THẦY NGUYỄN THẾ ANH SĐT : 0986.683.218 Facebook : nguyentheanh.teacher CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ VÀ CÂU LIÊN QUAN Thầy Nguyễn Thế Anh  Chuyên đề vô quan trọng bởi: + năm có + chiếm 2/10 điểm đề thi + quan trọng dễ ăn điểm em cẩn thận  Cấu trúc đề thi có câu liên quan đến phần hàm số sau: Câu 1: Khảo sát vẽ đồ thị hàm số (Thường hàm bậc 3, bậc 4, bậc nhất/bậc nhất) – ĐIỂM – PHẦN thầy Câu 2: Câu liên quan đến hàm số (Tiếp tuyến, Tương giao, Đồng biến- nghịch biến, Cực đại- cực tiểu, Suy đồ thị- biện luận, Giá trị lớn nhất- giá trị nhỏ khoảng vài dạng kết hợp khác) – ĐIỂM – PHẦN PHẦN 1: KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ 1 HÀM SỐ BẬC NHẤT/BẬC NHẤT Năm 2015: hàm bậc 3, năm 2016 hàm bậc nên khả cao năm 2017 làm hàm bậc nhất/bậc Tuy nhiên em phải học hết nhé! ĐỀ THI ĐẠI HỌC NHỮNG NĂM TRƯỚC Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số sau: 2x 1 Đề dự doán 2017: y  x 1 2x 1 ĐHKD – 2011: y  x 1 x 1 ĐHKA – 2011: y  2x 1 Thầy Nguyễn Thế Anh – 0986.683.218 – Faceboook: nguyentheanh.teacher Trang THẦY NGUYỄN THẾ ANH SĐT : 0986.683.218 Facebook : nguyentheanh.teacher BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số: y Bài Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số: y Bài Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số: y 2x x x x 2x x 2x x x  Bài Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y  x 1 Bài Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số: y Thầy Nguyễn Thế Anh – 0986.683.218 – Faceboook: nguyentheanh.teacher Trang SĐT : 0986.683.218 Facebook : nguyentheanh.teacher THẦY NGUYỄN THẾ ANH ĐÁP ÁN BÀI TẬP TỰ LUYỆN 2x x Bài Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số: y  Tập xác định: D \ {1}  Đạo hàm: y 0, x 1)2 (x D  Hàm số cho nghịch biến khoảng xác định không đạt cực trị  Giới hạn tiệm cận: lim y x ; lim y x x lim y y ; lim y x tiệm cận ngang x tiệm cận đứng  Bảng biến thiên x – y + – – y + y –  Giao điểm với trục hoành: y 2x Giao điểm với trục tung: cho x y  Bảng giá trị: x –1 y 3/2 ||  Đồ thị hàm số hình vẽ bên đây: -1 O x x x \ { 1}  Đạo hàm: y 2,5 5/2 Bài Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số: y  Tập xác định: D x (x 0, x 1)2 D  Hàm số đồng biến khoảng xác định không đạt cực trị  Giới hạn tiệm cận: lim y ; lim y y tiệm cận ngang x x lim y x lim y ; x ( 1) x tiệm cận đứng ( 1)  Bảng biến thiên x – y y + + + 1 Thầy Nguyễn Thế Anh – 0986.683.218 – Faceboook: nguyentheanh.teacher Trang SĐT : 0986.683.218 Facebook : nguyentheanh.teacher THẦY NGUYỄN THẾ ANH  Giao điểm với trục hoành: cho y Giao điểm với trục tung: cho x x y  Bảng giá trị: x y 1,5 ||  Đồ thị hàm số hình vẽ bên đây: y 0 0 0,5 2x x Bài Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số: y  Tập xác định: D 0.5 -2 -1 \ {1}  Đạo hàm: y (x 0, x 1)2 x O D  Hàm số nghịch biến khoảng xác định không đạt cực trị  Giới hạn tiệm cận: lim y ; lim y y tiệm cận ngang x x lim y x ; lim y x 1 tiệm cận đứng x y  Bảng biến thiên – x y + + y  Giao điểm với trục hoành: cho y Giao điểm với trục tung: cho x 2 x y  Bảng giá trị: x –2 y –1 ||  Đồ thị hàm số hình vẽ bên đây: 2x x  Tập xác định: D x -2 -1 2x x 2x x \ {1} Hàm số: y (x O Bài Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số: y  Đạo hàm: y + 0, x 1)2 D  Hàm số nghịch biến khoảng xác định không đạt cực trị  Giới hạn tiệm cận: lim y ; lim y lim y ; lim y x x x x y tiệm cận ngang x tiệm cận đứng Thầy Nguyễn Thế Anh – 0986.683.218 – Faceboook: nguyentheanh.teacher Trang SĐT : 0986.683.218 Facebook : nguyentheanh.teacher THẦY NGUYỄN THẾ ANH  Bảng biến thiên – x y + – – –2 + y – y –2 O  Giao điểm với trục hoành: y Giao điểm với trục tung: cho x 2x 0 y  Bảng giá trị: x 1/2 y –3 –4 ||  Đồ thị hàm số hình vẽ bên đây: 3 3/2 –1 x -1 -2 -3 -4 x  x 1 \ 1 Chiều biến thiên y’= 1) (-1;+∞) x Bài Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y  Giải TXĐ : D  2 ( x  1) , y’ < với x ≠ -1, hs nghịch biến khoảng: (-∞;-  x 1  x 1 = + ∞ lim = - ∞ Nên x = - T C Đ x  1 x  1 x 1 x 1 lim y = - Nên y = -1 T C N Tiệm cận : lim x   Bảng biến thiên x - y' y -1 - + -1 - + -1 Đồ thị: đồ thị cắt Ox (1;0), cắt Oy (0;1) Thầy Nguyễn Thế Anh – 0986.683.218 – Faceboook: nguyentheanh.teacher Trang SĐT : 0986.683.218 Facebook : nguyentheanh.teacher THẦY NGUYỄN THẾ ANH 1.2 HÀM SỐ BẬC BA ĐỀ THI ĐẠI HỌC NHỮNG NĂM TRƯỚC Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số sau: THPT Quốc gia 2015: y  x3  3x (ĐHKB – 2012) y  x3  3x  3 (ĐHKD – 2012): y  x  x2  4x  3 (ĐHKA – 2010): y  x3  x  (ĐHKB – 2007): y   x3  3x2  (TK 2010): y   x3  x (TK 2009): y  x3  3x  x  (ĐHKA – 2006): y  x3  x2  12 x  1 (ĐHKD – 2005): y   x3  x  3 10 (ĐHKB – 2008): y  x3  x2  1 11 (ĐHKB – 2004): y  x3  x  3x Thầy Nguyễn Thế Anh – 0986.683.218 – Faceboook: nguyentheanh.teacher Trang THẦY NGUYỄN THẾ ANH SĐT : 0986.683.218 Facebook : nguyentheanh.teacher BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số: y x3 3x 3x Bài Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số: y  (1  x)2 (4  x) Bài Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số: y Bài Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số: y 2x 3x 1 x 2x 3x Bài Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số: y x3 3x Bài Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số: y x3 3x Thầy Nguyễn Thế Anh – 0986.683.218 – Faceboook: nguyentheanh.teacher 1 Trang SĐT : 0986.683.218 Facebook : nguyentheanh.teacher THẦY NGUYỄN THẾ ANH ĐÁP ÁN BÀI TẬP TỰ LUYỆN x3 Bài Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số: y 3x 3x  Tập xác định: D  Đạo hàm: y 3x 6x  Cho y 3x 6x  Giới hạn: lim y x ; x x lim y  Bảng biến thiên x – y y + + – + +  Hàm số đồng biến tập xác định; hàm số không đạt cực trị 6x x y Điểm uốn I(1;1) y y  Giao điểm với trục hoành: Cho y x3 3x 3x x 0 Giao điểm với trục tung: Cho x y  Bảng giá trị: x y  Đồ thị hàm số (như hình vẽ bên đây): 2 O I x Bài Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số: y  (1  x)2 (4  x) Giải: y  (1  x)2 (4  x)  (1  x  x2 )(4  x)   x  8x  x  x  x3   x3  x2  x  y   x3  x  x   Tập xác định: D  R  Đạo hàm: y  3x2  12 x  x   Cho y   3x  12 x     x   Giới hạn: lim y   ; lim y   x  x   Bảng biến thiên: x y – – + + – Thầy Nguyễn Thế Anh – 0986.683.218 – Faceboook: nguyentheanh.teacher Trang SĐT : 0986.683.218 Facebook : nguyentheanh.teacher THẦY NGUYỄN THẾ ANH + y –  Hàm số đồng biến khoảng (1;3), nghịch biến khoảng (–;1), (3;+) y  Hàm số đạt cực đại y CĐ = x CĐ = ; đạt cực tiểu yCT  xCT   y  6 x  12   x   y  Điểm uốn I(2;2) x   Giao điểm với trục hoành: y    x3  x  x     x  Giao điểm với trục tung: x   y  4  Bảng giá trị: x y 4  Đồ thị hàm số: nhận điểm I làm trục đối xứng hình vẽ bên 2x Bài Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số: y 3x O x  Tập xác định: D  Đạo hàm: y 6x 6x  Cho y 6x 6x x  Giới hạn: lim y hoac x ; x lim y x  Bảng biến thiên – x y –1 + – 0 + y – –1  Hàm số đồng biến khoảng ( Hàm số đạt cực đại yCĐ = x CD y 12x x ) , nghịc biến khoảng ( 1; 0) ; 1),(0; , đạt cực tiểu yCT = –1 x CT Điểm uốn: I y 1 ; 2 y  Giao điểm với trục hoành: cho y 2x 3x Giao điểm với trục tung: cho x  Bảng giá trị: x y 1 x y 2 hoac x 1  Đồ thị hàm số: hình vẽ bên Thầy Nguyễn Thế Anh – 0986.683.218 – Faceboook: nguyentheanh.teacher -1 O x -1 Trang SĐT : 0986.683.218 Facebook : nguyentheanh.teacher THẦY NGUYỄN THẾ ANH x Bài Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số: y 2x 3x  Tập xác định: D  Đạo hàm: y x2 4x  Cho y x2 4x x  Giới hạn: lim y ; x 1;x x lim y  Bảng biến thiên – x y – + + + – y –  Hàm số đồng biến khoảng (1;3), nghịch biến khoảng (–;1), (3;+) Hàm số đạt cực đại yCĐ = x CD y 2x x Điểm uốn I 2; y  Giao điểm với trục hoành: cho y Giao điểm với trục tung: cho x x CT 3 ; đạt cực tiểu yCT x 0 y 2x 3x x3 3x x x  Bảng giá trị: x y 3  Đồ thị hàm số: hình vẽ Bài Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số: y  Tập xác định: D  Đạo hàm: y 3x 6x  Cho y 3x 6x x  Giới hạn: lim y ; x hoac x x lim y  Bảng biến thiên x – y – + y + + – –1 – Thầy Nguyễn Thế Anh – 0986.683.218 – Faceboook: nguyentheanh.teacher Trang 10 SĐT : 0986.683.218 Facebook : nguyentheanh.teacher THẦY NGUYỄN THẾ ANH Từ t1  x  x   t1 ; t2  x  x   t2 Đặt xA  t1 , xB   t1 , xC  t2 , xD   t2 A     t1 ;1 , B  t1 ;1 , C     t1 ;1 , D  t2 ;1  OA  OB  OC  OD   t1   t1 Theo đề   t1   t2   2   t1   t2      t1   t2   64  t1  t2  t1t2  t1  t2      m  1  2m    m  1     4m    2  m   1 2  m  m  1 2    m 1    m   2 m    m    2  m    Vậy điều kiện phải tìm m      Ví dụ Cho hàm số y  x   m  1 x  2m  có đồ thị  Cm  Định m để đồ thị  Cm  cắt trục hoành điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng Giải Xét phương trình hoành độ giao điểm: x   m  1 x  2m   (1) Đặt t  x , t  (1) trở thành: f (t )  t   m  1 t  2m   Để (Cm) cắt Ox điểm phân biệt f (t )  phải có nghiệm dương phân biệt  '  m    m     S   m  1    (*)  P  2m   m   Với (*), gọi t1  t2 nghiệm f (t )  , hoành độ giao điểm (Cm) với Ox là: x1   t2 ; x2   t1 ; x3  t1 ; x4  t2 x1 , x2 , x3 , x4 lập thành cấp số cộng  x2  x1  x3  x2  x4  x3  t2  9t1 m  5m  4m   m   m   m   m   m   m  1    m    m  m    4  Vậy m  4;   9  Thầy Nguyễn Thế Anh – 0986.683.218 – Faceboook: nguyentheanh.teacher Trang 44 SĐT : 0986.683.218 Facebook : nguyentheanh.teacher THẦY NGUYỄN THẾ ANH 2.4 Bài toán Suy đồ thị- Biện luận số nghiệm Kiến thức bản: Đồ thị chứa dấu trị tuyệt đối y = f(x) có đồ thị (C) y  f  x  có đồ thị (C’) y  f  x   0, x  D y  f  x  có Ta cã: y = f( x ) = f   x   f  x  , x  D  f ( x) x    f ( x) x  Do đó: +Ta phải giữ nguyên phần (C) phía trục Ox +Lấy đối xứng qua Ox với phần phía trục Ox +Bỏ phần (C) nằm phía Ox f(x)=abs(x^3-2x^2-0.5) y f(x)=abs(x)^3-2x^2-0.5 f(x)=x^3-2x^2-0.5 f(x)=x^3-2x^2-0.5 (C) x y  f  x  có đồ thị (C’’) nên hàm số chẵn có đồ thị đối xứng qua trục tung Oy Do đó: +) Ta phải giữ nguyờn phần (C) bên phải Oy +Bỏ phần (C) nằm bên trái Oy +Lấy đối xứng qua Oy với phần đồ thị (C) bờn phải Oy y y (C') (C'') x x 4.2 Ví dụ tập Ví dụ 1: Cho hàm số: y = 2x3 – 9x2 + 12x – (C) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (đề thi đại học khối A- 2006) 2) Dựa vào đồ thị (C) vẽ đồ thị hàm số: a) y = 2x3 – 9x2 + 12x – 4 b) y = 2x3 – 9x2 + 12x – Giải 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số: y = 2x3 – 9x2 + 12x – (C) *) Khảo sát biến thiên: (Bạn đọc tự giải) Ta có: y’ = 6x – 18x + 12 y’’ = 12x - 18 x - CĐ(1; 1) ; CT(2; 0) y’ + *) Bảng biến thiên - + y Thầy Nguyễn Thế Anh – 0986.683.218 – Faceboook: nguyentheanh.teacher - + + Trang 45 THẦY NGUYỄN THẾ ANH SĐT : 0986.683.218 Facebook : nguyentheanh.teacher y o -4 x 2) Dựa vào đồ thị (C) vẽ đồ thị hàm số: a) y = 2x3 – 9x2 + 12x – 4 (Đặt f(x) = 2x3 – 9x2 + 12x – 4) Ta có y = 2x3 – 9x2 + 12x – 4= f(x) Do đồ thị hàm số: y = 2x3 – 9x2 + 12x – 4 gồm: +) Phần từ trục hoành trở lên đồ thị hàm số y = f(x) +) Đối xứng phần đồ thị phía trục hoành đồ thị hàm số y = f(x) qua trục hoành b) y = 2x3 – 9x2 + 12x – y (Đặt f(x) = 2x3 – 9x2 + 12x – 4) Ta có: y = 2x3 – 9x2 + 12x –  f ( x) x  = f( x ) =   f ( x) x  -2 -1 o x Và y = f( x ) hàm số chẵn nên đồ thị có trục đối xứng Oy Do đồ thị hàm số: y = f( x ) = 2x3 – 9x2 + 12x – gồm: -4 +) Phần bên phải Oy đồ thị hàm số y = f(x) +) Đối xứng phần đồ thị qua Oy x 1 Ví du Cho hàm số y  có đồ thị (C) x 1 Thầy Nguyễn Thế Anh – 0986.683.218 – Faceboook: nguyentheanh.teacher Trang 46 SĐT : 0986.683.218 Facebook : nguyentheanh.teacher THẦY NGUYỄN THẾ ANH Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị  C  hàm số Biện luận theo m số nghiệm phương trình x 1  m  x 1 Giải * Tập xác định: D=R\{1} * Sự biến thiên: y'   0, x   ;1  1;   1  x   Hàm số đồng biến khoảng  ;1 1;+  Cực trị: Hàm số cực trị Giới hạn, tiệm cận: x 1 x 1 lim y  lim  ; lim y  lim   x 1 x 1  x  x 1 x 1  x  Do đường thẳng x = tiệm cận đứng x 1 x 1 lim y  lim  1; lim y  lim  1 x  x   x  x  x   x  Do đường thẳng y = - tiệm cận ngang Bảng biến thiên: x - + y' + + -1 + y -1 - * Đồ thị: Đồ thị cắt trục Oy điểm (0; 1) cắt trục hoành điểm (-1; 0) Đồ thị có tâm đối xứng giao điểm I(1; -1) hai tiệm cận Thầy Nguyễn Thế Anh – 0986.683.218 – Faceboook: nguyentheanh.teacher Trang 47 THẦY NGUYỄN THẾ ANH SĐT : 0986.683.218 Facebook : nguyentheanh.teacher b)Biện luận theo m số nghiệm phương trình lập luận để suy từ đồ thị (C) sang đồ thị y  x 1  m  x 1 x 1  x 1 Số nghiệm pt (1) số giao điểm đthị y  1  C ' x 1 đg thẳng y = m  x 1 Suy đáp số: m  1; m  1: phương trình có nghiệm phân biệt m  1: phương trình có nghiệm 1  m  1: phương trình vô nghiệm Thầy Nguyễn Thế Anh – 0986.683.218 – Faceboook: nguyentheanh.teacher Trang 48 THẦY NGUYỄN THẾ ANH SĐT : 0986.683.218 Facebook : nguyentheanh.teacher 2.5 BÀI TOÁN MAX,MIN (GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT) Bài toán xuất đề thi Toán THPT quốc gia 2015 Nhìn chung câu dễ dàng xử lý cần em biết tính đạo hàm xong Bài 1: Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số: x2 y = f(x) = đoạn [–1; 2] x2  Hàm số xác định liên tục đoạn [–1; 2]  2x y' = ; f'(x) =  x =  [–1; 2] ( x  2)3 Ta có f(–1) = ; f(1) = 3 ; f(2) = Vậy Max f ( x)  ; Min f ( x)  1;2  1;2 3 Bài 2: Tìm cực trị hàm số : y  x  sin x  Tập xác định D  f   x    2cos x , f   x   4sin x f   x     2cos x   cos x    x    k , k        f     k    4sin     2   hàm số đạt cực đại xi    k     3     Với yCD  f    k        k , k         f    k    4sin      hàm số đạt cực tiểu xi   k  6  3      k , k  Với yCT  f   k     6  Bài 3: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y  x  3x  x  đoạn [- 2; 2] Xét đoạn  2; 2 ta có: f’(x) = 3x2 + 6x -9  x  3 (l ) f’(x) =   x  Ta có: f(-2) = 23, f(1) = - , f(2) = Vậy: max f( x)  f (2)  23 , f( x)  f (1)  4  2;2  2;2 Thầy Nguyễn Thế Anh – 0986.683.218 – Faceboook: nguyentheanh.teacher Trang 49 SĐT : 0986.683.218 Facebook : nguyentheanh.teacher THẦY NGUYỄN THẾ ANH Bài 4: Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y  f  x   x  ln 1  x  đoạn  1;0 x  ; f ' x    x   1 2x   1 Tính f  1   ln 3; f      ln 2; f     2 Vậy f  x    ln 2; max f  x    1;0  1;0 Ta có f '  x   x  Bài 5: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số f  x   x  4ln x đoạn 1;e Ta có f  x  xác định liên tục đoạn 1;e ; f '  x   x  x Với x  1; e , f '  x    x  Ta có f 1  1, f     2ln 2, f e  e  Vậy f  x    2ln  x  2; max f  x   e2   x  e 1;e 1;e Bài 6: Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f (x)  Ta có f (x) liên tục đoạn  2; 4 , f '(x)  x  3x  đoạn  2; 4 x 1 x  2x  (x  1)2 Với x   2; 4 , f '(x)   x  Ta có: f (2)  4,f (3)  3,f (4)  10 Vậy Min f ( x)  x = 3; Max f ( x)  x = 2;  2 ;  Bài 7: Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y  x 1 đoạn 2;  2x  Hàm số liên tục đoạn 2;  Ta có y '   Có y  Vậy 2x  1  0, x  2;  ;y   max y = 2;4  x  y = x    2;4   Bài 8: Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số: y  x   x Thầy Nguyễn Thế Anh – 0986.683.218 – Faceboook: nguyentheanh.teacher Trang 50 THẦY NGUYỄN THẾ ANH SĐT : 0986.683.218 Facebook : nguyentheanh.teacher *) TXĐ: D =  2; 2 *) Ta có: y '   x 4 x , y '    x2  x  x  y (2)  2 Hàm số liên tục D có: y (2)  y ( 2)  2 Vậy max y  2 x  , y  2 , x  2 2;2 2;2 Bài 9: Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số y  2x3  3x2  12x  [–1; 5] y '  x  x  12  x  1  1;5 y'     x  2   1;5 Ta có: y(1)  14, y(1)  6, y(5)  266 Vậy max y  266 x  5, y  6 x  1;5 1;5  Bài 10: Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f  x   x    x   đoạn 2     ;    Ta có f  x   x  x  ; f  x  xác định liên tục đoạn   ;0  ;   f '  x   x3  8x   Với x    ; 2 , f '  x    x  0; x     1 Ta có f     , f    4, f  0, f    16  2     Giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f  x  đoạn   ;0  lần   lượt Bài 11: Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số f  x   x   - Ta có f  x  liên tục xác định đoạn  2;5 ; f '  x    đoạn  2;5 x 1  x  1 - Với x   2;5 f '  x    x  - Ta có: f    3, f  3  2, f  5  - Do đó: Max f  x    x   x  , 2;5 f  x    x  2;5 Thầy Nguyễn Thế Anh – 0986.683.218 – Faceboook: nguyentheanh.teacher Trang 51 SĐT : 0986.683.218 Facebook : nguyentheanh.teacher THẦY NGUYỄN THẾ ANH Bài 12: Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số : y  x  x  đoạn 0;4 y’=4x3-4x =4x(x2-1) y’= x=0, x=1  0;4 x= -1 loại Ta có: f(0) =3 , f(1)=2 , f(4)=227 Vậy GTLN y = 227 , 0;4 x=4 GTNN y= trên 0;4 x=1 Bài 13: Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f  x   x   x đoạn 1   2;  + Ta có f '(x)   x  x2 + f '(x)   x   [  2; ] + Có f (2)  2;f ( )  maxf(x)  [-2; ]  15 ;  15 minf(x)  2 [-2; ] 1  Bài 14: Tìm GTLN-GTNN hàm số sau : y   x  x  đoạn  2;  2  y '  4 x3  x x  1  Trên  2;  có y '    2   x  1   23 y  2   7, y  1  2, y    , y      16 Kết luận max y  y  1  y  y  2   7  1 2;     1 2;    Bài 15: Tìm GTLN, GTNN hàm số f ( x)  2 x4  x  10 đoạn  0; 2 Ta có: f '( x)  8x3  8x x  Với x   0; 2 thì: f '( x)    x  Ta có: f(0) = 10; f(1) = 12; f(2) = -6 Thầy Nguyễn Thế Anh – 0986.683.218 – Faceboook: nguyentheanh.teacher Trang 52 SĐT : 0986.683.218 Facebook : nguyentheanh.teacher THẦY NGUYỄN THẾ ANH Vậy: Max f ( x)  f (1)  12; f ( x)  f (2)  6 0;2 0;2 Bài 16: Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f  x    x  3x  x  đoạn  0; 2 Ta có hàm số f(x) xác định liên tục đoạn  0; 2 ; f '  x   3x  x  Với x  0;2 , f '  x    x  Ta có f(0)=-3, f(1)=2, f(2)=-5 Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số f(x) đoạn  0; 2 -5 Bài 17: Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y  Ta có y '   Có y  Vậy 2x  1 x 1 đoạn 2;  2x   0, x  2;  ;y   max y = 2;4  x  y = x    2;4  Bài 18: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số f  x   x  4ln x đoạn 1;e Ta có f  x  xác định liên tục đoạn 1;e ; f '  x   x  x Với x  1; e , f '  x    x  Ta có f 1  1, f     2ln 2, f e  e  Vậy f  x    2ln  x  2; max f  x   e2   x  e 1;e 1;e x  2x  Bài 19: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y  đoạn [2;5] x 1 Hàm số liên tục có đạo hàm [2;5]  x   2;5 ; y'    y'   x  1  x  1 2;5 y2  5; y3  4; y5  max y  x   x  5; y  x  2;5 2;5 Bài 20: Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn hàm số f x Thầy Nguyễn Thế Anh – 0986.683.218 – Faceboook: nguyentheanh.teacher x3 3x đoạn 0;2 Trang 53 SĐT : 0986.683.218 Facebook : nguyentheanh.teacher THẦY NGUYỄN THẾ ANH Hàm số f  x  xác định liên tục 0;2 , f ' x 3x  x  1 n  f ' x     x  1 l  f    1, f    3, f 1  1 Giá trị lớn f  x  x  Giá trị bé f  x  -1 x  PHẦN 3: ĐỀ THI CHÍNH THỨC Câu (Đề THPT 2016): Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y   x  x Câu (Đề THPT 2016): Tìm m để hàm số f  x   x3  3x  mx  có hai điểm cực trị Gọi 3 Câu (Đề THPT 2015): Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y  x  3x x1 , x2 hai điểm cực trị đó, tìm m để x12  x2  Đ/s: m= Câu (Đề THPT 2015): Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f (x)  x  x [1;3] Đ/s: Vậy : f ( x)  x=2; max f ( x)  x=1 Câu (A-2014)Cho hàm số y  x  x 1 a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1) b) Tìm tọa độ điểm M thuộc (C) cho khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng y  x  Đ/s: M(0;-2) M(-2;0) x3 Câu 6(B,D-2014) Cho hàm số y = – 3x – (1) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số b) Tìm tọa độ điểm M thuộc (C) cho tiếp tuyến (C) M có hệ số góc Đ/s: M(-2; -4) M(2; 0) Câu (A-2013) Cho hàm số y  x  3x  3mx  (1) , với m tham số thực a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = b) Tìm m để hàm số (1) nghịch biến khoảng (0; +  ) Đ/s: m  1 Câu (B-2013) Cho hàm số y  x  3(m  1) x  6mx (1) , với m tham số thực a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = -1 b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị A B cho đường thẳng AB vuông góc với đường thẳng y = x + Đ/s: m = hay m = 2 Câu (A-2012) Cho ham so y  x  2( m  )x  m ( ) ,với m tham số thực a) Khao sat sư bien thien va ve đo thị hàm số (1) m = b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị tạo thành ba đỉnh tam giác vuông Thầy Nguyễn Thế Anh – 0986.683.218 – Faceboook: nguyentheanh.teacher Trang 54 THẦY NGUYỄN THẾ ANH SĐT : 0986.683.218 Facebook : nguyentheanh.teacher Đ/s: m=0 Câu 10 (B-2012) Cho hàm số y  x  3mx  3m (1) , m tham số thực a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị A B cho tam giác OAB có diện tích 48 Đ/s: m = 2 Câu 11 (D-2012) Cho hàm số y = x – mx2 – 2(3m2 – 1)x + (1), m tham số thực 3 a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = b) Tìm m để hàm số (1) có hai điểm cực trị x1 x2 cho x1.x2 + 2(x1 + x2) = Đ/s: m = x 1 Câu 12 (A-2011) Cho hàm số y  2x 1 a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C ) hàm số cho b) Chứng minh với m đường thẳng y = x + m cắt đồ (C ) điểm phân biệt A B Gọi k1 k1 hệ số góc tiếp tuyến với ( C ) A B Tìm m để tổng k1 + k1 đạt giá trị lớn Đ/s: m= -1 Câu 13 (B-2011) Cho hàm số y  x4  2( m  )x  m (1), m tham số a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị A, B, C cho OA = BC, O gốc tọa độ, A cực trị thuộc trục tung, B C hai điểm cực trị lại Đ/s: m   2 2x 1 Câu 14 (D- 2011) Cho hàm số y  x 1 a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho b) Tìm k để đường thẳng y = kx + 2k +1 cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt A, B cho khoảng cách từ A B đến trục hoành Đ/s: k = – Câu 15 (A-2010) Cho hàm số y = x3 – 2x2 + (1 – m)x + m (1), m số thực a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m = b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành điểm phân biệt có hoành độ x 1, x2, x3 thỏa mãn điều kiện : x12  x 22  x 32  3  Đ/s:   m  m  2x  x 1 a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho b) Tìm m để đường thẳng y = –2x + m cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt A, B cho ΔOAB có diện tích , O gốc tọa độ Đ/s: m = V m = –2 Câu 17 (D-2010) Cho ham so y   x  x  a) Khao sat sư bien thien va ve đo thi (C) cua ham so đa cho Câu 16 (B-2010) Cho hàm số y = Thầy Nguyễn Thế Anh – 0986.683.218 – Faceboook: nguyentheanh.teacher Trang 55 THẦY NGUYỄN THẾ ANH SĐT : 0986.683.218 Facebook : nguyentheanh.teacher b)Viet phương tr nh tiep tuyen cua đo thi (C), biet tiep tuyen vuong goc vơi đương thang y  x 1 Đ/s: y =  6x + 10 Câu 18 (D-2009) Cho hàm số y = x – (3m + 2)x + 3m có đồ thị (Cm), m tham số a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số cho m = b) Tìm m để đường thẳng y = -1 cắt đồ thị (Cm) điểm phân biệt có hoành độ nhỏ    m  Đ/s:   m  Câu 19 (B-2009) Cho hàm số y =2x4-4x2 (1) a) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số (1) b) Với giá trị m, phương trình x2.|x2-2|=m có nghiệm thực phân biệt Đ/s: 0