sở Giáo dục & đào tạo thi chọn học sinh giỏi lớp 12 THPT Thanh hoá giảI toán bằng máy tính casio Năm học 2004-2005 Họ và tên: Ngày sinh . Học sinh lớp: Trờng Chủ tịch hội đồng chấm thi cắt phách theo dòng kẻ này đề chính thức 150 phút (không kể thời gian phát đề) đề chẵn Điểm bài thi Họ tên giám khảo Phách Bằng số 1/ Bằng chữ 2/ Chú ý: 1. Thí sinh chỉ đợc sử dụng máy tính Casio fx-570MS trở xuống 2. Nếu không nói gì thêm, hãy tính chính xác đến 6 chữ số thập phân. 3. Chỉ ghi kết quả vào ô và không đợc có thêm ký hiệu gì khác Đề bài Kết quả Bài 1: (2 điểm) Tính giá trị của biểu thức: C= bcababcba abccbbaacbca + + 32 25 22 222 Với a=2,252 ; b=1,723 ; c=1,523 Bài 2: (2 điểm) Giải phơng trình: 0285545 22 =++++ xxxx Bài 3: (2 điểm) Các số dơng a 1 , a 2 , ., a n là một cấp số cộng tính giá trị nn aaaaaa S + ++ + + + = 13221 1 . 11 với a 1 = 1,34 và công sai d = 0,25 ; n=1000 Bài 4:(2điểm) Tính gần đúng toạ độ giao điểm của đờng thẳng 2x - y -1 = 0 và đờng tròn x 2 + y 2 = 4 Bài 5:(2điểm) Tính gần đúng thể tích hình chóp S.ABCD, biết ABCD là hình chữ nhật với AB=10cm, AD=6cm, SA=SB=SC=SD=12cm. Bài 6:(2điểm) Cho tam giác ABC, có độ dài các cạnh a=10cm, b=12cm, c=11cm. a) Tính diện tích tam giác ABC. b) Tính độ lớn góc ACB bằng độ. Bài 7 (2 điểm) Cho hình thang cân ABCD có đáy là AD và BC ngoại tiếp đờng tròn tâm O bán kính bằng1 và nội tiếp đờng tròn tâm I. Gọi P là trung điểm của AB biết IP=4. Tính diện tích hình thang cân. Bài 8:(2điểm) Tính gần đúng toạ độ giao điểm của đờng thẳng 3x-y+1=0 và elip 1 94 22 =+ yx Bài 9: (2 điểm) Tìm toạ độ các giao điểm của đồ thị hàm số y = x 3 +2x 2 - x - 2 và đờng thẳng y = x - 1 Bài 10: (2 điểm) Đồ thị hàm số y = ax 3 +bx 2 +cx+d đi qua các điểm có toạ độ (1;1); (-1;-1); (3;31); (2;7). Tìm các hệ số a, b, c, d. sở Giáo dục & đào tạo thi chọn học sinh giỏi lớp 12 THPT SBD Phách Thanh hoá giảI toán bằng máy tính casio Năm học 2004-2005 đáp án và biểu điểm đề chính thức 150 phút (không kể thời gian phát đề) đề chẵn Chú ý: 1. Thí sinh chỉ đợc sử dụng máy tính Casio fx-570MS trở xuống 2. Nếu không nói gì thêm, hãy tính chính xác đến 6 chữ số thập phân. 3. Chỉ ghi kết quả vào ô và không đợc có thêm ký hiệu gì khác Đề bài Kết quả Điểm Bài 1: (2 điểm). Tính giá trị của biểu thức: C= bcababcba abccbbaacbca + + 32 25 22 222 Với a=2,252 , b=1,723, c=1,523 1,510120 2đ Bài 2: (2 điểm). Giải phơng trình: 0285545 22 =++++ xxxx Đặt 285 2 ++= xxt ta có t 2 -5t-24=0 x 1 =4 x 2 =-9 1đ 1đ Bài 3: (2 điểm). Các số dơng a 1 , a 2 , ., a n là một cấp số cộng tính giá trị nn aaaaaa S + ++ + + + = 13221 1 . 11 với a 1 = 1,34 và công sai d = 0,25 ; n=1000 S = n aa n + 1 1 =58,752944 2đ Bài 4: (2 điểm). Tính gần đúng toạ độ giao điểm của đờng thẳng 2x - y -1 = 0 và đờng tròn x 2 + y 2 = 4 5 192 2,1 = x (1,271780; 1,543560) (-0,471780; -1,943560) 1đ 1đ Bài 5: (2 điểm). Tính gần đúng thể tích hình chóp S.ABCD, biết ABCD là hình chữ nhật với AB=10cm, AD=6cm, SA=SB=SC=SD=12cm. 209,761770 Cm 3 2đ Bài 6: (2 điểm). Cho tam giác ABC, có độ dài các cạnh a=10cm, b=12cm, c=11cm. a) Tính diện tích tam giác ABC. b) Tính độ lớn góc ACB bằng độ. a) 51,521233 b) Sin C 0,858687 C 59 0 10 ' 6,5 '' 1đ 1đ Bài 7 (2 điểm). Cho hình thang cân ABCD có đáy là AD và BC ngoại tiếp đờng tròn tâm O bán kính bằng1 và nội tiếp đờng tròn tâm I. Gọi P là trung điểm của AB biết IP=4. Tính diện tích hình thang cân. S=8 2đ Bài8: (2điểm). Tính gần đúng toạ độ giao điểm của đờng thẳng 3x-y+1=0 và elip 1 94 22 =+ yx (0,617767; 2,853300) (-1,151100; -2,453300) 1đ 1đ Bài 9: (2 điểm)Tìm toạ độ các giao điểm của đồ thị hàm số y = x 3 +2x 2 - x - 2 và đờng thẳng y = x - 1 (1,0); (3,302776; 2,302776) (-0,302776; -1,302776) 1đ 1đ Bài 10: (2 điểm) Đồ thị hàm số y=ax 3 +bx 2 +cx+d đi qua các điểm có toạ độ (1,1); (-1,-1); (3,31), (2,7). Tìm các hệ số a, b, c, d. 2, -3, 1, 1 2đ sở Giáo dục & đào tạo thi chọn học sinh giỏi lớp 12 THPT Thanh hoá giảI toán bằng máy tính casio Năm học 2004-2005 Họ và tên: Ngày sinh . Học sinh lớp: Trờng Chủ tịch hội đồng chấm thi cắt phách theo dòng kẻ này đề chính thức 150 phút (không kể thời gian phát đề) đề lẻ Điểm bài thi Họ tên giám khảo Phách Bằng số 1/ Bằng chữ 2/ Chú ý: 1. Thí sinh chỉ đợc sử dụng máy tính Casio fx-570MS trở xuống 2. Nếu không nói gì thêm, hãy tính chính xác đến 6 chữ số thập phân. 3. Chỉ ghi kết quả vào ô và không đợc có thêm ký hiệu gì khác Đề bài Kết quả Bài 1: (2 điểm) Tính giá trị của biểu thức: C= bcababcba abccbbaacbca + + 32 25 22 222 Với a=3,552 ; b=1,722 ; c=1,153 Bài 2: (2 điểm) Giải phơng trình: 221682 22 +=+++ xxxx Bài 3: (2 điểm) Các số dơng a 1 , a 2 , ., a n là một cấp số cộng tính giá trị nn aaaaaa S + ++ + + + = 13221 1 . 11 với a 1 = 2,51 và công sai d = 0,20 ; n=1000 Bài 4: (2 điểm) Tính gần đúng toạ độ giao điểm của đờng thẳng: 2x - y -1 = 0 và đờng tròn: x 2 + y 2 = 9 Bài 5: (2 điểm) Tính gần đúng thể tích hình chóp S.ABCD, biết ABCD là hình chữ nhật với AB=12cm, AD=8cm, SA=SB=SC=SD=16cm. Bài 6 (2 điểm) Cho hình thang cân ABCD có đáy là AD và BC ngoại tiếp đờng tròn tâm O bán kính bằng 1 và nội tiếp đờng tròn tâm I. Gọi P là trung điểm của AB biết IP=4. Tính diện tích hình thang cân. Bài 7: (2 điểm) Cho tam giác ABC, có độ dài các cạnh a=16cm, b=14cm, c=15cm. a) Tính diện tích tam giác ABC. b) Tính độ lớn góc ACB bằng độ. Bài 8: (2điểm) Tính gần đúng toạ độ giao điểm của đờng thẳng 2x-y-1=0 và elip 1 94 22 =+ yx Bài 9: (2 điểm) Tìm toạ độ các giao điểm của đồ thị hàm số: y = x 3 +x 2 - 3x - 2 và đờng thẳng: y = -2x - 1 Bài 10: (2 điểm) Đồ thị hàm số y=ax 3 +bx 2 +cx+d đi qua các điểm có toạ độ (1;5) , (-1;-1) , (2;10), (-2; 25). Tìm các hệ số a, b, c, d. sở Giáo dục & đào tạo thi chọn học sinh giỏi lớp 12 THPT Thanh hoá giảI toán bằng máy tính casio Năm học 2004-2005 SBD Phách đáp án và biểu điểm đề chính thức 150 phút (không kể thời gian phát đề) đề lẻ Chú ý: 1. Thí sinh chỉ đợc sử dụng máy tính Casio fx-570MS trở xuống 2. Nếu không nói gì thêm, hãy tính chính xác đến 6 chữ số thập phân. 3. Chỉ ghi kết quả vào ô và không đợc có thêm ký hiệu gì khác Đề bài Kết quả Điểm Bài 1: (2 điểm). Tính giá trị của biểu thức: C= bcababcba abccbbaacbca + + 32 25 22 222 Với a=3,552 ; b=1,722 ; c=1,153 3,040458 2đ Bài 2: (2 điểm). Giải phơng trình: 221682 22 +=+++ xxxx Biến đổi )1(2)1)(1()3)(1(2 +=++++ xxxxx x 1 = 1 x 2 = - 1 1đ 1đ Bài 3: (2điểm). Các số dơng a 1 , a 2 , ., a n là một cấp số cộng tính giá trị nn aaaaaa S + ++ + + + = 13221 1 . 11 với a 1 = 2,51 và công sai d = 0,20 ; n=1000 S = n aa n + 1 1 =63,196370 2đ Bài 4: (2 điểm) Tính gần đúng toạ độ giao điểm của đờng thẳng: 2x - y -1 = 0 và đờng tròn: x 2 + y 2 = 9 5 442 2,1 = x (1,726650; 2,453300) (-0,926650; -2,853300) 1đ 1đ Bài 5: (2 điểm) Tính gần đúng thể tích hình chóp S.ABCD, biết ABCD là hình chữ nhật với AB=12cm, AD=8cm, SA=SB=SC=SD=16cm. 457,051419 2đ Bài 6 (2 điểm) Cho hình thang cân ABCD có đáy là AD và BC ngoại tiếp đờng tròn tâm O bán kính bằng 1 và nội tiếp đờng tròn tâm I. Gọi P là trung điểm của AB biết IP=4. Tính diện tích hình thang cân. S=8 2đ Bài 7: (2 điểm) Cho tam giác ABC có độ dài các cạnh a=16cm, b=14cm, c=15cm. a) Tính diện tích tam giác ABC. b) Tính độ lớn góc ACB bằng độ. a) 96,557949 b) Sin C 0,862125 C 59 0 3321,68 (C 59 0 3321,49) 1đ 1đ Bài 8: (2 điểm) Tính gần đúng toạ độ giao điểm của đờng thẳng: 2x-y-1=0 và elip: 1 94 22 =+ yx (1,495755; 1,991510) (-0,855755; -2,711510) 1đ 1đ Bài 9: (2 điểm) Tìm toạ độ các giao điểm của đồ thị hàm số y = x 3 +2x 2 - x - 2 và đờng thẳng: y = -2x - 1 (0,465571; -1,931142) (-1, 232786; 1,465572) 1đ 1đ Bài 10: (2 điểm) Đồ thị hàm số y=ax 3 +bx 2 +cx+d đi qua các điểm có toạ độ (1;5) , (-1;-1) , (2;10) , (-2; 25). Tìm các hệ số a, b, c, d. a=-9/4=-2,250000; b=31/6=5,166667; c=21/4=5,250000; d=-19/6=-3,166667 2đ sở Giáo dục & đào tạo thi chọn học sinh giỏi lớp 9 THcs Thanh hoá giảI toán bằng máy tính casio Năm học 2004-2005 Họ và tên: Ngày sinh . Học sinh lớp: Trờng Chủ tịch hội đồng chấm thi cắt phách theo dòng kẻ này đề chính thức 150 phút (không kể thời gian phát đề) đề chẵn Điểm bài thi Họ tên giám khảo Phách Bằng số 1/ Bằng chữ 2/ Chú ý: 1. Thí sinh chỉ đợc sử dụng máy tính Casio fx-570MS trở xuống 2. Nếu không nói gì thêm, hãy tính chính xác đến 6 chữ số thập phân. 3. Chỉ ghi kết quả vào ô và không đợc có thêm ký hiệu gì khác Đề bài Kết quả Bài 1: (3 điểm) Tính giá trị của biểu thức: C= bcababcba abccbbaacbca + + 32 25 22 222 Với a=1,252 , b=1,123, c=0,523 Bài 2: (2 điểm) Giải phơng trình: 321 2323 =++++ xxxx Bài 3: (3 điểm) Cho dãy các số dơng d, a 1 , a 2 , ., a n có quy luật a n = a n-1 +d tính giá trị nn aaaaaa S + ++ + + + = 13221 1 . 11 với a 1 = 0,34 và d = 2,5, n=1000 Bài 4:(3điểm) Cho tam giác ABC, có độ dài các cạnh a=10Cm, b=12Cm, c=11Cm. a) Tính diện tích tam giác ABC. b) Tính độ lớn góc ACB bằng độ. Bài 5: (2 điểm) Cho ABC với diện tích là 180, N là trung điểm của trung tuyến AM, BN cắt AC tại E, CN cắt AB tại F. Tính diện tích tứ giác AFNE. Bài 6 (2 điểm) Cho hình thang cân ABCD có đáy là AD và BC ngoại tiếp đờng tròn tâm O bán kính 1 và nội tiếp đờng tròn tâm I. Gọi P là trung điểm của AB biế IP=6. Tính diện tích hình thang cân. Bài 7 (2 điểm) Tính ) 11 ( )( 2 ) 11 ( )( 2 ) 11 ( )( 1 5224333 ba bababababa S + + ++ + ++ + = Biết )2cos(.)5(; 37 112 2 Sinba = + = Bài 8 (3 điểm) Cho đồ thị 5 3 )33(5 2 += xxy và y = -2x+b. a- Tìm toạ độ giao điểm của hai đồ thị trên với b=1. b - Tìm toạ độ đỉnh của đồ thị bậc 2. c - Tìm b để hai đồ thị trên tiếp xúc nhau, tìm toạ độ tiếp điểm. sở Giáo dục & đào tạo thi chọn học sinh giỏi lớp 9 THcs Thanh hoá giảI toán bằng máy tính casio Năm học 2004-2005 SBD Phách đáp án và biểu điểm Chú ý: 1. Thí sinh chỉ đợc sử dụng máy tính Casio fx-570MS trở xuống 2. Nếu không nói gì thêm, hãy tính chính xác đến 6 chữ số thập phân. 3. Chỉ ghi kết quả vào ô và không đợc có thêm ký hiệu gì khác Đề bài Kết quả Điểm Bài 1: (2 điểm) Tính giá trị của biểu thức: C= bcababcba abccbbaacbca + + 32 25 22 222 Với a=1,252 , b=1,123, c=0,523 1,983103 2đ Bài 2: (2 điểm) Giải phơng trình: 321 2323 =++++ xxxx Đặt 321; 23 =++=+ uuuxx x=1 2đ Bài 3: (2 điểm) Cho dãy các số dơng d, a 1 , a 2 , ., a n có quy luật a n = a n- 1 +d tính giá trị nn aaaaaa S + ++ + + + = 13221 1 . 11 với a 1 = 0,34 và d = 2,5, n=1000 S = n aa n + 1 1 = 60,424556 2đ Bài 4: (4 điểm) Cho tam giác ABC, có độ dài các cạnh a=10Cm, b=12Cm, c=11Cm. a) Tính diện tích tam giác ABC. b) Tính độ lớn góc ACB bằng độ. a) 51,521233 b) Sin C 0,858687 2đ 2đ Bài 5: (2 điểm) Cho ABC với diện tích là 180, N là trung điểm của trung tuyến AM, BN cắt AC tại E, CN cắt AB tại F. Tính diện tích tứ giác AFNE. S/6 2đ Bài 6 (2 điểm) Cho hình thang cân ABCD có đáy là AD và BC ngoại tiếp đờng tròn tâm O bán kính 1 và nội tiếp đờng tròn tâm I. Gọi P là trung điểm của AB biế IP=6. Tính diện tích hình thang cân. S=4 2đ Bài 7 (2 điểm) Tính ) 11 ( )( 2 ) 11 ( )( 2 ) 11 ( )( 1 5224333 ba bababababa S + + ++ + ++ + = Biết a= )2cos(.)5(; 37 112 2 Sinba = + = 33 1 ba S = =67,536568 2đ Bài 8: (4 điểm) Cho đồ thị 5 3 )33(5 2 += xxy và y = -2x+b. a- Tìm toạ độ giao điểm của hai đồ thị trên với b=1. b - Tìm toạ độ đỉnh của đồ thị bậc 2. c - Tìm b để hai đồ thị trên tiếp xúc nhau, tìm toạ độ tiếp điểm. a. (0,335149; 0,329704) (-1,796619 ; 4,593238) b. (-0,283522; - 0,540413) c. - 0,272592. 2đ 1đ 1đ sở Giáo dục & đào tạo thi chọn học sinh giỏi lớp 9 THcs Thanh hoá giảI toán bằng máy tính casio Năm học 2004-2005 Họ và tên: Ngày sinh . Học sinh lớp: Trờng Chủ tịch hội đồng chấm thi cắt phách theo dòng kẻ này đề chính thức 150 phút (không kể thời gian phát đề) đề lẻ Điểm bài thi Họ tên giám khảo Phách SBD Phách Bằng số 1/ Bằng chữ 2/ Chú ý: 1. Thí sinh chỉ đợc sử dụng máy tính Casio fx-570MS trở xuống 2. Nếu không nói gì thêm, hãy tính chính xác đến 6 chữ số thập phân. 3. Chỉ ghi kết quả vào ô và không đợc có thêm ký hiệu gì khác Đề bài Kết quả Bài 1: (3 điểm) Tính giá trị của biểu thức: C= bcababcba abccbbaacbca + + 32 25 22 222 Với a=2,732 , b=1,491, c=0.983 Bài 2: (2 điểm) Giải phơng trình: 11 24 = xxx Bài 3: (3 điểm) Cho dãy các số dơng d, a 1 , a 2 , ., a n có quy luật a n = a n-1 +d tính giá trị nn aaaaaa S + ++ + + + = 13221 1 . 11 với a 1 = 1,53 và d = 0,34, n=1000 Bài 4: (3 điểm) Cho tam giác ABC, có độ dài các cạnh a=16Cm, b=14Cm, c=15Cm. a) Tính diện tích tam giác ABC. b) Tính độ lớn góc ACB bằng độ. Bài 5: (2 điểm) Cho ABC với diện tích là 120, N là trung điểm của trung tuyến AM, BN cắt AC tại E, CN cắt AB tại F. Tính diện tích tứ giác AFNE. Bài 6 (2 điểm) Cho hình thang cân ABCD có đáy là AD và BC ngoại tiếp đờng tròn tâm O bán kính 1 và nội tiếp đờng tròn tâm I. Gọi P là trung điểm của AB biế IP=4. Tính diện tích hình thang cân. Bài 7: (2 điểm)) Tính ) 11 ( )( 2 ) 11 ( )( 2 ) 11 ( )( 1 225334443 babababababa S + + ++ + ++ + = Biết )2cos().3(; 59 143 2 Sinba = + = Bài 8: (3 điểm) Cho đồ thị 5 3 )33(5 2 += xxy và y = -2x+b. a- Tìm toạ độ giao điểm của hai đồ thị trên với b=-1. b - Tìm toạ độ đỉnh của đồ thị bậc 2. c - Tìm b để hai đồ thị trên tiếp xúc nhau. sở Giáo dục & đào tạo thi chọn học sinh giỏi lớp 9 THcs Thanh hoá giảI toán bằng máy tính casio Năm học 2004-2005 đáp án và biểu điểm 0 Chú ý: 1. Thí sinh chỉ đợc sử dụng máy tính Casio fx-570MS trở xuống 2. Nếu không nói gì thêm, hãy tính chính xác đến 6 chữ số thập phân. 3. Chỉ ghi kết quả vào ô và không đợc có thêm ký hiệu gì khác Đề bài Kết quả Điể Bài 1: (3 điểm) Tính giá trị của biểu thức: C= bcababcba abccbbaacbca + + 32 25 22 222 Với a=2,732 , b=1,491, c=0.983 2,572321 2đ Bài 2: (2 điểm) Giải phơng trình: 11 24 = xxx 5/4 2đ Bài 3: (3 điểm) Cho dãy các số dơng d, a 1 , a 2 , ., a n có quy luật a n = a n-1 +d tính giá trị nn aaaaaa S + ++ + + + = 13221 1 . 11 với a 1 = 1,53 và d = 0,34, n=1000 S = n aa n + 1 1 =58,459528 2đ Bài 4: (3 điểm) Cho tam giác ABC, có độ dài các cạnh a=16Cm, b=14Cm, c=15Cm. a) Tính diện tích tam giác ABC. b) Tính độ lớn góc ACB bằng độ. a) 96,557949 b) Sin C 0,862125 2đ 2đ Bài 5: (2 điểm) Cho ABC với diện tích là 120, N là trung điểm của trung tuyến AM, BN cắt AC tại E, CN cắt AB tại F. Tính diện tích tứ giác AFNE. S/6 2đ Bài 6 (2 điểm) Cho hình thang cân ABCD có đáy là AD và BC ngoại tiếp đ- ờng tròn tâm O bán kính 1 và nội tiếp đờng tròn tâm I. Gọi P là trung điểm của AB biế IP=4. Tính diện tích hình thang cân. S=4 2đ Bài 7: (2 điểm)) Tính ) 11 ( )( 2 ) 11 ( )( 2 ) 11 ( )( 1 225334443 babababababa S + + ++ + ++ + = Biết )2cos().3(; 59 143 2 Sinba = + = 33 1 ba S = =17,649152 2đ Bài 8: (3 điểm) Cho đồ thị 5 3 )33(5 2 += xxy và y = -2x+b. a- Tìm toạ độ giao điểm của hai đồ thị trên với b=-1. b - Tìm toạ độ đỉnh của đồ thị bậc 2. c - Tìm b để hai đồ thị trên tiếp xúc nhau. a. (-0,239126; -0,521749) (-1,222346; 1,444691) b. (-0,283522; - 0,540413) c. - 0,272592. 2đ 1đ 1đ . THPT SBD Phách Thanh hoá giảI toán bằng máy tính casio Năm học 2004- 2005 đáp án và biểu điểm đề chính thức 150 phút (không kể thời gian phát đề) đề chẵn. lớp 12 THPT Thanh hoá giảI toán bằng máy tính casio Năm học 2004- 2005 SBD Phách đáp án và biểu điểm đề chính thức 150 phút (không kể thời gian phát đề)