TÀI LIỆU HỌC TẬP MÔN TOÁN 11 HK1 Họ tên HS:………………………… ……….Lớp:… Năm học 2014-2015 -Lƣu hành nội bộ- THPT ERNST THÄLMANN GV LÊ QUỐC HUY MỤC LỤC Chƣơng PHƢƠNG TRÌNH LƢỢNG GIÁC CHỦ ĐỀ 1: HÀM SỐ LƢỢNG GIÁC Vấn đề 1: Tìm TXĐ hàm số lƣợng giác: Vấn đề 2: Tìm GTLN- GTNN hàm số lƣợng giác: 10 CHỦ ĐỀ 2: PHƢƠNG TRÌNH LƢỢNG GIÁC 10 Vấn đề 1: Phƣơng trình lƣợng giác bản: 12  Vấn đề 2: Phƣơng trình bậc hai phƣơng trình đƣa đƣợc bậc hai theo hàm số lƣợng giác: 19  Vấn đề 3: Phƣơng trình cổ điển (bậc theo sin, cos): 20  Vấn đề 4: [Đọc thêm]Phƣơng trình đẳng cấp bậc hai 22  Vấn đề 5: Phƣơng trình đƣa dạng tích: 23  Vấn đề 6: [Nâng cao] Phƣơng trình đối xứng: 24 Chƣơng TỔ HỢP- XÁC SUẤT 25  CHỦ ĐỀ 1: HAI QUI TẮC ĐẾM- HỐN VỊ, TỔ HỢP, CHỈNH HỢP 25  Vấn đề 1: Hai qui tắc đếm: 25  Vấn đề 2: Hốn vị- tổ hợp- chỉnh hợp: 28  Vấn đề 3: Vận dụng cơng thức tính số tổ hợp, số chỉnh hợp, số hốn vị- Giải phƣơng trình, bất phƣơng trình tổ hợp đơn giản: 35 CHỦ ĐỀ 2: NHỊ THỨC NEWTON 37  Vấn đề 1: Khai triển nhị thức Newton: 38  Vấn đề 2: Tìm hệ số, số hạng nhị thức Newton: 39 Tài liệu học tập Tốn 11-HK1/2014/2015 Lưu hành nội lớp Trang THPT ERNST THÄLMANN GV LÊ QUỐC HUY  Vấn đề 3: [Nâng cao] Một số tốn nâng cao liên quan nhị thức Newton: 41 CHỦ ĐỀ 3: XÁC SUẤT 42 Chƣơng 3: DÃY SỐ- CẤP SỐ CỘNG- CẤP SỐ NHÂN 49 CHỦ ĐỀ PHƢƠNG PHÁP QUY NẠP TỐN HỌC 49 CHỦ ĐỀ DÃY SỐ 52  Vấn đề 1: Số hạng, số hạng tổng qt dãy số: 52  Vấn đề 2: Dãy số tăng, dãy số giảm: 53  Vấn đề 3: Dãy số bị chặn: 53 Chƣơng 4: PHÉP DỜI HÌNH- PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT PHẲNG 54 CHỦ ĐỀ 1: PHÉP TỊNH TIẾN: 55 CHỦ ĐỀ 2: PHÉP ĐỐI XỨNG TRỤC: 57 CHỦ ĐỀ 3: PHÉP ĐỐI XỨNG TÂM: 59 CHỦ ĐỀ 4: PHÉP VỊ TỰ: 60 CHỦ ĐỀ 5: PHÉP QUAY 62 BÀI TỔNG HỢP: 62 Chƣơng 5: QUAN HỆ SONG SONG TRONG KHƠNG GIAN 64 CHỦ ĐỀ 1: GIAO TUYẾN, GIAO ĐIỂM 67  Vấn đề 1: Giao tuyến hai mặt phẳng: 67  Vấn đề 2: Các tập tìm giao tuyến cách tìm phƣơng giao tuyến: 69 Tài liệu học tập Tốn 11-HK1/2014/2015 Lưu hành nội lớp Trang THPT ERNST THÄLMANN GV LÊ QUỐC HUY  Vấn đề 3: Giao điểm đƣờng thẳng với mặt phẳng: 69 CHỦ ĐỀ 2: QUAN HỆ SONG SONG 72  Vấn đề 1: Đƣờng thẳng song song với đƣờng thẳng: 72  Vấn đề 2: Đƣờng thẳng song song với mặt phẳng: 73  Vấn đề 3: Mặt phẳng song song với mặt phẳng: 74 CHỦ ĐỀ 3: THIẾT DIỆN CỦA HÌNH CHĨP VỚI MỘT MẶT PHẲNG 76  BÀI TỔNG HỢP 77 PHỤ LỤC 81 Phụ lục 1:ĐỀ ƠN THI GIỮA HK1 81 Đề số 82 Đề số 83 Đề số 83 Đề số 84 Đề số 85 Đề số 85 Phụ lục 2: ĐỀ THI GIỮA HK1 năm trƣớc 86 Đề Hk1 năm 2008- 2009 (đề A) 86 Đề Hk1 2009- 2010 (đề A) 86 Đề Hk1 2011- 2012 (đề A) 87 Phụ lục 3: BỘ ĐỀ ƠN THI HK1 87 Đề số 87 Tài liệu học tập Tốn 11-HK1/2014/2015 Lưu hành nội lớp Trang THPT ERNST THÄLMANN GV LÊ QUỐC HUY Đề số 88 Đề số 89 Đề số 89 Đề số 90 Đề số 91 Đề số 91 Đề số 92 Đề số 92 Đề số 10 93 Đề số 11 94 Phụ lục 4: ĐỀ THI HK1 năm trƣớc 94 Đề thi HK năm 2008- 2009 94 Đề thi HK năm 2009- 2010 (đề A) 95 Đề thi HK năm 2010- 2011 (đề A) 95 Đề thi HK năm 2011- 2012 (đề A) 96 Tài liệu học tập Tốn 11-HK1/2014/2015 Lưu hành nội lớp Trang THPT ERNST THÄLMANN GV LÊ QUỐC HUY Chƣơng PHƢƠNG TRÌNH LƢỢNG GIÁC HỆ THỨC CƠ BẢN sin( x  k 2 )  sin x sin x  cos2 x  ;  tan x  cos x cos( x  k 2 )  cosx ,k Z  tan( x  k 2 )  tan x ;  cot x   sin x cot( x  k 2 )  cot x ; tan x.cot x  hay tan x  cot x DẤU CỦA CÁC GIÁ TRỊ LƢỢNG GIÁC sin GHI NHỚ: II I III IV cos NHẤT CẢ- NHÌ SIN TAM TAN COT- TỨ COS cos( x)  cos x; CUNG ĐỐI tan( x)   tan x; sin( x)   sin x; cot( x)   cot x CUNG BÙ tan(  x)   tan x; cos(  x)   cos x; sin(  x)  sin x; cot(  x)   cot x CUNG HƠN KÉM  tan(  x)  tan x; cos(  x)   cos x; cot(  x)  cot x sin(  x)   sin x; CUNG PHỤ Tài liệu học tập Tốn 11-HK1/2014/2015 Lưu hành nội lớp Trang THPT ERNST THÄLMANN GV LÊ QUỐC HUY   sin(  x)  cos x; tan(  x)  cot x;   cos(  x)  sin x; cot(  x)  tan x GHI NHỚ: cos ĐỐI, sin BÙ, tan cot  , phụ CHÉO CƠNG THỨC CỘNG sin(a  b)  sin a cos b  cos a sin b ; tan a  tan b tan(a  b)  tan a tan b cos(a  b)  cos a cos b sin a sin b ; GHI NHỚ: Sin sincos cossin Cos coscos sinsin dấu trừ CƠNG THỨC NHÂN ĐƠI sin 2a  2sin a.cos a ; cos 2a  cos a  sin a tan a  cos a  ; tan 2a   tan a   2sin a CƠNG THỨC HẠ BẬC  cos2a  cos2a ; ; sin a  tan a   cos2a  cos2a  cos 2a cos a  cot a   cos 2a CƠNG THỨC TỔNG THÀNH TÍCH ab a b ; cos 2 ab a b ; cosa  cosb  2sin sin 2 cosa  cosb  2cos ab a b ; cos 2 ab a b sin a  sin b  2cos sin 2 sin a  sin b  2sin GHI NHỚ: Cos cộng cos 2coscos; cos trừ cos ngược dấu 2sinsin; sin cộng sin 2sincos, sin trừ sin 2cossin CƠNG THỨC TÍCH THÀNH TỔNG cos a.cos b   cos(a  b)  cos(a  b) 2 Tài liệu học tập Tốn 11-HK1/2014/2015 Lưu hành nội lớp Trang THPT ERNST THÄLMANN sin a.sin b  GV LÊ QUỐC HUY cos(a  b)  cos(a  b) 2 sin a.cos b  sin(a  b)  sin(a  b) 2 ĐẶC BIỆT:   sin u  cos u  sin  u   4    sin u  cos u  sin  u   4  CHỦ ĐỀ 1: HÀM SỐ LƢỢNG GIÁC Hàm số sin: Hàm số y  sin x Hàm số cosin: Hàm số y  cos x Tập xác định: D= ; Tập giá trị : [  1;1] ; Tập xác định: D= ; Tập giá trị : [  1;1] ; Tính chẵn lẻ: Lẻ; Tuần hồn với chu kỳ T= 2 Hàm số tan: Hàm số y  tan x  Tính chẵn lẻ: Chẵn; Tuần hồn với chu kỳ T= 2 Hàm số cot: Hàm số y  cot x Tập xác định: Tập xác định:   D  R \   k , k  Z  ; 2  D  R \ k , k  Z  ; Tập giá trị: ;  Tính chẵn lẻ: Lẻ; Tuần hồn với chu kỳ T=  Tập giá trị: ;  Tính chẵn lẻ: Lẻ; Tuần hồn với chu kỳ T=  Vấn đề 1: Tìm TXĐ hàm số lượng giác:  Với A, B biểu thức : y A xác định  B  ; B y  B xác định  B  ; Tài liệu học tập Tốn 11-HK1/2014/2015 Lưu hành nội lớp Trang THPT ERNST THÄLMANN GV LÊ QUỐC HUY A  A xác định   ; B B B   Đối với hàm số lƣợng giác cần ý thêm miền xác định tan, cot y A xác định  B  ; y Ví dụ 1: Tìm miền xác định hàm số: y  Giải: 3sin x  2sin 5x  Hàm số có nghĩa   5 x   k  2sin x   sin x      5 x     k  sin x Ví dụ 2: y  sin x  Giải: Hàm số có nghĩa  sin3x   x  Ví dụ 3: Phƣơng trình sau có nghĩa nào? sin x  2cos x  sin x   (1) tan x  Giải: (ĐẠI HỌC KHỐI D NĂM 2011)  cos x  (điều kiện tan) Phƣơng trình (1) có nghĩa    tan x   (điều kiện mẫu)  x  k   (k , m  )   x    m  Bài 1: Tìm miền xác định hàm số: a y   sin x ; cos x d y = cot ( 3x –  );  sin x ;  sin x 2x ); e.y = sin ( x 1 b y  Tài liệu học tập Tốn 11-HK1/2014/2015 c y  tan(2 x  f.y = cot ( Lưu hành nội lớp  ); x   ); Trang THPT ERNST THÄLMANN g.y = sin x  ; k.y = cos n.y = 1 x ; 1 x  sin x ; q.y = tan (2x +  ); GV LÊ QUỐC HUY tan x ; sin x  cot x l.y = ; cos x  ; sin 3x  sin x sin x  m.y = ; cos x  h y  j.y = 1 cos x ; p.y = sin sin x r y  ; cos x  sin2 x o.y = 1 x ; 1 x Vấn đề 2: Tìm GTLN- GTNN hàm số lượng giác: Chú ý: 1  sin u,cos u  1, u  Bài 2: a.y= sin x  ; b.y = – 3cosx; c.y = + sinx;  sin x ; 2 d.y = – sin2x cos2x; e.y = f.y = cos2x – cos2x;  ); g.y = – sin x ; h.y = cosx + cos ( x - i.y = sinx – cosx; j.y = sin2x – cos2x; k y   2cos x sin x ; l.y = – 4sinx; m.y = – n.y = cos ( x + o.y = sin x; cos x ;  )  3; p y   sin( x )  CHỦ ĐỀ 2: PHƢƠNG TRÌNH LƢỢNG GIÁC Tài liệu học tập Tốn 11-HK1/2014/2015 Lưu hành nội lớp Trang 10 THPT ERNST THÄLMANN  GV LÊ QUỐC HUY Phép đối xứng tâm:   x /  xI  x M M /  ĐI ( M )  I trung điểm MM'   M ; y /  yI  y M   M  Phép đối xứng trục:   xM /  xM ;   yM /   yM Trục Ox: M /  ĐOx ( M )     xM /   xM ; y /  yM   M Trục Oy: M /  ĐOy ( M )    Phép vị tự:   x /  xI  k ( x M  xI ) M /  V( I ;k ) ( M )  IM /  kIM   M ; y /  yI  k ( y M  y I )   M Đề số Bài 1.Giải phƣơng trình sau: a 7  cos 3x  1 tan (4 x  2 ) 0;    3x   ; 3  x x c 2 sin cos  cos x   ; 2 b sin2x  cos  d 4sin 3x  sin 3x cos3x  3cos 3x   ; 2 e cos4 x   4sin2 x  cos x ; f cos4 x  sin x  sin x Bài Cho A(9; 4), B(6;16), C(4;5) , đƣờng thẳng d : x  y  10  đƣờng tròn (C ) : x2  ( y  28)2  256 AB ; b Tìm ảnh d qua phép đối xứng tâm C; a Tìm ảnh A qua phép tịnh tiến theo Tài liệu học tập Tốn 11-HK1/2014/2015 Lưu hành nội lớp Trang 82 THPT ERNST THÄLMANN GV LÊ QUỐC HUY c Tìm ảnh d qua phép đối xứng trục Ox; Bài Tìm ảnh N (5; 13) qua phép Đd với d : 3x  y   d Tìm ảnh (C) qua phép vị tự tâm B tỉ số  Đề số Bài 1.Giải phƣơng trình sau: 5 )0; b sin3x  cos 7x  ; a cos5 ( x  c 2 sin x cos x   cos x  ; d 5sin 3x  sin 3x.cos3x  2cos 3x  cos x  ; 2 x x  7  cos2 ; 2 e cos x  6sin f sin x cos x   sin x.cos x Bài Cho A(13;4), B(9; 8), C (4;10) , đƣờng thẳng d : 3x  y   a Tìm ảnh B qua phép tịnh tiến theo 10 AC ; b Tìm ảnh d qua phép đối xứng tâm B; c Tìm ảnh đƣờng tròn đƣờng kính AB qua phép vị tự tâm C tỉ số 5 ; d Tìm ảnh đƣờng tròn (T) tâm A, qua C qua phép T3 với a  (1; 3) a Bài Tìm ảnh (C ) : ( x  2)  ( y  1)  qua Đd với d : x  y   2 Đề số Bài 1.Giải phƣơng trình sau: a 3sin (2 x   )0; Tài liệu học tập Tốn 11-HK1/2014/2015 Lưu hành nội lớp Trang 83 THPT ERNST THÄLMANN b tan3x  tan 7x  GV LÊ QUỐC HUY ; c  sin(2 x  60 )   cos(2 x  600 )  ; d 3sin x  sin x  3cos x  cos x   ; 2 e cos4 x   cos2 x   sin x ; f sin x  2sin x Bài Cho A(6;10), B(11;7), C(5;17) ,đƣờng thẳng d : x  y   đƣờng tròn (C ) : x  y  14 x  y  a Tìm ảnh A qua phép tịnh tiến theo 2BC ; b Tìm ảnh (C) qua phép vị tự tâm B, tỉ số 3; c Tìm ảnh d qua phép đối xứng tâm C Bài Tìm ảnh N (13;8) qua phép Đd với d : x  y   Đề số Bài 1.Giải phƣơng trình sau: a 2cos3 (3x   )  0; b tan3x  cot 4x  ; c sin(300  3x)   cos(300  3x)  ; d 3sin x  sin x  5cos x   ; 2 e cos4 x  cos2 x   sin x ; f 8sin x cos x cos x  – Bài Cho A(9;8), B(11;7), D(6; 14) , đƣờng thẳng d : 3x  y   a Tìm ảnh A qua phép tịnh tiến theo 8BC ; b Cho đƣờng tròn (C) có tâm A, qua điểm B Hãy tìm ảnh (C) qua phép vị tự tâm D tỉ số 5 ; c Tìm ảnh d qua phép đối xứng tâm B Bài Tìm ảnh (C ) : ( x  13)2  ( y  5)2  49 qua phép Đd với: d : x  y  10  Tài liệu học tập Tốn 11-HK1/2014/2015 Lưu hành nội lớp Trang 84 THPT ERNST THÄLMANN GV LÊ QUỐC HUY Đề số Bài 1: Giải phƣơng trình sau:     sin x  ; 3  b cos6 x  9sin3x   ; c sin x  2sin x  cos2 x   ; a cos  5x  d     sin  x    cos  x    4 4   Bài 2: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(1; 2); B( 3;2) , v  (2; 4) , đƣờng thẳng d : 3x  2y   đƣờng tròn (C) : x  y  x  y  a.Tìm ảnh điểm A qua phép đối xứng tâm B? b.Tìm ảnh đƣờng thẳng d qua phép T3v ? c.Tìm ảnh đƣờng tròn (C) qua phép đối xứng trục Ox? d Tìm ảnh đƣờng tròn (T) có đƣờng kính AB qua phép vị tự tâm I (2; 7) , tỉ số k  3 Đề số Bài Giải phƣơng trình sau:   a cos  3x    b cos  x  c 2    0;     cos2 x  ; 5 sin x  cos x  2 ; d 5sin x  sin x.cos x  2cos x  5 ; e 3cos x  sin2 x  cos2 x   ; f sin 7x.sin5x  cos3x.cos x Bài Cho điểm M (2;7) , N (3; 4) , đƣờng thẳng d : 3x  6y   , (C) : x  y2  16 x  6y   Tài liệu học tập Tốn 11-HK1/2014/2015 Lưu hành nội lớp Trang 85 THPT ERNST THÄLMANN GV LÊ QUỐC HUY a.Tìm tọa độ M1  ĐOx ( M ) , N1  ĐOy ( N ) b.Tìm tọa độ M2 cho M  ĐK ( M2 ) với K(5;6) c.Tìm ảnh d qua phép tịnh tiến theo vectơ MN d.Tìm ảnh (C) qua phép vị tự V(P,3) với P  4; 5 Phụ lục 2: ĐỀ THI GIỮA HK1 năm trƣớc Đề Hk1 năm 2008- 2009 (đề A) Bài 1: Giải phƣơng trình sau:     sin  x    cos  x    ; 4 4       b sin  x    cos  x    ; 3 6   a c 2sin x  4sin x  cos x   ; d cos6 x  3sin3x  4 Bài 2: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(1; 2); B( 3;2) đƣờng thẳng d : x  3y   phƣơng trình đƣờng tròn (C) : x  y  x  2y   a Tìm ảnh điểm A qua phép đối xứng tâm B? b Tìm ảnh d qua phép đối xứng trục Oy c Tìm ảnh (C) qua phép tịnh tiến theo AB d Tìm ảnh đƣờng tròn (T) đƣờng kính AB qua phép vị tự tâm O, tỉ số 2 Đề Hk1 2009- 2010 (đề A) Bài 1: Giải phƣơng trình sau: a 3cos2 3x  2sin 3x   ; b cos x  sin x  2 ; c cos2 x  sin x  3sin x  ; Tài liệu học tập Tốn 11-HK1/2014/2015 Lưu hành nội lớp Trang 86 THPT ERNST THÄLMANN GV LÊ QUỐC HUY Bài 2: Trong mp (Oxy) cho A(2; 1); B(1;3) , đƣờng thẳng d : x  y   đƣờng tròn (C ) : x  y  x  y   a Tìm ảnh A qua phép đối xứng tâm B; b Tìm ảnh B qua phép tịnh tiến theo 2v với v  (1; 1) ; c Tìm ảnh đƣờng tròn (C) qua phép đối xứng trục Oy; d Tìm ảnh B qua phép vị tự tâm A, tỉ số Đề Hk1 2011- 2012 (đề A) Bài ( điểm ) : Giải phƣơng trình sau : a/ sin x cos2 x c/ sin x 3sin x b/ 2cos4 x d/ sin x Bài ( điểm ) : Trong mặt phẳng Oxy cho A thẳng d : x y 5sin2 x cos5x sin6 x 0 1,3 , B 4, , đƣờng đƣờng tròn C : x y2 2x 6y a/ (1đ) Tìm ảnh điểm B qua phép vị tự tâm A , tỉ số - b/ (1,5đ) Tìm ảnh đƣờng tròn ( C) qua phép vị tự tâm B , tỉ số c/ (1,5đ) Tìm ảnh đƣờng thẳng d qua phép tịnh tiến theo OA Phụ lục 3: BỘ ĐỀ ƠN THI HK1 Đề số Bài Cho nhị thức (9 x  ) Tìm x4 a số hạng khơng chứa x; b hệ số x 12 ; c hệ số số hạng giữa; d số hạng cuối; e số hạng đầu; f hệ số số hạng thứ Tài liệu học tập Tốn 11-HK1/2014/2015 Lưu hành nội lớp Trang 87 THPT ERNST THÄLMANN GV LÊ QUỐC HUY Bài Một tổ có 10 nam nữ Chọn ngẫu nhiên đồng thời bạn Tính xác suất cho: a nam nữ tùy ý; b.5 bạn nam; c bạn nữ; d khơng giới; e có nam; f có nhiều (khơng q) nam; g có nữ; h khơng nhiều nữ; i khơng nam; j nhiều nữ Bài Chứng minh n  N * ta có: 2.4  4.7  6.10   2n(3n  1)  2n(n  1)2 Bài Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi M, N lần lƣợt trung điểm SC AB a.Chứng minh NO// (SBC); suy (MNO)  ( SBC ) b.Tìm ( AMB)  ( SBD) c Tìm giao điểm MN với (SBD), d Tìm giao điểm SD với (AMB); e Tìm giao tuyến (AMB) (SCD); f Xác định thiết diện (AMB) với h.chóp S.ABCD Đề số Bài Trong khai triển nhị thức (  3x )5 , tìm: x a số hạng khơng chứa x; b hệ số x c số hạng giữa; d hệ số số hạng cuối; e hệ số số hạng đầu; f số hạng thứ Bài Từ hộp bi có bi vàng, đỏ xanh, lấy ngẫu nhiên bi Tính xác suất cho bi lấy đƣợc: a có màu sắc tùy ý; b.nhiều bi vàng; c màu; d khơng màu; e khơng có bi xanh nào; f có bi xanh; g nhiều bi vàng; h.khơng q bi đỏ Bài Chứng minh n  N , n  ta có: 1.6  2.9  3.12   (n 1)3n  (n  1)n(n  1) Bài Cho tứ diện ABCD, M điểm thuộc miền tam giác BCD (giả sử MK khơng song song với BC), N trung điểm AD, K trung điểm CD a.Tìm giao tuyến (BCN) (ADM) Tài liệu học tập Tốn 11-HK1/2014/2015 Lưu hành nội lớp Trang 88 THPT ERNST THÄLMANN GV LÊ QUỐC HUY b Tìm giao tuyến (ABC) (MNK) c Tìm giao điểm AM (BCN) d Xác định thiết diện (CMN) với tứ diện Đề số Bài 1.Trong khai triển (4 x  ) Tìm 3x a số hạng khơng chứa x; b hệ số số hạng chứa x c số hạng giữa; d.hệ số số hạng cuối; e Số hạng đầu; f hệ số số hạng thứ Bài Từ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, lập số tự nhiên có chữ số Tính xác suất biến cố sau: a A:”số lập đƣợc lẻ”; b B: “số lập đƣợc chia hết cho 5”; c Bài Chứng minh n  N , n  ta có:      n   3  n    n  1  Bài Cho tứ diện ABCD Gọi M, N lần lƣợt trung điểm CD, BC G trọng tâm tam giác ABC a Chứng minh: NM// BD tìm giao tuyến (AMG) (ABD) b Tìm giao tuyến (ADG) (BCD) c Tìm giao điểm DG mp(ABM) d Xác định thiết diện (DGM) với tứ diện ABCD Đề số Bài Trong khai triển ( 5x2  ) Tìm: 3x 2 a số hạng khơng chứa x; b số hạng chứa x ; c hệ số số hạng giữa; d số hạng cuối; e số hạng đầu; f hệ số số hạng thứ ba Bài Từ hộp có bút xanh, bút tím, bút đỏ, lấy ngẫu nhiên bút Tính xác suất cho bút lấy đƣợc : Tài liệu học tập Tốn 11-HK1/2014/2015 Lưu hành nội lớp Trang 89 THPT ERNST THÄLMANN GV LÊ QUỐC HUY a màu đỏ; b khơng bút màu xanh; c có bút tím; d có bút tím; e Có nhiều bút xanh; f bút đỏ khơng nhiều bút Bài Chứng minh n  N , n  ta có:     3n   (n  1)(3n  2) Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi M điểm thuộc đoạn SB cho MS  2MB , G trọng tâm tam giác SAC a Chứng minh MG//(ABCD); b Tìm giao tuyến (AMG) với (ABCD); c Tìm giao điểm SC với (AMG); d Xác định thiết diện (AMG) với hình chóp Đề số Bài Cho nhị thức: ( x3  )6 Tìm 3x a số hạng khơng chứa x; b hệ số x12 c số hạng giữa; d hệ số số hạng cuối; e số hạng đầu; f hệ số số hạng thứ Bài Từ chữ số 1,2,3,4,5, lập số tự nhiên gồm chữ số đơi khác Chọn ngẫu nhiên số số tự nhiên Tính xác suất cho: a số đƣợc chọn số lẻ; b số đƣợc chọn số chia hết cho 5; c Số đƣợc chọn bắt đầu 5; d Số đƣợc chọn khơng bắt đầu 6; d Số đƣợc chọn bắt đầu 24; e.Số đƣợc chọn khơng bắt đầu 13; f Số đƣợc chọn khơng chứa chữ số 5;g Số đƣợc chọn có chữ số Bài Chứng minh n  N * ta có: 3 3 3n      1.2 2.3 3.4 n(n  1) n  Bài Cho hình chóp SABCD, có đáy ABCD hình thang, AB đáy lớn Gọi M, N lần lƣợt trung điểm SB SC a Tìm giao tuyến (SAD) (SBC); (SAB) (SCD) b Tìm giao điểm SD (AMN) c Giao tuyến (BCD) (AMN) d Xác định thiết diện (AMN) với hình chóp Thiết diện hình gì? Tài liệu học tập Tốn 11-HK1/2014/2015 Lưu hành nội lớp Trang 90 THPT ERNST THÄLMANN GV LÊ QUỐC HUY Đề số Bài Trong khai triển (3x5  ) Tìm 2x a số hạng khơng chứa x; b Hệ số x c số hạng giữa; d số hạng cuối; e số hạng đầu; f số hạng thứ Bài Từ hộp có 13 bóng đèn, có bóng hỏng, lấy ngẫu nhiên bóng khỏi hộp, Tính xác suất cho: a nhiều bóng hỏng; b có bóng tốt Bài Chứng minh n  N * ta có: 1 1 n      1.5 5.9 9.13 (4n  3)(4n  1) 4n  Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Goi M, N lần lƣợt trung điểm AD, SB Gọi K điểm thuộc SC cho SK>KC a.Tìm giao tuyến (MNK) với (ABCD); suy giao tuyến (MNK) với (SCD); b.Tìm giao điểm (MNK) với SA; c Tìm giao điểm (MNK) với SD; d.Xác định thiết diện (MNK) với hình chóp Đề số Bài Trong khai triển: ( x4  )5 tìm 3x a số hạng chứa x 8 ; b số hạng khơng chứa x; c số hạng giữa; d hệ số số hạng cuối; e số hạng đầu; f hệ số số hạng thứ Bài Lan có áo=5 sơmi+3 thun quần=3 quần jean+ quần tây a Có cách tạo thành quần áo? b Tính xác suất cho chọn đƣợc thỏa u cầu: “nếu chọn áo sơ mi khơng chọn quần jean” Bài Chứng minh n  N * , n  ta có: Tài liệu học tập Tốn 11-HK1/2014/2015 Lưu hành nội lớp Trang 91 THPT ERNST THÄLMANN GV LÊ QUỐC HUY     (n  2)  (n  2)(n  1) Bài Cho hình chóp SABCD, đáy ABCD hình chữ nhật tâm I Gọi M, N lần lƣợt trung điểm ABvà SC a.Tìm giao tuyến (DMN) (SBC) Suy thiết diện (DMN) với hình chóp b.Tìm giao điểm MN (SBD) c Gọi P trung điểm SB Xác định giao tuyến (INP) (ABCD) d.Xác định thiết diện (INP) với hình chóp Thiết diện hình gì? Đề số Bài Trong khai triển: ( x4  ) , tìm 3x3 a số hạng khơng chứa x; b hệ số x 25 ; c hệ số số hạng giữa; d số hạng cuối; e hệ số số hạng đầu; f số hạng thứ Bài Từ cỗ tú lơ khơ, rút ngẫu nhiên lúc Tính xác suất cho: a K; b đƣợc 10; c đƣợc J, 8, Q Bài Chứng minh n  N * ta có   27   3n  n1   3 Bài Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD hình thang với AB đáy lớn Gọi M, N, P lần lƣợt trung điểm SB, SC, SA O giao điểm AC BD a.Tìm giao tuyến (SAB) (SDC), (SAD) (MBC) b.Tìm giao điểm SD (AMN) Suy thiết diện (AMN) với hình chóp c Xác định thiết diện (OMP) với hình chóp Thiết diện hình gì? Đề số x Bài Cho nhị thức: (3x5  )6 a.Tìm số hạng khơng chứa x khai triển Tài liệu học tập Tốn 11-HK1/2014/2015 Lưu hành nội lớp Trang 92 THPT ERNST THÄLMANN GV LÊ QUỐC HUY b.Tìm số hạng thứ khai triển c Tìm hệ số số hạng Bài Một hộp bút có 10 bút mực, bút bi bút chì Chọn ngẫu nhiên bút tính xác suất cho: a.6 bút tùy ý; b.6 bút loại c bút có bút chì; d bút khơng loại Bài Chứng minh n  N * , ta có: 3.4  6.7  9.10   3n(3n  1)  3n(n  1)2 Bài Cho hình chóp SABCD, đáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi M, N lần lƣợt trung điểm SC AB a.Tìm giao tuyến (MNO) (SBC); (MNO) (SAB), (MNO) (SCD) b Xác định thiết diện (MNO) với hình chóp S.ABCD c.Tìm giao tuyến (AMB) (SBD), từ tìm giao điểm M N với (SBD) d Chứng minh SD//(MNO) Đề số 10 10  3x3  Bài Cho nhị thức:   2 x   a.Tìm số hạng khơng chứa x khai triển b.Tìm hệ số x7 khai triển c Tìm hệ số số hạng cuối khai triển Bài Từ hộp bi có bi vàng, đỏ xanh Lấy ngẫu nhiên bi Tính xác suất biến cố: a.Lấy bi có viên đỏ b.Lấy có bi khác màu Bài n  N * chứng minh: 5.2  10.3  15.4   [5n(n  1)]  5n(n  1)(n  2) Bài Cho tứ diện ABCD, M trọng tâm tam giác ABC, N trung điểm AD, P trung điểm CD a.Tìm giao tuyến (AMN) (BCD) b Tìm giao tuyến (ABC) (MNP) Tài liệu học tập Tốn 11-HK1/2014/2015 Lưu hành nội lớp Trang 93 THPT ERNST THÄLMANN GV LÊ QUỐC HUY c Tìm giao tuyến (AMP) và(BCD) d.Tìm giao điểm AB mp(MNP) Suy thiết diện (MNP) với tứ diện ABCD e Gọi I, J lần lƣợt trung điểm AB, BC Chứng minh IJ//(MNP) Đề số 11 Bài Hệ số x2 khai triển (1  3x)n 90 Tìm n tìm hệ số x5 Bài Gieo đồng xu lần: a.Mơ tả khơng gian mẫu: b.Tính xác suất để kết gieo sau lần có mặt sấp c Tính xác suất để lần gieo khơng loại mặt xuất Bài n  N , n  , chứng minh: 10  20  30   10n  20  (n  2)(5n  5) Bài 4.Cho hình chóp SABCD, tứ giác ABCD có cặp cạnh đối khơng song song Gọi M, N lần lƣợt trung điểm SC AB a.Tìm giao tuyến (SAB) (SCD); b.Tìm giao điểm AM (SBD) c.Tìm giao điểm J MN với (SBD) Phụ lục 4: ĐỀ THI HK1 năm trƣớc Đề thi HK năm 2008- 2009   Bài Cho nhị thức  2x  3  x2  a.Tìm số hạng khơng chứa x khai triển; b.Tìm hệ số số hạng khai triển; Bài Từ hộp chứa 15 viên bi gồm bi màu vàng, bi đỏ bi xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời viên bi Tính xác suất cho viên bi: a.3 viên bi màu; b Có bi vàng Bài Chứng minh với n  N * ta có: 1.4  2.7  3.10   n(3n  1)  n(n  1)2 Tài liệu học tập Tốn 11-HK1/2014/2015 Lưu hành nội lớp Trang 94 THPT ERNST THÄLMANN GV LÊ QUỐC HUY Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M, N lần lƣợt trung điểm SB AB, K điểm cạnh CD (K khơng trung điểm CD) a.Xác định giao tuyến của: (MNK) (SBD); (MNK) (SAC); b Tìm giao điểm (MNK) BC; (MNK) SC; c Xác định thiết diện hình chóp S.ABCD (MNK) Đề thi HK năm 2009- 2010 (đề A) Bài Cho khai triển nhị thức ( x  ) x2 a.Tìm số hạng khơng chứa x; b.Tìm hệ số số hạng chứa x 3 Bài Trên kệ sách có sách Tốn, sách Lý sách Hóa Lấy ngẫu nhiên đồng thời sách a.Tính số phần tử khơng gian mẫu b.Tính xác suất biến cố: A: “Có sách Tốn” „; B: “Có sách Lý” Bài Chứng minh n  N * ta có :     (3n  2)  n(3n  1) Bài Cho tứ diện ABCD GỌi M, N lần lƣợt trung điểm AC BC, P trung điểm cạnh BD cho BP>PD a Xác định giao điểm I (MNP) đƣờng thẳng CD b Chứng minh AB//(MNP) ; c (MNP) cắt AD Q Tứ giác MNPQ hình gì? Đề thi HK năm 2010- 2011 (đề A)   Bài ( 2đ ) : Cho nhị thức  x   x   a.Tìm số hạng khơng chứa x; b Tìm hệ số số hạng Bài ( 2đ ) : Chứng minh với n  N * ,ta có 4 4n     1.5 5.9  4n  3 4n  1 4n  Tài liệu học tập Tốn 11-HK1/2014/2015 Lưu hành nội lớp Trang 95 THPT ERNST THÄLMANN GV LÊ QUỐC HUY Bài ( 2đ ) : Có học sinh nữ học sinh nam Chọn ngẫu nhiên tổ lao động gồm học sinh Tính xác suất cho học sinh đƣợc chọn a.có học sinh nữ; b giới tính Bài ( 4đ ): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O, M trung điểm cạnh SB a.Tìm giao tuyến ( SAC) (SBD) ; ( SBC) ( SAD) b.Chứng minh OM // mp ( SCD) c.Tìm giao điểm DM mp ( SAC) d.Thiết diện mặt phẳng ( ADM) hình chóp S.ABCD hình ? Đề thi HK năm 2011- 2012 (đề A) 10   Câu ( đ ) : Cho nhị thức   x3  x  a/ Tìm số hạng khơng chứa x ; b/ Tìm hệ số số hạng Câu ( đ ) : Từ hộp chứa bi đỏ , bi xanh , bi vàng lấy ngẫu nhiên đồng thời bi Tính xác suất cho bi đƣợc chọn : a/ màu b/ có bi đỏ c/ có nhiều bi xanh Câu ( đ ) : Chứng minh với n  N  ta có : 1 1 n      1.5 5.9 9.13  4n  3 4n  1 4n  Câu ( đ ) : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi M ,N lần lƣợt trung diểm SA , SB Tìm : a/ Tìm giao tuyến  SAC   SBD  ;  SAD   SBC  b/ Chứng minh mp  OMN  // mp  SCD  c/ Tìm giao điểm DN mp  SAC  d/ Xác định thiết diện hình chóp S.ABCD mp  OMN  -HẾTChúc em thi tốt! Tài liệu học tập Tốn 11-HK1/2014/2015 Lưu hành nội lớp Trang 96 [...]... Chọn Lớp phó học tập: có 19 cách (bỏ đi em đã đƣợc chọn làm lớp trƣởng) Chọn Lớp phó lao động: có 18 cách (bỏ đi 2 em đã đƣợc chọn làm lớp trƣởng và lớp phó học tập) Chọn Thủ quĩ: có 17 cách (bỏ đi 3 em đã chọn làm Lớp trƣởng, Lớp phó học tập và Lớp phó lao động) Theo Qui tắc nhân có: 20.19.18.17 =116 280 Cách 2: Mỗi cách chọn là một chỉnh hợp chập 4 của 20 phần tử, vậy có 4 A20  20.19.18.17  116 280... thơng có 12 học sinh gồm 5 học sinh lớp A, 4 học sinh lớp B và 3 học sinh lớp C Cần chọn 4 học sinh đi làm nhiệm vụ, sao cho 4 học sinh này khơng thuộc q 2 trong 3 lớp trên Hỏi có bao nhiêu cách chọn nhƣ vậy? Bài 33: Có 7 chiếc cặp khác nhau đƣợc phát thƣởng cho 4 học sinh Hỏi có bao nhiêu cách phát thƣởng sao cho: a Mỗi học sinh đƣợc 1 chiếc cặp; b Một học sinh giỏi nhất đƣợc phát hai chiếc, 3 học sinh... Có 6 bài tốn Đại số (ĐS), 5 bài tốn Hình học (HH), 4 bài tốn Lƣợng giác (LG) Từ các bài tốn trên có bao nhiêu cách tạo ra một đề kiểm tra gồm 3 bài: 1 ĐS, 1 HH, 1 LG? Bài 29: Một tổ gồm 8 nam và 6 nữ Cần lấy một nhóm 5 ngƣời trong đó có khơng q 3 nữ Hỏi có bao nhiêu cách chọn? Bài 30: Một lớp có 25 nam và 15 nữ, GVCN muốn chọn 4 học sinh vào ban cán sự lớp Hỏi có bao nhiêu cách chọn nếu: a.Số nam, nữ... 24 (cách) Ví dụ 2: Từ 5 chữ số của tập X={1; 2; 3; 4; 5}có thể lập được bao nhiêu số có 5 chữ số khác nhau từng đơi một? Giải: Mỗi số là một hốn vị của 5 phần tử vậy có 5!  5.4.3.2.1  120 (số) Ví dụ 3: Có bao nhiêu cách bầu một ban cán sự gồm 4 người: Lớp trưởng, Lớp phó học tập, lớp phó lao động và Thủ quỹ trong một lớp học gồm 20 học sinh Giải: Cách 1: Qua 4 giai đoạn: Chọn Lớp trƣởng: có 20 cách... nhau Tài liệu học tập Tốn 11- HK1/2014/2015 Lưu hành nội bộ lớp Trang 30 THPT ERNST THÄLMANN GV LÊ QUỐC HUY c Ít nhất phải có nam d Bầu 1 lớp trƣởng và 3 lớp phó e Bầu 1 lớp trƣởng và 3 lớp phó khác nhau Bài 31: Có 9 bơng hồng và 6 bơng cúc, chọn ra 5 bơng Hỏi có bao nhiêu cách chọn sao cho: a Có 3 bơng hồng và 2 bơng cúc; b khơng có bơng hơng nào; c Có ít nhất một bơng cúc; d Số bơng cúc ít hơn 3 Bài. .. em làm Ban cán sự lớp, mỗi em một nhiệm vụ: Lớp trưởng, Lớp phó học tập, Lớp phó lao động, Lớp phó kỉ luật và Thủ quĩ? c phân cơng 10 em làm 10 món q khác nhau nhân ngày 20 -11 d Chọn 4 em trong đó 2 em thi cắm hoa và 2 em thi viết Thư pháp Giải: a Chọn 5 em đi dự ĐH đồn trƣờng, mỗi cách chọn là một tổ hợp chập 5 của 5 10 phần tử, có: C10  10.9.8.7.6  252 (cách) 5.4.3.2.1 b Mỗi cách chọn là một chỉnh... hai chữ số khác nhau; d Là số chẵn và có hai chữ số khác nhau Bài 19: Từ các chữ số 1; 3; 5; 7 có thể lập đƣợc bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số? Tài liệu học tập Tốn 11- HK1/2014/2015 Lưu hành nội bộ lớp Trang 27 THPT ERNST THÄLMANN GV LÊ QUỐC HUY Bài 20: Từ các số 1,2,3,…,9 có bao nhiêu cách chọn một số hoặc là số chẵn hoặc là số ngun tố? Bài 21: Có bao nhiêu số tự nhiên có tính chất: a.Là số chẵn có... Vận dụng cơng thức tính số tổ hợp, số chỉnh hợp, số hốn vị- Giải phương trình, bất phương trình tổ hợp đơn giản:  Pn  n!  n.(n  1) 3.2.1 Ví dụ: P5  5!  5.4.3.2.1  120 ; P6  6!  6.5.4.3.2.1  720 ; Nhận xét: n!  n.[(n  1)! ]  n.(n  1). [(n  2)!]  Tài liệu học tập Tốn 11- HK1/2014/2015 Lưu hành nội bộ lớp Trang 35 THPT ERNST THÄLMANN  Cnk  GV LÊ QUỐC HUY n! n.(n  1) (n  k  1)  k !(n... số cách chọn một ngƣời đàn ơng và một ngƣời đàn bà trong bữa tiệc để phát biểu ý kiến, sao cho: a Hai ngƣời đó là vợ chồng; b Hai ngƣời đó khơng là vợ chồng Tài liệu học tập Tốn 11- HK1/2014/2015 Lưu hành nội bộ lớp Trang 26 THPT ERNST THÄLMANN GV LÊ QUỐC HUY Bài 6: Ngƣời ta muốn chọn 5 cặp nam nữ để khiêu vũ trong một buổi dạ tiệc, trong đó có 10 nam và 8 nữ Hỏi có bao nhiêu cách chọn? Bài 7: Một cơng...  30240 (cách) c Mỗi cách phân cơng là một hốn vị của 10 phần tử, có 10!  3628800 (cách) d Chọn 2 em cắm hoa: Mỗi cách chọn là một tổ hợp chập 2 của 10 phần tử 2 nên có C10  10.9  45 (cách); 2.1  Sau đó chọn 2 em viết thƣ pháp trong 8 em còn lại: mỗi cách chọn là một tổ hợp chập 2 của 8 phần tử nên có C82  8.7  28 (cách) 2.1 Theo Qui tắc nhân có: 45.28  1260 (cách). Bài 28: Có 6 bài tốn Đại