Chuyên đề thi file word kèm lời giải chi tiết www.dethithpt.com SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG NAI TRƯỜNG THPT CHUYÊN LƯƠNG THẾ VINH THI THỬ QUỐC GIA LẦN NĂM 2016 MÔN: TOÁN Thời gian làm 180 phút Câu 1: (1,0 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y = 2x −1 x −1 Câu 2: (1 điểm) Tìm m để hàm số y = x − 3mx + 3(m + 2) x + m − có hai điểm cực trị Câu 3: (1,0 điểm) Cho số phức z thoả mãn (1 + 2i) z + (3 + 2i ) z = + 14i Tính mô đun số phức w = + i + z Giải phương trình x − 3.2 x+2 +8 = π Câu 4: (1,0 điểm) Tính tích phân I = sin x dx ∫0 + cos x Câu (1,0 điểm) x −1 y z +1 = = điểm A(1;-4;1) Tìm toạ độ −1 hình chiếu vuông góc điểm A lên đường thẳng ∆ viết phương trình mặt cầu có tâm A tiếp xúc với đường thẳng d Trong không gian với hệ trục toạ độ 0xyz, cho đường thẳng d : Câu (1,0 điểm) Tính giá trị biểu thức A = sin x + cos x 2 2 Tìm số hạng không chứa x khai triển f ( x ) = (3x − ) , x ≠ x Câu 7(1,0 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có tam giác ABC vuông A, AB = a, AC = a Góc đường thẳng A’C mặt phẳng (ABC) 300 Gọi N trung điểm cạnh BB’ Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ tính cosin góc hai đường thẳng AB CN Cho sin x + cos x = Câu (1,0 điêm) Trong mặt phẳng Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có AD = 2AB Trên đoạn thẳng BD lấy điểm M cho DM =4MB gọi E, F trung điểm đoạn thẳng DM BC Tìm toạ độ điểm A, B, C, D biết E(1;6), F(2;3), D có hoành độ lớn A có hoành độ âm Câu (1,0 điểm) Giải phương trình tập số thực : + 3(1 − x)3 3 3(2 x − 1) + = 1− x Câu 10 (1,0 điểm) Cho a, b,c ba số thực dương thoả mãn: 1 + + =3 a b c Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = (a + 1)(b + 1)(c + 1) + a + b2 + c2 + Hết - ĐÁP ÁN Câu 1: - TXĐ: D = R /{1} - Sự biến thiên −1 < 0, ∀x ∈ D ( x − 1) Hàm số nghịch biến khoảng xác định y = lim y = ;tiệm cận ngang y = 2; + Giới hạn tiệm cận xlim →−∞ x →+∞ + Chiều biến thiên : y ' = lim y = +∞; lim− y = −∞ ; tiệm cận đứng x = x →1+ x →1 + Bảng biến thiên : Đồ thị: Câu 2: TXĐ: D = R Ta có y’ = 3(x2 - 2mx + m+2), y’ =  y’ =  x2 – 2mx + = (*) 0,5 Hàm số cho có hai điểm cực trị (*) có hai nghiệm phân biệt, hay  m < −1 ∆ ' = m − m − >  0,5 m > Câu 3: Đặt z = x + yi, ta có (1+2i)(x-yi) + (3+2i)(x+yi) = + 14i 4 x = x =  => z = + 3i  4x + (4x+2y)i = 8+14i   x + y = 14 y = Suy w= + 4i nên |w|=5 0,25 Phương trình tương đương với 0,25 x 2 − 6.2 + = x  2x 0,25 =2  x  2 = Suy x = x = nghiệm phương trình Câu 4: π Ta có: I = cos x sin xdx ∫0 + cosx 0,25 0,5 π => t = 2 3 t −2 dt = ∫ (1 − )dt = 2(t − ln t ) = 2(1 − ln ) 0,5 Khi I = ∫ t t 2 Câu 5: Gọi H hình chiếu uuurvuông góc A lên ∆ , ta có: H(1+2t; t ; -1-t), AH (2t ; t + 4; −t − 2) 0,25 uuur uur Vì AH ⊥ ∆ nên AH u∆ = 2.2t + t + + t + = t = −1 => H (−1; −1;0) Đặt t = + cosx => dt = − sin xdx Đổi cận x = => t = 3, x = Bán kính mặt cầu R = AH = 14 0,25 Phương trình mặt cầu (x-1)2 + (y + 4)2 + (z -1)2 = 14 0,25 Câu 6: −3 Ta có (sinx + cos x)2 = sinx cosx = 0,25 11 Do A = (sinx + cos x)3 – sinx cosx (sinx + cosx) = + = 16 16 k − k −2 k k −k k 18 −3k Số hạng tổng quát C9 (3 x ) ( ) = C9 ( −2) x 0,25 x Số hạng không chứa x ứng với k thoả mãn 18 – 3k = 0 k = 6 Vậy số hạng không chứa x C9 = 145152 Câu 7: 0,25 0,25 Ta có AC hình chiếu vuông góc A’C lên mặt phẳng (ABC) nên ·AC ' A = 30o Suy AA’ = AC.tan300 = a 0,25 a2 S ABC = AB AC = 2 a3 hể tích khối lăng trụ V = AA’ SABC = = 0,25 · Gọi M trung điểm AA’, ta có AB // MN nên góc hai đường thẳng AB CN góc MNC a 17 Ta có NM ⊥ CM MN = AB = a, CN = BC + BN = MN 2 · = = Suy cos MNC Vậy cos (AB, CN) = 0,25 NC 17 17 Câu 8: Đặt AB = a, suy AD = 2a, BM BA2 = = , nên EM = ED = BD BD BD Ta có uuur uuur uuu r AE = AD + AB 5 uuu r −1 uuur uuur −3 uuur uuur FE = AD + BD = AB + AD 5 10 uuur uuu r −6 AB + AD = => AE ⊥ FE Suy AE.FE = 25 50 uuur Mà EF = (1; −3) nên ta có pt AE: x – 3y + 17 = Suy A(3a-17;a) 0,25 AB + AD = a => a = 25 100 AD + AB = 40 (3a − 18) + (a − 6) = 40 a = 8; a = Suy AE = 25 25 Mà xA < nên A(-5;4) 0,25 Từ AD = 10 FA = FD nên toạ độ D nghiệm hệ: ( x − 5) + ( y − 4) = 100 x = => D(3;10) (Do x D > 1)0, 25   2  y = 10 ( x − 2) + ( y − 3) = 50 uuur uuur Vì BD = ED nên ta suy B (-2;0), suy C(6;6) 0,25 Câu 9: Điều kiện x < Phương trình + 3(1 − x)3 = (1 − x)[3 3(2 x − 1) + 2] Lại có FE = + 3(1 − x) = 3 3(2 x − 1) + (do x = không nghiệm pt) 1− x 3(2 x − 1) + 3(1 − x) = 3 3(2 x − 1) 0,25 3(1 − x) Đặt a = 3(1 − x); b = 3(2 x − 1) ta có phương trình b3 + 2a = 3b 2a − 3a 2b + b3 = a (a − b) (2a + b) = 0,25 a = b  a = −b  Mặt khác 2a2 + b3 = +) a = b, ta có 2a2 + a3 = a = 3(1 − x ) = x = +) b = -2a, ta có 2a2 – 8a3 = 3 8a3 – 2a2 + = (1) Vì a > nên áp dụng bất đẳng thức cosi ta có a3 + a3 + ≥ 3a2 => 2a3 + > 2a2 0,25 Do ta suy (1) vô nghiệm Do ta suy (1) vô nghiệm x= Câu 10: Ta có ab + bc + ca = 3abc Nên (a+1)(b+1)(c+1) = abc + ab + bc + ca+ a + b + c + = (ab + bc + ca) + a + b + c +1 0,25 Mà (ab + bc + ca)2 ≥ 3abc (a + b + c) => a + b + c ≤ ab+bc+ca 0,25 2 2 Do a + b + c = (a+b+c) – 2(ab + bc+ ca) ≤ (ab + bc+ca) – 2(ab+ bc + ca) Đặt t = ab + bc + ca, ta có a + b+ c ≥ 3t nên t ≥ 3t => t ≥ 0,25 4 4 P ≥ t + 3t + + = t + 3t + + = f (t ) 2−t t − 2t + Xét hàm số f(t) với t ≥ ta có 4 f '(t) = + − 0,25 t (t − 1)2 1 ≤ (t − 1) Do f’(t) > 0, ∀t ≥ , suy f(t) ≥ f (3) = 10=> P ≥ 10 Đẳng thức xảy a = b = c = Vậy GTNN P 10 Vì t ≥ nên (t-1)2 ≥ =>