Đang tải... (xem toàn văn)
Bài ôn tập hình học của học sinh lớp 8. Nhiều bài hay, mới. cách giải độc đáo. thích hợp với tư duy tìm tòi, sáng tạo của học sinh. Bài ôn tập hình học của học sinh lớp 8. Nhiều bài hay, mới. cách giải độc đáo. thích hợp với tư duy tìm tòi, sáng tạo của học sinh. Bài ôn tập hình học của học sinh lớp 8. Nhiều bài hay, mới. cách giải độc đáo. thích hợp với tư duy tìm tòi, sáng tạo của học sinh.
BI TP Hẩ TON Phan I: ẹI S I / NHN N THC VI A THC, A THC VI A THC : Bi1: Thc hin phộp tớnh a) 2x(3x2 5x + 3) b) - 2x ( x2 + 5x ) c) x2 ( 2x3 4x + 3) Bi :Thc hin phộp tớnh a/ (2x 1)(x2 + 4) b/ -(5x 4)(2x + 3) 2 c/ (2x - y)(4x - 2xy + y ) d/ (3x 4)(x + 4) + (5 x)(2x2 + 3x 1) e/ 7x(x 4) (7x + 3)(2x2 x + 4) Bi 3: Chng minh rng giỏ tr ca biu thc khụng ph thuc vo giỏ tr ca bin a/ x(3x + 12) (7x 20) + x2(2x 3) x(2x2 + 5) b/ 3(2x 1) 5(x 3) + 6(3x 4) 19x Bi 4: Tỡm x, bit a/ 3x + 2(5 x) = b/ x(2x 1)(x + 5) (2x2 + 1)(x + 4,5) = 3,5 c/ 3x2 3x(x 2) = 36 d/ (3x2 x + 1)(x 1) + x2(4 3x) = II/ PHN TCH A THC THNH NHN T Bi1: Phõn tớch a thc thnh nhõn t a/ 14x2y 21xy2 + 28x2y2 b/ x(x + y) 5x 5y c/ 10x(x y) 8(y x) d/ (3x + 1)2 (x + 1)2 3 e/ x + y + z 3xyz g/ 5x2 10xy + 5y2 20z2 h/ x3 x + 3x2y + 3xy2 + y3 y i/ x2 + 7x k/ x2 + 4x + l/ 16x 5x2 m/ x + n/ x3 2x2 + x xy2 Bi a, x x +6 d, x 13 x +36 b, 3x x +4 e, x +3 x 18 c, x +8 x +7 f, x x 24 g , 3x 16 x +5 h, 8x +30 x +7 i, 2x x 12 k, 6x x 20 Bi 3: a/ 3x2 8x + b/ x3 x2 c/ x3 + 5x2 + 8x + d/ 4x4 + 81 e/ x3 - 7x + g/ x3 + 4x2 29x + 24 ; III/ CHIA A THC CHO N THC , CHIA HAI A THC MT BIN Bi 1: Tớnh chia: a) (6x5y2 - 9x4y3 + 15x3y4): 3x3y2 b) (2x3 - 21x2 + 67x - 60): (x - 5) c) (x4 + 2x3 +x - 25):(x2 +5) d/ (6x3 7x2 x + 2) : (2x + 1) e/ (x4 x3 + x2 + 3x) : (x2 2x + 3) f/ (x2 y2 + 6x + 9) : (x + y + 3) g/ ( x x 14) : ( x 2) Bi 2: Tỡm a, b cho a/ a thc x4 x3 + 6x2 x + a chia ht cho a thc x2 x + b/ a thc 2x3 3x2 + x + a chia ht cho a thc x + c/ a thc 3x3 + ax2 + bx + chia ht cho x + v x Bi 3: Tỡm giỏ tr nguyờn ca n a/ giỏ tr ca biu thc 3n3 + 10n2 chia ht cho giỏ tr ca biu thc 3n+1 b/ giỏ tr ca biu thc 10n2 + n 10 chia ht cho giỏ tr ca biu thc n c. a thc x4 - x3 + 6x2 - x + n chia ht cho a thc x2 - x + d. a thc 3x3 + 10x2 - chia ht cho a thc 3x + Bi 4: Lm tớnh chia: a (x3 - 3x2 + x - 3):( x - 3) b (2x4 - 5x2 + x3 - 3x):(x2 - 3) c.( x y - z)5:( x y - z)3 d (x2 + 2x + x2 - 4):( x + 2) Bi CMR a a2( a + 1) + 2a( a + 1) chia ht cho vi a Z b a(2ê - 3) - 2a( a + 1) chia ht cho vi a Z c x2 + 2x + > vi x Z d x2 x + > vi x Z e -x2 + 4x - < vi x Z Bi 6: Tỡm GTLN, GTNN ca biu thc sau: a x2 - 6x+11 b x2 + 6x 11 IV / PHN THC XC NH : Bi : Tỡm x cỏc phõn thc sau xỏc nh : x+6 A= B= x2 x 6x x + 4x + 2x x D= E= 2x + x 5x + Bi 2: Cho phõn thc E = 2x + 2x x 16 C= 3x x x + x + 12 F= x3 a/ Tỡm iu kin ca x phõn thc c xỏc nh b/ Tỡm giỏ tr ca x giỏ tr ca phõn thc bng V / CC PHẫP TON V PHN THC : Bi1 : Thc hin cỏc phộp tớnh sau : a) 5xy - 4y 2x y + 3xy + 4y 2x y x+3 4+ x + x2 x b) Bi : Thc hin cỏc phộp tớnh sau : x +1 2x + + 2x + x + 3x 2 x + x + 3x : c) 3x x x xy x x e) + + 4y2 x2 x 2y x + 2y x+3 2x x+5 h) + + ; x +1 x x a) x6 2x + 2x + 6x x d) + + 2x y xy y b) g) 3x 3x 3x + x VI /CC BI TON TNG HP: Cõu 1:Cho biu thc A = x+2 + x+3 x + x6 x a.Tỡm iu kin ca x A cú ngha c.Tỡm x A = b.Rỳt gn A d.Tỡm x biu thc A nguyờn e.Tớnh giỏ tr ca biu thc A x2 = Cõu 2:Cho biu thc B = (a + 3) 6a 18 ì(1 ) 2a + 6a a a.Tỡm KX ca B b.Rỳt gn biu thc B c.Vi giỏ tr no ca a thỡ B = d.Khi B = thỡ a nhn giỏ tr l bao nhiờu ? x x2 + Cõu 3: Cho biu thc C = + 2x 2 2x 2 a.Tỡm x biu thc C cú ngha b.Rỳt gn biu thc C c.Tỡm giỏ tr ca x giỏ tr ca biu thc C = d Tỡm x giỏ tr ca phõn thc C > Cõu 4:Bin i mi biu thc sau thnh mt phõn thc i s x +1 x x x +1 b x3 1+ x3 x a 1+ x Bi 5: Cho phõn thc x2 x + x3 + a) Vi iu kin no ca x thỡ giỏ tr ca phõn thc xỏc nh b)Hóy rỳt gn phõn thc b) Tớnh giỏ tr ca phõn thc ti x = c) Tỡm giỏ tr ca x giỏ tr ca phõn thc ln hn x2 x + Bi 6: Cho phõn thc x2 a)Tỡm xỏc nh ca phõn thc b)Hóy rỳt gn phõn thc c)Tớnh giỏ tr ca phõn thc ti x = d)Tỡm giỏ tr ca x giỏ tr ca phõn thc nh hn Bi 7: Cho Q = a 3a + 3a a2 b)Tỡm giỏ tr ca Q a = a) Rỳt gn Q x3 x Bi 8: Cho biu thc C = x x2 x+2 a) Tỡm giỏ tr ca x giỏ tr ca biu thc C c xỏc nh B)Tỡm x C = b) Tỡm giỏ tr nguyờn ca x C nhn giỏ tr dng x 2x x x + Bi 9: Cho S = ữ: x 36 x + x x + x x a) Rỳt gn biu thc S b)Tỡm x giỏ tr ca S = -1 2+ x x x 3x x2 + Bi 10: Cho P = ữ: x x + x 2x x a) Tỡm iu kin ca x giỏ tr ca S xỏc nh B)Rỳt gn P b) Tớnh giỏ tr ca S vi x = d)Tỡm x giỏ tr ca x P < Baứi 11 : x + 4x x +1 + 2x x 2x + Cho biu thc: B = a) Tỡm iu kin ca x giỏ tr ca biu thc c xỏc nh? b) CMR: giỏ tr ca biu thc khụng ph thuc vo giỏ tr ca bin x? Bi 12: Cho phõn thc C = 3x x x2 6x + a/ Tỡm iu kin xỏc nh phõn thc b/ Tớnh giỏ tr ca phõn thc ti x = - c/ Rỳt gn phõn thc d/ Tỡm x giỏ tr ca phõn thc nhn giỏ tr õm Baứi 13/ Cho phõn thc : P = 3x + 3x ( x + 1)(2 x 6) a/Tỡm iu kin ca x P xỏc nh b/ Tỡm giỏ tr ca x phõn thc bng c/ Tỡm x giỏ tr ca phõn thc nhn giỏ tr dng Bi 14: Cho biu thc A = x4 5x2 + x 10 x + a) Rỳt gn A b) tỡm x A = Bi 15: Cho biu thc B = a) Rỳt gn B Bi 16: c) Tỡm giỏ tr ca A x = x x 12 x + 45 x 19 x + 33 x b) Tỡm x B > x 2x + : Cho biu thc C = ữ x x +1 x x a) Rỳt gn biu thc C b) Tỡm giỏ tr nguyờn ca x giỏ tr ca biu thc B l s nguyờn Bi 17 x3 + x x Cho biu thc D = x x + x2 + a) Rỳt gn biu thc D b) Tỡm x nguyờn D cú giỏ tr nguyờn c) Tỡm giỏ tr ca D x = Bi 18: x a) Rỳt gn A Bi 19: x x x + Cho biu thc A = ữ: ữ x + x + x + 5x + x b) Tỡm x A = 0; A > y3 y2 + y Cho biu thc B = y3 y2 y + a) Rỳt gn B b) Tỡm s nguyờn y 2D cú giỏ tr nguyờn 2y + c) Tỡm s nguyờn y B HèNH HC: Bi1/ Cho hỡnh vuụng ABCD a/ Tớnh cnh hỡnh vuụng bit ng chộo bng 4cm.; b/ Tớnh ng chộo bit cnh bng 5cm Bi 2/ Cho tam giỏc ABC gi D l im nm gia B v C, qua D v DE // AB ; DF // AC a/ Chng minh t giỏc AEDF l hỡnh bỡnh hnh; b/ Khi no thỡ hỡnh bỡnh hnh AEDF tr thnh: Hỡnh thoi;Hỡnh vuụng? Bi 3/ Cho hỡnh ch nht ABCD cú AB = 2AD Gi E, F theo th t l trung im ca cỏc cnh AB, CD.Gi M l giao im ca AF v DE ,N l giao im ca BF v CE a/ T giỏc ADFE l hỡnh gỡ? Vỡ ? b/ Chng minh EMFN l hỡnh vuụng Bi 4/Cho tam giac ABC cõn ti A, ng trung tuyn AM.Gi I l trung im AC,K l im i xng vi M qua I a/ T giỏc AMCK l hỡnh gỡ? chng minh.; b/ Tỡm iu kin ca tam giỏc ABC AMCK l hỡnh vuụng Bi5/ Cho t giỏc ABCD.Gi E, F, G, H Theo th t l trung im ca AB, AC, DC, DB Tỡm iu kin ca t giỏc ABCD t giỏc EFGH l: a/ Hỡnh ch nht b/ Hỡnh thoi c/ Hỡnh vuụng Bi 6/ Cho tam giỏc ABC vuụng ti A ng cao AH Gi D l im i xng vi H qua AC Chng minh: a/ D i xng vi E qua A b/ Tam giỏc DHE vuụng c/ T giỏc BDEC l hỡnh thang vuụng d/ BC = BD + CE Bi7/ Cho hỡnh bỡnh hnh ABCD cú E, F theo th t l trung im ca cỏc cnh AB, CD a/ T giỏc DEBF l hỡnh gỡ? Vỡ sao? b/ chng minh: AC,BD, EF ct ti mt im Bi 8/ Cho hỡnh thoi ABCD ,O l giao im hai ng chộo V ng thng qua B v song song vi AC ,V ng thng qua C v sụng song vi BD, hai ng thng ú ct ti K a/T giỏc OBKC l hỡnh gỡ? Vỡ sao? b/ Chng minh: AB = OK c/ Tỡm iu kin ca t giỏc ABCD T giỏc OBKC l hỡnh vuụng Bi 9: Cho ABC cõn ti A, trung tuyn AM Gi I l trung im ca AC, K l im i xng ca M qua I a T giỏc AMCK l hỡnh gỡ? Vỡ sao? b T giỏc AKMB l hỡnh gỡ? Vỡ sao? c Trờn tia i ca tia MA ly im E cho ME = MA Chng minh t giỏc ABEC l hỡnh thoi Baứi 10:Cho hỡnh vuụng ABCD, E l im trờn cnh DC, F l im trờn tia i ca tia BC cho BF = DE a.Chng minh tam giỏc AEF vuụng cõn b.Gi I l trung im ca EF Chng minh I thuc BD c.Ly im K i xng vi A qua I.Chng minh t giỏc AEKF l hỡnh vuụng = 600 Gi E v F ln lt l trung im ca Baứi 11,Cho hỡnh bỡnh hnh ABCD cú AD = 2AB, A BC v AD a.Chng minh AE BF b.Chng minh t giỏc BFDC l hỡnh thang cõn c.Ly im M i xng ca A qua B.Chng minh t giỏc BMCD l hỡnh ch nht d.Chng minh M,E,D thng hng ã Baứi 12 Cho tam giỏc ABC vuụng ti A cú BAC = 600 ,k tia Ax song song vi BC.Trờn Ax ly im D cho AD = DC ã ã a Tớnh cỏc gúc BAD v DAC Chng minh t giỏc ABCD l hỡnh thang cõn c.Gi E l trung im ca BC Chng minh t giỏc ADEB l hỡnh thoi d.Cho AC = 8cm, AB = 5cm.Tớnh din tớch hỡnh thoi ABED Bi 13:Cho hỡnh bỡnh hnh ABCD Gi M , N ln lt l hỡnh chiu ca Av C lờn BD v P,Q l hỡnh chiu ca B v D lờn AC Chng minh rng MPNQ l hỡnh bỡnh hnh Baứi 14:Tớnh cỏc cnh ca hỡnh ch nht bit din tớch hỡnh ch nht l 315cm v t s cỏc cnh l 5: Baứi 15:Cho ABCD l hỡnh bỡnh hnh Gi M, N, P, Q ln lt l trung im ca AB, BC ,CD, DA Gi K l giao im ca AC v DM, L l trung im ca BD v CM a MNPQ l hỡnh gỡ?Vỡ sao? b MDPB l hỡnh gỡ?Vỡ sao? c CM: AK = KL = LC Baứi 16:Cho tam giỏc ABC vuụng ti A,ng phõn giỏc AD Gi M, N theo th t l chõn cỏc ng vuụng gúc k t D n AB, AC AMDN l hỡnh gỡ? Vỡ sao? Baứi 17:Hỡnh thoi ABCD chu vi bng 16cm,ng cao AH bng 2cm.Tớnh cỏc gúc ca hỡnh thoi ú Baứi 18:Cho tam giỏc ABC vuụng ti A ,D l trung im ca BC.Gi M l im i xng vi D qua AB, E l giao im ca DM v AB Gi N l im i xng vi D qua AC, F l giao im ca DN v AC T giỏc AEDF l hỡnh gỡ ? vỡ sao? Bi 19: Cho hỡnh ch nht ABCD cú cnh AB = cm v din tớch bng 30 cm 2.Ly M, N ln lt trờn cnh BC v AD cho BM = DN = 2cm a) Tớnh din tớch hỡnh thang ABMN v din tớch tam giỏc CMN b) Tớnh ng cao h t D ca tam giỏc CDN Bi 20: Cho tam giỏc u ABC cú cnh cm a) Tớnh din tớch tam giỏc ABC b) Ly M nm tam giỏc ABC.V MI, MJ, MKln lt vuụng gúc vi AB, AC, BC Hóy tớnh MI + MJ + MK Bi 21: Cho tam giỏc ABC H AD vuụng gúc vi ng phõn giỏc ca gúc B ti D , h AE Vuụng gúc vi ng phõn giỏc ngoi ca gúc B ti E a) Chng minh t giỏc ADBE l hỡnh ch nht b) Tỡm iu kin ca tam giỏc ABC t giỏc ADBE l hỡnh vuụng c) Chng minh DE // BC Bi 22: Cho tam giỏc ABC cú hai trung tuyn BD v CE ct ti G Gi M, N ln lt l trung im ca BG v CG a) Chng minh t giỏc MNDE l hỡnh bỡnh hnh b) Tỡm iu kin ca tam giỏc ABC t giỏc MNDE l hỡnh ch nht Hỡnh thoi c) Chng minh DE + MN = BC Cõu 23: Cho t giỏc ABCD Gi M, N, P, Q theo ths t l trung im ca AB, AC, CD, DB a) Chng minh rng t giỏc MNPQ l hỡnh bỡnh hnh b) Cỏc cnh Ad, BC ca t giỏc ABCDAcn cú iu kin gỡ t giỏc MNPQ l hỡnh thoi Bi 24: Cho tam giỏc ABC vuụng ti A cú AB =6cm; AC = cm ng trung tuyn AM, qua M ln lt k cỏc ng thng vuụng gúc vi AB v AC ti E v F a\ Tớnh di cỏc on thng BC v AM? b\ Chng minh t giỏc AEMF l hỡnh ch nht c\ Ly im D i xng vi M qua im F Chng minh t giỏc MCDA l hỡnhthoi Bi 25: Cho tam giỏc ABC vuụng ti A cú AB =6cm; AC = cm ng trung tuyn AM, qua M ln lt k cỏc ng thng vuụng gúc vi AB v AC ti E v F a\ Tớnh di cỏc on thng BC v AM? b\ Chng minh t giỏc AEMF l hỡnh ch nht c\ Ly im D i xng vi M qua im F Chng minh t giỏc MCDA l hỡnhthoi Bi 26: Cho tam giỏc ABC vuụng ti A cú ng cao AH T H k HN AC (N AC), k HM AB (M AB) a Chng minh t giỏc AMHN l hỡnh ch nht b Gi D l im i xng vi H qua M, E i xng vi H qua N Chng minh t giỏc AMNE l hỡnh bỡnh hnh c Chng minh A l trung im ca DE d Chng minh BC2 = BD2 + CE2 + 2BH.HC Bi 27: Cho t giỏc ABCD có ờng chộo AC v BD vuụng gúc với Gi M, N, P, Q ln lt l trung im ca cỏc cnh AB, BC, CD, DA a T giỏc MNPQ l hỡnh gỡ ? Vỡ ? b ú t giỏc MNPQ l hỡnh vuụng thỡ t giỏc ABCD cn có iũu kin gỡ ? c Cho AC = cm; BD = cm Hóy týnh din tých t giỏc MNPQ Tớnh giỏ tr ca biu thc P ti x tha x2 9x + 20 = Bi 28: Cho hỡnh vuụng ABCD, M l l trung im cnh AB , P l giao im ca hai tia CM v DA 1.Chng minh t giỏc APBC l hỡnh bỡnh hnh v t giỏc BCDP l hỡnh thang vuụng 2.Chng minh 2SBCDP = SAPBC 3.Gi N l trung im BC,Q l giao im ca DN v CM Chng minh AQ = AB