Đang tải... (xem toàn văn)
Nhiều đề thi vào lớp 10 môn toán có đáp án
B thi tuyn sinh nm 2015 2016 cỏc tnh đề thi tuyển sinh Vào khối trung học phổ thông chuyên năm 2015-2016 Môn thi: Toán học (Dùng cho thí sinh thi vào trờng chuyên) Thời gian làm :120 phút Cõu 1: 1) Gi s a,b l hai s thc phõn bit tha a + 3a = b + 3b = a) Chng minh rng a + b = b) Chng minh rng a + b3 = 45 Bộ giáo dục đào tạo x + y = xy 2) Gii h phng trỡnh 2 x + y = xy Cõu 1) Tỡm cỏc s nguyờn x, y khụng nh hn cho xy chia ht cho ( x 1) ( y 1) 2) Vi x, y l nhng s thc tha ng thc x y + y + = Tỡm giỏ tr ln nht v nh nht ca biu thc P= xy 3y +1 Cõu Cho tam giỏc nhn ABC khụng cõn cú tõm ng trũn ni tip l im I ng thng AI ct BC ti D Gi E,F ln lt l cỏc im i xng ca D qua IC,IB 1) Chng minh rng EF song song vi BC 2) Gi M,N,J ln lt l trung im ca cỏc on thng DE,DF,EF ng trũn ngoi tip tam giỏc AEM ct ng trỡn ngoi tip tam giỏc AFN ti P khỏc A Chng minh rng bn im M,N,P,J cựng nm trờn mt ng trũn 3) Chng minh rng ba im A,J,P thng hng Cõu 1) Cho bng ụ vuụng 2015 ì 2015 Kớ hiu ụ ( i, j ) l ụ hng th i , ct th j Ta vit cỏc s nguyờn dng t n 2015 vo cỏc ụ ca bng theo quy tc sau : i) S c vit vo ụ (1,1) 10 ii) Nu s k c vit vo ụ ( i, j ) , ( i > 1) thỡ s k+1 c vit vo ụ ( i 1, j + 1) iii) Nu s k c vit vo ụ ( 1, j ) thỡ s k+1 c j + 1,1 ( ) vit vo ụ (Xem hỡnh 1.) Hỡnh Khi ú s 2015 c vit vo ụ ( m, n.) Hóy xỏc nh m v n 2) Gi s a,b,c l cỏc s thc dng tha ab + bc + ac + abc Chng minh rng a + b + c + a + b + c ( ab + bc + ac ) Hng dn Gv : Phm Vn Cng THCS ụng Gia B thi tuyn sinh nm 2015 2016 cỏc tnh Cõu a) Gi s a,b l hai s thc phõn bit tha a + 3b = a) b + 3a = a b = ( loai ) a b + ( a b ) = ( a b ) ( a + b ) + ( a b ) = ( a b ) ( a + b + 3) = a + b = b) ( a + b ) = 27 a + b3 + 3ab ( a + b ) = 27 a + b3 9ab = 27 vỡ a + 3a + b + 3b = ( a + b ) 2ab + ( a + b ) = ab = 2 vy a + b3 = 45 x + y = xy b) Gii h phng trỡnh 2 x + y = xy Ta thy x-y =0 l nghim ca phng trỡnh Nu y nhõn hai v ca phng trỡnh vi y 2 x + y = xy x + y = xy x + y = xy xy + y = xy 2 2 2 2 x + y = xy x + y = xy x xy y = x + y = xy x + y = xy x = y =1 x y = ( ) x + y = xy x + y = xy ( x y ) ( x + y ) = ( x y ) ( x + y ) = x + y = xy x = , y = ( x y ) = 5 Cõu a)Tỡm cỏc s nguyờn x, y khụng nh hn cho xy chia ht cho ( x 1) ( y 1) Ta cú xy M ( x 1) ( y 1) suy xy - Mxy +1- x y M xy +1- x y M xy +1- x y Suy : (x-1) + (y -1) M( x 1) ( y 1) suy x-1 My -1 v y-1 M x -1 Suy x= y X2 M (x -1)2 ta cú x+1 Mx-1 suy Mx- suy x= hoc x= 2 3) Vi x, y l nhng s thc tha ng thc x y + y + = Tỡm giỏ tr ln nht v xy 3y +1 x2 y2 3 2 x y + y + = y = x y y = xy xy P= = px y + xy + p = 2 2 ( x y 1) + ( x y 1) nh nht ca biu thc P = Phng trỡnh cú nghiờm suy 12p2 Võy max P = xy = 3 suy y = p2 p 1 14 27 27 = x= 27 3 14 Cõu 3: a)Ta cú : AD l phõn giỏc Gv : Phm Vn Cng THCS ụng Gia B thi tuyn sinh nm 2015 2016 cỏc tnh BD AB = m BED, CDF l tam giỏc cõn, DC AC BE AB = BC P FE CF AC ã ã ã b) Ta cú : BC P FE FED = EDB = BED ã ã m ãAPM = 180 ãAEM = BED ãAPM = DEF ã Tng t : DFE = ãAPN ã ã ã ãAPN + ãAPM = DFE + FED = MPN ã ã ã ã ã m MJN = MDN = EDF MJN + MPN = 180 MPNJ ni tip ã ã ã ã ã c) Ta cú : ãAPM = DEF v JPM = JNM = JEM JPM = ãAPM A, PJ thng hng Cõu : 1) Theo bi, cỏc s nguyờn dng c sp xp theo tng hng chộo ca bng: Hng chộo th nht cú s, hng chộo th hai cú s, Gi s s x nm hng chộo th k thỡ ta cú: + + x k (k 1) k ( k + 1) + + x + + 8x ) ( 1) x3 + y + z + 3xyz x3 y + z x3 + z y 3 3 p dng BT Schur bc 3: x + y + z + xyz xy ( x + y ) + yz ( y + z ) + xz ( x + z ) x ( x y ) ( x z ) + y ( y x ) ( y z ) + z ( z x ) ( z y ) vi mi s thc khụng õm x, y , z Chng minh BT : Do vai trũ x, y , z nh , gi s x y z z ( z x ) ( z y ) 2 Ta xột x ( x z ) y ( y z ) = x xz + yz y = ( x y ) ( x + y z ) x ( x z) ( x y) y ( y z) ( x y) x ( x z) ( x y) + y ( y z) ( y x) x ( x y ) ( x z ) + y ( y x ) ( y z ) + z ( z x ) ( z y ) dpcm Ta cú : x + y + z + xyz xy ( x + y ) + yz ( y + z ) + xz ( x + z ) x y + z x + z y x = y = z a = b = c =1 Du = xy x = y, z = Gv : Phm Vn Cng THCS ụng Gia B thi tuyn sinh nm 2015 2016 cỏc tnh TRNG H KHOA HC V NHIấN TRNG THPT CHUYấN NM 2015 MễN THI:TON(VềNG II) Thi gian lm bi 150 phỳt (khụng k thi gian phỏt ) Cõu I.(3 im) 1)Vi a, b, c l cỏc s thc tha món: (3a + 3b + 3c )3 = 24 + (3a + b c)3 + (3b + c a)3 + (3c + a b)3 Chng minh rng : ( a + 2b ) ( b + 2c ) ( c + 2a ) = x + y + xy = 3 27( x + y ) + y + = 26 x + 27 x + x 2) Gii h phng trỡnh: Cõu II.(3 im) 1)Tỡm s t nhiờn n n + v n + 30 u l s chớnh phng (s chớnh phng l bỡnh phng ca mt s nguyờn) 2)Tỡm x, y nguyờn tha ng thc: + x + y + = x + y 3)Gi s x, y, z l cỏc s thc ln hn 2.Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc: x y z + + y+ z4 z+ x4 x+ y4 Cõu III.(3 im) Cho tam giỏc ABC nhn khụng cõn vi AB < AC Gi M l trung P= im ca on thng BC.Gi H l hỡnh chiu vuụng gúc ca B trờn on AM.Trờn tia i ca tia AM ly im N cho AN = 2MH 1) Chng minh rng BN = AC 2) Gi Q l im i xng vi A qua N ng thng AC ct BQ ti D Chng minh rng bn im B, D, N , C cựng thuc mt ng trũn,gi ng trũn ny l ( O ) 3) ng trũn ngoi tip tam giỏc AQD ct ( O ) ti G khỏc D Chng minh rng NG song song vi BC Cõu IV.(1 im) Ký hiu S l hp gm 2015 im phõn bit trờn mt mt phng.Gi s tt c cỏc im ca S khụng cựng nm trờn mt ng thng.Chng minh rng cú ớt nht 2015 ng thng phõn bit m mi ng thng i qua ớt nht hai im ca S 3a + b c = x Cõu 1: t 3b + c a = y 3c + a b = z Ta cú: (3a + 3b + 3c )3 = 24 + (3a + b c)3 + (3b + c a)3 + (3c + a b)3 ( x + y + z )3 = 24 + x + y + z ( x + y + z )3 = 24 + ( x + y + z )3 3( x + y )( y + z )( z + x) 24 3( x + y )( y + z )( z + x) = 24 3(2a + 4b)(2b + 4c)(2c + 4a) = 24 24( a + 2b)(b + 2c)(c + 2a) = (a + 2b)(b + 2c)(c + 2a ) = Ta cú : Gv : Phm Vn Cng THCS ụng Gia B thi tuyn sinh nm 2015 2016 cỏc tnh x + y + xy = ( x + 2)( y + 2) = 3 3 27( x + y ) + y + = 26 x + 27 x + x 27( x + y ) + y + = 26 x + 27 x + x y + x + + 3( x + y )( x + 2)( y + 2) = 27 x + 27 x + x y + x + + 3xy ( x + y ) + 12( x + y ) + 6( x + y ) = (3x + 1)3 ( x + y + 2)3 = (3 x + 1)3 x + y + = 3x + y + = x x =1 y = ( x + ) ( x + 1) = x = 3,5 y = Vy ( x, y ) { ( 1,1) ; ( 3,5, ) } Cõu 2: n + = x2 1) t n + 30 = y ( x, y Ơ , x, y > ) y x =1 Li cú y x < y + x nờn y x = 25 ( y x)( y + x) = 1.25 vỡ ( x, y Ơ , x, y > ) y = 13 x = 12 y + x = 25 Thay vo ta tớnh c n = 139 tho 2) Ta thy : + x + y + = x + y v x, y Ơ x, y l cỏc s chớnh phng x + y + 3, x , y Ơ t x = a, y = b, x + y + = c ( a, b, c Ơ ) a + b = c + a + b = c + x + y = a2 + b2 2 ( a + b 1) a b = 2a + 2b 2ab = ( a 1) ( b 1) = c a b = x + y + = c2 a = x = b = y = a = x = b = y = Q 3) Ta cú : x y z 4x 4y 4z N+ + + P= + y+ z4 z+ x4 x+ y4 y+ z4 z+ x4 x+ y4 x D y 4x 4y 4z z + + = + + ữ y + z 4+ x+ z 4+4 x+ y4+ y + z x + z x +Ay x = Du = xy x = y = z = y = P= Cõu 3: a P l im i xng ca A qua M HP = HM + MB = 2HM + AH = AN + AH = HNB H l trung im ca NP.M BH NP G H C M Gv : Phm Vn Cng THCS ụng Gia P B thi tuyn sinh nm 2015 2016 cỏc tnh Tam giỏc PNB cõn ti B BN = BP Mt khỏc li cú: M l trung im ca BC, AP T giỏc ACPB l hỡnh bỡnh hnh AC = BP AC = BN b,Do t giỏc ACPB l hỡnh bỡnh hnh PAC = APB M tam giỏc PBN cõn ti B APB = ANB ANB = PAC CAN = BNQ Cú: AC = NB, NQ = AN VBNQ =VCAN NBD = NCD N, B, C, D cựng thuc mt ng trũn c, G l giao im (DQG) vi (DBC) CAG = BQG M GBQ = GCA Tam giỏc GBQ ng dng tam giỏc GCA GA GQ GA GQ = AC = QB NB NC M BNC = BDC = AGQ Tam giỏc NBC ng dng vi tam giỏc GAQ GQA = NCB NCB = GDC GC = NB NG//BC Cõu Gi s trờn mt phng cú n im thng hang thỡ tn ti mt ng thng Theo bi cỏc im ó cho khụng cựng nm trờn mt ng thng nờn tn ti ớt nht mt im khụng cựng nm trờn ng thng ú ni im ú vi n- im ó cho ta c n-1 ng thng vi ng thng i qua n-1 im ta c n ng thng Thay n = 2015 thỡ tn ti ớt nht 2015 ng thng B GIO DC V O TO CNG HềA X HI CH NGHA VIT NAM Trng i hc s phm c lp T Hnh phỳc THI TUYN SINH VO TRNG TRUNG HC PH THễNG CHUYấN NM 2015 Mụn thi :TON ( Dựng cho mi thớ sinh vo trng chuyờn ) Thi gian lm bi 120 phỳt a b 1 + + 1ữ ữ b a a b Cõu (2.5 im ) Cho biu thc P = 2 vi a>0 , b>0 a b a b a b + + ữ b2 a2 b a 1 Chng minh p = ; Gi s a, b thay i cho 4a + b + ab = Tỡm P ab Cõu ( im ) cho h phng trỡnh x my = 4m mx + y = 3m + Vi m l tham s Gii phng trỡnh m = 2 Chng minh h luụn cú nghim vi mi giỏ tr ca m Gi s (x0,y0) l mt nghim 2 ca ca h phng trỡnh chn minh ng thc x0 + y0 ( x0 + y0 ) + 10 = 2 Cõu 3(1.5im )Cho a, b l cỏc s thc khỏc o.Bit rng phng trỡnh a ( x a ) + b ( x b ) = Cú nghim nht Chng minh a = b Gv : Phm Vn Cng THCS ụng Gia B thi tuyn sinh nm 2015 2016 cỏc tnh Cõu ( 3im ) Cho tam giỏc ABC cú cỏc gúc ABC v gúc ACB nhn gúc BAC = 600 Cỏc ng phõn giỏc BB1, CC1 ca tam giỏc ABC ct ti I 1> Chng minh t giỏc AB1IC1 ni tip Gi K l giao im th hai khỏc B ca ng thng BC vi ng trũn ngoi tip tam giỏc BC1I Chng minh t giỏc CKIB1 ni tip Chng minh AK B1C1 Cõu ( im) Tỡm cỏc s thc khụng õm a v b tha a + b + ữ b + a + ữ = 2a + ữ 2b + ữ Hng dn gii Cõu (2.5 im ) a b 1 + + 1ữ ữ b a a b 1.Cho biu thc P = 2 vi a>0 , b>0 a b a b a b + + ữ b2 a2 b a 2 a + b + ab ( a 2ab + b ) a + b a 3b ab3 a b 1 ữ + + 1ữ ữ ab a 2b b a a b a 3b P= = = = 4 3 4 3 a b a b a + b a b ab a + b a b ab ab + + ữ 2 2 b a b a ab ab Gi s a, b thay i cho 4a + b + ab = Tỡm P p dng bõt ng thc cosi ta cú = 4a + b + ab ab 25 ab du bng xy b = 4a v = 25ab suy = 100b2 suy b = a= 10 Cõu ( im ) cho h phng trỡnh x my = 4m mx + y = 3m + Vi m l tham s Gii phng trỡnh m = 2 Chng minh h luụn cú nghim vi mi giỏ tr ca m Gi s (x0,y0) l mt nghim 2 ca ca h phng trỡnh chn minh ng thc x0 + y0 ( x0 + y0 ) + 10 = 1 Thay m = ta 19 19 y = y = x y =6 x y =12 y =19 cú x + y = x + y = x + y = x +19 = x = 5 x my = 4m x = my + 4m x = my + 4m mx + y = 3m +1 m(my + 4m) + y = 3m +1 m y + 2m 4m + y = 3m +1 3m 3m + x = my + m x= x = my + m m +1 m +1 + 4m 2 ( m +1) y = m +1 + 4m y = y = m +1 + 4m m +1 m +1 Gv : Phm Vn Cng THCS ụng Gia B thi tuyn sinh nm 2015 2016 cỏc tnh vỡ m +1 khỏc phng trỡnh cú nghim nht vi mi m Chng minh h luụn cú nghim vi mi giỏ tr ca m Gi s (x0,y0) l mt 2 nghim ca ca h phng trỡnh chn minh ng thc x0 + y0 ( x0 + y0 ) + 10 = 3m 3m + x = m2 + Thay y = m + + 4m m2 + Ta cú : x02 + y02 ( x0 + y0 ) + 10 = ( x0 3) + ( y0 ) + x0 + y0 15 2 2 3m 3m + 3m 4m + m + 4m 3m 3m + 3m + + 12m = + ữ + ữ + 15 + m2 + m2 + m2 + m2 + 2 2 3m m 3m 3m + 3m + + 12m = + + + + 15 = ữ ữ m2 + m2 + m +1 m +1 x02 + y02 ( x0 + y0 ) + 10 = x02 x0 + + y02 y0 + = Cỏch ( x0 3) ( x0 ) + ( y0 1) ( y0 ) = 3m 3m + x = m2 + 2 Thay ta c x0 + y0 ( x0 + y0 ) + 10 = y = m + + 4m m2 + Cõu ( 1.5im ) 2 Cho a, b l cỏc s thc khỏc o Bit rng phng trỡnh a ( x a ) + b ( x b ) = Cú nghim nht Chng minh a = b a ( x a) + b ( x b) = 2 ax 2ax + a + bx 2bx + b3 = x ( a + b ) x ( a + b ) + a3 + b3 = Nu a + b = thi phng trỡnh cú nghim x = Nu a + b ta cú = ( ( a + b2 ) ) ( a + b ) ( a + b3 ) = 2a 2b ab3 a 3b = ab ( a b ) Nu a v b khỏc du thỡ phng trỡnh cú nghim vi mi m Nu a v b cựng du thỡ phng trỡnh vụ nghim Phng trỡnh cú nghiờm nht a v b khỏc du v = suy a = b Cõu ã IC = BIC ã ã IC + BAC ã = 120o B = 120o + 60o = 1800 1.Ta cú B 1 1 M hai gúc ny i Nờn t giỏc AB1IC1 ni tip (pcm) o ã ã Vỡ t giỏc BC1IK ni tip nờn BIC = BKC1 = 60 ẳ ) ( gúc ni tip cựng chn BC Gv : Phm Vn Cng THCS ụng Gia B thi tuyn sinh nm 2015 2016 cỏc tnh ã ã K ( gúc ni tip cựng chn ằ ) = BC V BIK BK ã ã ã = 180o BAC ABC = 180o 60o ãABC = 1200 ãABC Xột tam giỏc ABC: KCB o o ã ã K = 180o BKC ã ã ã ã = BC Xột tam giỏc BC1K: BIK 1 ABC = 180 60 ABC = 120 ABC ã ã T giỏc CKIB1 ni tip (pcm) = BIK Suy KCB o ã ã ã ã KAC Vỡ BIC = BAC = 60 T giỏc ACKC1 ni tip = KCC1 (cựng chn cung KC1) ã V ãAKC1 = ãACC1 (cựng chn cung AC1) M ãACC1 = KCC (GT) ã Suy KAC = ãAKC Tam giỏc C1AK cõn ti C1 C1A = C1K (1) 1 CMTT: B1A = B1K (2) T (1), (2) suy B1C1 l ng trung trc ca AK nờn AK B1C1 (pcm Cõu ( im) Tỡm cỏc s thc khụng õm a v b tha a + b + ữ b + a + ữ = 2a + ữ 2b + ữ p dng bt ng thc cosi 1 1 a + b + ữ b + a + ữ = a + + b + ữ b + + a + ữ a + b + ữ a + b + ữ 2a + ữ 2b + ữ Du bng xy a= b = ẵ THI TUYN SINH TRNG TRUNG HC PH THễNG CHUYấN NM 2015 Mụn thi: Toỏn ( Dựng cho hc sinh chuyờn toỏn v chuyờn tin) Thi gian : 120 phỳt Cõu 1: (2,5 im) Cho a 0, a # Rỳt gn biu thc a S = 20 + 14 + ( a + 3) a 3a : 2( a 1) x y Cho x,y tha 0< x ( 2m + 1) - 4(m2 +m-2) >0 4m2 +4m+ -4m2 4m+8 = > phng trỡnh (1) luụn cú hai nghim phõn bit x1, x2 Theo nh lớ Viet x1 +x2 = 2m +1, x1x2 = m2 + m -2 2 Theo ra: x1(x1 -2x2) + x2(x2 -3x1) = x1 x1 x2 + x2 x1 x2 = ( x12 + x22 ) x1 x2 =9 ( x1 + x2 ) x1 x2 x1 x2 = ( x1 + x2 ) x1 x2 =9 (2m+1)2 7(m2 + m -2) = 4m2 +4m+ - 7m2 7m+14= Gv : Phm Vn Cng THCS ụng Gia B thi tuyn sinh nm 2015 2016 cỏc tnh 3m2 +3m - 6= Phng trỡnh cú dng: a + b +c = hay +3+ (-6) = m1 = 1; m2 = -2 Vy vi m1 = 1; m2 = -2 thỡ phng trỡnh (1) cú hai nghim phõn bit x1, x2 v tha món: x1(x1 -2x2) + x2(x2 -3x1) = Vỡ x>y nờn x y >0 Nờn (x +y ) 2 ( x y) 1,0 x2 + y2 2 (Khai phng haiv) Suy x y x2 +y2 2( x y ) x2 +y2 - 2 x + 2 y x2 +y2 + - 2 x + 2 y - x2 +y2 + ( 2) - 2 x + 2 y - 2xy (xy=1 nờn 2.xy = 2) (x-y - )2 iu ny luụn luụn ỳng Vy ta cú iu phi chng minh 3,5 5a 5b ã ã Ta cú BD AC (GT) => BDC = 900 , CE AB => BEC = 900 Nờn im D v E cựng nhỡn on thng BC di mt gúc vuụng Vy t giỏc BCDE ni tip ng trũn ng kớnh BC ã ã Xột BHQ v CHP cú : BHQ (i nh) = CHP ã ã (Hai gúc ni tip cựng chn cung BC ca ng trũn (O)) BQH = CPH Nờn BHQ ng dng vi CHP (g-g), Vy BH HQ = Hay BH.HP = HC HQ CH HP Gv : Phm Vn Cng THCS ụng Gia B thi tuyn sinh nm 2015 2016 cỏc tnh 55 S GIO DC V O TO THI TUYN SINH VO LP 10 THPT NM HC 2015 2016 LNG SN Mụn thi: Toỏn Ngy thi: 20 thỏng nm 2015 Cõu 1( 3,5 im) Tớnh giỏ tr cỏc biu thc: A = ( 4) ( 2); B = 25 + 16; C = (2 + 3) ữ.( x x + x) (dk : x > 0) x +1 x x + y = Gii h phng trỡnh: x y = Rỳt gn biu thc: P = Cõu 2( im) a) V th cỏc hm s y = x2 v y = 3x - trờn cựng mt mt phng ta Oxy b) Xỏc nh ta giao im ca hai thỡ ú Cõu 3( 1,5 im) Cho phng trỡnh: x2 + x + m = (1) a) Gii phng trỡnh (1) vi m = b) Tỡm giỏ tr ca m phng trỡnh (1)cú nghim phõn bit x1;x2 tha x12 + x22 3x1x2 < Cõu (3,5 im) Cho tam giỏc ABC ni tip ng trũn tõm O v cú gúc nhn K cỏc ng cao BE v CF ct ti H a) Chng minh rng: cỏc t giỏc AEHF v BFEC ni tip ng trũn b) Cho S l trung im ca AH Chng minh rng gúc ESF bng gúc BOC v hai tam giỏc ESF; BOC ng dng c) K OM vuụng gúc vi BC ti M chng minh: SM vuụng gúc vi EF Cõu (0,5 im) Cho x v y l s thc dng tha món: 2x + 3y = Chng minh rng: xy + x + y + + (2 x + 2) y thi tuyn sinh vo lp 10 THPT chuyờn Bc Ninh nm hc 2015-2016 ( thi vo lp chuyờn toỏn,tin) Gv : Phm Vn Cng THCS ụng Gia B thi tuyn sinh nm 2015 2016 cỏc tnh Gv : Phm Vn Cng THCS ụng Gia B thi tuyn sinh nm 2015 2016 cỏc tnh Gv : Phm Vn Cng THCS ụng Gia B thi tuyn sinh nm 2015 2016 cỏc tnh Cõu 2: Cõu 3/ Cõu 5: S GD-T QUNG BèNH K THI TUYN VO LP 10 THPT NM HC 2015 2016 Khúa ngy `19/06/2015 MễN: TON 1 4x + + + vi x x x + x a) Rỳt gn biu thc A b) Tỡm x A = 2015 Cõu 2: (1.5im): Cho hm s: y = (m-1)x + m + vi m (m l tham s) Cõu 1: (2.0im): Cho biu thc A= a) Tỡm giỏ tr ca m th ca hm s i qua im M(1; -4) b) Tỡm giỏ tr ca m th ca hm s song song vi ng thng (d): y = -2x + Gv : Phm Vn Cng THCS ụng Gia B thi tuyn sinh nm 2015 2016 cỏc tnh Cõu 3: (2.0im): Cho phng trỡnh: x2 (2m+1)x + m2 + m -2 = (1) (m l tham s) a) Gii phng trỡnh (1) m = b) Tỡm m phng trỡnh (1) cú nghim phõn bit x1, x2 tho món: x1(x1 -2x2) + x2(x2 -3x1) = Cõu 4: (1.0im): Cho x, y l hai s thc tha món: x > y v xy = Chng minh rng: (x + y2 ) ( x y) 2 Cõu 5: (3.5im): Cho tam giỏc ABC cú ba gúc u nhn ni tip ng trũn tõm O, hai ng cao BD v CE ct ng trũn (O) theo th t ti P v Q (P B, Q C) a) Chng minh t giỏc BCDE ni tip c mt ng trũn b) Gi H l giao im ca BD v CE Chng minh HB.HP = HC.HQ c) Chng minh OA vuụng gúc vi DE HNG DN V P N CHM Cõu 1a 1b Ni dung im 2.0 1 4x + + + x x +1 x x + x 4x + = + x x x x +1 x +1+ 4x + = ( x 1)( x + 1) 4x + 4( x + 1) = ( x 1)( x + 1) = ( x 1)( x + 1) = vi x x A= vi x x 4 Khi A = ta cú = 2015 x 2015 x- = 2015 x = 2016 (TMK) Vy A = thỡ x = 2016 2015 Cho biu thc A= 2a Ta cú M(1; - 4) x = 1; y = -4 thay vo hm s ó cho ta cú: 2b -4 = (m- 1).1 + m +3 - = m-1 +m +3 -4-2= 2m -6 = 2m m= -3 (TMK) Vi m = -3 thỡ th hm s ó cho i qua im M (1; -4) th hm s ó cho song song vi ng thng (d): y =-2x +1 Khi v ch a = a/ m-1 = -2 m = -1 Gv : Phm Vn Cng THCS ụng Gia 1,5 m= -1 B thi tuyn sinh nm 2015 2016 cỏc tnh b b/ m+3 m -2 Vy vi m = -1 thỡ th hm s y = (m-1)x + m + song song vi ng thng (d): y =-2x +1 3a 3b 2,0 Khi m = thỡ phng trỡnh (1) tr thnh : x 5x + = Phng trỡnh cú dng: a + b +c = hay +(-5) + = Phng trỡnh cú hai nghim x1 = 1; x2 = phng trỡnh (1) cú hai nghim phõn bit x1, x2 v ch khi: > ( 2m + 1) -4(m2 +m-2) >0 4m2 +4m+ -4m2 4m+8 = > phng trỡnh (1) luụn cú hai nghim phõn bit x1, x2 Theo nh lớ Viet x1 +x2 = 2m +1, x1x2 = m2 + m -2 Theo ra: x1(x1 -2x2) + x2(x2 -3x1) = x12 x1 x2 + x22 3x1 x2 = ( x12 + x22 ) x1 x2 =9 ( x1 + x2 ) x1 x2 x1 x2 = ( x1 + x2 ) x1 x2 =9 (2m+1)2 7(m2 + m -2) = 4m2 +4m+ - 7m2 7m+14= 3m2 +3m - 6= Phng trỡnh cú dng:a + b +c = hay 3+3+(-6)= 0; m1 = 1; m2 = -2 Vy vi m1 = 1; m2 = -2 thỡ phng trỡnh (1) cú hai nghim phõn bit x1, x2 v tha món: x1(x1 -2x2) + x2(x2 -3x1) = Vỡ x > y nờn x y >0 Nờn Suy (x +y ) 1,0 2 ( x y) x2 + y 2 ( Khai phng hai v) x2 +y2 2( x y ) x y x2 +y2 - 2 x + 2 y x2 +y2 + - 2 x + 2 y - x2 +y2 + ( 2) - 2 x + 2 y - 2xy (xy=1 nờn 2.xy = 2) (x-y - )2 iu ny luụn luụn ỳng Vy ta cú iu phi chng minh 3,5 Gv : Phm Vn Cng THCS ụng Gia B thi tuyn sinh nm 2015 2016 cỏc tnh 5a ã ã Ta cú BD AC (gt) => BDC = 900 , CE AB (gt) => BEC = 900 Nờn im D v E cựng nhỡn on thng BC di mt gúc vuụng Vy t giỏc BCDE ni tip ng trũn ng kớnh BC ã ã Xột BHQ v CHP cú : BHQ (i nh) = CHP ã ã BQH = CPH (Hai gúc ni tip cựng chn cung BC ca ng trũn (O)) 5b Nờn BHQ ng dng vi CHP (g-g) BH HQ = Hay BH.HP = HC HQ CH HP ã ã Ta cú BDE = BCQ ( gúc ni tip cựng chn cung BE ca ng trũn Suy ra: 5c ngoi tip t giỏc BCDE) (1) ã ã BCQ = QPB (gúc ni tip cựng chn cung BQ ca ng trũn (O)) (2) ã ã T (1) v (2) => QPB = BDE m hai gúc ny li v trớ ng v => PQ//DE (*) ã ã Ta cú DCE (gúc ni tip cựng chn cung DE ca ng trũn ni = BDE tip t giỏc BCDE) Hay ãACQ = ãABP ằAP = ằAQ AP = AQ (3) Mt khỏc: OP = OQ (cựng l bỏn kớnh ca ng (O) ) (4) T (3) v (4) => OA l ng trung trc ca on thng PQ => OA PQ (*) (*) T (*) v (*) (*) suy OA DE (pcm) Gii cỏch cõu c Gv : Phm Vn Cng THCS ụng Gia B thi tuyn sinh nm 2015 2016 cỏc tnh x 5c ã Ax = ãABC (Vỡ cựng chn cung AC) K tip tuyn Ax Ta cú gúc C ã ã M ãABC = ãADE (Vỡ t giỏc BCDE ni tip) Nờn CAx = ADE M hai gúc v trớ so le Suy Ax // DE Gv : Phm Vn Cng THCS ụng Gia B thi tuyn sinh nm 2015 2016 cỏc tnh M OA vuụng gúc Ax nờn OA vuụng gúc DE thi TS lp 10 THPT Chuyờn Qung Bỡnh nm hc 2015 - 2016 Gv : Phm Vn Cng THCS ụng Gia B thi tuyn sinh nm 2015 2016 cỏc tnh Cõu 2) Gv : Phm Vn Cng THCS ụng Gia B thi tuyn sinh nm 2015 2016 cỏc tnh Gv : Phm Vn Cng THCS ụng Gia [...]... vy diờn tớch hai ln din tớch tam giỏc ABC l s nguyờn Gv : Phm Vn Cng THCS ụng Gia B thi tuyn sinh nm 2015 2016 cỏc tnh 5 Gv : Phm Vn Cng THCS ụng Gia B thi tuyn sinh nm 2015 2016 cỏc tnh 6 S GIO DC &O TO K THI TUYN SINH LP 10 THPT BèNH DNG Nm hoc: 2015 2016 CHNH THC Mụn thi : TON Thi gian: 120 phỳt (khụng kờ thi gian giao ờ) Bi 1 : (1 im) Tớnh: A = 3 x 2 2 x x 2 1 vi x = 2 x2 Bi 2: (1,5 im)... b + a = 46 Trng hp th nht a = 45 n = 10 Tha món b = 47 ( I) 0,25 Trng hp th hai a = 21 n = 1574 < 0 Khụng tha món b = 25 Vy n = 10 ( II ) Gv : Phm Vn Cng THCS ụng Gia 0,25 B thi tuyn sinh nm 2015 2016 cỏc tnh b) (1,00 im) Trong dóy s núi trờn, 9 s u tiờn: 1,2,3, ,9 l cỏc s cú 01 ch s 90 s tip theo: 10, 11,12, ,99 l cỏc s cú 02 ch s 900 s tip theo: 100 ,101 ,102 , ,999 l cỏc s cú 03 ch s Nh vy, bng... trờn cú nghim kộp nờn: = 0 b c = 0 a = b = c c a = 0 Nghim kộp: x1 = x 2 = b/ a + b + c = =a=b=c a 3 Đề 11 S GIO DC & O TO S GIO DC & O TO PH TH K THI TUYN SINH LP 10 THPT Đề 12 K THI TUYN SINH LP 10 THPTNm hoc: 2015 2016 Mụn thi : TON Ngy thi: 06/6/2015 Cõu 1 a) Gii phng trỡnh : x+2015=2016 b) Trong cỏc hỡnh sau : Hỡnh vuụng, Hỡnh ch nht, Hỡnh thang cõn, Hỡnh thang vuụng Hỡnh no ni tip c ng... 7 THI TUYN SINH VO LP 10 THPT Nm hc: 2015 2016 MễN THI: TON Hi Phũng Thi gian: 120 phỳt (khụng k thi gian giao ) I Phn 1: Trc nghim (2,0 im) Hóy chn ch mt ch cỏi ng trc cõu tr li ỳng 1 iu kin xỏc nh ca biu thc A = A x 1 2 B x 1 2 2 2 x 1 l C x < 1 2 D x > 1 2 2 Trong cỏc hm s sau, hm s no l hm s bc nht ? A y = x +4 2 B y = 2x 3 2 C y = 2 +1 x Gv : Phm Vn Cng THCS ụng Gia D y = 3 x +2 5 B thi. .. 2 ) , f ( 3 ) , f ( 4 ) } = f ( 3 ) = 8 Giỏ tr nh nht ca hm s y = f ( x ) bng 8, t c khi x = 3 Ghi chỳ: Hc sinh cú th s dng phng phỏp chia khong 0,50 0,25 Đề 10 S GIO DC V O TO VNH LONG K THI TUYN SINH LP 10 THPT NM HC 2015 2016 Mụn thi: TON Thi gian lm bi: 120 phỳt Bi 1 (1.0 im) a) Tớnh: A = 2 5 + 3 45 500 ; b) Rỳt gn biu thc B = ( ) 5 1 6+2 5 Bi 2 (2.5 im) Gii cỏc phng trỡnh v h phng trỡnh sau:... (P) v (d) luụn ct nhau ti 2 im phõn bit A; B vi mi m Gi x1 ; x2 l honh ca A;B Tỡm m x12 + x22 =20 Cõu 4 Cho (O;R) v dõy DE gúc ABO= gúc ACO = 900 M A Gv : Phm Vn Cng THCS ụng Gia C B thi tuyn sinh nm 2015 2016 cỏc tnh gúc ABO+ gúc ACO = 1800 nên ABOC ni tip b) Vỡ H l trung im ca DE nờn OH vuụng gúc DE => gúc AHO = 900 Li cú gúc ABO= gúc ACO = 900 mà H thuc (I)... b 1 Tng t: a2 b2 c2 Vy + + 4(a + b + c) 4(b 1 + c 1 + a 1) = 12 b 1 c 1 a 1 Đề 8 Gv : Phm Vn Cng THCS ụng Gia B thi tuyn sinh nm 2015 2016 cỏc tnh Đề 9 S GIO DC V O TO PH TH K THI TUYN SINH VO LP 10 TRUNG HC PH THễNG CHUYấN HNG VNG NM HC 2015-2016 Mụn Toỏn (Dnh cho thớ sinh thi vo lp chuyờn Toỏn) Cõu 1 (1,5 im) a) Chng minh rng nu s nguyờn n ln hn 1 tho món n 2 + 4 v n 2 + 16 l cỏc s nguyờn... nghim kộp ú HT HNG DN GII THI VO LP 10 THPT 2015 2016 VNH LONG Bi 1 a) A = 2 5 + 3 45 500 = 2 5 + 3.3 5 10 5 = 5 b) B = ( ) 5 1 6 + 2 5 = ( ) ( 5 1 ) ( 2 5 +1 = ) 5 1 5 +1 = ( 5 1 )( ) 5 +1 = 5 1 = 4 Bi 2 a) Phng trỡnh x 2 9x + 20 = 0 cú tp nghim S = {4; 5} (hs t gii) b) Phng trỡnh x 4 4x 2 5 = 0 cú tp nghim S = 5; 5 (hs t gii) { } Gv : Phm Vn Cng THCS ụng Gia B thi tuyn sinh nm 2015 2016... + Vi y = 3 ta co phng trinh: x 3 x 3 x 3 x 1 = 3 x 2 x = 2 x = 2 2 x 1 = 9 6x + x x 7 x + 10 = 0 x = 5 x + x 1 = 3 thoa man iờu kiờn (*) Võy phng trinh co nghiờm x = 2 b) (1,0 iờm) x 3 + xy 2 x 2 + 6 y 2 y = 0 (1) x 3 + xy 2 10 y = 0 2 2 2 2 x + 6 y = 10 (2) x + 6 y = 10 T phng trinh (1) ta co x 3 + xy 2 ( x 2 + 6 y 2 ) y = 0 x3 + xy 2 x 2 y 6 y 3 = 0 ( ) x 2 x y +