CÁC DẠNG BÀI TẬP HÌNH HỌC 9 – CHƯƠNG I Bài 1 : ∆ΑΒC , biết AB = 27cm , BC= 45cm , CA = 36cm ; đường cao AH 1 ) Chứng tỏ : ∆ΑΒC vuông tại A . 2 ) Tính số đo góc ABH 3 ) Tính độ dài các đọan thẳng AH ; BH ? 4 ) Kẻ HE vuông góc với AB . Chứng minh : AE . AB = AC 2 - HC 2 Bài 2 : Cho ∆ΑΒC , biết AB = 15 cm ; AC = 20 cm , HC = 16 cm , .Kẻ đường cao AH = 12 cm 1 ) Tính số đo góc CAH ? độ dài HB ? . 2 ) Chứng tỏ : ∆ΑΒC vuông tại A . 3 ) Kẻ HF vuông góc với AC . Chứng minh : . AC = HB . HC AF Bài 3 : ∆ΑΒC vuông tại A và đường cao AH = 12 cm , biết HB = 9 cm . 1 ) Tính số đo góc ABC ? độ dài HC ? . 2 ) Kẻ HE vuông góc với AB. Dựng tia Bx vuông góc với AB tại B và cắt tia AH tại M . Chứng minh : . HM = BE . BA AH Bài 4 : ∆ΑΒC vuông tại A và đường cao AH , biết 0 = 60 B ) ; HC = 16 cm 1 ) Tính số đo góc ACB ? độ dài HB ? ? AHC S ∆ 2 ) Kẻ HM vuông góc với AC. Dựng tia Cx vuông góc với AC tại C và cắt tia AH tại K . Chứng minh : . AK = HC . BC AH Bài 5 : Cho ∆ΑΒC vuông tại A và đường cao AH = 12 cm , AB = 15 cm . , biết 0 HAC = 60 ) . 1 ) Tính số đo góc ABC ? ? ABC S ∆ 2 ) Kẻ HM ⊥ AB . Chứng minh : . AB = HB . HC AM 3 ) Chứng minh : AH = MN Bài 6 : ∆ΑΒC vuông tại A và đường cao AH = 12 cm ; AB = 15 cm. 1 ) Tính số đo góc BAH ) ? Chu vi ∆ΑΒC ? 2 ) Kẻ HF ⊥ AC . Chứng minh : HC . BC = . ACAF 3 ) Tư giác AF HB hình gì ? tính diện tích AF HB ? Bài 7 : ∆ΑΒC , biết AB = 15 cm , BC= 25cm , CA = 20cm ; đường cao AH 1 ) Chứng tỏ : ∆ΑΒC vuông tại A 2 ) Kẻ HM ⊥ AB ; HN ⊥ AC . Chứng minh : AH = MN 3 ) Chứng minh : . AB = AN . AC AM BÀI 8 : Cho  ABC, vuông tại A với đường cao AH ,trung tuyến AM có AB = 6 cm ; BC = 10 cm . 1. Tính số đo B ) và đường cao AH ? 2. Chứng minh : ABcos B + AC cos C = BC 3. Giải ∆ΑHM vuông ? BÀI 9 : ∆ΑΒC vuông tại A có BC = 20 cm , AB = 10 cm 1 ) Giải ∆ΑΒC vuông và tính độ dài đường cao AH . 2 ) Chứng Minh : HC . sin B = AB tgB 3 ) Kẻ phân giác của của góc BAC cắt BC tại I .Tính HI ? BÀI 10 : ∆ΑΒC vuông tại A có AC = 12 , AB = 16 và đường cao AH . 1. Giải ∆ΑHB . 2. Chứng Minh : HC cos C . sin B = BC 3. Kẻ phân giác của của góc BAC cắt BC tại D .Tính BD và AD ? BÀI 11 : ∆ΑΒC CÂN tại A có đường cao AH . Kẻ HE ⊥ AB ; HF ⊥ AC . 1 ) Chứng tỏ : 2 2 EB = FC HB HC 2 ) Tính độ dài HE ? AH ? biết AE = 16 cm ; BE = 9 cm Bài 12 : ∆ΑΒC , biết AB = 15 cm , BC= 25cm , CA = 20cm ; đường cao AH 1 ) Chứng tỏ : ∆ΑΒC vuông tại A 2 ) Kẻ HE ⊥ AB ; HF ⊥ AC . Chứng minh : AH = EF 3 ) Chứng minh : . AB = AF . AC = HB . HCAE BÀI 13 : Cho ∆ vuông tại A và độ dài đường cao AH ; độ dài các hình chiếu HB = 9 cm ; HC = 16 cm . 1 ) Tính AB ; AC ; AH ; B ; C ) ) ? 2 ) Gọi AD là phân giác của góc BAC . Tính các góc và cạnh của V AHD∆ ? BÀI 14 : ∆ΑΒC vuông tại A, biết 0 = 10 cm ; B = 40 ) BC . 1 ) Tính đường cao AH ; AB ? 2 ) Đường phân giác của ABC ) cắt AH tại K ; cắt AC tại E . Tính KB ; KA ? 3 ) Dựng tia Cx AC ⊥ tại C , Cx cắt AH tại M . Dựng tia By AB⊥ tại B , By cắt AH tại I , cắt CM tại N . Chúng minh : 2 HI . HM = AH BÀI 15 :  ABC, vuông tại A ,trung tuyến AM = 5 cm ; AB = 6 cm 1 ) Tính số đo B ) và đường cao AH ? 2 ) Chứng minh : ABcos B + AC cos C = BC 3 ) Kẻ HE ⊥ AB ; HN ⊥ AC . Chứng minh : . AB = AN . AC AE 4 ) Chứng minh : EN ⊥ AM BÀI 16 : ∆ΑΒC vuông tại A có AC = 15 , BC = 25 và đường cao AH . 1 ) Tính BC và số đo ; C ) ) B ?. 2 ) Chứng Minh : HC cos C . sin B = BC 3 ) Kẻ HM ⊥ AB ; HN ⊥ AC . Chứng minh : 2 = AN . AC MN 4 ) Kẻ phân giác của của góc BAC cắt BC tại D .Tính BD và AD ? BÀI 17 : ∆ΑΒC CÂN tại A có đường cao AH . Kẻ HE ⊥ AB ; HF ⊥ AC . 1 ) Chứng tỏ : 2 2 EB = FC HB HC 2 ) Tính độ dài HE ? AH ? biết AE = 16 cm ; BE = 9 cm 3 ) Đường phân giác của AHB ) cắt AB tại K . Chứng minh : 1 1 2 + = HA HB HN BÀI 18 : ∆ΑΒC vuông tại A có 0 C = 30 ) , BC = 18 và đường cao AH . 1 ) Tính AB ; CA và số đo ) B ?. 2 ) Chứng Minh : HC cos C . sin B = BC 3 ) Kẻ AK ; AE lần lượt vuông góc với các đường phân giác trong và ngoài của ) B . Chứng minh : ) BKE và KQ // BC . 4 ) Tính AK và diện tích AKBQ ? BÀI 19 : ∆ΑΒC vuông tại A, biết 0 = 10 cm ; B = 40 ) BC . 1 ) Tính đường cao AH ; AB ? 2 ) Đường phân giác của ABC ) cắt AH tại K ; cắt AC tại E . Tính KB ; KA ? 3 ) Dựng tia Cx AC⊥ tại C , Cx cắt AH tại M . Dựng tia By AB⊥ BÀI 20 : ∆ΑΒC nhọn và đường cao AH, biết AB = 5 cm ; HB = 3 cm , 1 ) Tính AH và số đo ) ABH ? 2 ) Kẻ HM ⊥ AB ; HN ⊥ AC . Chứng minh : = ACB ) ) AMN 3 ) Chứng minh : CH AH = 2 HC + AC ) A tg Bài 21 : Hình chữ nhật ABCD ( AB > BC ) và DH AC⊥ có HA = 9 cm ; BC = 15 cm . 1 ) Tính HD ? DAC ) ? 2 ) Tia DH cắt AB ; CB lần lượt tại M và E . Tính HC và CHE S ∆ ? 3 ) Chứng minh : . = HC . ACHD DE và 2 = HM . HEHD BÀI 22 : Cho ∆ΑΒC có H là trực tâm .Chứng minh : 222222 HBCAHABCHCAB +=+=+ BÀI 23 : Cho ∆ΑΒC cân tại A .Kẻ các đường cao AH ; BK ; CI . 1/ Ch/minh : 222 1 4 11 BCAHBK += ? 2/Ch/m: 222222 23 CABCABCKAKBK ++=++ ? 3/ Một đường thẳng qua C song song với BK ,cắt tia AB tại J . Ch/m : AJAIAB . 2 = ? ÔN THI GIỮA HỌC KỲ I ( 2008 – 2009 ) Đề 1 BÀI 1: Với giá trò nào của x thì biểu thức sau xác đònh : a/ 2x 3x+ − b/ 1 3 x + x - 1 − c/ x − 4 5 BÀI 2 : Tính 1 ) 5 3 3 48 5 20 - 9 5− + 2 ) )327)(327( −+ 3 ) 2 4 2 3 (1 3)+ − − 4 ) 2 3 4 7 4 3+ − − 5 ) 3 6 21 15 2 3 7 5 + 1 + 1    − +  ÷ ÷  ÷ ÷ − +    6 ) 3 2 2 3 5 - 2 6 6 + − BÀI 3 : Giải phương trình : 1 / 033253432 =−+− xxx 2/ 1 9x 9 16x 16 32 4 + + + = 3 / 3 6 2 3 − =x 4 ) ( ) 2 4 x + 5 6= BÀI 4 : Rút gọn : 1 ) ab abba ba ba + − + − 2 ) 2 (1 4a 4a ) 1 - với a > 0,5 1 2a − + − Bài 5 : Chứng minh 2 3 6 1 3 216 28 632 − =         − − − BÀI 6 : ∆ΑΒC vuông tại A có AB = 9 cm , AC = 12 cm 1 ) Giải ∆ΑΒC vuông và tính độ dài đường cao AH . 2 ) Chứng Minh : HC . sin B = AB tgB 3 ) Kẻ phân giác của của góc BAC cắt BC tại I .Tính HI ? Đề 2 BÀI 1: Với giá trò nào của x thì biểu thức sau xác đònh : a/ 3x 4 − b/ 1 3 x + x + c/ 5 4 x − − BÀI 2 : Tính 1 ) 3 2 8 18 - 5 + 7 x x x 2 ) ( ) ( ) 2 3 + 4 3 - 2 3 ) ( ) 2 3 2 2 2 - 2+ + 4 ) 4 15 4 15 + 6− − + 5 ) 5 5 4 - 2 + 4 5 1 + 5   −    ÷  ÷  ÷     6 ) 1 1 50 96 5 6 30 - 2 - + 12 15 BÀI 3 : Giải phương trình : 1 / 2 4 02 - - x = 2/ 5 6 6 24 3 1 + + = 2 3 x x x 3) 16 16 9 9 5 - = + +x x 4 ) ( ) 2 4 1 - x 3 = 1− BÀI 4 : Rút gọn : 1 ) 2 x y y x xy x y − − − 2 ) 2 (25 10a a ) a - với a < 5 5 a − + − Bài 5 : Chứng minh 2 - 5 = - 1 17 - 4 9 + 4 5 Bài 6 : ∆ΑΒC vuông tại A , biết BC= 25cm , 0 B = 30 ) ; đường cao AH 1 ) Tính AB ? AC ? AH ? 2 ) Kẻ HM ⊥ AB ; HN ⊥ AC . Tính độ dài MN 3 ) Chứng minh : N ACB ∆ ∆:AM Đề 3 BÀI 1: Với giá trò nào của x thì biểu thức sau xác đònh : a/ 3x 4 + x − b/ 1 - 3 6x x + c/ 4 x 3 − − BÀI 2 : Tính 1 ) 2 3 27 12 - 5 - 4x x x 2 ) ( ) ( ) 2 5 + 1 5 - 2 3 ) ( ) 2 5 + 2 14 6 5+ − 4 ) 11 6 2 3 2 2− + − 5 ) 2 2 1 2 1 + 2 + với a 1 -    − + >  ÷ ÷  ÷ ÷ +    a a a a 6 ) 2 48 2 63 24 - 2 . 14 - 8 + 8 BÀI 3 : Giải phương trình : 1 / 2 4 02 - + =x 2/ 4 4 9 9 + = 5 2+ +x x 3) 16 9 5 2 - = x x 4 ) 2 9(x 2) + 5 8− = BÀI 4 : Tính giá trò của A = 2 3 4 4x x− − + tại = 7+4 3x Bài 5 : Chứng minh 8 5 9 4 5 30 10 5 = - 4+ + − − + Bài 6 : ∆ΑΒC nhọn và đường cao AH , biết AB = 10cm , AH = 10 cm . 1 ) Tính HB ? ABH ) ? 2 ) Kẻ HM ⊥ AB ; HN ⊥ AC . Tính độ dài HM ? AHM S ∆ ? 3 ) Chứng minh : N = ACB ) ) AM Đề 4 BÀI 1: Tìm điều kiện xác đònh các biểu thức sau : a/ x x + 4x + 2 b/ 1 - 2 x 3 + x + c/ 4 x 3− BÀI 2 : Tính 1 ) 5 48 27 45 - + 5 - 2 ) ( ) ( ) 2 5 + 1 2 5 - 1 3 ) ( ) 2 3 - 3 4 2 3+ − 4 ) 4 7 4 7 - 14− + + 5 ) 7 7 6 - 2 + 4 7 1 + 7   −    ÷  ÷  ÷     6 ) 2 48 2 63 24 - 2 . 14 - 8 + 8 BÀI 3 : Giải phương trình : 1 / 3 4 02 - + 8 =x 2/ 25 25 16 16 - = 3 2− −x x 3) 8 18 3 2 - = - 4 2xx x 4 ) 2 9(x 2) + 5 8− = BÀI 4 : Rút gọn : 1 ) ( ) ( ) 2 b - a - 2 với a > b > 0 − a b 2 ) 2 (1 2x x ) 1 - với x < 1 x - 1 − + Bài 5 : Chứng minh 16 3 5 49 12 5 14 6 5 = 6+ + − + − Bài 6 : Hình chữ nhật ABCD ( AB > BC ) và DH AC⊥ có HA = 9 cm ; BC = 15 cm . 1 ) Tính HD ? DAC ) ? 2 ) Tia DH cắt AB ; CB lần lượt tại M và E . Tính HC và CHE S ∆ ? 3 ) Chứng minh : . = HC . ACHD DE và 2 = HM . HEHD Đề 5 BÀI 1: Tìm điều kiện xác đònh các biểu thức sau : a/ x− b/ 1 2 4x. 3 + x + c/ 1 - x x - 2 3x− BÀI 2 : Tính 1 ) 5 48 27 45 - + 5 - 2 ) ( ) ( ) 5 + 2 3 2 - 1 3 ) 1 3 50 75 3 54 - 2 - 4 - 3 3 4 ) ( ) 2 3 - 3 4 2 3+ − 5 ) − − +48 2 135 45 18 6 ) 5 2 2 5 6 20 - 5 2 2 10 10 − + − − BÀI 3 : Giải phương trình : 1 / 2 3 4 02 - + =x 2/ 16 16 9 9 1x x + − + = 3 ) 3 2x 5 8x 20 18x = 0+ − − 4 ) 2 4(x 2) 8+ = BÀI 4 : Rút gọn : 1 ) ( ) 2 2 - b - a với a > b > 0 a 2 ) 2 (1 2x x ) x - với x > 1 x - 1 − + Bài 5 : Chứng minh 2 = 2 5 3 29 12 5 − − − Bài 6 : ∆ΑΒC vuông tại A có AC = 12 cm , BC = 20 cm và đường cao AH 1 ) Giải ∆ΑΒC vuông và tính độ dài đường cao AH . 2 ) Kẻ HF ⊥ AC . Gọi M ; N lần lượt là hình chiếu của F trên HC ; AH . Chứng minh : . HA = HM . HCHN 3 ) Kẻ phân giác HK của góc AHC cắt AC tại K . Tính MN ; HK ? MỘT SỐ DẠNG BÀI RÚT GỌN BIỂU THỨC CHỨA CĂN BẬC HAI Bài giải mẫu ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 3 2 2 2 2 2 Chứng minh biểuthức A không âm . 2 x x 2 x x x x 1 A x 1 x 2 x 1 x Đặt a = x = a > 0 x = a 2 a a 2 a a a 1 A a 2a 1 a 1 a a a 1 a 1 2 a a 2 A a 1 a 1 a a 1 A    + − + − − = −  ÷ ÷  ÷ ÷ − + +    ⇔   + − + − −   = −  ÷  ÷ + + −         + − + + − = − ÷  ÷  ÷ + − +     ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 a 1 a 1 2 a a 1 - a 2 a 1 a a 1 a 1 2a - 2 a - a - a + a 2a 2 a 1 a 1 A = a a 1 a 1     + − + − − +  ÷ =  ÷  ÷  ÷ + −        + − − + −  ÷ ÷  ÷ ÷ + −    ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2a - 2 a - a - a + a 2a 2 a 1 a 1 A = a a 1 a 1 a 1 a 1 a 1 2a - 2 a - a - a - a 2a 2 A = a a 1 a 1 a 1 a 1 2a A = = 2 > 0 a a 1 a 1    + − − + −  ÷ ÷  ÷ ÷ + −      + − +  + + +  ÷  ÷  ÷ + −     + − + − g BÀI 1 : Chứng tỏ A luôn dương và B là biểu thức luôn âm 2 2 x x + x+1 1 1 x x A x x x x − + = − + + − + 2 2 4 - 2 2 a   − +   = −  ÷  ÷  ÷ + −     a a B a a a 2 1 1 - = 2   +  ÷ − +   g a a C a a a a 1 1 = 1 - a 2 2 2 2 + + − + a D a a BÀI 2 : Cho 1 2 1 . 1 1 1     + + = − −  ÷  ÷  ÷  ÷ − + + +     y y y y B y y y y y y . Tìm y để B = 3 BÀI 3 : Thu gọn 3 2 1 1 1 : 1 1 1   + − − = + −  ÷  ÷ − − + +   x x x A x x x x BÀI 4 : 3 3 2 1 1 : 1 1 1 x x x B x x x x x     + + = − −  ÷  ÷  ÷  ÷ + + + −     A ) Với điều kiện nào của x thì A xác đònh . B ) Rút gọn biểu thức A . C ) Chứng minh A > 1 với mọi x > 0 và x ≠ 1 BÀI 4 : 1 1 1 − + + = − + − + a a a a a B a a a a a 1 ) Thu gọn B 2 ) Tìm giá trò của a sao cho B = 9 / 2 THỰC HIỆN PHÉP TÍNH 1 ) 2 2 1 5 2 2 3 5 2 2 3 5 − + + − − + 2 ) 1 3 1 3 1 2 2 3 2 2 3 2 2 3 − − + + − − + + − 3 ) 8 2 2 2 3 2 3 3 2 2 1 2 + + + + − − 4 ) 1 2 2 2 3 2 2 3 2 2 1 2 + + + + − − 5 ) 11 6 2 3 3 6 2 2 3 2 3 1 2 − − + + − − 6 ) 8 2 2 2 3 2 2 3 2 2 1 2 − + + − + − 7 ) 5 2 6 14 21 2 3 2 7 1 3 + − − + + − 8 ) 11 6 2 3 5 10 2 3 2 5 2 3 − + − + − + 9 ) 3 5 3 5 1 8 3 2 3 5 2 3 5 + − + − + + + − − 10 ) 7 (7 24) 1− + - 7 (7 24 ) 1+ − . , biết HB = 9 cm . 1 ) Tính số đo góc ABC ? độ d i HC ? . 2 ) Kẻ HE vuông góc v i AB. Dựng tia Bx vuông góc v i AB t i B và cắt tia AH t i M . Chứng minh. Dựng tia Cx AC ⊥ t i C , Cx cắt AH t i M . Dựng tia By AB⊥ t i B , By cắt AH t i I , cắt CM t i N . Chúng minh : 2 HI . HM = AH B I 15 :  ABC, vuông t i A