ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC NGUYỄN THỊ MÊN RÈN LUYỆN KĨ NĂNG GIẢI TOÁN THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN CHO HỌC SINH LỚP 12- TRUNG HỌC PHỔ THÔNG LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN HỌC CHUYÊN NGÀNH LÝ LUẬN VÀ PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC (BỘ MÔN TOÁN HỌC) MÃ SỐ: 60 14 01 11 HÀ NỘI – 2015 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC NGUYỄN THỊ MÊN RÈN LUYỆN KĨ NĂNG GIẢI TOÁN THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN CHO HỌC SINH LỚP 12 LUẬN VĂN THẠC SĨ SƢ PHẠM TOÁN HỌC CHUYÊN NGÀNH LÝ LUẬN VÀ PHƢƠNG PHÁP DẠY HỌC (BỘ MÔN TOÁN HỌC) MÃ SỐ: 60 14 01 11 Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: PGS.TSKH Vũ Đình Hòa HÀ NỘI – 2015 MỤC LỤC Lời cảm ơn i Danh mục chữ viết tắt ii Mục lục iii Danh mục bảng………………………………………………… vi Danh mục biểu đồ……………………………………………… vii MỞ ĐẦU Chƣơng CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN CỦA VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU 1.1 Lý luận dạy học giải tập toán…… …………………… 1.1.1 Vai trò ý nghĩa việc giải tập toán… …………… 1.1.2 Chức tập toán………………………… ……… 1.2 Kỹ năng……………………………………………………… 1.2.1 Khái niệm kỹ năng………………………………………… 1.2.2 Sự hình thành kỹ năng……………………………………… 1.2.3 Rèn luyện kỹ ………….………….…………………… 1.2.4 Phân biệt kỹ lực………….…………… 11 1.3 Giải toán kỹ giải toán………….…… …….………… 12 1.3.1 Kỹ giải toán………….………….………… ………… 12 1.3.2 Sự hình thành kỹ giải toán………….…………… …… 13 1.3.3.Các mức độ kỹ giải toán………….……………… 14 1.3.4 Nhiệm vụ rèn luyện kĩ giải toán cho học sinh………… 14 1.4 Dạy học phƣơng pháp giải tập toán…………… ………… 15 1.5 Chứng minh toán học dạy học chứng minh………… …… 19 1.5.1 Chứng minh ……………………………………… ……… 19 1.5.2 Phƣơng pháp tìm tòi chứng minh………………… ………… 19 1.6 Một số kỹ giải toán hình học…………… ……… 20 1.6.1 Kỹ vẽ hình……………………………………… .…… 20 1.6.2 Kỹ tìm hƣớng giải ……………………………… …… 20 1.6.3 Kỹ trình bày lời giải…………………………… ……… 21 1.6.4 Kỹ nghiên cứu lời giải toán (phát lỗi sai, đặc biệt hóa, khái quát hóa, tƣơng tự hóa).………………… .………… 21 1.7 Dạy học rèn luyện kỹ giải toán thể tích khối da diện … .… 21 1.7.1 Phân tích CT – SGK…………………………………… …… 21 1.7.2.Các dạng toán thể tích khối đa diện……………………… … 22 1.7.3 Thực trạng việc rèn luyện kỹ giải toán thể tích khối đa diện THPT Trần Hƣng Đạo trƣờng THPT Phụ Dực - Thái Bình.… …… 22 Kết luận chƣơng 27 Chƣơng MỘT SỐ BIỆN PHÁP RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI TOÁN THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN 28 Một số biện pháp rèn luyện kỹ giải toán thể tích khối đa diện 28 2.1.1 Rèn luyện kỹ đọc hiểu vẽ hình theo yêu cầu đề bài… 28 2.1.2 Rèn luyện kỹ vận dụng kiến thức biết để phân tích toán 30 2.1.3 Rèn luyện kỹ trình bày lời giải.…….…….… .….……… 40 2.1.4 Rèn luyện kỹ tìm nhiều cách giải cho toán… 46 2.1.5 Rèn luyện kỹ phát triển toán…………………… … 52 2.1.6 Rèn luyện cho học sinh kỹ phát sửa chữa sai lầm trình giải tập……………………………………………… 2.2 Hệ thống tập nhằm rèn luyện kỹ giải toán thể tích đa 57 diện 60 2.2.1 Các kiến thức :………………………… …………… 60 2.2.2 Các dạng toán bản………………………………… .…… 62 2.2.3 Một số tập nâng cao ………………………… …… 84 Kết luận chƣơng 2……………………………………… .………… 91 Chƣơng THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM 92 3.1 Mục đích nhiệm vụ thực nghiệm sƣ phạm…… ……… 92 3.1.1 Mục đích thực nghiệm sƣ phạm……………… ………… 92 3.1.2 Nhiệm vụ thực nghiệm sƣ phạm…………………… … 92 3.2 Phƣơng pháp thực nghiệm sƣ phạm…………………………… 92 3.3 Kế hoạch nội dung thực nghiệm sƣ phạm………………… 93 3.3.1 Kế hoạch đối tƣợng thực nghiệm sƣ phạm……………… 93 3.3.2 Nội dung thực nghiệm sƣ phạm…………………………… 94 3.4 Tiến hành thực nghiệm sƣ phạm ………………………… .…… 94 3.5 Kết thực nghiệm sƣ phạm………………………………… 95 3.5.1 Cơ sở để đánh giá kết thực nghiệm sƣ phạm…………… 95 3.5.2 Kết thực nghiệm sƣ phạm……………………………… 100 Kết luận chƣơng 3………………………………………………… 112 KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ ……………………………… 113 Kết luận 113 Khuyến nghị 113 TÀI LIỆU THAM KHẢO 114 PHỤ LỤC 116 MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Trong năm gần đổi giáo dục đề tài đƣợc xã hội quan tâm, theo dõi Đảng Nhà nƣớc đề nhiều chủ trƣơng sách đổi giáo dục nhằm phát triển giáo dục với mục tiêu đào tạo ngƣời Việt Nam phát triển toàn diện, có tri thức, phẩm chất tốt, có trình độ thẩm mĩ lòng yêu đất nƣớc đáp ứng yêu cầu nghiệp xây dựng bảo vệ Tổ quốc Một khâu then chốt đổi giáo dục đổi nội dung phƣơng pháp giáo dục Định hƣớng phƣơng pháp dạy học đƣợc rõ Luật Giáo dục (1998): “ Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động sáng tạo học sinh; phù hợp với đặc điểm lớp học, môn học; bồi dưỡng phương pháp tự học, làm viêc theo nhóm; rèn luyện kỹ vận dụng kiến thức vào thực tiễn ” Việc đổi diễn sâu rộng tất bậc học, môn học có môn Toán Trong trƣờng THPT, Toán học môn học có vị trí vô quan trọng môn khoa học làm tảng cho nhiều ngành khoa học khác giúp ngƣời học nhiều việc rèn luyện phƣơng pháp suy nghĩ, suy luận, giải vấn đề, giải tình sống từ đặt nhiệm vụ quan trọng cho ngƣời dạy Dạy toán dạy kiến thức, tƣ tính cách (Nguyễn Cảnh Toàn) kỹ làm toán có vị trí đặc biệt, kỹ làm toán không phát triển đƣợc tƣ Nhƣ rèn luyện kỹ giải toán cần thiết Trong chƣơng trình môn Toán Trung học phổ thông nội dung kiến thức thể tích khối đa diện nội dung không dễ dạy không dễ học Nó cần đến nhiều kiến thức hình học lớp dƣới thƣờng gặp kỳ thi tốt nghiệp, đại học – cao đẳng Qua thực tế giảng dạy thấy học sinh thƣờng bỏ qua phần em nghĩ khó tâm lí “ngại” học hình học không gian Từ kinh nghiệm qua nhiều năm giảng dạy theo kiến thức hình học không gian không khó mà em chƣa có kỹ học giải toán Từ tổng kết, xếp cách hệ thống biện pháp rèn luyện kĩ giải toán thể tích khối đa diện chƣơng trình hình học 12 THPT Chính lý nên tác giả chọn đề tài: “Rèn luyện kĩ giải toán thể tích khối đa diện cho học sinh lớp 12 trung học phổ thông” Mục đích nghiên cứu Mục đích luận văn nghiên cứu đề xuất số biện pháp góp phần rèn luyện kỹ giải toán thể tích khối đa diện Nhiệm vụ nghiên cứu - Nghiên cứu sở lý luận kỹ giải toán - Nghiên cứu thực trạng kỹ giải toán học sinh học nội dung thể tích khối đa diện - Đề xuất số biện pháp góp phần rèn luyện kỹ giải toán thể tích khối đa diện - Qua thực nghiệm sƣ phạm, kiểm nghiệm tính khả thi hiệu đề tài để áp dụng vào giảng dạy Đối tƣợng khách thể nghiên cứu 4.1 Đối tượng nghiên cứu Quá trình hình thành kỹ giải toán học sinh 4.2 Khách thể nghiên cứu Hoạt động dạy học môn Toán trƣờng THPT Vấn đề nghiên cứu Dạy toán “ Thể tích khối đa diện” chƣơng trình hình học 12 nhƣ để rèn luyên kỹ giải toán cho học sinh? Giả thuyết khoa học Nếu rèn luyện cho học sinh lớp 12 Trung học phổ thông theo biện pháp đề xuất luận văn rèn luyện cho học sinh có kĩ giải toán, đồng thời giúp học sinh khắc sâu kiến thức học, phát huy tính tích cực việc tiếp thu kiến thức góp phần nâng cao hiệu giáo dục, đạt mục tiêu dạy học môn Toán Giới hạn phạm vi nghiên cứu Các nghiên cứu khảo sát đƣợc tiến hành phạm vi trƣờng Trung học phổ thông nay, đơn cử trƣờng Trung học phổ thông Trần Hƣng Đạo, THPT Phụ Dực tỉnh Thái Bình Số liệu sử dụng để nghiên cứu đề tài để thu thập khoảng thời gian từ năm 2012 đến năm 2014 Những đóng góp Luận văn - Cung cấp sở lý luận kỹ năng, kỹ giải toán - Thực trạng việc rèn luyện kỹ giải toán cho học sinh dạy nội dung " thể tích khối đa diện” hình học 12 ban - Hệ thống hóa kỹ cần rèn cho học sinh dạy nội dung " thể tích khối đa diện” hình học 12 ban - Kết luận văn làm tài liệu tham khảo hữu ích cho học sinh giáo viên sƣ phạm Toán trƣờng Trung học phổ thông Phƣơng pháp nghiên cứu - Phương pháp nghiên cứu lý luận: nghiên cứu phân tích tài liệu lí luận dạy học, sách giáo khoa, sách giáo viên, tài liệu liên quan đến môn học - Phương pháp điều tra: Điều tra khả rèn luyện kỹ giải toán cho học sinh dạy học nội dung “Thể tích khối đa diện ” lớp 12 Trung học phổ thông; chất lƣợng học sinh trƣớc sau thực nghiệm - Phương pháp quan sát: Dự giờ, trao đổi với đồng nghiệp tổ chuyên môn, học hỏi kinh nghiệm lớp thầy cô trƣớc phƣơng pháp dạy học môn học; phân tích kết học tập học sinh nhằm tìm hiểu thực trạng rèn luyện kỹ giải toán cho học sinh trình giảng dạy nội dung “Thể tích khối đa diện” lớp 12 Trung học phổ thông - Phương pháp thực nghiệm sư phạm: Tổ chức dạy học thực nghiệm trƣờng THPT Trần Hƣng Đạo, THPT Phụ Dực - Thái Bình; cung cấp tập kiểm tra kết sau thực nghiệm - Phương pháp thống kê toán học: Xử lý số liệu thu đƣợc sau điều tra 10 Cấu trúc luận văn Ngoài phần mở đầu, phần kết luận danh mục tài liệu tham khảo, luận văn đƣợc chia làm chƣơng : Chƣơng : Cơ sở lý luận thực tiễn vấn đề nhiên cứu Chƣơng : Một số biện pháp rèn luyện kỹ giải toán thể tích khối đa diện Chƣơng : Thực nghiệm sƣ phạm CHƢƠNG CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN CỦA VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU 1.1 Lý luận dạy học giải tập toán G.Polya cho rằng: “ Trong toán học, nắm vững môn toán quan trọng nhiều so với kiến thức túy mà ta bổ sung nhờ sách tra cứu thích hợp Vì trường trung học trường chuyên nghiệp, ta không truyền thụ cho học sinh kiến thức định, mà quan trọng nhiều phải dạy cho họ đến mức độ nắm vững môn học Vậy nắm vững môn toán? Đó biết giải toán!” [13, tr 82] Trên sở ta thấy rõ vị trí, vai trò ý nghĩa tập toán trƣờng THPT 1.1.1 Vai trò ý nghĩa việc giải tập toán a.Vai trò Trong dạy học toán trƣờng THPT, tập toán có vai trò vô quan trọng, theo Nguyễn Bá Kim: “ Ở trường phổ thông, dạy toán dạy hoạt động toán học Đối với học sinh xem giải toán hình thức chủ yếu hoạt động học toán Các tập toán trường phổ thông phương tiện có hiệu thay việc giúp học sinh nắm vững tri thức, phát triển tư duy, hình thành kỹ năng, kỹ xảo, ứng dụng toán học vào thực tiễn Hoạt động giải tập toán điều kiện để thực tốt nhiệm vụ dạy học toán trường phổ thông Vì vậy, tổ chức có hiệu việc dạy học giải tập toán có vai trò định chất lượng dạy học toán’’ [6, tr 201] Cũng theo Nguyễn Bá Kim: “ Bài tập toán có vai trò quan trọng môn toán Điều tập có vai trò mang hoạt động học sinh Thông qua giải tập, học sinh phải thực hoạt động định bao gồm nhận dạng thể định nghĩa, đinh lí, quy tắc hay phương pháp, hoạt động toán học học phức hợp, hoạt động trí tuệ phổ 10 biến toán học, hoạt động trí tuệ chung hoạt động ngôn ngữ”[6, tr 388] Nhƣ tập toán trƣờng phổ thông có vị trí, vai trò quan trọng hoạt động dạy, học toán trƣờng THPT Vì thế, cần lựa chọn tập cho phù hợp với đối tƣợng lực học sinh, nhƣ phát huy đƣợc lực giải toán học sinh b Ý nghĩa Ở trƣờng phổ thông, dạy toán dạy hoạt động toán học Đối với học sinh xem việc giải toán hình thức chủ yếu hoạt động toán học Việc giải toán có nhiều ý nghĩa: Đó hình thức tốt để củng cố, đào sâu, hệ thống hóa kiến thức rèn luyện kỹ Trong nhiều trƣờng hợp, giải toán hình thức tốt để dẫn dắt học sinh tự tìm kiến thức Đó hình thức vận dụng kiến thức học vào vấn đề cụ thể, vào thực tiễn, vào vấn đề Đó hình thức tốt để giáo viên kiểm tra học sinh học sinh tự kiểm tra lực, mức độ tiếp thu vận dụng kiến thức học Việc giải toán có tác dụng lớn gây hứng thú học tập học sinh, phát triển trí tuệ giáo dục, rèn luyện ngƣời học sinh nhiều mặt Việc giải toán cụ thể không nhằm vào dụng ý đơn mà thƣờng bao hàm ý nghĩa nêu 1.1.2 Chức tập toán Mỗi tập toán thời điểm trình dạy học chứa đựng chức khác Các chức hƣớng tới việc thực mục đích mục đích dạy học Chức dạy học: Giúp học sinh củng cố tri thức, kỹ năng, kỹ xảo giai đoạn khác trình dạy học, làm sáng tỏ khắc sâu vấn đề lý thuyết Thu gọn, mở rộng bổ sung cho lý thuyết sở thƣờng xuyên hệ thống hóa kiến thức mà nhấn mạnh phần trọng tâm lý 11 TÀI LIỆU THAM KHẢO Bộ giáo dục đào tạo Phân phối chương trình môn Toán trung học phổ thông, 2010 Bộ giáo dục đào tạo Tài liệu bồi dưỡng sách giáo khoa lớp 12 Nxb Giáo dục, 2007 Dự án đào tạo giáo viên trung học phổ thông Đổi phương pháp dạy học môn Toán THPT nhằm hình thành phát triển lực sáng tạo cho học sinh Nxb Giáo dục, 2005 Đoàn Quỳnh, Hạ Vũ Anh, Phạm Khắc Ban, Văn Nhƣ Cƣơng, Vũ Đình Hòa Tài liệu chuyên toán hình học 12 Nhà xuất Giáo dục, 2013 G.Polya Giải toán Nxb Giáo dục, 1997 G.Polya Toán học suy luận có lý Nxb Giáo dục, 1968 Nguyễn Bá Kim Phương pháp dạy học môn Toán – Phần II: Dạy học nội dung Nhà xuất Giáo dục, 1994 Nguyễn Cảnh Toàn (chủ biên) Học dạy cách học Nhà xuất Giáo dục, 2007 Nguyễn Hữu Châu Những vấn đề chương trình trình dạy học Nhà xuất Giáo dục, 2004 10 Nguyễn Phú Khánh, Nguyễn Tất Thu, Nguyễn Tấn Siêng Phân dạng phương pháp giải chuyên đề hình học 12 Nxb Đại học Quốc Gia Hà Nội, 2012 11 Nguyễn Quang Cẩn Tâm lí học đại cương Nhà xuất Đại học Quốc gia Hà Nội, 2005 12 Trần Văn Hạo Hình học 12 Nhà xuất Giáo dục, 2008 13 Văn Nhƣ Cƣơng, Phạm Đức Quang, Nguyễn Thế Thạch, Hà Đức Vƣợng Hướng dẫn ôn tập thi tốt nghiệp Trung học Phổ thông năm học 2012 – 2013 môn Toán Nhà xuất Giáo dục, 2013 14 Viện ngôn ngữ học Từ điển Tiếng Việt Nhà xuất Thành phố Hồ Chí Minh, 2005 12 [...]... kiểm tra học sinh và học sinh tự kiểm tra về năng lực, về mức độ tiếp thu và vận dụng kiến thức đã học Việc giải toán có tác dụng lớn gây hứng thú học tập của học sinh, phát triển trí tuệ và giáo dục, rèn luyện ngƣời học sinh về nhiều mặt Việc giải bài toán cụ thể không chỉ nhằm vào một dụng ý đơn nhất nào mà thƣờng bao hàm những ý nghĩa đã nêu 1.1.2 Chức năng của bài tập toán Mỗi bài tập toán ở một... trong toán học, những hoạt động trí tuệ chung và những hoạt động ngôn ngữ”[6, tr 388] Nhƣ vậy bài tập toán ở trƣờng phổ thông có vị trí, vai trò quan trọng trong hoạt động dạy, học toán ở trƣờng THPT Vì thế, cần lựa chọn các bài tập sao cho phù hợp với đối tƣợng và năng lực của học sinh, nhƣ thế mới phát huy đƣợc năng lực giải toán của học sinh b Ý nghĩa Ở trƣờng phổ thông, dạy toán là dạy hoạt động toán. .. trình môn Toán trung học phổ thông, 2010 2 Bộ giáo dục và đào tạo Tài liệu bồi dưỡng sách giáo khoa lớp 12 Nxb Giáo dục, 2007 3 Dự án đào tạo giáo viên trung học phổ thông Đổi mới phương pháp dạy học môn Toán THPT nhằm hình thành và phát triển năng lực sáng tạo cho học sinh Nxb Giáo dục, 2005 4 Đoàn Quỳnh, Hạ Vũ Anh, Phạm Khắc Ban, Văn Nhƣ Cƣơng, Vũ Đình Hòa Tài liệu chuyên toán hình học 12 Nhà xuất... động toán học Đối với học sinh có thể xem việc giải toán là hình thức chủ yếu của hoạt động toán học Việc giải toán có nhiều ý nghĩa: Đó là hình thức tốt nhất để củng cố, đào sâu, hệ thống hóa kiến thức và rèn luyện kỹ năng Trong nhiều trƣờng hợp, giải toán là một hình thức tốt để dẫn dắt học sinh tự mình tìm kiến thức mới Đó là một hình thức vận dụng những kiến thức đã học vào những vấn đề cụ thể, vào... pháp giải các chuyên đề hình học 12 Nxb Đại học Quốc Gia Hà Nội, 2 012 11 Nguyễn Quang Cẩn Tâm lí học đại cương Nhà xuất bản Đại học Quốc gia Hà Nội, 2005 12 Trần Văn Hạo Hình học 12 Nhà xuất bản Giáo dục, 2008 13 Văn Nhƣ Cƣơng, Phạm Đức Quang, Nguyễn Thế Thạch, Hà Đức Vƣợng Hướng dẫn ôn tập thi tốt nghiệp Trung học Phổ thông năm học 2 012 – 2013 môn Toán Nhà xuất bản Giáo dục, 2013 14 Viện ngôn ngữ học. .. toán ở một thời điểm nào đó của quá trình dạy học đều chứa đựng những chức năng khác nhau Các chức năng đó đều hƣớng tới việc thực mục đích hiện mục đích dạy học Chức năng dạy học: Giúp học sinh củng cố những tri thức, kỹ năng, kỹ xảo ở những giai đoạn khác nhau của quá trình dạy học, làm sáng tỏ và khắc sâu những vấn đề lý thuyết Thu gọn, mở rộng bổ sung cho lý thuyết trên cơ sở thƣờng xuyên hệ thống... dục, 2013 5 G.Polya Giải toán như thế nào Nxb Giáo dục, 1997 6 G.Polya Toán học và những suy luận có lý Nxb Giáo dục, 1968 7 Nguyễn Bá Kim Phương pháp dạy học môn Toán – Phần II: Dạy học những nội dung cơ bản Nhà xuất bản Giáo dục, 1994 8 Nguyễn Cảnh Toàn (chủ biên) Học và dạy cách học Nhà xuất bản Giáo dục, 2007 9 Nguyễn Hữu Châu Những vấn đề cơ bản về chương trình và quá trình dạy học Nhà xuất bản Giáo... Đức Vƣợng Hướng dẫn ôn tập thi tốt nghiệp Trung học Phổ thông năm học 2 012 – 2013 môn Toán Nhà xuất bản Giáo dục, 2013 14 Viện ngôn ngữ học Từ điển Tiếng Việt Nhà xuất bản Thành phố Hồ Chí Minh, 2005 12