lớp 10 Chủ đề I Mệnh đề Tập hợp Mệnh đề - Mệnh đề - Mệnh đề chứa biến - Phủ định mệnh đề - Mệnh đề kéo theo - Mệnh đề đảo - Hai mệnh đề tương đương - Điều kiện cần, điều kiện đủ, điều kiện cần đủ Khái niệm tập hợp - Khái niệm tập hợp - Tập hợp - Tập Tập rỗng - Hợp, giao hai tập hợp - Hiệu hai tập hợp, phần bù tập Mức độ cần đạt Về kiến thức: - Biết mệnh đề, mệnh đề phủ định , mệnh đề chứa biến - Biết kí hiệu phổ biến (∀) kí hiệu tồn (∃) - Biết mệnh đề kéo theo, mệnh đề tương đương - Phân biệt điều kiện cần điều kiện đủ, giả thiết kết luận Về kỹ năng: - Biết lấy ví dụ mệnh đề, phủ định mệnh đề, xác định tính sai mệnh đề trường hợp đơn giản - Nêu ví dụ mệnh đề kéo theo mệnh đề tương đương - Biết lập mệnh đề đảo mệnh đề cho trước Về kiến thức: - Hiểu khái niệm tập hợp, tập hợp con, tập hợp - Hiểu phép toán giao hai tập hợp, hợp hai tập hợp, phần bù tập Về kỹ năng: - Sử dụng kí hiệu ∈, ∉, ⊂, ⊃, ∅, A\B, CEA Ghi Ví dụ Nêu mệnh đề phủ định mệnh đề sau xác định xem mệnh đề phủ định hay sai: - Số 11 số nguyên tố - Số 111 chia hết cho Ví dụ Xét hai mệnh đề: P = " π số vô tỉ" Q = " π không số nguyên" a) Hãy phát biểu mệnh đề P ⇒ Q b) Phát biểu mệnh đề đảo mệnh đề Ví dụ Cho hai tam giác ABC A'B'C' Xét hai mệnh đề: P = "Tam giác ABC tam giác A’B'C' nhau" Q = " Tam giác ABC tam giác A’B'C' có diện tích nhau" a) Xét tính sai mệnh đề P ⇒ Q b) Xét tính sai mệnh đề Q ⇒ P c) Mệnh đề P ⇔ Q có không ? Ví dụ Xác định phần tử tập hợp {x∈R (x2 - 2x + 1)(x - 3) = 0} Ví dụ Viết lại tập hợp sau theo cách liệt kê phần tử {x∈N x ≤ 30; x bội 5} Ví dụ Cho tập hợp A= [-3; 1]; B = [-2; 2]; C = [- 2; + ∞) a) Trong tập hợp trên, tập hợp tập tập hợp nào? b) Tìm A∩B; A∪B; A∪C Chủ đề Mức độ cần đạt - Biết cho tập hợp cách liệt kê phần tử tập hợp tính chất đặc trưng phần tử tập hợp - Vận dụng khái niệm tập hợp con, tập hợp vào giải tập - Thực phép toán lấy giao hai tập hợp, hợp hai tập hợp, hiệu của hai tập hợp, phần bù tập Biết dùng biểu đồ Ven để biểu diễn giao hai tập hợp, hợp hai tập hợp Các tập hợp số Về kiến thức: - Tập hợp số tự nhiên, số - Hiểu kí hiệu N*, N, Z, Q, R nguyên, số hữu tỉ, số thập mối quan hệ tập hợp phân vô hạn (số thực) - Hiểu kí hiệu (a; b); [a; b]; (a; b]; - Sai số Số gần [a; b); (- ∞; a); (- ∞; a]; (a; +∞); [a; +∞); (-∞; +∞) - Hiểu khái niệm số gần Về kỹ năng: - Biết biểu diễn khoảng, đoạn trục số - Viết số gần số với độ xác cho trước - Biết sử dụng máy tính bỏ túi để tính toán số gần II Hàm số bậc bậc hai Đại cương hàm số - Định nghĩa - Cách cho hàm số - Đồ thị hàm số - Hàm số đồng biến, nghịch biến - Hàm số chẵn lẻ Về kiến thức: - Hiểu khái niệm hàm số, tập xác định hàm số, đồ thị hàm số Hiểu khái niệm hàm số đồng biến, nghịch biến, hàm số chẵn, lẻ Biết tính chất đối xứng đồ thị hàm số chẵn, đồ thị hàm số lẻ Ghi Ví dụ Sắp xếp tập hợp sau theo thứ tự: tập hợp trước tập hợp tập hợp sau: N*; Z; N; R; Q Ví dụ Cho tập hợp: A = {x ∈R- ≤ x ≤ 4}; B = {x ∈R7 ≤ x < 14}; C = {x ∈R x > 2}; D = {x ∈Rx ≤ 4} a) Dùng kí hiệu đoạn, khoảng, nửa khoảng để viết lại tập hợp b) Biểu diễn tập hợp A, B, C, D trục số Ví dụ Cho số a = 13,6481 a) Viết số qui tròn a đến hàng phần trăm b) Viết số qui tròn a đến hàng phần chục Ví dụ Tìm tập xác định hàm số: + x +1 a) y = x − b) y = x−2 Ví dụ Xét xem điểm A(0; 1), B(1; 0), C(-2; -3), D(-3; 19), điểm thuộc đồ thị hàm số y = f(x) = 2x2 + 1? Chủ đề Mức độ cần đạt Về kỹ năng: - Biết tìm tập xác định hàm số đơn giản - Biết cách chứng minh tính đồng biến, nghịch biến số hàm số khoảng cho trước - Biết xét tính chẵn lẻ hàm số đơn giản Ôn tập bổ sung Về kiến thức: hàm số y = ax + b đồ thị - Hiểu biến thiên đồ thị hàm Đồ thị hàm số y = số bậc - Hiểu cách vẽ đồ thị hàm số bậc đồ x; thị hàm số y = x Biết đồ thị hàm số y = x nhận Oy làm trục đối xứng Về kỹ năng: - Thành thạo việc xác định chiều biến thiên vẽ đồ thị hàm số bậc - Vẽ đồ thị y = b; y = x - Biết tìm toạ độ giao điểm hai đường thẳng có phương trình cho trước Hàm số y = ax2 + bx +c Về kiến thức: đồ thị - Hiểu biến thiên hàm số bậc hai R Về kỹ năng: - Lập bảng biến thiên hàm số bậc hai; xác định toạ độ đỉnh, trục đối xứng, vẽ đồ thị hàm số bậc hai - Đọc đồ thị hàm số bậc hai: từ đồ thị xác định trục đối xứng, giá trị x để y > 0; y < - Tìm phương trình parabol y = ax2 + bx + c biết hệ số biết đồ thị qua hai điểm cho trước Ghi Ví dụ Xét tính đồng biến, nghịch biến hàm số sau khoảng ra: a) y = -3x + R b) y = 2x2 (0; + ∞) Ví dụ Xét tính chẵn lẻ hàm số: a) y = 3x4 - 2x2 + b) y = 6x3 - x Ví dụ Cho hàm số y = 3x + a) Lập bảng biến thiên vẽ đồ thị hàm số b) Vẽ hệ trục câu a) đồ thị y = -1 Tìm đồ thị toạ độ giao điểm hai đồ thị y = 3x + y = - Ví dụ a) Vẽ đồ thị hàm số y = x b) Từ đồ thị, tìm giá trị nhỏ hàm số y = x Ví dụ Tìm toạ độ giao điểm hai đồ thị y = x + y = 2x + Ví dụ Lập bảng biến thiên hàm số sau: a) y = x2 − 4x +1 b) y = − 2x2 − 3x + Ví dụ Vẽ đồ thị hàm số: a) y = x2 − 4x + b) y = − x2 − 3x c) y = − 2x2 + x − d) y = x2 + Ví dụ a) Vẽ parabol y = 3x2 − 2x − b) Từ đồ thị, giá trị x để y < c) Từ đồ thị, tìm giá trị nhỏ hàm số Ví dụ Viết phương trình parabol y = ax + bx + 2, biết Chủ đề Mức độ cần đạt III Phương trình Hệ phương trình Đại cương phương Về kiến thức: trình - Hiểu khái niệm phương trình, nghiệm Khái niệm phương trình phương trình Nghiệm phương trình - Hiểu định nghĩa hai phương trình tương Nghiệm gần đương phương trình Phương trình - Hiểu phép biến đổi tương đương tương đương, phép biến phương trình đổi tương đương phương Về kỹ năng: trình Phương trình hệ - Nhận biết số cho trước nghiệm phép biến đổi hệ phương trình cho; nhận biết hai phương trình tương đương - Nêu điều kiện xác định phương trình (không cần giải điều kiện) - Biết biến đổi tương đương phương trình Phương trình quy phương trình bậc nhất, bậc hai Giải biện luận phương trình ax + b = Công thức nghiệm phương trình bậc hai ứng dụng định lí Vi-ét Tìm nghiệm gần phương trình bậc hai Phương trình quy bậc nhất, bậc hai Về kiến thức: - Hiểu cách giải biện luận phương trình ax + b = 0; phương trình ax2 + bx + c = - Hiểu cách giải phương trình quy dạng bậc nhất, bậc hai: phương trình có ẩn mẫu số, phương trình có chứa dấu giá trị tuyệt đối, phương trình đưa phương trình tích Về kỹ năng: - Giải biện luận thành thạo phương trình ax + b = Giải thành thạo phương trình bậc hai Ghi parabol đó: a) qua hai điểm A(1; 5) B (− 2; 8) b) cắt trục hoành điểm có hoành độ x = x2 = Ví dụ Cho phương trình x2 + 3x + = 3x a) Nêu điều kiện xác định phương trình b) Trong số 1; 2; , số nghiệm phương trình trên? Ví dụ Trong cặp phương trình sau, cặp phương trình tương đương: a) x − − = x x − = x + b) 5x + = 5x2 + x = 4x Đối với phương trình có ẩn mẫu, không yêu cầu rõ tập xác định mà nêu điều kiện biểu thức có nghĩa, sau giải xong thử vào điều kiện Ví dụ Giải biện luận phương trình m(x - 2) = 3x + Ví dụ Giải phương trình: a) 6x2 − 7x − = b) x2 − 4x + = Chỉ xét phương trình trùng phương, phương trình đưa bậc hai cách đặt ẩn phụ đơn giản: ẩn phụ đa thức bậc nhất, đa thức bậc hai bậc hai ẩn chính, phương trình có ẩn mẫu thức, phương trình qui dạng tích số phép biến đổi đơn giản Chủ đề Phương trình hệ phương trình bậc nhiều ẩn Phương trình ax + by = c Hệ phương trình a1x + by = c1  a2x + b2y = c2 Hệ phương trình a1x + by + c1z = d1  a2x + b2y + c2z = d2 a x + b y + c z = d 3  Mức độ cần đạt - Giải phương trình quy bậc nhất, bậc hai: phương trình có ẩn mẫu số, phương trình có chứa dấu giá trị tuyệt đối, phương trình đưa phương trình tích - Biết vận dụng định lí Vi-ét vào việc nhẩm nghiệm phương trình bậc hai, tìm hai số biết tổng tích chúng - Biết giải toán thực tế đưa giải phương trình bậc nhất, bậc hai cách lập phương trình - Biết giải phương trình bậc hai máy tính bỏ túi Về kiến thức: Hiểu khái niệm nghiệm phương trình bậc hai ẩn, nghiệm hệ phương trình Về kỹ năng: - Giải biểu diễn tập nghiệm phương trình bậc hai ẩn - Giải hệ phương trình bậc hai ẩn phương pháp cộng phương pháp - Giải hệ phương trình bậc ba ẩn đơn giản (có thể dùng máy tính) - Giải số toán thực tế đưa việc lập giải hệ phương trình bậc hai ẩn, ba ẩn Ghi Ví dụ Giải phương trình: 2x − =2 a) b) (x2 + 2x)2 − (3x + 2)2 = x −1 x +1 c) x4 − 8x2 − = Ví dụ Tìm hai số có tổng 15 tích - 34 Ví dụ Một người dùng 300 nghìn đồng để đầu tư cho sản xuất thủ công Mỗi sản phẩm người lãi 500 đồng Sau tuần, tính vốn lẫn lãi người có 050 nghìn đồng Hỏi tuần đó, người sản xuất sản phẩm? Ví dụ Một công ty vận tải dự định điều động số ô tô loại để chuyển 22,4 hàng Nếu ô tô chở thêm tạ so với dự định số ô tô giảm Hỏi số ô tô công ty dự định điều động để chở hết số hàng ? Ví dụ Giải phương trình 3x + y = 3x − 2y = Ví dụ Giải hệ phương trình  9x + 4y = −6 Ví dụ Giải hệ phương trình: 3x + 4y − 5z = x + y + z =   6y + z = a)  b) x + y + 3z =  2x + y + 3z = −1 z = 21   Ví dụ Một đoàn xe gồm 13 xe tắc xi tải chở 36 xi măng cho công trình xây dựng Đoàn xe gồm có hai loại: xe chở xe chở 2,5 Tính số xe loại Ví dụ Ba máy sản xuất 95 sản phẩm Số sản phẩm máy III làm nhiều số sản phẩm máy I máy II làm 10 sản phẩm Chủ đề Mức độ cần đạt Ghi Số sản phẩm máy I làm số sản phẩm máy II làm Hỏi giờ, máy sản xuất sản phẩm? Ví dụ Giải hệ phương trình sau máy tính bỏ túi: - Biết dùng máy tính bỏ túi để giải hệ x − y + z =  2,5x + 4y = 8,  phương trình bậc hai ẩn, ba ẩn a)  b) x + y − z = 6x + 4, 2y = 5,5 y + z − x =  IV Bất đẳng thức Bất phương trình Bất đẳng thức Tính chất Bất đẳng thức chứa dấu giá Về kiến thức: trị tuyệt đối Bất đẳng thức - Biết khái niệm tính chất bất a b + ≥ với a, b dương Ví dụ Chứng minh rằng: a) trung bình cộng đẳng thức b a trung bình nhân - Hiểu bất đẳng thức trung bình cộng b) a2 + b2 − ab ≥ trung bình nhân hai số Ví dụ Cho hai số dương a b Chứng minh rằng: - Biết số bất đẳng thức có chứa giá 1 (a + b)( + ) ≥ trị tuyệt đối như: a b ∀ x∈ R : x ≥ 0; x ≥ x; x ≥ −x Ví dụ Cho x > Tìm giá trị nhỏ biểu thức x ≤ a ⇔ −a ≤ x ≤ a (vn i a > 0) f (x) = x + x−2 x ≥ a x ≥a⇔  (với a > 0) x ≤ −a a+ b ≤ a + b Về kỹ năng: - Vận dụng tính chất bất đẳng thức dùng phép biến đổi tương đương để chứng minh số bất đẳng thức đơn Ví dụ Chứng minh với số thực a, b, c ta có giản - Biết vận dụng bất đẳng thức trung a − c ≤ a − b + b− c bình cộng trung bình nhân hai số vào việc chứng minh số bất đẳng thức tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ Chủ đề Bất phương trình - Khái niệm bất phương trình Nghiệm bất phương trình - Bất phương trình tương đương - Phép biến đổi tương đương bất phương trình Dấu nhị thức bậc Minh hoạ đồ thị Bất phương trình bậc hệ bất phương trình bậc ẩn Mức độ cần đạt biểu thức - Chứng minh số bất đẳng thức đơn giản có chứa giá trị tuyệt đối - Biết biểu diễn điểm trục số thỏa mãn bất đẳng thức x < a ; x > a (với a > 0) Về kiến thức: - Biết khái niệm bất phương trình, nghiệm bất phương trình - Biết khái niệm hai bất phương trình tương đương, phép biến đổi tương đương bất phương trình Về kỹ năng: - Nêu điều kiện xác định bất phương trình - Nhận biết hai bất phương trình tương đương - Vận dụng phép biến đổi tương đương bất phương trình để đưa bất phương trình cho dạng đơn giản Ghi Ví dụ Cho bất phương trình: x2 − 3x + > x − a) Nêu điều kiện xác định bất phương trình b) Trong số: 0; 1; 2; 3, số nghiệm bất phương trình ? Về kiến thức: - Hiểu nhớ định lí dấu nhị thức bậc - Hiểu cách giải bất phương trình bậc nhất, hệ bất phương trình bậc ẩn Về kỹ năng: - Vận dụng định lí dấu nhị thức bậc để lập bảng xét dấu tích nhị thức bậc nhất, xác định tập nghiệm bất phương trình tích (mỗi thừa số bất phương trình tích nhị thức bậc nhất) - Giải hệ bất phương trình bậc Ví dụ Xét dấu biểu thức A = (2x − 1)(5 − x)(x − 7) (3x − 1)(3 − x) ≤0 Ví dụ Giải bất phương trình 4x − 17 Ví dụ Giải hệ bất phương trình:  2x − >  2x + > a)  b)  5x + >  7x − < Ví dụ Giải bất phương trình: ≥ a) (3x − 1)2 − < b) − x 2x + Ví dụ Xét xem hai bất phương trình sau có tương đương với không? a) (x + 7) (2x + 1) > (x + 7)2 2x + > x + 3x − b) > 3x - > 7(x2 + 1) x +1 Chủ đề Bất phương trình bậc hai ẩn Hệ bất phương trình bậc hai ẩn Mức độ cần đạt Ghi ẩn - Giải số toán thực tiễn dẫn tới việc giải bất phương trình Về kiến thức: Thừa nhận kết quả: Trong mặt phẳng toạ độ, đường Hiểu khái niệm bất phương trình, hệ bất thẳng d : ax + by + c = chia mặt phẳng thành hai nửa mặt phương trình bậc hai ẩn, nghiệm phẳng Một hai nửa mặt phẳng (không kể bờ d) gồm miền nghiệm điểm có toạ độ thoả mãn bất phương trình ax + by + c > 0, nửa mặt phẳng (không kể bờ d) gồm Về kỹ năng: điểm có toạ độ thoả mãn bất phương trình Xác định miền nghiệm bất phương ax + by + c < trình hệ bất phương trình bậc hai ẩn Ví dụ Xác định miền nghiệm bất phương trình mặt phẳng toạ độ 2x − 3y + > Ví dụ Xác định miền nghiệm hệ bất phương trình 4x − 5y + 20 <  x − y + < x + 3y − <  Dấu tam thức bậc Về kiến thức: hai Bất phương trình bậc - Hiểu định lí dấu tam thức bậc hai hai Về kỹ năng: - áp dụng định lí dấu tam thức bậc hai để giải bất phương trình bậc hai; bất phương trình quy bậc hai: bất phương trình tích, bất phương trình chứa ẩn mẫu thức - Biết áp dụng việc giải bất phương trình bậc hai để giải số toán liên quan đến phương trình bậc hai như: điều kiện để phương trình có nghiệm, có hai nghiệm trái dấu V Thống kê Không nêu định lí đảo dấu tam thức bậc hai Chỉ xét tam thức bậc hai có chứa tham số dạng đơn giản Ví dụ Với giá trị m, phương trình sau có nghiệm? x2 + (3 − m)x + − 2m = Ví dụ Xét dấu tam thức bậc hai: a) − 3x2 + 2x − b) x2 − 8x + 15 Ví dụ Giải bất phương trình a) − x2 + 6x − > b) −12x2 + 3x +1 < Ví dụ Giải bất phương trình a) (2x − 8)(x2 − 4x + 3) > 1 5x2 − 7x − < b) c) > x +1 x + 3x2 − 2x − Chủ đề Bảng phân bố tần số - tần suất Bảng phân bố tần số tần suất ghép lớp Mức độ cần đạt Về kiến thức: - Hiểu khái niệm: Tần số, tần suất giá trị dãy số liệu (mẫu số liệu) thống kê, bảng phân bố tần số - tần suất, bảng phân bố tần số - tần suất ghép lớp Về kỹ năng: - Xác định tần số, tần suất giá trị dãy số liệu thống kê - Lập bảng phân bố tần số - tần suất ghép lớp cho lớp cần phân Ghi - Không yêu cầu: biết cách phân lớp; biết đầy đủ trường hợp phải lập bảng phân bố tần số - tần suất ghép lớp - Việc giới thiệu nội dung thực đồng thời với việc khảo sát toán thực tiễn - Chú ý đến giá trị đại diện lớp Ví dụ Chiều cao 30 học sinh lớp 10 liệt kê bảng sau (đơn vị m): 1,45 1,58 1,61 1,52 1,52 1,67 1,50 1,60 1,65 1,55 1,55 1,64 1,47 1,70 1,73 1,59 1,62 1,56 1,48 1,48 1,58 1,55 1,49 1,52 1,52 1,50 1,60 1,50 1,63 1,71 a) Hãy lập bảng phân bố tần số - tần suất theo mẫu: Chiều cao xi (m) Tần số Tần suất Cộng b) Hãy lập bảng phân bố tần suất ghép lớp với lớp là: [1,45; 1,55); [1,55; 1,65); [1,65; 1,75] Biểu đồ Về kiến thức: Ví dụ Vẽ biểu đồ hình cột, đường gấp khúc tần suất tương - Biểu đồ tần số, tần suất Hiểu biểu đồ tần suất hình cột, biểu đồ ứng với kết phần b) ví dụ hình cột hình quạt đường gấp khúc tần suất Ví dụ Cho bảng phân bố tần suất ghép lớp sau: Nhiệt độ - Đường gấp khúc tần số, trung bình tháng 12 thành phố Vinh từ 1961 đến tần suất 1990 - Biểu đồ hình quạt Về kỹ năng: Các lớp nhiệt x0 Tần suất fi (%) i - Vẽ biểu đồ tần suất hình cột độ X ( C) - Vẽ đường gấp khúc tần số, tần suất [15; 17) 16 16,7 - Đọc biểu đồ hình cột, hình quạt [17; 19) 18 43,3 [19; 21) 20 36,7 Chủ đề Mức độ cần đạt Ghi [21; 23) Cộng 22 3,3 100% Hãy mô tả bảng cách vẽ: a) Biểu đồ tần suất hình cột b) Đường gấp khúc tần suất Ví dụ Cho biểu đồ hình quạt cấu giá trị sản xuất công nghiệp theo thành phần kinh tế (%) năm 2000 nước ta 44,3 (3) 32,2 (2) (1) 23,5 Ghi chú: (1) Khu vực doanh nghiệp nhà nước (2) Khu vực quốc doanh (3) Khu vực đầu tư nước Dựa vào biểu đồ, lập bảng theo mẫu sau: Các thành phần kinh tế Tỉ trọng (%) Khu vực doanh nghiệp nhà nước Khu vực quốc doanh Khu vực đầu tư nước Cộng Số trung bình cộng, số trung vị mốt Về kiến thức: Biết số đặc trưng dãy số liệu: số trung bình cộng, số trung vị, mốt ý nghĩa chúng Chủ đề Mức độ cần đạt Về kỹ năng: Tìm số trung bình cộng, số trung vị, mốt dãy số liệu thống kê (trong tình học) Về kiến thức: Biết khái niệm phương sai, độ lệch chuẩn dãy số liệu thống kê ý nghĩa chúng Về kỹ năng: Tìm phương sai, độ lệch chuẩn dãy số liệu thống kê VI Góc lượng giác công thức lượng giác Góc cung lượng giác Độ radian Số đo góc Về kiến thức: cung lượng giác Đường - Biết hai đơn vị đo góc cung tròn độ tròn lượng giác radian - Hiểu khái niệm đường tròn lượng giác; góc cung lượng giác; số đo góc cung lượng giác Về kỹ năng: - Biết đổi đơn vị góc từ độ sang radian ngược lại - Tính độ dài cung tròn biết số đo cung - Biết cách xác định điểm cuối cung lượng giác tia cuối góc lượng giác hay họ góc lượng giác đường tròn lượng giác Giá trị lượng giác Về kiến thức: góc (cung) ý nghĩa hình - Hiểu khái niệm giá trị lượng giác Ghi Ví dụ Điểm thi học kì II môn Toán tổ học sinh lớp 10A (qui ước điểm kiểm tra học kì làm tròn đến 0,5 điểm) liệt kê sau: 2; 5; 7,5; 8; 5; 7; 6,5; 9; 4,5; 10 a) Tính điểm trung bình 10 học sinh (chỉ lấy đến chữ số thập phân sau làm tròn) b) Tính số trung vị dãy số liệu Phương sai độ lệch chuẩn dãy số liệu thống kê Ví dụ Đổi số đo góc sau sang radian: 1050; 1080; 57030' Ví dụ Đổi số đo cung sau độ, phút, giây: π π ; ; 15 Ví dụ Một đường tròn có bán kính 10 cm Tìm độ dài cung đường tròn có số đo: π a) ; b) 450 18 Ví dụ Trên đường tròn lượng giác, xác định điểm cuối π −4 π ; cung có số đo: 300; −1200; 6300; Sử dụng kí hiệu sinα, cosα, tanα, cotα Cũng dùng kí hiệu tgα, cotgα Chủ đề học Bảng giá trị lượng giác góc thường gặp Quan hệ giá trị lượng giác Công thức lượng giác - Công thức cộng - Công thức nhân đôi - Công thức biến đổi tích thành tổng - Công thức biến đổi tổng thành tích Mức độ cần đạt góc (cung); bảng giá trị lượng giác số góc thường gặp - Hiểu hệ thức giá trị lượng giác góc - Biết quan hệ giá trị lượng giác góc có liên quan đặc biệt: bù nhau, phụ nhau, đối nhau, góc π - Biết ý nghĩa hình học tang côtang Về kỹ năng: - Xác định giá trị lượng giác góc biết số đo góc - Xác định dấu giá trị lượng giác cung AM điểm cuối M nằm góc phần tư khác - Vận dụng đẳng thức lượng giác giá trị lượng giác góc để tính toán, chứng minh hệ thức đơn giản - Vận dụng công thức giá trị lượng giác góc có liên quan đặc biệt: bù nhau, phụ nhau, đối nhau, góc π vào việc tính giá trị lượng giác góc chứng minh đẳng thức Về kiến thức: - Hiểu công thức tính sin, côsin, tang, côtang tổng, hiệu hai góc - Từ công thức cộng suy công thức góc nhân đôi - Hiểu công thức biến đổi tích thành tổng công thức biến đổi tổng thành tích Về kỹ năng: Ghi Ví dụ Dùng định nghĩa, tính giá trị lượng giác góc: π − 4π ; 1800; −3 3π Ví dụ a) Cho sin a = , π b > 0) Ví dụ Tìm toạ độ đỉnh tiêu điểm a2 b2 2 xác định độ dài trục lớn, trục nhỏ, tiêu x + y = cự elip; xác định toạ độ tiêu 16 điểm, giao điểm elip với trục toạ độ elip [...]... học sinh lớp 10A (qui ước rằng điểm kiểm tra học kì có thể làm tròn đến 0,5 điểm) được liệt kê như sau: 2; 5; 7,5; 8; 5; 7; 6,5; 9; 4,5; 10 a) Tính điểm trung bình của 10 học sinh đó (chỉ lấy đến một chữ số thập phân sau khi đã làm tròn) b) Tính số trung vị của dãy số liệu trên 4 Phương sai và độ lệch chuẩn của dãy số liệu thống kê Ví dụ Đổi số đo của các góc sau đây sang radian: 105 0; 108 0; 57030'... kỹ năng: - Biết đổi đơn vị góc từ độ sang radian và ngược lại - Tính được độ dài cung tròn khi biết số đo của cung - Biết cách xác định điểm cuối của cung lượng giác và tia cuối của một góc lượng giác hay một họ góc lượng giác trên đường tròn lượng giác 2 Giá trị lượng giác của Về kiến thức: một góc (cung) ý nghĩa hình - Hiểu khái niệm giá trị lượng giác của một Ghi chú Ví dụ Điểm thi học kì II môn Toán. .. vectơ Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ Toạ độ của điểm Toạ độ trung điểm của đoạn thẳng và toạ độ trọng tâm của tam giác Về kiến thức: - Hiểu được toạ độ của vectơ, của điểm đối với một hệ trục - Biết được biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ, độ dài vectơ và khoảng cách giữa hai điểm, toạ độ trung điểm của đoạn thẳng và toạ độ trọng tâm của tam giác Về kỹ năng: - Tính được tọa độ của vectơ... nhau góc π - Biết ý nghĩa hình học của tang và côtang Về kỹ năng: - Xác định được giá trị lượng giác của một góc khi biết số đo của góc đó - Xác định được dấu các giá trị lượng giác của cung AM khi điểm cuối M nằm ở các góc phần tư khác nhau - Vận dụng được các hằng đẳng thức lượng giác cơ bản giữa các giá trị lượng giác của một góc để tính toán, chứng minh các hệ thức đơn giản - Vận dụng được công... tính sin, cosin, tang, côtang của tổng, hiệu hai góc, công thức góc nhân đôi để giải các bài toán như tính giá trị lượng giác của một góc, rút gọn những biểu thức lượng giác đơn giản và chứng minh một số đẳng thức - Vận dụng được công thức biến đổi tích thành tổng, công thức biến đổi tổng thành tích vào một số bài toán biến đổi, rút gọn biểu thức Về kiến thức: - Hiểu khái niệm vectơ, vectơ - không, độ... để giải 3 GG ' = AA ' + BB ' + CC ' một số bài toán hình học 4 Trục toạ độ Về kiến thức: r Định nghĩa trục toạ độ - Hiểu khái niệm trục toạ độ, toạ độ của Dùng kí hiệu Ox hoặc (O, i ) Toạ độ của điểm trên trục vectơ và của điểm trên trục toạ độ - Biết khái niệm độ dài đại số của một vectơ Chủ đề Mức độ cần đạt Độ dài đại số của một trên trục vectơ Về kỹ năng: trên một trục - Xác định được toạ độ của...Chủ đề Mức độ cần đạt Về kỹ năng: Tìm được số trung bình cộng, số trung vị, mốt của dãy số liệu thống kê (trong những tình huống đã học) Về kiến thức: Biết khái niệm phương sai, độ lệch chuẩn của dãy số liệu thống kê và ý nghĩa của chúng Về kỹ năng: Tìm được phương sai, độ lệch chuẩn của dãy số liệu thống kê VI Góc lượng giác và công thức... lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác, p là nửa chu vi tam giác) - Biết một số trường hợp giải tam giác Về kỹ năng: - áp dụng được định lý cosin, định lý sin, công thức về độ dài đường trung tuyến, các công thức tính diện tích để giải một số bài toán có liên quan đến tam giác Ghi chú Ví dụ Chứng minh rằng với các điểm A, B, C tuỳ ý, ta uuur uuur 1 luôn có AB AC = (AB2 + AC2 −... đường tròn ngoại tiếp R, trung tuyến ma Chủ đề Mức độ cần đạt - Biết giải tam giác trong một số trường hợp đơn giản Biết vận dụng kiến thức giải tam giác vào các bài toán có nội dung thực tiễn Kết hợp với việc sử dụng máy tính bỏ túi khi giải toán IX Phương pháp toạ độ trong mặt phẳng 1 Phương trình đường Về kiến thức: thẳng - Hiểu vectơ pháp tuyến, vectơ chỉ phương Vectơ pháp tuyến của đường của đường... giao hoán, kết AB + CD = AD + CB hợp, tính chất của vectơ-không Ví dụ uuu Cho tam r r r r r uu ur giác uuur đều uuurABC cạnh a Tính độ dài các a + b ≤ a + b vectơ , - Biết được AB − AC AB + AC Về kỹ năng: - Vận dụng được: quy tắc ba điểm, quy tắc Chủ đề 3 Tích vectơ với một số Định nghĩa tích vectơ với một số Các tính chất của tích vectơ với một số Trung điểm của đoạn thẳng Trọng tâm của tam giác