Các vấn đề về góc trong hình không gian phần 3 thầy lê bá trần phương

6 342 0
Các vấn đề về góc trong hình không gian phần 3 thầy lê bá trần phương

Đang tải... (xem toàn văn)

Thông tin tài liệu

Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia PEN-C: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph CÁC V N ng) Hình h c không gian V GÓC (PH N 03) ÁP ÁN BÀI T P T LUY N Giáo viên: LÊ BÁ TR N PH NG Các t p tài li u đ c biên so n kèm theo gi ng Các v n đ v góc (Ph n 03) thu c khóa h c Luy n thi Qu c gia PEN-C: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph ng t i website Hocmai.vn s d ng hi u qu , B n c n h c tr c Bài gi ng sau làm đ y đ t p tài li u Các đ c tô màu đ t p m c đ nâng cao Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông ABCD c nh a, tâm O C nh SA = a SA  (ABCD) G i E, F l n l t hình chi u vuông góc c a A lên c nh SB SD a) Ch ng minh BC  (SAB), CD  (SAD) b) Ch ng minh (AEF)  (SAC) c) Tính tan  v i  góc gi a c nh SC v i (ABCD) Gi i a Vì SA  ( ABCD)  SA  BC, BC  AB  BC  (SAB) SA  ( ABCD)  SA  CD, CD  AD  CD  (SAD) b SA  ( ABCD), SA  a , tam giác SAB, SAD vuông cân  FE đ ng trung bình tam giác SBD  FE BD BD  AC  FE  AC, SA  ( ABCD)  BD  SA FE  SA FE  (SAC), FE  ( AEF )  (SAC)  ( AEF ) c SA  ( ABCD) nên AC hình chi u c a SC (ABCD)    SCA  tan   SA a 2       arctan( ) AC a 2 2 Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD có SA  ABCD , đáy ABCD hình vuông c nh a ; SA = a G i AH, A l n l t đ ng cao c a tam giác SAB SAD 1) Ch ng minh :  SAD ;  SDC nh ng tam giác vuông 2) Ch ng minh: AK  (SDC) ; HK  (SAC) 3) Tính góc gi a đ ng th ng SD m t ph ng (SAC) Gi i: 1) C/m:  SAD tam giác vuông Ta có : SA  (ABCD) ; AD  (ABCD)  SA  AD   SAD vuông t i A Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia PEN-C: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph ng) Hình h c không gian C/m:  SDC tam giác vuông Ta có : SA  (ABCD) ; DC(ABCD) S  DC  SA H DC  AD (do ABCD vuông)  DC  (SAD) mà SD  (SAD) K   SDC vuông t i D  DC  SD B A 2) C/m: AK  (SDC) O Ta có: DC  (SAD) ; AK  (SAD)  AK  DC, có  AK  SDC AK  SD D (gi thi t) C đpcm C/m: HK  (SAC) Ta có :  SAB =  SAD (c-g-c) SB=SD Mà H, K hình chi u c a A lên SB, SD  SH SK  SB SD  HK // BD (1) Xét tam giác cân SBD OB=OD (O tâm hvuông ABCD) T (1),(2)  HK  SO (*) AO  BD (3) M t khác: SO  BD (2) T (1),(3)  HK  AO (**) T (*),(**) HK  (SAO) Hay HK  SAC đpcm 3) Tính góc gi a SD mp (SAC) Ta có: SO  OD  SO hình chi u c a SD mp (SAC)  góc gi a SD mp (SAC) góc h p b i SD SO DO= a , SD= 7a 2 a DO Sin DSO =   SD 7a 14 V y DSO = arcsin Hocmai.vn – Ngôi tr 14 ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia PEN-C: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph ng) Hình h c không gian Bài 3: Cho hình chóp đ u S.ABCD, đáy có c nh b ng a có tâm O G i M,N l n l t trung m SA;BC.Bi t góc gi a MN (ABCD) b ng 600.Tính MN, SO, góc gi a MN m t ph ng (SAO) Gi i G i P trung m AO hi MP // SO SO  (ABCD) Do MN; ABCD =  MNP = 600 Trong  NCP , theo đ nh lý hàm s Cosin ta có: NP  CN  CP  2CN.CP cos450 2 a2  a    a   a 4  2 10 a 18a 12a     a2 16 16 16  a 10 PN a 10   a Trong tam giác vuông MNP ta có MN  cos60 2 PM  PN.tan 600  a 10 a 30 a 30 3  SO  2MP  4 G i H trung m OC Suy NH // BD mà BD  (SAC , MN; SAC =  NMH a , MN  a Ta có NH  OB  Suy tam giác vuông MNH ta có sin NHM  NH  MN V y góc gi a MN m t ph ng (SAC) góc có giá tr  th a mãn sin   ;0     Bài 4: Cho hình vuông ABCD tam giác đ u SAB c nh a n m m t ph ng vuông góc G i I trung m AB CMR: SI  (ABCD) tính góc h p b i SC v i (ABCD) Gi i S d ng tính ch t mp vuông góc ta có:  SI  ( SAB)  ( SAB)  ( ABCD)  AB  SI  ( ABCD)  SI  AB  hi đó, I hình chi u c a S lên (ABCD) suy SC có hình chi u lên (ABCD) IC  (SC,( ABCD))  (SC, IC)  SCI ( tam giác SIC vuông t i I nên góc SCI góc nh n) SI đ ng cao c a tam giác đ u ABC nên SI  Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t a T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia PEN-C: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph Hình h c không gian S Trong tam giác vuông ICB: IC  IB2  BC  ng) a2 a  a2  a 3 15 SI  tan SCI     5 CI a V y ( SC , ( ABCD))  SCI  arctan( K L H D A I 15 ) B Bài Cho hình vuông ABCD tam giác đ u SAB c nh a G i O trung m c a c nh AB J C hai m t ph ng vuông góc v i Tìm góc gi a SA, SB, SC, SD v i m t ph ng (ABCD) Tìm góc gi a SO m t ph ng (SCD) Tìm góc gi a SC, SD m t ph ng (SAB) Bài gi i G i O trung m c a AB=> SO vuông góc v i m t ph ng (ABCD) góc gi a SA, SB, SC, SD v i m t ph ng (ABCD) l n l t góc SAB  600 , SBA  600 , SCO, SDO OC  BC  OB2  a  S a2 a 4 E a2 a SO  SB  OB  a  4 2  tan SCO  SO 15  OC ng t ta tính đ K O B 15 )  SCO  arctan( T D A c SDO  arctan( C 15 ) T O k OK vuông góc v i DC, K OE vuông góc v i SK t i E => góc gi a SO m t ph ng (SCD) góc: OSK  tan OSK   3 OK  a :  a   SO   2 3  OSK  arctan     T ng t nh ý : ta có góc gi a SC, SD v i m t ph ng (SAB) l n l t góc: BSC  ASD  450 Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia PEN-C: Môn Toán (Th y Lê Bá Tr n Ph ng) Hình h c không gian Bài (t gi i): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông c nh a K SA vuông góc v i (ABCD) SA  a a) Tính góc gi a SC (ABCD) b) Tính góc gi a SC (SAB) c) Tính góc gi a SC (SBD) S A D O B C H áp s : a) [SC,(ABCD)] = 45o b) [SC,(SAB)] = 30o c) [SC,(SBD)] = arcsin 10 Ý c): có góc gi a SC SBD góc CSO Ta có tam giác SAC vuông cân t i A có O trung m AC Có tan ASO  tan ASC  tan 450      tan ASO  OSC   tan OSC  tan ASO  tan OSC  tan ASO.tan OSC  1/  tan OSC  1/ 2.tan OSC 1  cot OSC   sin OSC   OSC  arcsin 10 10 Các em có th làm t i tan OSC  ok Không c n ph i tìm sin Giáo viên: Lê Bá Tr n Ph Ngu n Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 : ng Hocmai.vn - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam L I ÍCH C A H C TR C TUY N      Ng i h c t i nhà v i giáo viên n i ti ng Ch đ ng l a ch n ch ng trình h c phù h p v i m c tiêu n ng l c H c m i lúc, m i n i Ti t ki m th i gian l i Chi phí ch b ng 20% so v i h c tr c ti p t i trung tâm LÍ DO NÊN H C T I HOCMAI.VN     Ch ng trình h c đ c xây d ng b i chuyên gia giáo d c uy tín nh t i ng giáo viên hàng đ u Vi t Nam Thành tích n t ng nh t: có h n 300 th khoa, khoa h n 10.000 tân sinh viên Cam k t t v n h c t p su t trình h c CÁC CH NG TRÌNH H C CÓ TH H U ÍCH CHO B N Là khoá h c trang b toàn b ki n th c c b n theo ch ng trình sách giáo khoa (l p 10, 11, 12) T p trung vào m t s ki n th c tr ng tâm c a kì thi THPT qu c gia T ng đài t v n: 1900 58-58-12 Là khóa h c trang b toàn di n ki n th c theo c u trúc c a kì thi THPT qu c gia Phù h p v i h c sinh c n ôn luy n b n Là khóa h c t p trung vào rèn ph ng pháp, luy n k n ng tr c kì thi THPT qu c gia cho h c sinh tr i qua trình ôn luy n t ng th Là nhóm khóa h c t ng ôn nh m t i u m s d a h c l c t i th i m tr c kì thi THPT qu c gia 1, tháng -

Ngày đăng: 24/08/2016, 09:10

Từ khóa liên quan

Tài liệu cùng người dùng

  • Đang cập nhật ...

Tài liệu liên quan