Giải pháp hữu ích: Dạy sử dụng máy tính điện tử bỏ túi Giải nhanh số dạng toán trường THCS DẠY SỬ DỤNG MÁY TÍNH ĐIỆN TỬ BỎ TÚI GIẢI NHANH MỘT SỐ DẠNG TOÁN Ở TRƯỜNG THCS A ĐẶT VẤN ĐỀ Hiện đa số học sinh đến trường học trang bị cho máy tính điện tử bỏ túi tiện việc tính toán làm tập Song hầu hết em vận dụng hiệu máy tính phục vụ cho tính toán, giải tập toán nói riêng tập có liên quan đến tính toán khác nói chung Mặt khác chương trình cải cách sách giáo khoa lượng tập nhiều có nhiều tập cần phải sử dụng đến máy tính bỏ túi Trong lý thuyết trình bày tiết dạy nhiều, phần lớn không chứng minh mà công nhận chủ yếu, thuật toán để giải số dạng toán không trình bày đầy đủ; sách giáo khoa nội dung sử dụng máy tính điện tử bỏ túi thường trình bày phần “Bài đọc thêm” Vấn đề đặt làm để học sinh khai thác hết tính máy tính bỏ túi việc giải toán đơn giản, toán có thuật toán, toán có qui luật dãy số, chuỗi … Trong trình giảng dạy nhận thấy trình bày cho em phương pháp sử dụng máy tính với thuật giải để giải nhanh số dạng toán có chương trình giúp cho học sinh hứng thú học tập hơn, tiếp cận tốt với chương trình toán đổi cách nhanh chóng Với ý tưởng xin nêu giải pháp “sử dụng máy tính điện tử bỏ túi giải nhanh số dạng toán trường THCS” B GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ I CƠ SỞ LÝ LUẬN Ngay từ chưa có toán, loài người biết sử dụng công cụ thô sơ (những viên sỏi, sợi dây, ) để làm tính Qua thời kỳ, coi "làm việc với bút chì tờ giấy ", phương pháp giảng dạy nghiên cứu toán học kèm theo hỗ trợ công cụ hình vẽ, bàn tính, Tuy nhiên, với máy tính, công cụ hỗ trợ giảng dạy có tính động: khác với bảng số bảng tính cố định, máy tính có khả tính với độ xác cao với kiện ban đầu tùy ý Để nâng cao chất lượng dạy học, thầy trò cần phải đổi phương pháp dạy học theo hướng tích cực, động sử dụng cách hiệu thành tựu công nghệ Với máy tính điện tử mạng Internet, toán học phổ thông có khả tiếp cận tốt tới toán học đại Vì vậy, vấn đề là: - Làm để học sinh phổ thông tiếp cận với thành tựu mới, chí nhất, toán học đại? Thực hiện: Nguyễn Tấn Phong Giải pháp hữu ích: Dạy sử dụng máy tính điện tử bỏ túi Giải nhanh số dạng toán trường THCS - Từ đây, phải chăng, hình thành phong cách học tập mang đậm tính chủ động, ham mê khám phá sáng tạo? Trong tập toán đa dạng phong phú, việc giải nhanh toán giúp cho em học sinh cảm thấy hiệu trình học tập, đồng thời trang bị cho học sinh kỹ phân tích tìm thuật giải cho công việc Đây nội dung quan trọng tạo cho em hứng thú, sở để tiếp cận với nội dung Giải toán nhanh máy tính điện tử phổ biến chương trình THCS Đồng thời tạo tiền đề cho học sinh học cấp bậc học cao môn học cấu trúc liệu, lập trình - thuật giải … Đối với toán giải nhanh máy tính điện tử giúp cho học sinh biết định hướng kết tập tìm lời giải đúng, đồng thời giúp cho học sinh kiểm tra lại kết tập giải nhanh hơn, xác Rộng em tự tìm tòi sáng tạo tính chất, hệ hay qui luật toán học lý thú Điều giúp cho em hứng thú học tập, tạo tiền đề cho ý tưởng tìm kiếm giải pháp ứng dụng toán học sống sau Do đó, sử dụng máy tính điện tử bỏ túi giải nhanh toán giúp cho giáo viên tiết kiệm thời gian; giúp cho học sinh rèn luyện khả tính toán xác lập luận lôgíc II GIỚI THIỆU PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP TOÁN BẰNG MÁY TÍNH ĐIỆN TỬ BỎ TÚI Nắm vững thuật toán (a) Nhận dạng (b) toán Giải theo thuật (c) giải MT Kết (a) Nếu toán chưa thấy dạng cần phải phân tích biến đổi đưa dạng toán có sẵn thuật giải (b) Giải chương trình cài đặt sẵn chương trình tự lập (c) Nhập liệu chạy chương trình giải (có cài đặt sẵn tự lập) Ví dụ: Phân tích tam thức bậc hai F(x) = ax2 + bx + c thành nhân tử (a) Yêu cầu toán phân tích đa thức thành nhân tử Với toán ta phân tích sau: Thực hiện: Nguyễn Tấn Phong Giải pháp hữu ích: Dạy sử dụng máy tính điện tử bỏ túi Giải nhanh số dạng toán trường THCS Ta coù: F(x) = ax + bx + c 2  b c  b  b   b  c = a  x + x + ÷ = a x + x +  ÷ −  ÷ +  a a a   2a   2a  a      b  b2 − 4ac  = a  x + ÷ −  2a  4a2      b  ∆  Đặt ∆ = b − 4ac F(x) = a  x + ÷ −  2a  4a     Neáu ∆ < F(x) > 0.Lúc F(x) không t hể phân tích thành nhân tử b   Nếu ∆ = F(x) = a  x + ÷ 2a    b + ∆  b− ∆  Nếu ∆ > F(x) = a  x + ÷ x + ÷ 2a  2a   (b) Với phân tích cần xác định ∆ ta phân tích toán Do đó, cần cài đặt chương trình để tính ∆ máy tính ta giải toán với hệ số tùy ý (c) Thay giá trị hệ số vào chương trình cài đặt so sánh với Tùy vào kết so sánh ta phân tích F(x) thành nhân tử theo trường hợp bước (a) Ví dụ minh họa: Phân tích đa thức A = 6x2 + 7x + thành nhân tử (Qui trình với máy Casio Fx 500 MS) AÁn: ALPHA B x − ALPHA A ALPHA C = (//Màn hình máy tính biểu thức: B2 – 4AC) Ấn tiếp: SHIFT STO A SHIFT STO B SHIFT STO C (//Gaùn caùc hệ số cho biểu thức) Ấn tiếp: ∆ ∆ ∆ = (//Màn hình kết 1)  +  7− 1  1  ÷ x + ÷ =  x + ÷ x + ÷ = ( 3x + ) ( 2x + 1) Vậy ∆ > nên: A =  x + 2.6  2.6   2   III CÁCH GIẢI MỘT SỐ DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP Dạng 1: Tìm ước chung lớn – Tìm bội chung nhỏ (Chương trình Toán lớp 6) 1.1 Tìm “Ước chung lớn nhất” - Toán – Tập Các bước giải Bước 1: Phân tích số thừa số nguyên tố Bước 2: Chọn thừa số nguyên tố chung Bước 3: Lập tích thừa số chọn, thừa số lấy với số mũ nhỏ Tích ƯCLN Thực hiện: Nguyễn Tấn Phong Giải pháp hữu ích: Dạy sử dụng máy tính điện tử bỏ túi Giải nhanh số dạng toán trường THCS Như sau học để tìm ƯCLN hai số học sinh phải thực đầy đủ ba bước Điều phù hợp em luyện tập cách tìm ƯCLN, nhiều trường hợp việc tìm ƯCLN bước nhỏ giải toán, áp dụng cách làm nhiều thời gian Do giáo viên trình bày cho em thuật toán sau để kết hợp với máy tính bỏ túi tìm nhanh kết qủa:  Thuật toán (Thuật toán Euclide) Cở sở thuật toán: Giả sử a = bq + c (c ≠ 0) ƯCLN(a,b) = ƯCLN(b,c) Thuật toán: a = bq + r1 (0 < r1 < b) b = r1q1 + r2 (0 < r2 < b) r1 = r2q2 + r3 (0 < r3 < b) …… rn-2 = rn-1qn-1 + rn (0 < rn < b) rn-1 = rnqn (rn+1 = 0) Thuật toán kết thúc số dư rn+1 = Như ƯCLN(a,b) = ƯCLN(b,r1) = ƯCLN(r1,r2) = … = ƯCLN(rn-1,rn) = rn Ví dụ minh họa 1.1.a: Tìm ƯCLN(7752;5472) (Qui trình với máy Casio Fx 500 MS) Ấn: 7752 ÷ 5472 = Đáp số: 1,416666667 − = x 5472 = (số dư khác 0) Đáp số: 2280 5472 ÷ 2280 = Đáp số: 2,4 − = x 2280 = (số dư khác 0) Đáp số: 912 2280 ÷ 912 = Đáp số: 2,5 − = x 912 = (số dư khác 0) Đáp số: 456 912 ÷ 456 = Đáp số: (số dư 0) Vì số nguyên (hay số dư rn+1 = thuật toán) ƯCLN(7752;5472) = 456  Thuật toán Cở sở thuật toán: Nếu a c c = phân số tối giản ƯCLN(a,b) = a:c (=b:d) b d d Ví dụ 1.1.b: Tìm ƯCLN(7752;5472) (Qui trình với máy Casio Fx 500 MS) 17 AÁn: 7752 a b / c 5472 = Đáp số: 12 7752 ÷ 17 = Đáp số: 456 Vậy ƯCLN(7752;5472) = 456 1.2 Tìm “Bội chung nhỏ nhất” - Toán – Tập Các bước giải Thực hiện: Nguyễn Tấn Phong Giải pháp hữu ích: Dạy sử dụng máy tính điện tử bỏ túi Giải nhanh số dạng toán trường THCS Bước 1: Phân tích số thừa số nguyên tố Bước 2: Chọn thừa số nguyên tố chung riêng Bước 3: Lập tích thừa số chọn thừa số lấy với số mũ lớn Tích BCNN Như sau học giáo viên trình bày cho em thuật toán sau để kết hợp với máy tính bỏ túi tìm nhanh kết qủa: Cở sở thuật toán: Muốn tìm BCNN(a,b) ta sử dụng công thức sau: a.b BCNN(a, b) = ƯCLN(a, b) Vì học sinh biết cách tìm ƯCLN(a,b) nên việc tìm BCNN(a,b) trở nên dễ dàng với em Ví dụ 1.2.: Tìm BCNN(7752;5472) (Qui trình với máy Casio Fx 500 MS) 17 Ấn: 7752 a b / c 5472 = Đáp số: 12 7752 ÷ 17 = SHIFT STO A Đáp số: 456 (//Ta được: ƯCLN(7752;5472) = 456) Ấn tiếp: 7752 x 5472 = ÷ ALPHA A = Đáp số: 93024 Vậy BCNN(7752;5472) = 93024 Dạng 2: Liên phân số (Chương trình Toán lớp 6) Liên phân số (phân số liên tục) công cụ toán học hữu hiệu nhà toán học sử dụng để giải nhiều toán khó Bài toán: Cho a, b (a>b)là hai số tự nhiên Dùng thuật toán Ơclit chia a cho b, b a = a0 + = a0 + a b b phân số viết dạng: b b b0 Vì b0 phần dư a chia cho b nên b > b Lại tiếp tục biểu diễn phân số b b = a1 + = a1 + b0 b0 b0 b1 Cứ tiếp tục b a = a0 + = a0 + b b a1 + trình 1 .an −2 + kết thúc sau n bước ta được: Cách biểu diễn gọi cách biểu diễn số hữu tỉ an dạng liên phân số Mỗi số hữu tỉ có biểu diễn dạng liên phân số, viết gọn [ a0 ,a1 , ,an ] Số vô tỉ biểu diễn dạng liên phân số vô hạn cách xấp xỉ dạng gần số thập phân hữu hạn biểu diễn số thập phân hữu hạn qua liên phân số Thực hiện: Nguyễn Tấn Phong Giải pháp hữu ích: Dạy sử dụng máy tính điện tử bỏ túi Giải nhanh số dạng toán trường THCS Vấn đề đặt ra: biểu diễn liên phân số a0 + a1 + a dạng b Dạng an −1 + an toán gọi tính giá trị liên phân số Với trợ giúp máy tính ta tính cách nhanh chóng dạng biểu diễn liên phân số Qui trình ấn máy (fx-500MS fx-570 MS) Ấn an −1 + ab / c an = an−2 + ab / c Ans = a0 + a b/ c Ans = Ví dụ 2.a: Tính giá trị A = 1+ 2+ 3+ Giải Qui trình ấn máy (fx-500MS fx-570 MS) 23 16 b/ c b/ c b/ c b/ c Ấn phím: + a = + a Ans = + a Ans = SHIFT a ( ) Ví dụ 2.b: Biết 15 = 17 + 1 a b số dương Tính a,b? a+ b Giải 15 1 1 = = = = 17 1 17 1+ 1+ 1+ Ta coù: 15 Vaäy a = 7, b = 15 15 7+ 2 Nhận xét:  Dạng toán tính giá trị liên phân thuộc dạng toán kiểm tra kỹ tính toán thực hành Trong thực hành, liên phân số có bị biến thể đôi chút ví dụ như: A = 2,35 + 8,2 6,21 2+ 0,32 với dạng lại thuộc dạng tính toán 3,12 + giá trị biểu thức Do cách tính máy tính liên phân số (tính từ lên, có sử dụng biến nhớ Ans) Dạng 3: Số thập phân vô hạn tuần hoàn (Chương trình Toán lớp 7) Lý thuyết: “Mỗi số hữu tỉ biểu diễn số thập phân hữu hạn vô hạn tuần hoàn Ngược lại, số thập phân hữu hạn vô hạn tuần hoàn biểu diễn số hữu tỉ” Như số thập phân vô hạn tuần hoàn như: 0,(31); 0,0(31), … biểu diễn dạng số hữu tỉ hay dạng phân số Giáo viên dạy cho học sinh biết cách biến đổi số dạng phân số cách kết hợp thuật Thực hiện: Nguyễn Tấn Phong Giải pháp hữu ích: Dạy sử dụng máy tính điện tử bỏ túi Giải nhanh số dạng toán trường THCS toán máy tính bỏ túi (nếu không sử dụng máy tính bỏ túi việc tính toán phức tạp nhiều lần) sau: 1 = 0,(01); = 0,(001); Nhận xét: Dùng máy tính bỏ túi ta tính = 0,(1); 99 999 Như với số sau dấu phẩy chu kỳ ta viết dạng phân số 31 541 có mẫu 9; 99; 999; … Chẳng hạn như: 0,(31) = ; 0,(541) = ; … 99 999 Ví dụ 3a: Đổi số thập phân 1,5(42) phân số 15 42 15 42 + = + Ta biến đổi sau: 1,5(42) = 1,5 + 0,1.0,(42) = 10 10 99 10 990 509 Duøng máy tính để tính: 15 ab / c 10 + 42 a b / c 990 = Đáp số: 330 509 Vậy 1,5(42) = 330 Dạng 4: Lãi kép – Niên khoản (Chương trình Toán lớp 7) Bài toán mở đầu: Gởi vào ngân hàng số tiền a đồng, với lãi suất hàng tháng r% n tháng Tính vốn lẫn lãi A sau n tháng? Giải -Gọi A tiền vốn lẫn lãi sau n tháng ta có: Tháng (n = 1): A = a + ar = a(1 + r) Thaùng (n = 2): A = a(1 + r) + a(1 + r)r = a(1 + r)2 ………………… Thaùng n (n = n): A = a(1 + r)n – + a(1 + r)n – 1.r = a(1 + r)n Vậy A = a(1 + r)n (*) Trong đó: a tiền vốn ban đầu, r lãi suất (%) hàng tháng, n số tháng, A tiền vốn lẫn lãi sau n tháng Từ công thức (*) A = a(1 + a)n ta tính đại lượng khác sau: A Ar a(1 + r) (1 + r)n − 1 A   ; 4) a = n − ; 3) A = a ; 2) r = 1) n = (1 + r) (1 + r)n − 1 a   r ln(1 + r) ln (ln coâng thức Lôgarit Nêpe, máy fx-500 MS fx-570 MS phím ln ấn trực tiếp) Ví dụ 4.1: Một số tiền 58.000.000 đ gửi tiết kiệm theo lãi suất 0,7% tháng Tính vốn lẫn lãi sau tháng? Giải -Ta có: A = 58000000(1 + 0,7%)8 Qui trình ấn máy (fx-500MS fx-570 MS) 58000000 ( + 007 ) ^ = Thực hiện: Nguyễn Tấn Phong Kết quả: 61 328 699, 87 Giải pháp hữu ích: Dạy sử dụng máy tính điện tử bỏ túi Giải nhanh số dạng toán trường THCS Ví dụ 4.2: Một người có 58 000 000đ muốn gởi vào ngân hàng để 70 021 000đ Hỏi phải gởi tiết kiệm với lãi suất 0,7% tháng? Giải -70021000 Số tháng tối thiểu phải gửi là: n = 58000000 ln ( + 0, 7%) ln Qui trình ấn máy (fx-500MS vaø fx-570 MS) ln 70021000 a b / c 58000000 ÷ ln ( + 007 ) = Kết quả: 27,0015 tháng Vậy tối thiểu phải gửi 27 tháng (Chú ý: Nếu không cho phép làm tròn, ứng với kết số tháng tối thiểu 28 tháng) Ví dụ 4.3: Số tiền 58 000 000đ gởi tiết kiệm tháng lãnh 61 329 000đ Tìm lãi suất hàng tháng? Giải -Lãi suất hàng tháng: r = 61329000 −1 58000000 Qui trình ấn máy (fx-500MS fx-570 MS) 8^ x Kết quả: 0,7% 61329000 a b / c 58000000 − = SHIFT % = Ví dụ 4.4: Mỗi tháng gửi tiết kiệm 580 000đ với lãi suất 0,7% tháng Hỏi sau 10 tháng lãnh vốn lẫn lãi bao nhiêu? Giải-Số tiền lãnh gốc lẫn lãi: A= 580000(1 + 0,007) (1 + 0,007)10 − 1   0,007 = 580000.1,007 ( 1,00710 − 1) 0,007 Qui trình ấn máy (fx-500MS fx-570 MS) 580000 × 007 ( 007 ^ 10 − ) = ÷ 007 = Kết quả: 6028055,598 Ví dụ 4.5: Muốn có 100 000 000đ sau 10 tháng phải gửi quỹ tiết kiệm tháng Với lãi suất gửi 0,6%? Giải -Số tiền gửi hàng tháng: a= 100000000.0,006 100000000.0,006 = 10 10 ( + 0,006 ) ( + 0,006 ) − 1 1,006 ( 1,006 − 1)   Qui trình ấn máy (fx-500MS fx-570 MS) 100000000 ì 006 ữ ( 006 ( 006 ^ 10 − ) ) = Kết quả: 9674911,478 Nhận xét:  Cần phân biệt rõ cách gửi tiền tiết kiệm: Thực hiện: Nguyễn Tấn Phong Giải pháp hữu ích: Dạy sử dụng máy tính điện tử bỏ túi Giải nhanh số dạng toán trường THCS + Gửi số tiền a lần -> lấy vốn lẫn lãi A + Gửi hàng tháng số tiền a -> lấy vốn lẫn lãi A  Cần phân tích toán cách hợp lý để khoảng tính đắn  Có thể suy luận để tìm công thức từ 1) -> 4) tương tự toán mở đầu  Các toán dân số áp dụng công thức Dạng 5: Đa thức (Chương trình Toán lớp 8) 5.1 Tính giá trị đa thức Bài toán: Tính giá trị đa thức P(x,y,…) x = x0, y = y0; … Phương pháp 1: (Tính trực tiếp) Thế trực tiếp giá trị x, y vào đa thức để tính Phương pháp 2: (Sơ đồ Horner, đa thức biến) n n −1 Viết P(x) = a0 x + a1x + + an dạng P(x) = ( (a0 x + a1 )x + a2 )x + )x + a n Vaäy P(x ) = ( (a0 x + a1 )x + a2 )x + )x + an Đặt b0 = a0; b1 = b0x0 + a1; b2 = b1x0 + a2; …; bn = bn-1x0 + an Suy ra: P(x0) = bn Từ ta có công thức truy hồi: bk = bk-1x0 + ak với k ≥ Giải máy: - Gán giá x0 vào biến nhớm M - Thực dãy lặp: bk-1 ALPHA M + ak 3x − 2x + 3x − x x = 1,8165 4x − x2 + 3x + Cách 1: Tính nhờ vào biến nhớ Ans Ví dụ 5.1.a: Tính A = n phím: 8165 = ( Ans ^ − Ans ^ + Ans x − Ans + ) ÷ ( Ans ^ − Ans x + Ans + ) = Kết quả: 1.498465582 Cách 2: Tính nhờ vào biến nhớ X Aán phím: 8165 SHIFT STO X ( ALPHA X ^ − ALPHA X ^ + ALPHA X x − ALPHA X + ) ÷ ( ALPHA X ^ − A Kết quả: 1.498465582 Chú ý:  Phương pháp dùng sơ đồ Horner áp dụng hiệu máy fx220 fx-500A, máy fx-500 MS fx-570 MS nên dùng phương pháp tính trực tiếp có sử dụng biểu thức chứa biến nhớ, riêng fx-570 MS giá trị biến x nhanh cách bấm CALC , máy hỏi X? khai báo giá trị biến x ấn phím = xong Để kiểm tra lại kết sau tính nên gán giá trị x0 vào biến nhớ khác biến Ans để tiện kiểm tra đổi giá trị Ví dụ 5.1.b: Tính A = 865,321 Thực hiện: Nguyễn Taán Phong 3x − 2x + 3x − x x = 1,8165; x = - 0,235678; x = 4x − x + 3x + Giải pháp hữu ích: Dạy sử dụng máy tính điện tử bỏ túi Giải nhanh số dạng toán trường THCS Khi ta cần gán giá trị x = - 0,235678 vào biến nhớ X: ( −) 235678 SHIFT STO X Dùng phím mũi tên lên lần (màn hình lại biểu thức cũ) ấn phím = xong 5.2 Tìm dư phép chia đa thức P(x) cho nhị thức ax + b Khi chia đa thức P(x) cho nhị thức ax + b ta P(x)=Q(x)(ax+b) + r, b a b a r số (không chứa biến x) Thế x = − ta P( − ) = r Như để tìm số dư chia P(x) cho nhị thức ax+b ta cần tính r = P( b − ), lúc dạng toán 2.2 trở thành dạng toán 2.1 a x14 − x9 − x + x + x + x − 723 Ví dụ 5.2: Tìm số dư phép chia:P= x − 1,624 Số dư r = 1,62414 - 1,6249 - 1,6245 + 1,6244 + 1,6242 + 1,624 – 723 Qui trình ấn máy (fx-500MS fx-570 MS) Ấn phím: 624 SHIFT STO X ALPHA X ^ 14 − ALPHA X ^ − ALPHA X ^ + ALPHA X ^ + ALPHA X ^ + ALPHA X − 723 = Kết quả: r = 85,92136979 5.3 Xác định tham số m để đa thức P(x) + m chia hết cho nhị thức ax + b Khi chia đa thức P(x) + m cho nhị thức ax + b ta P(x)=Q(x)(ax+b) + m + r b a Muốn P(x) chia hết cho x – a m + r = hay m = -r = - P( − ) Như toán trở dạng toán 5.1 Ví dụ 5.3: Xác định tham số 5.3.1 Tìm a để x + 7x3 + 2x + 13x + a chia hết cho x+6 - Giải Số dư a = − (−6) + 7(−6) + ( −6 ) + 13 ( −6 )    Qui trình ấn máy (fx-500MS fx-570 MS) Ấn phím: ( −) SHIFT STO X ( −) ( ALPHA X ^ + ALPHA X x + ALPHA X x + 13 ALPHA X ) = Kết quả: a = -222 5.2.2 Cho P(x) = 3x + 17x – 625 Tính a để P(x) + a chia hết cho x + 3? Giải – 3 Số dö a2 = - 3 ( −3 ) + 17 ( −3 ) − 625 => a = ± − 3 ( −3) + 17 ( −3) − 625     Qui trình ấn máy (fx-500MS fx-570 MS) (−) ( ( (−) ) x3 + 17 ( (−) ) − 625 ) = Kết quả: a = ± 27,51363298 Thực hiện: Nguyễn Tấn Phong 10 Giải pháp hữu ích: Dạy sử dụng máy tính điện tử bỏ túi Giải nhanh số dạng toán trường THCS Chú ý: Để ý ta thấy raèng P(x) = 3x + 17x – 625 = (3x – 9x + 44)(x+3) – 757 Vậy để P(x) chia hết cho (x + 3) a2 = 757 => a = 27,51363298 vaø a = - 27,51363298 5.4 Tìm đa thức thương chia đa thức cho đơn thức Bài toán mở đầu: Chia đa thức a0x3 + a1x2 + a2x + a3 cho x – c ta thương đa thức bậc hai Q(x) = b0x2 + b1x + b2 số dư r Vaäy a0x3 + a1x2 + a2x + a3 = (b0x2 + b1x + b2)(x-c) + r = b0x3 + (b1-b0c)x2 + (b2-b1c)x + (r + b2c) Ta lại có công thức truy hồi Horner: b0 = a0; b1= b0c + a1; b2= b1c + a2; r = b2c + a3 Tương tự cách suy luận trên, ta có sơ đồ Horner để tìm thương số dư chia đa thức P(x) (từ bậc trở lên) cho (x-c) trường hợp tổng quát Ví dụ 5.4: Tìm thương số dư phép chia x7 – 2x5 – 3x4 + x – cho x – Giải -Ta có: c = - 5; a0 = 1; a1 = 0; a2 = -2; a3 = -3; a4 = a5 = 0; a6 = 1; a7 = -1; b0 = a0 = Qui trình ấn máy (fx-500MS fx-570 MS) (−) SHIFT STO M × ALPHA M + = (-5) × ALPHA M − = (23) × ALPHA M + (−) = (-118) × ALPHA M + = (590) × ALPHA M + = (-2950) × ALPHA M + = (14751) × ALPHA M + (−) = (-73756) Vaäy x7 – 2x5 – 3x4 + x – = (x + 5)(x – 5x5 + 23x4 – 118x3 + 590x2 – 2590x + 14751) – 73756 5.5 Phân tích đa thức theo bậc đơn thức Áp dụng n-1 lần dạng toán 2.4 ta phân tích đa thức P(x) bậc n theo x-c: P(x)=r0+r1(x-c)+r2(x-c)2+…+rn(x-c)n Ví dụ 5.5: Phân tích x4 – 3x3 + x – theo bậc x – Giải -Trước tiên thực phép chia P(x)=q1(x)(x-c)+r0 theo sơ đồ Horner để q1(x) r0 Sau lại tiếp tục tìm qk(x) rk-1 ta bảng sau: -3 -2 x4-3x2+x-2 0 1 q1(x)=x3+1, r0 = 3 28 q2(x)=x3+3x+1, r1 = 28 27 q3(x)=x+6, r0 = 27 q4(x)=1=a0, r0 = Vaäy x – 3x + x – = + 28(x-3) + 27(x-3) + 9(x-3)3 + (x-3)4 5.6 Tìm cận khoảng chứa nghiệm dương đa thức Nếu phân tích P(x) = r + r1(x-c)+r2(x-c)2+…+rn(x-c)n ta coù ri ≥ với i = 0, 1, …, n nghiệm thực P(x) không lớn c Ví dụ 5.6: Cận nghiệm dương đa thức x – 3x3 + x – c = (Đa thức có hai nghiệm thực gần 2,962980452 -0,9061277259) Nhận xét:  Vận dụng linh hoạt phương pháp giải kết hợp với máy tính giải nhiều dạng toán đa thức bậc cao mà khả nhẩm nghiệm không sử dụng công thức Cardano phức tạp Do sử dụng tốt dạng toán giúp cho người dạy người học có thêm công cụ hữu ích để va giải toán đa thức phức tạp Ví dụ minh họa vận dụng chương trình toán THCS: Thực hiện: Nguyễn Tấn Phong 11 Giải pháp hữu ích: Dạy sử dụng máy tính điện tử bỏ túi Giải nhanh số dạng toán trường THCS Ví dụ 5: Khi dạy “§2 Giá trị biểu thức đại số” - Toán – Tập Sách giáo khoa trình bày cách tính sau: “Để tính giá trị biểu thức đại số giá trị cho trước biến, ta thay giá trị cho trước vào biểu thức thực phép tính” Hầu hết em học sinh làm việc thay giá trị cho trước vào biểu thức việc tính toán em lại gặp nhiều khó khăn Do đó, giáo viên hướng dẫn cho em cách tính máy tính bỏ túi sau: - Thay biến x, y, … biến nhớ X, Y, … máy tính Gán giá trị cho trước biến vào biến nhớ thay - Nhập lại toàn biểu thức vào máy tính với biến thực tính Ví dụ 5a: Tính giá trị biểu thức A(x) = 5x + 3x3 – 2x2 + 125 taïi x = 1,52; 5,236 (Qui trình máy Casio FX 500MS) Ấn: 1,52 SHIFT STO X (//Gán giá trị cho biến nhớ X máy tính) Ấn tiếp: ALPHA X ^ + ALPHA X x − ALPHA X x + 125 = ĐS:171,48303 (//Màn hình máy tính hiện: 5X^5+3X3-2X2+125 gần giống biểu thức cho) Ấn tiếp: 5,236 SHIFT STO X ∆ = Đáp số: 20178,2361 Như cần lần nhập biểu thức tính với nhiều giá trị khác biến x, thích hợp cho dạng tính toán giá trị biểu thức nhiều giá trị biến Ví dụ như: Hãy điền vào bảng sau: x 0,0(25) 1,856 A(x) Ví dụ 5b: Tính giá trị biểu thức P(x,y) = 8x5y3+ 3x3y taïi x = 1,52; y = (Qui trình máy Casio FX 500MS) Ấn: 1,52 SHIFT STO X SHIFT STO Y (//Gán giá trị cho biến nhớ X, Y máy tính) Ấn tiếp: ALPHA X ^ ALPHA Y x + ALPHA X x ALPHA Y = ĐS:1784,16 (//Màn hình máy tính hiện:8X^5Y3+3X3Y gần giống biểu thức cho) Ví dụ 5c: Tìm số a để đa thức 2x3 – 3x2 + x + a chia heát cho x + – Bài tập 74 – Tr32 – Toán – Tập Thuật toán: Khi chia đa thức P(x) + m cho nhị thức ax + b ta P(x)=Q(x)(ax+b) + m + r (với r số dư) Muốn P(x) + m chia hết cho ax + b m + r Thực hiện: Nguyễn Tấn Phong 12 Giải pháp hữu ích: Dạy sử dụng máy tính điện tử bỏ túi Giải nhanh số dạng toán trường THCS b a = hay m = -r = - P( − ) Như toán trở dạng tính giá trị biểu thức P(x) x = − b mà học sinh biết a (Qui trình máy Casio FX 500MS) Ấn: −2 SHIFT STO X (//Gán giá trị cho biến nhớ X máy tính) Ấn tiếp: ALPHA X x − ALPHA X x + ALPHA X = Đáp số: -30 Vậy số a = 30 hay đa thức 2x3 – 3x2 + x + 30 chia hết cho x + Dạng 6: Thống kê biến (Chương trình toán lớp 7) Khi dạy xong Chương III: Thống kê - Toán – Tập Ở tiết 48 (luyện tập) tiết 49 (Ôn tập chương III) giáo viên dạy cho học sinh sử dụng chương trình thống kê biến cài sẵn máy để tính tần số, số giá trị, giá trị trung bình cộng, tần suất, … Ví dụ 6: Một vận động viên bắn súng, có số điểm lần bắn số lần bắn theo bảng sau: Điểm số 10 Số lần bắn 25 42 14 15 Hãy tính x; ∑ x; n ? Qui trình ấn máy (fx-500MS fx-570 MS) MODE MODE 10 SHIFT ; 25 DT SHIFT ; 42 DT ……………… SHIFT ; DT Đọc số liệu SHIFT S.VAR = AC SHIFT S.SUM = AC SHIFT S.SUM = Daïng 7: ( x = 8,69) ( ∑ x = 869 ) ( n = 100 ) Phương trình Hệ phương trình (Chương trình toán lớp 9) Sau học giải hệ phương trình bậc hai ẩn (bằng phương pháp cộng đại số) chương trình đại số Ở hai tiết luyện tập 38, 39 giáo viên hướng dẫn cho học sinh cách sử dụng chương trình cài sẵn máy tính để giải hệ phương trình, giúp cho học sinh kiểm tra lại kết giải Thực hiện: Nguyễn Tấn Phong 13 Giải pháp hữu ích: Dạy sử dụng máy tính điện tử bỏ túi Giải nhanh số dạng toán trường THCS phần luyện tập giúp cho học sinh giải nhanh học “Giải toán cách lập hệ phương trình” Giải theo chương trình cài sẵn máy Casio FX 500MS Ấn MODE MODE nhập hệ số a1, b1, c1, a2, b2, c2 vào máy, sau lần nhập hệ số ấn phím = giá trị ghi vào nhớ máy tính 83249x + 16751y = 108249 x Ví dụ 7a: Nếu x, y thỏa mãn hệ phương trình 16751x + 83249y = 41715 y  (chọn đáp số) A.1 B.2 C.3 Giải – Qui trình ấn máy (fx-500MS fx-570 MS) Ấn phím: D.4 E.5 MODE MODE 83249 = 16751 = 108249 = 16751 = 83249 = 41751 = (1, 25) = (0, 25) Ấn tiếp: MODE 1 25 a b/ c 25 = (5) Vaäy đáp số E Chú ý: Nếu hệ phương trình vô nghiệm vô định máy tính báo lỗi Math ERROR Ví dụ 7.b: Khi dạy “§4 Công thức nghiệm phương trình bậc hai” Toán – Tập – trang 43 Ở tiết luyện tập 54 giáo viên hướng dẫn cho học sinh cách sử dụng chương trình cài sẵn máy tính để giải phương trình bậc hai, giúp cho học sinh kiểm tra lại kết giải phần luyện tập giúp cho học sinh giải nhanh học “Giải toán cách lập phương trình” Giải theo chương trình cài sẵn máy Casio FX 500MS Ấn MODE MODE > nhập hệ số a, b, c vào máy, sau lần nhập hệ số ấn phím = giá trị ghi vào nhớ máy tính Ví dụ 9a: Giải phương trình: 1,85432x2 – 3,21458x – 2,45971 = Giải -Qui trình ấn máy (fx-500MS fx-570 MS) MODE MODE > 85432 = ( − ) 321458 = (−) 45971 = ( x1 = 2.308233881 ) = ( x2 = -0.574671173 ) Chú ý: Khi giải chương trình cài sẵn máy góc trái hình máy R ⇔ I nghiệm nghiệm phức, chương trình Trung học sở nghiệm chưa học không trìn bày nghiệm giải Nếu có nghiệm thực phương trình có nghiệm kép, hai nghiệm nghiệm phức coi phương trình vô nghiệm Dạng 8: Máy tính điện tử trợ giúp giải toán Với máy tính điện tử, xuất dạng toán mới: kết hợp hữu suy luận toán học với tính toán máy tính điện tử Có toán khó Thực hiện: Nguyễn Tấn Phong 14 Giải pháp hữu ích: Dạy sử dụng máy tính điện tử bỏ túi Giải nhanh số dạng toán trường THCS đòi hỏi phải nắm vững kiến thức toán (lí thuyết đồng dư, chia hết, …) sáng tạo (cách giải độc đáo, suy luận đặc biệt, …), mà trình giải phải xét loại trừ nhiều trường hợp Nếu không dùng máy tính thời gian làm lâu Như máy tính điện tử đẩy nhanh tốc độ làm bài, muốn giải tốt dạng toán cần thiết phải kết hợp với máy tính điện tử (Trích lời dẫn Tạ Duy Phượng - Viện toán học) Một số ví dụ minh họa Ví dụ 8.1: Tìm tất số tự nhiên n (1010 ≤ n ≤ 2010) cho an = 20203 + 21n số tự nhiên Giải -Vì 1010 ≤ n ≤ 2010 neân 203,5 ≈ 41413 ≤ an ≤ 62413 ≈ 249,82 Vì an nguyên nên 204 ≤ n ≤ 249 Ta coù an2 = 20203 + 21n = 21.962 + + 21n Suy ra: an2 – = 21(962+n), hay (an - 1)(an + 1) = 3.7.(962+n) Do đó, an − = ( an − 1) ( an + 1) chia heát cho Chứng tỏ (an - 1) (an + 1) chia hết cho Vậy an = 7k + an = 7k – * Neáu an = 7k – thi 204 ≤ n =7k-1 ≤ 249 => 29,42 ≤ k ≤ 35,7 Do k nguyeân neân k = { 30;31;32;33;34;35} Vì a2 − = 7k(7k − 2) chia hết cho 21 nên k là: 30; 32; 33; n 35 Ta có: k 30 32 33 35 n 1118 1406 1557 1873 an 209 223 230 244 * Neáu an = 7k + thi 204 ≤ n =7k-1 ≤ 249 => 29,14 ≤ k ≤ 35,57 Do k nguyeân neân k = { 30;31;32;33;34;35} Vì a2 − = 7k(7k + 2) chia hết cho 21 nên k là: 30; 31; 33; n 34 Ta coù: k n an 30 1118 209 32 1406 223 33 1557 230 35 1873 244 Như ta có tất đáp số Ví dụ 8.2: Tính A = 999 999 9993 Giải -Ta có: 93=729; 993= 970299; 9993=997002999; 99993= 99992.9999=99992(1000-1)= 999700029999 99 93 = 99 00 99 23 Từ ta có quy luật: 1chữ soá n{ soá n{ soá { soá −1 chữ −1 chữ n chữ n Vậy 999 999 9993 = 999 999 997 000 000 002 999 999 999 Dạng 9: Dãy truy hồi (Chương trình toán lớp 9) 9.1 Dãy Fibonacci 9.1.1 Bài toán mở đầu : Giả sử thỏ đẻ theo quy luật sau: Một đôi thỏ tháng để đôi thỏ con, đôi thỏ sau tháng lai sinh đôi thỏ Thực hiện: Nguyễn Tấn Phong 15 Giải pháp hữu ích: Dạy sử dụng máy tính điện tử bỏ túi Giải nhanh số dạng toán trường THCS nữa, sau tháng lại sinh đôi thỏ khác v.v… giả sử tất thỏ sống Hỏi có đôi thỏ nuôi từ tháng giêng đến tháng đẻ đôi thỏ đến cuối năm có đôi thỏ? Giải Tháng (giêng) có đôi thỏ số - Tháng đôi thỏ số đẻ đôi thỏ số Vậy có đôi thỏ tháng - Tháng đôi thỏ số đẻ đôi thỏ số 3, đôi thỏ số chưa đẻ Vậy có đôi thỏ tháng - Tháng đôi thỏ số đẻ đôi thỏ số 4.1, đôi thỏ số để đôi thỏ số 4.2, đôi thỏ số chưa đẻ Vậy tháng có đôi thỏ Tương tự ta có tháng có đôi thỏ, tháng có 13 đôi thỏ, … Như ta có dãy số sau: (ban đầu)1; 1; 2; 3; 5; 8; 13; 21; 34; 55; 89; 144; 233 (tháng 12) Đây dãy số có quy luật: Mỗi số hạng kể từ số hạng thứ ba tổng hai số hạng trước Nếu gọi số thỏ ban đầu u1; số thỏ tháng thứ n un ta có công thức: u1 = 1; u2 = 1; un+1 = un + un-1 (với n ≥ 2) Dãy { un } có quy luật dãy Fibonacci un gọi số (hạng) Fibonacci 9.1.2 Công thức tổng quát số Fibonacci: Nhờ truy hồi ta chứng minh số hạng thứ n dãy Fibonacci tính theo công thức sau: n n  +   −    un = ÷ − ÷  (*)  ÷  ÷       Chứng minh  +   −    ÷−  ÷ = ; Với n =  ÷  ÷     2  +   −    u1 = ÷ − ÷  =1;  ÷  ÷       3  +   −    ÷ − ÷  = 2; Với n = u1 =  ÷  ÷        Giả sử công thức tới n ≤ k Khi với n = k + ta có: Với n = u1 = k k k −1 k −1 1−    +   −    +    u k +1 = u k + u k −1 = ÷ − ÷ + ÷ − ÷   ÷  ÷  ÷  ÷               k k  +     1−     = ÷ 1 + ÷ 1 + ÷−  ÷  ÷  +   ÷  −        Thực hiện: Nguyễn Tấn Phong 16 Giải pháp hữu ích: Dạy sử dụng máy tính điện tử bỏ túi Giải nhanh số dạng toán trường THCS k k  +   +   −   −    = ÷ ÷−  ÷ ÷  ÷  + ÷  ÷  − ÷         k +1 k +1  1−    +    = ÷ −  ÷  ÷  ÷      Theo nguyên lý quy nạp công thức (*) chứng minh 9.1.3 Tính số hạng dãy Fibonacci máy tính điện tử 9.1.3.1 Tính theo công thức tổng quát n n  +   −    ÷ − ÷  Trong công thức Ta có công thưc tổng quát dãy: un =  ÷  ÷       tổng quát số hạng un phụ thuộc n, n thay đổi nên ta dùng biến nhớ Ans để thay giá trị n phép tính Qui trình ấn máy (fx-500MS fx-570 MS) Ấn phím: = ab / c 5( ( (1+ ) ÷ ) ) ^ Ans − ( ( − ) ÷ ) ) ^ Ans ) = Muốn tính n = 10 ta ấn 10 = , dùng phím ∆ lần để chọn lại biểu thức vừa nhập ấn = 9.1.3.2 Tính theo dãy Ta có dãy Fibonacci: u1 = 1; u2 = 1; un+1 = un + un-1 (với n ≥ 2) Qui trình ấn máy (fx-500MS fx-570 MS) SHIFT STO A Ấn phím: > gán u2 = vào biến nhớ A + SHIFT STO B > laáy u2+ u1 = u3 gán vào B Lặp lại phím: + ALPHA A SHIFT STO A > lấy u3+ u2 = u4 gán vào A + ALPHA B SHIFT STO B > laáy u4+ u3 = u5 gán vào B Bây muốn tính un ta ∆ lần = , liên tục n – lần Ví dụ: Tính số hạng thứ dãy Fibonacci? Qui trình ấn máy (fx-500MS fx-570 MS) Ấn phím: SHIFT STO A + SHIFT STO B + ALPHA A SHIFT STO A + ALPHA B SHIFT STO B ∆ = ∆ = ∆ = (21) Chú ý:  Có nhiều qui trình ấn phím để tính số hạng u n dãy qui trình qui trình tối ưu số phím ấn Đối với máy fx-500 MS ấn ∆ = , máy fx-570 MS ấn ∆ = ấn thêm ∆ SHIFT COPY = để tính số hạng từ thứ trở 9.4 Dãy Lucas Tổng quaùt: Cho u1 = a, u2 = b, un+1 = un + un-1(với n ≥ a, b hai số tùy ý đó) Thực hiện: Nguyễn Tấn Phong 17 Giải pháp hữu ích: Dạy sử dụng máy tính điện tử bỏ túi Giải nhanh số dạng toán trường THCS Nhận xét: Dãy Lucas dãy tổng quát dãy Fibonacci, với a = b = dãy Lucas trở thành dãy Fibonacci Qui trình ấn máy (fx-500MS fx-570 MS) b SHIFT STO A Ấn phím: > gán u2 = b vào biến nhớ A + a SHIFT STO B > lấy u2+ u1 = u3 (u3 = b+a) gán vào B Lặp lại phím: + ALPHA A SHIFT STO A > laáy u3+ u2 = u4 gán vào A + ALPHA B SHIFT STO B > lấy u4+ u3 = u5 gán vào B Bây muốn tính un ta ∆ lần = , liên tục n – lần Chú ý: Các qui trình ấn phím qui trình ấn phím tối ưu (thao tác nhất) xong có nhiều dạng (thường dạng phi tuyến tính) áp dụng qui trình không cẩn thận dẫn đến nhầm lẫn sai xót thứ tự số hạng Do đó, ta sử dụng qui trình ấn phím theo kiểu diễn giải theo nội dung dãy số để tránh nhầm lẫn, vấn đề không ảnh hưởng đến đánh giá kết giải 2 Ví dụ: Cho u1 = a, u2 = b, u n +1 = Aun + Bun −1 (với n ≥ 2) Qui trình ấn máy (fx-500MS fx-570 MS) a SHIFT STO A Ấn phím: > gán u1 = a vào biến nhớ A b SHIFT STO B > Tính u2 = b gán vào B Lặp lại phím: A ALPHA B x2 + B ALPHA A x2 SHIFT STO A > Tính u3 gán vào A A ALPHA A x2 + B ALPHA B x2 SHIFT STO B > Tính u4 gán vào B Bây muốn tính un ta ∆ lần = , liên tục n – lần Nhận xét:  Lập qui trình theo kiểu tất dạng toán làm được, nhầm lẫn tính tối ưu không cao  Nhờ vào máy tính để tính số hạng dãy truy hồi ta phát quy luật dãy số (tính tuần hoàn, tính bị chặn, tính chia hết, số phương, …) giúp lập công thức truy hồi dãy dãy số  Đây dạng toán thể rõ nét việc vận dụng máy tính điện tử học toán theo hướng đổi Trong hầu hết kỳ thi tỉnh, thi khu vực có dạng toán 10 Dạng 10: Phương trình sai phân bậc hai Phương trình sai phân dạng toán khó phức tạp, không nhắc đến sách giáo khoa phổ thông (cả sách cấp cấp 3) mà nguyên cứu trường đại học, cao đẳng Đối với toán phổ thông viết dạng toán thực tế lý thuyết dãy, lãi kép – niên khoản, cấp số … Trong phần trình bày kiến thức đơn giản phương trình sai phân bậc hai thường gặp bậc THCS Định nghóa: Phương trình sai phân tuyến tính bậc hai với hệ số số có dạng: ax n +2 + bx n +1 + cx n = (*); với n = 0;1;2; a ≠ 0; b, c số Nghiệm tổng quát: Thực hiện: Nguyễn Tấn Phong 18 Giải pháp hữu ích: Dạy sử dụng máy tính điện tử bỏ túi Giải nhanh số dạng toán trường THCS b • Nếu c = phương trình (*) có dạng: ax n +2 + bx n +1 = ⇔ x n +2 = − x n +1 = λx n +1 có a n nghiệm tổng quát x n+1 = λ x1 • Nếu phương trình (*) có phương trình đặc trưng aλ + bλ + c = có hai nghiệm λ1 , λ việc tìm nghiệm dựa vào mệnh đề sau: Mệnh đề 1: Giả sử hai nghiệm phương trình đặc trưng phân biệt ( λ1 ≠ λ ) phương trình (*) có nghiệm tổng quát là: x n = C1λ + C2 λ C1, C2 số gọi số tự xác định theo điều kiện ban đầu x 0, x1 Ví dụ 10.1: Tìm nghiệm phương trình sai phân: u = 7; u1 = −6; un + = 3u n +1 + 28un Giải -Phương trình đặc trưng λ -3λ − 28 = có hai nghiệm λ1 = −4; λ = Vậy nghiệm tổng n n quát có dạng: un = C1 (-4) + C2 Với n = ta có: C1 + C2 = 7(= x ) Với n = ta coù: -4.C1 + 7C2 = −6(= x1 ) n n C1 + C2 = C1 = =>  -4.C1 + 7C2 = −6  C2 = Giải hệ  n n Vậy nghiệm tổng quát phương trình có dạng: un = 5.(-4) + 2.7 Mệnh đề 2: Nếu phương trình đặc trưng có nghiệm kép λ1 = λ = − b nghiệm a tổng quát phương trình (*) có dạng: x n = C1λ + C2 nλ = ( C1 + C2 n ) λ C1, C2 số tự xác định theo điều kiện ban đầu x0, x1 Ví dụ 10.2: Tìm nghiệm phương trình sai phân: u0 = −1; u1 = 2; u n +2 = 10un +1 − 25un Giải -Phương trình đặc trưng λ -10λ + 25 = có hai nghiệm λ1 = λ = Vậy nghiệm tổng n quát có dạng: un = (C1 + C2 n)5 Với n = ta có: C1 = −1 n Với n = ta coù: (C1 + C2 ).5 = => C2 = n n n Vậy nghiệm tổng quát phương trình có dạng: un = (-1+ n)5  Nhận xét tổng quát: Sử dụng máy tính bỏ túi để giải nhanh dạng toán giúp cho học sinh: - Được trang bị thêm số kiến thức thuật giải, có thuật giải dựa vào thuật toán, có thuật giải tự suy luận lôgíc từ kiến thức toán học - Giúp học sinh làm quen với chương trình cài đặt sẵn máy tính, công cụ giúp cho học sinh tự kiểm tra lại kết giải toán cách nhanh chóng, tiện lợi Đồng thời mô hình ứng dụng công nghệ phần mềm công việc - Giúp học sinh làm quen với cách tìm quy luật toán học Đây cách tiếp cận tốt cho em sau việc nghiên cứu toán học đại ứng dụng toán học đời sống IV ƯU VÀ NHƯC ĐIỂM Thực hiện: Nguyễn Tấn Phong 19 Giải pháp hữu ích: Dạy sử dụng máy tính điện tử bỏ túi Giải nhanh số dạng toán trường THCS Ưu điểm Việc dạy cho học sinh sử dụng máy tính điện tử bỏ túi giải nhanh số dạng toán thường gặp chương trình học toán giúp cho học sinh: - Khai thác hiệu chức máy tính điện tử việc tính toán môn toán nói riêng môn học khác nói chung - Rèn luyện cho học sinh khả tính toán tập toán cách có hệ thống, xác lôgíc - Tiết kiệm nhiều thời gian dạy học toán, từ có thời gian để giảng dạy thêm tập toán phức tạp hơn, tập không thuật toán sách giáo khoa - Kích thích tinh thần hứng thú học tập môn toán học sinh, đặc biệt em hạn chế khả tính nhẩm Nhược điểm - Giáo viên nhiều thời gian để dạy cho em học sinh cách đầy đủ cặn kẽ, lồng vào luyện tập hoạt động ngoại khóa môn toán - Giáo viên cần phải đầu tư nhiều thời gian để tìm phương pháp giải cho phù hợp với loại máy tính mà học sinh dùng - Học sinh vận dụng máy móc dẫn đến việc sử dụng máy tính bỏ túi cách không hợp lý V KẾT QUẢ Qua thời gian thực giải pháp nhận thấy kết đạt sau: Đối với giáo viên - Rèn luyện khả tính toán xác kiểm tra kết học sinh - Tiết kiệm thời gian tính toán, tăng cường thời gian giảng - Mở rộng cho học sinh toán khó, có tính qui luật Đối với học sinh - Khái thác tốt chức máy tính bỏ túi việc tính toán - Rèn luyện khả tính toán xác khả kiểm tra kết giải tập - Định hướng giải toán nhanh, tiếp cận nhiều dạng toán phức tạp VI YÊU CẦU VÀ PHẠM VI ỨNG DỤNG Yêu cầu - Thuật giải phải xác - Cài đặt chương trình giải phải hợp lí, không phát sinh lỗi - Học sinh phải tích cực học tập, vận dụng linh hoạt phát huy khắc sâu kiến thức học - Giáo viên phải đưa ví dụ học sinh thấy nên không nên sử dụng máy tính điện tử Phạm vi ứng dụng Áp dụng trình giảng dạy môn toán môn Số học, Đại số Hình học luyện tập toán hoạt động ngoại khóa môn toán Thực hiện: Nguyễn Tấn Phong 20 Giải pháp hữu ích: Dạy sử dụng máy tính điện tử bỏ túi Giải nhanh số dạng toán trường THCS C KẾT LUẬN Qua thực tế sử dụng giải pháp cảm thấy giúp cho học sinh khai thác hiệu chức máy tính điện tử bỏ túi, giúp cho em có khả tính toán kiểm tra kết tính toán cách xác, đặc biệt em học lực trung bình yếu Rèn luyện cho học sinh khả vận dụng linh hoạt máy tính bỏ túi việc học tập công việc sống hàng ngày Qua nâng cao khả tư lôgíc, rèn luyện tính linh hoạt phán đoán nhận xét vấn đề, rèn luyện kó thực hành lực định hướng giải toán cho học sinh Từ góp phần vào nâng cao chất lượng môn toán nhà trường làm cho em yêu thích môn toán hơn, giúp cho em tiếp cận tốt thành tựu công nghệ toán học đại Trên giải pháp mà tìm tòi áp dụng Rất mong góp ý bổ sung đồng nghiệp Đồng Nai, ngày 30 tháng 11 năm 2006 Người thực Nguyễn Tấn Phong Thực hiện: Nguyễn Tấn Phong 21 ... hợp bước (a) Ví dụ minh họa: Phân tích đa thức A = 6x2 + 7x + thành nhân tử (Qui trình với máy Casio Fx 500 MS) Ấn: ALPHA B x − ALPHA A ALPHA C = (//Maøn hình máy tính biểu thức: B2 – 4AC) AÁn... ƯCLN(r1,r2) = … = ƯCLN(rn-1,rn) = rn Ví dụ minh họa 1.1.a: Tìm ƯCLN(7752;5472) (Qui trình với máy Casio Fx 500 MS) Ấn: 7752 ÷ 5472 = Đáp số: 1,416666667 − = x 5472 = (số dư khác 0) Đáp số: 2280... phân số tối giản ƯCLN(a,b) = a:c (=b:d) b d d Ví dụ 1.1.b: Tìm ƯCLN(7752;5472) (Qui trình với máy Casio Fx 500 MS) 17 Ấn: 7752 a b / c 5472 = Đáp số: 12 7752 ÷ 17 = Đáp số: 456 Vậy ƯCLN(7752;5472)