om oc c gb oc u Hình giải tích không gian đề thi Tuyển sinh Đại học Châu Ngọc Hùng THPT Ninh Hải kh on 27 - 06 - 2014 Châu Ngọc Hùng (THPT Ninh Hải) Hình giải tích không gian đề thi Tuyển sinh Đại học 27 - 06 - 2014 / 16 Đề thi Tuyển sinh Đại học 2009 - 2013 Đề thi Tuyển sinh Đại học khối A Đề thi Tuyển sinh Đại học khối B Đề thi Tuyển sinh Đại học khối D Đề toán ôn tập Tuyển sinh Đại học 2013 Đề toán ôn tập Đề toán ôn tập Đề toán ôn tập Đề toán ôn tập Đề toán ôn tập Đề toán ôn tập Đề toán ôn tập Đề toán ôn tập kh on gb oc u oc c om Nội dung Châu Ngọc Hùng (THPT Ninh Hải) Hình giải tích không gian đề thi Tuyển sinh Đại học 27 - 06 - 2014 / 16 om Đề thi Tuyển sinh Đại học khối A oc c Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : 2x − 2y − z − = mặt cầu (S) : x + y + z − 2x − 4y − 6z − 11 = Chứng minh mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo đường tròn Xác định tọa độ tâm tính bán kính đường tròn 2009 gb oc u x −1 y z +2 = = −1 mặt phẳng (P) : x − 2y + z = Gọi C giao điểm ∆ √ với (P), M điểm thuộc ∆ Tính khoảng cách từ M đến (P), biết MC = 2010 Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆ : kh on Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2; 0; 1), B(0; −2; 3) mặt phẳng (P) : 2x − y − z + = Tìm tọa độ điểm M thuộc (P) cho MA = MB = 2011 Châu Ngọc Hùng (THPT Ninh Hải) Hình giải tích không gian đề thi Tuyển sinh Đại học 27 - 06 - 2014 / 16 om y z −2 x +1 = = điểm I (0; 0; 3) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I cắt d hai điểm A, B cho tam giác IAB vuông I 2012 oc c Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : gb oc u Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 7; 3) đường thẳng x −6 y +1 z +2 ∆: = = Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A −3 −2 √ vuông góc với ∆ Tìm tọa độ điểm M thuộc ∆ cho AM = 30 2013 kh on Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : 2x + 3y + z − 11 = mặt cầu (S) : x + y + z − 2x + 4y − 2z − = Chứng minh (P) tiếp xúc với (S) Tìm tọa độ tiếp điểm (P) (S) 2013 Châu Ngọc Hùng (THPT Ninh Hải) Hình giải tích không gian đề thi Tuyển sinh Đại học 27 - 06 - 2014 / 16 om Đề thi Tuyển sinh Đại học khối B oc c Trong không gian tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(1; −1; 1), B(−1; 2; 3), C (2; −1; 1), D(0; 3; 1) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A, B cho khoảng cách từ C đến (P) khoảng cách từ D đến (P) 2009 gb oc u Trong không gian tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1; 0; 0), B(0; b; 0), C (0; 0; c), b, c dương mặt phẳng (P) : y − z + = Xác định b c, biết mặt phẳng (ABC ) vuông góc mặt phẳng (P) khoảng 2010 cách từ điểm O đến nặt phẳng (ABC ) kh on Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : x + y + z − = x −2 y +1 z đường thẳng ∆ : = = Gọi I giao điểm ∆ (P) −2 −1 √ Tìm tọa độ điểm M thuộc (P) cho MI vuông góc ∆ MI = 14 2011 Châu Ngọc Hùng (THPT Ninh Hải) Hình giải tích không gian đề thi Tuyển sinh Đại học 27 - 06 - 2014 / 16 om x −1 y z = = −2 hai điểm A(2; 1; 0), B(−2; 3; 2) Viết phương trình mặt cầu qua A, B có tâm thuộc đường thẳng d 2012 oc c Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : gb oc u Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm A(3; 5; 0) mặt phẳng (P) : 2x + 3y − z − = Viết phương trình đường thẳng qua A vuông góc với (P) Tìm tọa độ điểm đối xứng A qua (P) 2013 kh on Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; −1; 1), B(−1; 2; 3) x +1 y −2 z −3 đường thẳng ∆ : = = Viết phương trình đường thẳng −2 qua A, vuông góc với hai đường thẳng AB ∆ 2013 Châu Ngọc Hùng (THPT Ninh Hải) Hình giải tích không gian đề thi Tuyển sinh Đại học 27 - 06 - 2014 / 16 om Đề thi Tuyển sinh Đại học khối D gb oc u oc c Trong không gian tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(2; 1; 0), B(1; 2; 2), C (1; 1; 0) mặt phẳng (P) : x + y + z − 20 = Xác định tọa độ điểm D thuộc đường thẳng AB cho đường thẳng CD song song với mặt phẳng (P) 2009 Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P) : x + y + z − = (Q) : x − y + z − = Viết phương trình mặt phẳng (R) vuông góc với (P) (Q) cho khoảng cách từ O đến (R) bầng 2010 kh on Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 2; 3) đường thẳng x +1 y z −3 d: = = Viết phương trình đường thẳng ∆ qua điểm A, −2 vuông góc đường thẳng d cắt trục Ox 2011 Châu Ngọc Hùng (THPT Ninh Hải) Hình giải tích không gian đề thi Tuyển sinh Đại học 27 - 06 - 2014 / 16 om oc c Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : 2x + y − 2z + 10 = điểm I (2; 1; 3) Viết phương trình mặt cầu tâm I cắt (P) theo đường tròn có bán kính 2012 gb oc u Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(−1; −1; −2), B(0; 1; 1) mặt phẳng (P) : x + y + z − = Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc A (P) Viết phương trình mặt phẳng qua A, B vuông góc với (P) 2013 kh on Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm A(−1; 3; −2) mặt phẳng (P) : x − 2y − 2z + = Tính khoảng cách tù A đến (P) Viết phương trình mặt phẳng qua A song song với (P) 2013 Châu Ngọc Hùng (THPT Ninh Hải) Hình giải tích không gian đề thi Tuyển sinh Đại học 27 - 06 - 2014 / 16 om Đề toán ôn tập oc c Trong không gian tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(−1; 0; 1), B(−1; 3; 2), C (1; 3; 1) Tìm điểm D thuộc giao tuyến hai mặt phẳng (P) : x + y + z = (Q) : y − z − = cho thể tích khối tứ diện ABCD on gb oc u D ∈ (P) ∩ (Q) nên tọa độ D thỏa x +y +z =0 x = −2y + ⇐⇒ =⇒ D(−2d + 1; d ; d − 1) y −z −1=0 z =y −1 −→ −→ −→ VABCD = ⇐⇒ AB, AC AD = (∗) −→ −→ −→ −→ AB = (0; 3; 1), AC = (2; 3; 0) =⇒ AB, AC = (−3; 2; −6) −→ −→ −→ −→ AD = (−2d + 2; d ; d − 2) nên AB, AC AD = 6d − + 2d − 6d + 12 kh Do (∗) ⇐⇒ |d + 3| = ⇐⇒ d = hay d = −12 Vậy có hai điểm D(−11; 6; 5), D(25; −12; −13) Châu Ngọc Hùng (THPT Ninh Hải) Hình giải tích không gian đề thi Tuyển sinh Đại học 27 - 06 - 2014 / 16 om Đề toán ôn tập oc c Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : x − 2y − z − = hai điểm A(3; −1; −3), B(5; 1; 1) Tìm điểm C thuộc (P) cho √ mặt phẳng (ABC ) vuông góc với (P) diện tích tam giác ABC gb oc u AB ⊂ (Q) (Q) ⊥ (P), vecto pháp tuyến (P) − n→ P = (1; −2; −1) −→ − → nên AB, nP = (1; 1; −1) vecto pháp tuyến (Q) kh on Do (Q) : x + y − z − = C ∈ (P) ∩ (Q) nên tọa độ C thỏa x − 2y − z − = y =0 ⇐⇒ =⇒ C (c; 0; c − 5) x +y −z −5=0 z =x −5 √ √ −→ −→ SABC = ⇐⇒ AB, AC = (∗) −→ −→ AB = (2; 2; 4), AC = (c − 3; 1; c − 2) −→ −→ =⇒ AB, AC = (2c − 8; 2c − 8; −2c + 8) Do √ (∗) ⇐⇒ 3(2c − 8)2 = ⇐⇒ |c − 4| = ⇐⇒ c = hay c = Vậy có hai điểm C (5; 0; 0), C (3; 0; −2) Châu Ngọc Hùng (THPT Ninh Hải) Hình giải tích không gian đề thi Tuyển sinh Đại học 27 - 06 - 2014 10 / 16 om Đề toán ôn tập gb oc u oc c x y z +1 Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1 : = = y −1 z +1 x −2 = = Tìm tọa độ điểm M ∈ d1 , điểm N thuộc d2 : −2 trục Ox √ cho đường thẳng MN vuông góc với đường thẳng d2 MN = kh on M ∈ d1 =⇒ M(m; 2m; −1 + m), N ∈ Ox =⇒ N(n; 0; 0) nên −−→ − MN = (n − m; −2m; − m) d2 có vecto phương → v2 = (1; 2; −2) MN ⊥ d2 n − 3m − = √ ⇐⇒ MN = (n − m)2 + (−2m)2 + (1 − m)2 = 20  m = − n = 3m + m=1 ⇐⇒ ⇐⇒ hay n = −3 9m2 + 6m − 15 = n=5 Vậy M(1; 2; 0), N(5; 0; 0) hay M − 53 ; − 10 ; − , N(−3; 0; 0) Châu Ngọc Hùng (THPT Ninh Hải) Hình giải tích không gian đề thi Tuyển sinh Đại học 27 - 06 - 2014 11 / 16 om Đề toán ôn tập gb oc u oc c Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : x − y + 2z − = y −1 z −2 x −1 = = Gọi A giao điểm d và đường thẳng d : −1 (P) Tìm tọa độ điểm M ∈ d cho mặt cầu tâm M, bán kính MA cắt √ mặt phẳng (P) theo đường tròn có bán kính 2 kh on A = d ∩ (P) =⇒ A(2; 3; 1) M ∈ d =⇒ M(1 + m; + 2m; − m) Gọi N hình chiếu vuông góc M lên (P), ta N tâm đường √ tròn cắt mặt cầu tâm M bán kính MA (P), suy NA = 2 |1 + m − − 2m + − 2m − 1| 3|1 − m| √ √ MN = d (M, (P)) = = 1+1+4 9 2 2 Mà MA = MN + NA ⇐⇒ 6(m − 1) = (1 − m) + ⇐⇒ (m − 1)2 = ⇐⇒ m = hay m = Vậy M(1; 1; 2) hay M(3; 5; 0) Châu Ngọc Hùng (THPT Ninh Hải) Hình giải tích không gian đề thi Tuyển sinh Đại học 27 - 06 - 2014 12 / 16 om Đề toán ôn tập oc c Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(−1; 0; 4), B(2; 0; 7) Tìm điểm C thuộc mặt phẳng (P) : x + y − z + = cho tam giác ABC cân có ACB = 120o Trong gb oc u ACB = 120o nên ABC cân C C ∈ (P) =⇒ C (m; n − m − 3; n) Gọi I trung điểm AB ta có − → −→ I 12 ; 0; 11 =⇒ IC = m − 21 ; n − m − 3; n − 11 2 , AB = (3; 0; 3) ABC có C = 120o =⇒ A = 30o =⇒ IC = 12 AB tan 30o = 2 kh on Do m − 12 + (n − m − 3)2 + n − 11 = 32 (1) 11 CI ⊥ AB ⇐⇒ m − + n − = ⇐⇒ m + n − = (2) Giải (1), (2) ta m = 1, n = hay m = 43 , n = 14 Vậy C (1; 1; 5) hay C 43 ; 13 ; 14 Châu Ngọc Hùng (THPT Ninh Hải) Hình giải tích không gian đề thi Tuyển sinh Đại học 27 - 06 - 2014 13 / 16 om Đề toán ôn tập x −3 y −2 z −1 = = −2 mặt cầu (S) : x + y + z − 2x + 2y − 4z − 19 = Tìm tọa độ điểm M ∈ d cho mặt phẳng qua M vuông góc với d cắt mặt cầu (S) theo đường tròn có chu vi 8π gb oc u oc c Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đ.thẳng d : kh on Mặt cầu (S) có tâm I (1; −1; 2), bán kính R = Đường thẳng d có vecto − phương → v = (2; 1; −2) M ∈ d =⇒ M(3 + 2m; + m; − 2m) Gọi (P) mặt phẳng qua M vuông góc với d , phương trình (P) 2(x −3−2m)+(y −2−m)−2(z −1+2m) = ⇐⇒ 2x +y −2z −9m−6 = (P) cắt (S) theo đường tròn có chu vi 8π nên bán kính r = √ |2 − − − 9m − 6| √ √ Ta có d (I , (P)) = R − r ⇐⇒ = 25 − 16 4+1+4 ⇐⇒ |m + 1| = ⇐⇒ m = hay m = −2 Vậy M(3; 2; 1) hay M(−1; 0; 5) Châu Ngọc Hùng (THPT Ninh Hải) Hình giải tích không gian đề thi Tuyển sinh Đại học 27 - 06 - 2014 14 / 16 om Đề toán ôn tập gb oc u oc c y −1 z −1 x = Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai đ.thẳng d1 : = 1 x −1 y −1 z −2 d2 : = = điểm A(1; −1; 2) Tìm tọa độ điểm −1 B ∈ d1 , C ∈ d2 cho đường thẳng BC nằm mặt phẳng qua A d1 đồng thời đường thẳng BC vuông góc với d2 − Ta có d1 qua D(0; 1; 1), có vecto phương → u = (2; 1; 1) −→ − → → − AD = (−1; 2; −1) =⇒ u , AD = (−3; 1; 5) vecto pháp tuyến kh on mặt phẳng (P) qua A d1 Nên (P) : −3x + y + 5z − = d2 cắt (P) C =⇒ C (−1; 3; 0) B ∈ d1 =⇒ B(2b; + b; + b) −→ − d2 có vecto phương → v = (1; −1; 1) BC = (−1 − 2b; − b; −1 − b) −→ − BC ⊥ d2 ⇐⇒ → v BC = ⇐⇒ −1−2b −2+b −1−b = ⇐⇒ b = −2 Vậy B(−4; −1; −1) C (−1; 3; 0) Châu Ngọc Hùng (THPT Ninh Hải) Hình giải tích không gian đề thi Tuyển sinh Đại học 27 - 06 - 2014 15 / 16 om Đề toán ôn tập d khoảng cách từ A đến d oc c Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm M(1; −1; 0), đường thẳng y +1 z −1 x −2 = = mặt phẳng (P) : x + y + z − = Tìm d: −1 tọa độ điểm A thuộc mặt phẳng (P) biết đường thẳng AM vuông góc với 33 on gb oc u − d có vecto phương → u = (2; −1; 1) Gọi (Q) mặt phẳng qua M → − vuông góc với d nên u vecto pháp tuyến (Q) − (Q) : 2x − y + z − = (P) có vecto pháp tuyến → n = (1; 1; 1) nên → − → − n , u = (2; 1; −3) vecto phương giao tuyến ∆ (P), (Q) x −1 y z −1 Do N(1; 0; 1) ∈ (P) N(1; 0; 1) ∈ (Q) nên ∆ : = = −3 A ∈ ∆ =⇒ A(1 + 2a; a; − 3a) Gọi H giao điểm d (Q) suy H 1; − 12 ; 21 kh d (A, d ) = AH = 33 ⇐⇒ 14a2 − 2a − 16 = ⇐⇒ a = −1 hay a = Vậy A(−1; −1; 4) hay A Châu Ngọc Hùng (THPT Ninh Hải) 23 17 ; 7; − Hình giải tích không gian đề thi Tuyển sinh Đại học 27 - 06 - 2014 16 / 16 [...]... ⇐⇒ hay 3 n = −3 9m2 + 6m − 15 = 0 n=5 8 Vậy M(1; 2; 0), N(5; 0; 0) hay M − 53 ; − 10 3 ; − 3 , N(−3; 0; 0) Châu Ngọc Hùng (THPT Ninh Hải) Hình giải tích không gian trong đề thi Tuyển sinh Đại học 27 - 06 - 2014 11 / 16 om Đề toán ôn tập 4 gb oc u oc c Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : x − y + 2z − 1 = 0 y −1 z −2 x −1 = = Gọi A là giao điểm của d và và đường thẳng d : 1 2 −1 (P) Tìm... (P)) = R 2 − r 2 ⇐⇒ = 25 − 16 4+1+4 ⇐⇒ |m + 1| = 1 ⇐⇒ m = 0 hay m = −2 Vậy M(3; 2; 1) hay M(−1; 0; 5) Châu Ngọc Hùng (THPT Ninh Hải) Hình giải tích không gian trong đề thi Tuyển sinh Đại học 27 - 06 - 2014 14 / 16 om Đề toán ôn tập 7 gb oc u oc c y −1 z −1 x = Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai đ.thẳng d1 : = 2 1 1 x −1 y −1 z −2 và d2 : = = và điểm A(1; −1; 2) Tìm tọa độ điểm 1 −1 1 B ∈ d1 , C ∈ d2... −→ − BC ⊥ d2 ⇐⇒ → v BC = 0 ⇐⇒ −1−2b −2+b −1−b = 0 ⇐⇒ b = −2 Vậy B(−4; −1; −1) và C (−1; 3; 0) Châu Ngọc Hùng (THPT Ninh Hải) Hình giải tích không gian trong đề thi Tuyển sinh Đại học 27 - 06 - 2014 15 / 16 om Đề toán ôn tập 8 d và khoảng cách từ A đến d bằng oc c Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm M(1; −1; 0), đường thẳng y +1 z −1 x −2 = = và mặt phẳng (P) : x + y + z − 2 = 0 Tìm d: 2 −1 1 tọa... 12 + (n − m − 3)2 + n − 11 = 32 (1) 2 1 11 CI ⊥ AB ⇐⇒ 3 m − 2 + 3 n − 2 = 0 ⇐⇒ m + n − 6 = 0 (2) Giải (1), (2) ta được m = 1, n = 5 hay m = 43 , n = 14 3 Vậy C (1; 1; 5) hay C 43 ; 13 ; 14 3 Châu Ngọc Hùng (THPT Ninh Hải) Hình giải tích không gian trong đề thi Tuyển sinh Đại học 27 - 06 - 2014 13 / 16 om Đề toán ôn tập 6 x −3 y −2 z −1 = = 2 1 −2 và mặt cầu (S) : x 2 + y 2 + z 2 − 2x + 2y − 4z − 19... d và (Q) suy ra H 1; − 12 ; 21 kh d (A, d ) = AH = 33 2 ⇐⇒ 14a2 − 2a − 16 = 0 ⇐⇒ a = −1 hay a = Vậy A(−1; −1; 4) hay A Châu Ngọc Hùng (THPT Ninh Hải) 8 7 23 8 17 7 ; 7; − 7 Hình giải tích không gian trong đề thi Tuyển sinh Đại học 27 - 06 - 2014 16 / 16 ... Gọi N là hình chiếu vuông góc của M lên (P), ta được N là tâm đường √ tròn khi cắt mặt cầu tâm M bán kính MA bởi (P), suy ra NA = 3 2 2 |1 + m − 1 − 2m + 4 − 2m − 1| 3|1 − m| √ √ MN = d (M, (P)) = = 1+1+4 6 9 9 2 2 2 2 2 Mà MA = MN + NA ⇐⇒ 6(m − 1) = (1 − m) + 6 2 ⇐⇒ (m − 1)2 = 1 ⇐⇒ m = 0 hay m = 2 Vậy M(1; 1; 2) hay M(3; 5; 0) Châu Ngọc Hùng (THPT Ninh Hải) Hình giải tích không gian trong đề thi Tuyển... M(3; 5; 0) Châu Ngọc Hùng (THPT Ninh Hải) Hình giải tích không gian trong đề thi Tuyển sinh Đại học 27 - 06 - 2014 12 / 16 om Đề toán ôn tập 5 oc c Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(−1; 0; 4), B(2; 0; 7) Tìm điểm C thuộc mặt phẳng (P) : x + y − z + 3 = 0 sao cho tam giác ABC cân và có ACB = 120o Trong gb oc u ACB = 120o nên ABC cân tại C C ∈ (P) =⇒ C (m; n − m − 3; n) Gọi I là trung điểm...om Đề toán ôn tập 3 gb oc u oc c x y z +1 Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1 : = = 1 2 1 y −1 z +1 x −2 = = Tìm tọa độ điểm M ∈ d1 , điểm N thuộc và d2 : 1 2 −2 trục Ox √ sao cho đường thẳng MN vuông góc với đường... −1 = = 2 1 −2 và mặt cầu (S) : x 2 + y 2 + z 2 − 2x + 2y − 4z − 19 = 0 Tìm tọa độ điểm M ∈ d sao cho mặt phẳng qua M vuông góc với d cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn có chu vi 8π gb oc u oc c Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đ.thẳng d : kh on Mặt cầu (S) có tâm I (1; −1; 2), bán kính R = 5 Đường thẳng d có vecto − chỉ phương → v = (2; 1; −2) M ∈ d =⇒ M(3 + 2m; 2 + m; 1 − 2m) Gọi (P) là mặt phẳng