Thông tin tài liệu
Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c: Pen C – N3 (Th y Lê Anh Tu n – Th y Nguy n Thanh Tùng) Chuyên đ : Hình h c không gian CH NG MINH QUAN H VUÔNG GÓC SONG SONG ĐÁP ÁN BÀI T P T LUY N Giáo viên: NGUY N THANH TÙNG Bài Cho t di n ABCD G tr ng tâm tam giác ABD Trên đo n BC l y m M cho MB 2MC Ch ng minh r ng MG // (ACD) A H ng d n G i N trung m c a AD BG 2 Khi GN N G BM BG BM 2 Mà ta có B C MC GN MC M Theo h qu đ nh lý Ta let ta có: MG / /NC MG / /NC Khi MG // (ACD) NC (ACD) V y MG // (ACD) đpcm D Bài Cho lăng tr ABC.A' B'C' G i M trung m c a AB Đi m N thay đ i đo n BB' G i P trung m c a CN a Ch ng minh r ng MP // (AA'C'C) b Ch ng minh r ng MP thu c m t m t ph ng c đ nh, N thay đ i c Tìm v trí c a N thu c BB' cho MP // AC' A' H ng d n C' a G i BP CC' Q Khi BCQN hình bình hành Q P trung m c a BQ Suy MP đ ng trung bình tam giác BQA Suy MP / /AQ (AA'C'C) nên MP // (AA'C'C) đpcm b Ta có MP qua m M c đ nh MP / /(AA'C'C) B' P N A Suy MP () () m t ph ng qua M C M song song v i (AA'C'C) nên () c đ nh đpcm B c Ta có MP / /AQ nên MP / /AC' ch Q C' N B Bài Cho t di n ABCD G i O,O' l n l t tâm đ Ch ng minh r ng OO'/ /(BCD) ch H ng tròn n i ti p tam giác ABC,ABD BC AB AC BD AB AD ng d n G i AO BC M AO' BD N Khi OO'/ /(BCD) OO'/ /MN Hocmai – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t !! T ng đài t v n: 1900 69-33 OA O'A (1) OM O'N - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c: Pen C – N3 (Th y Lê Anh Tu n – Th y Nguy n Thanh Tùng) M t khác theo tính ch t đ ng phân giác ta có: OA AB AC AB AC AB AC (2) OM MB MC MB MC BC O' A AB AD T ng t ta đ c: (3) O' N BD Thay vào ta đ c: AB AC AB AD BC AB AC OO'/ /MN BC BD BD AB AD Chuyên đ : Hình h c không gian A O O' C đpcm M Bài Cho hình l p ph ng ABCD.A' B'C' D' G i M,N,P l n l t trung m c a BB',CD,A' D' Ch ng minh r ng MP C'N H ng d n G i E trung m c a CC' Khi ME / /A' D' hay ME / /PD' MP (MED'A') (*) B' D th y: C'CN D'C'E (c.g.c), suy : N1 E1 N B P A' D' C' A M t khác: N1 C'1 900 D M D E Suy E1 C'1 900 C'N ED' (1) N M t khác: ME / /BC ME (CDD'C') ME C'N (2) B C T (1) (2), suy ra: C'N (MED'A') (2*) T (*) (2*), suy C'N MP đpcm Bài Cho hình chóp t giác đ u S.ABCD G i E m đ i x ng c a B qua trung m c a SA G i M,N l n l t trung m c a AE,CD Ch ng minh r ng MN BD H ng d n E Ta có SEAD hình bình hành SE AB CD SE / /AB / /CD Suy SEDC hình bình hành S ED / /SC G i AC BD H M Do S.ABCD hình chóp t giác đ u nên: SH (ABCD) SH BD Ta có : BD AC , suy ra: BD (SAC) (*) G i P trung m c a AD A NP / /AC (MNP) / /(SAC) (2*) MP / /ED / /SC T (*) (2*), suy ra: BD (MNP) BD MN D P N H B C hay MN BD đpcm Hocmai – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t !! T ng đài t v n: 1900 69-33 - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c: Pen C – N3 (Th y Lê Anh Tu n – Th y Nguy n Thanh Tùng) Chuyên đ : Hình h c không gian Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thoi SA (ABCD) K AB' SB,AD' SD v i S B' SB,D' SD Ch ng minh r ng B' D' (SAC) B' H ng d n Ta có BD SA (do SA (ABCD) ) D' BD AC (do ABCD hình thoi) Suy BD (SAC) (1) A M t khác SAB SAD (c.g.c) SB' SD' B' D' // BD (2) T (1) (2), SB SD suy B' D' (SAC) đpcm B D C Bài Cho lăng tr ABC.A' B'C' có tam giác ABC đ u c nh a , c nh bên CC' vuông góc v i đáy CC' a G i M, J l n l t trung m c a BB', B'C' N m thu c đo n A' B' cho NB' a Ch ng minh: a) AM BC' b) AM (MNJ) H ng d n a) Ch ng minh AM BC' G i I trung m c a BC A' AI BC AI CC'(do CC' (ABC)) C' H J N B' AI (BCC' B') AI BC' (1) M t khác, m t ph ng (BCC' B') ta có: MI / /B'C MI BC' (2) BC' B'C M A T (1) (2), suy BC' (AIM) AM BC' (*) b) Ch ng minh AM (MNJ) C 1 G i H trung m c a A' B' AMB BHB' (c.g.c) M1 H1 I B Mà H1 B1 900 M1 B1 900 AM BH (2*) T (*) (2*), suy AM (BC'H) (3*) MN / /HB (MNJ) / /(BC'H) (4*) M t khác MJ / /BC' T (3*) (4*), suy AM (MNJ) đpcm Bài Cho hình h p ch nh t ABCD.A' B'C' D' có đáy hình vuông ABCD c nh a AA' b G i a M trung m c a CC' Xác đ nh t s đ hai m t ph ng (A' BD) (MBD) vuông góc v i b Hocmai – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t !! T ng đài t v n: 1900 69-33 - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c: Pen C – N3 (Th y Lê Anh Tu n – Th y Nguy n Thanh Tùng) Chuyên đ : Hình h c không gian H ng d n G i O tâm c a hình vuông ABCD Ta có A' B A' D A'O BD L i có MB MD MO BD A'O BD; MO BD Khi (A' BD) (MBD) BD A' D' B' Suy góc t o b i (A' BD) (MBD) A'OM C' M A D V y (A' BD) (MBD) A'OM 90 A'O OM A'M (*) 2 O a a2 B 2 2 A'O A' B BO a b b2 Ta có: b2 a b2 2 ; A'M A'C'2 C'M 2a OM MC CO 4 Khi C 5b2 b2 a 2a b a (vì a, b ) 4 a (A' BD) (MBD) đpcm b Bài Cho t di n S.ABC có SA (ABC) G i H,K l n l V y v i t tr c tâm c a tam giác ABC SBC a Ch ng minh r ng ba đ ng th ng AH,SK BC đ ng quy b Ch ng minh r ng SC (BHK) HK (SBC) c Kéo dài SA c t HK t i R Ch ng minh r ng t di n SBCR có c p c nh đ i vuông góc H ng d n a G i E chân đ ng cao h t A c a tam giác ABC S Ta có SA (ABC) SA BC BC (SAE) Suy BC SE V y ba đ ng th ng AH,SK BC đ ng quy t i E SA (ABC) SA BH BH (SAC) BH SC AC BH Mà BK SC SC (BHK) đpcm K b Ta có A Khi SC HK (1) Mà theo ý a ta có BC (SAE) HK BC HK (2) B H E T (1), (2), suy HK (SBC) đpcm C c Trong t di n SBCR có SR BC (do BC (SAE) - ý a ) Ta có RB (HKB) SC RB (vì SC (BHK) ch a RB ) Theo ý b ta có HK (SBC) RK HK (SBC) RK SB (*) R M t khác K tr c tâm tam giác SBC nên CK SB (2*) T (*) (2*), suy SB (RCK) SB RC hay RC SB Hocmai – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t !! T ng đài t v n: 1900 69-33 - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c: Pen C – N3 (Th y Lê Anh Tu n – Th y Nguy n Thanh Tùng) Chuyên đ : Hình h c không gian Bài 10 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông c nh a SA (ABCD) G i M,N hai m l nl H a 3a Ch ng minh r ng (SMN) (SAM) t hai c nh BC,DC cho BM , DN ng d n 5a a Xét tam giác ABM ta có AM AB BM a 2 Xét tam giác ADN ta có 2 2 25a 3a AN AD DN a 16 Xét tam giác CMN ta có 2 S 2 5a a a MN CM CN 16 2 4 2 25a AM2 MN2 16 Suy tam giác AMN vuông t i M Suy AN2 A MN AM Khi MN (SAM) , suy MN SA (SMN) (SAM) đpcm D N B C M Bài 11 Trong m t ph ng () cho hình vuông ABCD Các tia Bx Dy vuông góc v i m t ph ng () chi u Các m M N l n l t thay đ i Bx,Dy cho m t ph ng (MAC) (NAC) vuông góc v i Ch ng minh r ng: a) BM.DN không đ i b) (AMN) (CMN) H ng d n a) Ch ng minh BM.DN không đ i Đ t BM m,DN n,AB a G i O tâm hình vuông ABCD AC BD x M y H AC (BMND) MO AC Ta có AC BM N Theo gi thi t (MAC) (NAC) MO (NAC) MO ON MN2 OM2 ON2 (*) Trong hình thang vuông BDNM ta có: MN BD (BM DN) 2a (m n) 2 2 Ta có OM2 BM2 BO2 m a2 a2 ON DN OD n 2 Khi 2 B C O A D a2 a2 a2 a2 2 2a (m n) m n a 2mn mn hay BM.DN 2 2 Hocmai – Ngôi tr 2 ng chung c a h c trò Vi t !! T ng đài t v n: 1900 69-33 - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c: Pen C – N3 (Th y Lê Anh Tu n – Th y Nguy n Thanh Tùng) Chuyên đ : Hình h c không gian b) Ch ng minh (AMN) (CMN) H OH MN (H MN ) Xét tam giác vuông MON ta có: 1 2 OH OM ON2 OH2 m2 a2 n2 a2 m2 n2 a2 a a m n 2 a2 a4 a4 a2 a4 (m n ) (m n ) 2 4 a OH a AC 2 m2 n2 a2 m2 n2 a2 m2n2 Mà HO trung n c a AHC , suy AHC 900 hay AH CH (1) M t khác, MN AC (do AC (BMND) - ch ng minh ý 1)) MN OH MN (HAC) MN AH (2) T (1) (2), suy AH (MNC) (AMN) (CMN) Bài 12 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình ch nh t SA (ABCD) K AB' SB,AC' SC,AD' SD (B' SB,C' SC,D' SD) Ch ng minh r ng t giác AB'C' D' n i ti p đ H ng tròn ng d n Tr c tiên ta s ch ng minh m A,B',C',D' đ ng ph ng Ta có CB AB CB SA (do SA (ABCD) ) S C' Suy CB (SAB) CB AB' D' M t khác SB AB' AB' (SCB) AB' SC (1) Ch ng minh t ng t ta đ c AD' (SCD) AD' SC (2) Mà theo gi thi t AC' SC (3) T (1), (2) (3), suy A,B',C',D' đ ng ph ng (*) B' A B D C +) Ta có AB' (SCB) AB' B'C' hay AB'C' 900 AD' (SCD) AD' D'C' hay AD'C' 900 Suy AB'C' AD'C' 1800 (2*) T (*) (2*), suy t giác AB'C' D' n i ti p đ ng tròn đpcm Bài 13 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình ch nh t v i BC a ; SA a SA (ABCD) Góc t o b i SB m t đáy b ng 600 G i M trung m c a AD Ch ng minh (SAC) (SMB) H ng d n Do SA (ABCD) nên góc ta có góc t o b i SB (ABCD) SBA 600 AB SA.cot 600 a 3 a G i AC BM I Do AM // BC nên theo đ nh lý Ta let ta có: AI MI AM AI MI IC IB BC AC MB Hocmai – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t !! T ng đài t v n: 1900 69-33 - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c: Pen C – N3 (Th y Lê Anh Tu n – Th y Nguy n Thanh Tùng) Chuyên đ : Hình h c không gian S a2 Ta có AC2 AB2 BC2 3a AI AC2 1 a a2 2 MI MB a 9 a a2 a2 a MA Suy tam giác AIM vuông t i I hay MB AC (1) M t khác: SA (ABCD) SA MB (2) Khi AI MI T (1) (2), suy ra: MB (SAC) (SMB) (SAC) đpcm M A I 600 B C a Bài 14 Cho hình chóp S.ABC , có SA,SB,SC đôi m t vuông góc G i H tr c tâm c a tam giác ABC a) Ch ng minh r ng: SH (ABC) b) G i , , l n l minh r ng: t góc t o b i m t ph ng (SBC),(SCA),(SAB) v i m t (ABC) Ch ng cos2 cos2 cos2 A H ng d n a) Ch ng minh r ng: SH (ABC) N G i M hình chi u vuông góc c a A BC SA SB Ta có SA SC H SA (SBC) SA BC BC SA BC (SAM) BC SH (1) BC AM S C M Ch ng minh t ng t ta đ c AB SH (2) T (1) (2), suy ra: SH (ABC) B b) Ta có: BC (SAM) BC MS; BC AM (SBC),(ABC) AMS (SBC) (ABC) BC Ta có SA (SBC) SA SM , suy tam giác ASM vuông t i S MH BC S HBC S ABC MA BC S cos2 HAB S ABC MS MS MH.MA MH cos Khi cos MA MA MA MA (oàn toàn t ng t ta s ch đ Suy cos2 cos2 cos2 c: cos2 SHCA S ABC SHBC SHCA SHAB SHBC SHCA SHAB S ABC 1 S ABC S ABC S ABC S ABC SABC V y cos2 cos cos Hocmai – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t !! T ng đài t v n: 1900 69-33 - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c: Pen C – N3 (Th y Lê Anh Tu n – Th y Nguy n Thanh Tùng) Bài 15 Cho hình l p ph Chuyên đ : Hình h c không gian ng ABCD.A' B'C' D' c nh a Đi m M thu c đo n AD' m N thu c đo n BD cho AM DN x v i x a a đo n MN ng n nh t b) Ch ng minh r ng MN song song v i m t ph ng (A' D'CB) x bi n thiên a) Ch ng minh r ng x H ng d n A' B' D' C' M A B E N D C a đo n MN ng n nh t tam giác AEM vuông cân t i E a) Ch ng minh r ng x K ME DA ( E DA AM x x Xét tam giác EDN , ta có: DE a EM EA 2 2 x x 2 EN DE DN 2DE.DNcosEDN a x 2ax a x 2a x 2 2 2 Xét tam giác MEN , ta có: 2 2 x2 5x2 a a2 a2 MN EM EN 2ax a 3x 2ax a x 2 3 D u 2 x y x a a a đo n MN ng n nh t b ng 0;a V y x 3 b) Ch ng minh r ng MN song song v i m t ph ng (A' D'CB) x bi n thiên Ta có A,M,D' D,N, B l n l t n m hai đ ng th ng chéo AD' DB AM MD' AD' AM DN x Do DN NB DB AD' DB a Khi theo đ nh lý Ta lét đ o, ta suy AD,MN,D' B song song v i m t m t ph ng (1) D' B (A' D'CB) M t khác: AD / /(A' D'CB) Hocmai – Ngôi tr (2) T (1) (2), suy MN / /(A' D'CB) ng chung c a h c trò Vi t !! T ng đài t v n: 1900 69-33 - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c: Pen C – N3 (Th y Lê Anh Tu n – Th y Nguy n Thanh Tùng) Chuyên đ : Hình h c không gian Chú ý Đ nh lý Ta lét đ o không gian) Cho hai đ ng th ng chéo d d' L y m phân bi t A, B,C d m A',B',C' d' cho AB BC CA ba đ A' B' B'C' C' A' v i m t m t ph ng nghĩa có c tr ng h p đ Bài 16 Cho tam giác nh n ABC đ Các m M N l n l ng th ng AA',BB',CC' song song ng song song v i m t m t ch a đ ng th ng qua A vuông góc v i m t ph ng (ABC) t thay đ i cho hai m t ph ng (MBC) (NBC) vuông góc v i Tìm v trí c a M,N cho đ dài đo n MN nh nh t H ng d n G i H hình chi u c a A lên BC BC MN BC (MHN) MH BC BC AH (MBC) (NBC) MH (NBC) MH NH Mà (MBC) (NBC) BC Trong tam giác MHN vuông t i H có HA đ ng cao nên A thu c đo n MN M A Khi MN MA NA MA.NA AH2 2AH D u x y AM AN AH V y MN nh nh t M N n m đ i x ng qua A AM AN AH Hocmai – Ngôi tr ng kia) ng chung c a h c trò Vi t !! C H N B Giáo viên : Nguy n Thanh Tùng Ngu n : T ng đài t v n: 1900 69-33 Hocmai.vn - Trang | -
Ngày đăng: 23/08/2016, 17:12
Xem thêm: Bài tập về quan hệ vuông góc song song trong hình không gian , Bài tập về quan hệ vuông góc song song trong hình không gian