Chuyên đề thi file word kèm lời giải chi tiết www.dethithpt.com SỞ GD & ĐT THANH HÓA TRƯỜNG THPT TRIỆU SƠN THI THỬ KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA 2016 Môn thi: TOÁN - Lần Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Câu (1,0 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y = x − x + Câu (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số f ( x ) = x − + đoạn [ 2;5] x −1 Câu (1,0 điểm) a) Giải phương trình cos x − 3sin x − = b) Giải bất phương trình log (2 x − 1) − log ( x − 2) ≤ n 2  Câu (1,0 điểm) Tìm số hạng chứa x khai triển nhị thức Niu - tơn biểu thức  x − ÷ , x > x  Trong n số tự nhiên thỏa mãn An − 2Cn = 180 Câu 5(1,0 điểm).Trong không gian Oxyz, cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có A(1; 1; 1), B(1; 2; 1), C(1; 1; 2) A'(2; 2; 1) Tìm tọa độ đỉnh B', C' viết phương trình mặt cầu qua bốn điểm A, B, C, A' Câu (1,0 điểm) α − cos 2α a) Cho cos α = Tính giá trị biểu thức P = cos b) Đội dự tuyển học sinh giỏi giải toán máy tính cầm tay môn toán trường phổ thông có học sinh nam khối 12, học sinh nữ khối 12 học sinh nam khối 11 Để thành lập đội tuyển dự thi học sinh giỏi giải toán máy tính cầm tay môn toán cấp tỉnh nhà trường cần chọn em từ em học sinh Tính xác suất để em chọn có học sinh nam học sinh nữ, có học sinh khối 11 học sinh khối 12 Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt đáy (ABCD), đáy ABCD hình chữ nhật có AD = 3a, AC = 5a, góc hai mặt phẳng (SCD) (ABCD) 450 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD tính góc đường thẳng SD mặt phẳng (SBC) Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thang ABCD vuông A, B AD = 2BC Gọi H hình chiếu vuông góc điểm A lên đường chéo BD E trung điểm đoạn HD Giả sử H (−1;3) , 5  phương trình đường thẳng AE = x + y + = C  ; ÷ Tìm tọa độ đỉnh A, B D hình thang 2  ABCD x2 − x − 2x + Câu (1,0 điểm) Giải bất phương trình x + ≥ tập hợp số thực 2x +1 − Câu 10 (1,0 điểm) Cho a,b,c số thực không âm thỏa mãn a 2b + c 2b + ≤ 3b Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = 4b + + 2 (a + 1) (1 + 2b) (c + 3) - Hết Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích thêm SỞ GD & ĐT THANH HÓA TRƯỜNG THPT TRIỆU SƠN Câu ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 Môn thi: TOÁN - Lần Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Đáp án Điểm 1,0 Khảo sát biến thiên… - TXĐ : D = R 0,25  4 - Giới hạn: lim x →±∞ y = lim x →±∞ x 1 − + ÷ = +∞ x   x - Sự biến thiên: +) Ta có: y ′ = x − x ⇒ y′ = ⇔ x = ∨ x = ±1 +) Bảng biến thiên 0,25 0,25 Suy ra: * Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞; −1) , ( 0;1) hàm đồng biến khoảng (−1;0), (1; +∞) * Cực trị: xCĐ = 0, y CĐ = xCT = ±1, yCT = - Đồ thị: 0,25 - NX: Đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất… - Ta có f ( x) liên tục xác định đoạn [ 2;5] ; f ′( x ) = − ( x − 1) - Với x ∈ [ 2;5] f ′( x ) = ⇔ x = - Ta có: f (2) = 3, f (3) = 2, f (5) = - Do đó: Max[ 2;5] f ( x ) = ⇔ x = ∨ x = , Min[ 2;5] f ( x) = ⇔ x = 3 a) - Ta có phương trình : cos x − 3sin x − = ⇔ 2sin x + 3sin x + = −π   x = + k 2π  sin x = −1 −π  ⇔ x = + k 2π , k ∈ Z −  sin x =    x = 7π + k 2π  - KL: Phương trình có ba họ nghiệm… 1,0 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 b) log (2 x −1) − log 12 ( x − 2) ≤ ; ĐK x > 0,25 - Khi bất phương trình có dạng: log (2 x − 1) + log ( x − 2) ≤ ⇔ log [ (2 x − 1)( x − 2) ] ≤  5 ⇔ x − x ≤ ⇔ x ∈ 0;   2  5 - Kết hợp điều kiện ta có : x ∈  2;   2 0,25 Tìm số hạng chứa… 1,0 - ĐK: n ∈ N , n ≥ 0,25 An2 − 2Cn1 = 180 ⇔ n! n! −2 = 180 ⇔ n(n − 1) − 2n − 180 = (n − 2)! (n − 1)! Khi  n = 15 ĐK ⇔ n − 3n − 180 = ⇔  → n = 15  n = −12 0,25 15 15 −3 k 15 2  - Khi n = 15 ta có :  x − ÷ = ∑ C15k (−1) k k x x  k =0 15 − 3k =3⇔ k =3 Mà theo ta có: 3 3 Do số hạng chứa x khai triển là: C15 (−1) x = −3640 x Tìm tọa độ điểm và… uuur uuur - Do ABC.A'B'C' hình lăng trụ nên BB′ = AA′ ⇔ B′(2;3;1) uuuu r uuur Tương tự: CC ′ = AA′ ⇒ C ′(2; 2; 2) - Gọi phương trình mặt cầu (S) cần tìm dạng x + y + z + 2ax + 2by + 2cz + d = 0, a + b + c − d > Do A, B, C A' thuộc mặt cầu (S) nên :  2a + 2b + 2c + d = −3 −3   2a + 4b + 2c + d = −6  a = b = c = ⇔  a + b + c + d = −  d =  4a + 4b + 2c + d = −9 - Do phương trình mặt cầu (S): x + y + z − x − y − z + = + cos α − (2 cos α − 1) a) Ta có: P = 1 3   27 =  + ÷−  − 1÷ =    25  25 0,25 0,25 0,25 1,0 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 b) - Số cách chọn em học sinh từ học sinh C8 = 56 cách - Để chọn em thỏa mãn ra, ta xét trường hợp sau 1 +) nam khối 11, nữ khối 12 nam khối 12 có C2C2C4 cách 2 +) nam khối 11, nữ khối 12 nam khối 12 có: C2C2 C4 cách 2 +) nam khối 11, nữ khối 12 nam khối 12 có: C2 C2C4 cách 2 +) nam khối 11, nữ khối 12 nam khối 12 có: C2 C2 C4 cách 1 2 2 2 Số cách chọn em thỏa mãn là: C2C2C4 + C2C2 C4 + C2 C2C4 + C2 C2 C4 =44 cách 44 11 = - Vậy xác suất cần tính là: 56 14 Tính thể tích 0,25 0,25 1,0 0,25 0,25 - Tính thể tích +) Ta có: AB = AC − BC = 4a · = 450 +) Mà ( ( SCD);( ABCD) ) = SDA nên SA = AD = 3a Do đó: VS ABCD = SA.S ABCD = 12a (đvtt) - Tính góc… uuu r uuur +) Dựng điểm K cho SK = AD Gọi H hình chiếu vuông góc · D lên CK, đó: DK ⊥ (SBC) Do đó: ( SD, ( SBC ) ) = DSH DC.DK 12a = , SD = SA2 + AD = 3a +) Mặt khác DH = KC 3a 34 SH = SD − DH = SH 17 · Do đó: ( SD, ( SBC ) ) = DSH = arccos = arccos ≈ 340 27′ SD Tìm tọa độ đỉnh… 0,25 0,25 1,0 0,25 - Qua E dựng đường thẳng song song với AD cắt AH K cắt AB I Suy ra: +) K trực tâm tam giác ABE, nên BK AE +) K trung điểm AH nên KE / / = AD hay KE//=BC CE ⊥ AE ⇒ CE : x − y + 27 = Do đó:  −3  Mà E = AE ∩ CE ⇒ E  ;3 ÷ , mặt khác E trung điểm HD nên D( −2;3)   - Khi BD : y − = , suy AH : x + = nên A(-1;1) - Suy AB: x − y + = Do B(3;3) KL: A(−1;1), B (3;3) D( −2;3) Giải bất phương trình - ĐK: x ≥ −1, x ≠ 13 x2 − x − x + x2 − x − ( x + 2)( x + − 2) ⇔ x + + ≥ ⇔1≥ , (*) -Khi x + ≥ 3 2x + − 2x + − 2x +1 − -Nếu x + − > ⇔ x > 13 (1) 0,25 0,25 0,25 1,0 0,25 Thì (*) ⇔ (2 x + 1) + x + ≥ ( x + 1) x + + x + Do hàm f (t ) = t + t hàm đống biến R, mà (*) : f ( x + 1) ≤ f ( x + 1) ⇔ x + ≥ x + ⇔ x − x − x ≤ 0,25  −   +  DK (1) →VN Suy x ∈  −∞;  ∪ 0;       Nếu x + − < ⇔ −1 ≤ x ≤ 13 (2) Thì (2*) ⇔ (2 x + 1) + x + ≤ ( x + 1) x + + x + Do hàm f (t ) = t + t hàm đống biến R, mà (2*) : −1  1 ≤ x ≤  f ( x + 1) ≤ f ( x + 1) ⇔ x + ≤ x + ⇔   −1 < x < 13     (2 x + 1) ≤ ( x + 1) 0,25 1 +  DK (2) 1 +  ; +∞ ÷  → x ∈ − 1;0 ∪ ;13 [ ] Suy x ∈ [ −1;0] ∪  ÷  ÷ ÷     1 +  ;13 ÷ -KL : x ∈ [ −1; 0] ∪  ÷   10 Tìm giá trị nhỏ 0,25 1,0 Ta có : P= 4b 1 + + = + + 2 2 2 (a + 1) (1 + 2b) (c + 3) ( a + 1)   (c + 3)  + 1÷  2b  Đặt d = ta có a 2b + c 2b + ≤ 3b trở thành a + c + d ≤ 3d b 1 8 P= + + ≥ + 2 d (a + 1)  d  (c + 3) (c + 3) Mặt khác ( a + + 2)  + 1÷ 2  64 256 ≥ = d (a + + c + 5) (2a + d + 2c + 10) -Mà 2a + 4d + 2c ≤ a + + d + + c + = a + d + c + ≤ 3d + Suy : 2a + d + 2c ≤ -Do : P ≥ nên GTNN P a = 1, c = 1, b = 0,25 0,25 0,25 0,25 Chú ý: Nếu học sinh làm cách khác đáp án mà thang điểm điểm phần