Sở Gd&Đt Nghệ an Kỳ thi chọn học sinh giỏi tỉnh lớp 12 Năm học 2008 - 2009 hớng dẫn và biểu điểm Chấm đề chính thức (Hớng dẫn và biểu điểm chấm gồm 04 trang) Môn: toán 12 THPT - bảng A ---------------------------------------------- Câu Nội dung Điểm 1 3.0 Phơng trình đã cho tơng đơng 2 3 4 4 4 cos x cos x m + + = 2 4 4 4 4 3cos x cos x m+ = (1) 0.50 Đặt t = cos4x ta đợc: 2 4 4 3t t m+ = , (2) Với ; 4 4 x thì [ ] 1;1 .t 0.50 Phơng trình (1) có 4 nghiệm phân biệt ; 4 4 x khi và chỉ khi phơng trình (2) có 2 nghiệm phân biệt t[-1; 1), (3) 0.50 Xét g(t) = 2 4t t+ với [ 1;1)t , g(t) = 8t+1. g(t) = 0 t = 1 8 0.50 Bảng biến thiên 0.50 Dựa vào bảng biến thiên suy ra (3) xảy ra 1 4 3 3 16 m < 47 3 64 2 m< Vậy giá trị m cần tìm là: 47 3 64 2 m< . 0.50 2 3,0 Đặt t x= từ (1) và điều kiện suy ra 3 4t Khi đó 4y t= y = t 2 8t +16. 0.50 Khi đó bất phơng trình (2) trở thành 2 2 7 8 23 ,t t t a+ + + (3) Đặt 2 2 ( ) 7 8 23f t t t t= + + + . 0.50 Ycbt bất phơng trình (3) có nghiệm t [3;4] [3;4] min ( )f t a ( ) 2 2 4 ' 7 8 23 t t f t t t t = + + + 0,50 Trang 1/ 17 - 12 THPT - Bảng A 3 g(t) 0 + t 1 g(t) 5 1 16 ( ) ( ) 2 2 ' 0 8 23. 4 7f t t t t t t= + = + ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 4 7 . 4 7 2,.t t t t t + = + = 0,50 Ta có ( ) ( ) 3 4 8; 4 23 7f f= + = + 0,50 Từ đó suy ra [3;4] min ( ) (3) 4 8f t f= = + . Vậy a 4 8+ 0.50 3 3.0 ( ) 0 ( ) (0) ' 0 lim x f x f f x = 0.5 ( ) 2 23 2 0 0 2 2 2 23 3 1 sin 1 sin lim lim 1 sin 1 sin 1 x x x x x x x x x x x x + = = + + + + 0.5 ( ) 2 0 2 23 3 sin 1 limsin . . 1 sin 1 sin 1 x x x x x x x x = + + + + 0.5 0. = 0.5 Mặt khác với 0x , ta có ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 23 3 sin 0 0 . 1 sin 1 sin 1 x f x f x f x x x x = = + + + + 0.5 Vì ( )f x liên tục trên R nên từ đó suy ra ( ) f x đạt cực tiểu tại 0.x = 0.5 4 3,0 Đặt ( ) , , ; , , 0; .x a y b z c x y z= = = + Khi đó: 2 2 2 . 3 3 3 yz zx xy P x yz y zx z xy = + + + + + 0.50 Ta có 2 2 2 3 3 3 3 3 3 3 yz zx xy P x yz y zx z xy = + + + + + 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 x y z Q x yz y zx z xy = + + = ữ + + + 0.50 áp dụng bđt BCS ta đợc ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 3 . 3 3 3 x y z x yz y zx z xy x yz y zx z xy Q x y z xy yz zx ữ + + + + + ữ + + + + + + + + 0.50 ( ) ( ) 2 2 x y z Q x y z xy yz zx + + + + + + + . Mặt khác ( ) 2 3 x y z xy yz zx + + + + 0.50 Suy ra 3 4 Q , do đó 9 3 3 . 4 4 P P 0.50 Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi .a b c = = Vậy giá trị nhỏ nhất của P bằng 3 . 4 0.50 5 3.0 Ta có với 0x , ( ) ( ) 0 1 , 1 n n k n k n k x C x = + = 0.5 Đạo hàm hai vế của (1) ta đợc ( ) 1 1 1 0 1 ( ) n n k n k n k n x n k C x = + = 0.5 Trang 2/ 17 - 12 THPT - Bảng A Suy ra ( ) ( ) ( ) 1 1 0 1 , 2 . n n k n k n k nx x n k C x − − − = + = − ∑ 1,0 §¹o hµm hai vÕ cña (2) ta ®îc ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 2 2 1 0 1 1 1 . , 3 . n n n k n k n k n x n x n k C x − − − − − =   + + − + = −   ∑ 0.5 Thay 1x = vµo (3) ta ®îc ®pcm 0.5 6 3.0 Gäi K vµ I lÇn lît lµ giao ®iÓm cña MN víi CD vµ BC, ta cã CK = 3 2 CD, CI = 3 2 CB 0.25 d(P,(ABC)) = [...]... điểm quy định S GD&T NGH AN Kè THI CHN HC VIấN GII TNH LP 12 NM HC 2008 - 2009 chớnh thc Mụn thi: TON 12 B TC THPT Thi gian lm bi: 180 phỳt Cõu 1 (5,0 im) a Kho sỏt v v th hm s y = x 3 3x b Tỡm k phng trỡnh sau cú ba nghim phõn bit 1 3 2 x x k + = 0 3 3 Cõu 2 (5,0 im) Trang 16/ 17 - 12 THPT - Bảng A 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 A4 24 k k x = a Gii phng trỡnh , (trong ú Cn , An ln lt l s t hp v s chnh... khác nếu đúng vẫn cho điểm tối đa tơng ứng với biểu điểm quy định Sở Gd&Đt Nghệ an Kỳ thi chọn học viên giỏi tỉnh lớp 12 Năm học 2008 - 2009 hớng dẫn và biểu điểm Chấm đề chính thức (Hớng dẫn và biểu điểm chấm gồm 03 trang) Môn: toán 12 bô tuc THPT -Câu 1 ý a Nội dung *Tập xác định D = Ă Trang 13/ 17 - 12 THPT - Bảng A Điểm 5,0 3,0 0,50 x =1 2 * y ' = 3x 3; y ' = 0 x = 1 Dấu... xác định tại x = 1; x = 5 y ' = 0 x 1 = 5 x x = 3 b 0,5 2,5 0,5 ) 1+ x + 1 x 2,0 ) 0,5 0,5 ) 0,5 =2 0,5 6,0 4 Trang 12/ 17 - 12 THPT - Bảng A a 3,0 S M N 0,5 B A H C SAB cân tại đỉnh A, suy ra M là trung điểm của cạnh SB Trong ABC , ta có AC = AB.cos 60o = a; BC = AB.sin 60o = a 3 Trong SAC , ta có SC = SA2 + AC 2 = a 5; SN = Khi đó 0,5 2 SA 4a = SC 5 1,0 VS AMN SM SN 1 4 2 = = = VS ABC SB... 1 1 Ta có y ' = ; 2 x 1 2 5 x y ' không xác định tại x = 1; x = 5 y ' = 0 x 1 = 5 x x = 3 b 0,5 2,5 0,5 M Trang B 17 - 12 THPT - Bảng A 15/ 0,5 6,0 3,0 0,5 H C SAB cân tại đỉnh A, suy ra M là trung điểm của cạnh SB Trong ABC , ta có AC = AB.cos 60o = a; BC = AB.sin 60o = a 3 Trong SAC , ta có SC = SA2 + AC 2 = a 5; SN = Khi đó SA2 4a = SC 5 VS AMN SM SN 1 4 2 = = = VS ABC SB SC 2 5 5... N ln lt l hỡnh chiu vuụng gúc ca A lờn hai ng thng SB v SC a Tớnh t s th tớch ca hai khi chúp S.AMN v S.ABC b Tớnh th tớch khi chúp N.ABC -Ht - H v tờn thớ sinh: S bỏo danh: S Trang 17/ 17 - 12 THPT - Bảng A ... ba điểm phân biệt 4 Từ đồ thị ta có 2 < 3k 2 < 2 0 < k < 3 2 a Điều kiện x Ơ , x 4 x ( x 1) ( x 2 ) ( x 3) Ax4 24 24 = = 3 x4 x! Ta có Ax +1 Cx 23 23 ( x + 1) x ( x 1) x 4 ) !4! ( Trang 14/ 17 - 12 THPT - Bảng A 0,5 0,5 0,5 5,0 2,5 0,5 0,5 x ( x 1) ( x 2 ) ( x 3) 24 = x ( x 1) ( x 2 ) ( x 3) 23 ( x + 1) x ( x 1) 24 ( x 2 ) ( x 3) 24 = ( x 2 ) ( x 3) 23 ( x + 1) 24 23 ( x... : y = 3k 2 Phơng trình (1) có ba nghiệm phân biệt khi và chỉ khi d cắt (C) tại ba điểm phân biệt 4 Từ đồ thị ta có 2 < 3k 2 < 2 0 < k < 3 2 a 0,5 0,5 0,5 5,0 2,5 0,5 Điều kiện x Ơ , x 4 Trang 11/ 17 - 12 THPT - Bảng A x ( x 1) ( x 2 ) ( x 3) Ax4 24 24 = = 3 x4 x! Ta có Ax +1 Cx 23 23 ( x + 1) x ( x 1) ( x 4 ) !4! x ( x 1) ( x 2 ) ( x 3) 24 = x ( x 1) ( x 2 ) ( x 3) 23 ( x + 1) x . Gd&Đt Nghệ an Kỳ thi chọn học sinh giỏi tỉnh lớp 12 Năm học 2008 - 2009 hớng dẫn và biểu điểm Chấm đề chính thức (Hớng dẫn và biểu điểm chấm gồm 04 trang) Môn:. [3;4] min ( )f t a ( ) 2 2 4 ' 7 8 23 t t f t t t t = + + + 0,50 Trang 1/ 17 - 12 THPT - Bảng A 3 g(t) 0 + t 1 g(t) 5 1 16 ( ) ( ) 2 2 ' 0 8 23.