Bồi dưỡng lực phát giải vấn đề cho học sinh thông qua dạy học chủ đề Phương pháp tọa độ không gian Hình học 12 Phạm Kim Mai MỤC LỤC Phạm Kim Mai BẢNG CỤM TỪ VIẾT TẮT DÙNG TRONG KHÓA LUẬN Viết tắt PH&GQVĐ GV HS PPDH SGK Vtcp Vtpt mp Viết đầy đủ Phát giải vấn đề Giáo viên Học sinh Phương pháp dạy học Sách giáo khoa Vectơ phương Vectơ pháp tuyến Mặt phẳng PP Phương pháp MỞ ĐẦU Tính cấp thiết đề tài khóa luận Trong năm gần đây, trước thách thức yêu cầu phát triển xã hội, đòi hỏi nhà trường phải đào tạo người có lực phát giải vấn đề học tập thực tiễn sống Hình thành bồi dưỡng lực phát giải vấn đề cho HS trở thành yêu cầu bắt buộc nhà trường để người học có khả tìm tòi, phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, độc lập sáng tạo trình học tập Dạy học PH&GQVĐ PPDH tích cực quan tâm áp dụng giảng dạy trường phổ thông Vận dụng phương pháp dạy học cho môn học nói chung môn toán nói riêng trường phổ thông với mục đích tập dượt cho HS biết phát hiện, đặt giải vấn đề gặp phải học tập, sống cá nhân, gia đình cộng đồng Từ HS có lực thích ứng với xã hội phát triển nhanh, cạnh tranh gay gắt Trong chương trình môn Toán phổ thông, nội dung Hình học, thực thử thách phần lớn HS, đặc biệt phần Hình học không gian Phương pháp tọa độ không gian công cụ giải toán không gian quan trọng cho phép học sinh tiếp cận kiến thức hình học phổ thông có hiệu quả, tổng quát, không cần đến vẽ hình Nó có tác dụng tích cực việc phát triển tư sáng tạo, trừu tượng, lực phân tích, tổng hợp Hơn nữa, chủ đề “Phương pháp tọa độ không gian” có vai trò quan trọng hình thành kiến thức toán phổ thông cho HS Tuy nhiên, chủ đề có tính trừu tượng cao, lượng kiến thức kĩ nhiều phải tiếp thu, kế thừa kiến thức hình học phẳng, hình học không gian mà em học trước Trong năm gần có số công trình nghiên cứu việc tổ chức PPDH dạy học toán cho HS với nhiều hướng tiếp cận, chủ đề khác nhau, tiêu biểu như: Luận văn Thạc sỹ Trần Văn Quỳnh, Dạy học chủ đề “Phương pháp tọa độ không gian” cho học sinh lớp 12 THPT theo hướng phân hóa nội Luận văn Thạc sỹ Hà Thị Thu Oanh, Vận dụng phương pháp PH GQVĐ vào dạy học chương “Phương pháp tọa độ không gian” cho HS lớp 12 THPT tỉnh Cao Bằng Tuy nhiên, chưa có nghiên cứu cụ thể nhằm bồi dưỡng lực PH GQVĐ thông qua dạy học chủ đề “Phương pháp tọa độ không gian” Vì vậy, sở kế thừa kết nghiên cứu nhà khoa học trước tiếp tục tìm hiểu, phân tích làm rõ vấn đề này, từ đề xuất số biện pháp nhằm bồi dưỡng lực PH GQVĐ cho học sinh góp phần nâng cao chất lượng dạy học Toán nói chung, dạy học Hình học trường phổ thông nói riêng phát triển lực phát giải vấn đề HS.Với lý trên, lựa chọn đề tài: Bồi dưỡng lực phát giải vấn đề cho học sinh thông qua dạy học chủ đề “Phương pháp tọa độ không gian” Hình học 12 nội dung nghiên cứu Mục tiêu khóa luận - Nghiên cứu, hệ thống hóa làm rõ vấn đề sở lí luận lực phát giải vấn đề dạy học môn Toán - Đề xuất số biện pháp sư phạm nhằm bồi dưỡng lực phát giải vấn đề cho học sinh trung học phổ thông dạy học chủ đề “Phương pháp tọa độ không gian” sở thực tiễn dạy học nội dung môn Toán lớp 12 từ nâng cao chất lượng dạy học - Tổ chức thử nghiệm sư phạm để xem xét tính khả thi biện pháp đề Nhiệm vụ nghiên cứu - Nghiên cứu sở lí luận đề tài Hệ thống hóa, làm rõ vấn đề sở lí luận lực phát giải vấn đề dạy học Toán trường phổ thông Đưa lực thành tố lực phát giải vấn đề học sinh Nghiên cứu nội dung chủ đề “Phương pháp tọa độ không gian” chương trình Hình học lớp 12 - Đề xuất biện pháp sư phạm bồi dưỡng lực phát giải vấn đề cho học sinh thông qua dạy học chủ đề “Phương pháp tọa độ không gian” hình học 12 Dựa vào đặc điểm yêu cầu dạy học chủ đề “Phương pháp tọa độ không gian” để định hướng đề xuất biện pháp sư phạm Tiếp đó, thực hành làm rõ số nội dung dạy học chủ đề “Phương pháp tọa độ không gian” nhằm góp phần bồi dưỡng lực phát giải vấn đề cho học sinh - Tổ chức thử nghiệm sư phạm để đánh giá tính khả thi hiệu biện pháp đề xuất Phương pháp nghiên cứu 4.1 Phương pháp nghiên cứu lí luận - Nghiên cứu tài liệu lý luận dạy học môn toán như: giáo trình PPDH môn Toán, Các văn kiện Nghị quyết, thị Đảng Nhà nước để xác định phương hướng đề tài - Nghiên cứu tài liệu liên quan đến đề tài như: SGK hình học 12 THPT, sách tham khảo, văn hướng dẫn Bộ Giáo dục Đào tạo xung quanh vấn đề PPDH Toán nói chung chủ đề “Phương pháp toạ độ không gian” nói riêng - Nghiên cứu tài liệu triết học, tâm lí học, giáo dục học lí luận dạy học môn Toán có liên quan đến đề tài 4.2 Phương pháp điều tra, quan sát - Dự quan sát biểu giáo viên học sinh (về nhận thức, thái độ, hành vi) hoạt động dạy học (trước thử nghiệm) - Học hỏi kinh nghiệm đồng nghiệp giảng dạy - Điều tra tình trạng tiếp thu kiến thức học sinh - Điều tra, tìm hiểu khả vận dụng phương pháp phát giải vấn đề giáo viên dạy học môn toán - Lấy ý kiến giảng viên trực tiếp hướng dẫn, giảng viên khác 4.3 Phương pháp thử nghiệm sư phạm Tổ chức thử nghiệm sư phạm để kiểm chứng tính khả thi hiệu biện pháp xây dựng Đối tượng phạm vi nghiên cứu • - Đối tượng: Năng lực PH GQVĐ HS dạy học toán Quá trình dạy học môn Toán theo hướng phát triển lực PH&GQVĐ cho HS thông qua chủ đề “Phương pháp tọa độ không gian” • Phạm vi: Chủ đề “Phương pháp tọa độ không gian” Hình học 12 Ý nghĩa khoa học thực tiễn Đề tài đưa lực thành tố lực phát giải vấn đề học sinh, cấp độ lực phát giải vấn đề xây dựng biện pháp sư phạm góp phần bồi dưỡng cho học sinh lực phát giải vấn đề Đề tài bước đầu kiểm nghiệm tính khả thi thử nghiệm sư phạm ba biện pháp xây dựng Bố cục khóa luận Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo, nội dung khóa luận trình bày chương: Chương 1: Cơ sở lí luận thực tiễn Chương 2: Một số biện pháp góp phần bồi dưỡng lực phát giải vấn đề cho học sinh thông qua dạy học chủ đề “Phương pháp tọa độ không gian” Hình học 12 Chương 3: Thử nghiệm sư phạm NỘI DUNG Chương 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Tư dạy học môn Toán 1.1.1 Đặc điểm tư dạy học môn Toán Tư người có đặc điểm có tính vấn đề, tính gián tiếp, tính chất lý tính, tính trừu tượng khái quát Nhưng hoạt động dạy học đặc điểm bật tư tư có mối quan hệ chặt chẽ với ngôn ngữ Vì tư người gắn liền với ngôn ngữ, lấy ngôn ngữ làm phương tiện tồn bên ngôn ngữ Ngược lại, ngôn ngữ có không dựa vào trình tư người Một yêu cầu quan trọng việc học Toán phải biết vận dụng kiến thức toán học để giải toán thực tiễn Và để giải toán đòi hỏi người học phải biết tư duy, biết chuyển từ tình cụ thể sang ngôn ngữ toán học hình ảnh trực quan hay kí hiệu toán học biết chuyển ngược lại kết toán học có sang ngôn ngữ thực tiễn Hoạt động tư dạy học môn toán thể rõ nét nhờ vào nhiệm vụ nhận thức người học Khi GV đặt cho HS câu hỏi, toán hay yêu cầu học sinh giải nhiệm vụ nhận thức HS phải tự giải nhiệm vụ đó, tự huy động kiến thức, tìm liên hệ chưa biết biết, đưa dự đoán, nhận thấy mâu thuẫn đề từ tìm tòi lời giải cho vấn đề đặt 1.1.2 Hoạt động trí tuệ học sinh học tập môn Toán Hoạt động trí tuệ tập hợp hành động trí tuệ để giải nhiệm vụ nhận thức bao gồm: hành động cảm giác, hành động tri giác, hành động tưởng tượng, Do đó, phân tích hoạt động trí tuệ học sinh học tập môn Toán ta cần quan tâm đến hai vấn đề sau đây: 10 a) Các thao tác tư học sinh thường vận dụng học Toán Phân tích – tổng hợp: Phân tích phân chia đối tượng nhận thức thành phận, thành phần, thuộc tính, quan hệ khác để nhận thức sâu sắc Còn tổng hợp hợp phận, thành phần, thuộc tính, quan hệ đối tượng nhận thức thành chỉnh thể Phân tích tổng hợp hai thao tác tư trái ngược hai mặt trình thống Trừu tượng hóa – khái quát hóa: Trừu tượng hóa gạt bỏ mặt, thuộc tính, mối liên hệ, quan hệ không cần thiết mà giữ lại yếu tố cần thiết để tư Còn khái quát hóa hợp nhiều đối tượng khác có chung thuộc tính, mối liên hệ, quan hệ định thành loại, nhóm.Trừu tượng hóa điều kiện cần khái quát hóa So sánh: So sánh sở tư hiểu biết Nó xác định thể rõ hay không nhau, giống hay khác nhau, đồng hay không đồng vật, tượng Các thao tác tư như: Phân tích – tổng hợp, Trừu tượng hóa – khái quát hóa, so sánh có mối quan hệ mật thiết với nhau, chúng hỗ trợ, bổ sung thống cho theo hướng định phụ thuộc vào chiến lược tư hay nhiệm vụ tư quy định Vì vậy, trình dạy học GV cần quan tâm rèn luyện cho HS thao tác tư Ví dụ 1.1: Tìm công thức tính Ta phân tích làm biến đổi sở tổng hợp, liên hệ cos3x cos3x cos3x sau: thành cos ( 2x + x ) với công thức Sự phân tích diễn - HS trung bình: Nắm rõ kiến thức chung, làm tập bản, có thay đổi nâng cao hơn, tương tự tập GV làm - HS khá, giỏi: Nắm rõ kiến thức chung, làm tập bản, nâng cao, đòi hỏi tư duy, suy luận, sở tập GV làm Về tư thái độ + Rèn luyện tư lôgic tư sáng tạo HS + Phát huy tính tích cực tính hợp tác HS học tập II Chuẩn bị GV HS + GV: Giáo án, phiếu học tập bảng phụ + HS: Xem lại khái niệm vtcp đường thẳng phương trình đường thẳng mp Oxy Đọc trước phương trình đường thẳng không gian III Phương pháp Sử dụng phương pháp phát giải vấn đề IV Tiến trình học Ổn định tổ chức: Kiểm tra cũ: GV đặt câu hỏi gọi HS lên bảng: Viết phương trình trình mp (P) chứa đường thẳng x = − t  d1 :  y = t d :  z = 4t d2  Biết ,  x = 2−s   y = + 2s  z =1  d1 song song với Bài HĐ 1: Tiếp cận phương pháp giải tổng quát H Đ GV H Đ HS Nội dung - GV nêu toán tổng quát - Có thể tìm vtcp d không? - Nhận xét vị trí tương đối d với - d với d1 d với d2 d1 d2 có tạo thành mp hay không ? - Dẫn dắt HS nhớ lại hệ học lớp 11: Nếu hai mp (P) (Q) cắt song song với đường thẳng thẳng song song với ∆ ∆ , giao tuyến (P) (Q) đường - GV hướng dẫn HS đến cách giải thứ - GV hướng dẫn HS đến cách giải thứ + Nếu gọi A B giao điểm d với theo tham số nào? + Xét vị trí tương đối AB với ∆ ? * Câu trả lời mong đợi: d1 d + Môurtả nội dung toán hình vẽ M u1 ∆ r u M uur u uur u∆ d1 d2 ta có tọa độ A, B * Câu trả lời mong đợi: + Do hai đường thẳng d ∆ ∆ song song với nên d nhận vtcp làm vtcp + Đường thẳng d d1 không phương cắt nên chúng tạo thành mp (P) + Đường thẳng d d2 không phương cắt nên chúng tạo thành mp (Q) * Câu trả lời mong đợi: + Do đó, đường thẳng d giao tuyến (P) (Q) * Câu trả lời mong đợi: - Các HS GV tìm cách giải tổng quát Bài toán: Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng chéo Một đường thẳng ∆ không phương với đường thẳng d song song với Phương pháp giải uur u∆ M P) M1 M2 ∆ d1 d2 d1 d2 Viết phương trình d1 d cắt hai đường thẳng , r u d1 ur u1 uur u2 ∆ Q) Cách 1: Do hai đường thẳng d thể lấy là: r uur u = u∆ song song nên vtcp d có + Hai đường thẳng d thành mp (P) Gọi lấy là: ∆ uur r ur nP = [u; u1 ] d1 uur nP không phương cắt nên chúng tạo vtpt mp (P) thì: , nên uur nP Từ suy phương trình mp (P) + Hai đường thẳng d d2 không phương cắt nên chúng tạo uur nQ thành mp (Q) Gọi uur r uur nQ = [u; u2 ] lấy là: uur r  nP ⊥ u  uur ur nP ⊥ u1 vtpt mp (Q) thì: uur r  nQ ⊥ u  uur uur nQ ⊥ u2 ∆ Từ suy phương trình mp (Q) d1 d d2 uur nQ , nên HĐ 2: Ví dụ áp dụng H Đ GV H Đ HS - GV hướng dẫn - HS ý theo HS lớp giải dõi, giải với toán cách Nội dung d2 ∆ d1 Cho ba đường thẳng , lần hai GV bạn  x = 1+ t  ∆ : y = + 2t  z = 3− t  lớp lượt có phương trình:  x = + 2t  d1 :  y = −3t d : z = −2 + 3t  , ,  x = −1   y = −2 − s  z = + 3s  Viết phương trình đường thẳng d song ∆ song với đường thẳng đường thẳng d1 d2 , cắt hai HĐ 3: Rèn luyện kĩ giải toán H Đ GV H Đ HS Nội dung - GV chia lớp làm - Các nhóm HS làm Lời giải nhóm giao nhiệm vụ cách biết cho nhóm - GV hướng dẫn tỉ mỉ đáp số nhóm cách định hướng để HS kiểm tra lại * Câu trả lời mong đợi: Phiếu học tập số 1: nhóm đáp số - Yêu cầu nhóm lên trình bày lời giải PTTS d:  x = −5 + t   y = −1 + t  z = t  Phiếu học tập số 2: * Gợi ý cho nhóm: Phiếu học tập số 1: HS giải tập làm Phiếu học tập số 1: HS giải tập làm PTTS d:  x = − + t  1  y= + t  z = t   Phiếu học tập số 3: Mp (Oxz) có vtpt: Phiếu học tập số 1: - Mp (Oxz) có vtpt vtcp d là: uur ud = (0;1;0) vectơ nào? - Tìm vtcp d ? - Làm tương tự ví dụ r j = (0;1;0) đường thẳng d:  x =   25 y = − + t  18  z=  - Các nhóm lên trình bày lời giải nhóm HĐ 4: Ra tập phân hóa tương tự, giao nhiệm vụ cho nhóm Trong không gian Oxyz, viết phương trình đường thẳng d song song với đường thẳng ∆ , cắt hai đường thẳng  x = − 2t  ∆ :  y = + t d1 :  z = −1 − t  lượt có phương trình: , d1 d2 d2 ∆ d1 biết , lần x = + t   y = − t d2 :  z = − 3t  ,  x = 4−s   y = + 2s z = −2 + 2s  Viết phương trình đường thẳng d nằm mp (P): y + 2z = cắt x = − t  d1 :  y = t d :  z = 4t  hai đường thẳng: ,  x = 2−s   y = + 2s  z =  Viết phương trình đường thẳng d vuông góc với mp (P): x + 2y – 3z  x=t  d1 :  y = −4 + t d :  z = 3− t  = cắt hai đường thẳng: ,  x = − 2s   y = −3 + s z = − 5s  Củng cố toàn - Nghiên cứu sâu lời giải Trong toán ta thay đường thẳng ∆ điểm M mp (P) đó, ta có toán mặt hình thức chất toán không thay đổi Chẳng hạn: + Thay ∆ điểm M ta có toán: Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng chéo d1 d2 Viết phương trình đường thẳng d qua điểm M (M không thuộc d1 d2 d1 d ) cắt hai đường thẳng , Hoặc viết phương trình đường thẳng d qua M, vuông góc với + Thay ∆ d1 cắt d2 mp (P) ta có toán: Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng chéo d1 d2 Viết phương trình đường thẳng d vuông góc d1 d với mp (P) cắt hai đường thẳng , Hoặc viết phương trình đường d1 d thẳng d nằm mp (P) cắt hai đường thẳng , Hướng dẫn học nhà tập nhà + Giải tập lại phần ôn tập chương III phần ôn tập cuối năm PHIẾU HỌC TẬP Phiếu số Trong không gian Oxyz, cho ba đường thẳng d2 ∆ d1 , :  x =1− t  d2 : d : y=2+t x −1 y − z ∆: = =  z = − 3t  1 ,  x =s   y=2 z = − s  Viết PTTS đường thẳng d song song với đường thẳng đường thẳng d1 Phiếu số d2 ∆ , cắt hai d2 ∆ d1 Trong không gian Oxyz, cho ba đường thẳng , có ∆: phương trình: d2 : x −1 y z + x y − z +1 = = d1 : = = −2 , , x + y −1 z = = −1 Viết PTTS đường thẳng d song song với đường thẳng đường thẳng d1 d2 ∆ , cắt hai Phiếu số (Bài 11-SGK Hình học 12 tr 93) Viết phương trình đường thẳng d vuông góc với mp tọa độ (Oxz) cắt  x=t  d1 :  y = −4 + t d :  z = 3− t  hai đường thẳng: ,  x = − 2s   y = −3 + s z = − 5s  D ĐỀ KIỂM TRA GIỮA ĐỢT THỬ NGHIỆM VÀ ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA (thời gian 60 phút) Câu (6 điểm): Cho điểm A(1; ; 0), B(0; ; 0), C(0; ; 1), D(-2; ;-1) a) Viết phương trình mặt phẳng (BCD) b) Chứng minh A,B, C, D bốn đỉnh tứ diện c) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (BCD) Câu (4 điểm): Cho hai đường thẳng  x = −1 + 2t  d :  y = + 3t  z = 2+t  a) Viết phương trình mặt phẳng b) Tính khoảng cách d’ (α) (α) d' : x−2 y+2 z = = −2 chứa d song song với d’ ĐÁP ÁN Câu 1: a) Ta có uuur BC (0; -1; 1) uuur BD (-2; ;-1), suy mặt phẳng (BCD) có vectơ pháp tuyến r n = (1; -2 ; -2) Phương trình mặt phẳng (BCD) x – (y- 1)- 2z = hay x -2y - 2z + =0 b) Thay toạ độ điểm A vào phương trình mặt phẳng (BCD) ta – 2.(2) – 2.(0)+2 =1 ≠0 ∉ , suy A (BCD) Vậy A, B, C, D bốn đỉnh tứ diện c) Vì mặt cầu (S) có tâm A tiếp xúc với mặt phẳng (BCD) nên (S) có r = d ( A, ( BCD ) ) = bán kính 1− + 1+ + ( x − 1) Phương trình mặt cầu (S) là: = + ( y − 2) + z2 = Câu 2: a) Đường thẳng d qua điểm M (-1; 1; 2) có vectơ phương Đường thẳng d qua điểm M’ (-1; 1; 2) có vectơ phương r a ur a' = (2; 3; 1) = (2; 3; 1) Mặt phẳng (α) chứa d song song với d’, song song chứa giá hai vectơ r n pháp tuyến = (-11; 5; 7) Vậy phương trình mặt phẳng −11x + y + z − 30 = ur a' chứa điểm M suy mặt phẳng (α) (α) −11( x + 1) + ( y − 1) + ( z − ) = khoảng cách M’ −11.(2) + 5.(−2) + 7.(0) + 30 121 + 25 + 49 Vậy khoảng cách d’ (α) 195 = 195 (α) (α) có vectơ hay b) Khoảng cách d’ d ( M ', ( α ) ) = (α) r a (α) Ta có E ĐỀ KIỂM TRA CUỐI ĐỢT THỬ NGHIỆM VÀ ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA (thời gian 60 phút) Câu (6 điểm): Cho bốn điểm A (3; -1; 2), B(1;-1; 4), C(1; ; 2), D(1; 2; -1) a) Chứng minh ABC tam giác b) Chứng minh ABCD tứ diện c) Tính thể tích tứ diện ABCD Câu (4 điểm): Cho mặt phẳng x = − t  d : y =t  z = 4t  (α) có phương trình y+2z = hai đường thẳng  x = − t'  d ' :  y = + 2t '  z =1  a) Tìm toạ độ giao điểm M d với (α) giao điểm N d’ với b) Viết phương trình tham số đường thẳng ∆ (α) nằm mặt phẳng cắt hai đường thẳng d d’ ĐÁP ÁN Câu 1: a) b) 2 Ta có AB rVậy tam giác ABC tam giác uuur= BC =CA = uuu AB = ( 2;0; −2 ) AC = ( −2;2;0 ) Ta có , suy mặt phẳng (ABC) có vectơ pháp tuyến r uuur uuur n =  AB, AC  = ( 1;1;1) Phương trình mặt phẳng (BCD) 1.(x -3)+1.(y + 1) +1.(z-2) = ⇔ x + y + z – = Thay toạ điểm D vào phương trình mặt phẳng (ABC) ta -2 D ∉ ≠ 0, suy (ABC) Vậy ABCD tứ diện c) Độ dài đường cao tứ diện ABCD −2 h = d ( D, ( ABC ) ) = 1+1+1 = ( Thể tích tứ diện ) 1 VABCD = h.S ABC = 2 = 3 Câu 2: a) Đường thẳng d cắt Ta có M ∈( α ) ⇔ Ta có M’ (α) ∈( α ) ⇔ (α) ∆ ⇔ t=0 M (1; 0; 0) M’ (2-t’; + 2t’; 1) + 2t’ + 2.(1)=0 Vậy giao điểm d’ b) Đường thẳng M (1-t; t; 4t) t +2 (4t) = Vậy giao điểm d Tương tự d’ cắt (α) (α) ⇔ t’ = -3 M’(5; -2 ; 1) nằm mặt phẳng cắt hai đường thẳng d d’ nên qua hai điểm M M’ vectơ phương uuuuur MM ' = ( 4; −2;1) Vậy phương trình đường thẳng ∆ là: ∆ là:  x = + 4t   y = −2t  z =t 