http://hocmaivn.com Lấ NGUYấN THCH TUYN CHN 100 THI TH I HC MễN TON 2015 TP THANH HểA, THNG 09 - 2014 http://hocmaivn.com LI NểI U Cỏc em hc sinh thõn mn! Luyn gii b trc k thi tuyn sinh i hc l mt quỏ trỡnh ht sc quan trng Cun sỏch Tuyn 100 TON LUYN THI VO I HC thy tng hp v biờn son t nhiu thi th i hc c nc vi nhiu thi hay giỳp cỏc em h thng li kin thc v chuyờn ó c hc, rốn luyn k nng gii toỏn to nn tng kin thc tt nht cho k thi i hc sp ti Ni dung sỏch c vit trờn tinh thn i mi ,cỏch gii trỡnh by chi tit, rừ rng phự hp theo quan im v chm thi ca B Giỏo dc v o to rt phự hp cỏc em t ụn luyn Toỏn l mụn khoa hc tru tng vi phm vi ng dng rng rói mi hot ng ca ngi hc toỏn tt trc ht rt cn s t m, cn cự, n lc phn u Bờn cnh ú phng phỏp hc cng rt quan trng, nờn i t cỏi d v c bn ti cỏi khú hn vi mt t logic Tip xỳc mt bi toỏn khụng ch dng li cỏch gii thụng thng m nờn suy ngh, ỏp dng nhiu hng v cỏch gii khỏc Sau mi bi toỏn nờn rỳt cho mỡnh nhng im chỳ ý quan trng Cui cựng thy chỳc tt c cỏc em luụn cú c SC KHE, NIM VUI, S AM Mấ, v THNH CễNG cỏc k thi sp ti! Thanh húa.Thỏng nm 2014 Tỏc gi http://hocmaivn.com S 81 Cõu 1.(2,0 im) Cho hm s y = 2x (1) x a) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s (1) b) Tỡm ta hai im A, B phõn bit thuc (C) cho tip tuyn ca (C) ti cỏc im A, B song song vi nhau, ng thi ba im O, A, B to thnh tam giỏc vuụng ti O (vi O l gc ta ) Cõu 2.(1,0 im) 1/Gii phng trỡnh: 4sin x + sin x 2sin x cos x = 2/Xỏc nh tt c cỏc giỏ tr ca m phng trỡnh e Cõu 3.(1,0 im) Tớnh tớch phõn: I = x 2mx + + = x co nghiờm ln x + + ln x dx x + ln x Cõu (1,0 im) 1/ Gi E l hp cỏc s t nhiờn gm ba ch s phõn bit c lp t cỏc ch s 1, 2, 3, 4, Chn ngu nhiờn hai s khỏc thuc E Tớnh xỏc sut hai s c chn cú ỳng mt s cú ch s 2/ Gii phng trỡnh: 42 x 15.22( x + x + ) 161+ x + = Cõu 5.(1,0 im) Trong mt phng vi h ta Oxy, cho hỡnh vuụng ABCD cú im C ( 3; 3) v im A thuc ng thng d : x + y = Gi M l trung im ca BC, ng thng DM cú phng trỡnh x y = Xỏc nh ta cỏc im A, B, D Cõu 6.(1,0 im) Cho lng tr u ABC A ' B ' C ' cú cnh ỏy bng a , ng thng B ' C to vi ỏy mt gúc 60o Tớnh theo a th tớch chúp C A ' B ' B v khong cỏch t B ' n mt phng ( A ' BC ) Cõu 7.(1,0 im) Trong khụng gian vi h ta Oxyz,cho hỡnh lp phng ABCD.A1 B1C1 D1 , bit A(0;0;0) ; B(1;0;0) ; D(0;1;0) ; A1 (0;0;1).Gi M l trung im ca AB, N l tõm ca hỡnh vuụng ADD1 A1 Vit phng trỡnh mt cu (S) i qua C; D1 ; M; N ( x 3)( x + 4) = y ( y 7) Cõu 8.(1,0 im).Gii h phng trỡnh: y = x x y Cõu 9.(1,0 im) Cho ba s x, y, z thuc na khong ( 0;1] v tho món: x + y + z Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc: P = x y z + + y + z z + x xy + z http://hocmaivn.com LI GII Cõu1.(2,0 im) Cho hm s y = 2x (1) x 1.(1,0 im) Kho sỏt s bin thiờn v v th hm s: y = 2x x TX : D = R \ { 1} y = 2, lim y = suy ng y = l tim cn ngang Ta cú: xlim + x lim y = +, lim y = suy ng x = l tim cn ng x < 0, x Ta cú : y ' = ( x 1) Hm s nghch bin trờn cỏc khong (;1) v (1; +) x 1+ Bng bin thiờn: x y + + y th: th hm s nhn I ( 1; ) lm tõm i xng 2.(1,0 im) Tỡm ta hai im A, B phõn bit thuc (C) cho tip tuyn ca (C) ti cỏc im A, B song song vi nhau, ng thi ba im O, A, B to thnh tam giỏc vuụng ti O (vi O l gc ta ) 2a 2b Vỡ A, B thuc th hm s nờn A a; ữ, B b; ữ, ( a b) , a 1, b a b 2 , f '(b) = (a 1) (b 1) 2 a = b (l ) (a 1) = (b 1) Ta cú f '(a) = f '(b) 2 ( a 1) (b 1) a + b = ab = (l ) uuur uuur uuur uuur 4ab =0 Li cú: OA OB OA.OB = ab + = (a 1)(b 1) (a 1)(b 1) (vỡ nu ab = thỡ A trựng O hoc B trựng O) Tip tuyn ti A, B cú h s gúc ln lt l: f '(a) = a = 1, b = (a 1)(b 1) = http://hocmaivn.com A(1;1), B (3;3) kt hp a + b = suy ra: a = 3, b = A(3;3), B(1;1) A(1;1), B(3;3) Vy: A(3;3), B(1;1) Cõu 2.(1,0 im) 1.(0,5 im) Gii phng trỡnh: 4sin 3x + sin x sin x cos x = Phng trỡnh ó cho tng ng vi: 4sin x + sin x ( sin x sin x ) = 3sin x + sin x + sin x = 3sin x + 2sin x.cos x = k sin 3x(3 + cos x) = sin 3x = x = ;k  k ;k  Vy phng trỡnh ó cho cú nghim x = 2.(0,5 im) Xỏc nh tt c cỏc giỏ tr ca m phng trỡnh nghiờm Ta cú: x 2mx + + = x x 2mx + = x 2 x 2mx + + = x co x x x2 x = (2m 4) x x = 2m x2 x2 + x Xột hm s f ( x) = vi Ta cú f ( x) = > 0, x x x Bng bin thiờn x f(x) + + f(x) + 3 11 2m m thỡ phng trỡnh ó cho cú nghim e ln x + + ln x dx Cõu 3.(1,0 im) Tớnh tớch phõn: I = x + ln x T bng bin thiờn ta cú vi e e e ln x + ữdx = dx + dx x x x + ln x x + ln x e ln x I = dx ; t t= + ln x t = + ln x 2t.dt = dx Xột x x + ln x i cn: x = t =1 ; x =e t = Ta cú : I = Khi ú I1 = ln x 2 t2 t3 42 2tdt = (t 1)dt = 2( t ) / = t 3 e e I = dx = (ln x ) / =1 Xột x 72 Khi ú I = I1 + I2 = Cõu 4.(1,0 im) 1.(0,5 im) / Gi E l hp cỏc s t nhiờn gm ba ch s phõn bit c lp t cỏc http://hocmaivn.com ch s 1, 2, 3, 4, Chn ngu nhiờn hai s khỏc thuc E Tớnh xỏc sut hai s c chn cú ỳng mt s cú ch s S phn t ca E l : A5 = 60 S cỏc s thuc E v khụng cú ch s l: A4 = 24 S cỏc s thuc E cú ch s l: 60 24 = 36 S cỏch cỏch chn hai s khỏc thuc E l = C60 S cỏch cỏch chn hai s khỏc thuc E ú cú ỳng mt s cú ch s l 1 C36 C24 1 C36 C24 144 = Vy, xỏc sut cn tỡm l P = C60 295 2.(0,5 im) Gii phng trỡnh: 42 x 15.22( x + x+ ) 161+ k: x 15.2 16 = x x+ Phng trỡnh ó cho tng ng 15.4 x 2x 2( x + x + ) x +4 = 1+ x + x+ 16 = t = 1(l ) (t > 0) Phng trỡnh ó cho tr thnh: t 15t 16 = t = 16 x Vi t = 16 x x + = 16 x x + = x + = x x x = x = t t = x x+4 Vy phng trỡnh ó cho cú nghim x = Cõu 5.(1,0 im) Trong mt phng vi h ta Oxy, cho hỡnh vuụng ABCD cú im C ( 3; 3) v im A thuc ng thng d : x + y = Gi M l trung im ca BC, ng thng DM cú phng trỡnh x y = Xỏc nh ta cỏc im A, B, D A d A ( t ; 3t ) Ta cú: d ( C , DM ) = t = d ( A, DM ) 4t = t = t = Vi t = A ( 3; ) (loi vỡ A, C phi khỏc phớa i DM) Vi t = A ( 1;5 ) (tha món) Gi s D ( m; m ) uuur uuur AD CD (m + 1)(m 3) + ( m 7)(m + 1) = Ta cú 2 2 m = D (5;3) (m + 1) + (m 7) = (m 3) + (m + 1) AD = CD Gi I l tõm ca hỡnh vuụng I l trung im ca AC I ( 1;1) Do I l trung im ca BD B ( 3; 1) Vy, A ( 1;5 ) , B ( 3; 1) , D(5;3) Cõu 6.(1,0 im) Cho lng tr u ABC A ' B ' C ' cú cnh ỏy bng a , ng thng B ' C to vi ỏy mt gúc 60o Tớnh theo a th tớch chúp C A ' B ' B v khong cỏch t B ' n mt phng ( A ' BC ) http://hocmaivn.com a2 1 a a3 = SABC CC ' = a = 3 4 Ta cú: CC ' = a.tan 60o = a , S ABC = a.a.sin 60o = VC A ' B ' B = VC ABA ' = VABC A ' B 'C ' Ta cú: A ' B = A ' C = a + 3a = 2a Gi M l trung im BC suy A ' M BC A ' M = 4a S A ' BC a a 15 = 1 a 15 a 15 = A ' M BC = a = 2 3V 3a 3a d ( B ', ( A ' BC )) = C A ' B ' B = = Li cú: VC A ' B ' B = VB ' A' BC = S A ' BC d ( B ', ( A ' BC )) S A ' BC a 15 15 4 3a Vy d ( B ', ( A ' BC )) = 15 Cõu 7.(1,0 im) Trong khụng gian vi h ta Oxyz,cho hỡnh lp phng ABCD.A1 B1C1 D1 , bit A(0;0;0) ; B(1;0;0) ; D(0;1;0) ; A1 (0;0;1).Gi M l trung im ca AB, N l tõm ca hỡnh vuụng ADD1 A1 Vit phng trỡnh mt cu (S) i qua C; D1 ; M; N 1 T gt ta cú: C(1; ;0); D1 (0; 1; 1) M( ;0;0) ; N(0 ; ; ) 2 2 2 Gi mt cu (S): x + y + z + 2ax + 2by + 2cz + d = Do (S) i qua cỏc im C; D1 ; M; N + a + b + d = a = + b + 2c + d = 1 b = Nờn ta cú h phng trỡnh: + a + d = c = +b+c+d = d = 5 pt ( S ) : x + y + z x y z + = 2 ( x 3)( x + 4) = y ( y 7) (1) Cõu 8.(1,0 im): Gii h phng trỡnh: y = x (2) x y { x > { x >1 k: y > y < T (1) ta cú ( x 1) + 3( x 1) = (2 y ) + 3(2 y ) (3) Xột hm f (t ) = t + 3t , t > Ta cú f (t ) = 2t + > 0, t > f (t ) ng bin trờn (0;+ ) M (3) f ( x 1) = f (2 y ) x = y x = y http://hocmaivn.com Th vo (2) ta c y2 y y =1 x = = y2 + y = y y y = x = Vy h phng trỡnh cú hai nghim l (2 ; 1) v (5 ; ) Cõu 9.(1,0 im) Cho ba s x, y, z thuc na khong ( 0;1] v tho món: x + y + z Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc: P = x y z + + y + z z + x xy + z Do x, y ( 0;1] v x + y + z x z , y z Ta cú xy + z xy ( x + y) x + y x + y 2 x y z + + y+z z+x x+ y x y z 1 + + = ( x + y ) + ( y + z ) + ( z + x ) + + ữ y+z z+x x+ y x+ y y+z z+x P 3 = P Du bng xy x = y = z = 2 Vy Pmin = x = y = z = S 82 Cõu (2 iờm) Cho ham sụ y = x 3mx2 + (3m2 3)x + m2 + (1), vi m la tham sụ a) Khao sat va ve ụ thi (C) cua ham sụ (1) m = b) inh m ụ thi ham sụ (1) co hai iờm cc tri cach ờu truc Ox x x Cõu (1 iờm) Giai phng trinh: 4sin + ữsin ữ = sin x(cos x + cos x)(1 + cot x) Cõu 3(1 iờm) Tinh tich phõn sau : I = 6 x sin x + sin x + 2cos x dx + sin x Cõu 4.(1,0 im) Cho n la sụ nguyờn dng thoa Cn1 + Cn2 + + Cnn + Cnn = 255 Hay tim sụ hang cha x14 khai triờn cua P(x) = ( + x + x ) n Tim tõp hp iờm M biờu diờn cho sụ phc z cho z 2i = 2 (1) T o hay tim sụ phc z thoa (1) cho phõn ao cua z bng Cõu 5.(1 iờm) Trong mt phng Oxy, cho tam giac ABC co inh A(3; 4), B(1; 2), inh C thuục ng thng (d): x + 2y + = 0, tõm G Biờt diờn tớch tam giac GAB bng n vi diờn tớch, hay tim toa ụ inh C Cõu 6.(1 iờm) Trong khụng gian Oxyz, cho hai mt phng (P): x 2y + 2z = va (Q): 2x + 2y + z = Viờt phng trinh cua ng thng (d) i qua A(0; 0; 1), nm mt phng (Q) va tao vi mt phng (P) mụt goc bng 450 Cõu 7.(1 iờm) Cho hinh chop SABCD co ABCD la hinh vuụng canh 2a, SC = 2a Goi M, N lõn lt la trung iờm cua AB va AD; H la giao iờm cua MD va CN Biờt rng SH vuụng goc vi (ABCD) Chng minh CH vuụng goc vi MD va tinh thờ tich khụi chop SNMBC x + 4(2 x 1) = 13 x + ( y + 1)(5 y + 7) 2 x y = y + y + Cõu 8(1 iờm) Giai hờ phng trinh: Cõu (1 iờm) Cho x, y, la hai sụ dng thoa x + y Tim gia tri nho nhõt cua biờu http://hocmaivn.com thc: P = 4x + 1 x y + 4y2 + + ữ x y x +1 y +1 LI GII Cõu Cho hm s :y = x 3mx + (3m2 3)x + m2 + (1) 1.(1,0 im) Khao sat va ve ụ thi (C) cua ham sụ (1) m = 1: y = x3 3x2 + Tõp xac inh: D = R y = +; lim y = Gii han: xlim + x x = y = y' = 3x2 6x; y' = x = y = Bang biờn thiờn: x + + y/ y - + + -2 y'' = 6x 6; y'' = x = y = ụ thi co iờm uụn la I(1; 0) ụ thi : 2.(1,0 im) inh m ụ thi ham sụ (1) co hai iờm cc tri cach ờu truc Ox http://hocmaivn.com y' = 3x2 6mx + 3m x = m + y = m + m 3m y' = x 2mx + m x = m y = m + m 3m + 2 d(A, Ox) = d(B, Ox) (m3 + m2 3m 1)2 = (m3 + m2 3m + 3)2 8(m3 + m2 3m) = 8m3 + 8m2 24m + = m = hay m = x x Cõu : 4sin + ữsin ữ = sin x(cos x + cos x)(1 + cot x) iu kin: sinx (1) cos x cos = sin x(cos x + cos x)(1 + cot x) sin x(cos x + cos x ) 3(cos x + cos x) 2cos x = sin x sin x 2sinxcosx sinx = cos x + cos x sin x cos x = sin x + cos x x= + k 3 sin x cos x = sin x + cos x sin x ữ = sin x + ữ 3 2 2 x = + k 3 x = + k So sanh iu kin ta c phng trinh co nghiờm la: x = + k 2cos x = Cõu 3.(1,0 im) Tớnh tớch phõn: I = I= x sin xdx + 2cos xdx = I1 + I2 + sin x u' = Chon v = cos2x Tinh I1: t u = 2x v' = 2sin2x 4 x sin x + sin x + 2cos xdx + sin x I1 = [ x cos x ] + 2cos xdx = + [ sin 2x ] = + (0 1) = Tinh I2: t t = + sin2x dt = 2cos2xdx ụi cõn: x = t = 4; t=3 x= dt = t = t Võy I = + = + I1 = Cõu 4.(1,0 im) 1.(0,5 im).Cho n la sụ nguyờn dng thoa Cn1 + Cn2 + + Cnn + Cnn = 255 Hay tim sụ hang cha x14 khai triờn cua P(x) = ( + x + 3x ) n Ta co Cn0 + Cn1 + Cn2 + + Cnn + Cnn = (1 + 1) n = 2n Cn1 + Cn1 + + Cnn = 2n n n Theo gia thiờt ta co = 255 = 256 = n = 8 P(x) = (1 + x + 3x ) = C ( 3x k=0 k +x ) k = k C C k =0 k m=0 m k k (3x ) k m x m ữ = C8k Ckm 3k m.x k m k = m= 10 Vy phng trỡnh cú hai nghim l x = hay x = http://hocmaivn.com e Cõu 3.(1,0 im) Tớnh tớch phõn: I = ũ ( x - ) ln x + x2 - 1 + x ln x dx e e x ( x ln x + 1) ( ln x + 1) ln x + dx = x dx dx =I1-I2 Ta cú: I = + x.ln x + x.ln x 1 e e e3 + I1 = x dx = x = 3 e e I2 = ln x + + x.ln x dx t t = 1+ x.ln x dt = (1 + ln x)dx Khi x= suy t = 1, x = e t = + e I = 1+ e Vy: I = 1+ e dt = ln t = ln(1 + e) t e ln(1 + e) 3 Cõu 4.(1,0 im) 2 1.(0,5 im) Gi z = x + iy ta cú z = x iy; z = z = z z = x + y 2 z + z.z + z = 4( x + y ) = ( x + y ) = (1) z + z = x = x = (2) T (1) v (2) tỡm c x = ; y = Vy cỏc s phc cn tỡm l + i v i ( ) n 2.(0,5 im) Cho khai trin + x = a0 + a1 x + a2 x + + an x n (n N * ) Tớnh tng: A= a1 + 2a2 + + n.an Gii phng trỡnh ( 14 + = tỡm c n =9 Cn 3Cn n ) Vi n=9 ta cú + x = a0 + a1 x + a2 x + + a9 x ( ) Ly o hm hai v ta c : + x = a1 + 2a2 x + + 9a9 x8 ( ) Cho x= ta c A= a1 + 2a2 + + 9.a9 = + Cõu 5.(1,0 im) xN ' = xI xN = y N ' = y I y N = Gi N l im i xng ca N qua I thỡ N thuc AB, ta cú : Phng trỡnh ng thng AB: 4x + 3y = 44 http://hocmaivn.com Khong cỏch t I n ng thng AB: d= 4.2 + 3.1 42 + 32 =2 AC = BD nờn AI = BI, t BI = x, AI = 2x tam giỏc vuụng ABI cú: 1 = + suy x = d x 4x suy BI = im B l giao im ca ng thng 4x + 3y = vi ng trũn tõm I bỏn kớnh 4x + 3y = Ta B l nghim ca h: 2 ( x 2) + ( y 1) = B cú honh dng nờn B( 1; -1) Cõu 6.(1,0 im) Xột ba im A, B, C ln lt nm trờn ba ng thng d1 , d2 , d3 Ta cú A (t, t, -1 +2t) ; B (u, 3u, -3u) ; C (-1 + 5v, + 2v, - +v) t + (1 + 5v ) = 2u A, B, C thng hng v AB = BC B l trung im ca AC t + (1 + 2v) = 2.(2 3u ) + 2t + (1 + v) = 2(3u ) Gii h trờn c: t = 1; u = 0; v = Suy A (1;3;1); B(0;2;0); C (- 1; 1; - 1) ng thng i qua A, B, C cú phng trỡnh x y2 z = = 1 Cõu 7.(1,0 im) C ' I A ' B ' C ' I ( ABA ' B ') C ' I AA ' ã ' BI Suy C ã ' BI = 600 suy gúc gia BC v mp(ABBA) chớnh l gúc C ã ' BI = a 15 C ' I = BI tan C a 15 VABC A ' B 'C ' = AA '.S A ' B 'C ' = AA ' CI A ' B ' = Gi I l trung im AB thỡ NP / / BC ' ( NPQ) / /(C ' BI ) (1) PQ / / C ' I ã ' suy ãAMB + B ã ' BI = 900 AM BI ABM = BB ' I (c g c) suy ãAMB = BIB 45 http://hocmaivn.com Mt khỏc theo chng minh trờn CI AM nờn AM (C ' BI ) Suy (AMC) (C ' BI ) (2) T (1) v (2) suy (MAC) (NPQ) Cõu 8.(1,0 im) Vi x = khụng nghim ỳng phng trỡnh y2 +1 +x+ y = x + y + xy + = x x Vi x , ta cú: 2 x( x + y ) y = x ( x + y ) y + = x u+v = u = 4v v = 3, u = y2 +1 , v = x + y ta cú h: t u = x v 2u = v + 2v 15 = v = 5, u = y2 +1 = x y2 +1 = x y2 + y = y = 1, x = +) Vi v = 3, u = ta cú h: y = 2, x = x+ y =3 x = y x = y y2 + = 9x v = 5, u = +) Vi ta cú h: , h ny vụ nghim x + y = Vy h ó cho cú hai nghim: ( x; y ) = (2;1), ( x; y ) = (5; 2) Cõu 9.(1,0 im) Cho x, y, z l cỏc s thc dng thay i Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc: P = + + + t a = , b = , c = abc = a + b + c P= + + + M a + c 2ac 2a c Tng t 2b - a , 2c - b Mt khỏc (a + b + c) 3(ab + bc + ca) Nờn P (a + b + c) + = (a + b + c) + (a + b + c) + + (a + b + c) P4+ = Vy minP = xy a = b = c = hay x = y = z 46 http://hocmaivn.com THI TH I HC S 89 Cõu 1.(2,0 im) Cho hm s y = x 2mx + 2m (Cm ) (m l tham s thc) Kho sỏt s bin thiờn v v th hm s vi m = Tỡm tt c cỏc giỏ tr ca m th hm s (Cm ) cú im cc tr to thnh mt tam giỏc cõn cú gúc nh ca tam giỏc ú bng vi tan = 2 Cõu 2.(2,0 im) Gii phng trỡnh 2cos x + sin x cos x + = 3(sin x + cos x) ( x 1)e x + x + dx 1+ ex Cõu (1,0 im) Tớnh tớch phõn I = Cõu 4.(1.0 im) Trong cỏc s phc z tha iu kin z 4i = z 2i Tỡm s phc z cú mụ un nh nht Tỡm mụ un ca s phc z tha z + z = v z + i = z 2i Cõu 5.(1.0 im) Trong mt phng Oxy, cho tam giỏc ABC vuụng cõn ti A, BC : x y = 0, ng thng AC i qua im M (1; 1), im A nm trờn ng thng : x y + = Lp phng trỡnh cỏc cnh cũn li ca tam giỏc ABC bit rng nh A cú honh dng 47 Cõu 6.(1,0 im) http://hocmaivn.com Trong khụng gian Oxyz, cho ba im A(13; 1; 0), B(2; 1; 2), C(1; 2; 2) v mt cu ( S ) : x + y + z x y z 67 = Vit phng trỡnh mt phng (P) i qua A, song song vi BC v tip xỳc mt cu (S) Cõu 6.(1,0 im) Cho lng tr tam giỏc ABC.ABC cú AB = a, BC = 2a, ãABC = 600 , hỡnh chiu vuụng gúc ca A trờn mt phng (ABC) trựng vi trng tõm G ca tam giỏc ABC v gúc gia AA to vi mt phng (ABC) bng 600 Tớnh th tớch chúp A.ABC v khong cỏch t G n mt phng (ABC) x y + + y x + = ( x, y R ) Cõu 8.(1,0 im) Gii h phng trỡnh y ( y x + 2) = x + Cõu 9(1,0 im) Cho bt phng trỡnh m( x x + + 1) + x (2 x) Tỡm m bt phng trỡnh nghim ỳng vi mi x 0;1 + HNG DN GII 89 2 Cõu 1.(2,0 im)Cho hm s y = x 2mx + 2m (Cm ) (m l tham s thc) (1,0 im) Kho sỏt s bin thiờn v v th hm s vi m = Vi m = y = x4 2x2 y ' = x x Cho y = ta c: x = hoc x = TX: D = Ă S bin thiờn: - Hm s ng bin trờn cỏc khong ( 1;0 ) v (1; +) ; - Hm s nghch bin trờn cỏc khong (; 1) v ( 0;1) - Hm s t cc i ti x = 0, ycd = Hm s t cc tiu ti x = 1, yct = lim y = +; lim y = + - Gii hn: x Bng bin thiờn: x y y x + + -1 -3 + 0 - + + - -2 + -3 48 th http://hocmaivn.com - th ct Ox ti hai im ( + 3;0) ct Oy ti (0; -2) - th nhn Oy lm trc i xng y 2.(1,0 im) Tỡm tt c cỏc giỏ tr ca m th hm s (Cm ) cú im cc tr to thnh mt tam giỏc cõn cú gúc nh ca tam giỏc ú bng vi tan = O -5 2 x=0 Ta cú: y ' = x 4mx y ' = -2 x = m th hm s cú ba cc tr m > (*) Khi ú cỏc im cc tr ca th l: A(0; 2m 4) , B ( m ; m 4) , C ( m ; m 4)-4 Ta thy B, C i xng qua trc Oy v A Oy nờn tam giỏc ABC cõn ti A Phng trỡnh cnh BC: y m + = Gi H l chõn ng cao t nh A ca tam giỏc ABC, ta cú: AH = d ( A, BC ) = m , BH = m Tam giỏc ABH vuụng ti H nờn tan m BH m = m3 = m = (tha = = AH m 2 m *) Vy m = l giỏ tr cn tỡm Cõu 2.(2,0 im) Gii phng trỡnh cos x + sin x cos x + = 3(sin x + cos x) cos x + sin x cos x + = 3(sin x + cos x) (sin x + cos x) 3(sin x + cos x) = sin x + cos x = sin x + cos x = (1) Phng trỡnh sin x + cos x = vụ nghim vỡ 12 + ( ) < Nờn (1) tan x = x = + k ( k  ) Vy, PT cú nghim l: x = + k ( k  ) 3 x ( x 1)e + x + dx Cõu 3: (1,0 im) Tớnh tớch phõn I = 1+ ex 1 1 xe x e x + x + x(e x + 1) + (1 + e x ) 2e x ex I= dx = dx = ( x + ) dx 0 + e x dx = I1 I 1+ ex + ex x2 + x I = ( x + ) dx = Tớnh 1 = Tớnh ex d (e x + 1) e +1 I2 = dx = = ln(e x + 1) = ln x x e +1 1+ e 0 e +1 Vy I = ln 2 Cõu 4.(1,0 im) Trong cỏc s phc z tha iu kin z 4i = z 2i Tỡm s phc z cú mụ un nh nht Gi s s phc z cn tỡm cú dng z = x + yi (x,y R) Ta cú x + ( y 4)i = x + ( y 2)i (1) ( x 2) + ( y 4) = x + ( y 2) y = x + Do ú hp cỏc im M biu din cho cỏc s phc z tha (1) l ng thng x + y = Mt khỏc z = x + y = x + x x + 16 = x x + 16 Hay z = 2( x ) + 2 49 x Do ú Min z = 2 x = y = http://hocmaivn.com Vy z = + 2i Tỡm mụ un ca s phc z tha z + z = v z + i = z 2i Gi s z = x + yi, ( x, y Ă ) Ta cú: + z + z = ( x + yi ) + ( x yi) = x y = + ( x 1) + ( y + 1)i = x + ( y 2)i ( x 1) + ( y + 1) = x + ( y 2)2 x y + = x = 2, y = x2 y = x = y Giai hờ phng trinh: x = , y = x 3y +1 = y y = 4 Vy z = + i; z = i Suy z = , z = 4 Cõu 5.(1,0 im) Trong mt phng Oxy, cho tam giỏc ABC vuụng cõn ti A, BC : x y = 0, ng thng AC i qua im M (1; 1), im A nm trờn ng thng : x y + = Lp phng trỡnh cỏc cnh cũn li ca tam giỏc ABC bit rng nh A cú honh dng Vỡ A : x y + = A(4a 6; a) MA(4a 5; a 1) Vỡ tam giỏc ABC vuụng cõn ti A nờn ãACB = 450 Do ú cos( MA, u BC ) = (4a 5) + 2(a 1) (4a 5) + (a 1) a = A( 2;2) 13a 42a + 32 = a = 16 A 14 ; 16 (ktm) 13 3 A = : x 4y + = M ( 1; 1) B 2x y = Vy A( 2; 2) Suy AC : x y + = 0, AB : x + y = Cõu 6.(1,0 im) Trong khụng gian Oxyz, cho ba im A(13; 1; 0), B(2; 1; 2), C(1; 2; 2) v mt cu ( S ) : x + y + z x y z 67 = Vit phng trỡnh mt phng (P) i qua A, song song vi BC v tip xỳc mt cu (S) (S) co tõm I(1; 2; 3) va ban kinh R = r Gia s (P) co vtpt n = ( A; B; C ), ( A2 + B + C 0) r uuur r uuur r (P) // BC nờn n BC = (1;1; 4) n.BC = A = B + 4C n = ( B + 4C ; B; C ) (P) i qua A(13; 1; 0) phng trinh (P): ( B + 4C ) x + By + Cz 12 B 52C = B + 4C + B + 3C 12 B 52C =9 (P) tiờp xuc (S) d [ I , ( P)] = R ( B + 4C ) + B + C B + 2C = B BC 8C = ( B + 2C )( B 4C ) = B 4C = B = Vi B + 2C = chon , ta c phng trinh (P): 2x + 2y z + 28 = C = B = Vi B 4C = chon , ta c phng trinh (P): 8x + 4y + z 100 = C = Vy (P): 2x + 2y z + 28 = , (P): 8x + 4y + z 100 = A' C' Cõu 7.(1,0 im) Cho lng tr tam giỏc ABC.ABC cú ã AB = a, BC = 2a, ABC = 600 , hỡnh chiu vuụng gúc ca A trờn B' N A H C G I B K M mt phng (ABC) trựng vi trng tõm G ca tam giỏc ABC v gúc gia AA to vi mt phng (ABC) bng 600 Tớnh th tớch chúp A.ABC v khong cỏch t G n mt phng (ABC) Gii: T A ' G ( ABC ) AG l hỡnh chiu ca AA ' lờn ( ABC ) 50 Gi M l trung im BC T gi thit ta cú: http://hocmaivn.com 2a ã 2a BC = 2a, AG = AI = ; A ' AG = 600 A ' G = AG.tan600 = 3 2 2 Vỡ AC = AB + BC AB.BC cos 60 = 3a AC = a Mt khỏc AB + AC = a + 3a = 4a = BC ABC vuụng ti A V A ' G ( ABC ) nờn A ' G l chiu cao ca chúp A ' ABC Th tớch ca chúp A ' ABC c tớnh bi: 1 1 2a a (vtt) S ABC A ' G = AB AC A ' G = a.a = 3 3 K AK BC ti K v GI BC ti I GI // AK GI MG 1 AB AC a.a a K GH AI ti H (1) = = GI = AK = = = AK MA 3 BC 2a BC GI Do: BC GH (2) T (1) v (2) GH (ABC) d [G, ( A ' BC )] = GH BC A ' G Ta cú A ' GI vuụng ti G cú GH l ng cao nờn : 2a a A ' G.GI = 2a = 2a 51 = = d [G, ( A ' BC )] = GH 2 51 51 A ' G + GI 12a 3a + 36 x y + + y x + = ( x, y R ) Cõu 8.(1,0 im)Gii h phng trỡnh y ( y x + 2) = x + VA/ ABC = Phng trỡnh th (2) y + (2 x) y x = c xem l phng trỡnh bc hai theo n y cú = ( x + 4) x2 x4 y = = Phng trỡnh cú hai nghim: Thay y = -3 vo pt th nht ta c pt vụ y = x + x + = x +1 nghim Thay y = x + vo pt th nht ta c: x x + x x + = (3) Gii (3): t x x + = t , iu kin t t = ( tm ) ( 3) t + 6t = t = ( ktm) x = y = ( tha món) x x + =1 x = y = Vy, h phng trỡnh cú nghim l: (1;2) v (4;5) Vi t=1 Cõu 9.(1,0 im) Cho bt phng trỡnh m( x x + + 1) + x (2 x) Tỡm m bt phng trỡnh nghim ỳng vi mi x 0;1 + Xột bt phng trỡnh: m( x x + + 1) + x (2 x) (1) iu kin: x x + x R Theo bi ta xột x 0;1 + x , t ' = x = 0;1 + t t = t ( x ) = x x + , ta cú: t ' = x2 2x + Suy ra: x 0;1 + t [ 1; 2] t (0) = , t (1) = , t (1 + ) = Do t = x x + x(2 x ) = t nờn bt phng trỡnh ó cho tr thnh: [ ] 51 http://hocmaivn.com t2 t +1 t + 2t + m(t + 1) t m (2) t2 > 0, t [ 1; 2] vi t [ 1; 2] , ta cú: f ' ( t ) = ( t + 1) t +1 Suy ra: f (t ) = f ( 1) = , max f (t ) = f ( ) = t[ 1;2] t[ 1;2] Bt phng trỡnh (1) nghim ỳng x 0;1 + Bt phng trỡnh (2) nghim ỳng Xột hm s f (t ) = t [ 1; 2] f (t ) m Vy, giỏ tr m tha bi l: m m max t[ 1;2] 3 S 90 Cõu 1.(2,0 im) Cho hm s y = x 3x + ( C ) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) Gi d l ng thng i qua im A(- 1; 0) cú h s gúc l k Tỡm k ng thng d ct (C) ti ba im phõn bit A( - 1; 0) , B, C cho hai im B, C cựng vi gc ta O to thnh mt tam giỏc cú din tớch bng Cõu 2.(3,0 im) x Gii phng trỡnh: + 2.5 x =3 52 x (2 sin 2 x)(2 cos x cos x) 2.Gii phng trỡnh: cot x + = 2sin x e (x 2) ln x + x dx Cõu 3.(1,0 im) Tớnh tớch phõn: x(1 + ln x) Cõu 4.(1,0 im) 52 Tỡm tt c cỏc giỏ tr ca a phng trỡnh sau cú nghim thc: http://hocmaivn.com 3x + x + = a ( x + 1) x + Trong cỏc s phc z tha iu kin z + 5i = z + i Tỡm s phc z cú mụun nh nht Cõu 5.(1,0 im) Trong mt phng ta Oxy, cho tam giỏc ABC cú nh A(2; 6), chõn ng phõn giỏc k t A l D 2; ữ, tõm ng trũn ngoi tip tam giỏc ABC l I ;1ữ Tỡm ta nh B v C Cõu 6.(1,0 im): Trong khụng gian ta Oxyz, cho im A ;0; ữ , (P): 2x + 2y z + = v mt cu 2 (S): ( x 1) + ( y 1) + ( z + 2) = Vit phng trỡnh mp ( ) i qua A, vuụng gúc vi (P) v tip xỳc vi (S) 2 Cõu 7.(1,0im) Cho hỡnh lng tr ng ABC.ABC cú AC = a, BC = 2a, ãACB = 1200 v ng thng A ' C to vi mt phng ( ABB ' A ') gúc 300 Tớnh th tớch lng tr ó cho v khong cỏch gia hai ng thng A ' B, CC ' theo a x + x + y x y = ( x, y R ) Cõu 8.(1,0 im).Gii h phng trỡnh: 3 x = y + Cõu 9.(1,0 im) Cho x , y l cỏc s thc khụng õm thay i v tha iu kin: 4( x + y + xy ) + 2( x + y ) Tỡm giỏ tr ln nht ca biu thc : P = xy + x + y x y .Ht LI GII Cõu 1.(2,0 im) 1.(1,0 im) Hm s (C1) cú dng y = x 3x + Tp xỏc nh: D = R S bin thiờn y = , lim y = - xlim x + x = x = 2 - Chiu bin thiờn: y ' = 3x x = Bng bin thiờn x y + y 0 - + + + 53 Hm s ng bin trờn cỏc khong ( ;0 ) v ( 2; + ) , nghch bin trờn khong (0;2) Hm s t cc i ti x = 0, yCD = Hm s t cc tiu ti x = 2, yCT = th: 2.(1,0 im) ng thng d i qua A(-1; 0) vi h s gúc l k , cú phng trỡnh l : y = k(x+1) = kx+ k Phng trỡnh honh giao im ca d v (C) l: x3 3x2 + = kx + k x3 3x2 kx + k = (x + 1)( x2 4x + k ) = http://hocmaivn.com x = g ( x) = x x + k = d ct (C) ti ba im phõn bit v ch phng trỡnh: x3 3x2 + = kx + k cú ba nghim phõn bit g(x) = x2 4x + k = cú hai nghim phõn bit khỏc - ' > k > < k (*) g ( 1) k Vi iu kin : (*) thỡ d ct (C) ti ba im phõn bit A(-1;0) , B ( x1; kx1 + k ) ; C ( x2 ; kx2 + k ) x1 ; x2 l hai nghim ca phng trỡnh : uuur BC = ( x2 x1 ; k ( x2 x1 ) ) BC = ( x2 x1 ) + k = x2 x1 + k ( Khong cỏch t O n ng thng d : h = S OBC = 1 k h.BC = k 2 1+ k2 ) ( ) k 1+ k 1+ k2 = k3 S OBC = k = k = 64 k = So vi iu kin (*) ta c k = Cõu 2.(1,0 im) 1, iu kin: x > log (*) t t = x , iu kin: t > Bt phng trỡnh ó cho tr thnh: t + 2t t2 Bỡnh phng v ca BPT (1) ta c : = (1) t = 20 t4 t2 + = 45 t2 t2 t = x x = log5 20 = 20 Suy ra: x (**) x= = 2 Kt hp (*) v (**) ta c : x = log5 20 hoc x = 2.(1,0 im) Vi K trờn phng trỡnh ó cho tng ng vi: cos4 x + sin x = (2 - sin 2x )(cos2 x - 1 cos x ) - sin 2x = (2 - sin 2x )(cos x - cos x ) 2 cos x ) = cos x - cos x = l 2p 2p = + l 2p, (l ẻ Z ) - sin 2x = 2(2 - sin 2x )(cos2 x ộx cos2 x - cos x - = ờx 54 http://hocmaivn.com So vi iu kin ta suy nghim ca phng trỡnh l x = e e 2p + l 2p, l ẻ  e x(1 + ln x) ln x ln x dx = dx -2 dx Cõu 3.(1,0 im).I = x(1 + ln x) x(1 + ln x) 1 e Ta cú : dx = e 1 e Tớnh J = ln x x(1 + ln x)dx 1 x t t = + lnx dt = dx x = t = 1, x = e t = 2 t 1 dt = (1 )dt = (t - ln t ) = - ln2 Suy : J = t t 1 Vy I = e - - 2(1- ln2) = e - + 2ln2 Cõu 4.(1,0 im) 1.(0,5 im) Tỡm tt c cỏc giỏ tr ca a phng trỡnh sau cú nghim thc: 3x + x + = a ( x + 1) x + Ta cú 3x + x + = a ( x + 1) x + 2( x + 1) + ( x + 1) = a ( x + 1) x2 + x +1 t= ữ t = t x +1 x ( + x +1 x +1 2+ ữ = a ữ (1) x +1 x +1 x x2 + ) ; t = x = 1 t' + t 1 ( T bng bin thiờn suy ú t 1; t Khi ú phng trỡnh (1) tr thnh : + t = at a = t + (2) (do t =0 khụng l nghim phng trỡnh) ( Xột hm s g (t ) = t + vi t 1; cú g (t ) = = t = t t t -1 g' g -3 + 2 T bng bin thiờn suy pt cú nghim v ch a < ; a 2 55 2.(0,5 im) Gi s s phc z cn tỡm cú dng z = x + yi (x,y R) http://hocmaivn.com Ta cú: x + + ( y 5)i = x + ( y + 1)i (1) ( x + 1) + ( y 5) = ( x + 3) + ( y + 1) x + y = Do ú hp cỏc im M biu din cho cỏc s phc z tha (1) l ng thng x + 3y = Mt khỏc z = x + y = (4 y ) + y = 10 y 24 y + 16 2 Hay z = y + 5 2 Do ú z y = x = Vy z = + i 5 5 Cõu 5.(1,0 im) Trong mt phng ta Oxy, cho tam giỏc ABC cú nh A(2; 6), chõn ng phõn giỏc k t A l D 2; ữ, tõm ng trũn ngoi tip tam giỏc ABC l I ;1ữ Tỡm ta nh B v C 125 5 Ta cú: IA= Gi ng trũn ngoi tip V ABC l (C) => (C ) : x + ữ + ( y 1) = ằ Gi E = AD (C ) Do BAE = CAE => E l im chớnh gia BC 125 x + ữ + ( y 1) = AD: x = => Ta ca E l nghim ca h : => E (2; 4) x = v E=(2;6) (loai :trựng A) uur r uur E(2;-4) => IE = ; ữ BC i qua D cú vtpt l n = IE = (1; 2) => BC : x y = 125 B (5;0), C (3; 4) x + ữ + ( y 1) = Ta B v C l nghim ca h: => C (5;0), B (3; 4) x y = Kt lun: B(5;0), C (3; 4) hoc C (5;0), B(3; 4) Cõu 6.(1,0 im) Trong khụng gian ta Oxyz, cho A ;0; ữ , (P): 2x + 2y z + = v mt cu (S): 2 ( x 1) + ( y 1) + ( z + 2) = Vit PT mp( ) i qua A, vuụng gúc vi (P) v tip xỳc vi 2 (S) Gi phng trỡnh ( ) cú dng : ax + by + cz + d = (a + b + c 0) ac 2 a + c ( ) ( P) => 2a + 2b c = b = ( ) Do tip xỳc vi mc (S) cú tõm I(1;1;-2) v cú bỏn kớnh R = 1 2 Do A ( ) => a + c + d = d = => d ( I ;( ) ) = a 4c = 8a 4ac + 5c a + 4ac 11c = a = c; a = )a = c , chn c= => a = => d = 0, b = 11 c => ( ) : x y + z = 11 c , chn c = -7 => ( ) : 22 x 29 y 14 z + 18 = Vy cú hai phng trỡnh mp ( ) :2 x y + z = v ( ) : 22 x 29 y 14 z + 18 = ) a = 56 Cõu 7.(1,0 im) http://hocmaivn.com Trong (ABC), k CH AB ( H AB ) , suy CH ( ABB ' A ') nờn AH l hỡnh chiu vuụng gúc ca AC lờn (ABBA) ã ' H = 300 Do ú: ãA ' C , ( ABB ' A ') = (ãA ' C , A ' H ) = CA a2 AC.BC.s in1200 = 2 2 AB = AC + BC AC.BC.cos1200 = a AB = a S ABC = 2.SABC a 21 = AB CH 2a 21 Suy ra: A ' C = = s in30 CH = Xột tam giỏc vuụng AAC ta c: AA ' = A ' C AC = a 35 a 105 Do CC '/ / AA ' CC '/ / ( ABB ' A ' ) , 14 a 21 Suy ra: d ( A ' B, CC ') = d ( CC ', ( ABB ' A ' ) ) = d ( C , ( ABB ' A ' ) ) = CH = x + x + y x y = ( x, y R ) Cõu 8.(1,0 im).Gii h phng trỡnh: 3 x = y + Suy ra: V = SABC AA ' = K: x + y x y (*) C1: Pt x + x + y x y = x + y x2 y = 2x x x 2 x + y x y = (1 x) x x + y y = (2) 3 Mt khỏc t x = y + => y < x Th = x3 y vo (2) ta c: x3 x + 3x = y + y y x3 x + 3x = 2( y + 1)3 5( y + 1) + 3( y + 1) (3) Do x v t y = x3 => y + < f ' (u ) = 6u 10u + > nờn hm f (u ) ng bin v liờn tc trờn (; ) , t (3) x = y + y = 3 Th vo pt: x3 = y + => 2( y + 1) = y + => y + y + = + y = -)Vi y = => x > (loi) Xột hm s f (u ) = 2u 5u + 3u vi u < + 3+ , th li: TM => x = 6 + 3 + ; Vy h cú nghim ( x; y ) = ữ ữ -)Vi y = 57 x 2 C2: T k (*) Khi ú h tng ng x x + y y = x3 y = => x x + x y y + y = x3 x + x = ( y + 1) ( y + 1) + ( y + 1) http://hocmaivn.com [ x ( y + 1) ] y + (2 y 3) x + (2 y y ) = (4) Tacú: y + (2 y 3) x + (2 y y ) = x(2 x + y 3) + y (2 y 1) Do => x(2 x + y 3) < 0, y (2 y 1) < nờn (4) x = y + 3+ = 3+ Th vo pt x3 = y + ta c nghim : x = ,y= 6 2 Cõu 9.(1,0 im).Ta cú: 4( x + y + xy ) + 2( x + y ) 3( x + y ) + ( x y ) + 2( x + y ) + 2( x + y ) 3( x + y ) x + y , vỡ x ; y khụng õm nờn ta cú x + y 1 x+ y 2 P = xy + x + y ( x + y ) + x + y ( x + y) = x + y ( x + y) y[...]... nhiên từ ngân hàng đề thi 4 câu hỏi để lập một đề thi có C 20 = 484 5 đề thi Thí sinh A rút ngẫu nhiên được 1 đề thi có 2 câu đã thuộc, có C102 C102 = 2025 trường hợp Thí sinh A rút ngẫu nhiên được 1 đề thi có 3 câu đã thuộc, có C103 C101 = 1200 trường hợp Thí sinh A rút ngẫu nhiên được 1 đề thi có 4 câu đã thuộc, có C104 = 210 trường hợp Do đó, thí sinh A rút ngẫu nhiên được 1 đề thi có ít nhất 2 câu... x dx π 1 + sin 2 x Câu 3.(1,0 điểm) Tính tích phân sau I = ∫ 4 Câu 4.(1,0 điểm) 1 Tìm mô đun của số phức z biết z 3 + 12i = z và z có phần thực dương 2 Một ngân hàng đề thi gồm 20 câu hỏi Mỗi đề thi gồm 4 câu được lấy ngẫu nhiên từ ngân hàng đề thi Thí sinh A đã học thuộc 10 câu trong ngân hàng đề thi Tìm xác suất để thí sinh A rút ngẫu nhiên được 1 đề thi có ít nhất 2 câu đã thuộc Câu 5.(1,0 điểm)... 5 SNMBC SH = = 3 3 2 5 3  8 x 3 + 4(2 x − 1) = 13 x 2 + ( y + 1)(5 y + 7) Câu 8. (1,0 điểm )Gia i hệ phương trình  2 2 3  x − y = y + y + 1  8 x 3 − 13x 2 + 8 x − 4 = 5 y 2 + 12 y + 7 (a) (1) ⇔  2 3 2 (b)  x = y + y + y + 1 Do đó VSNMBC = Cộng (a) và (b) theo vế: 8x3 – 12x2 + 8x – 4 = y3 + 6y2 + 13y + 8 ⇔ 8x3 – 12x2 + 6x – 1 + 2x – 1 = y3 + 6y2 + 12y + 8 + y + 2 ⇔ (2x – 1)3 + (2x –... được −1 < x ≤ 1+ 5 2  Vậy tập nghiệm của BPT là S =  −1;  1+ 5   2  2 Câu 3.(1,0 điểm) Tính tích phân sau: I = ∫ x3 x 3 + 8 + ( 6 x 3 + 4 x 2 ) ln x 1 2 2 1 1 x dx 2 3 2 Ta có I = ∫ x x + 8dx + ∫ ( 6 x + 4 x ) ln xdx = I1 + I 2 1 2 * Tính I1 = ∫ x 2 1 2 2 74 1 x + 8dx = ∫ ( x 3 + 8) d ( x 3 + 8 ) = = 9 31 3 dx  u = ln x du = =>  x * Tính I2: Đặt  2 dv = (6 x + 4 x ) dx  v = 2 x 3 + 2 x... mãn a + b + c = 0 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: P= + + 19 LỜI GIẢI http://hocmaivn.com Câu 1.(2,0 điểm) 1.(1,0 điểm) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị (C) của hàm số :y = x3 - 3x2 * Tập xác định : D = R * Sự biến thi n : y = +∞ lim y = −∞ − Giới hạn: xlim →+∞ x →−∞ , − Chi u biến thi n : y = 3x2 - 6x = 3x(x -2) − Bảng biến thi n : x -∞ 0 2 +∞ y’ + 0 y - 0 0 + -4 Hàm số đồng biến trên các khoảng... = d(A,(A'BC) = 3d(G,(A'BC)] = 3GH ⇒ d(B'C'A'C)] = = = = ⇒ d(B'C'A'C)] =  8 x 2 + 18 y 2 + 36 xy − 5(2 x + 3 y ) 6 xy = 0 ( x, y ∈ R ) Câu 8. (1,0 điểm) Giải hệ phương trình :  2 2 x + 3 y 2 = 30 điều kiện xy ≥ 0 Nếu x = 0 suy ra y = 0 không thoả mãn pt (2) của hệ Nếu y = 0 cũng tương tự, vậy xy > 0 Pt (1) của hệ ⇔ 8 x 2 + 18 y + 36 xy = 5(2 x + 3 y ) 6 xy ⇔ 2 6 xy 2x + 3y 5 + = 6x y 2x + 3y 2 Dễ... 2k − m = 14  m = 0 m = 2 0 ≤ m ≤ k ≤ 8  YCBT ⇔ ⇔  k = 7 ∨ k = 8  m, k ∈ Z  http://hocmaivn.com  Vậy số hạng chứa x14 là: ( C87 C70 37 + C88C82 36 )x14 2.(0,5 điểm).Tìm tập hợp điểm M biểu diễn cho số phức z sao cho z − 1 − 2i = 2 2 (1) Từ đó hãy tìm số phức z thỏa (1)... = 4 1 Vậy MinP = 2 5 − 5 2 ĐỀ SỐ 83 3 Câu 1.(2,0 điểm) Cho hàm số y = −4 x + 3x ( C ) 1 Khảo sát sự biến thi n và vẽ đồ thị y = −4 x + 3x ( C ) của hàm số 2 Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình 3 x − 4 x 3 − 3m + 4m3 = 0 có 3 nghiệm thực phân biệt Câu 2.(2,0 điểm) π  2 1 Giải phương trình: sin x.sin 4 x = 2 2 cos  − x ÷− 4 3 cos x.sin x.cos 2 x 3 6  2 Giải bất phöông trình x + (3 x... • Xét pt hoành độ giao điểm của (C) và ∆ 3 3 2 x − 6 x + 1 = mx − 2m + 5 (2) ⇔ 2 x − (6 − m) x = 2m − 4 = 0 x = 2 ⇔ ( x − 2)(2 x 2 + 4 x + 2 − m) = 0 ⇔  2 2 x + 4 x + 2 − m = 0(3) 2 Đặt g ( x) = 2 x + 4 x + 2 − m • ∆ cắt (C) Tại 3 điểm phân biệt ⇔ pt (2) có 3 nghiệm phân biệt ⇔ pt (3) có 2 nghiệm ∆ ' > 0 2 m > 0 m > 0 ⇔ ⇔ phân biệt khác 2 ⇔   g (2) ≠ 0  18 − m ≠ 0 m ≠ 18 • Điểm CĐ A(-1;... = 24 số chia hết cho 3 Xác xuất để số được chọn chia hết cho 3 là 24 2 = 60 5 Câu 5.(1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy Cho elip… x2 y 2 Giả sử M ( x0 ; y0 ) ∈ ( E ) ,ta có 0 + 0 = 1 ,với − 3 ≤ x0 ≤ 3 , 9 ta có e = 4 5 2 2 và P = MF12 + 2MF22 = ( a + ex0 ) + 2( a − ex0 ) = 3a 2 − 2aex0 + 3e2 x02 3 32 5 5 5 3 2 81  =http://hocmaivn.com 27 − 2.3 x0 + 3 x02 =  x02 − 2 x0 +  3 9 3 5 5 3 81 6 2