Phương pháp giải tập giới hạn hàm số Giới hạn hàm số nội dung quan trọng chương trình giải tích lớp 11 Bài tập nội dung tương đối dễ Tuy nhiên để làm tập chương học sinh cần phải nắm số kiến thức phương pháp giải dạng toán thường gặp Dạng 1: Giới hạn hàm số điểm (x→x0) Bài toán: Tính limx→af(x) TH1: Nếu f(x) xác định x0 limx→x0f(x)=f(x0) (chỉ cần x0 vào hàm số f(x)) TH2: Nếu x0 vào f(x) mà dạng vô định (nghĩa f(x) không xác định x0): Dạng 00: dùng phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử nhân lượng liên hợp (nếu có chứa căn) Dạng a0 (với a≠0, thường gặp giới hạn bên): ta làm theo bước: tính giới hạn tử, giới hạn mẫu, xét dấu mẫu lân cận x0 Dựa vào dấu tử mẫu để suy kết theo bảng đây: Ví dụ: Tính giới hạn sau: a limx→−2(x2+5−−−−−√−1) Phân tích: ta thấy hàm số f(x)=x2+5−−−−−√−1 xác định x0=−2 nên ta cần thay x0=−2 vào hàm số kết Giải limx→−2(x2+5−−−−−√−1)=(−2)2+5−−−−−−−−√−1=2 b limx→1x2+2x−32x2−x−1 Phân tích: ta thấy x0=1 vào hàm số f(x)=x2+2x−32x2−x−1 tử mẫu (nghĩa ta có dạng vô định 00) tử mẫu tam thức bậc hai nên ta tách theo công thức: ax2+bx+c=a(x−x1)(x−x2) với x1 x2 hai nghiệm phương trình ax2+bx+c=0 Giải limx→1x2+2x−32x2−x−1=limx→1(x−1)(x+3)2(x−1) (x+12)=limx→1x+32(x+12)=1+32(1+12)=43 c limx→22−xx+7√−3 Phân tích: dễ dàng nhận thấy dạng vô định 00 mẫu có chứa nên ta dùng phương pháp nhân lượng liên hợp Giải limx→22−xx+7√−3=limx→2(2−x)(x+7√+3)(x+7√−3)(x+7√+3)=limx→2(2−x)(x+7√+3) (x+7√)2−32 =limx→2(2−x)(x+7√+3)x−2=limx→2[−(x+7−−−−−√+3)]=−6 d limx→2+2x−32−x Giải Ta có: limx→2+(2x−3)=2.2−3=1>0 limx→2+(2−x)=2−2=0 2−x2 Suy ra: limx→2+2x−32−x=−∞ e limx→1+(x−1)2x+3x2−1−−−−√ (dành cho bạn đọc) Dạng 1: Giới hạn hàm số vô cực (x→∞) Bài toán: Tính limx→∞f(x) Dạng toán thường áp dụng phương pháp: Rút x mũ cao (thường áp dụng cho dạng ∞∞,∞−∞) Nhân lượng liên hợp (thường áp dụng cho dạng ∞−∞ có chứa thức) Các giới hạn đặc biệt cần nhớ: limx→±∞c=c limx→±∞1xn=0 với n nguyên dương limx→±∞xq=0 với |q|0 Nên limx→−∞[x(2+4+1x−−−−−√)]=−∞ Vậy limx→−∞(2x−4x2+x−−−−−−√)=−∞