Chuyên đề thi file word kèm lời giải chi tiết www.dethithpt.com SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC GIANG KỲ THI THỬ TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2016 MÔN: TOÁN Ngày thi: 08/4/2016 Thời gian làm 180 phút, không kể phát đề 2x −1 x −1 Câu (1,0 điểm) Gọi M giao điểm đồ thị hàm số y = − x + x − 2(C ) đường thẳng y= x+2 Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) điểm M Câu (1,0 điểm) a) Giải phương trình cosx+sinx=1+sin2x+cos2x b) Giải phương trình log ( x − 1) = log ( x − 1) Câu (1,0 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y = π Câu ( 1,0 điểm) Tính tích phân I= ∫ ( x sin x + x)dx Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x+2y+2z-3=0 , đường thẳng d: x − y +1 z = = điểm A(2;5;8) Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua A vuông góc với đường thẳng −2 −1 d Tìm tọa độ điểm B thuộc d cho khoảng cách từ B đến mặt phẳng (P) Câu (1,0 điểm) n n a) Cho khai triển (1 + x) = a0 + a1 x + a2 x + + an x Tìm số nguyên dương n biết a0 + 8a1 = 2a2 + b) Gọi A tập số tự nhiên có chữ số đôi khác lập từ chữ số 0, 2, 3, 5, 6, Lấy ngẫu nhiên số thuộc tập A Tính xác suất để số lấy có chữ số chữ số không đứng cạnh Câu (1,0 điểm) Cho lăng trụ ABC.A’B’C’, có đáy tam giác cạnh 2a Hình chiếu vuông góc B lên mặt phẳng (A’B’C’) trùng với trung điểm H cạnh B’C’, K điểm cạnh AC cho CK=2AK BA ' = 2a Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ khoảng cách hai đường thẳng CC’ BK theo a Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có phương trình AD: x2y+3=0 Trên đường thẳng qua B vuông góc với đường chéo AC lấy điểm E cho B E= AC (D E nằm hai phía so với đường thẳng AC) Xác định tọa độ đỉnh hình chữ nhật ABCD , biết điểm E ( 2;-5 ) , đường thẳng AB qua điểm F ( 4; -4 ) điểm B có hoành độ dương  x − y + xy ( x + y ) − 24 y + 3x − 27 y = 14 Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình   − x + y + = x + y − Câu 10 (1,0 điểm) Cho ba số thực dương x y z , , thỏa mãn xy+ yz +zx+ xyz = Chứng minh 3( 1 + + ) ≥ ( x + 2)( y + 2)( z + 2) x y z Hết -Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích thêm! SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC GIANG HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2016 MÔN THI: TOÁN (Bản hướng dẫn chấm có 05 trang) Câu Nội dung trình bày 1,0 điểm *) TXĐ: D = R \{1} *) Sự biến thiên: - Giới hạn: lim y = 2; lim y = 2; lim+ y = +∞; lim− y = −∞ x →−∞ x →+∞ x →1 0,5 *) Vẽ đồ thị 1,0 điểm 0,25  y = − x3 + 3x − Tọa độ M nghiệm hệ  y = x +3 y = x +3 y = x +  => M (−1; 2)   x = −1  x − 3x + x + = 0,25 Phương trình tiếp tuyến với (C) M y = y '(−1)(x + 1) + y= -9x-7 a 0,25 x →1 Suy đths có tiệm cận ngang y =2 tiệm cận đứng x =1 −1 < 0∀x ≠ Hàm số nghịch biến khoảng xác định - Ta có y ' = ( x − 1) -Bảng biến thiên Điểm 1,0 điểm Pt cho cosx+sinx-2sinx.cosx-2cos2x=0 sinx(1-2cosx)+cosx(1-2cosx)=0 (sinx+cosx)(1-2cosx)=0 π  x = − + kπ  cosx+sinx =  (k ∈ Z ) 1 − 2cos   x = ± π + k 2π  0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Vậy phương trình cho có nghiệm: x = − b π π + kπ ; x = ± + k 2π ( k ∈ Z ) ĐK: x>1 0,25 log ( x − 1) = log ( x − 1) log ( x − 1) + log ( x − 1) = 2 ( x − 1)( x − 1) = x( x − x − 1) = x = 0,25 1+ ( Do x>1) 1 +  Vậy tập nghiệm PT S =     1,0 điểm π π π 0 + I = ∫ ( x sin x + x)dx = ∫ x sin xdx + ∫ xdx π + ∫ xdx = a 0,5 2π π x = 2 π π π ∫0 x sin xdx = x(− cos x) + ∫0 cosxdx = π 0,25 I =π + π2 1,0 điểm + Mặt phẳng (Q) có VTPT n=(1;-2;-1) + Phương trình (Q): x-2-2(y-5)-(z-8)=0 x-2y-z+16=0 B(2+t;-1-2t;-t) t = | 5t + | =  −11 D(B;(P)) = t = 3  −1 17 11 ; ; ) Do B(3;-3;-1) B( 5 1, điểm 0,25 n n k =0 k =0 n k k k k k Ta có (1 + x ) = ∑ Cn (2n) = ∑ Cn n 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 k k Khi đó, suy ak = Cn 2 Do đó, ta có a0 = Cn ; a1 = 2Cn ; a2 = 4Cn Vậy 0,25 a0 + 8a1 = 2a2 + Cn0 + 16Cn1 = 8Cn2 + 8n(n − 1) +1 2! 16n = 4n(n − 1) n = 5( n > 0) + Số số tập hợp A bằng: 6!− 5! = 600 + Số số tập A mà số có chữ số đứng cạnh bằng: 5!+4.4!=216 216 = 0, 64 Xác suất biến cố cần tìm: P = − 600 1,0 điểm + 16n = b 0,25 0,25 0,25 Vì BH ⊥(A’B’C’) nên tam giác A’BH vuông H Tính A ' H = a 3, BH = 3a 4a 3a = 3a (đvtt) Qua K kẻ đường thẳng song song với CC’ cắt A’C’ I Ta có CC’ // (KBB’I ) nên d(CC’,KB) = d(C’,( KBB’I))=2 d(H,( KBB’I)) Dựng HD ⊥B’I Khi IB’ ⊥(BDH)=>(KBB’I) ⊥(BDH) Dựng HE ⊥BD=>HE⊥(KBB’I) Tính VABC A ' B 'C ' = S A ' B 'C ' BH = a 28 a 21 3a ; HD = ; HE = 22 3a => d ( H ;( KBB ' I )) = HE = 22 B'I = 0,25 0,25 0,25 Vậy d (CC '; KB) = 3a 22 11 1,0 điểm 0,25 Ta có AB ⊥ AD : x − y + = AB qua F(4 ; -4) =>AB: 2x+y-4=0 Khi A = AB ∩ AD => A(1; 2) Ta có đường thẳng EF qua hai điểm E(2; -5) F(4;-4) Do ta lập phương trình EF : x-2y-12=0 Suy EF//AD=>EF ⊥ AB F Khi đó, ta có ∆ABC = ∆EFB AC=BE;EBF=BCA(cùng phụ 0,25 với HBC) =>AB=EF= Ta có B ∈ AB : x + y − = => B (b; − 2b), b > Vậy 0,25 AB = (b − 1) + (2 − 2b) = b = 2(do b>0) =>B(2;0) Ta có BC ⊥ AB : x + y − = BC qua B(2; 0) =>BC: x-2y-2=0 AC qua A(1;2) vuông góc với BE ⇒AC nhận BE=(0;-5) véc tơ pháp tuyến =>AC: -5(y-2)=0y=2 Khi đó, ta có C = AC ∩ BC => C (6; 2) CD qua C(6;2) CD ⊥ AD : x − y + = => CD : x + y − 14 = Khi D = CD ∩ AD => D (5; 4) Vậy ta có tọa độ A(1;2), B(2;0), C(6;2), D(5;4) 1,0 điểm  x − y + xy ( x + y ) − 24 y + 3x − 27 y = 14 (x;y ∈ R )   − x + y + = x + y − x ≤ Đkxđ:   y ≥ −4 Từ (1) ta có ( x + y )3 + 3( x + y ) = (2 y + 2)3 + 3(2 y + 2) ( x − y − 2) ( x + y ) + ( x + y )(2 y + 2) + (2 y + 2) + 3 = y = x − => −2 ≤ x ≤ Thế vào ( ) ta 0,25 0,25 x + + − x = x3 + x − x − 1 x + − ( x + 4) + − x − (− x + 5) = (x − x − 2)(x + 2) 3 1   (x − x − 2) 3( x + 2) + + =0 x + + x + 3− x +5− x  ( x − 2)( x + 1) = 10 x =   x = −1 Với x=2 => y=0 Với x= -1 => y= -3 KL: (x;y)=(-1;-3);(x;y)=(2;0) 1,0 điểm Từ giả thiết suy 0