Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học: Pen C – N3 (Thầy Lê Anh Tuấn – Thầy Nguyễn Thanh Tùng) Chuyên đề: Hàm số TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ ĐÁP ÁN BÀI TẬP TỰ LUYỆN Giáo viên: LÊ ANH TUẤN Bài Xét chiều biến thiên hàm số sau: a) y  x  3x  x  b) y  x  3x  3x  c) y  x  x  e) y  x 1 x 1 d) y  x  x  x  g) y   x h) y  x  x a) y  x  3x  x    x  2x  x 1 f) y  Giải b) y  x  3x  3x    D=R y '  3x  x  D=R y '  3x  x  Cho y'   3x  x    x   x  1 Cho y '   3x  x     x   BBT  Vậy: hàm số đồng biến: (;1) (3;) Hàm số nghịch biến: (1;3) c) y  x  x    D=R y'  x  x x  Cho y '   x  x    x   BBT  e) y     Vậy: hàm số tăng : (1;0) (1;) Hàm số giảm: (;1) (0;1) x 1 x 1 D= R \ {1} 2 y'  0 ( x  1) BBT Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt !!  BBT  Vậy: hàm số đồng biến D d) y  x  x  x    DR y'  x  x  x  Cho y '   x  x     x     BBT  Vậy: Hàm số tăng : ( ;) Hàm số giảm: (; ) x  2x  x 1  D= R \ {1} f) y   y'  x  2x ( x  1) Tổng đài tư vấn: 1900 – 69 – 33 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học: Pen C – N3 (Thầy Lê Anh Tuấn – Thầy Nguyễn Thanh Tùng) Chuyên đề: Hàm số x  Cho y '   x  x    x   BBT  Vậy: hàm số giảm D g) y   x   D  [2;2] x  y'   x2 Cho y'   x    Vậy: hàm số giảm: (0;1) (1;2) Hàm số tăng: (;0) (2;) h) y  x  x BBT  D  (;4]  y'   x   Vậy: hàm số tăng: (; ) 8  Hàm số giảm:  ;  3  x  3x 4 x Cho y'    3x   x    BBT Vậy: hàm số giảm: (0;2) Hàm số tăng: (2;0) 4 x  Bài Định m để hàm số đồng biến a) y  x  3x  mx  m b) y  mx3  (2m  1) x  (m  2) x  c) y  mx  xm Giải a) y  x  3x  mx  m   D=R y '  3x  x  m  '    3m   m  Hàm số đồng biến  y '    a    Vậy: với m  hs đồng biến D b) y  mx3  (2m  1) x  (m  2) x   DR  y'  3mx  2(2m  1) x  m  Hàm số đồng biến TH1: Xét m=0 => hàm y '  x  Suy loại y’ >=0 với x thuộc D 4m2  4m   3m(m  2)  (m  1)   '    TH2: y '     vô nghiệm m  m  a  3m     Vậy: không tồn m để hàm số đồng biến D Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt !! Tổng đài tư vấn: 1900 – 69 – 33 - Trang | - www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học: Pen C – N3 (Thầy Lê Anh Tuấn – Thầy Nguyễn Thanh Tùng)  m2  y'  ( x  m)  x  2mx  m2  ( x  m)2 y'  uO  nT m  2 Hàm số đồng biến  y '   m2     m  m  2  Vậy: với  hs đồng biến D m  x  mx  Bài Định m để hàm số nghịch biến: y  tập xác định mx Giải  D  R \{m} H D  R \{m} D  oc 01 mx  xm hi c) y  Chuyên đề: Hàm số Ta iL ie  '  Hàm số nghịch biến  y '     m2  m2   (vô lý) a  1   Vậy: không tồn m để hs nghịch biến D k co m /g ro up s/ Bài Định m để hàm số y  x  3x  (m  1) x  4m nghịch biến [1;1] Giải  DR  y '  3x  x  m  Hàm số nghịch biến [1;1]  y' [1;1] Hay y '  3x  x  m    3x  x   m  m  3x  x   m   3x  x  1  8   1; 1 bo o  m  8 fa ce mx  (1  m) x  2m Bài Định m để hàm số y  đồng biến [4; ) 2x  Giải w w w Hàm số đồng biến [4; )  y  2mx  6mx  (3  m)  0, x  [4; ) (2 x  3)2  2mx  6mx  (3  m)  0, x  [4; ) m : f ( x), x  [4; ) 2x  6x 1  m  max f ( x) [4;  ) Ta có f ( x)  6(2 x  3)  0, x  [4; ) (2 x  x  1)2 Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt !! Tổng đài tư vấn: 1900 – 69 – 33 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học: Pen C – N3 (Thầy Lê Anh Tuấn – Thầy Nguyễn Thanh Tùng) Suy hàm đồng biến [4; ) nên m  max f ( x)  f (4)  [4; ) Chuyên đề: Hàm số mx  xm a Xác định m để hàm số đồng biến khoảng xác định b Xác định m để hàm số đồng biến 2;   Bài Cho hàm số y  c Xác định m để hàm số nghịch biến  ;  1 Giải a TXĐ: D  R \  m y/  m2  x  m2 Hàm số đồng biến khoảng xác định  y'  0, x  m  m2    m   ; 3   3;   Vậy: m   ; 3  3;   thỏa điều kiện toán b TXĐ: D  R \  m y/  m2  x  m2 Hàm số đồng biến 2;    y /  x   2;    x  m m   m   ;  3  3;    m   ;  3  3;       m3 m  2  m  2;     m  Vậy: m  thỏa điều kiện toán c TXĐ: D  R \  m y/  m2  x  m2 Hàm số nghịch biến  ;  1  y /  x   ;  1 x  m m   m   3; 3 m   3; 3     3  m   m   m     m    ;     Vậy:   m  thỏa điều kiện toán Bài Tìm m để hàm số y  x  mx   2m  7m   x   m  1 2m  3 đồng biến  2,   Giải: +TXĐ: D  R + Hàm số đồng biến  2,    y  3x  2mx   2m  7m    0, x     2 Ta có   m  3m  3   m      nên y   có nghiệm x1  x 4 Ta có y’  có sơ đồ miền nghiệm G là: (phần gạch phần bỏ) Ta có y   x   x    2,    G Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt !! Tổng đài tư vấn: 1900 – 69 – 33 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học: Pen C – N3 (Thầy Lê Anh Tuấn – Thầy Nguyễn Thanh Tùng) Chuyên đề: Hàm số     x1  x   3 y      2m  3m    S  m  2 1  m    1  m   m   Bài Tìm m để hàm số y  x3  3mx2  3x  3m  nghịch biến đoạn có độ dài Giải TXĐ: D  R y '  3x  6mx  có  ' y '  9m2  TH :  '   y  0, x  R => hàm số đồng biến R nên loại TH :  '   f ( x)  có hai nghiệm phân biệt x1  x2 => để hàm số nghịch biến đoạn có độ dài y’  phải có nghiệm x1  x2 thoả mãn x2  x1  9m   m    2  x2  x1    x2  x1   x1 x2  m  m    m 2  2m    m  1 Bài Tìm m để hàm số y  mx3  (1  3m) x  (2m  1) x  nghịch biến [1;5] 3 Giải: TXĐ: D  R Hàm số nghịch biến [1;5]  y  mx  2(1  3m) x  (2m  1)  0x  [1;5]  m( x  x  2)  (2 x  1)  0x  [1;5] 1 2x m : f ( x)x  [1;5]  m  max f ( x) x  6x  [1;5] 2( x  x  1)  0, x   Ta có f ( x)  ( x  x  2) Do max f ( x)  f (5)  [1;5] Vậy giá trị cần tìm m  Bài 10 Tìm m để hàm số y  x3  mx2  (m2  m  2) x  nghịch biến đoạn [  1;1] Giải: TXĐ: D  R Hàm số nghịch biến [-1;1]  y  f ( x)  3x  2mx  (m2  m  2)  0, x [  1;1] Ta có  ' f ( x )  4m2  3m  TH :  '   f ( x)  0, x [  1;1]  y  0, x  R => hàm số đồng biến => không tồn m TH :  '   f ( x)  có hai nghiệm phân biệt x1  x2 Khi f ( x)   x1  x  x2  f ( x)  0, x [-1;1] Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt !! Tổng đài tư vấn: 1900 – 69 – 33 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học: Pen C – N3 (Thầy Lê Anh Tuấn – Thầy Nguyễn Thanh Tùng) Chuyên đề: Hàm số Ta có    x1  1 x2  1   x1  1  x2    x1  1  x2    x1   x2  x1  1 x2  1  x   x   x1 x2   x1  x2     m2  m       x1 x2      x1 x2   x1  x2     m  (1  21)   m2  m      m  (1  21)  Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt !! Giáo viên : Lê Anh Tuấn Nguồn : Tổng đài tư vấn: 1900 – 69 – 33 Hocmai.vn - Trang | -