàm số đối xứng qua gốc tọa độ O Hàm số y cot x tuần hoàn với chu kì To y cot(ax b ) tuần hồn với chu kì To a Giá trị đặc biệt k cot x x k , (k ) cot x 1 x k cot x x y Đồ thị hàm số y cot x y cot x 2 3 O 3 2 Biên soạn giảng dạy: Ths Lê Văn Đoàn 0933.755.607 – 0929.031.789 x Page - - ĐỀ CƯƠNG HỌC TẬP LỚP 11 TT HỒNG GIA, Số 14, Thống Nhất, P Tân Thành, Q Tân Phú, Tp.HCM Số 56, Phố Chợ, P Tân Thành, Q Tân Phú, Tp HCM – 0988.985.600 Mẫn: Tốn, Năm học: – Dạng toán 1: Tìm tập xác định hàm số lượng giác Ph ng pháp gi i Để tìm tập xác định hàm số l ợng giác ta cần nhớ y tan f (x ) sin f (x ) ĐKXĐ cos f (x ) f (x ) k , (k ) cos f (x ) y cot f (x ) cos f (x ) ĐKXĐ sin f (x ) f (x ) k , (k ) sin f (x ) Một số tr ờng hợp tìm tập xác định th ờng gặp y y ĐKXĐ P (x ) P (x ) 2n P (x ) ĐKXĐ y 2n P (x ) P (x ) ĐKXĐ P (x ) A L u ý 1 sin f (x ); cos f (x ) A.B B Với k , ta cần nhớ tr ờng hợp đặc biệt k 2 sin x x k sin x 1 x k 2 cos x x k 2 sin x x Ví d k tan x 1 x k tan x x Tìm tập xác định hàm số y f (x ) k cot x x k cot x 1 x k cot x x tan x x k k cos x 1 x k 2 cos x x sin 3x cos x cos x tan x Gi i Biên soạn giảng dạy: Ths Lê Văn Đoàn 0933.755.607 0929.031.789 Page - - ĐỀ CƯƠNG HỌC TẬP LỚP 11 TT HOÀNG GIA, Số 14, Thống Nhất, P Tân Thành, Q Tân Phú, Tp.HCM Số 56, Phố Chợ, P Tân Thành, Q Tân Phú, Tp HCM – 0988.985.600 Ví d Mẫn: Tốn, Năm học: Tìm tập xác định hàm số y f (x ) – x cos x Gi i BÀI T P V N D NG BT BT Tìm tập xác định hàm số l ợng giác sau x b y cos 2x y cos x sin x d 2 y tan 5x e y tan 2x sin 2x f y g y tan 2x sin x h y cos x sin x i y j y sin x cos x k y l y sin x cos x a y cos c cos x sin x cot 2x cos2 x m y x sin x n y o x2 x cos x p y y tan 2x cos2 x cos 2x tan x sin x tan 2x sin x Tìm tập xác định hàm số l ợng giác sau a c y y 2 x sin 2x tan 2x sin x b y 2 4x tan 2x d tan x y cos x Biªn soạn giảng dạy: Ths Lê Văn Đoàn 0933.755.607 – 0929.031.789 Page - - ĐỀ CƯƠNG HỌC TẬP LỚP 11 TT HỒNG GIA, Số 14, Thống Nhất, P Tân Thành, Q Tân Phú, Tp.HCM Số 56, Phố Chợ, P Tân Thành, Q Tân Phú, Tp HCM – 0988.985.600 e tan x 4 y cos x cos x cos 3x g y i y sin x k cos x y cot x cos x tan x Mẫn: Toán, Năm học: sin 4x cos x f y h y cot 2x tan 2x j l – sin x cos2 x cot x y 2 tan 3x y Dạng toán 2: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số lượng giác Ph ng pháp gi i Dựa vào tập giá trị hàm số l ợng giác, chẳng hạn sin x sin x sin2 x 1 cos x cos x cos2 x ”iến đổi dạng m y M Kết luận max y M y m Ví d Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y f (x ) cos2 x sin2 x Gi i Ví d Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ f (x ) sin x cos x cos 2x Gi i Biên soạn giảng dạy: Ths Lê Văn Đoàn 0933.755.607 0929.031.789 Page - - ĐỀ CƯƠNG HỌC TẬP LỚP 11 TT HOÀNG GIA, Số 14, Thống Nhất, P Tân Thành, Q Tân Phú, Tp.HCM Số 56, Phố Chợ, P Tân Thành, Q Tân Phú, Tp HCM – 0988.985.600 BT b b (SAB ) (SCD ) (SAC ) (EFC ) b (SAC ) (EFG ) Chứng minh GJ AB b Tìm (ABD ) (GJD ) ? Chứng minh EF CD Chứng minh SI AB CD b Tìm I AF (SDC ) Chứng minh IJ CD b Tìm (DEF ) (ABD ) ? Tìm I SD (AMN ) Tìm (AMN ) (SAD ) ? b Chứng minh NI SB Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang với AD 2BC Gọi O giao điểm AC BD, K trung điểm SC , G trọng tâm tam giác SCD a BT (SBC ) (SAD ) (MNP ) (ABCD ) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M trung điểm SC N trọng tâm tam giác ABC a c BT Tìm giao điểm E F mặt phẳng (ICD) lần l ợt với đ ờng SA, SB Chứng minh EF AB Gọi K giao điểm DE CF Chứng minh SK BC Cho tứ diện ABCD Gọi I , J lần l ợt trọng tâm ABC , ABD E , F lần l ợt trung điểm BC , AC a BT IJ BD GJ SO Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang đáy lớn AB Gọi E , F lần l ợt trung điểm SA SB a c BT b Cho tứ diện ABCD Gọi G J lần l ợt trọng tâm tam giác BCD ACD a BT IJ MN Cho tứ diện SABC Gọi E F lần l ợt trung điểm cạnh SB AB, G điểm cạnh AC Tìm giao tuyến cặp mặt phẳng sau a BT MO SC NO SB Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M , N lần l ợt trung điểm SA, SB Gọi P điểm cạnh BC Tìm giao tuyến a c BT b Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O I điểm cạnh SO a BT MN AD MN BC Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi M , N lần l ợt trung điểm AB, AD Gọi I , J , G lần l ợt trọng tâm tam giác SAB, SAD, AOD Chứng minh a BT – Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi M , N lần l ợt trung điểm SA, SD Chứng minh a BT Mẫn: Toán, Năm học: Chứng minh OG BK b Tìm (ACG ) (SBC ) ? Hình chóp S ABCD có O tâm hình bình hành ABCD, điểm M thuộc cạnh SA cho SM 2MA, N l trung im ca AD Biên soạn giảng dạy: Ths Lê Văn Đoàn 0933.755.607 0929.031.789 Page - 133 - ĐỀ CƯƠNG HỌC TẬP LỚP 11 TT HOÀNG GIA, Số 14, Thống Nhất, P Tân Thành, Q Tân Phú, Tp.HCM Số 56, Phố Chợ, P Tân Thành, Q Tân Phú, Tp HCM – 0988.985.600 BT a) b) Tìm giao tuyến mặt phẳng (SAD ) (MBC ) Tìm giao điểm I SB (CMN ), giao điểm J SA (ICD ) c) Chứng minh ba đ ờng thẳng ID, JC , SO đồng qui E Tính tỉ số SE SO Tìm giao tuyến cặp mặt phẳng sau (SAD ) (SBC ), (SAC ) (SBD ) Xác định giao điểm Q SB với (MNP ) Gọi K trung điểm SD Chứng minh CK (MQK ) (SCD ) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành O giao điểm hai đ ờng chéo AC BD Lấy điểm E cạnh SC cho EC 2ES a b BT – Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang với AD đáy lớn AD 2BC Gọi M , N , P lần l ợt thuộc đoạn SA, AD, BC cho MA 2MS , NA 2ND, PC 2PB a) b) c) BT Mẫn: Tốn, Năm học: Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (SAB ) (SCD ) Tìm giao điểm M đ ờng thẳng AE mặt phẳng (SBD ) Chứng minh M trung điểm đoạn thẳng SO Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành, gọi M , N , P lần l ợt trung điểm SD, CD, BC a Tìm giao tuyến (SAC ) (SBC ), (AMN ) (SBC ) b Tìm giao điểm I (PMN ) AC , K (PMN ) SA c Gọi F trung điểm PM , chứng minh ba điểm K , F , I thẳng hàng § ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VỚI MẶT PHẲNG Vị trí t ng đối hai đ ờng thẳng phân biệt Cho đ ờng thẳng d mặt phẳng (P ) Có ba tr ờng hợp xảy Đ ờng thẳng d (P ) có điểm chung phân biệt d (P ) Đ ờng thẳng d (P ) có điểm chung d (P ) A Đ ờng thẳng d (P ) khơng có điểm chung d (P ) d d P d A P P Định nghĩa Đ ờng thẳng d mặt phẳng (P ) gọi song song với chúng khơng có điểm chung Cỏc nh lớ Biên soạn giảng dạy: Ths Lê Văn Đoàn 0933.755.607 0929.031.789 Page - 134 - ĐỀ CƯƠNG HỌC TẬP LỚP 11 TT HỒNG GIA, Số 14, Thống Nhất, P Tân Thành, Q Tân Phú, Tp.HCM Số 56, Phố Chợ, P Tân Thành, Q Tân Phú, Tp HCM – 0988.985.600 Mẫn: Toán, Năm học: – Định lí Nếu đ ờng thẳng d khơng nằm mặt phẳng () d song song với đ ờng thẳng d nằm () d song song với () Định lí Cho đ ờng thẳng a song song với mặt phẳng () Nếu mặt phẳng ( ) chứa a cắt () theo giao tuyến b b song song với a Hệ qu Nếu hai mặt phẳng phân biệt cắt song song với đ ờng thẳng giao tuyến chúng có c)ng song song với đ ờng thẳng Định lí Cho hai đ ờng thẳng chéo Có mặt phẳng chứa đ ờng thẳng song song với đ ờng thẳng Chứng minh đ ờng thẳng a song song với mặt phẳng P Ph Ví d a b ng pháp Chứng minh b (P ) a (P ) a (P ) Cho tứ diện ABCD Gọi M N lần l ợt trọng tâm tam giác ACD BCD Chứng minh MN song song với mặt phẳng (ABC ) (ABD) Giải A D B C Ví d Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M , N lần l ợt trung điểm cạnh AB CD S a Chứng minh MN song song với mặt phẳng (SBC ) (SAD ) E b Gọi E trung điểm SA Chứng minh SB, SC song song với (MNE ) A D Giải M N B C Biên soạn giảng dạy: Ths Lê Văn Đoàn 0933.755.607 0929.031.789 Page - 135 - ĐỀ CƯƠNG HỌC TẬP LỚP 11 TT HOÀNG GIA, Số 14, Thống Nhất, P Tân Thành, Q Tân Phú, Tp.HCM Số 56, Phố Chợ, P Tân Thành, Q Tân Phú, Tp HCM – 0988.985.600 Mẫn: Toán, Năm học: – Tìm giao n hai mặt phẳng Ph ng pháp Áp dụng hai cách sau a (P ) a (P ) a (Q ) (P ) (Q ) Mx a a (Q ) (P ) (Q ) Mx a M (P ) (Q ) M (P ) (Q ) Ví d Cho tứ diện ABCD có G trọng tâm ABC , M cạnh CD với MC 2MD a Chứng minh MG (ABD ) b Tìm (ABD ) (BGM ) ? c Tìm (ABD ) (AGM ) ? A Gi i G B D M C Tìm thi t diện song song với ng thng Biên soạn giảng dạy: Ths Lê Văn Đoàn 0933.755.607 0929.031.789 Page - 136 - TT HOÀNG GIA, Số 14, Thống Nhất, P Tân Thành, Q Tân Phú, Tp.HCM Số 56, Phố Chợ, P Tân Thành, Q Tân Phú, Tp HCM – 0988.985.600 ĐỀ CƯƠNG HỌC TẬP LỚP 11 Mẫn: Tốn, Năm học: – Ph ng pháp Để tìm thiết diện mặt phẳng () qua điểm song song với hai đ ờng thẳng chéo () chứa đ ờng thẳng song song với đ ờng M () ( ) thẳng,th ờng sử dụng tính chất sau () ( ) a d với M a ) d () d ( ) Ví d Cho tứ diện SABC Gọi M , I lần l ợt trung điểm BC , AC Mặt (P ) qua điểm M , song song với BI SC Xác định hình vẽ giao điểm (P ) với cạnh AC , SA, SB Từ suy thiết diện (P ) cắt S hình chóp Gi i I A C M B BÀI T P P D NG Biên soạn giảng dạy: Ths Lê Văn Đoàn 0933.755.607 0929.031.789 Page - 137 - ĐỀ CƯƠNG HỌC TẬP LỚP 11 TT HỒNG GIA, Số 14, Thống Nhất, P Tân Thành, Q Tân Phú, Tp.HCM Số 56, Phố Chợ, P Tân Thành, Q Tân Phú, Tp HCM – 0988.985.600 BT BT BT BT – Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi M , N lần l ợt trung điểm SA, SD Chứng minh a BC (SAD ) b AD (SBC ) c MN (ABCD ) d MN (SBC ) e MO (SCD ) f NO (SBC ) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật Gọi G trọng tâm tam giác SAD E điểm cạnh DC cho DC 3DE , I trung điểm AD a Chứng minh OI (SAB ) OI (SCD ) b Tìm giao điểm P IE (SBC ) Chứng minh GE (SBC ) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M , N lần l ợt trung điểm AB CD a Chứng minh MN (SBC ) MN (SAD ) b Gọi P điểm cạnh SA Chứng minh SB (MNP ) SC (MNP ) c Gọi G, I trọng tâm tam giác ABC SBC Chứng minh GI (SAB ) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang đáy lớn AB, với AB 2CD Gọi O giao điểm AC BD, I trung điểm SA, G trọng tâm tam giác SBC E điểm cạnh SD cho 3SE 2SD Chứng minh a BT Mẫn: Toán, Năm học: DI (SBC ) b c GO (SCD ) SB (ACE ) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình bình hành tâm O Gọi M , N trung điểm cạnh AB, AD Gọi I , J thuộc SM , SN cho a MN (SBD ) b IJ (SBD ) SI SJ Chứng minh SM SN c SC (IJO ) BT Cho tứ diện ABCD có G trọng tâm tam giác ABD I điểm cạnh BC cho BI 2IC Chứng minh IG (ACD ) BT Cho tứ diện ABCD Gọi G, P lần l ợt trọng tâm tam giác ACD ABC Chứng minh GP (ABC ) GP (ABD ) BT Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành, O giao điểm AC BD, M trung điểm SA a Chứng minh OM (SCD ) b Gọi () mặt phẳng qua M , đồng thời song song với SC AD Tìm thiết diện mặt phẳng () với hình chóp S ABCD BT Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang đáy lớn AB Gọi M trung điểm CD, () mặt phẳng qua M , đồng thời song song với SA BC Tìm thiết diện () với hình chóp S ABCD Thiết diện hình ? BT Cho hình chóp S ABCD Gọi M , N thuộc cạnh AB, CD Gọi () mặt phẳng qua MN song song SA a Tìm thiết diện () hình chóp b Tìm điều kiện MN để thiết diện hình thang Biªn soạn giảng dạy: Ths Lê Văn Đoàn 0933.755.607 – 0929.031.789 Page - 138 - TT HOÀNG GIA, Số 14, Thống Nhất, P Tân Thành, Q Tân Phú, Tp.HCM Số 56, Phố Chợ, P Tân Thành, Q Tân Phú, Tp HCM – 0988.985.600 BT ĐỀ CƯƠNG HỌC TẬP LỚP 11 Mẫn: Tốn, Năm học: – Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M trung điểm cạnh SC (P ) mặt phẳng qua AM song song với BD a Xác định thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng (P ) b Gọi E , F lần l ợt giao điểm (P ) với cạnh SB SD Tìm tỉ số diện tích SME với SBC tỉ số diện tích SMF với SCD c Gọi K giao điểm ME CB, J giao điểm MF CD Chứng EF KJ Cho tứ diện ABCD Gọi M , N hai điểm lần l ợt nằm hai cạnh BC AD Xác định thiết diện tứ diện cắt mặt phẳng () qua MN song song với CD Xác định vị trí hai điểm M , N để thiết diện hình bình hành minh K , A, J nằm đ ờng thẳng song song với EF tìm tỉ số BT BT BT BT Cho tứ diện ABCD Gọi I , J lần l ợt trung điểm AB CD, M điểm đoạn IJ Gọi (P ) mặt phẳng qua M song song với AB CD a Tìm giao tuyến mặt phẳng (P ) (ICD ) b Xác định thiết diện tứ diện với mặt phẳng (P ) Thiết diện hình ? Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi K J lần l ợt trọng tâm tam giác ABC SBC a Chứng minh KJ // S“” b Gọi (P ) mặt phẳng chứa KJ song song với AD Tìm thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng (P ) Cho tứ diện ABCD Gọi G1,G2 lần l ợt trọng tâm tam giác ACD BCD Chứng minh G1G (ABC ) G1G2 (ABD ) BT BT BT Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi G trọng tâm SAB, I trung điểm AB, lấy điểm M đoạn AD cho AD 3AM a Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (SAD ) (SBC ) b Đ ờng thẳng qua M song song AB cắt CI N Chứng minh NG (SCD ) c Chứng minh MG (SCD ) Cho hình chóp S ABCD, đáy ABCD hình thang với đáy lớn AD AD 2BC Gọi O giao điểm AC BD, G trọng tâm tam giác SCD a Chứng minh OG (SBC ) b Cho M trung điểm SD Chứng minh CM (SAB ) c Gọi I điểm cạnh SC cho 2SC 3SI Chứng minh SA (BDI ) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M , N , P lần l ợt trung điểm cạnh AB, AD, SB a Chứng minh BD (MNP ) b Tìm giao điểm (MNP ) với BC c Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (MNP ) (SBD ) d Tìm thiết diện hỡnh chúp vi (MNP ) Biên soạn giảng dạy: Ths Lê Văn Đoàn 0933.755.607 0929.031.789 Page - 139 - ĐỀ CƯƠNG HỌC TẬP LỚP 11 TT HỒNG GIA, Số 14, Thống Nhất, P Tân Thành, Q Tân Phú, Tp.HCM Số 56, Phố Chợ, P Tân Thành, Q Tân Phú, Tp HCM – 0988.985.600 BT Mẫn: Toán, Năm học: – Cho tứ diện ABCD Gọi M điểm thuộc BC cho MC 2MB Gọi N , P lần l ợt trung điểm BD AD a Chứng minh NP (ABC ) b Tìm giao điểm Q AC với (MNP ) tính QA Suy thiết diện hình QC chóp bị cắt (MNP ) c BT BT BT Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành a Tìm giao tuyến (SAC ) (SBD ); (SAB ) (SCD ) b Một mặt phẳng qua BC song song với AD cắt SA E , (E S , E A), cắt SD F , (F S , F D ) Tứ giác BEFC hình ? c Gọi M thuộc đoạn AD cho AD 3AM G trọng tâm tam giác SAB, I trung điểm AB Đ ờng thẳng qua M song song AB cắt CI N Chứng minh NG (SCD ) MG (SCD ) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành, tâm O Gọi M , N , P lần l ợt trung điểm SA, BC , CD a Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (SAC ) (SBD ), (SAB ) (SCD ) b Tìm giao điểm E SB (MNP ) c Chứng minh NE (SAP ) Cho tứ diện ABCD Lấy điểm M cạnh AB cho AM 2MB Gọi G trọng tâm BCD I trung điểm CD, H điểm đối xứng G qua I a BT BT BT Chứng minh MG (ABD ), với G trọng tâm tam giác ACD Chứng minh GD (MCH ) GK GM Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi I , K lần l ợt trung điểm BC , CD b Tìm giao điểm K MG với (ACD ) Tính tỉ số a Tìm giao tuyến (SIK ) (SAC ), (SIK ) (SBD ) b Gọi M trung điểm SB Chứng minh SD (ACM ) MF MD Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi G trọng tâm SAB, AD lấy điểm E cho AD 3AE Gọi M trung điểm AB c Tìm giao điểm F DM (SIK ) Tính tỉ số a Chứng minh EG (SCD ) b Đ ờng thẳng qua E song song AB cắt MC F Chứng minh GF (SCD ) c Gọi I điểm thuộc cạnh CD cho CI 2ID Chứng minh GO (SAI ) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M trung điểm SC N trọng tâm tam giác ABC a Chng minh SB (AMN ) Biên soạn giảng dạy: Ths Lê Văn Đoàn 0933.755.607 0929.031.789 Page - 140 - TT HOÀNG GIA, Số 14, Thống Nhất, P Tân Thành, Q Tân Phú, Tp.HCM Số 56, Phố Chợ, P Tân Thành, Q Tân Phú, Tp HCM – 0988.985.600 b Tìm giao tuyến (AMN ) với (SAB ) c Tìm giao điểm I SD với (AMN ) Tính tỉ số d BT BT BT BT BT – IS ID Gọi Q trung điểm ID Chứng minh QC (AMN ) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M , N lần l ợt trung điểm BC , CD a Tìm giao tuyến (SMD) (SAB ) b Tìm giao tuyến (SMN ) (SBD ) c Gọi H điểm cạnh SA cho HA 2HS Tìm giao điểm K MH KH (SBD ) Tính tỉ số KM Gọi G giao điểm BN DM Chứng minh HG (SBC ) d BT ĐỀ CƯƠNG HỌC TẬP LỚP 11 Mẫn: Tốn, Năm học: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang với AD đáy lớn AD 2BC Gọi O giao điểm AC BD, G trọng tâm tam giác SCD a Chứng minh OG (SBC ) b Gọi M trung điểm cạnh SD Chứng minh CM (SAB ) c Giả sử điểm I đoạn SC cho 2SC 3SI Chứng minh SA (BID ) KB KG Cho hình chóp S ABC Gọi M , P, I lần l ợt trung điểm AB, SC , SB Một mặt phẳng () qua MP song song với AC cắt cạnh SA, BC N , Q d Xác định giao điểm K BG mặt phẳng (SAC ) Tính tỉ số a Chứng minh BC (IMP ) b Xác định thiết diện () với hình chóp Thiết diện hình ? c Tìm giao điểm đ ờng thẳng CN mặt phẳng (SMQ) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình tứ giác lồi Gọi M , N trung điểm SC CD Gọi () mặt phẳng qua M , N song song với đ ờng thẳng AC a Tìm giao tuyến () với (ABCD ) b Tìm giao điểm đ ờng thẳng SB với () c Tìm thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng () Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang với AB CD Gọi M , N , I lần l ợt trung điểm AD, BC , SA a Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (IMN ) (SAC ); (IMN ) (SAB ) b Tìm giao điểm SB (IMN ) c Tìm thiết diện mặt phẳng (IDN ) với hình chóp S ABCD Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi G trọng tâm AN SAB; N điểm thuộc đoạn AC cho ; I trung điểm AB AC a Chứng minh OI (SAD ) v GN SD Biên soạn giảng dạy: Ths Lê Văn Đoàn 0933.755.607 0929.031.789 Page - 141 - TT HOÀNG GIA, Số 14, Thống Nhất, P Tân Thành, Q Tân Phú, Tp.HCM Số 56, Phố Chợ, P Tân Thành, Q Tân Phú, Tp HCM – 0988.985.600 b BT BT BT Gọi () mặt phẳng qua O song song với SA BC Mặt phẳng () cắt SB, SC lần l ợt L K Tìm hình tính thiết diện cắt mặt phẳng () với hình chóp S ABCD a Tìm giao tuyến (KAM ) (SBC ), (SBC ) (SAD ) b Tìm thiết diện tạo (HKO ) với hình chóp S ABCD Thiết diện hình ? c Gọi L trung điểm đoạn HK Tìm I OL (SBC ) Chứng minh SI BC Cho tứ diện ABCD, có M , N trung điểm cạnh AB, BC gọi G trọng tâm tam giác ACD a Tìm giao điểm E MG (BCD ) b Tìm d (MNG ) (BCD ) Giả sử d CD P Chứng minh GP (ABC ) Gọi mặt phẳng chứa MN AD Tìm thiết diện với tứ diện Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Điểm M thuộc cạnh SA thỏa 3MA 2MS Hai điểm E F lần l ợt trung điểm AB BC a Xác định giao tuyến hai mặt phẳng (MEF ) (SAC ) b Xác định giao điểm K mặt phẳng (MEF ) với cạnh SD Tính tỉ số c Tìm giao điểm I MF với (SBD ) Tính tỉ số d BT – Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi H , K lần l ợt trung điểm cạnh SA, SB M điểm thuộc cạnh CD, (M khác C D ) c BT ĐỀ CƯƠNG HỌC TẬP LỚP 11 Mẫn: Tốn, Năm học: KS KD IM IF Tìm thiết diện tạo mặt phẳng (MEF ) cắt mặt hình chóp S ABCD Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi M , N trung điểm SA, SD a Xác định giao điểm NC (OMD ) b Xác định thiết diện hình chóp với mặt phẳng (P ) qua MO song song với SC Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M trung điểm SC , (P ) mặt phẳng qua AM song song với BD a Xác định thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng (P ) b Gọi E , F lần l ợt giao điểm (P ) với cạnh SB SD Hãy tìm tỉ số diện tích tam giác SME với tam giác SBC tỉ số diện tích tam giác SMF tam giác SCD c Gọi K giao điểm ME CB, J giao điểm MF CD Chứng ba EF KJ Cho hình chóp S ABCD có G trọng tâm ABC Gọi M , N , P, Q, R, H lần l ợt trung điểm SA, SC , CB, BA, QN , AG điểm K , A, J nằm đ ờng thẳng song song với EF tìm tỉ số BT a Chứng minh S , R, G thẳng hàng SG 2MH 4RG b Gọi G trọng tâm SBC Chứng minh GG (SAB ) GG (SAC ) Biên soạn giảng dạy: Ths Lê Văn Đoàn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Page - 142 - TT HOÀNG GIA, Số 14, Thống Nhất, P Tân Thành, Q Tân Phú, Tp.HCM Số 56, Phố Chợ, P Tân Thành, Q Tân Phú, Tp HCM – 0988.985.600 ĐỀ CƯƠNG HỌC TẬP LỚP 11 Mẫn: Tốn, Năm học: – § HAI MẶT PHẲNG SONG SONG Vị trí t ng đối hai mặt phẳng phân biệt Cho đ ờng thẳng d mặt phẳng (P ) Có ba tr ờng hợp xảy Q P P a Q (P ), (Q ) có điểm chung (P ) (Q ) a (P ), (Q ) khơng có điểm chung (P ) (Q ) Định nghĩa Hai mặt phẳng đ ợc gọi song song chúng khơng có điểm chung Các định lí Định lí Nếu mặt phẳng () chứa hai đ ờng thẳng cắt a, b a, b song song với mặt phẳng ( ) () song song với ( ) a α M b L uý Muốn chứng minh hai mặt phẳng song song, ta phải chứng minh có hai đ ờng thẳng cắt thuộc mặt phẳng lần l ợt song song với mặt phẳng Muốn chứng minh đ ờng thẳng a (Q ), ta chứng minh đ ờng thẳng a nằm mặt phẳng (P ) (Q ) A Định lí Qua điểm nằm ngồi mặt phẳng cho tr ớc có mặt phẳng song song với mặt phẳng cho α Hệ Nếu đ ờng thẳng d song song với mặt phẳng () () có đ ờng thẳng song song với d qua d có mặt phẳng song song với () Dó đ ờng thẳng d song song với () ta phải chứng minh d thuộc mặt phẳng ( ) có ( ) () d () Hai mặt phẳng phân biệt song song với mặt phẳng thứ ba song song với Cho điểm A không nằm mặt phẳng () Mọi đ ờng thẳng qua A song song với () nằm mặt phẳng qua A song song với () Định lí Cho hai mặt phẳng song song Nếu mặt phẳng cắt mặt phẳng c)ng cắt mặt phẳng hai giao tuyn song song vi a Biên soạn giảng dạy: Ths Lê Văn Đoàn 0933.755.607 0929.031.789 b A' A B B' Page - 143 - ĐỀ CƯƠNG HỌC TẬP LỚP 11 TT HỒNG GIA, Số 14, Thống Nhất, P Tân Thành, Q Tân Phú, Tp.HCM Số 56, Phố Chợ, P Tân Thành, Q Tân Phú, Tp HCM – 0988.985.600 Mẫn: Toán, Năm học: Hệ Hai mặt phẳng song song chắn hai cát tuyến d song song đoạn thẳng Định lí Thales ”a mặt phẳng đơi song song chắn hai cát tuyến đoạn thẳng t ơng ứng tỉ lệ Ví d d' A' A B Cho hình chóp S ABCD với đáy ABCD hình thang mà AD BC AD 2BC Gọi M , N lần l ợt – B' C trung điểm SA AD Chứng minh (BMN ) ((SCD ) C' Gi i S M A D N B C BÀI T P V N D NG BT BT Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi M , N , P lần l ợt trung điểm SA, SB, SD K , I trung điểm BC , OM a Chứng minh (OMN ) (SCD ) c Chứng minh KI (SCD ) b (PMN ) (ABCD ) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi M , N lần l ợt trung điểm SA, SD a Chứng minh (OMN ) (SBC ) b Gọi P, Q, R lần l ợt trung điểm AB, ON , SB Chứng minh PQ (SBC ) (MOR) (SCD ) BT Cho hai hình bình hành ABCD ABEF có chung cạnh AB không đồng phẳng Gọi I , J , K lần l ợt trung điểm cạnh AB, CD, EF Chứng minh a BT (ADF ) (BCE ) b (DIK ) (JBE ) Cho hình bình hành ABCD, ABEF nằm hai mặt phẳng khác Trên đ ờng chéo AC , BF lấy điểm M , N cho MC 2AM , NF 2BN Qua M , N lần l ợt kẻ đ ờng thẳng song song với cạnh AB, cắt cạnh AD, AF theo thứ tự M 1, N Chứng minh a MN DE b M 1N (DEF ) c Biên soạn giảng dạy: Ths Lê Văn Đoàn 0933.755.607 0929.031.789 (MNM 1N ) (DEF ) Page - 144 - ĐỀ CƯƠNG HỌC TẬP LỚP 11 TT HỒNG GIA, Số 14, Thống Nhất, P Tân Thành, Q Tân Phú, Tp.HCM Số 56, Phố Chợ, P Tân Thành, Q Tân Phú, Tp HCM – 0988.985.600 Mẫn: Toán, Năm học: – BT Cho hai hình bình hành ABCD ABEF có chung cạnh AB nằm hai mặt phẳng phân biệt Gọi M , N thứ tự trung điểm AD, BC I , J , K theo thứ tự trọng tâm tam giác ADF , ADC , BCE Chứng minh (IJK ) (CDFE ) BT Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi M , N , P lần l ợt trung điểm SA, BC , CD BT BT BT a Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (SAD ) (MOP ) b Gọi E trung điểm SC I điểm cạnh SA thỏa AI 3IS Tìm CH K IE (ABC ) H BC (EIM ) Tính tỉ số CB c Gọi G trọng tâm SBC Tìm thiết diện hình chóp S ABC bị cắt (IMG ) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi M , N lần l ợt trung điểm SA CD Gọi I trung điểm ME G AN BD a Tìm giao điểm E AD với mặt phẳng (BMN ) tìm giao điểm F SD với mặt phẳng (BMN ) Chứng minh FS 2FD b Chứng minh FG (SAB ) (CDI ) (SAB ) c Gọi H giao điểm MN SG Chứng minh OH GF Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi M trung điểm SC , N điểm đ ờng chéo BD cho BD 3BN a Xác định giao tuyến (SDC ) (SAB ) tìm T DM (SAB ) Tính b Gọi K AN BC Chứng minh MK (SBD ) c Gọi I AN DC , L IM SD Tính tỉ số TM TD S LS IKM LD S IAL Cho hai hình vng ABCD ABEF hai mặt phẳng phân biệt Trên đ ờng chéo AC BF lần l ợt lấy điểm M , N cho AM BN Các đ ờng thẳng song song với AB vẽ từ M , N lần l ợt cắt AD AF M , N a Chứng minh (ADF ) (BCE ) b Chứng minh (ADF ) (MM N N ) BT Cho hình lăng trụ ABC A B C Gọi I , J , K lần l ợt trọng tâm tam giác ABC , ACC , A B C Chứng minh (IJK ) (BCC B ) (A JK ) (AIB ) BT Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang, đáy lớn AD 2BC , M BC Gọi (P ) mặt phẳng qua M , CD, SC , (P ) cắt AD, SA, SB lần l ợt N , P, Q a b BT Chứng minh NQ (SCD ) NP SD Gọi H , K lần l ợt trung điểm SD AD Chứng minh (CHK ) (SAB ) CK giao tuyến (KPQ ) (SCD ) Cho hình chóp S ABC có G trọng tâm tam giác ABC Trên đoạn SA lấy hai điểm M , N cho SM MN NA a Chứng minh GM (SBC ) b Gọi D điểm đối xứng A qua G Chứng minh (MCD) (NBG) c Gọi H DM (SBC ) Chứng minh H trng tõm SBC Biên soạn giảng dạy: Ths Lê Văn Đoàn 0933.755.607 0929.031.789 Page - 145 - ĐỀ CƯƠNG HỌC TẬP LỚP 11 TT HỒNG GIA, Số 14, Thống Nhất, P Tân Thành, Q Tân Phú, Tp.HCM Số 56, Phố Chợ, P Tân Thành, Q Tân Phú, Tp HCM – 0988.985.600 Mẫn: Toán, Năm học: – § BÀI TẬP ÔN CUỐI CHƯƠNG BT BT BT BT Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O a Tìm giao tuyến (SAB ) (SCD ) b Gọi E trung điểm SC Chứng minh OE (SAB ) c Gọi F điểm đoạn BD cho 3BF 2BD Tìm giao điểm M SB SM (AEF ) Tính tỉ số SB Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi I , J lần l ợt trọng tâm tam giác SAB SAD Gọi M , N lần l ợt trung điểm SA, SB a Chứng minh IJ (ABCD) b Chứng minh (OMN ) (SDC ) c Tìm giao tuyến (SAB ) (SDC ) d Tìm giao điểm BC (OMN ) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi H , I , K , L lần l ợt trung điểm SA, SC , OB, SD a Xác định giao tuyến mặt phẳng (SAC ) (SBD ); (HIK ) (SBD ) b Chứng minh OL song song với (HIK ) c Xác định thiết diện hình chóp S ABCD bị cắt mặt phẳng (HIK ) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang cạnh đáy lớn AD Gọi E , F lần l ợt điểm hai cạnh SA, SD thỏa mãn điều kiện G trọng tâm tam giác ABC BT BT SE SF Gọi SA SD a Tìm giao tuyến (SAB ) (SCD ), (SAD ) (SBC ) b Tìm giao điểm H CD (EFG ) c Chứng minh EG (SBC ) d Xác định thiết diện hình chóp S ABCD bị cắt (EFG ) Nó hình ? Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi G trọng tâm SAB Lấy điểm M thuộc cạnh AD cho AD 3AM a Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (SAD ) (GCD) b Tìm giao điểm I CD mặt phẳng (SGM ) c Chứng minh MG song song (SCD ) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M , N lần l ợt trung điểm SA, SB a Tìm giao tuyến (MCB ) (SAD ) b Chứng minh MN (SCD ) c Gọi I DM CN Chứng minh rng SI (NAD ) Biên soạn giảng dạy: Ths Lê Văn Đoàn 0933.755.607 0929.031.789 Page - 146 - TT HOÀNG GIA, Số 14, Thống Nhất, P Tân Thành, Q Tân Phú, Tp.HCM Số 56, Phố Chợ, P Tân Thành, Q Tân Phú, Tp HCM – 0988.985.600 ĐỀ CƯƠNG HỌC TẬP LỚP 11 Mẫn: Tốn, Năm học: – M CL C PHẦN i Giải tích Chương : HÀM SỐ LƯNG GIÁC – PHƯƠNG TRÌNH LƯNG GIÁC § CÔNG THỨC LƯNG GIÁC CẦN NẮM VỮNG § HÀM SỐ LƯNG GIÁC § PHƯƠNG TRÌNH LƯNG GIÁC I Phương trình lượng giác II Một số kỹ giải phương trình lượng giác Sử dụng thành thạo cung liên kết Ghép cung thích hợp để áp dụng công thức tích thành tổng Hạ bậc gặp bậc chẵn sin vaø cos Xác định nhân tử chung để đưa phương trình tích số III Một số dạng phương trình lượng giác thường gặp Phương trình lượng giác đưa bậc hai bậc cao hàm lượng giác Phương trình lượng giác bậc sin cosin (phương trình cổ điển) Phương trình lượng giác đẳng cấp (bậc 2, baäc 3, baäc 4) Phương trình lượng giác đối xứng Một số phương trình lượng giác dạng khaùc § BÀI TẬP ÔN CUỐI CHƯƠNG Chương : TỔ HP VÀ XÁC SUẤT § CÁC QUY TẮC ĐẾM CƠ BẢN Đ HOAN Về CHặNH HễẽP TO HÔÏP § NHỊ THỨC NEWTON § BIẾN CỐ VÀ XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ § CÁC QUY TẮC TÍNH XÁC SUẤT § BÀI TẬP ÔN TẬP CHƯƠNG Chương : DÃY SỐ – CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN § PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌC § DÃY SỐ § CẤP SỐ CỘNG § CẤP SỐ NHAÂN PHAÀN Hình học Chương : PHÉP BIẾN HÌNH § MỞ ĐẦU VỀ PHÉP BIẾN HÌNH § PHÉP TỊNH TIẾN § PHÉP ĐỐI XỨNG TRỤC § PHEÙP QUAY § PHÉP ĐỐI XỨNG TÂM § PHÉP VỊ TỰ &ø PHÉP ĐỒNG DẠNG Chương ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN § ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG § ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VỚI MẶT PHẲNG § HAI MẶT PHAÚNG SONG SONG § BÀI TẬP ÔN CUỐI CHƯƠNG Biên soạn giảng dạy: Ths Lê Văn Đoàn – 0933.755.607 – 0929.031.789 Page - 147 -