Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c: Pen C – N3 (Th y Lê Anh Tu n – Th y Nguy n Thanh Tùng) Chuyên đ : T h p – Xác su t CÁC BÀI TOÁN HAY VÀ KHÓ ĐÁP ÁN BÀI T P T LUY N Giáo viên: NGUY N THANH TÙNG Bài X p viên bi đ khác viên bi xanh gi ng vào dãy ô tr ng Tính xác su t đ bi màu li n Gi i S cách x p bi đ khác vào ô tr ng là: A73 S cách x p bi xanh gi ng vào ô tr ng l i là: C43 V y s cách x p viên bi đ khác viên bi xanh gi ng vào dãy ô tr ng là: n()  A73 C43  840 G i A bi n c bi màu li n Ta có th chia dãy ô tr ng thành kho ng ( kho ng ô dành cho bi đ , kho ng ô dành cho bi xanh ô coi nh đ t viên bi màu khác), s cách x p là: 3!  S cách x p n i b bi đ khác là: 3!  Suy n( A)  6.6  36 n( A) 36   n() 840 70 V y xác su t c n tính là: P ( A)  Bài L y ng u nhiên l n l t ch s khác t ch s {0; 1; 2; 3; 4} x p thành hàng ngang t trái sang ph i Tính xác su t đ nh n đ c m t s t nhiên có ch s Gi i: Đ t: S = {0; 1; 2; 3; 4} S cách l y ch s khác t p S x p chúng thành hàng ngang t trái sang ph i là: n()  A53  60 (cách) G i A bi n c nh n đ c m t s t nhiên có ch s khác Gi s s t nhiên có ch s đ c t o thành a1a a3 ( a1  a1 , a , a3  S ) Khi a1 có cách ch n, a có cách ch n a có cách ch n T ta suy n( A)  4.4.3  48 (s ) V y xác su t c n tìm là: P ( A)  48  60 Bài M t h p ch a 16 qu c u khác có qu c u màu đ , qu c u màu xanh qu c u màu vàng L y ng u nhiên lúc qu c u t h p Tính xác su t cho qu c u đ c l y có m t qu c u màu đ không hai qu c u màu vàng Gi i: S cách l y qu c u b t kì h p là: C164 cách G i A bi n c l y qu c u có m t qu c u màu đ không hai qu màu vàng Hocmai – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t !! T ng đài t v n: 1900 69-33 - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c: Pen C – N3 (Th y Lê Anh Tu n – Th y Nguy n Thanh Tùng) Ta xét tr - Tr - Tr - Tr  Chuyên đ : T h p – Xác su t ng h p sau: ng h p : Có qu đ , qu xanh Tr ng h p có : C41 C53 cách ng h p : Có qu đ , qu xanh qu vàng  Tr ng h p : Có qu đ , qu xanh qu vàng  Tr ng h p có : C41 C52 C71 cách ng h p có : C41 C51.C72 cách T suy : n(A) = C41 C53 + C41 C52 C71 + C41 C51.C72 (cách)  V y xác su t c n tìm là: P ( A)  C41 C53  C41 C52 C71  C41 C51 C72 37  C164 91 Bài M t h p ch a bi đ c đánh s t đ n 11 Ch n bi m t cách ng u nhiên r i c ng s bi đ c rút v i Tính xác su t đ k t qu thu đ c s l Gi i: S cách rút viên bi b t kì t 11 viên bi là: C116 cách G i A bi n c k t qu thu đ T  c m t s l đ n 11 có s l s ch n Do ta có tr Tr  Tr  Tr ng h p sau : ng h p 1: Có bi mang s l , bi mang s ch n Tr ng h p 2: Có bi mang s l , bi mang s ch n Tr ng h p 3: Có bi mang s l , bi mang s ch n Tr ng h p có: C61.C55 cách ng h p có: C63 C53 cách ng h p có: C65 C51 cách T suy n( A)  C61.C55 + C63 C53 + C65 C51 (cách) V y xác su t c n tìm là: P ( A)  C61.C55  C63 C53  C65 C51 118  C116 231 Bài Trên c nh AB, BC, CD, DA c a hình vuông ABCD l n l t cho n m phân bi t khác A, B, C, D Tìm n bi t s tam giác có ba đ nh l y t n  m cho 439 Gi i  N u n  n   s tam giác có đ nh đ c l p t n  m s không v t C83  C33  55  439 lo i V y n   V i n3 N u ch n m c nh CD ho c m c nh DA ta không t o đ c tam giác Do s tam giác t o thành Cn36  C33  Cn3  439 (*) (n  6)! (n  6)(n  5)(n  4) n! n(n  1)(n  2) 1   439  1   439 Ta có (*)  3!.(n  3)! 3!.(n  3)! 6  n2  4n  140   n  10 ho c n  14 lo i V y n  10 Bài Có s có ch s đôi m t phân bi t đ c l p nên t ch s 0;1; 2; 4;7;9 cho s l p đ c l n h n 2016 Gi i: Cách (Tr c ti p) G i n  abcd s c n l p Ta có n  abcd  2016  a 2;4;7;9 Tr ng h p : a  4;7;9 , suy a có cách ch n Hocmai – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t !! T ng đài t v n: 1900 69-33 - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c: Pen C – N3 (Th y Lê Anh Tu n – Th y Nguy n Thanh Tùng) Chuyên đ : T h p – Xác su t Khi s cách ch n cho bcd là: A53  60 Suy s s l p đ c tr ng h p 3.60  180 s Tr ng h p 2: a  n  2bcd  2016  b 0;1;4;7;9   V i b 1; 4;7;9 có cách ch n cho b Khi s cách ch n cho cd là: A42  12 Suy s l p đ c 4.12  48 s V i b  n  20cd  2016  c 1;4;7;9   V i c  4;7;9 có cách ch n cho c Khi d có cách ch n Suy s l p đ c 3.3  s V i c  n  201d  2016  d 7;9 có cách ch n cho d hay ta l p đ s V y v i b  ta l p đ c   11 s Suy s s l p đ c tr ng h p 48  11  59 s V y s s l p đ c th a mãn toán 180  59  239 s Cách (Gián ti p) G i s ph i tìm có d ng a1a a3a B c Ta tính s s có ch s đôi m t phân bi t l p nên t ch s 0;1; 2; 4;7;9   B Cách trình bày 1: a1 {1;2;4;7;9} có cách ch n a a3a : có A53 cách ch n V y s s có ch s đôi m t phân bi t A53  300 s Cách trình bày 2: a1a a3a có A64 s  Tr Tr tính c a1  S có d ng 0a a3a có A53 s V y s s có ch s đôi m t phân bi t A64  A53  300 s c Ta tính s s  c a1a a3a  2016 ng h p : a  1a a3a  2016  a a3a : có A53  60 s ng h p : a  2a a3a  2016  a  a  20a3a  2016   suy có s đ a  V y s l p đ c B c 60   61 V y s s l p đ c th a mãn toán 300  61  239 s Bài G i S t p h p s có ch s đ c l p t ch s 1,9,8 Ng c t o thành i ta ch n s t t p S đ t o mã đ thi tr c nghi m c a môn V t lí kì thi THPT Qu c gia năm su t đ mã đ đ c ch n m i mã đ đ u có t ng ch s m t s l Tính xác Gi i: G i s có ch s d ng a1a a3 B c M i ch s a1 , a , a3 đ u có cách ch n nên s s thu c t p S 3.3.3  27 s Khi s cách ch n s t t p S là: C276 (cách) B c Ta tính s s thu c t p S mà có t ng ch s m t s ch n  Tr  Tr ng h p : a1 , a , a3 đ u ch n suy s 888 có s ng h p : a1 , a , a3 có ch s ch n ch s l khác có 3!  s Hocmai – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t !! T ng đài t v n: 1900 69-33 - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c: Pen C – N3 (Th y Lê Anh Tu n – Th y Nguy n Thanh Tùng)  Tr Chuyên đ : T h p – Xác su t ng h p : a1 , a , a3 có ch s ch n ch s l gi ng có (3.1).2  s V y có    13 s th a mãn b c Suy s s thu c t p S mà có t ng ch s m t s l 27 13  14 s  B c Khi s cách ch n s t V y xác su t c n tìm C146  C27 690 s mà có t ng ch s m t s l C146 (cách) Chú ý: toán b n có th làm theo cách tr c ti p nhanh tính s s có t ng ch s m t s l đ c chia thành tr ng h p nh sau Tr ng h p : a1 , a , a3 đ u l g m có s Tr ng h p 2: a1 , a , a3 có m t ch s l ch s ch n g m có s Suy s s thu c t p S mà có t ng ch s m t s l s Bài M t nhóm l p h c có n nam x p hàng ch p nh k ni m nhân m t tháng h c chung th y giáo theo m t dãy hàng ngang Tính xác su t đ vi c x p theo dãy hàng ngang đ m b o m i nam có n đ ng c nh bên bi t r ng th y giáo chu n Men  ) Gi i: S cách x p h c sinh th y giáo theo dãy hàng ngang n()  11! h c sinh th y giáo theo dãy hàng ngang đ m b o m i nam có G i T bi n c x p n đ ng c nh bên B c X p n theo dãy hàng ngang s cách x p 8! (cách) B c Gi a n s có kho ng tr ng Lúc ta s x p nam g m c th y giáo vào kho ng tr ng kho ng tr ng x p không nam), S cách x p A73 (cách) Suy a n(T )  8! A73 (cách) n(T ) 8! A73   11! 33 n() Bài Có Nhà Toán h c nam, Nhà Toán h c n , Nhà V t lí nam Tính xác su t đ l p m t đoàn công tác ng i đ m b o c n có c nam n , c Nhà Toán h c Nhà V t lí Gi i: S cách l p m t đoàn công tác ng i t ng i là: n()  C113  165 G i A bi n c mà đoàn ng i đ c ch n có c nam n , c nhà toán h c nhà v t lí h c V y xác su t c n tính P (T )  Ch có cách l p đoàn công tác nh sau  G m Nhà V t lí nam, Nhà Toán h c n S cách ch n là: C42 C13  6.3  18  G m Nhà V t lí nam, Nhà Toán h c n S cách ch n là: C41 C32  4.3  12 Hocmai – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t !! T ng đài t v n: 1900 69-33 - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c: Pen C – N3 (Th y Lê Anh Tu n – Th y Nguy n Thanh Tùng) Chuyên đ : T h p – Xác su t  G m Nhà V t lí nam, Nhà Toán h c n , Nhà Toán h c nam S cách ch n là: C41.C13 C16  4.3.6  72 Suy : n( A)  18 + 12 + 72 = 102 Khi xác su t c n tính là: P ( A)  n( A) 102 34   n() 165 55 Bài 10 Trong khóa h c PenC N3 c a hai th y Lê Anh Tu n Nguy n Thanh Tùng cu i khóa h c có m t ki m tra g m câu dành cho ba chuyên đ khó nh t có câu thu c ch đ hình h c Oxy câu thu c ch đ PT BPT (PT câu thu c ch đ BĐT GTLN GTNN Th y Tùng đ c u ch n tr c câu đ ch a cho h c sinh câu l i th y Tu n đ m nhi m Tính xác su t đ sau th y Tùng ch n s câu l i có m t đ ba ch đ dành cho th y Tu n ch a Gi i: S cách th y Tùng ch n câu t câu là: n()  C126  924 G i T bi n c sau th y Tùng ch n s câu l i có m t đ ch đ ch đ Suy T bi n c sau th y Tùng ch n s câu l i không đ Tr ng h p : Th y Tùng ch n câu thu c ch đ hình h c Oxy câu không thu c ch đ Oxy S cách ch n C33 C93  84 (cách) Tr ng h p Th y Tùng ch n câu thu c ch đ PT, BPT, HPT câu không thu c ch đ PT, BPT, HPT S cách ch n C44 C82  28 (cách) Tr ng h p Th y Tùng ch n câu thu c ch đ BĐT GTLN GTNN câu không thu c ch đ BĐT GTLN GTNN S cách ch n C55 C71  (cách) Suy n(T )  84  28   119 Cách trình bày Khi P (T )  n(T ) 119 17 115   suy xác su t c n tìm P (T )   P (T )  n() 924 132 132 Cách trình bày Khi n(T )  n()  n(T )  924 119  805 n(T ) 805 115 Suy xác su t c n tìm P (T )    n() 924 132 Bài 11 Trung tâm Hocmai có nam giáo viên tr có giáo viên thu c cung B C p n giáo viên tr có giáo viên thu c cung B C p Tính xác su t đ giáo viên vinh d đ c c tham gia vào L tuyên d ng tân sinh viên năm cho có đ giáo viên nam n có nh t m t ng i thu c cung B C p Gi i: S cách c giáo viên t giáo viên n()  C174  2380 G i T bi n c c giáo viên có đ nam n có nh t m t ng i thu c cung B C p B c Ta s tính s cách c giáo viên có đ nam n 4 S cách C17  C9  C8  2184 ta dùng ph ng pháp ph n bù B c : Ta s tính s cách c giáo viên có đ nam n ng i thu c cung B C p  C nam giáo viên n giáo viên ng i thu c cung B C p s cách C81.C63  160  C nam giáo viên n giáo viên ng C8 C62  420 Hocmai – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t !! i thu c cung B C p s cách T ng đài t v n: 1900 69-33 - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c: Pen C – N3 (Th y Lê Anh Tu n – Th y Nguy n Thanh Tùng)  C nam giáo viên n giáo viên ng C8 C6  336 V y s cách th a mãn 160  420  336  916 Suy n(T )  2184  916  1268 n(T ) 1268 317 Khi xác su t c n tính P (T )    n() 2380 595 Chuyên đ : T h p – Xác su t i thu c cung B C p s cách Chú ý: toán B c ta có th tính tr c ti p theo cách sau  C nam giáo viên n giáo viên s cách C91.C83  504   C nam giáo viên n giáo viên s cách C92 C82  1008 C nam giáo viên n giáo viên s cách C93 C81  672 V y s cách th a mãn 504  1008  672  2184 Bài 12 Cho t p E = {1, 2, 3, 4, 5} Vi t ng u nhiên lên b ng hai s t nhiên, m i s g m ch s đôi m t khác thu c t p E Tính xác su t đ hai s có m t s có ch s Gi i:  S s có ch s đôi m t khác đ c l p t E là: A53  60 s Suy s cách vi t s lên b ng mà m i s có ch s đôi m t khác đ cách  S s có ch s mà m i s m t ch s A43 = 24 (s )  S s có ch s mà m i s có m t ch s    đ đ c l p t E là: C602 c l p t E là: c l p t E là: 60 24 = 36 (s ) G i A bi n c vi t lên b ng hai s mà hai s có m t s có ch s 1 Ta có, s cách vi t hai s lên b ng mà có m t s có ch s là: C24 C36 T suy n A 1 (cách) C24 C36 V y xác su t c n tìm là: P ( A)  1 C24 C36 144  C60 295 Bài 13 M t chi c h p đ ng bút màu xanh bút màu đen bút màu tím bút màu đ đ c đánh s t đ n 20 L y ng u nhiên bút Tính xác su t đ l y đ c nh t bút màu Gi i:   S cách l y chi c bút b t kì t 20 chi c bút cho C20 cách  G i A bi n c l y đ   Tr c nh t hai bút màu Ta tìm s cách l y bút màu v i nhau: ng h p có: C61.C61.C51.C31 cách V y suy ra: P  A   Hocmai – Ngôi tr C61 C61.C51.C31 287  C204 323 ng chung c a h c trò Vi t !! T ng đài t v n: 1900 69-33 - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c: Pen C – N3 (Th y Lê Anh Tu n – Th y Nguy n Thanh Tùng) Chuyên đ : T h p – Xác su t Bài 14 G i A t p h p t t c s t nhiên có ch s Ch n ng u nhiên m t s t t p A, tính xác su t đ ch n đ c m t s chia h t cho ch s hàng đ n v b ng Gi i:  S s t nhiên có ch s 9.104  90000 s  G i s t nhiên có ch s mà chia h t cho có ch s hàng đ n v b ng là: a1a a3a 41  a1    Ta có bi n đ i sau: a1a a3a 41  3.a1a a3a   7.a1a a3a (*) T (*) ta có nh n xét Đ a1a a3a 41 chia h t cho 3.a1a a3a  ph i chia h t cho   Đ t: 3.a1a a3a   x x   Suy ra: a1a a3a  T (**) ta suy x  ph i chia h t cho x 1 x 1 (**)  2x  3   Đ t x 1  3t  x  3t  t   Khi a1a a3a  7t   1000  7t   9999  t 143,144, ,1428 V y s cách ch n t cho s a1a a3a 41 chia h t cho có ch s hàng đ n v b ng 1286 cách ( ng v i m i t ta đ  c m t s a1a a3a 41 ) T ta có xác su t c n tính là: P  1286 643    0, 0143 90000 45000 Bài 15 X p h c sinh nam h c sinh n ng i vào bàn tròn h c sinh n ng i c nh Gi i B B c : S cách x p ng c : G i A bi n c x p i vào ng gh Tính xác su t đ hai gh bàn tròn n()  9!  362880 i vào gh cho hai h c sinh n ng i c nh  X p chi c gh vào bàn tròn x p nam h c sinh ng i vào gh s cách x p 5!  120 cách  Đ đ m b o hai h c sinh n ng i c nh Ta s làm nh sau Trong v trí nam ng i bàn tròn ta s t o kho ng tr ng Hocmai – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t !! T ng đài t v n: 1900 69-33 - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c: Pen C – N3 (Th y Lê Anh Tu n – Th y Nguy n Thanh Tùng) Chuyên đ : T h p – Xác su t N u x p chi c gh l i vào kho ng tr ng m i kho ng tr ng không x p gh x p n vào gh s cách x p A64  360  Suy : n( A)  120.360  43200 B c 3: V y xác su t c n tìm P ( A)  n( A) 43200   n() 362880 42 Bài 16 T ch s 0, 2, 3, 5, 6, có th l p đ c s t nhiên g m ch s đôi m t khác hai ch s không đ ng c nh Gi i:  Đ t S  0, 2,3,5,6,8  Ta tính s cách l p thành m t s a1a a3a a5 a6 t t p S  G i a1a a3a a5 a6 s g m ch s đôi m t khác đ - a1 có cách - a a3a a5 a có A55 cách T suy có 5.A55 s g m ch s đôi m t khác đ  Ta tìm s s ch s đôi m t khác đ s - - đ ng c nh nhau: Trong a1a a3a a5 a6 có v trí đ c thi t l p t t p S c thi t l p t t p S mà m i s có hai ch đ ng c nh v trí đ u bên trái ch có m t kh 50a3a a5a , v trí l i có th hoán v cho Sau ch n đ s l i  c thi t l p t t p S c v trí đ hai ch s đ ng c nh nhau, ta ch n m t hoán v c a ch T suy có 9.4! s d ng a1a a3a a5 a6 đ c l p t S mà có hai ch s đ ng c nh V y ta có A55  9.4!  384 cách l p s t nhiên có ch s t t p S mà m i s hai ch s không đ ng c nh Bài 17 M t th y giáo có 12 cu n sách đôi m t khác có cu n sách Văn h c, cu n Âm nh c cu n H i h a (các cu n đôi m t khác nhau) Ông mu n l y cu n đem t ng cho h c sinh, m i h c sinh m t cu n cho sau t ng sau, m i m t th lo i văn h c, âm nh c, h i h a đ u l i nh t cu n H i có cách t ng? Gi i: G i A t p h p t t c cách t ng sách cho h c sinh Hocmai – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t !! T ng đài t v n: 1900 69-33 - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c: Pen C – N3 (Th y Lê Anh Tu n – Th y Nguy n Thanh Tùng) Chuyên đ : T h p – Xác su t G i B t p h p t t c cách t ng cho sau t ng sách không đ ba th lo i; C t p h p t t c cách t ng theo yêu c u Ta có: C     (1) 6!  665280 (2) D th y A  C12 cách ch n quy n 12 quy n Sau có quy n có 6! cách t ng quy n sách cho ( C12 h c sinh) Vì   6,5   6,   , nên không x y tr ng h p sau t ng sách xong ch l i th lo i sách Vì th B  B1  B2  B3 , B1 , B2 , B3 t ng ng t p h p t t c cách t ng sách mà sau t ng sách xong, th y giáo h t sách văn h c, h t sách âm nh c, h t sách h i h a Ta có ngay: B1  C17 6!  5040 (Vì B1 t p h p t t c cách t ng sách văn h c sách khác Cu n sách khác tùy ch n cu n l i) T ng t : B2  C82 6!  20160 ; B3  C93 6!  60480 Theo quy t c c ng thì:   B1  B2  B3  85680 (3) T (1) (2) (3) suy ra: C  665280  85680  579600 Bài 18 Cho t p h p E = 1, 2,3, 4,5,6 Có th l p đ h p E cho m i s t o thành đ u chia h t cho 4? Gi i: c s có ch s đ c ch n t t p G i s th a mãn yêu c u toán có d ng a1a a3a Nh bi t m t s có t hai ch s tr lên chia h t cho ch s cu i c a s chia h t cho T t p h p E có th ch n s sau có hai ch s mà chia h t cho 4: 12, 16, 24, 28, 32, 36, 44, 52, 56, 64 Suy a3a 12;16;24;28;32;36;44;52;56;64 : 10 cách ch n Ta có a1 có cách ch n a có cách ch n V y s s th a mãn toán là: 10.6.6  360 (s ) Nh n xét: - - không đòi h i ch s c a s có ch s đôi m t khác nhau, nên cho phép s dùng r i đ c dùng l i phép đ m có l p) N u toán đòi h i thêm: Các s có ch s ph i đôi m t khác Các b n th gi i toán v phép đ m không l p Đáp s : 108 s Bài 19 T ch s 0;1; 2;3; 4;5 l p đ c n s t nhiên l có ch s đôi m t khác Tính xác su t đ có th ch n ng u nhiên m t s n s v a l p th a mãn t ng ba ch s đ u l n h n t ng ba ch s cu i m t đ n v Gi i: Hocmai – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t !! T ng đài t v n: 1900 69-33 - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c: Pen C – N3 (Th y Lê Anh Tu n – Th y Nguy n Thanh Tùng) Chuyên đ : T h p – Xác su t G i s có ch s đôi m t khác l p t ch s 0;1; 2;3; 4;5 có d ng: A a1a a3a a5 a6 +) A s l : a6 {1;3;5}: Có cách ch n a1 {1;2;3;4;5}\{a6 }: Có cách ch n a a3a a5 : Có 4!  24 cách V y s cách ch n A s l là: n  3.4.24  288 (s ) +) A s l th a mãn : a1  a  a3  a  a5  a6   2(a1  a  a3 )  a1  a  a3  a  a5  a6   16  a1  a  a3  ( Vì a1  a2  a3  a  a5  a6        15 ) Khi (a1; a ; a3 ) thu c b s sau : (0;3;5) , (1; 2;5) , (1;3; 4) *) V i (a1; a ; a3 ) ch n t (0;3;5) , suy (a ; a5 ; a ) ch n t (1; 2; 4) (V i a1  a ch s l ) nên s cách ch n A : 2.2.1.1.2.1  *) V i (a1; a ; a3 ) ch n t (1; 2;5) , suy (a ; a5 ; a ) ch n t (0;3; 4) (V i a ch s l ) nên s cách ch n A : 3!.1.2.1  12 T ng t v i (a1; a ; a3 ) ch n t (1;3; 4) ta có s cách ch n A là: 3!.1.2.1  12 V y A s l th a mãn : a1  a  a3  a  a5  a6  g m:  12  12  32 (s ) 32 Khi xác su t th a mãn u đ là:  288 Bài 20 V i n  Ch ng minh r ng: 1) 8Cn0  202  122 203  123 20n1  12n1 n 21n1  13n1 Cn  Cn   Cn  n 1 n 1 42 43 4n1 n 5n1  2) 4C  Cn  Cn   Cn  n 1 n 1 n 1 2n1  3) Cn0  Cn1  Cn2   Cnn  n 1 n 1 4) 5Cn0  62  1 63  6n1  n n1  2n1 Cn  Cn   Cn  n 1 n 1 Gi i: 202  122 203  123 20n1  12n1 n 21n1  13n1 Cn  Cn   Cn  n 1 n 1 +) Ta có: (1  x)n  Cn0  Cn1 x  Cn2 x2   Cnn xn 1) 8Cn0  20 +) Suy ra: n  (1  x) dx  12 n 1 20 (1  x)  n 1  12 20  C n  Cn1 x  Cn2 x2   Cnn xn  dx 12 20  x2 x3 xn 1    Cn0 x  Cn1  Cn2   Cnn  n   12  21n1  13n1 202  122 203  123 20n1  12n1 n Cn  Cn   Cn  8Cn0  n 1 n 1 Hocmai – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t !! T ng đài t v n: 1900 69-33 - Trang | 10 - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c: Pen C – N3 (Th y Lê Anh Tu n – Th y Nguy n Thanh Tùng) Hay 8Cn0  Chuyên đ : T h p – Xác su t 202  122 203  123 20n1  12n1 n 21n1  13n1 Cn  Cn   Cn  n 1 n 1 42 43 4n1 n 5n1  Cn  Cn   Cn  n 1 n 1 +) Ta có: (1  x)n  Cn0  Cn1 x  Cn2 x2   Cnn xn 2) 4Cn0  4 0 đpcm 2 n n n  (1  x) dx   Cn  Cn x  Cn x   Cn x  dx +) Suy ra: 4  (1  x)n 1 x2 x3 xn 1     Cn0 x  Cn1  Cn2   Cnn  n 1  n 1   5n1  42 43 4n1 n Cn  4Cn0  Cn1  Cn2   n 1 n 1 42 43 4n1 n 5n1  Hay 4C  Cn  Cn   Cn  n 1 n 1 đpcm n 1 2n1  n 3) C  Cn  Cn   Cn  n 1 n 1 +) Ta có: (1  x)n  Cn0  Cn1 x  Cn2 x2   Cnn xn n  (1  x) +) Suy ra: Giáo viên : Nguy n Thanh Tùng Ngu n : Hocmai.vn n dx    Cn0  Cn1 x  Cn2 x2   Cnn xn  dx 1 n 1   (1  x)n 1 n x x x    Cn x  Cn  Cn   Cn  n 1  n 1  2n1  1 1   Cn0  Cn1  Cn2   Cnn n 1 n 1 1 2n1  Hay Cn0  Cn1  Cn2   Cnn  n 1 n 1 đpcm 62  1 63  6n1  n n1  2n1 Cn  Cn   Cn  n 1 n 1 n 2 n n +) Ta có: (1  x)  Cn  Cn x  Cn x   Cn x 4) 5Cn0  6 1 2 n n n  (1  x) dx   Cn  Cn x  Cn x   Cn x  dx +) Suy ra: n 1 (1  x)  n 1   x2 x3 xn 1    Cn0 x  Cn1  Cn2   Cnn  n 1   7n1  2n1 62  1 63  6n1  n Cn  Cn   Cn  5Cn0  n 1 n 1 Hay 5Cn0  62  1 63  6n1  n n1  2n1 Cn  Cn   Cn  n 1 n 1 Hocmai – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t !! T ng đài t v n: 1900 69-33 - Trang | 11 - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c: Pen C – N3 (Th y Lê Anh Tu n – Th y Nguy n Thanh Tùng) Hocmai – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t !! T ng đài t v n: 1900 69-33 Chuyên đ : T h p – Xác su t - Trang | 12 -