Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c: Pen C – N3 (Th y Lê Anh Tu n – Th y Nguy n Thanh Tùng) KHO NG CÁCH T Chuyên đ : Hình h c không gian ĐI M T I M T ĐÁP ÁN BÀI T P T LUY N Giáo viên: NGUY N THANH TÙNG a 17 , hình chi u vuông góc H c a S m t ph ng ( ABCD) trung m c a đo n AB G i K trung m c a đo n AD Bài Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vuông c nh a , SD  Tính theo a kho ng cách gi a hai đ ng th ng HK SD Gi i: Ta có SH  ( ABCD)  17a  a  SH  HD  SH  SD  HD  SD  ( HA  DA )    a2   a   Do HK // BD  HK // (SBD)  d ( HK, SD)  d ( HK,(SBD))  d ( H ,(SBD)) (1) 2 2 K HE  BD ( E  BD )  BD  (SHE ) S F B C E H A K D  HF  BD  HF  ( SBD)  d ( H , ( SBD))  HF (2) K HF  SE ( F  SE ),   HF  SE a a Xét tam giác HEB , ta có: HE  HB sin HBE  sin 450  2 Xét tam giác SHE , ta có: 1 1 25 a (3)       HF  2 3a 3a HF SH HE a T (1); (2) (3), suy d ( HK , SD)  a Bài (D – 2014) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông cân t i A , m t bên SBC tam giác đ u c nh a m t ph ng ( SBC ) vuông góc v i m t đáy Tính theo a kho ng cách gi a hai đ ng th ng SA, BC ( Ta s ch đ Gi i: c BC  SA nên s d ng đo n vuông góc chung c a hai đ ng th ng SA, BC ) K HK  SA (1) ( K  SA) Hocmai – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t !! T ng đài t v n: 1900 69-33 - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c: Pen C – N3 (Th y Lê Anh Tu n – Th y Nguy n Thanh Tùng) Chuyên đ : Hình h c không gian  BC  SH Ta có   BC  ( SHA)  BC  HK (2)  BC  AH T (1), (2) , suy d (SA, BC )  HK Tam giác SBC đ u c nh a nên SH  Ta có AH  S a BC a  Xét tam giác SHA : 2 K C H B 1 4 16 a       HK  2 3a 3a HK SH AH a a A Bài (D – 2014) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vuông, g i M trung m c a AB Tam giác V y d (SA, BC )  SAB cân t i S n m m t ph ng vuông góc v i đáy ( ABCD) , bi t SD  2a , SC t o v i đáy ( ABCD) m t góc 600 Tính theo a kho ng cách gi a hai đ ng th ng MD SA Gi i: S 2a E H A D I M 600 B C Theo gi thi t SM  ( ABCD) , góc t o b i SC m t ph ng ( ABCD) SCM  600 Ta có ABCD hình vuông nên MC  MD , xét tam giác SMC SMD ta có: SC SM  MC tan 600  SC  MD2  3MC  SC  MC  MC  a  SM  MC tan 600  a 15  BC  2 Xét tam giác MCB , ta có: BM  BC  MC     BC  5a  BC  2a   D ng hình bình hành AMDE , đó: MD // AE  MD // ( SAE )  d (MD, SA)  d (MD,(SAE))  d (M ,(SAE)) (1) 2 K MI  AE ( I  AE )  AE  (SMI )  MH  AE  MH  ( SAE )  d ( M , (SAE ))  MH (2) K MH  SI ( H  SI ) ,   MH  SI Hocmai – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t !! T ng đài t v n: 1900 69-33 - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c: Pen C – N3 (Th y Lê Anh Tu n – Th y Nguy n Thanh Tùng) Chuyên đ : Hình h c không gian Lúc ta s tính MI theo cách : Cách 1: Ta có cos IMA  cos DAE  E IM AD MA AD a 2a 2a   IM    MA AE AE a 5 A D I Cách 2: 2S 2a 2a  AM CD  a  MI  AME  AE a Xét tam giác SMI , ta có: Ta có SAME  SAMD  M C B 1 1 79 2a 15 2a 1185 (3)       MH   2 2 15a 4a 60a 79 MH SM MI 79 T (1); (2) (3), suy d ( MD, SA)  2a 1185 79 Bài (A – 2010) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vuông c nh a G i M N l n l t trung m c a c nh AB AD; H giao m c a CN v i DM Bi t SH vuông góc v i m t ph ng (ABCD) SH  a Tính kho ng cách gi a hai đ ng th ng DM SC theo a Gi i: Ta có ADM  DCN (c.g.c)  ADM  DCN S Mà ADM  CDM  ADC  900  DCN  CDM  900 Suy CHD  900 hay DM  CN M t khác DM  SH , suy DM  (SHC ) H HK  SC , HK đo n vuông góc chung c a DM SC , đó: d ( DM , SC )  HK K a a Ta có CN  DC  DN  a     2 Xét tam giác vuông CDN ta có: D N DC a 2a DC  CH CN  CH   a2 :  CN Xét tam giác vuông SHC , có: A C H M B 1 1 19 2a 57 2a 57 V y d ( DM , SC)     2   HK  2 2 3a 4a 12a 19 HK SH CH 19 Bài (A, A1 – 2012) Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác đ u c nh a Hình chi u vuông góc c a S m t ph ng (ABC) m H thu c c nh AB cho HA = 2HB Góc gi a đ ng th ng SC m t ph ng (ABC) b ng 600 Tính kho ng cách gi a hai đ ng th ng SA BC theo a Gi i: Ta có SH  ( ABC ) , suy  SC,( ABC )   SCH  600 D ng m D cho ADBC hình bình hành Khi BC // AD  BC // ( SAD) Hocmai – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t !! T ng đài t v n: 1900 69-33 - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c: Pen C – N3 (Th y Lê Anh Tu n – Th y Nguy n Thanh Tùng)  d ( BC, SA)  d ( BC,(SAD))  d ( B,(SAD)) Chuyên đ : Hình h c không gian S (1) d ( B, ( SAD)) BA    d ( B, ( SAD))  d ( H , (SAD)) (2) d ( H , ( SAD)) HA K HI  AD ( I  AD ), suy AD  (SHI ) (*) K K HK  SI ( K  SI ), mà HK  AD (theo (*)) (3) Suy HK  (SAD)  d ( H ,(SAD))  HK Ta có AH  I A a 2a , suy HI  AH sin 600  AB  3 600 D H C B 4a 2a a a Xét tam giác ACH ta có: CH  a   2a   CH  9 Suy SH  CH tan 600  Xét tam giác SHI , có: a a 21 3 3 1 3 24 a 42       HK  2 7a 7a 12 HK SH HI a (4) a 42 Bài (A – 2011) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân t i B, AB = BC = 2a; hai m t ph ng (SAB) (SAC) vuông góc v i m t ph ng (ABC) G i M trung m c a AB; m t ph ng qua SM song song v i BC, c t AC t i N Bi t góc gi a hai m t ph ng (SBC) (ABC) b ng 600 Tính kho ng cách gi a hai đ ng th ng AB SN theo a Gi i: S ( SAB)  ( ABC ) Ta có   SA  ( ABC )  CB  ( SAB) ( SAC )  ( ABC ) T (1), (2), (3), (4) ta đ c: d ( BC , SA)  Khi  (SBC ),( ABC )   SBA  600  SA  AB tan 600  2a T N k đ ng th ng  , song song v i AB K AI   ( I   ), suy   (SAI ) (*) H K AH  SI ( H  SI ), mà   AH (theo (*)) Suy AH  (SIN)  d ( A,(SIN))  AH I Ta có AB // IN  AB // ( SIN ) N A C  d ( AB, SN)  d ( AB,(SIN))  d ( A,(SIN))  AH (1) Ta có AINM hình ch nh t , nên AI  MN  Ta có: BC a 1 1 13 2a 39  2  2   AH  2 2 12a 13 AH AI AS a 12a T (1) (2), suy d ( AB, SN )  M (2) B 2a 39 13 Bài (D – 2008) Cho l ng tr đ ng ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác vuông, AB  BC  a , c nh Hocmai – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t !! T ng đài t v n: 1900 69-33 - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c: Pen C – N3 (Th y Lê Anh Tu n – Th y Nguy n Thanh Tùng) Chuyên đ : Hình h c không gian bên AA'  a M trung m c a BC Tính theo a kho ng cách gi a hai đ Gi i: ng th ng AM, B’C G i N trung m c a BB ' , B ' C // MN  B ' C // ( AMN ) Suy d ( B ' C, AM )  d ( B ' C,( AMN))  d (C,( AMN))  d ( B,( AMN)) (1) K BI  AM ( I  AM )  AM  ( NBI ) (*) B' A' K BH  NI ( H  NI ), mà BH  AM (theo (*) Suy BH  ( AMN)  d ( B,( AMN))  BH (2) N BC a BB ' a Ta có BN  ; BM    2 2 Xét tam giác BNI , ta có: 1 1 1       2 2  2 2 2 BH BN BI BN BM BA a a a a  BH  C' H B A I M a (3) C a T (1), (2), (3), suy d ( B ' C , AM )  Bài Cho hai tam giác đ u ABC, ABD không n m m t m t ph ng Bi t AB  a CD  2a Tính kho ng cách gi a hai đ ng th ng AB CD Gi i: G i M trung m c a AB Do ABC, ABD tam giác đ u c nh a nên suy CM  DM  a  AB  CM  AB  (CMD) (*)   AB  DM G i N trung m c a CD , đó: MN  CD Mà MN  AB (theo (*)), suy MN đo n vuông góc chung c a AB CD , đó: d ( AB, CD)  MN Ta có CN  D N C A M CD  a , xét tam giác MNC ta có: B a 3 a a V y d ( AB, CD )  MN  CM  CN     a  2   2 Bài Cho l ng tr ABC A' B ' C ' có đáy tam giác đ u c nh a i m A' cách đ u ba m A, B, C Góc gi a AA' m t ph ng ( ABC ) b ng 600 Tính theo a kho ng cách gi a hai đ ng th ng A' B CC ' Gi i: Hocmai – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t !! T ng đài t v n: 1900 69-33 - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c: Pen C – N3 (Th y Lê Anh Tu n – Th y Nguy n Thanh Tùng) A' A 600 C' B' a K H N Chuyên đ : Hình h c không gian C M B G i H tr ng tâm tam giác ABC M trung m c a BC , A' ABC hình chóp đ u Suy A' H  ( ABC ) , suy góc t o b i AA' m t ph ng ( ABC ) góc A' AH  600 Tam giác ABC đ u c nh a nên AM  a a  AH  AM  3 a tan 600  a Ta có CC '/ / AA'  CC '/ /( ABB ' A')  d ( A' B, CC ')  d (CC '( ABB' A'))  d (C,( ABB' A'))  A' H  AH tan A' AH  d (C , ( ABB ' A')) CN    d (C, ( ABB ' A'))  3d ( H , ( ABB ' A')) d ( H , ( ABB ' A')) HN Suy d ( A' B, CC ')  3d ( H ,( ABB ' A')) (1) G i CH ( ABB ' A')   N  D ng HK  A' N ( K  A' N ), đó:  AB  ( A' NH )  AB  HK  HK  ( ABB ' A')  d ( H , ( ABB ' A'))  HK (2)   HK  A' N 1 a a Ta có HN  CN   3 Xét tam giác A' NH , ta có: 1 1 12 13 a 13 (3)       HK  2 13 HK A' H HN a a a T (1); (2) (3), suy ra: d ( A' B, CC ')  3a 13 13 Bài 10 Cho hình chóp S ABCD , có đáy ABCD hình ch nh t v i AB  a , BD  a M t bên SAB tam giác đ u n m m t ph ng vuông góc v i đáy G i M m thu c c nh SD cho MD  2MS Tính theo a kho ng gi a hai đ ng th ng AD MC Gi i: ( SAB)  ( ABCD) a  G i H trung m c a AB  SH  AB SH  Do ( SAB) ( ABCD)  AB  SH  ( ABCD) ( SAB)  SH  AB  Ta có AD // BC  AD // ( MBC )  d ( AD, MC)  d ( AD,(MBC))  d ( A,(MBC) Cách 1: Dùng k thu t chuy n đ nh Hocmai – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t !! T ng đài t v n: 1900 69-33 - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c: Pen C – N3 (Th y Lê Anh Tu n – Th y Nguy n Thanh Tùng) Chuyên đ : Hình h c không gian S M K A D T H B G i AC C I DH  T , T tr ng tâm c a tam giác ABD  DT DM 2  MT // SH TH MS Suy MT  ( ABCD) K TI  BC ( I  BC ), suy BC  (MTI ) TK  BC  TK  ( MBC )  d (T , ( MBC ))  TK (1) K TK  MI ( K  MI ),  TK  MI Ta có TI CT 2 2a 2 a a MT DM    MT  SH      TI  AB  3 SH DS 3 AB CA 1 21 2a 21 (2)       TK  2 4a 4a 21 TK MT TI a d ( A, ( MBC )) AC ( MBC )  C     d ( A, ( MBC ))  d (T , ( MBC )) (3) d (T , ( MBC )) TC Xét tam giác MTI , ta có: M t khác: AT T (1); (2) (3), suy ra: d ( A, ( MBC ))  a 21 Cách 2: (Làm tr c ti p) S M N E A D H B C  AD  SH  AD  ( SAB)  MN  (SAB) Trong tam giác SAD , k MN // DA ( N  SA) Ta có   AD  AB  AE  MN  (MBC )  AE  ( MBC )  d ( A, ( MBC ))  AE K AE  BN ( E  BN ), đó:   AE  BN  (MBC ) Hocmai – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t !! T ng đài t v n: 1900 69-33 - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c: Pen C – N3 (Th y Lê Anh Tu n – Th y Nguy n Thanh Tùng) Chuyên đ : Hình h c không gian NA MB 2 a2 a2    SBNA  SBAS   SA SD 3 Áp d ng đính lý cosin tam giác NBA, ta có: Ta có BN  AB2  AN  AB AN.cos NAB  a  4a 2a 7a a  2.a .cos 600   BN  9 a2 2S  a 21 V y d ( A, ( MBC ))  a 21 Suy AE  BNA  BN 7 a Bài 11 Cho hình h p ABCD.A' B ' C ' D ' có A' ABD hình chóp đ u, AB  AA'  a Tính theo a kho ng cách gi a hai đ ng th ng AB ' A' C ' Gi i: B' C' I A' D' K a C B a M O H A D G i H tr ng tâm tam giác ABD Do A' ABD hình chóp đ u, nên A' H  ( ABD) hay A' H  ( ABCD) Tam giác ABD đ u c nh a nên AO  2 a a a  AH  AO   3 3a a  Khi A' H  A' A  AH  a  2 G i A' C ' B ' D '  I  Do A' C ' // AC  A' C ' // ( B ' AC )  d ( AB ', A' C ')  d ( A' C ',( B ' AC ))  d ( I ,( B ' AC )) (1)  a  IM  A' H  K IM  AC ( M  AC )  IM // A' H    IM  ( A' B ' C ' D ')  Ta có ( B ' AC ) ( A' B ' C ' D ')   // A' C '    IM Do IB '  AC  IB '      ( IB ' M )  IK    IK  ( B ' AC )  d ( I , ( B ' AC )  IK (2) K IK  B ' M ( K  B ' M ), đó:   IK  B ' M Hocmai – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t !! T ng đài t v n: 1900 69-33 - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c: Pen C – N3 (Th y Lê Anh Tu n – Th y Nguy n Thanh Tùng) Ta có IB '  Chuyên đ : Hình h c không gian B ' D ' BD a   Xét tam giác IB ' M , ta có: 2 1 11 a 22       IK  2 2a 2a 11 IK IB ' IM a T (1); (2) (3), suy ra: d ( AB ', A' C ')  (3) a 22 11 Bài 12 Cho hai tia chéo Ax, By h p v i góc 600 , nh n AB  a làm đo n vuông góc chung Trên tia By l y m C cho BC  a G i D hình chi u vuông góc c a C lên Ax Tính kho ng cách gi a hai đ ng th ng AC BD Gi i: D ng tia Az song song chi u v i By , đó: C ( Ax, By)  ( Ax, Az)  xAz  600 y a Qua B , d ng đ ng th ng song song v i AC c t đ ng th ng Az t i m E , ACBE hình bình hành B Do AE  BC  a ; EAD  1200 AC // BE  AC // ( BDE ) a Suy d ( AC, BD)  d ( AC,( BDE))  d ( A,( BDE)) (1) K AI  ED ( I  ED ) AH  BI ( H  BI ) Khi ED  ( ABI )  ED  AH  AH  ( BDE ) Suy d ( A,( BDE))  AH (2) D ng CK  Az ( K  Az )  CK // AB  AB  Ax  AB  Ax   AB  ( ADK ) Mà   AB  By  AB  Az z K H A E I D x Suy CK  ( ADK)  CK  AD M t khác CD  AD (gi thiêt), : AD  (CDK)  AD  DK hay tam giác ADK vuông t i D Ta có ABCK hình vuông nên AK  BC  a  AD  AK cos 600  a Xét tam giác ADE , ta có: DE  AE  AD  AE AD cos1200  a  Ta có: SAED a2 a   7a a  2a      ED   2 1 AE AD sin1200  AI DE  AE AD sin1200  AI   2 DE Khi xét tam giác vuông ABI , ta có: T (1); (2) (3), suy d ( AC , BD)  Hocmai – Ngôi tr a a 2 a a 1 1 28 31 a 93       AH  2 3a 3a 31 AH AB AI a (3) a 93 31 ng chung c a h c trò Vi t !! Giáo viên : Nguy n Thanh Tùng Ngu n : T ng đài t v n: 1900 69-33 Hocmai.vn - Trang | -