Sở Giáo dục - Đào tạo Thái Bình Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 12 THpt Năm học 2008-2009 Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề) Cõu 1. (3 im) 1. Kho sỏt v v th ca hm s: 3 y x 3 x 2 = () 2. Gi d l ng thng i qua M(2;0) v cú h s gúc k. Tỡm k ng thng d ct () ti 4 im phõn bit. Cõu 2. (4 im) 1. Cho dóy s (x n ) xỏc nh bi: 1 n 1 n x 1 2008 x 1 1 x + = = + + vi n 1 . Chng minh rng (x n ) cú gii hn v tỡm gii hn ú. 2. Tỡm m phng trỡnh: x y 2x(y 1) m 2 + + + = cú nghim. Cõu 3. (2 im) Cho 1 a,b,c,d 1 4 < < . Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc: a b c d 1 1 1 1 F log b log c log d log a 4 4 4 4 = + + + ữ ữ ữ ữ Cõu 4. (3 im) 1. Gii phng trỡnh: 2 x x 2008 1 16064x 2008 + = 2. Tỡm nghim ca phng trỡnh cos x sinx cos2x 1 sin 2x 0 + = tha món: 2008 x 2009 < < Cõu 5. (2 im) Cho tam giỏc ABC bit A(1; 2), hai ng phõn giỏc trong ca gúc B v C ln lt cú phng trỡnh l: 1 (d ) : 3x y 3 0 + = v 2 (d ) : x y 1 0 = . Lp phng trỡnh cỏc cnh ca tam giỏc ABC. Cõu 6. (4 im) Cho mt tam din vuụng Oxyz v mt im A c nh bờn trong tam din. Gi khong cỏch t A n ba mt phng Oyz, Ozx, Oxy ln lt l a, b, c. Mt mt phng () qua A ct Ox, Oy, Oz ln lt ti M, N, P. 1. Chng minh rng: a b c 1 OM ON OP + + = 2. Xỏc nh v trớ ca mt phng () th tớch ca t din OMNP t giỏ tr nh nht. Khi th tớch t din OMNP nh nht, hóy ch rừ v trớ im A. 3. Chng minh rng: ( ) ( ) 2 2 2 2 MN NP PM 6 OM ON OP+ + + + Cõu 7. (2 im) Cho 0 a b c d bc ad < . Chng minh rng: b c d a d c b a a .b .c .d a .d .c .b --- Ht --- H v tờn thớ sinh: . S bỏo danh: đề chính thức . dục - Đào tạo Thái Bình Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 12 THpt Năm học 200 8- 2009 Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề) . .d a .d .c .b -- - Ht -- - H v tờn thớ sinh: ................................................................. S bỏo danh: ................ đề chính thức