Trung tâm Khoa Bảng Tel: 04 66865087 – 0983614376 Web: www.khoabang.edu.vn BÀI TẬP THAM KHẢO 1) Một khối lập phương khối lượng 4M đặt mặt nằm ngang nêm khối lượng M đặt nêm mặt phẳng nghiêng nhẵn (hình 1) Gọi  góc mặt phẳng nghiêng với phương ngang,  hệ số ma sát trượt nêm khối lập phương 4M 1) Cho  = Hỏi với  nêm chuyển động với gia tốc lớn nhất? Hãy tính gia tốc M 2) Cho  = 300 Hỏi  phải thỏa mãn điều kiện khối lập phương không trượt nêm ?  3) Giả sử  không thoả mãn điều kiện tìm phần Hình Hãy tìm gia tốc nêm khối lập phương nằm mặt nêm Áp dụng số với:  = 300;  = /( ) ; g = 10m/s2 Lời giải 1) Xét HQC phi quán tính chuyển động với gia tốc gia tốc Q F1 nêm Khi nêm đứng yên khối lập phương trượt theo phương ngang Trong HQC nêm chị tác dụng lực cân bằng: trọng lực P1, áp M lực N1 khối lập phương, phản lực Q mặt phẳng nghiêng lực Fms1 quán tính F1 Khối lập phương chịu tác dụng lực: trọng lực P2, phản N1 lực N2 nêm, lực quán tính F2 Kí hiệu a gia tốc nêm P1 F2 đất (hướng song song với mặt phẳng nghiêng có chiều từ xuống) N2 a21 gia tốc khối lập phương nêm (hướng theo phương ngang sang phải) Ta có: 4M (1) P1  Q  N1  F1  Fms2 (2) P2  N2  F2  Ma21 P2 Chiếu phương trình (1) lên phương song song với mặt phẳng nghiêng: P1 sin   N1 sin   F1  Ma Chiếu phương trình (2) lên phương thẳng đứng: P2  N2  F2 sin   N2  Ma sin  Loại N1 = N2 = N từ hai phương trình ta có được: 5g sin  5g a  1  sin   sin  sin  Áp dụng bất đẳng thức Cosi cho mẫu số ta thu kết gia tốc a nêm đạt giá trị lớn amax = 1,25g góc sin = 0,5, tức  = 300 2) Nếu có ma sát nêm khối lập phương làm cho không xảy trượt chúng nêm trượt xuống với gia tốc a = g.sin Gia tốc a21 = Phương trình định luật II Niu tơn cho khối lập phương là: P2  N2  F2  Fms  Ma21  Chiếu lên phương thẳng đứng phương ngang ta có: Mg  N  F2 sin   Fms  F2 cos  Thay F2  Ma  Mg sin  , ta được: Fms  Mg sin  cos  , N  Mg sin2  Điều kiện không xảy trượt Fms  N cho ta:   tan   Trung tâm Khoa Bảng Tel: 04 66865087 – 0983614376 Web: www.khoabang.edu.vn 3) Với   / (2 3) , xảy trượt tương đối: a21  Các lực ma sát tác dụng lên nêm vật vẽ mũi tên đứt nét hình Phương trình định luật II Niutơn cho nêm khối lập phương: (3) P1  Q  N1  F1  Fms1  (4) P2  N2  F2  Fms2  Ma21 Chiếu phương trình (1) lên phương song song với mặt phẳng nghiêng: P1 sin   N1 sin   F1  Fms1 cos  Chiếu phương trình (2) lên phương thẳng đứng: P2  N2  F2 sin   N2  Ma sin  Chú ý N1 = N2 = N Fms1 = Fms2 = N Thay F1 = Ma F2 = 4Ma ta có hệ phương trình sau: ( Mg  N)sin   Ma  N cos  Mg  N  Ma sin  Loại N từ hai phương trình ta có được: a 5sin   4cos g = g 1+4sin (sin   cos) Trên mặt bàn nằm ngang có vật khối lượng M = m kg, đặt vật khác khối lượng m = kg Hai vật nối với sợi dây vắt qua ròng rọc gắn cố F M định tường (hình 2) Tìm lực F kéo vật bắt đầu chuyển động xa tường với gia tốc không đổi a = g/2? Hệ số ma sát vật  = 0,5 Bỏ qua ma sát Hình vật với mặt bàn Lời giải Các lực tác dụng lên vật theo phương ngang hình vẽ Áp dụng định luật II Niutơn cho vật: F  T  Fms  Ma T  Fms  ma T Fms m Fms F Fms   N  .mg M T Suy ra: F  2 mg   M  m  a  25N 3) Cho hệ hình Tấm ván khối lượng M = kg trượt không ma sát mặt phẳng ngang Một ròng rọc lý tưởng gắn ván Vật m = 1kg đặt F ván nối với sợi dây vắt qua ròng rọc Hệ số ma sát trượt m vật ván  = 0,3 Kéo sợi dây với lực F hướng theo M phương ngang Hỏi lực F phải thỏa mãn điều kiện không xảy trượt vật ván? Tìm gia tốc ván Hình F = 1,5 N F = 10N Lời giải: Khi vật m không trượt so với M hệ chuyển động với gia tốc: a  F mM Trung tâm Khoa Bảng Tel: 04 66865087 – 0983614376 Web: www.khoabang.edu.vn Theo phương ngang vật m chịu tác dụng lực: lực căng dây T = F lực ma sát nghỉ Fms Như ta có: Fms – T = ma F F mM F F (2m  M ) Suy ra: Fms  F  m  mM mM Fms  F  m T Fms M Hình Điều kiện không trượt: Fms ≤ μN = μmg, cho ta điều kiện lực F: Fms  m F (2m  M )  mg (m  M )   mg , hay: F   Fgh = 2,25N mM 2m  M F  0,5m / s2 Với F = 10 mM T  Fms F  mg   N > Fgh ma sát m M ma sát trượt Fms = μmg Gia tốc m: am  m m m/s2 (hướng ngược chiều F) Còn ván ròng rọc chịu tác dụng lực theo phương ngang gồm lực căng F  mg dây (cùng F) lực ma sát trượt Fms = μmg nên gia tốc ván là: aM   M 8,5 m/s2 (hướng chiều F) Với F = 1,5 N < Fgh gia tốc vật ván nhau: a  4) Một vật ném từ độ cao h = 40 m với vận tốc ban đầu v0 = 20 m/s lên phía theo phương hợp với phương ngang góc  Tìm  để tầm ném xa cực đại Lời giải Chọn hệ tọa độ với gốc tọa độ điểm ném, trục Ox y hướng theo phương ngang, trục Oy hướng theo phương  thẳng đứng từ lên (hình vẽ) Các phương trình chuyển động: x  v0cos t y  h  v0sin t - v0 g h gt Suy phương trình quỹ đạo: y  h  x tan   O g x2 2 2v0 cos  Ta viết lại phương trình quỹ đạo dạng sau: gx y  h  x.tan   (1  tan ) (*) 2v0 Khi vật rơi chạm đất x = L (tầm ném xa) y = Thay vào (*) ta có phương trình bậc hai z = tan:  gL2 gL2 gL2   h  z.L  (1  z2 )   z2  L.z   h   2v0 2v0 2v0   Điều kiện có nghiệm phương trình này: v gL2  gL2    L2   h    , suy L  v02  gh g v0  2v0  x Trung tâm Khoa Bảng Tel: 04 66865087 – 0983614376 Web: www.khoabang.edu.vn Như tầm xa cực đại Lmax  tan   z  v0 v02  gh  v0 v0  gh  40 3m , đạt góc ném là: g , tức  = 300