CÅ HC KÃÚT CÁÚU Page 67 CHỈÅNG XẠC ÂËNH NÄÜI LỈÛC TRONG HÃÛ PHÀĨNG TÉNH ÂËNH CHËU TI TRNG DI ÂÄÜNG § CẠC KHẠI NIÃÛM I Ti trng di âäüng v ngun tàõc hãû chëu ti trng di âäüng: Ti trng di âäüng: l ti trng cọ vë trê thay âäøi tạc dủng lãn cäng trçnh ti trng ca âon xe, âon ngỉåìi di chuøn trãn cáưu Khi ti trng di âäüng trãn hãû, âải lỉåüng nghiãn cỉïu S (näüi lỉûc, phn lỉûc, chuøn vë ) s thay âäøi Do âọ, nghiãn cỉïu hãû chëu ti trng di âäüng, ta phi gi quút hai nhiãûm vủ: - Xạc âënh vë trê báút låüi hay cn gi l vë trê âãø ca ti trng di âäüng trãn cäng trçnh l vë trê ca ti trng âãø cho ỉïng våïi vë trê âọ, âải lỉåüng nghiãn cỉïu S cọ giạ trë låïn nháút hay nh nháút - Xạc âënh trë säú âãø hay cn gi l giạ trë âãø l trë säú låïn nháút vãư trë tuût âäúi ca âải lỉåüng nghiãn cỉïu S ỉïng våïi vë trê âãø ca ti trng di âäüng Ngun tàõc chung âãø tçm vë trê báút låüi v giạ trë âãø tênh: - Gi thiãút khong cạch giỉỵa cạc ti trng di âäüng trãn cäng trçnh l khäng âäøi v vë trê ca chụng âỉåüc xạc âënh theo mäüt ta âäü chảy z - Thiãút láûp biãøu thỉïc ca âải lỉåüng nghiãn cỉïu S theo vë trê ca ti trng di âäüng (theo ta âäü z) bàòng cạc ngun tàõc â biãút pháưn hãû chëu ti trng báút âäün S l hm säú theo z S(z) - Tçm cỉûc trë ca hm S(z) Giạ trë låïn nháút hồûc nh nháút ca cạc cỉûc trë l giạ trë âãø Vë trê zo tỉång ỉïng ca âon ti trng l vë trê âãø Hm S(z) thỉåìng l hm nhiãưu âoản v khäng liãn tủc vãư giạ trë cng âảo hm ca nãn viãûc tçm cạc cỉûc trë khọ khàn Ngỉåìi ta sỉí dủng phỉång phạp âỉåìng ng hỉåíng âãø nghiãn cỉïu II Âënh nghéa âỉåìng nh hỉåíng: Âỉåìng nh hỉåíng ca âải lỉåüng nghiãn cỉïu S l âäư thë biãøu diãùn quy lût biãún thiãn ca âải lỉåüng S tải mäüt vë trê xạc âënh trãn cäng trçnh theo vë trê ca mäüt lỉûc táûp trung bàòng âån vë, khäng thỉï ngun, cọ phỉång v chiãưu khäng âäøi di âäüng trãn cäng trçnh gáy K hiãûu â.a.h.S III Cạc quy ỉåïc v âỉåìng nh hỉåíng: - Âỉåìng chøn thỉåìng chn cọ phỉång vng gọc våïi lỉûc P =1 di âäüng (hồûc trủc cạc cáúu kiãûn) - Cạc tung âäü dỉûng vng gọc våïi âỉåìng chøn - Cạc tung âäü dỉång dỉûng theo chiãưu ca ti trng di âäüng v ngỉåüc lải - Ghi cạc k hiãûu (Å), (Q) vo miãưn dỉång, ám ca â.a.h.S CÅ HC KÃÚT CÁÚU Page 68 IV Ngun tàõc v âỉåìng nh hỉåíng: Cạc bỉåïc tiãún hnh sau: *Bỉåïc 1: Cho mäüt lỉûc P = di âäüng trãn cäng trçnh Vë trê ca cạch gäúc hãû trủc ta âäü chn tu mäüt âoản z * Bỉåïc 2: Xạc âënh biãøu thỉïc ca âải lỉåüng nghiãn cỉïu S tỉång ỉïng våïi vë trê ca lỉûc P cọ ta âäü z bàòng cạc phỉång phạp våïi ti trng báút âäüng â quen biãút, âỉåüc S(z) S(z) gi l phỉång trçnh âỉåìng nh hỉåíng *Bỉåïc 3: V âäư thë ca hm säú S(z) s âỉåüc â.a.h.S *Vê dủ: V âỉåìng nh hỉåíng mämen ún tải tiãút diãûn k (H.3.1a) z Xạc âënh Mk(z): a Xạc âënh phn lỉûc: P=1 A åMB = Þ VA.l - P.(l - z) = B k HA (l - z ) Þ VA = l VA åMA = ÞVB.l - P.z = b Xạc âënh Mk(z): - Khi P = di âäüng bãn trại k (0 £ z £ a) z (l - a) l âỉåìng phi âỉåìng trại a â.a.h.Mk (l - a ) l H.3.1b - Khi P = di âäüng bãn phi tiãút diãûn k (a £ z £ l) Mk(z) = VA.z = (l - z ) a l V â.a.h.Mk: - Khi P = di âäüng bãn trại k (0 £ z £ a) Mk(z) = VB l z l Þ VB = Mk(z) = VB.(l - a) = H.3.1a a z (l - a) cọ dảng báûc nháút, âỉåüc v qua âiãøm: l + z = Þ Mk(0) = a (l - a) (> 0) l - Khi P = di âäüng bãn phi tiãút diãûn k (a £ z £ l) (l - z ) Mk(z) = a cọ dảng báûc nháút âỉåüc v qua âiãøm: l a + z = a Þ Mk(a) = (l - a) (> 0) l + z = a Þ Mk(a) = + z = l Þ Mk(l) = Kãút qu trãn hçnh (H.3.1b) IV nghéa v thỉï ngun ca tung âäü âỉåìng nh hỉåíng: nghéa ca tung âäü âỉåìng nh hỉåíng ca âải lỉåüng S: CÅ HC KÃÚT CÁÚU Page 69 Tung âäü âỉåìng nh hỉåíng âải lỉåüng S tải mäüt tiãút diãûn no âọ biãøu thë giạ trë ca âải lỉåüng S lỉûc P = âàût tải tiãút diãûn âọ gáy So sạnh nghéa ca tung âäü âỉåìng nh hỉåíng ca âải lỉåüng S våïi biãøu âäư näüi lỉûc: Trong chỉång 2, ta biãút ràòng: tung âäü biãøu âäư näüi lỉûc tải mäüt tiãút diãûn biãøu thë giạ trë ca näüi lỉûc tải tiãút diãûn âọ cạc ti trng cọ vë trê khäng âäøi tạc dủng trãn ton hãû gáy Nhỉ váûy, biãøu âäư näüi lỉûc cho tháúy quy lût phán bäú ca näüi lỉûc trãn táút c cạc tiãút diãûn ca hãû; cn âỉåìng nh hỉåíng ca âải lỉåüng S cho tháúy quy lût biãøn thiãn ca âải lỉåüng nghiãn cỉïu S tải mäüt vë trê xạc âënh no âọ lỉûc táûp trung P = di âäüng trãn cäng trçnh gáy Thỉï ngun tung âäü âỉåìng nh hỉåíng: Thỉï ngun tung âäü âỉåìng nh hỉåíng = Thỉï ngun âải lỉåüng S Thỉï ngun lỉûc P Váûy, nãúu thỉï ngun ca lỉûc l kN, ca chiãưu di l m thç tung âäü âỉåìng nh hỉåíng phn lỉûc cọ thỉï ngun kN kN m (tỉïc l hỉ säú), mämen ún l =m kN kN V Dảng âỉåìng nh hỉåíng: Trong hãû ténh âënh, âỉåìng nh hỉåíng phn lỉûc v näüi lỉûc l nhỉỵng âoản thàóng tỉång ỉïng våïi mäùi miãúng cỉïng thnh pháưn ca hãû nãúu miãúng cỉïng âọ khäng chỉïa âải lỉåüng nghiãn cỉïu S Nãúu miãúng cỉïng thnh pháưn chỉïa âải lỉåüng nghiãn cỉïu S thç âỉåìng nh hỉåíng thüc miãúng cỉïng ny gäưm hai âoản thàóng giåïi hải tải vë trê tỉång ỉïng dỉåïi tiãút diãûn chỉïa âải lỉåüng S Lục ny, âoản âỉåìng bãn trại gi l âỉåìng trại v âoản cn lải gi l P=1 âỉåìng phi A D E B C F k Vê dủ cho trãn H.3.1c, ABC l miãún cỉïng thnh pháưn cọ chỉïa âải lỉåüng S; CDE, EF l miãúng cỉïng thnh pháưn â trại â.a.h.Mk â phi H.3.1c khäng chỉïa âải lỉåüng S §2 ÂỈÅÌNG NH HỈÅÍNG TRONG HÃÛ DÁƯM, KHUNG ÂÅN GIN I Dáưm cäng xån: Phán têch: CÅ HC KÃÚT CÁÚU Page 70 a Khi âáưu thỉìa bãn phi: (H.3.2a) - Xạc âënh Mk(z), Qk(z), Nk(z): + Khi P = di âäüng bãn trại tiãút diãûn k (b £ z £ l): Mk(z) = 0, Qk(z) = 0, Nk(z) = + Khi P = di âäüng bãn phi tiãút diãûn k (0 £ z £ b): Mk(z) = -P.(b - z) = -(b - z) Qk(z) = +P.cosa = cosa Nk(z) = -P.sina = -sina - V â.a.h.Mk, â.a.h.Qk, â.a.h.Nk: Cho z biãøn thiãn v v (H.3.2a) b Khi âáưu thỉìa bãn trại: Tỉång tỉû, kãút qu thãø hiãûn trãn hçnh v (H.3.2b) z z P=1 A a H.3.2a B k b a l b â.a.h.Mk â.a.h.Nk k b l â.a.h.Qk P=1 B H.3.2b b cosa cosa sina A sina â.a.h.Mk â.a.h.Qk â.a.h.Nk Nháûn xẹt v cạch v nhanh âỉåìng nh hỉåíng: a Â.a.h.Mk: * Nháûn xẹt: â.a.h Mk cọ dảng hçnh tam giạc - Tải mụt thỉìa Mk = -b (b l khong cạch tỉì mụt thỉìa âãún âãún tiãút diãûn k theo phỉång ngang) - Tải tiãút diãûn k: Mk = - Â.a.h.Mk ln mang dáúu ám - Trãn âoản tỉì k âãún âáưu ngm, â.a.h.Mk trng våïi âỉåìng chøn * Cạch v nhanh: - Tải mụt thỉìa dỉûng tung âäü y = -b - Tải k dỉûng tung âäü y = - Näúi hai tung âäü ny bàòng âoản âỉåìng thàóng s âỉåüc â.a.h.Mk trãn âoản tỉì mụt thỉìa âãún tiãút diãûn k - Trãn âoản cn lải, â.a.h.Mk v trng âỉåìng chøn CÅ HC KÃÚT CÁÚU Page 71 b Â.a.h.Qk: * Nháûn xẹt: â.a.h.Qk cọ dảng hçnh chỉỵ nháût - Tung âäü y = +cosa âáưu thỉìa bãn phi - Tung âäü y = -cosa âáưu thỉìa bãn trại - Trãn âoản tỉì k âãún âáưu ngm, â.a.h.Qk trng våïi âỉåìng chøn * Cạch v nhanh: - Trãn âoản tỉì mụt thỉìa âãún tiãút diãûn k, dỉûng âoản âỉåìng thàóng song song âỉåìng chøn cọ tung âäü y = +cosa âáưu thỉìa bãn phi; y = -cosa âáưu thỉìa bãn trại - Trãn âoản cn lải, â.a.h.Qk v trng âỉåìng chøn c Â.a.h.Nk: * Nháûn xẹt:â.a.h.Nk cọ dảng hçnh chỉỵ nháût - Tung âäü y = -sina - Trãn âoản tỉì k âãún âáưu ngm, â.a.h.Nk trng våïi âỉåìng chøn * Cạch v nhanh: - Trãn âoản tỉì mụt thỉìa âãún tiãút diãûn k, dỉûng âoản âỉåìng thàóng song song âỉåìng chøn cọ tung âäü y = -sina - Trãn âoản cn lải, â.a.h.Nk v trng âỉåìng chøn *Chụ : a láúy > âáưu B cao P=1 hån âáưu A v ngỉåüc lải MA A B k Vê dủ: V â.a.h näüi lỉûc tải tiãút H.3.2c diãûn k v â.a.h phn lỉûc gäúi tỉûa A ca HA b VA hãû cho trãn H.3.2c l - â.a.h näüi lỉûc tải tiãút diãûn k v theo cạch v nhanh b â.a.h.Mk - â.a.h phn lỉûc tai gäúi A âỉåüc v theo â.a.h näüi lỉûc tiãút diãûn tải ngm: + â.a.h.VA º â.a.h.Qn + â.a.h.MA º â.a.h.Mn + â.a.h.HA º (-1)â.a.h.Nn MA HA A Mn Qn Nn VA H.3.2d II Âỉåìng nh hỉåíng dáưm âån gin cọ âáưu thỉìa: (H.3.3) Âỉåìng nh hỉåíng phn lỉûc: a Phán têch: â.a.h.Qk â.a.h.Nk b â.a.h.MA â.a.h.VA â.a.h.HA CÅ HC KÃÚT CÁÚU - Xạc âënh VA, HA, VB: åMB = ÞVA.l - P.(l - z) = Þ V A = Page 72 (l - z ) l z l åMA = ÞVB.l - P.z = Þ VB = åZ = Þ HA = - V â.a.h phn lỉûc: Cho z biãøn thiãn v v (H.3.3) b Nháûn xẹt v cạch v nhanh: * Nháûn xẹt: - Â.a.h.VA, â.a.h.VB l mäüt âoản thàóng nháút, cọ tung âäü y = +1 tải gäúi tỉûa chỉïa âải lỉåüng nghiãn cỉïu, tung âäü y = tải gäúi tỉûa cn lải - Â.a.h.HA trng våïi âỉåìng chøn * Cạch v nhanh: - Â.a.h.VA, â.a.h.VB: + Dỉûng tung âäü y = + tải gäúi tỉûa chỉïa âải lỉåüng v â.a.h + Dỉûng tung âäü y = tải gäúi tỉûa cn lải + Näúi hai tung âäü ny bàòng mäüt âoản âỉåìng thàóng s âỉåüc â.a.h cáưn v - Â.a.h.HA: v trng âỉåìng chøn Âỉåìng nh hỉåíng näüi lỉûc: a Trỉåìng håüp tiãút diãûn nàòm bãn nhëp: a1 Phán têch: - Xạc âënh näüi lỉûc tải tiãút diãûn k: + Khi P = di âäüng bãn trại tiãút diãûn k (-l1 £ z £ a): z l Mk = VB (l - a ) = (l - a) z l Qk = - VB cosa = - cosa z l Nk = VB sin a = sin a + Khi P = di âäüng bãn phi tiãút diãûn k (a £ z £ l + l2): a.(l - z ) l (l - z ) Qk = V A cos a = cos a l (l - z ) Nk = - V A sin a = sin a l Mk = V A a = - V â.a.h näüi lỉûc: Cho z biãún thiãn v v (H.3.3) a2 Nháûn xẹt v cạch v nhanh: * Â.a.h.Mk: - Nháûn xẹt: + Âỉåìng trại v âỉåìng phi càõt tải vë trê tỉång ỉïng dỉåïi tiãút diãûn k CÅ HC KÃÚT CÁÚU Page 73 + Nãúu kẹo di âỉåìng phi âãún gäúi tỉûa A, cọ tung âäü y = +a (a l khong cạch tỉìa k âãún gäúi tỉûa A theo phỉång ngang) + Nãúu kẹo di âỉåìng trại âãún gäúi tỉûa B, cọ tung âäü y = + (l - a) + Tải vë trê gäúi tỉûa, cọ tung y z âäü y = P=1 gọc a + Â.a.h.Mk khäng phủ thüc HA A k B VB a -Cạch v nhanh: z VA a H.3.3 + Dỉûng tung âäü y = tải vë l1 l l2 trê cạc gäúi tỉûa (cạc tung âäü ny gi l cạc âiãøm khäng) + Tải gäúi tỉûa A, dỉûng tung â.a.h.VA âäü y = + a Näúi tung âäü ny våïi âiãøm khäng tải B bàòng âỉåìng â.a.h.VB thàóng, âỉåüc âỉåìng phi + Qua k, dỉûng âỉåìng thàóng â.a.h.HA âỉïng càõt âỉåìng phi, xạc âënh âỉåüc pháưn thêch dủng ca âỉåìng phi v â trại â.a.h.Mk âiãøm chung ca âỉåìng phi våïi a â phi (l - a) âỉåìng trại a (l - a ) a + Näúi âiãøm chung vỉìa xạc cos a l cosa l âënh våïi âiãøm khäng tải A, s xạc â.a.h.Qk âënh âỉåüc pháưn thêch dủng ca cosa (l - a ) cosa (l - a ) sin a l âỉåìng trại l sina * Â.a.h.Qk: â.a.h.Nk - Nháûn xẹt: sina a sin a + Âỉåìng trại v âỉåìng phi l song song + Tải vë trê gäúi tỉûa, cọ tung âäü y = + Tải vë trê tiãút diãûn k, cọ bỉåïc nhy bàòng cosa - Cạch v nhanh: + Dỉûng tung âäü y = tải vë trê cạc gäúi tỉûa (cạc tung âäü ny gi l cạc âiãøm khäng) + Tải A, dỉûng tung âäü y = +cosa Näúi tung âäü ny våïi âiãøm khäng tải B bàòng âỉåìng thàóng, s âỉåüc âỉåìng phi + Tải B, dỉûng tung âäü y = -cosa Näúi tung âäü ny våïi âiãøm khäng tải A bàòng âỉåìng thàóng, s âỉåüc âỉåìng trại + Qua k, dỉûng âỉåìng thàóng âỉïng càõt âỉåìng phi v âỉåìng trại, s xạc âënh âỉåüc pháưn thêch dủng ca chụng CÅ HC KÃÚT CÁÚU Page 74 * Â.a.h.Nk: - Nháûn xẹt: + Âỉåìng trại v âỉåìng phi song song + Tải vë trê gäúi tỉûa, cọ tung âäü y = + Tải vë trê tiãút diãûn k, cọ bỉåïc nhy bàòng sina - Cạch v nhanh: + Dỉûng tung âäü y = tải vë trê cạc gäúi tỉûa (cạc tung âäü ny gi l cạc âiãøm khäng) + Tải A, dỉûng tung âäü y = - sina Näúi tung âäü ny våïi âiãøm khäng tải B bàòng âỉåìng thàóng, s âỉåüc âỉåìng phi + Tải B, dỉûng tung âäü y = +sina Näúi tung âäü ny våïi âiãøm khäng tải A bàòng âỉåìng thàóng, s âỉåüc âỉåìng trại + Qua k, dỉûng âỉåìng thàóng âỉïng càõt âỉåìng phi v âỉåìng trại, s xạc âënh âỉåüc pháưn thêch dủng ca chụng P=1 B m k A Lỉu ràòng våïi nhỉỵng nháûn xẹt trãn, cn cọ nhỉỵng a b H.3.4a VB cạch khạc âãø v nhanh VA l1 l2 l âỉåìng phi, âỉåìng trại âỉåìng nh hỉåíng näüi lỉûc a â.a.h.Mk b Trỉåìng håüp tiãút diãûn thüc âáưu thỉìa: giäúng â.a.h.Qk dáưm cäng xån * Chụ : Gọc a láúy > b â.a.h.Mm gäúi tỉûa A cao hån gäúi tỉûa B v ngỉåüc lải â.a.h.Qm l Vê dủ1:V â.a.h â.a.h.MA mämen, lỉûc càõt tải tiãút diãûn k â.a.h Q Atr , m & A ca hãû trãn hçnh (H.3.4a) â.a.h Q Aph Tiãút diãûn k & m thüc âáưu thỉìa nãn v theo â.a.h dáưm cängxån Vê dủ 2: V â.a.h näüi lỉûc tải tiãút diãûn k ca hãû trãn hçnh (H.3.4b) Âỉåìng nh hỉåíng näüi lỉûc tải tiãút diãûn k ca hãû cọ thãø v theo âỉåìng nh hỉåíng näüi lỉûc tải tiãút diãûn nhëp ca dáưm âån gin nhëp 3a Vê dủ 3: V â.a.h mämen ún, lỉûc càõt tải tiãút diãûn k v mämen ún phn lỉûc gäúi tỉûa A ca hãû trãn hçnh (H.3.4c) - Âỉåìng nh hỉåíng näüi lỉûc tải tiãút diãûn k ca hãû cọ thãø v theo âỉåìng nh hỉåíng näüi lỉûc tải tiãút diãûn nhëp ca dáưm âån gin cọ gäúi trại åí xa vä cng v gäúi B CÅ HC KÃÚT CÁÚU Page 75 - Âỉåìng nh hỉåíng mämen ún ca gäúi A cọ thãø v theo âỉåìng nh hỉåíng näüi lỉûc tải tiãút diãûn sạt gäúi A P=1 A MA k B I 2a a H.3.4b C a B k a a a a a â.a.h.Mk 2a 1 A P=1 H.3.4c â.a.h.Mk â.a.h.Qk â.a.h.Qk â.a.h.MA 2a â.a.h.Nk III Âỉåìng nh hỉåíng hãû khung âån gin: Xẹt mäüt khung v dáưm âån gin tỉång ỉïng P=1 * Nháûn xẹt: D C E F - Â.a.h phn lỉûc v näüi lỉûc H.3.5a CDEF v theo âỉåìng nh hỉåíng dáưm âån A B gin tỉång ỉïng HA - Â.a.h näüi lỉûc AD & BE v dỉûa VB VA vo liãn hãû giỉỵa näüi lỉûc âọ våïi VA, VB P=1 B A - Nãúu khung åí nhỉỵng dảng khạc, tçm cạch thiãút láûp phỉång trçnh âỉåìng nh hỉåíng hồûc quy HA vãư nhỉỵng hãû tỉång âỉång â biãút cạch v âãø v VB V A Vê dủ1: V â.a.h näüi lỉûc tải tiãút diãûn k, m, n ca hãû trãn hçnh (H.3.5b) - â.a.h näüi lỉûc tải tiãút diãûn k v theo â.a.h näüi lỉûc tải tiãút diãûn âáưu thỉìa - â.a.h näüi lỉûc tải tiãút diãûn m v theo â.a.h näüi lỉûc tải tiãút diãûn nhëp dáưm âån gin tỉång ỉïng - â.a.h näüi lỉûc tải tiãút diãûn n v theo â.a.h phn lỉûc tải gäúi tỉûa A: + â.a.h.Mn º (h).â.a.h.HA º âỉåìng chøn k m Mm + â.a.h.Qn º (-1).â.a.h.HA º âỉåìng chøn Mk n + â.a.h.Nn º (-1).â.a.h.VA Chụ : tỉì sỉû cán bàòng mämen nụt khung ta ln cọ: Mn â.a.h.Mn + â.a.h.Mk º â.a.h.Mm Vê dủ2: V â.a.h mämen ún v lỉûc càõt tải tiãút diãûn k, m, n ca hãû trãn hçnh (H.3.5c) - Tiãút diãûn k thüc âáưu thỉìa CÅ HC KÃÚT CÁÚU Page 76 - Tiãút diãûn m v theo â.a.h tiãút diãûn nhëp dáưm âån gin nhëp 3a - Tiãút diãûn n v theo â.a.h.VA (â.a.h.HA º âỉåìng chøn) HA a A VA H.3.5b 2.a P=1 k m B n B A HA VB a a VA a H.3.5c VB h n P=1 h km 2.a a â.a.h.Mk â.a.h.Qk a â.a.h.Mk â.a.h.Nk â.a.h.Qk a â.a.h.Mm 1 â.a.h.Qm 1.a â.a.h.Mn a 2.a 1 â.a.h.Mm â.a.h.Qm â.a.h.Nm â.a.h.Mn â.a.h.Qn 1.cosa â.a.h.Qn â.a.h.Nn §3 ÂỈÅÌNG NH HỈÅÍNG TRONG HÃÛ BA KHÅÏP I Âỉåìng nh hỉåíng phn lỉûc: (H.3.6a) Âỉåìng nh hỉåíng V Ad ,VBd : l âỉåìng nh hỉåíng phn lỉûc dáưm âån gin tỉång ỉïng cng nhëp Âỉåìng nh hỉåíng ca lỉûc xä H: Xút phạt tỉì biãøu thỉïc: Mk(z) = M kd - H y k M Cd M Cd Cho k º C Þ MC = Þ M - H y C = Þ H = = yC f Hay â.a.h.H º â.a.h M Cd f d C Âỉåìng nh hỉåíng phn lỉûc vm Z: CÅ HC KÃÚT CÁÚU Page 83 § ÂỈÅÌNG NH HỈÅÍNG TRONG HÃÛ DN d ÅÍ âáy chè trçnh by cạch v âỉåìng nh hỉåíng hãû dn dáưm I Âỉåìng nh hỉåíng phn lỉûc: Cạch xạc âënh v v giäúng hãû dáưm âån gin Xem minh cho hãû dn dáưm trãn hçnh (H.3.7a) & (H.3.7e) II Âỉåìng nh hỉåíng lỉûc dc cạc dn: Phỉång phạp tạch màõt: * Näüi dung: Tạch màõt cọ chỉïa cáưn v âỉåìng nh hỉåíng lỉûc dc v âi thiãút láûp phỉång trçnh âỉåìng nh hỉåíng ca ỉïng våïi cạc trỉåìng håüp ca lỉûc táûp trung P = di âäüng trãn dn: âỉïng tải màõt âang xẹt, di âäüng ngoi phảm vi cạc âäút bë càõt v di âäüng trãn cạc âäút bë càõt z Xẹt hãû dn trãn hçnh (H.3.7a) Ta trçnh by cạch v âỉåìng nh hỉåíng lỉûc dc cạc - 11 11 , - & - 12 A 10 B 12 a â.a.h.N11-2: HA P = VB VA Tạch màõt 11 v thiãút láûp d d d d d phỉång trçnh âỉåìng nh hỉåíng ỉïng våïi cạc trỉåìng håüp ca lỉûc P = di 4/3 â.a.h.VA âäüng: 4/3 - P = âàût tải màõt bë càõt â.a.h.VB (z = 0) (H.3.7b): åY = Þ N11-2 + VA - P = â.a.h.HA Lục ny VA = 1 4/3 Suy N11-2 = P - VA = â.a.h.N11-2 - Khi P = di âäüng ngoi â.a.h.N4-9 phảm vi cạc âäút bë càõt (z = -d hồûc d £ z £ 4d) (H.3.7c): â.a.h.N2-12 åY = Þ N11-2 + VA = H.3.7a Þ N11-2 = -VA Þ â.a.h.N11-2 º (-1).â.a.h.VA N4-9 N2-11 N2-11 - Khi P = di âäüng trãn cạc âäút P = P=1 11 11 bë càõt (-d £ z £ d): âỉåìng nh hỉåíng A A trãn cạc âäút ny l nhỉỵng âoản âỉåìng HA HA VA VA thàóng näúi liãưn cạc tung âäü ỉïng dỉåïi mäùi màõt ca âäút bë càõt H.3.7b H.3.7c H.3.7d b â.a.h.N4-9: Tỉång tỉû, tạch màõt 9: - P = âàût tải màõt (z = 2d) (H.3.7d): CÅ HC KÃÚT CÁÚU Page 84 åY = Þ N4-9 - P = Þ N4-9 = P = - P = di âäüng ngoi phảm vi cạc âäút bë càõt (-d £ z £ d hồûc 3d £ z £ 4d): åY = Þ N4-9 = (Hãû qu 2) Cọ nghéa l â.a.h.N4-9 trãn âoản ny trng våïi âỉåìng chøn - Khi P = di âäüng trãn cạc âäút bë càõt (2d £ z £ 4d): âỉåìng nh hỉåíng trãn cạc âäút ny l nhỉỵng âoản âỉåìng thàóng näúi liãưn cạc tung âäü ỉïng dỉåïi mäùi màõt ca âäút bë càõt c â.a.h.N2-12: Tỉång tỉû, dãù tháúy P = âàût tải màõt 12 thç N2-12 = ; P = di âäüng bãn ngoi âäút bë càõt thç N2-12 = Phỉång phạp màût càõt âån gin: * Näüi dung: Thỉûc hiãûn "màût càõt âån gin" qua cáưn v âỉåìng nh hỉåíng v âi thiãút láûp phỉång trçnh âỉåìng nh hỉåíng ca ỉïng våïi cạc trỉåìng håüp ca lỉûc P = di âäüng trãn dn: bãn trại âäút bë càõt, bãn phi âäút bë càõt v trãn âäút bë càõt Xẹt hãû dn trãn hçnh (H.3.7e) Ta trçnh by cạch v âỉåìng nh hỉåíng lỉûc dc cạc - 3, 11 - 10 & 4-10 a â.a.h N2-3: Thỉûc hiãûn màût càõt (1 - 1) qua - v thiãút láûp phỉång trçnh âỉåìng nh hỉåíng N2-3 ỉïng våïi cạc trỉåìng håüp ca lỉûc P = di âäüng: - P = di âäüng bãn trại âäút bë càõt (0 £ z £ d): å M 12tr = Þ N2-3.h - P.(2d - z) = Þ N2-3 = ( 2d - z ) h Cho z biãún thiãn, v âỉåüc â.a.h.N2-3 - P = di âäüng bãn phi âäút bë càõt (2d £ z £ 6d): å M 12tr = Þ N2-3.h = Þ N2-3 = Nhỉ váûy, trãn âoản ny, â.a.h.N2-3 v trng våïi âỉåìng chøn - P = di âäüng trãn âäút bë càõt (d £ z £ 2d): âỉåìng nh hỉåíng trãn âäút ny l âoản âỉåìng thàóng näúi liãưn cạc tung âäü ỉïng dỉåïi mäùi màõt ca âäút bë càõt b â.a.h N10-11: Thỉûc hiãûn màût càõt (2 - 2) qua 11 - 10 v thiãút láûp phỉång trçnh âỉåìng nh hỉåíng N10-11 ỉïng våïi cạc trỉåìng håüp ca lỉûc P = di âäüng: - P = di âäüng bãn trại âäút bë càõt (0 £ z £ 3d): å M 4ph = Þ N10-11.h - VB.2d = Þ N2-3 = VB 2d h ỉ 2d ÷ â.a.h.VB è h ø Þ â.a.h.N10-11 º ç - P = di âäüng bãn phi âäút bë càõt (4d £ z £ 6d): CÅ HC KÃÚT CÁÚU Page 85 å M 4tr = Þ -N10-11.h + VA.d = V A d h ỉd Þ â.a.h.N10-11º ç ÷ â.a.h.VA èhø z 13 12 25 a h Þ N10-11 = B VB d - P = di âäüng trãn âäút bë càõt 14 A 11 10 HA P = (3d £ z £ 4d): âỉåìng nh hỉåíng trãn VA d d d d d âäút ny l âoản âỉåìng thàóng näúi liãưn cạc tung âäü ỉïng dỉåïi mäùi màõt ca 5/3 â.a.h.VA âäút bë càõt 2/3 c â.a.h N4-10: â.a.h.VB Tỉång tỉû trỉåìng håüp â.a.h.N10-11 v phỉång trçnh âỉåìng 2d â.a.h.N2-3 cáưn thiãút láûp cho mäùi trỉåìng håüp ca h 4d P = di âäüng lục ny l åY = 3h * Chụ thêch: â.a.h.N10-11 5d - Trong phỉång phạp màõt càõt 3h 1cosa âån gin, âiãøm láúy mämen viãút â.a.h.N4-10 phỉång trçnh cán bàòng gi l tám 1cosa H.3.7e mämen Âỉåìng trại v âỉåìng phi càõt tải tám mämen - Trong trỉåìng håüp khäng thãø dng âỉåüc phỉång phạp tạch màõt hay màût càõt âån gin âãø v, cọ thãø sỉí dủng phỉång phạp màût càõt phäúi håüp hồûc v trỉåïc mäüt säú âỉåìng nh hỉåíng cọ liãn quan, räưi tỉì nhỉỵng mäúi liãn hãû vãư näüi lỉûc suy âỉåìng nh hỉåíng cáưn v - Trong mäüt säú bi toạn phỉïc tảp, cọ thãø v âỉåìng nh hỉåíng bàòng cạch: Âàût P = láưn lỉåüt trãn cạc màõt v âi xạc âënh tung âäü âỉåìng nh hỉåíng cáưn v tỉång ỉïng Sau âọ, näúi cạc tung âäü ny bàòng cạc âoản âỉåìng thàóng phảm vi mäùi âäút s âỉåüc âỉåìng nh hỉåíng cáưn v - Khi sỉí dủng phỉång phạp màût càõt âån gin âãø v âỉåíng nh hỉåíng lỉûc dc, cọ thãø sỉí dủng cạch v âỉåìng nh hỉåíng ca näüi lỉûc dáưm âån gin Cạch tiãún hnh sau: a Nãúu hai cn lải ca màût càõt giao tải tám mämen I: Biãøu thỉïc xạc âënh lỉûc dc cọ thãø viãút dỉåïi dảng: N = ± M I' r + MI’ l mämen ún dáưm âån gin tỉång ỉïng tải I' (I' l vë trê tỉåïng ỉïng dỉåïi tám mämen I) + r l khong cạch tỉì tám mämen I âãún phỉång ca lỉûc dc N + Biãøu thỉïc láúy dáúu (+) lỉûc dc N dỉång tạc dủng lãn pháưn hãû bãn trại quay ngỉåüc chiãưu kim âäưng häư quanh I v ngỉåüc lải Tỉì âáy suy cạch v nhanh â.a.h.N: CÅ HC KÃÚT CÁÚU Page 86 r v â.a.h.MI' dáưm âån gin phủ tråü räưi nhán våïi mäüt lỉåüng ± Pháưn thêch dủng ca âỉåìng trại, âỉåìng phi l thüc âỉåìng xe chảy v nàòm bãn trại v bãn phi âäút bë càõt; phảm vi âäút bë càõt dng âỉåìng näúi b Nãúu hai cn lải ca màût càõt song song nhau: Biãøu thỉïc xạc âënh lỉûc dc cọ thãø viãút dỉåïi dảng: N = ± Q sin g h + Q l lỉûc càõt dáưm âån gin tỉång ỉïng cng phỉång våïi hai song song v láúy tải vë trê báút k ỉïng dỉåïi âäút bë càõt thüc âỉåìng xe chảy + g l gọc nghiãn ca cáưn v âỉåìng nh hỉåíng so våïi phỉång ca hai song song + Biãøu thỉïc láúy dáúu (+) lỉûc dc N dỉång tạc dủng lãn pháưn bãn trại hỉåïng xúng dỉåïi so våïi hai song song Tỉì âáy suy cạch v nhanh â.a.h.N: v â.a.h.Q dáưm âån gin phủ tråü (láúy tải tiãút a 10 diãûn báút k ỉïng dỉåïi âäút bë càõt thüc âỉåìng xe chảy) räưi nhán A B P=1 1 Pháưn våïi mäüt lỉåüng ± a a a a H.3.7f sin l P=1 thêch dủng ca âỉåìng trại, I’ A âỉåìng phi l thüc âỉåìng xe B chảy v nàòm bãn trại v bãn â.a.h.N8-7 phi âäút bë càõt Trong phảm vi 2a/h â trại â phi â näú i âäút bë càõt dng âỉåìng näúi â trại 1/sina Vê dủ: V â.a.h.N8-7 & 1/sina â.a.h.N3-7 (H.3.7f) â näúi â phi â.a.h.N3-7 § ÂỈÅÌNG NH HỈÅÍNG TRONG HÃÛ GHẸP I Ngun tàõc chung: - Phán têch cáúu tảo hçnh hc ca hãû, xạc âënh âáu l hãû phủ, hãû chênh, hãû trung gian - Phán chia hãû thnh nhỉỵng hãû âån gin, hãû phủ tỉûa lãn hãû chênh II Cạch v âỉåìng nh hỉåíng: Âải lỉåüng cáưn v âỉåìng nh hỉåíng thüc hãû phủ: a Phán têch: Xẹt hãû ghẹp trãn hçnh v (H.3.8a), v â.a.h.Mk - Khi P = di âäüng trãn hãû phủ EF: cọ thãø xem EF dáưm âån gin âäüc láûp v dãù dng v âỉåüc â.a.h.Mk CÅ HC KÃÚT CÁÚU Page 87 - Khi P = di âäüng A E B C P=1 D F k trãn cạc pháưn hãû cn lải: a theo cháút ca hãû ghẹp H.3.8a (hãû chênh khäng gáy ạp F k E C P=1 D lỉûc lãn hãû phủ), nãn A B â.a.h.Mk v trng våïi âỉåìng chøn b Quy tàõc v: a - Khi P = di âäüng â.a.h.Mk trãn hãû phủ cọ chỉïa âải lỉåüng cáưn v âỉåìng nh hỉåíng: ta xem hãû phủ mäüt hãû âån gin lm viãûc âäüc láûp v v âỉåìng nh hỉåíng theo cạch â biãút - Khi P = di âäüng trãn hãû chênh v cạc hãû khäng liãn quan: âỉåìng nh hỉåíng tỉång ỉïng v trng âỉåìng chøn Âải lỉåüng cáưn v âỉåìng nh hỉåíng thüc hãû chênh hồûc hãû trung gian: a Phán têch: Xẹt hãû ghẹp trãn hçnh v A i D B P=1 C E (H.3.8b), v â.a.h.Mi - Khi P = di âäüng trãn hãû a D chênh AB: lục ny, cạc hãû phủ E P=1 C B A khäng lm viãûc, cọ thãø loải b i chụng, xem AB dáưm cängxån v v âỉåüc â.a.h.Mi - Khi P = di âäüng trãn hãû a BCD: âỉåìng nh hỉåíng Mi l âoản â.a.h.Mi H.3.8b âỉåìng thàóng v qua hai âiãøm: tung âäü bàòng khäng dỉåïi gäúi tỉûa C v tung âäü chung våïi hãû chênh AB tải mụt B - Khi P = di âäüng trãn hãû DE: tỉång tỉû trãn hãû BCD b Quy tàõc v: - Khi P = di âäüng trãn hãû cọ chỉïa âải lỉåüng cáưn v âỉåìng nh hỉåíng: cä láûp hãû âọ v v âỉåìng nh hỉåíng - Khi P = di âäüng trãn nhỉỵng hãû kãú tiãúp: + Nãúu hãû kãú tiãúp l hãû chênh so våïi hãû âang xẹt: âỉåìng nh hỉåíng v trng våïi âỉåìng chøn + Nãúu hãû kãú tiãúp l hãû phủ so våïi hãû âang xẹt: âỉåìng nh hỉåíng s l âoản thàóng kãú tiãúp v âi qua tung âäü bàòng khäng tải vë trê gäúi tỉûa näúi âáút thàóng âỉïng hồûc khåïp âáưu tiãn thüc mäüt hãû chênh khạc Vê dủ1:V â.a.h.Mk, â.a.h.Qm, â.a.h.Mi, â.a.h.Nn (H.3.8c) CÅ HC KÃÚT CÁÚU m B A a a D n H.3.8.c P=1 i C a E a a 1 D C H.3.8d a/2 a/2 a km B A a P=1 k a a a a e â.a.h.Mk c â.a.h.Qm d cd//ef f â.a.h.Mk a â.a.h.Mi a/2 E a Vê dủ2:V â.a.h.Mk, â.a.h.Mm (H.3.8d) Page 88 â.a.h.Mm â.a.h.Nn Vê dủ3:V â.a.h.Mk (H.3.8e) Vê dủ4:V â.a.h.Mk (H.3.8f) P=1 P=1 D k k A B E a a H.3.8e â.a.h.Mk D B a A a/2 a/2 E a C 2.a C H.3.8f a/2 a a/2 â.a.h.Mk § ÂỈÅÌNG NH HỈÅÍNG TRONG HÃÛ CỌ HÃÛ THÄÚNG TRUƯN LỈÛC ÅÍ âáy chè quan tám v âỉåìng nh hỉåíng âải lỉåüng S thüc kãút cáúu chëu lỉûc chênh Ngun tàõc v l âi phán têch v so sạnh sỉû lm viãûc ca hãû khäng cọ hãû thäúng truưn lỉûc våïi hãû cọ hãû thäúng truưn lỉûc chëu ti trng P = di âäüng: - Âỉåìng nh hỉåíng gäưm cạc âoản âỉåìng thàóng, mäùi âoản tỉång ỉïng våïi tỉìng dáưm dc phủ - Khi P = âàût trãn cạc màõt truưn lỉûc gáy nh hỉåíng âỉïng trỉûc tiãúp trãn kãút cáúu chëu lỉûc chênh Cạc bỉåïc tiãún hnh sau: CÅ HC KÃÚT CÁÚU chênh Page 89 * Bỉåïc 1: V â.a.h.S våïi gi thiãút P = di âäüng trủc tiãúp trãn kãút cáúu chëu lỉûc * Bỉåïc 2: Giỉỵ lải cạc tung âäü ca â.a.h.S vỉìa v tải nhỉỵng vë trê dỉåïi cạc màõt truưn lỉûc Cạc tung âäü ny cng chênh l cạc tung âäü â.a.h.S P = di âäüng trãn hãû thäúng truưn lỉûc * Bỉåïc 3: Láưn lỉåüt näúi cạc tung âäü vỉìa giỉỵ lải åí trãn phảm vi tỉìng âäút bàòng cạc âoản thàóng, s âỉåüc â.a.h.S cáưn v * Chụ : Khi P = âàût tải màõt tỉûa trãn trại âáút, tung âäü â.a.h.S tải vë trê ny bàòng khäng Vê dủ:V â.a.h.Mk (H.3.9) P=1 a k H.3.9 â.a.h.Mk a § XẠC ÂËNH GIẠ TRË CA ÂẢI LỈÅÜNG NGHIÃN CỈÏU ỈÏNG VÅÏI CẠC DẢNG TI TRNG KHẠC NHAU BÀỊNG ÂỈÅÌNG NH HỈÅÍNG CA NỌ I Ti trng táûp trung: Gi sỉí trãn cäng trçnh chëu cạc lỉûc táûp trung P1, P2, Pn cng phỉång tạc dủng Gi y1, y2, yn l cạc tung âäü tỉång ỉïng dỉåïi cạc ti trng táûp trung ca âỉåìng nh hỉåíng ca âải lỉåüng nghiãn cỉïu S trãn cäng trçnh P1 P2 Pi Pn lỉûc táûp trung P = cng phỉång våïi cạc lỉûc táûp trung P1, P2, Pn di âäüng trãn cäng trçnh gáy yn y1 y2 yi (H.3.10a) u cáưu: Xạc âënh giạ trë ca âải lỉåüng S H.3.10a cạc lỉûc táûp trung gáy bàòng âỉåìng nh hỉåíng â.a.h.S ca Theo nghéa tung âäü âỉåìng nh hỉåíng, giạ trë ca âải lỉåüng S riãng Pi gáy ra: Si = Pi.yi Theo ngun l cäüng tạc dủng, suy ra: S = åSi = n å P y i =1 i i CÅ HC KÃÚT CÁÚU * Chụ thêch: - Pi > cng chiãưu våïi P =1 dng âãø v â.a.h.S v ngỉåüc lải - Dáúu ca yi láúy theo dáúu ca âỉåìng nh hỉåíng - Trỉåìng håüp â.a.h.S cọ bỉåïc nhy tải vë trê tỉång ỉïng lỉûc Pi (H.3.10b) thç âải lỉåüng S riãng Pi gáy s cọ hai giạ trë tỉång ỉïng våïi bãn trại v bãn phi tiãút diãûn cọ bỉåïc nhy: S itr = Pi y iph v S iph = Pi y itr Page 90 Pi ytr yph H.3.10b â.a.h.S *Vê dủ: Cho hãû cọ så âäư trãn hçnh v (H.3.10c) u cáưu: Tênh mämen v lỉûc càõt tải tiãút diãûn k theo hai cạch: - Sỉí dủng biãøu âäư (M) v (Q) P3 = 2T P1= 2T P2 = 3T - Sỉí dủng â.a.h.Mk v â.a.h.Qk A a Sỉí dủng biãøu âäư näüi lỉûc: B k H.3.10c Cạc biãøu âäư (M), (Q) âỉåüc v trãn 2m 2m 4m 2m hçnh (H.3.10c) Tỉì âọ, suy ra: Mk = 11,2(T.m), Qktr = 1,8(T), M Qkph = -1,2(T) 6,4 (T.m) 7,6 b Sỉí dủng â.a.h.Mk, â.a.h.Qk: 11,2 3,8 1,8 - Cạc â.a.h.Mk, â.a.h.Qk âỉåüc v Q trãn hçnh 1,2 3,2 - Xạc âënh Mk: (T) Mk = å P y i =1 i i = P1.1,2 + P2.2,4 + P3.0.8 = = 2.1,2 + 3.2,4 + 2.0,8 = 11,2(T.m) - Xạc âënh Qk: Do â.a.h.Qk cọ bỉåïc nhy tải vë trê lỉûc táûp trung P2 nãn Qk P2 gáy s cọ giạ trë Qktr = P1.(-0,2) + P2.0,6 + P3.0,2 = 1,2 0,2 2,4 0,4 0,6 0,8 â.a.h.Mk 0,2 â.a.h.Qk = 2.(-0,2) + 3.0,6 + 2.0,2 = 1,8(T.m) Q = P1.(-0,2) + P2.(-0,4) + P3.0,2 = ph k = 2.(-0,2) + 3.(-0,4) + 2.0,2 = -1,2(T.m) * Nháûn xẹt: Kãút qu ca hai cạch l II Ti trng phán bäú: Gi sỉí trãn cäng trçnh chëu ti trng phán bäú cọ cỉåìng âäü q(z) Âỉåìng nh hỉåíng âải lỉåüng S P = cng phỉång våïi lỉûc phán bäú q(z) di âäüng trãn cäng trçnh cọ phỉång trçnh y = y(z) (H.3.10d) u cáưu: Xạc âënh giạ trë ca âải lỉåüng S q(z) gáy bàòng âỉåìng nh hỉåíng ca CÅ HC KÃÚT CÁÚU Xẹt nh hỉåíng ca mäüt phán täú ti trng cọ chiãưu di dz Xem phán täú ny mäüt lỉûc táûp trung våïi giạ trë q(z).dz Gi y l tung âäü âỉåìng nh hỉåíng tỉång ỉïng dỉåïi phán täú ti trng q(z).dz Suy ra: dS = q(z).dz.y(z) Suy ra: Sa-b = Page 91 q(z)dz dz z q(z) y(z) a b ò y( z ).q( z ).dz â.a.h.S b a H.3.10d Trỉåìng håüp ti trng phán bäú âãưu (q = const): Sa-b = q.w ab w ab l diãûn têch pháưn biãøu âäư âỉåìng nh hỉåíng bãn dỉåïi ti trng phán bäú âãưu trãn âoản [a, b] * Chụ thêch: - q cọ giạ trë dỉång cng chiãưu våïi lỉûc P =1 dng âãø v â.a.h.S - Dáúu ca w ab láúy theo dáúu ca âỉåìng nh hỉåíng *Vê dủ: Xạc âënh Mk & Qk bàòng âỉåìng nh hỉåíng ca Hãû cọ så âäư cho trãn hçnh (H.3.10e) - Cạc â.a.h.Mk & â.a.h.Qk âỉåüc v trãn hçnh v - Xạc âënh Mk Mk = q.v = q.( - 1.2 1.4 ) + q.( ) + 2 - 1.2 + q.( ) =0 q H.3.10e 2m 2m 2m â.a.h.Mk Qk = q.( 0,5 III Mämen táûp trung: Gi sỉí trãn cäng trçnh chëu tạc dủng ca mämen táûp trung M v âải lỉåüng nghiãn cỉïu S cọ âỉåìng nh hỉåíng â biãút (H.3.10f) u cáưu: Xạc âënh giạ trë ca âải lỉåüng S M gáy bàòng âỉåìng nh hỉåíng ca Thay thãú M bàòng càûp ngáùu lỉûc P = 2m - Xạc âënh Qk: 0,5.2 - 0,5.2 ) + q.( )+ 2 0,5.2 - 0,5.2 + q.( ) + q.( )=0 2 3m k M (Dz ® 0) Dz Theo cäng thỉïc cho trỉåìng håüp ti táûp trung, ta cọ: P z 0,5 â.a.h.Qk P Dz M y(z) H.3.10f y(z+Dz) a â.a.h.S CÅ HC KÃÚT CÁÚU Page 92 é y ( z + Dz ) - y ( z ) ù úû = M.y'(z) Dz S = lim [P y ( z + Dz ) - P y ( z )] = lim M ê Dz ® Dz ® ë S = M.tga Trỉåìng håüp trãn cäng trçnh cọ nhiãưu mämen táûp trung: M1, M2, Mn n S = S M i tga i i =1 * Chụ thêch: - M láúy dáúu dỉång cọ chiãưu thûn chiãưu kim âäưng häư - tga cọ dáúu dỉång âỉåìng nh hỉåíng âäưng biãún M qua âiãøm âàût M - Nãúu âỉåìng nh hỉåíng cọ âiãøm gy tỉång ỉïng tải âiãøm âàût mämen M (H.3.10g), âải lỉåüng S s cọ hai giạ trë tỉång ỉïng bãn trại v bãn phi âiãøm gy: atr aph H.3.10g Str = M.tgaph ; Sph = M.tgatr * Vê dủ: Xạc âënh Mk bàòng âỉåìng nh hỉåíng ca Hãû cọ så âäư cho trãn hçnh (H.3.10.h) - V â.a.h.Mk trãn hçnh P = 2T - Xạc âënh Mk: M = 3,2T.m A B Mk c lỉûc táûp trung v mämen táûp k trung tạc dủng Tải M, â.a.h.Mk bë gy khục 4m 4m nãn Mk s cọ hai giạ trë: M ktr = P y + M tga ph = = 2.1 + (-3,2).( - ) = 3,6(T.m) M kph = P y + M tga tr = = 2.1 + (-3,2)( ) = 0,4(T.m) atr aph H.3.10h â.a.h.Mk § CẠCH DNG ÂỈÅÌNG NH HỈÅÍNG ÂÃØ XẠC ÂËNH VË TRÊ BÁÚT LÅÜI CA ÂON TI TRNG V GIẠ TRË ÂÃØ TÊNH Bn cháút ca bi toạn l âi tçm cỉûc trë ca hm S(z) Giạ trë låïn nháút säú cạc cỉûc âải (hay nh nháút säú cạc cỉûc tiãøu) l giạ trë âãø Vë trê ca âon ti trng tỉång ỉïng l vë trê báút låüi nháút I Âỉåìng nh hỉåíng cọ dảng âỉåìng cong trån tru mäüt dáúu: Khi âọ phỉång trçnh âỉåìng nh hỉåíng S v âảo hm ca l nhỉỵng hm liãn tủc Do váûy, hm S = f(z) biãøu thë sỉû biãún thiãn ca âải lỉåüng S theo vë trê ca ti trng di âäüng v âảo hm ca S’(z) cng s liãn tủc Âäúi våïi loải bi toạn ny, sau â CÅ HC KÃÚT CÁÚU Page 93 xạc âënh âải lỉåüng S theo vë trê ca ti trng di âäüng S(z), viãûc xạc âënh vë trê báút låüi chênh l âi gii bi toạn tçm cỉûc trë ca hm säú thäng thỉåìng II Ti trng táûp trung trãn âỉåìng nh hỉåíng cọ dảng âa giạc mäüt dáúu: ÅÍ âáy chè trçnh by cho trỉåìng håüp âỉåìng nh hỉåíng cọ dáúu dỉång Trỉåìng håüp âỉåìng nh hỉåíng cọ dáúu ám, cạch thỉûc hiãûn tỉång tỉû Khi xạc âënh vë trê báút låüi nháút ca ti trng di âäüng âäúi våïi âỉåìng nh hỉåíng âa giạc, cọ thãø dỉûa vo cạc cháút sau: * Tênh cháút 1: Vë trê báút låüi nháút chè cọ thãø xy mäüt säú cạc ti trng táûp trung di âäüng trãn âỉåìng nh hỉåíng, trng våïi mäüt âènh läưi no âọ ca âỉåìng nh hỉåíng * Tênh cháút 2: Khi â cọ mäüt ti trng táûp trung tải mäüt âènh läưi ca âỉåìng nh hỉåíng ca âải lỉåüng S, mún S âảt cỉûc trë thç dåìi âon ti trng sang trại mäüt âoản Dz v sang phi mäüt âoản Dz âiãưu kiãûn sau phi tho mn: Chuøn tỉì > Ri tga i > å i =1 = n (khi z = z0 - Dz) sang < R tg a å i i = i =1 < n (*) (khi z = z0 + Dz) Trong âọ: R1 R2 Ri Rn - Ri l håüp lỉûc ca cạc ti trng åí âoản thàóng thỉï i ca âỉåìng nh hỉåíng a1> â.a.h.S - l gọc nghiãng ca âoản an< < thàóng thỉï i ca âỉåìng nh hỉåíng; H.3.11a a2 > láúy dáúu dỉång âỉåìng nh hỉåíng âäưng biãún Tỉì cạc phán têch trãn, ta cọ trçnh tỉû xạc âënh vë trê báút låüi nháút ca âon ti trng táûp trung trãn âỉåìng nh hỉåíng âa giạc mäüt dáúu sau: - Âàût mäüt ti trng táûp trung vo âènh läưi no âọ ca âỉåìng nh hỉåíng - Dëch chuøn âon ti trng sang trại mäüt âoản Dz v n å R tga i =1 i i ; cng lm tỉång tỉû váûy dëch chuøn âon ti trng sang phi mäüt âoản Dz - Kiãøm tra âiãưu kiãûn (*) sau hai láưn dëch chuøn Nãúu khäng tho mn thç âáy khäng phi l vë trê báút låüi nháút, nãúu tho mn thç âáy cọ kh nàng l vë trê báút låüi nháút, cáưn phi giạ trë ca âải lỉåüng S tải vê trê ny Cạch â trçnh by mủc xạc âënh âải lỉåüng S bàòng âỉåìng nh hỉåíng ca - Quạ trçnh làûp lải váûy cho táút c ti trng táûp trung v cạc âènh läưi ca âỉåìng nh hỉåíng Giạ trë låïn nháút säú cạc âải lỉåüng S âỉåüc l giạ trë âãø Vë trê ca âon ti trng tỉång ỉïng l vë trê báút låüi nháút CÅ HC KÃÚT CÁÚU Page 94 * Vê dủ: Tçm giạ trë âãø ca âải lỉåüng S cọ â.a.h.S trãn hçnh (H.3.11c) Så âäư ti di âäüng cho trãn hçnh (H.3.11b) - Tênh tga ca cạc gọc nghiãng: 4m 4m 4m tga = 4-3 = ; tga = ; tga = 4 3,5T Tênh thỉí láưn thỉï nháút: Chn ti P = 9,5(T) âàût vo âènh läưi cọ tung âäü y = (H.3.11d) + Cho âon ti trng dëch chuøn vãư bãn trại âoản Dz: 4m a1 å Ri tga i = i =1 4 >0 + Cho âon ti trng dëch chuøn 3,5T vãư bãn phi âoản Dz: n å R tga i =1 i i H.3.11b 9m 4m 4m 9,5T 4 20/9 a3 4m 9,5T 3,0T 4/9 4m 7,0T 4m 3,0T 7,0T H.3.11e = 3,5tga2 + (9,5 + 10)tga3 = 3,5 + 19,5.(- ) = - 7,0T 4m 3,5T H.3.11d = 3,5tga1 + 9,5tga2 + (3 + 7)tga3 = 3,0T H.3.11c a2 4m n = 3,5 + 9,5 + 10.(- ) = 9,5T 70,125 0 + Cho âon ti trng dëch chuøn vãư bãn phi mäüt âoản Dz: n å R tga i =1 i i = 3,5tga1 + 9,5tga2 + 10tga3 = 4 = 3,5 + 9,5 + 10.(- ) = >0 So sạnh våïi âiãưu kiãûn (*), vë trê ny khäng täưn tải Smax Vãư màût ngun tàõc, cọ lỉûc v âènh läưi nãn cáưn thỉí âàût ti láưn Tuy nhiãn, cọ thãø dỉûa vo cạc nháûn xẹt sau âãø loải båït nhỉỵng láưn thỉí khäng cáưn thiãút: - Trong láưn thỉí trãn thç lỉûc táûp trung 3,5(T) & 9,5(T) cng â âỉåüc âàût vo âènh läưi cọ tung âäü y = CÅ HC KÃÚT CÁÚU Page 95 - Nãúu tiãúp tủc dëch chuøn âon ti sang bãn trại hay bãn phi so våïi láưn thỉí åí trãn thç ti trng s vỉåüt ngoi âỉåìng nh hỉåíng hồûc âi vo vng tung âäü bẹ nãn nh hỉåíng s gim xúng Tọm lải vë trê báút låüi ca âon ti l trãn hçnh (H.3.11d) v giạ trë âãø l Smax = 58,278 III Ti trng táûp trung trãn âỉåìng nh hỉåíng cọ dảng tam giạc: Gi sỉí âỉåìng nh hỉåíng tam giạc cho trãn hçnh (H.3.11f) Nhỉ â biãút l vë trê báút låüi ca âon ti trng chè xy cọ mäüt lỉûc táûp trung no âọ âàût tải âènh läưi Gi lỉûc táûp trung âàût tải âènh tam giạc l Pth; håüp lỉûc ca cạc lỉûc bãn trại v bãn phi Pth l Rtr v Rph Láưn lỉåüt cho âon ti trng dëch chuøn vãư bãn trại v bãn phi âoản Dz Âiãưu kiãûn (*) âỉåüc viãút lải: > ( Rtr + Pth ).tga + R ph tga > = v < Rtr tga + ( R ph + Pth ).tga = < Tỉì hçnh v thç tga1 = c/a; tga2 = -c/b Thay vo v biãún âäøi, ta âỉåüc âiãưu kiãûn cáưn v â âãø xáøy vë trê báút låüi ca âon ti trng: - Khi dëch chuøn âon ti trng vãư bãn trại thç tho mn âiãưu kiãûn (i) - Khi dëch chuøn âon ti trng vãư bãn phi thç tho mn âiãưu kiãûn (ii) > Rtr + Pth a > = R ph b (i); Rtr a < = < * Cọ thãø tçm vë trê báút låüi ca Rtr âon ti trng bàòng âäư gii sau: Tải âiãøm B trãn hçnh (H.3.11f) P1 P2 láưn lỉåüt dỉûng cạc vẹc tå biãøu thë cho a cạc lỉûc P1, P2 P6 theo thỉï tỉû tỉì B âãún A trãn mäüt âỉåìng thàóng báút k khäng a1 trng våïi âỉåìng chøn Gi E l mụt A cúi cng Näúi AE v tỉì D k âỉåìng thàóng song song våïi AE càõt BE tải F Âiãøm F thüc vẹc tå biãøu thë lỉûc no thç lỉûc âọ l Pth cáưn âàût åí âènh tam giạc H.3.11f âãø cọ vë trê báút låüi Tháût váûy, tỉì cạc quan hãû t lãû ca cạc âoản bë chàõn trãn hçnh v, ta d dng tháúy âỉåüc âiãưu kiãûn (i) v (ii) R ph + Pth b (ii) Rph Pth P3 P4 P5 P6 b D c B a2 P6 â.a.h.S C P5 P4 F P3 P2 E P1 CÅ HC KÃÚT CÁÚU Page 96 *Chụ thêch: - Cạch thỉûc hiãûn trãn chè âụng táút c cạc ti trng thüc phảm vë âỉåìng nh hỉåíng - Nãúu chiãưu di âon ti trng vỉåüt ngoi phảm vi âỉåìng nh hỉåíng thç cáưn phi thỉí nhiãưu láưn våïi cạc lỉûc Pth khạc Lục ny cọ thãø täưn tải nhiãưu Pth nãn cng cọ thãø cọ nhiãưu Smax Giạ trë âãø l maxSmax - Khi sỉí dủng phỉång phạp âäư gii, nãúu âiãøm F thüc ranh giåïi ca hai lỉûc thç c hai lỉûc âọ âãưu cọ thãø l Pth IV Ti trng phán bäú âãưu trãn âỉåìng nh hỉåíng âån trë báút k: Chiãưu di ti trng låïn hån chiãưu di âỉåìng nh hỉåíng: (H.3.11g) Smax = q.w; w l diãûn têch ton bäü âỉåìng nh hỉåíng z q c q w H.311g â.a.h.S ytr dz yph H.311h â.a.h.S dz Chiãưu di ti trng bẹ hån chiãưu di âỉåìng nh hỉåíng: (H.3.11h) Trong trỉåìng håüp ny, vë trê báút låüi nháút ca âon ti trng chè xy tung âäü âỉåìng nh hỉåíng tải âáưu trại v âáưu phi ca âon ti trng bàòng Cm: Âải lỉåüng S tỉång ỉïng våïi vë trê z ca âon ti trng: S = q w z-z c Âãø S âảt cỉûc trë thç dS dw dw = q = , tỉïc l = dz dz dz Theo hçnh v (H.3.11h) thç dw = yph.dz - ytr.dz = dz.(yph - ytr) Âãø dw = thç yph = ytr (âccm) * Chụ : Nãúu âỉåìng nh hỉåíng cọ dáúu thç phi âàût riãng cho tỉìng pháưn cọ âáúu dỉång hồûc dáúu ám âãø Smax, Smin Vê dủ: Tçm Mmax, Mmin tải màût càõt k ca dáưm cọ mụt thỉìa trãn hçnh (H.3.11i) Biãút ti trng di âäüng phán bäú âãưu cọ chiãưu di d = 1,6m v cỉåìng âäü q = 1,2(T/m) V â.a.h.Mk a Tçm Mmin: cáưn âàût q vo miãưn â.a.h.Mk mang dáúu ám Dãù tháúy miãưn bãn trại cho Mmin v vë trê báút låüi nháút q åí sạt mụt thỉìa Mmin = q w o1, = 1,2.(- 1,25 + 0, 25 1,6) = -1, 44(T m) b Tçm Mmax: Âàût q vo miãưn â.a.h.Mk mang dáúu dỉång Cáưn xạc âënh z âãø ytr = yph CÅ HC KÃÚT CÁÚU Page 97 1,6m Tỉì cạc tam giạc âäưng dảng, ta cọ: q y z y 4- z -d = ; = 0,9375 1,5 0,9375 2,5 tr ph Thay y = y vo, suy ra: 4z = 1,5(4 - d) Gii z = 0,9 Suy ra: tr ytr = yph = 0,9375 z = 0,5625 1,5 Tỉì âáy âỉåüc: Mmax = q w 02,,95 0,5625 + 0,9375 ù é 0,5625 + 0,9375 = 1,2.ê( ).0,6 + ( ).1ú 2 ë û B A ph k 2m 1,5m d q z 2,5m 2m d q 1,25 yph 0,25 y 1,5 tr 0,9375 â.a.h.Mk = 1,44(T.m) H.3.11i V Khại niãûm vãư ti trng tỉång âỉång: Khi thiãút kãú kãút cáúu chëu ti trng di âäüng, ta thỉåìng làûp lải nhiãưu láưn viãûc tçm vë trê báút låüi v giạ trë âãø ca mäüt âon ti trng tiãu chøn no âọ trãn mäüt säú dảng âỉåìng nh hỉåíng cọ hçnh dảng giäúng song chè khạc vãư âäü låïn Âãø cho viãûc toạn âỉåüc thûn låüi ngỉåìi ta tçm cạch thay thãú cạc âon ti trng tiãu chøn bàòng ti trng phán bäú âãưu cọ chiãưu di ph kên âỉåìng nh hỉåíng, cọ cỉåìng âäü qtâ âãø cho âải lỉåüng S qtd gáy âụng bàòng giạ trë âãø ca âải lỉåüng S ti trng tiãu chøn âàût åí vë trê báút låüi nháút Ti trng phán bäú âãưu váy gi l ti trng tỉång âỉång Váûy ti trng tỉång âỉång l ti trng phán bäú âãưu ph kên chiãưu di âàût ti ca âỉåìng nh hỉåíng v sinh giạ trë ca âải lỉåüng S chênh l giạ trë âãø ca âải lỉåüng S âon ti trng tiãu chøn âỉåüc thay thãú âàût åí vë trê báút låüi nháút gáy Tỉì âay suy Stênh = w.qtâ Màûc khạc, phán têch ngỉåìi ta nháûn tháúy, ti trng tỉång âỉång chè phủ thüc vo chiãưu di, hçnh dảng ca âỉåìng nh hỉåíng m khäng phủ thüc vo âäü låïn tung âäü âỉåìng nh hỉåíng Do váûy, våïi mäùi loải ti trng tiãu chøn, våïi mäùi chiãưu di v dảng âỉåìng nh hỉåíng, ngỉåìi ta â tçm âỉåüc mäüt Stênh, tiãúp âọ âỉåüc qtâ = S tinh , v táûp håüp sàơn w cạc qtâ vo mäüt bng tra Khi toạn ta chè cáưn thỉûc hiãûn: - Càn cỉï vo ti trng v dảng âỉåìng nh hỉåíng âang xẹt, tçm bng ti trng tỉång âỉång tỉång ỉïng - Càn cỉï vo chiãưu di âỉåìng nh hỉåíng âang xẹt, tra tçm qtâ - Tênh Stênh = w.qtâ