Phng trỡnh quy v phng trỡnh bc hai Dương mạnh Duy Lớp CĐ Toán Lý K13 Ta ó bit cách giải phương trình bậc hai Hơm nghiên cứu số dạng phương trình biến đổi đưa phương trình bậc hai là: - Phương trình trùng phương - Phương trình chứa ẩn mẫu Vậy - Phương trình tích phương trình trùng phương? §7 Phương trình quy phương trình bậc hai PHƯƠNG TRÌNH TRÙNG PHƯƠNG a) Phương trình trùng phương phương trình có dạng: ax4 + bx2 + c = (a ≠ 0) Ví dụ: x4 – 13x2 + 36 = 5x4 – 16 = 4x4 + x2 = Là phương trình trùng phương Trong phương trình sau, tìm phương trình trùng phương: a) x4 + 2x2 – = b) x4 + 2x3 – 3x2 + x – = c) x3 + 2x2 – 4x + = d) 3x4 + 2x2 = e) x4 – 16 = Là phương trình trùng phương Khơng phương trình trùng phương Làm để giải phương trình trùng phương? b) Cách giải: để giải phương trình trùng phương ax4 + bx2 + c = (a ≠ 0) Đặt x2 = t ( t > 0) Ta phương trình bậc hai ẩn t at2 + bt + c = Giải phương trình ta tìm t từ ta tìm x Ví dụ 1: Giải phương trình: x4 – 13x2 + 36 = • Đặt x2 = t (t ≥ 0), (vì x2 > 0) ta pt: t2 –13t +36 = ∆=b2 – 4ac = (-13)2 – 4.36 = 25 − b + ∆ 13 + t1 = = =9 2a ∆ =5 (tmđk) − b − ∆ 13 − t2 = = = (tmđk) 2a •Với t = t1 = ta coù x2 = ⇒ x1 = 3; x2 = -3 •Với t = t2 = ta coù x2 = ⇒ x3 = 2; x4 = -2 Vậy pt có nghiệm: x1 =3; x2 = -3; x3 = 2; x4 = -2 Áp dụng giải phương trình sau: a)4x4 + x2 – = b)3x4 + 4x2 + = Mỗi dãy làm câu Hai dãy ngồi làm câu a) Hai dãy làm câu b) a) 4x4 + x2 – = Đặt x2 = t (t > 0) Ta phương trình: 4t2 + t – = Vì a + b + c = + – = Nên phương trình có nghiệm: t1 = (phù hợp điều kiện) ; t2 = − (loại) Với t1 = => x2 = => x1 = 1; x2 = -1 b)3x4 + 4x2 + = Đặt x2 = t (t > 0) Ta phương trình: 3t2 + 4t +1 = Vì a - b + c = – + = Nên phương trình có nghiệm: t1 = -1 (loại) ; t2 = − (loại) Vậy phương trình cho vơ nghiệm Phương trình chứa ẩn mẫu thức • Hãy nhắc lại bước giải pt chứa ẩn Bước? Quy đồng mẫu thức hai vế khử mẫu mẫu 2: Bước 1: Tìm điều kiện xác định phương trình; thức; Bước 3: Giải phương trình vừa nhận được; Bước 4: Trong giá trị vừa tìm ẩn, loại giá trị khơng thỏa mãn điều kiện xác định, giá trị thỏa mãn điều kiện xác định nghiệm phương trình cho x − 3x + = x −9 x −3 ?2 Giải phương trình Điều kiện xác định (Đkxđ) x ≠± x − 3x + = x2 − x −3 => x2 –3x + = x + ⇔ x2 – 4x + = 0(*) a+b+c=1-4+3=0 Nghiệm pt(*) là: x1 = 1(TMĐK); x2 = (loại) Vậy nghiệm phương trình x = 3/ Phương trình tích: 2: (sgk) Gi bằn ươ nà • Ví dụ Một tích ải phg 0ng trình o? (x + 1)(x2 + 2x – 3) = ⇔ x + = hoaëc x2 + 2x – = Một tích ta Giải phương trình khơng khinghiệm có phương trình là: thừa số tích –3 x1 = –1; x2 = 1; x3 = 3/ Phương trình tích: ?3: (sgk) Giải phương trình x3 + 3x2 + 2x = ⇔x(x2 + 3x + 2) = x = ⇔ x + 3x + = Giải phương trình ta nghiệm phương trình là: x1 = 0; x2 = -1; x3 = –2 Củng cố - Nêu cách giải phương trình trùng phương? - Khi giải phương trình chứa ẩn mẫu thức cần lưu ý bước nào? -Ta giải phương trình bậc cao cách nào? Củng cố a) Cách giải: để giải phương trình trùng phương ax4 + bx2 + c = (a ≠ 0) Đặt x2 = t ( t > 0) Ta phương trình bậc hai ẩn t at2 + bt + c = Giải phương trình ta tìm t từ ta tìm x Củng cố b) Khi giải phương trình chứa ẩn mẫu thức cần lưu ý tìm điều kiện xác định phương trình Trong giá trị ẩn tìm cần kiểm tra điều kiện xác định phương trình để loại nghiệm không phù hợp Củng cố c) Ta giải phương trình bậc cao cách đưa phương trình tích để hạ bậc phương trình a) x4 – 5x2 + = Đặt x2 = t (t ≥ 0) ta cóphương trình: t2 – 5t + = ⇒ t1 = 1; t2 = Phương trình có nghiệm là: x1 = –1; x2 = 1; x3 = –2; x4 = b) 2x4 –3x2 –2 = Đặt x2 = t (t ≥ 0) ta cóphương trình: 2t2 – 3t – = ⇒ t1 = 2; t2 = – (loại) Phương trình có nghiệm là: x1 = – ; x2 = Hướng dẫn học nhà • Học làm tập 35, 36 (sgk) Các tập: 37, 38 (sgk) ...Ta biết cách giải phương trình bậc hai Hơm nghiên cứu số dạng phương trình biến đổi đưa phương trình bậc hai là: - Phương trình trùng phương - Phương trình chứa ẩn mẫu... trình chứa ẩn mẫu Vậy - Phương trình tích phương trình trùng phương? §7 Phương trình quy phương trình bậc hai PHƯƠNG TRÌNH TRÙNG PHƯƠNG a) Phương trình trùng phương phương trình có dạng: ax4... x4 = -2 Áp dụng giải phương trình sau: a)4x4 + x2 – = b)3x4 + 4x2 + = Mỗi dãy làm câu Hai dãy làm câu a) Hai dãy làm câu b) a) 4x4 + x2 – = Đặt x2 = t (t > 0) Ta phương trình: 4t2 + t – = Vì