1 Nhiệt Liệt chào mừng các thầy cô giáo và các em Biên soạn : Trần Thanh Thái Đơn Vị : Trường THPT Dân Lập Diêm Điền trường THPT dân lập diêm điền Trường thpt dân lập diêm điền trường thpt Đông thụy anh Thứ năm , ngày 28 tháng 02 năm 2008 2 Bảng tổng kết chương IV: Giới hạn - Giới hạn hữu hạn. - Các định lí về giới hạn hữu hạn . - Tổng của CSN lùi vô hạn. - Giới hạn vô cực. Giới hạn của dãy số Giới hạn của hàm số Hàm số liên tục - Giới hạn hữu hạn tại một điểm. - Giới hạn hữu hạn tại vô cực. - Giới hạn vô cực. - Hàm số liên tục tại một điểm. - Hàm số liên tục trên một khoảng. - Một số định lí cơ bản. 3 n tập chương IVÔ : Giới hạn 1. Phương pháp tính giới hạn của hàm số không áp dụng trực tiếp được các định lí , quy tắc về giới hạn ( các dạng vô định ) 2. Ôn tập kiến thức cơ bản về tính liên tục của hàm số . Các dạng toán về tính liên tục của hàm số. Tiết 1 1. Ôn tập kiến thức cơ bản về giới hạn của dãy số. Phương pháp tính giới hạn của dãy số. 2. Ôn tập kiến thức cơ bản về giới hạn của hàm số. Tính giới hạn bằng cách áp dụng trực tiếp các định lí , quy tắc về giới hạn của hàm số. Tiết 2 4 (Tiết 2) I. Phương pháp tính các giới hạn dạng vô định. Dạng 1: 0)()( )( )( lim 0 == xvxu xv xu xx 00 xxxx limlim khi Phương pháp: Bước 1: Ta biến đổi như sau: )( )( lim )()( )()( lim )( )( lim 000 0 0 xB xA xBxx xAxx xv xu xxxxxx = = Bước 2: Tính )( )( lim 0 xB xA xx (Nếu u(x) hay v(x) có chứa biến dưới dấu căn thì có thể nhân tử và mẫu với biểu thức liên hợp trước khi thực hiện bước 1.) Bài 1 : Tính các giới hạn sau: 9 34 lim) 2 2 3 + x xx a x 1 235 lim) 3 1 + x x b x 1 32 lim) 1 + x x c x 1 335 lim) 3 1 ++ x xx d x Bài giải: n tập chương IVÔ : Giới hạn 3 1 3 1 lim )3)(3( )3)(1( lim 9 34 lim) 3 3 2 2 3 = + = + = + x x xx xx x xx a x xx 12 5 )4352)35(( 5 lim )4352)35()(1( )1(5 lim 1 235 lim) 3 3 2 1 3 3 2 1 3 1 = ++++ = ++++ = + xx xxx x x x b x x x 4 1 32 1 lim )32)(1( 1 lim 1 32 lim) 1 11 = ++ = ++ = + x xx x x x c x xx 6 1 4 1 12 5 1 32 lim 1 235 lim 1 335 lim) 1 3 1 3 1 == + + + = ++ x x x x x xx d xx x 01:0000:5900:5800:5700:5600:5500:5400:5300:5200:5100:5000:4900:4800:4700:4600:4500:4400:4300:4200:4100:4000:3900:3800:3700:3600:3500:3400:3300:3200:3100:3000:2900:2800:2700:2600:2500:2400:2300:2200:2100:2000:1900:1800:1700:1600:1500:1400:1300:1200:1100:1000:0900:0800:0700:0600:0500:0400:0300:0200:0100:00 5 Dạng 2: == )(lim;)(lim )( )( lim xvxukhi xv xu xxx Phương pháp: - Chia tử và mẫu cho x n với n là số mũ bậc cao nhất của x. ( Nếu u(x) hay v(x) có chứa biến x trong dấu căn thì đưa x n ra ngoài dấu căn trước khi chia) Bài 2 : Tính các giới hạn sau. 725 132 lim) 3 23 ++ + xx xx a x 1 53 lim) 2 ++ xx x b x Bài giải: (Tiết 2) I. Phương pháp tính các giới hạn dạng vô định. n tập chương IVÔ : Giới hạn 5 2 ) 72 5( ) 13 2( lim ) 72 5( ) 13 2( lim 725 132 lim) 32 3 32 3 3 3 3 23 = ++ + = ++ + = ++ + xx xx xx x xx x xx xx a x xx 5 11 1 )5 3 ( lim* 5 11 1 )5 3 ( lim* 11 1 )5 3 ( lim 1 53 lim) 2 2 2 2 = ++ = = ++ = ++ = ++ = + xx x I xx x I xx x x x xx x Ib x x xx 01:0000:5900:5800:5700:5600:5500:5400:5300:5200:5100:5000:4900:4800:4700:4600:4500:4400:4300:4200:4100:4000:3900:3800:3700:3600:3500:3400:3300:3200:3100:3000:2900:2800:2700:2600:2500:2400:2300:2200:2100:2000:1900:1800:1700:1600:1500:1400:1300:1200:1100:1000:0900:0800:0700:0600:0500:0400:0300:0200:0100:00 6 4 1 )2 1 4( 1 lim )2 1 4( lim )2 1 4( lim )24( lim)24(lim) 2 2 = + = + = = =+ x x x x x x x x xxx x xxxb x xx xx Dạng 3, 4 )]()([lim)3 )( 0 xvxu xxx == )(lim;)(lim )()( 00 xvxukhi xxxxxx )().(lim)4 )( 0 xvxu xxx == )(lim;0)(lim )()( 00 xvxukhi xxxxxx Phương pháp: - Nhân và chia với biểu thức liên hợp (nếu có biểu thức chứa biến dưới dấu căn). Hoặc quy đồng mẫu để đưa về một phân thức (nếu chứa nhiều phân thức) Bài 3 : Tính các giới hạn sau. )1 1 1 ( 1 lim) 0 + xx a x )24(lim) 2 xxxb x + (Tiết 2) I. Phương pháp tính các giới hạn dạng vô định. n tập chương IVÔ : Giới hạn Bài giải: 1 1 1 lim ) 1 ( 1 lim)1 1 1 ( 1 lim) 0 00 = + = + = + x x x xxx a x xx 01:0000:5900:5800:5700:5600:5500:5400:5300:5200:5100:5000:4900:4800:4700:4600:4500:4400:4300:4200:4100:4000:3900:3800:3700:3600:3500:3400:3300:3200:3100:3000:2900:2800:2700:2600:2500:2400:2300:2200:2100:2000:1900:1800:1700:1600:1500:1400:1300:1200:1100:1000:0900:0800:0700:0600:0500:0400:0300:0200:0100:00 7 II. Ôn tập về hàm số liên tục. 1. Kiến thức cơ bản. * Định nghĩa hàm số liên tục tại một điểm, trên khoảng,trên đoạn. ( Định nghĩa 1;2 SGK trang 136) * Các định lí về hàm số liên tục. (Định lí 1;2;3 SGK trang 137-138) (Tiết 2) I. Phương pháp tính các giới hạn dạng vô định. n tập chương IVÔ : Giới hạn 8 2. Các dạng toán. Dạng 1: Xét tính liên tục của hàm số tại 1 điểm. Hàm số f(x) liên tục tại điểm x 0 { } = )()(lim)3 )(lim)2 )()1 0 00 0 0 xfxf xf TXxxf xx xx Đ *Nếu hàm số cho bởi một công thức : y= f(x) hoặc : Bước 1: Tính f(x 0 ) Bước 2: Tính )(lim 0 xf xx Bước 3: So sánh )(lim 0 xf xx và f(x 0 ) Bước 4: Kết luận về tính liên tục. = == 0 0 . . )( xxkhi xxkhi xfy Bài 1: Xét tính liên tục của các hàm số . a) f (x)= x 2 -3x+5 tại x 0 = 1 2 65 )() 2 + = x xx xfb tại x 0 =2 = + = 21 2 2 65 )() 2 xkhi xkhi x xx xfc tại x 0 =2 = + = 17 1 )1( 32 )() 2 2 xkhi xkhi x xx xfd tại x 0 =-1 II. Ôn tập về hàm số liên tục. (Tiết 2) I. Phương pháp tính các giới hạn dạng vô định. n tập chương IVÔ : Giới hạn a) f(x)= x 2 -3x+5 tại x 0 = 1 Bài giải: Ta có : 3)53(lim)(lim)1( 2 11 =+== xxxff xx Hàm số liên tục tại x 0 =1 Bài giải: Ta có : 2 65 )() 2 + = x xx xfb tại x 0 =2 )2(2 0 fx = khôngTXĐ Hàm số không liên tục tại x 0 =2 Bài giải: Ta có : = + = 21 2 2 65 )() 2 xkhi xkhi x xx xfc )2()(lim* 1)3(lim 2 65 lim)(lim* 1)2(* 2 2 2 22 fxf x x xx xf f x xxx = == + = = Hàm số liên tục tại x 0 =2 tại x 0 =2 Hàm số không liên tục tại x 0 =-1 = + = + = = 1 3 lim )1( 32 lim)(lim* 7)1(* 1 2 2 11 x x x xx xf f xxx tại x 0 =-1 = + = 17 1 )1( 32 )() 2 2 xkhi xkhi x xx xfd Bài giải: 01:0000:5900:5800:5700:5600:5500:5400:5300:5200:5100:5000:4900:4800:4700:4600:4500:4400:4300:4200:4100:4000:3900:3800:3700:3600:3500:3400:3300:3200:3100:3000:2900:2800:2700:2600:2500:2400:2300:2200:2100:2000:1900:1800:1700:1600:1500:1400:1300:1200:1100:1000:0900:0800:0700:0600:0500:0400:0300:0200:0100:00 9 Bài 2: Cho hàm số. = + = 3 3 21 3 )( xkhim xkhi x x xf Hàm số đã cho liên tục tại x=3 khi m bằng : A. 4 B. -1 C. 1 D. -4 (Hãy chọn đáp án đúng) Hướng dẫn. 4 3 )21)(3( lim 21 3 lim)(lim* )3(* 3 33 = ++ = + = = x xx x x xf mf x xx 2. Các dạng toán. Dạng 1: Xét tính liên tục của hàm số tại 1 điểm. Hàm số f(x) liên tục tại điểm x 0 { } = )()(lim)3 )(lim)2 )()1 0 00 0 0 xfxf xf TXxxf xx xx Đ *Nếu hàm số cho bởi một công thức : y= f(x) hoặc : Bước 1: Tính f(x 0 ) )(lim 0 xf xx Bước 3: So sánh )(lim 0 xf xx và f(x 0 ) Bước 4: Kết luận về tính liên tục. = == 0 0 . . )( xxkhi xxkhi xfy II. Ôn tập về hàm số liên tục. I. Phương pháp tính các giới hạn dạng vô định. n tập chương IVÔ : Giới hạn Bước 2: Tính 01:0000:5900:5800:5700:5600:5500:5400:5300:5200:5100:5000:4900:4800:4700:4600:4500:4400:4300:4200:4100:4000:3900:3800:3700:3600:3500:3400:3300:3200:3100:3000:2900:2800:2700:2600:2500:2400:2300:2200:2100:2000:1900:1800:1700:1600:1500:1400:1300:1200:1100:1000:0900:0800:0700:0600:0500:0400:0300:0200:0100:00 10 Hàm số f(x) liên tục tại điểm x 0 { } = )()(lim)3 )(lim)2 )()1 0 00 0 0 xfxf xf TXxxf xx xx Đ * Nếu hàm số cho bởi công thức : < == 0 0 . . )( xxkhi xxkhi xfy Bước 1: Tính f(x 0 ) Bước 2: Tính )(lim;)(lim 00 xfxf xxxx + Bước 3: So sánh và f(x 0 ) )(lim;)(lim 00 xfxf xxxx + Bước 4: Kết luận về tính liên tục. Bài 3: Xét tính liên tục của hàm số . 1 12 1 12 1 )( = < == 0 xtại xkhix xkhi x x xfy 2. Các dạng toán. Dạng 1: Xét tính liên tục của hàm số tại 1 điểm. II. Ôn tập về hàm số liên tục. (Tiết 2) I. Phương pháp tính các giới hạn dạng vô định. n tập chương IVÔ : Giới hạn Bài giải. Ta có : * f(1)=-2 2)]12([lim 1 )12)(1( lim 12 1 lim)(lim* 1 111 =+= + = = x x xx x x xf x xxx 2)2(lim)(lim 11 == ++ xxf xx 2)1()(lim)(lim* 11 === + fxfxf xx * Hàm số liên tục tại x 0 =1 01:0000:5900:5800:5700:5600:5500:5400:5300:5200:5100:5000:4900:4800:4700:4600:4500:4400:4300:4200:4100:4000:3900:3800:3700:3600:3500:3400:3300:3200:3100:3000:2900:2800:2700:2600:2500:2400:2300:2200:2100:2000:1900:1800:1700:1600:1500:1400:1300:1200:1100:1000:0900:0800:0700:0600:0500:0400:0300:0200:0100:00 [...]... + 1 x ( x + 1)( x 3) = lim = lim ( x 3) = 4 x 1 x tại * Hàm sốx + 1 gián đoạn1 x0=5 luôn * Với f(-1) =- 4 thì hàm số liên tục tại x0=-1 11 Ô n tập chương IV : Giới hạn (Tiết 2) I Phương pháp tính các giới hạn dạng vô định II Ôn tập về hàm số liên tục 2 Các dạng toán Dạng3 : Xét tính liên tục của hàm số trên tập xác định Bài 5: Xét tính liên tục của các hàm số sau * Dựa vào định lí 1,2 trang 137... tính giới hạn của hàm số không áp dụng trực tiếp được các định lí , quy tắc về giới hạn ( 4 dạng vô định ) 2 Ôn tập kiến thức cơ bản về tính liên tục của hàm số Các dạng toán về tính liên tục của hàm số ( 4 dạng toán cơ bản) 15 Tổng kết bài học Qua bài học các em cần nắm được: 1 Về lý thuyết: - Hiểu được mạch kiến thức cơ bản của chương - Vận dụng được các ĐN, ĐL , quy tắc có trong chương vào bài tập. .. f(2)=9 nên f(0).f(2)=-9 . kết chương IV: Giới hạn - Giới hạn hữu hạn. - Các định lí về giới hạn hữu hạn . - Tổng của CSN lùi vô hạn. - Giới hạn vô cực. Giới hạn của dãy số Giới. dạng toán. II. Ôn tập về hàm số liên tục. (Tiết 2) I. Phương pháp tính các giới hạn dạng vô định. n tập chương IVÔ : Giới hạn Bài giải. *Tập xác định của