ĐỀ ôn học sinh giỏi toán Bài 1: Phân tích thành nhân tử: a, (x2 – x +2)2 + (x-2)2 b, 6x5 +15x4 + 20x3 +15x2 + 6x +1 Bài 2: a, Cho a, b, c thoả mãn: a+b+c = a2 + b2 + c2= 14 Tính giá trị A = a4+ b4+ c4 b, Cho a, b, c ≠ Tính giá trị D = x2011 + y2011 + z2011 Biết x,y,z thoả mãn: Bài 3: x2 + y + z x2 y z = + + a + b2 + c a b2 c2 a, Cho a,b > 0, CMR: b, Cho a,b,c,d > CMR: Bài 4: 1 + ≥ a b a+b a −d d −b b −c c −a ≥ + + + d +b b+c c+a a+d x + xy + y a, Tìm giá trị lớn nhất: E = với x,y > x − xy + y x b, Tìm giá trị lớn nhất: M = ( x + 1995) với x > Bài 5: a, Tìm nghiệm ∈ Z PT: xy – 4x = 35 – 5y b, Tìm nghiệm ∈ Z PT: x2 + x + = y2 Bài 6: Cho VABC M điểm ∈ miền VABC D, E, F trung điểm AB, AC, BC; A’, B’, C’ điểm đối xứng M qua F, E, D a, CMR: AB’A’B hình bình hành b, CMR: CC’ qua trung điểm AA’