Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c: Pen C – N3 (Th y Lê Anh Tu n – Th y Nguy n Thanh Tùng) Chuyên đ : Hình h c không gian CH NG MINH QUAN H VUÔNG GÓC SONG SONG TÀI LI U BÀI GI NG Giáo viên: NGUY N THANH TÙNG Ví d Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành G i M , N, P l n l c a c nh AB, CD, SA Ch ng minh: Phân tích h 1) MN // ( SBC ) t trung m 2) SC // ( MNP ) ng gi i (Trong gi ng) Gi i: S  MN / / BC 1) Do   MN // ( SBC ) (đpcm)  MN  ( SBC ) 2) Ch ng minh SC // ( MNP ) Cách 1: G i O giao m c a MN AC Khi PO đ ng trung bình tam giác SAC Suy OP // SC  SC / /OP  SC // ( MNP ) (đpcm) V y  SC  ( MNP ); OP  ( MNP ) Cách 2:  MP / / SB  ( MNP ) // ( SBC ) (1) Ta có   MN / / BC M t khác, SC  (SBC ) (2) T (1) (2), suy SC // ( MNP ) B P A D M N O C Ví d (THPTQG – 2016) Cho hình l ng tr ABC A' B ' C ' có đáy ABC tam giác vuông cân t i B , AC  2a Hình chi u vuông góc c a A' m t ph ng ( ABC ) trung m c a c nh AC , đ ng th ng A' B t o v i m t ph ng ( ABC ) m t góc 450 Ch ng minh A' B  B ' C Phân tích h ng gi i (Trong gi ng) Gi i: G i H trung m c a AC  A' H  ( ABC )  A' H  AC (1) Ta có HB hình chi u vuông góc c a A' B ( ABC ) A' C' Suy ( A' B,( ABC ))  ( A' B, HB)  A' BH  450 Suy tam giác A' HB vuông cân t i H Cách 1: Do ABC vuông cân, suy BH  AC (2) T (1) (2), suy ra: AC  ( A' HB)  AC  A' B (*) AC Ta có A' H  BH  a B' A  AA'  A' H  AH  a  a  a M t khác: AB2  BC  AC  AB2  4a  AB  a  AA'  AB  ABB ' A' hình thoi  AB '  A' B (2*) T (*) (2*), suy A' B  ( AB ' C )  A' B  B ' C (đpcm) C H B Hocmai – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t !! T ng đài t v n: 1900 69-33 Cách - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c: Pen C – N3 (Th y Lê Anh Tu n – Th y Nguy n Thanh Tùng) Chuyên đ : Hình h c không gian Cách 2: G i I giao m c a A' B AB ' Suy HI đ ng trung bình tam giác AB ' C  IH // B ' C M t khác IH  A' B nên suy A' B  B ' C (đpcm) Cách 3:   A' Ta có: A' B.B ' C  A' B B ' A AC  A' B.B ' A A' B AC  C'   A' B.B ' A A' H  HB AC  A' B.B ' A A' H AC  HB AC (*) AC Ta có A' H  BH  a B'  AA'  A' H  AH  a  a  a M t khác: AB2  BC  AC  AB2  4a A  AB  a  AA'  AB  ABB ' A' hình thoi  AB '  A' B (2) L i có: A' H  AC BH  AC (3) T (2) (3), suy ra: A' B.B ' A A' H AC  HB AC     (2*) T (*) (2*), suy ra: A' B.B ' C   A' B  B ' C (đpcm) I C H B Cách 2+3 Nh n xét: V a r i ta li t kê cách ti p c n toán yêu c u ch ng minh quan h song song, vuông góc Song làm nên u tiên ngh t i nh ng cách v i t n xu t có m t nhi u nh t c ng nh m i quan h qua l i gi a quan h song song, vuông góc (đ ng – đ ng, đ ng – m t, m t – m t) đ ch n cách gi i t i u nh t (Các b n xem chi ti t s đ t t ng k t n i dung gi ng) Ví d Cho hình chóp t giác S ABCD có đáy hình vuông M t bên SAD tam giác đ u m t ph ng vuông góc v i đáy G i M , P l n l t trung m c a SB, CD Ch ng minh AM  BP Phân tích h ng gi i (Trong gi ng) Gi i: S G i H trung m c a AD tam giác SAD đ u SH  AD   nên ta có: ( SAD)  ( ABCD)   SH  ( ABCD) ( SAD) ( ABCD)  AD  M Suy SH  BP (1) D th y BPC  CHD (c.g.c)  CBP  DCH  CBP  HCB  900  BP  CH (2) A T (1) (2), suy BP   SHC  (3)  HC / / AC  ( SHC ) / /( MAN ) (4) M t khác:   MN / / SC B N H D T (3) (4), suy BP   MAN   BP  AM C P hay AM  BP (đpcm) Hocmai – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t !! Giáo viên : Nguy n Thanh Tùng Ngu n : T ng đài t v n: 1900 69-33 Hocmai.vn - Trang | - Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng) Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 Hình h c không gian - Trang | - Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng) Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 Hình h c không gian - Trang | -